Subgroups — C₂×#21457461 #30555155

Order 15616.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₄×Dic₁₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21457461	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16840141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16840018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16839969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16839967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16839924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16839917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#11758200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16839840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₆₁×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519807	—	2	16	no	—
15	C₂×#14519807	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂²×#11758202	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11758202	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11758202	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11758200	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11758200	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
22	D₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
23	D₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14519776	—	2	1	no	—
26	C₂×#14519756	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14519754	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
30	#16840141	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16840018	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16839969	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16839967	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16839924	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16839917	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₄×#11758200	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16839840	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#14519708	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14519701	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14519700	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14519700	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14519698	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₆₁×#547	—	2	4	no	—
48	C₆₁×#547	C₂²	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#123×C₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#121×C₆₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
60	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
64	#14519807	—	2	64	no	—
65	C₂×#11758202	—	2	8	no	—
66	C₂×#11758202	—	2	8	no	—
67	C₂×#11758202	—	4	4	no	—
68	C₂×#11758202	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#11758202	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#11758202	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11758200	—	2	8	no	—
72	C₂×#11758200	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×#11758200	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#11758200	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#11758194	—	2	8	no	—
76	C₂×#11758194	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#14519777	—	2	2	no	—
81	#14519777	C₂³	1	4	yes	—
82	#14519776	—	2	8	no	—
83	#14519756	—	2	4	no	—
84	#14519756	C₂³	1	8	yes	—
85	#14519754	—	2	16	no	—
86	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
88	D₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
93	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
96	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄⋊#92418	C₂³	1	4	yes	—
98	#14519701	C₂³	1	8	yes	—
99	#14519700	C₂³	1	8	yes	—
100	#14519700	C₂³	1	4	yes	—
101	#14519698	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²⋊#92418	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄×#92418	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
105	C₂×#41×C₆₁	—	2	8	no	—
106	C₂×#41×C₆₁	—	4	4	no	—
107	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
117	#123×C₆₁	—	2	16	no	—
118	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
120	#121×C₆₁	—	2	8	no	—
121	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
123	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
136	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	#41×C₆₁	—	2	16	no	—
138	#41×C₆₁	—	4	8	no	—
139	#41×C₆₁	—	4	16	no	—
140	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
145	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
149	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
169	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₆₁	—	4	8	no	—
171	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
176	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
179	C₂×Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
180	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
181	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
186	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
196	#11758202	—	2	16	no	—
197	#11758202	—	2	16	no	—
198	#11758202	—	4	8	no	—
199	#11758200	—	2	16	no	—
200	#11758200	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
201	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
205	#11758196	—	2	4	no	—
206	#11758196	—	2	8	no	—
207	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
208	#11758194	—	2	16	no	—
209	C₂×#92418	—	2	4	no	—
210	C₂×#92418	—	2	2	no	—
211	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
225	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
226	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
227	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
228	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
229	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
230	D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
231	D₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
240	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	4	yes	complemented
244	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
256	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
258	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
259	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
260	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
261	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
262	Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
263	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
264	Dic₁₂₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	#92418	—	2	4	no	—
266	#92418	—	2	2	no	—
267	#92418	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×#3276	—	61	1	no	maximal, Sylow
269	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
274	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
275	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₆₁	D₄²	1	2	yes	—
278	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	2	yes	—
279	C₂²×C₆₁	#578	1	2	yes	—
280	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
282	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
283	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
284	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
285	C₄×C₆₁	D₄²	1	2	yes	—
286	C₄×C₆₁	C₂×#137	1	4	yes	complemented
287	C₄×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
289	Dic₆₁	—	2	4	no	—
290	Dic₆₁	—	4	4	no	—
291	Dic₆₁	—	4	2	no	—
292	C₂²×#137	—	61	2	no	—
293	C₂×D₄×Q₈	—	61	1	no	—
294	C₂×#547	D₆₁	1	1	yes	characteristic
295	#3276	—	61	16	no	—
296	C₂×#494	—	61	1	no	—
297	C₂×#470	—	61	2	no	—
298	C₂×#462	—	61	1	no	—
299	C₂×#461	—	61	1	no	—
300	C₂×#452	—	61	2	no	—
301	C₂×#451	—	61	2	no	—
302	C₂×C₄×SD₁₆	—	61	1	no	—
303	C₂×#436	—	61	1	no	—
304	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
305	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
306	C₂×C₆₁	#3276	1	4	yes	complemented
307	C₂×C₆₁	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₆₁	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₆₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×#41	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
311	C₂³×Q₈	—	61	2	no	—
312	C₂×#137	—	61	16	no	—
313	C₂×#137	—	122	16	no	—
314	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
315	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
316	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
317	C₂²×SD₁₆	—	61	1	no	—
318	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
319	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
320	D₄×Q₈	—	61	8	no	—
321	D₄×Q₈	—	122	4	no	—
322	#547	—	2	4	no	—
323	#547	C₂×D₆₁	1	8	yes	—
324	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
325	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
326	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#123	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
331	C₂×#121	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
334	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	#494	—	61	8	no	—
338	#470	—	61	16	no	—
339	#462	—	61	8	no	—
340	#461	—	61	8	no	—
341	#452	—	61	16	no	—
342	#451	—	61	16	no	—
343	C₄×SD₁₆	—	61	8	no	—
344	#436	—	61	8	no	—
345	C₂×#106	—	61	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
347	C₂×#103	—	61	2	no	—
348	C₂×#103	—	61	1	no	—
349	C₂×#103	—	61	2	no	—
350	C₂×#102	—	61	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
352	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
353	C₆₁	C₂×#3276	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂×#41	—	2	4	no	—
355	C₂×#41	—	2	8	no	—
356	C₂×#41	—	4	4	no	—
357	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
358	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
359	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
360	C₂²×Q₈	—	61	8	no	—
361	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
362	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
363	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
364	C₂²×Q₈	—	244	4	no	—
365	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
366	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
372	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
373	#137	—	122	64	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	61	8	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	61	8	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	61	8	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	122	8	no	—
378	C₂×Q₁₆	—	122	8	no	—
379	C₂×Q₁₆	—	244	4	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	122	8	no	—
384	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
385	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
386	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
387	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
388	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	122	8	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
393	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
394	#123	—	2	16	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	122	16	no	—
399	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
400	#121	—	2	8	no	—
401	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
402	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
403	C₄×D₄	—	2	2	no	—
404	C₄×D₄	—	122	8	no	—
405	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
406	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
407	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
423	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
424	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
425	#106	—	61	4	no	—
426	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
427	#103	—	61	8	no	—
428	#103	—	61	4	no	—
429	#103	—	61	8	no	—
430	#102	—	61	4	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
432	C₄×C₈	—	61	4	no	—
433	C₂⁴	—	2	1	no	—
434	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
435	#41	—	2	16	no	—
436	#41	—	4	8	no	—
437	#41	—	4	16	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
445	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
452	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
453	C₂×Q₈	—	244	16	no	—
454	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
455	C₂×D₄	—	2	8	no	—
456	C₂×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	8	no	—
460	C₂×D₄	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
461	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
462	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
482	Q₁₆	—	122	16	no	—
483	Q₁₆	—	122	16	no	—
484	Q₁₆	—	244	8	no	—
485	SD₁₆	—	61	16	no	—
486	SD₁₆	—	122	16	no	—
487	M₁₆	—	122	16	no	—
488	C₂×C₈	—	61	4	no	—
489	C₂×C₈	—	61	2	no	—
490	C₂×C₈	—	61	2	no	—
491	C₂×C₈	—	61	4	no	—
492	C₂×C₈	—	122	4	no	—
493	C₂×C₈	—	122	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
504	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
505	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
510	C₄²	—	122	4	no	—
511	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
512	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
521	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	2	4	no	—
523	Q₈	—	2	4	no	—
524	Q₈	—	4	4	no	—
525	Q₈	—	61	4	no	—
526	Q₈	—	122	2	no	—
527	Q₈	—	122	4	no	—
528	Q₈	—	122	4	no	—
529	Q₈	—	122	4	no	—
530	Q₈	—	244	16	no	—
531	Q₈	—	244	4	no	—
532	D₄	—	2	8	no	—
533	D₄	—	2	2	no	—
534	D₄	—	2	4	no	—
535	D₄	—	4	16	no	—
536	D₄	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	16	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	8	no	—
548	C₂×C₄	—	122	2	no	—
549	C₂×C₄	—	122	4	no	—
550	C₂×C₄	—	122	2	no	—
551	C₂×C₄	—	122	4	no	—
552	C₂×C₄	—	244	16	no	—
553	C₂×C₄	—	244	2	no	—
554	C₂×C₄	—	244	4	no	—
555	C₂×C₄	#14519807	1	4	yes	complemented
556	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#14519822	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
563	C₈	—	61	4	no	—
564	C₈	—	122	4	no	—
565	C₈	—	122	2	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	4	8	no	—
571	C₂²	—	4	8	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
575	C₂²	C₂×#14519807	1	2	yes	—
576	C₂²	#16840577	1	2	yes	—
577	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	2	4	no	—
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	4	4	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	122	4	no	—
583	C₄	—	244	4	no	—
584	C₄	—	244	2	no	—
585	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
586	C₄	C₂×#14519807	1	4	yes	complemented
587	C₄	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
588	C₄	C₂×#14519822	1	1	yes	characteristic
589	C₂	—	4	4	no	—
590	C₂	—	4	4	no	—
591	C₂	#21457461	1	4	yes	direct product factor
592	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂²×#14519807	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#16840577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting, prime radical	C₂×C₆₁×#547	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#547	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3276
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14519807	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×Dic₁₂₂	C₂	semidirect
3. #21457461	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16840141	C₂	semidirect
5. C₂×#16840018	C₂	semidirect
6. C₂×#16839969	C₂	semidirect
7. C₂×#16839967	C₂	semidirect
8. C₂×#16839924	C₂	semidirect
9. C₂×#16839917	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11758200	C₂	semidirect
11. C₂×#16839840	C₂	semidirect
15. C₂×#14519807	C₂²	semidirect
23. D₄×Dic₁₂₂	C₂²	semidirect
30. #16840141	C₂²	semidirect
31. #16840018	C₂²	semidirect
32. #16839969	C₂²	semidirect
33. #16839967	C₂²	semidirect
34. #16839924	C₂²	semidirect
35. #16839917	C₂²	semidirect
36. C₄×#11758200	C₂²	semidirect
37. #16839840	C₂²	semidirect
72. C₂×#11758200	D₄	semidirect
200. #11758200	C₂×D₄	semidirect
243. C₂×C₄×C₆₁	#137	semidirect
286. C₄×C₆₁	C₂×#137	semidirect
306. C₂×C₆₁	#3276	semidirect
353. C₆₁	C₂×#3276	semidirect
555. C₂×C₄	#14519807	semidirect
586. C₄	C₂×#14519807	semidirect
591. C₂	#21457461	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519807	2
C₂×D₄×Dic₁₂₂	2
#21457461	2
C₂×#16840141	2
C₂×#16840018	2
C₂×#16839969	2
C₂×#16839967	2
C₂×#16839924	2
C₂×#16839917	2
C₂×C₄×#11758200	2
C₂×#16839840	2
C₂×C₆₁×#547	2
C₂×#3276	61

Subgroups — C2×#21457461 #30555155

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21457461 #30555155