Subgroups — C₂×#21457487 #30555183

Order 15616.

2794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16840433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₄×Dic₁₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21457487	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16840135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16840008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16839973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16839963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16839926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16839903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×Dic₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₆₁×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11758222	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519810	—	2	16	no	—
16	C₂×#14519810	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11758190	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11758190	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11758190	C₂²	1	2	yes	—
22	#16840433	—	2	4	no	—
23	#16840433	C₂²	1	8	yes	—
24	D₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
25	D₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14519776	—	2	1	no	—
28	C₂×#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14519773	—	2	1	no	—
30	C₂×#14519756	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14519754	—	2	2	no	—
32	C₂×#14519751	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14519750	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
37	C₂×#14519739	—	2	1	no	—
38	#16840135	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16840008	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16839973	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16839963	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16839926	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16839903	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#14519711	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14519702	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#14519702	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₆₁×#436	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
57	C₂×#11758222	—	2	8	no	—
58	C₂×#11758222	—	4	4	no	—
59	C₂×#11758222	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
64	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
75	#14519810	—	2	64	no	—
76	C₂×Dic₂₄₄	—	2	8	no	—
77	C₂×Dic₂₄₄	D₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#11758190	—	2	8	no	—
81	C₂×#11758190	—	2	8	no	—
82	C₂×#11758190	—	4	4	no	—
83	C₂×#11758190	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#11758190	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#11758190	C₂³	1	8	yes	—
86	#14519777	—	2	2	no	—
87	#14519777	C₂³	1	4	yes	—
88	#14519776	—	2	8	no	—
89	#14519774	—	2	2	no	—
90	#14519774	C₂³	1	4	yes	—
91	#14519773	—	2	8	no	—
92	#14519756	—	2	4	no	—
93	#14519756	C₂³	1	8	yes	—
94	#14519754	—	2	16	no	—
95	#14519751	—	2	4	no	—
96	#14519751	C₂³	1	8	yes	—
97	#14519750	—	2	16	no	—
98	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
102	D₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
103	#14519739	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
109	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
110	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
115	#14519711	C₂³	1	4	yes	—
116	#14519702	C₂³	1	8	yes	—
117	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
118	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
119	#14519699	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
123	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
128	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
134	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
151	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
155	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₆₁	—	4	8	no	—
158	#11758222	—	2	16	no	—
159	#11758222	—	4	8	no	—
160	#11758222	—	4	16	no	—
161	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
166	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
167	C₂×D₂₄₄	—	8	2	no	—
168	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
171	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
178	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
181	C₂×Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
182	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
183	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
188	M₁₆×C₆₁	—	2	16	no	—
189	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
200	#11758198	—	2	8	no	—
201	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
207	#11758196	—	2	4	no	—
208	#11758196	—	2	4	no	—
209	#11758196	—	2	8	no	—
210	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
211	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
212	Dic₂₄₄	—	2	16	no	—
213	Dic₂₄₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
214	#11758190	—	2	16	no	—
215	#11758190	—	2	16	no	—
216	#11758190	—	4	8	no	—
217	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
226	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	4	yes	complemented
233	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
241	C₂²⋊D₆₁	—	8	8	no	—
242	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
250	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
251	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
253	D₂₄₄	—	2	4	no	—
254	D₂₄₄	—	2	4	no	—
255	D₂₄₄	—	4	4	no	—
256	D₂₄₄	—	4	8	no	—
257	D₂₄₄	—	8	4	no	—
258	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
259	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
260	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
261	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
262	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
263	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
264	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
265	Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
266	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
267	Dic₁₂₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	Dic₁₂₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
270	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
271	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×#3278	—	61	1	no	maximal, Sylow
273	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
277	C₂²×C₆₁	D₄²	1	2	yes	—
278	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	2	yes	—
279	C₂²×C₆₁	#577	1	2	yes	—
280	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
282	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
283	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
284	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
285	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
286	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
287	C₄×C₆₁	D₄²	1	2	yes	—
288	C₄×C₆₁	C₂×#137	1	4	yes	complemented
289	C₄×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
291	Dic₆₁	—	2	4	no	—
292	Dic₆₁	—	2	4	no	—
293	Dic₆₁	—	4	4	no	—
294	Dic₆₁	—	4	2	no	—
295	Dic₆₁	—	4	2	no	—
296	C₂²×#137	—	61	2	no	—
297	C₂×#550	—	61	1	no	—
298	C₂×D₄×Q₈	—	61	1	no	—
299	#3278	—	61	16	no	—
300	C₂×#492	—	61	1	no	—
301	C₂×#468	—	61	2	no	—
302	C₂×#462	—	61	1	no	—
303	C₂×#460	—	61	1	no	—
304	C₂×#452	—	61	2	no	—
305	C₂×#448	—	61	2	no	—
306	C₂×C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
307	C₂×#436	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
309	C₂×C₆₁	#3278	1	4	yes	complemented
310	C₂×C₆₁	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₆₁	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₆₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
313	D₆₁	—	8	4	no	—
314	C₂²×#41	—	61	2	no	—
315	C₂³×Q₈	—	61	2	no	—
316	C₂×#137	—	61	16	no	—
317	C₂×#137	—	122	16	no	—
318	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
319	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
320	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
321	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
322	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
323	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
324	#550	—	61	8	no	—
325	#550	—	122	4	no	—
326	D₄×Q₈	—	61	8	no	—
327	D₄×Q₈	—	122	4	no	—
328	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
329	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
330	C₂×#127	—	61	1	no	—
331	C₂×#127	—	122	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
334	C₂×#121	—	61	2	no	—
335	C₂×#121	—	122	2	no	—
336	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
337	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
340	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
341	#492	—	61	8	no	—
342	#468	—	61	16	no	—
343	#462	—	61	8	no	—
344	#460	—	61	8	no	—
345	#452	—	61	16	no	—
346	#448	—	61	16	no	—
347	C₄×Q₁₆	—	61	8	no	—
348	#436	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
349	C₂×#107	—	61	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂×#103	—	61	1	no	—
352	C₂×#103	—	61	1	no	—
353	C₂×#103	—	61	2	no	—
354	C₂×#102	—	61	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
357	C₆₁	C₂×#3278	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂×#41	—	61	8	no	—
359	C₂×#41	—	122	8	no	—
360	C₂×#41	—	122	4	no	—
361	C₂×#41	—	244	4	no	—
362	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
363	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
364	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
365	C₂²×Q₈	—	61	8	no	—
366	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
367	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
368	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
369	C₂²×Q₈	—	244	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
375	C₂²×D₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
378	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
379	#137	—	122	64	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	61	8	no	—
381	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	61	8	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	122	8	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	122	8	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	122	8	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	244	4	no	—
390	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
391	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
392	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
393	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	122	8	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
398	#127	—	61	4	no	—
399	#127	—	122	8	no	—
400	#127	—	122	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	122	16	no	—
404	#121	—	61	8	no	—
405	#121	—	122	4	no	—
406	#121	—	122	16	no	—
407	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
408	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
409	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
410	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
411	C₄×D₄	—	122	8	no	—
412	C₄×D₄	—	122	8	no	—
413	C₄×D₄	D₂₄₄	1	4	yes	—
414	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
428	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
429	#107	—	61	4	no	—
430	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
431	#103	—	61	4	no	—
432	#103	—	61	4	no	—
433	#103	—	61	8	no	—
434	#102	—	61	8	no	—
435	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
436	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
437	C₂⁴	—	122	2	no	—
438	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
439	#41	—	122	16	no	—
440	#41	—	244	8	no	—
441	#41	—	244	16	no	—
442	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
448	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
451	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
457	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
458	C₂×Q₈	—	244	16	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	61	4	no	—
461	C₂×D₄	—	122	8	no	—
462	C₂×D₄	—	122	8	no	—
463	C₂×D₄	—	122	4	no	—
464	C₂×D₄	—	122	4	no	—
465	C₂×D₄	—	122	4	no	—
466	C₂×D₄	—	122	2	no	—
467	C₂×D₄	—	122	4	no	—
468	C₂×D₄	—	488	2	no	—
469	C₂×D₄	—	488	4	no	—
470	C₂×D₄	—	244	8	no	—
471	C₂×D₄	—	244	4	no	—
472	C₂×D₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
484	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
490	Q₁₆	—	61	16	no	—
491	Q₁₆	—	122	16	no	—
492	SD₁₆	—	122	16	no	—
493	SD₁₆	—	122	16	no	—
494	SD₁₆	—	244	8	no	—
495	M₁₆	—	2	16	no	—
496	C₂×C₈	—	2	4	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
499	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
500	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
501	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
502	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
511	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
512	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	8	yes	—
515	C₄²	—	122	4	no	—
516	C₄²	—	122	4	no	—
517	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
518	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	122	4	no	—
523	C₂³	—	244	4	no	—
524	C₂³	—	244	4	no	—
525	C₂³	—	244	4	no	—
526	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	4	yes	—
527	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	61	4	no	—
529	Q₈	—	61	4	no	—
530	Q₈	—	122	2	no	—
531	Q₈	—	122	2	no	—
532	Q₈	—	122	4	no	—
533	Q₈	—	122	4	no	—
534	Q₈	—	122	4	no	—
535	Q₈	—	122	4	no	—
536	Q₈	—	244	16	no	—
537	Q₈	—	244	4	no	—
538	D₄	—	2	8	no	—
539	D₄	—	122	4	no	—
540	D₄	—	122	4	no	—
541	D₄	—	488	4	no	—
542	D₄	—	488	8	no	—
543	D₄	—	244	16	no	—
544	D₄	—	244	8	no	—
545	D₄	—	244	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂×C₄	—	122	2	no	—
552	C₂×C₄	—	122	2	no	—
553	C₂×C₄	—	122	4	no	—
554	C₂×C₄	—	122	4	no	—
555	C₂×C₄	—	122	2	no	—
556	C₂×C₄	—	122	2	no	—
557	C₂×C₄	—	122	4	no	—
558	C₂×C₄	—	244	16	no	—
559	C₂×C₄	—	244	16	no	—
560	C₂×C₄	—	244	2	no	—
561	C₂×C₄	—	244	2	no	—
562	C₂×C₄	—	244	4	no	—
563	C₂×C₄	#14519810	1	4	yes	complemented
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#14519823	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
571	C₈	—	2	4	no	—
572	C₈	—	2	2	no	—
573	C₈	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	4	8	no	—
578	C₂²	—	488	8	no	—
579	C₂²	—	244	4	no	—
580	C₂²	—	244	4	no	—
581	C₂²	—	244	4	no	—
582	C₂²	D₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂×#14519810	1	2	yes	—
584	C₂²	#16840574	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂³×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
586	C₄	—	2	4	no	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	122	4	no	—
589	C₄	—	122	4	no	—
590	C₄	—	244	4	no	—
591	C₄	—	244	2	no	—
592	C₄	—	244	2	no	—
593	C₄	D₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
594	C₄	C₂×#14519810	1	4	yes	complemented
595	C₄	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×#14519823	1	1	yes	characteristic
597	C₂	—	4	4	no	—
598	C₂	—	488	4	no	—
599	C₂	#21457487	1	4	yes	direct product factor
600	C₂	C₂×D₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂²×#14519810	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₂×#16840574	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₄₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#436	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16840433	C₂
hypercenter	C₂×#436	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3278
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14519810	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×Dic₁₂₂	C₂	semidirect
4. #21457487	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16840135	C₂	semidirect
6. C₂×#16840008	C₂	semidirect
7. C₂×#16839973	C₂	semidirect
8. C₂×#16839963	C₂	semidirect
9. C₂×#16839926	C₂	semidirect
10. C₂×#16839903	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×Dic₂₄₄	C₂	semidirect
12. C₂×C₆₁×#436	C₂	semidirect
16. C₂×#14519810	C₂²	semidirect
25. D₄×Dic₁₂₂	C₂²	semidirect
38. #16840135	C₂²	semidirect
39. #16840008	C₂²	semidirect
40. #16839973	C₂²	semidirect
41. #16839963	C₂²	semidirect
42. #16839926	C₂²	semidirect
43. #16839903	C₂²	semidirect
44. C₄×Dic₂₄₄	C₂²	semidirect
52. C₆₁×#436	C₂²	semidirect
77. C₂×Dic₂₄₄	D₄	semidirect
213. Dic₂₄₄	C₂×D₄	semidirect
232. C₂×C₄×C₆₁	#137	semidirect
288. C₄×C₆₁	C₂×#137	semidirect
307. C₂×#436	D₆₁	semidirect
309. C₂×C₆₁	#3278	semidirect
348. #436	C₂×D₆₁	semidirect
357. C₆₁	C₂×#3278	semidirect
563. C₂×C₄	#14519810	semidirect
594. C₄	C₂×#14519810	semidirect
599. C₂	#21457487	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519810	2
C₂×#16840433	2
C₂×D₄×Dic₁₂₂	2
#21457487	2
C₂×#16840135	2
C₂×#16840008	2
C₂×#16839973	2
C₂×#16839963	2
C₂×#16839926	2
C₂×#16839903	2
C₂×C₄×Dic₂₄₄	2
C₂×C₆₁×#436	2
C₂×#3278	61

Subgroups — C2×#21457487 #30555183

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21457487 #30555183