Subgroups — C₂×#21457485 #30555181

Order 15616.

2794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₄×Dic₁₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21457485	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16840134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16840006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16839972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16839959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16839924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16839900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#11758202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16839840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₆₁×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519807	—	2	16	no	—
15	C₂×#14519807	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂²×#11758202	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11758202	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11758200	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11758200	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11758200	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
22	D₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
23	D₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14519776	—	2	1	no	—
26	C₂×#14519756	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14519754	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
30	#16840134	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16840006	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16839972	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16839959	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16839924	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16839900	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₄×#11758202	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16839840	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#14519710	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14519701	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14519700	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14519700	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14519698	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₆₁×#550	—	2	4	no	—
48	C₆₁×#550	C₂²	1	8	yes	—
49	C₂×#127×C₆₁	—	2	1	no	—
50	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#121×C₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂×#121×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
60	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
64	#14519807	—	2	64	no	—
65	C₂×#11758202	—	2	8	no	—
66	C₂×#11758202	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×#11758202	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#11758202	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#11758200	—	2	8	no	—
70	C₂×#11758200	—	2	8	no	—
71	C₂×#11758200	—	4	4	no	—
72	C₂×#11758200	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11758200	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#11758200	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#11758194	—	2	8	no	—
76	C₂×#11758194	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#14519777	—	2	2	no	—
81	#14519777	C₂³	1	4	yes	—
82	#14519776	—	2	8	no	—
83	#14519756	—	2	4	no	—
84	#14519756	C₂³	1	8	yes	—
85	#14519754	—	2	16	no	—
86	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
88	D₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
93	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
96	#14519710	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄⋊#92418	C₂³	1	4	yes	—
98	#14519701	C₂³	1	4	yes	—
99	#14519700	C₂³	1	8	yes	—
100	#14519700	C₂³	1	4	yes	—
101	#14519698	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂²⋊#92418	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄×#92418	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
105	C₂×#41×C₆₁	—	2	8	no	—
106	C₂×#41×C₆₁	—	4	4	no	—
107	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
117	#127×C₆₁	—	2	8	no	—
118	#127×C₆₁	—	2	2	no	—
119	#127×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
120	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
121	#121×C₆₁	—	2	16	no	—
122	#121×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
123	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
126	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
127	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	#41×C₆₁	—	2	16	no	—
138	#41×C₆₁	—	4	8	no	—
139	#41×C₆₁	—	4	16	no	—
140	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
145	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
153	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
155	C₂×D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
156	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
173	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
174	C₂²×Dic₆₁	—	4	8	no	—
175	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
180	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
183	C₂×Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
184	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
185	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
198	#11758202	—	2	16	no	—
199	#11758202	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
200	#11758200	—	2	16	no	—
201	#11758200	—	2	16	no	—
202	#11758200	—	4	8	no	—
203	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
207	#11758196	—	2	4	no	—
208	#11758196	—	2	8	no	—
209	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
210	#11758194	—	2	16	no	—
211	C₂×#92418	—	2	4	no	—
212	C₂×#92418	—	2	2	no	—
213	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
227	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
228	Q₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
230	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
231	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
232	D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
233	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
234	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
235	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
236	D₄×C₆₁	—	8	8	no	—
237	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
246	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	4	yes	complemented
248	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
260	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
262	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
263	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
264	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
265	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
266	Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
267	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
268	Dic₁₂₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	#92418	—	2	4	no	—
270	#92418	—	2	2	no	—
271	#92418	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×#3278	—	61	1	no	maximal, Sylow
273	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
277	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₆₁	—	8	8	no	—
281	C₂²×C₆₁	D₄²	1	2	yes	—
282	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	2	yes	—
283	C₂²×C₆₁	#577	1	2	yes	—
284	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
286	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
287	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
288	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
289	C₄×C₆₁	D₄²	1	2	yes	—
290	C₄×C₆₁	C₂×#137	1	4	yes	complemented
291	C₄×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
293	Dic₆₁	—	2	4	no	—
294	Dic₆₁	—	4	4	no	—
295	Dic₆₁	—	4	2	no	—
296	C₂²×#137	—	61	2	no	—
297	C₂×#550	D₆₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₄×Q₈	—	61	1	no	—
299	#3278	—	61	16	no	—
300	C₂×#492	—	61	1	no	—
301	C₂×#468	—	61	2	no	—
302	C₂×#462	—	61	1	no	—
303	C₂×#460	—	61	1	no	—
304	C₂×#452	—	61	2	no	—
305	C₂×#448	—	61	2	no	—
306	C₂×C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
307	C₂×#436	—	61	1	no	—
308	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
309	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
310	C₂×C₆₁	#3278	1	4	yes	complemented
311	C₂×C₆₁	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₆₁	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₆₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×#41	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
315	C₂³×Q₈	—	61	2	no	—
316	C₂×#137	—	61	16	no	—
317	C₂×#137	—	122	16	no	—
318	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
319	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
320	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
321	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
322	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
323	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
324	#550	—	2	4	no	—
325	#550	C₂×D₆₁	1	8	yes	—
326	D₄×Q₈	—	61	8	no	—
327	D₄×Q₈	—	122	4	no	—
328	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
329	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
330	C₂×#127	—	2	1	no	—
331	C₂×#127	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
334	C₂×#121	—	2	2	no	—
335	C₂×#121	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
337	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
340	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
341	#492	—	61	8	no	—
342	#468	—	61	16	no	—
343	#462	—	61	8	no	—
344	#460	—	61	8	no	—
345	#452	—	61	16	no	—
346	#448	—	61	16	no	—
347	C₄×Q₁₆	—	61	8	no	—
348	#436	—	61	8	no	—
349	C₂×#107	—	61	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
351	C₂×#103	—	61	1	no	—
352	C₂×#103	—	61	1	no	—
353	C₂×#103	—	61	2	no	—
354	C₂×#102	—	61	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
356	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
357	C₆₁	C₂×#3278	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂×#41	—	2	4	no	—
359	C₂×#41	—	2	8	no	—
360	C₂×#41	—	4	4	no	—
361	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
362	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
363	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
364	C₂²×Q₈	—	61	8	no	—
365	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
366	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
367	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
368	C₂²×Q₈	—	244	4	no	—
369	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
376	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
378	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
379	#137	—	122	64	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	61	8	no	—
381	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	61	8	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	122	8	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	122	8	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	122	8	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	244	4	no	—
390	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
391	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
392	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
393	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
394	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	122	8	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
398	#127	—	2	8	no	—
399	#127	—	2	2	no	—
400	#127	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
401	C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	122	16	no	—
404	#121	—	2	4	no	—
405	#121	—	2	16	no	—
406	#121	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
407	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
409	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
410	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
411	C₄×D₄	—	2	8	no	—
412	C₄×D₄	—	122	8	no	—
413	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
414	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
426	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
428	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
429	#107	—	61	4	no	—
430	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
431	#103	—	61	4	no	—
432	#103	—	61	4	no	—
433	#103	—	61	8	no	—
434	#102	—	61	8	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
436	C₄×C₈	—	61	4	no	—
437	C₂⁴	—	2	2	no	—
438	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
439	#41	—	2	16	no	—
440	#41	—	4	8	no	—
441	#41	—	4	16	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
448	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
450	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
455	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	244	16	no	—
457	C₂×Q₈	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
458	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
459	C₂×D₄	—	2	8	no	—
460	C₂×D₄	—	2	8	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	8	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	8	2	no	—
470	C₂×D₄	—	8	4	no	—
471	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
472	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
490	Q₁₆	—	61	16	no	—
491	Q₁₆	—	122	16	no	—
492	SD₁₆	—	122	16	no	—
493	SD₁₆	—	122	16	no	—
494	SD₁₆	—	244	8	no	—
495	M₁₆	—	122	16	no	—
496	C₂×C₈	—	61	4	no	—
497	C₂×C₈	—	61	2	no	—
498	C₂×C₈	—	61	2	no	—
499	C₂×C₈	—	61	4	no	—
500	C₂×C₈	—	122	4	no	—
501	C₂×C₈	—	122	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
510	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
511	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
515	C₄²	—	2	4	no	—
516	C₄²	—	122	4	no	—
517	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
518	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
527	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	2	2	no	—
529	Q₈	—	2	4	no	—
530	Q₈	—	61	4	no	—
531	Q₈	—	122	2	no	—
532	Q₈	—	122	4	no	—
533	Q₈	—	122	4	no	—
534	Q₈	—	122	4	no	—
535	Q₈	—	244	16	no	—
536	Q₈	—	244	4	no	—
537	Q₈	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
538	D₄	—	2	8	no	—
539	D₄	—	2	4	no	—
540	D₄	—	2	4	no	—
541	D₄	—	4	16	no	—
542	D₄	—	4	8	no	—
543	D₄	—	4	4	no	—
544	D₄	—	8	4	no	—
545	D₄	—	8	8	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	16	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	122	2	no	—
557	C₂×C₄	—	122	4	no	—
558	C₂×C₄	—	122	2	no	—
559	C₂×C₄	—	122	4	no	—
560	C₂×C₄	—	244	16	no	—
561	C₂×C₄	—	244	2	no	—
562	C₂×C₄	—	244	4	no	—
563	C₂×C₄	#14519807	1	4	yes	complemented
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#14519822	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
571	C₈	—	61	4	no	—
572	C₈	—	122	4	no	—
573	C₈	—	122	2	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	4	8	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	8	8	no	—
582	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂×#14519807	1	2	yes	—
584	C₂²	#16840573	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
586	C₄	—	2	4	no	—
587	C₄	—	2	4	no	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	122	4	no	—
591	C₄	—	244	4	no	—
592	C₄	—	244	2	no	—
593	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
594	C₄	C₂×#14519807	1	4	yes	complemented
595	C₄	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×#14519822	1	1	yes	characteristic
597	C₂	—	4	4	no	—
598	C₂	—	8	4	no	—
599	C₂	#21457485	1	4	yes	direct product factor
600	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂²×#14519807	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₂×#16840573	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting, prime radical	C₂×C₆₁×#550	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#550	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3278
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14519807	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×Dic₁₂₂	C₂	semidirect
3. #21457485	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16840134	C₂	semidirect
5. C₂×#16840006	C₂	semidirect
6. C₂×#16839972	C₂	semidirect
7. C₂×#16839959	C₂	semidirect
8. C₂×#16839924	C₂	semidirect
9. C₂×#16839900	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11758202	C₂	semidirect
11. C₂×#16839840	C₂	semidirect
15. C₂×#14519807	C₂²	semidirect
23. D₄×Dic₁₂₂	C₂²	semidirect
30. #16840134	C₂²	semidirect
31. #16840006	C₂²	semidirect
32. #16839972	C₂²	semidirect
33. #16839959	C₂²	semidirect
34. #16839924	C₂²	semidirect
35. #16839900	C₂²	semidirect
36. C₄×#11758202	C₂²	semidirect
37. #16839840	C₂²	semidirect
66. C₂×#11758202	D₄	semidirect
199. #11758202	C₂×D₄	semidirect
247. C₂×C₄×C₆₁	#137	semidirect
290. C₄×C₆₁	C₂×#137	semidirect
310. C₂×C₆₁	#3278	semidirect
357. C₆₁	C₂×#3278	semidirect
563. C₂×C₄	#14519807	semidirect
594. C₄	C₂×#14519807	semidirect
599. C₂	#21457485	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519807	2
C₂×D₄×Dic₁₂₂	2
#21457485	2
C₂×#16840134	2
C₂×#16840006	2
C₂×#16839972	2
C₂×#16839959	2
C₂×#16839924	2
C₂×#16839900	2
C₂×C₄×#11758202	2
C₂×#16839840	2
C₂×C₆₁×#550	2
C₂×#3278	61

Subgroups — C2×#21457485 #30555181

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21457485 #30555181