Subgroups — #30555199

Order 15616.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₄×#11758222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21457487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21457477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21457467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21457455	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21457441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21457431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21457421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21456247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21455428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21455276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21455041	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14519799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₆₁×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11758222	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16840562	—	2	16	no	—
18	C₂×#14519810	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14519810	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14519805	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14519805	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14519799	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14519799	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14519799	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14519799	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16840433	C₂²	1	2	yes	—
27	D₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16840421	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16840417	C₂²	1	2	yes	—
30	#16840413	—	2	2	no	—
31	#16840408	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16840402	—	2	4	no	—
33	D₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	D₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
35	#16840312	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16840309	—	2	2	no	—
37	#16840273	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16840271	—	2	4	no	—
39	C₄×#11758222	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
41	#16840146	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16840146	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16840142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16840139	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16840135	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16840020	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16840015	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16840008	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16840008	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16839985	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16839978	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16839973	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16839968	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16839963	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16839958	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16839926	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16839926	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16839920	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16839915	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16839909	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16839909	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16839903	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16839898	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₄×#11758190	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×#11758190	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#16839800	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16839759	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16839759	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₆₁×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₆₁×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₆₁×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₆₁×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
83	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
84	C₂×#11758222	—	2	16	no	—
85	C₂×#11758222	—	4	8	no	—
86	C₂×#11758222	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11758222	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11758222	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
95	#14519810	—	2	16	no	—
96	#14519810	—	2	16	no	—
97	#14519805	—	2	16	no	—
98	#14519805	—	2	16	no	—
99	#14519799	—	2	16	no	—
100	#14519799	—	2	8	no	—
101	#14519799	—	4	4	no	—
102	#14519799	D₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#11758190	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11758190	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11758190	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11758190	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11758190	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
117	#14519776	—	2	2	no	—
118	#14519774	C₂³	1	2	yes	—
119	#14519773	—	2	2	no	—
120	#14519765	C₂³	1	4	yes	—
121	#14519763	—	2	4	no	—
122	#14519762	—	2	4	no	—
123	#14519760	—	2	4	no	—
124	#14519759	—	2	4	no	—
125	#14519756	C₂³	1	4	yes	—
126	#14519756	C₂³	1	4	yes	—
127	#14519755	—	2	4	no	—
128	#14519754	—	2	4	no	—
129	#14519752	—	2	2	no	—
130	#14519751	—	2	2	no	—
131	#14519751	—	2	2	no	—
132	#14519751	C₂³	1	4	yes	—
133	#14519751	C₂³	1	4	yes	—
134	#14519750	—	2	4	no	—
135	#14519750	—	2	4	no	—
136	#14519749	—	2	4	no	—
137	#14519748	—	2	2	no	—
138	#14519747	—	2	4	no	—
139	#14519746	—	2	4	no	—
140	#14519745	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
144	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
145	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
147	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
148	#14519739	—	2	2	no	—
149	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
150	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
151	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
152	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
153	#14519737	—	2	4	no	—
154	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
155	#14519734	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
158	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
159	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#14519709	C₂³	1	2	yes	—
162	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
163	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
164	#14519702	C₂³	1	2	yes	—
165	#14519702	C₂³	1	2	yes	—
166	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
167	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
168	#14519699	C₂³	1	2	yes	—
169	#14519699	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
173	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
179	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
180	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
213	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
214	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
215	#11758222	—	2	4	no	—
216	#11758222	—	2	8	no	—
217	#11758222	—	2	8	no	—
218	#11758222	—	2	8	no	—
219	#11758222	—	2	8	no	—
220	#11758222	—	4	4	no	—
221	#11758222	—	4	4	no	—
222	#11758222	—	4	16	no	—
223	#11758222	—	4	16	no	—
224	#11758222	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
225	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
226	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
227	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
230	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
239	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
244	M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
245	M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
246	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
249	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
264	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
265	#11758198	—	2	4	no	—
266	#11758198	—	2	4	no	—
267	#11758198	—	2	2	no	—
268	#11758198	—	2	2	no	—
269	#11758198	—	2	4	no	—
270	#11758198	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
272	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
275	#11758196	—	2	4	no	—
276	#11758196	—	2	2	no	—
277	#11758196	—	2	2	no	—
278	#11758196	—	2	4	no	—
279	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
280	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
281	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
282	Dic₂₄₄	—	2	8	no	—
283	Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
284	Dic₂₄₄	—	4	2	no	—
285	Dic₂₄₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
286	D₄₈₈	—	2	8	no	—
287	D₄₈₈	—	2	4	no	—
288	D₄₈₈	—	4	2	no	—
289	D₄₈₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
290	#11758190	—	2	8	no	—
291	#11758190	—	2	8	no	—
292	#11758190	—	2	8	no	—
293	#11758190	—	4	4	no	—
294	#11758190	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
295	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
297	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
298	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
303	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
304	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
305	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
306	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
322	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
323	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
324	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
325	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
326	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
327	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
328	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
332	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
333	D₂₄₄	—	2	4	no	—
334	D₂₄₄	—	2	2	no	—
335	D₂₄₄	—	2	4	no	—
336	D₂₄₄	—	4	8	no	—
337	D₂₄₄	—	4	4	no	—
338	D₂₄₄	—	8	2	no	—
339	D₂₄₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
340	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
341	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
342	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
343	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
344	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
345	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
346	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
347	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
348	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
349	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
350	Dic₁₂₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
351	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
352	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
353	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
354	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	#61038	—	61	1	no	maximal, Sylow
357	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
363	C₂²×C₆₁	D₄²	1	2	yes	—
364	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
366	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
367	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
368	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
369	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
370	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
371	C₂×D₆₁	—	8	16	no	—
372	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
373	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
374	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
375	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
376	C₄×C₆₁	D₄²	1	2	yes	—
377	C₄×C₆₁	#575	1	2	yes	complemented
378	C₄×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
380	Dic₆₁	—	2	4	no	—
381	Dic₆₁	—	4	2	no	—
382	Dic₆₁	—	4	4	no	—
383	Dic₆₁	—	4	2	no	—
384	C₂×#575	—	61	2	no	—
385	D₄×#41	—	61	2	no	—
386	#3278	—	61	2	no	—
387	#3277	—	61	2	no	—
388	#3276	—	61	2	no	—
389	#3275	—	61	4	no	—
390	#3274	—	61	2	no	—
391	#3273	—	61	2	no	—
392	#3272	—	61	2	no	—
393	#3147	—	61	1	no	—
394	#3054	—	61	2	no	—
395	#3035	—	61	2	no	—
396	#3002	—	61	4	no	—
397	C₄×#135	—	61	1	no	—
398	C₂×#436	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
399	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
400	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
401	C₂×C₆₁	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₆₁	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₆₁	#3584	1	1	yes	characteristic
404	D₆₁	—	4	4	no	—
405	D₆₁	—	8	4	no	—
406	C₂²×#41	—	61	4	no	—
407	#575	—	122	16	no	—
408	C₂×#137	—	61	4	no	—
409	C₂×#137	—	61	4	no	—
410	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	4	no	—
411	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	4	no	—
412	C₂×#135	—	61	1	no	—
413	C₂×#135	—	61	2	no	—
414	C₂×#135	—	61	4	no	—
415	C₂×#135	—	61	2	no	—
416	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
417	#550	—	61	2	no	—
418	D₄×Q₈	—	61	2	no	—
419	#548	—	61	4	no	—
420	#547	—	61	2	no	—
421	#547	—	122	2	no	—
422	#546	—	61	4	no	—
423	#546	—	122	4	no	—
424	D₄²	—	61	2	no	—
425	D₄²	—	122	2	no	—
426	#532	—	61	2	no	—
427	#532	—	122	2	no	—
428	#525	—	61	4	no	—
429	#525	—	122	4	no	—
430	C₄×#41	—	61	2	no	—
431	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
432	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
433	#495	—	61	2	no	—
434	#495	—	61	2	no	—
435	#494	—	61	1	no	—
436	#493	—	61	1	no	—
437	#492	—	61	2	no	—
438	#470	—	61	4	no	—
439	#469	—	61	4	no	—
440	#468	—	61	4	no	—
441	#468	—	61	4	no	—
442	#464	—	61	4	no	—
443	#463	—	61	4	no	—
444	#462	—	61	2	no	—
445	#461	—	61	2	no	—
446	#460	—	61	2	no	—
447	#459	—	61	2	no	—
448	#452	—	61	4	no	—
449	#452	—	61	4	no	—
450	#451	—	61	4	no	—
451	#450	—	61	4	no	—
452	#449	—	61	4	no	—
453	#449	—	61	4	no	—
454	#448	—	61	4	no	—
455	#447	—	61	4	no	—
456	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
457	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
458	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
459	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
460	C₄×D₈	—	61	1	no	—
461	C₄×D₈	—	61	1	no	—
462	#436	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
463	#436	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
464	#436	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
465	#436	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
466	#427	—	61	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
468	#416	—	61	2	no	—
469	#416	—	61	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
471	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
472	C₆₁	#61038	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
473	C₂×#41	—	61	2	no	—
474	C₂×#41	—	61	4	no	—
475	C₂×#41	—	61	4	no	—
476	C₂×#41	—	61	4	no	—
477	C₂×#41	—	122	16	no	—
478	C₂×#41	—	122	4	no	—
479	C₂×#41	—	122	4	no	—
480	C₂×#41	—	244	8	no	—
481	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
482	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
483	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
484	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
485	C₂²×D₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
487	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
488	#137	—	122	16	no	—
489	#137	—	122	16	no	—
490	AGL(1,ℤ/8)	—	122	16	no	—
491	AGL(1,ℤ/8)	—	122	16	no	—
492	#135	—	61	8	no	—
493	#135	—	122	16	no	—
494	#135	—	122	8	no	—
495	#135	—	244	4	no	—
496	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
497	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
498	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
499	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
500	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
501	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
502	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
503	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
504	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
505	C₂×D₈	—	61	1	no	—
506	C₂×D₈	—	61	4	no	—
507	C₂×D₈	—	61	2	no	—
508	C₂×D₈	—	61	2	no	—
509	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
510	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
511	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
512	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
513	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
515	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
516	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
517	#127	—	61	2	no	—
518	#127	—	122	2	no	—
519	#124	—	61	4	no	—
520	#124	—	122	4	no	—
521	#123	—	122	4	no	—
522	#123	—	122	4	no	—
523	#123	—	122	4	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
528	#121	—	61	4	no	—
529	#121	—	61	4	no	—
530	#121	—	122	4	no	—
531	#121	—	122	2	no	—
532	#121	—	122	2	no	—
533	#121	—	122	2	no	—
534	#121	—	122	2	no	—
535	#121	—	122	4	no	—
536	#121	—	122	4	no	—
537	#120	—	122	4	no	—
538	#120	—	122	4	no	—
539	#120	—	122	4	no	—
540	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
541	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
542	C₄×D₄	—	61	2	no	—
543	C₄×D₄	—	61	2	no	—
544	C₄×D₄	—	122	2	no	—
545	C₄×D₄	—	122	4	no	—
546	C₄×D₄	—	122	2	no	—
547	C₄×D₄	—	122	2	no	—
548	C₄×D₄	—	122	4	no	—
549	C₄×D₄	—	122	2	no	—
550	C₄×D₄	—	122	4	no	—
551	C₄×D₄	—	122	2	no	—
552	C₄×D₄	—	122	2	no	—
553	C₄×D₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
554	C₄×D₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
555	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
556	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
557	#117	—	61	2	no	—
558	#117	—	122	2	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
562	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
563	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
564	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
565	#107	—	61	1	no	—
566	#107	—	61	1	no	—
567	#106	—	61	2	no	—
568	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
569	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
570	#103	—	61	2	no	—
571	#103	—	61	2	no	—
572	#103	—	61	4	no	—
573	#103	—	61	4	no	—
574	#102	—	61	2	no	—
575	#102	—	61	2	no	—
576	#102	—	61	4	no	—
577	#102	—	61	4	no	—
578	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
579	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
580	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
581	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
582	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
583	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
584	C₂⁴	—	122	4	no	—
585	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
586	#41	—	61	8	no	—
587	#41	—	122	8	no	—
588	#41	—	122	8	no	—
589	#41	—	122	4	no	—
590	#41	—	122	8	no	—
591	#41	—	122	8	no	—
592	#41	—	244	16	no	—
593	#41	—	244	4	no	—
594	#41	—	244	4	no	—
595	#41	—	244	16	no	—
596	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
598	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
599	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
600	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
601	C₂×D₄	—	4	2	no	—
602	C₂×D₄	—	61	2	no	—
603	C₂×D₄	—	61	4	no	—
604	C₂×D₄	—	122	8	no	—
605	C₂×D₄	—	122	2	no	—
606	C₂×D₄	—	122	4	no	—
607	C₂×D₄	—	122	4	no	—
608	C₂×D₄	—	122	4	no	—
609	C₂×D₄	—	122	4	no	—
610	C₂×D₄	—	122	4	no	—
611	C₂×D₄	—	122	2	no	—
612	C₂×D₄	—	122	2	no	—
613	C₂×D₄	—	122	4	no	—
614	C₂×D₄	—	244	4	no	—
615	C₂×D₄	—	244	8	no	—
616	C₂×D₄	—	244	16	no	—
617	C₂×D₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
618	C₂×D₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	244	16	no	—
629	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
634	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
635	Q₁₆	—	61	4	no	—
636	Q₁₆	—	122	8	no	—
637	Q₁₆	—	122	4	no	—
638	Q₁₆	—	244	2	no	—
639	SD₁₆	—	61	8	no	—
640	SD₁₆	—	122	8	no	—
641	SD₁₆	—	122	8	no	—
642	SD₁₆	—	122	8	no	—
643	SD₁₆	—	244	4	no	—
644	D₈	—	61	4	no	—
645	D₈	—	122	8	no	—
646	D₈	—	122	4	no	—
647	D₈	—	244	2	no	—
648	M₁₆	—	2	8	no	—
649	M₁₆	—	2	8	no	—
650	C₂×C₈	—	2	4	no	—
651	C₂×C₈	—	2	2	no	—
652	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
653	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
656	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
658	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
666	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
667	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
668	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
678	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
679	C₄²	—	122	2	no	—
680	C₄²	—	122	2	no	—
681	C₄²	—	122	2	no	—
682	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
683	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
684	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
685	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
686	C₂³	—	2	4	no	—
687	C₂³	—	4	2	no	—
688	C₂³	—	4	2	no	—
689	C₂³	—	122	2	no	—
690	C₂³	—	122	4	no	—
691	C₂³	—	488	4	no	—
692	C₂³	—	244	8	no	—
693	C₂³	—	244	8	no	—
694	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	4	yes	—
695	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
696	Q₈	—	61	4	no	—
697	Q₈	—	122	2	no	—
698	Q₈	—	122	4	no	—
699	Q₈	—	122	4	no	—
700	Q₈	—	244	8	no	—
701	D₄	—	2	4	no	—
702	D₄	—	4	2	no	—
703	D₄	—	61	4	no	—
704	D₄	—	122	8	no	—
705	D₄	—	122	4	no	—
706	D₄	—	122	2	no	—
707	D₄	—	122	4	no	—
708	D₄	—	488	2	no	—
709	D₄	—	488	4	no	—
710	D₄	—	244	8	no	—
711	D₄	—	244	8	no	—
712	D₄	—	244	8	no	—
713	D₄	—	244	8	no	—
714	D₄	—	244	8	no	—
715	D₄	—	244	4	no	—
716	C₂×C₄	—	2	4	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	4	no	—
719	C₂×C₄	—	2	4	no	—
720	C₂×C₄	—	2	8	no	—
721	C₂×C₄	—	4	1	no	—
722	C₂×C₄	—	122	2	no	—
723	C₂×C₄	—	122	8	no	—
724	C₂×C₄	—	122	2	no	—
725	C₂×C₄	—	122	2	no	—
726	C₂×C₄	—	122	4	no	—
727	C₂×C₄	—	488	2	no	—
728	C₂×C₄	—	244	8	no	—
729	C₂×C₄	—	244	8	no	—
730	C₂×C₄	—	244	8	no	—
731	C₂×C₄	—	244	4	no	—
732	C₂×C₄	—	244	8	no	—
733	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	4	yes	—
738	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	#14519823	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
742	C₈	—	2	4	no	—
743	C₈	—	2	1	no	—
744	C₈	—	2	1	no	—
745	C₈	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
746	C₈	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
747	C₂²	—	2	1	no	—
748	C₂²	—	2	1	no	—
749	C₂²	—	2	4	no	—
750	C₂²	—	2	4	no	—
751	C₂²	—	2	4	no	—
752	C₂²	—	8	4	no	—
753	C₂²	—	122	4	no	—
754	C₂²	—	488	16	no	—
755	C₂²	—	244	4	no	—
756	C₂²	—	244	4	no	—
757	C₂²	—	244	4	no	—
758	C₂²	—	244	2	no	—
759	C₂²	—	244	2	no	—
760	C₂²	D₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
761	C₂²	C₂³×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
762	C₄	—	2	4	no	—
763	C₄	—	2	1	no	—
764	C₄	—	2	1	no	—
765	C₄	—	2	1	no	—
766	C₄	—	122	4	no	—
767	C₄	—	244	4	no	—
768	C₄	—	244	2	no	—
769	C₄	—	244	2	no	—
770	C₄	D₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
771	C₄	#16840562	1	2	yes	complemented
772	C₄	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
773	C₄	C₂×#14519823	1	1	yes	characteristic
774	C₂	—	2	2	no	—
775	C₂	—	4	4	no	—
776	C₂	—	488	4	no	—
777	C₂	—	244	4	no	—
778	C₂	C₂×D₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
779	C₂	C₂×#16840562	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#21460593	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#436	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#436	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#61038
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840562	C₂	semidirect
2. D₄×#11758222	C₂	semidirect
3. #21457487	C₂	semidirect
4. #21457477	C₂	semidirect
5. #21457467	C₂	semidirect
6. #21457455	C₂	semidirect
7. #21457441	C₂	semidirect
8. #21457431	C₂	semidirect
9. #21457421	C₂	semidirect
10. #21456247	C₂	semidirect
11. #21455428	C₂	semidirect
12. #21455276	C₂	semidirect
13. #21455041	C₂	semidirect
14. C₄×#14519799	C₂	semidirect
15. C₂×C₆₁×#436	C₂	semidirect
16. C₂²×#11758222	C₂²	semidirect
18. C₂×#14519810	C₂²	semidirect
19. C₂×#14519810	C₂²	semidirect
20. C₂×#14519805	C₂²	semidirect
21. C₂×#14519805	C₂²	semidirect
23. C₂×#14519799	C₂²	semidirect
24. C₂×#14519799	C₂²	semidirect
25. C₂×#14519799	C₂²	semidirect
27. D₄×Dic₁₂₂	C₂²	semidirect
28. #16840421	C₂²	semidirect
31. #16840408	C₂²	semidirect
33. D₄×D₂₄₄	C₂²	semidirect
35. #16840312	C₂²	semidirect
37. #16840273	C₂²	semidirect
39. C₄×#11758222	C₂²	semidirect
41. #16840146	C₂²	semidirect
42. #16840146	C₂²	semidirect
43. #16840142	C₂²	semidirect
44. #16840139	C₂²	semidirect
45. #16840135	C₂²	semidirect
46. #16840020	C₂²	semidirect
47. #16840015	C₂²	semidirect
48. #16840008	C₂²	semidirect
49. #16840008	C₂²	semidirect
50. #16839985	C₂²	semidirect
51. #16839978	C₂²	semidirect
52. #16839973	C₂²	semidirect
53. #16839968	C₂²	semidirect
54. #16839963	C₂²	semidirect
55. #16839958	C₂²	semidirect
56. #16839926	C₂²	semidirect
57. #16839926	C₂²	semidirect
58. #16839920	C₂²	semidirect
59. #16839915	C₂²	semidirect
60. #16839909	C₂²	semidirect
61. #16839909	C₂²	semidirect
62. #16839903	C₂²	semidirect
63. #16839898	C₂²	semidirect
64. C₄×Dic₂₄₄	C₂²	semidirect
65. C₄×Dic₂₄₄	C₂²	semidirect
66. C₄×#11758190	C₂²	semidirect
67. C₄×#11758190	C₂²	semidirect
68. C₄×D₄₈₈	C₂²	semidirect
69. C₄×D₄₈₈	C₂²	semidirect
70. #16839800	C₂²	semidirect
71. #16839759	C₂²	semidirect
72. #16839759	C₂²	semidirect
73. C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	semidirect
75. C₆₁×#436	C₂²	semidirect
76. C₆₁×#436	C₂²	semidirect
77. C₆₁×#436	C₂²	semidirect
78. C₆₁×#436	C₂²	semidirect
79. C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
80. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
81. C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
102. #14519799	D₄	semidirect
224. #11758222	C₂×D₄	semidirect
248. C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	semidirect
285. Dic₂₄₄	C₂×D₄	semidirect
289. D₄₈₈	C₂×D₄	semidirect
294. #11758190	C₂×D₄	semidirect
377. C₄×C₆₁	#575	semidirect
398. C₂×#436	D₆₁	semidirect
416. C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	semidirect
462. #436	C₂×D₆₁	semidirect
463. #436	C₂×D₆₁	semidirect
464. #436	C₂×D₆₁	semidirect
465. #436	C₂×D₆₁	semidirect
467. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	semidirect
470. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	semidirect
471. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	semidirect
472. C₆₁	#61038	semidirect
652. C₂×C₈	D₄×D₆₁	semidirect
771. C₄	#16840562	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840562	2
D₄×#11758222	2
#21457487	2
#21457477	2
#21457467	2
#21457455	2
#21457441	2
#21457431	2
#21457421	2
#21456247	2
#21455428	2
#21455276	2
#21455041	2
C₄×#14519799	2
C₂×C₆₁×#436	2
#61038	61