Subgroups — C₂×D₈×C₂²⋊D₆₁ #30555202

Order 15616.

3710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×C₂²⋊D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₈×C₂²⋊D₆₁	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16840137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16839998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16839995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16839955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16839896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16839894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₈×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×C₂²⋊D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
14	C₂²×D₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#11758199	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#11758199	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×D₈×D₆₁	—	2	8	no	—
19	C₂×D₈×D₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	D₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
22	D₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#14519773	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14519751	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14519749	—	2	2	no	—
26	C₂×#14519748	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14519746	—	2	2	no	—
28	C₂×#14519745	—	2	2	no	—
29	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16840137	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16839998	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16839995	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16839955	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16839896	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16839894	C₂²	1	16	yes	complemented
37	D₈×Dic₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₈×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#14519711	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#14519706	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#14519698	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#14519698	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#14519689	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂²×D₈×C₆₁	—	2	8	no	—
49	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂⁴×D₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
67	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	8	yes	complemented
68	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₄₈₈	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	4	yes	complemented
72	C₂×#11758199	—	2	8	no	—
73	C₂×#11758199	—	4	4	no	—
74	C₂×#11758199	C₂³	1	8	yes	complemented
75	C₂×#11758199	C₂³	1	8	yes	complemented
76	D₈×D₆₁	—	2	32	no	—
77	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
81	#14519773	—	2	4	no	—
82	#14519773	C₂³	1	8	yes	complemented
83	#14519751	—	2	4	no	—
84	#14519751	C₂³	1	8	yes	complemented
85	#14519749	—	2	16	no	—
86	#14519748	—	2	4	no	—
87	#14519748	C₂³	1	8	yes	complemented
88	#14519746	—	2	16	no	—
89	#14519745	—	2	16	no	—
90	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
91	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₄×C₂²⋊D₆₁	D₄	1	4	yes	—
93	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11758196	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
100	C₂×#11758198	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#14519711	C₂³	1	4	yes	complemented
103	#14519706	C₂³	1	4	yes	complemented
104	#14519699	C₂³	1	8	yes	complemented
105	#14519698	C₂³	1	8	yes	complemented
106	#14519698	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₂²⋊#92418	C₂³	1	4	yes	complemented
108	#14519689	C₂³	1	4	yes	complemented
109	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
110	C₂⁵×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
112	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₈×C₆₁	—	2	8	no	—
120	C₂×D₈×C₆₁	—	2	32	no	—
121	C₂×D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂×D₈×C₆₁	D₄	1	8	yes	complemented
123	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	8	yes	complemented
125	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
126	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
130	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₆₁	—	2	8	no	—
133	C₂⁴×C₆₁	—	4	8	no	—
134	C₂⁴×C₆₁	—	4	8	no	—
135	C₂⁴×C₆₁	—	8	4	no	—
136	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
139	C₂³×D₆₁	—	4	8	no	—
140	C₂³×D₆₁	—	4	8	no	—
141	C₂³×D₆₁	—	8	4	no	—
142	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
144	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
148	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
151	C₂×D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
152	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
153	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
154	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	64	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₆₁	D₈	1	8	yes	direct product factor
174	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
177	C₂²×Dic₆₁	—	4	8	no	—
178	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	D₄×D₆₁	—	2	16	no	—
182	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
183	D₄×D₆₁	—	4	16	no	—
184	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
185	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
186	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
187	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
192	D₈×C₆₁	—	2	16	no	—
193	D₈×C₆₁	—	2	8	no	—
194	D₈×C₆₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
195	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
197	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
198	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	#11758199	—	2	16	no	—
204	#11758199	—	4	8	no	—
205	#11758198	—	2	8	no	—
206	#11758198	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
209	#11758196	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×#92418	—	2	2	no	—
213	C₂×#92418	—	2	2	no	—
214	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
216	D₄₈₈	—	2	8	no	—
217	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
218	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
221	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
224	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
229	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₆₁	—	8	8	no	—
231	C₂³×C₆₁	—	8	32	no	—
232	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
233	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
239	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
243	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
244	C₂²×D₆₁	—	8	32	no	—
245	C₂²×D₆₁	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
246	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
248	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
249	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
250	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
251	D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
252	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
253	D₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
254	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
264	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
265	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
266	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
267	C₂²⋊D₆₁	—	8	8	no	—
268	C₂²⋊D₆₁	C₂×D₈	1	16	yes	direct product factor
269	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
273	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
274	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
275	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	D₂₄₄	—	2	4	no	—
279	D₂₄₄	—	2	4	no	—
280	D₂₄₄	—	4	4	no	—
281	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
282	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
283	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
284	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
285	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
286	#92418	—	2	2	no	—
287	#92418	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄×D₈	—	61	1	no	maximal, Sylow
289	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₆₁	—	4	16	no	—
294	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₆₁	—	8	32	no	—
300	C₂²×C₆₁	—	8	8	no	—
301	C₂²×C₆₁	D₄²	1	2	yes	—
302	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	2	yes	—
303	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	4	yes	complemented
304	C₂²×C₆₁	#576	1	2	yes	—
305	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
307	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
308	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
309	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
310	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
311	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
312	C₂×D₆₁	—	8	32	no	—
313	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
314	C₂×D₆₁	C₂²×D₈	1	4	yes	complemented
315	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
316	C₄×C₆₁	D₄²	1	2	yes	—
317	C₄×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
319	Dic₆₁	—	2	2	no	—
320	Dic₆₁	—	2	2	no	—
321	Dic₆₁	—	4	4	no	—
322	Dic₆₁	C₂²×D₈	1	4	yes	complemented
323	C₂³×D₈	—	61	1	no	—
324	C₂³×D₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂×D₄²	—	61	2	no	—
326	D₄×D₈	—	61	16	no	—
327	C₂×#493	—	61	1	no	—
328	C₂×#466	—	61	1	no	—
329	C₂×#466	—	61	1	no	—
330	C₂×#459	—	61	2	no	—
331	C₂×#447	—	61	2	no	—
332	C₂×#447	—	61	2	no	—
333	C₂×C₄×D₈	—	61	1	no	—
334	C₂×C₈×D₄	—	61	1	no	—
335	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
336	C₂×C₆₁	—	4	8	no	—
337	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
338	C₂×C₆₁	D₄×D₈	1	4	yes	complemented
339	C₂×C₆₁	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₆₁	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₆₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
342	D₆₁	—	2	4	no	—
343	D₆₁	—	8	4	no	—
344	C₂³×D₄	—	61	2	no	—
345	C₂³×D₄	—	122	2	no	—
346	C₂³×D₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
347	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
348	C₂²×D₈	—	61	2	no	—
349	C₂²×D₈	—	61	2	no	—
350	C₂²×D₈	—	61	8	no	—
351	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
352	C₂²×D₈	—	122	8	no	—
353	C₂²×D₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
355	C₂²×D₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
356	C₂²×D₈	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
357	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
358	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
359	D₄²	—	61	16	no	—
360	D₄²	—	122	8	no	—
361	C₂×#127	—	61	2	no	—
362	C₂×#121	—	61	2	no	—
363	C₂×#121	—	61	2	no	—
364	C₂×#121	—	122	2	no	—
365	C₂×#120	—	122	2	no	—
366	C₂×#120	—	122	2	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
369	#493	—	61	8	no	—
370	#466	—	61	8	no	—
371	#466	—	61	8	no	—
372	#459	—	61	16	no	—
373	#447	—	61	16	no	—
374	#447	—	61	16	no	—
375	C₄×D₈	—	61	8	no	—
376	C₈×D₄	—	61	8	no	—
377	C₂×#107	—	61	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
379	C₂×#102	—	61	2	no	—
380	C₂×#102	—	61	2	no	—
381	C₂×#102	—	61	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
384	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
385	C₆₁	C₂×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
386	C₂⁵	—	2	2	no	—
387	C₂⁵	—	122	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	61	8	no	—
394	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
396	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	122	16	no	—
400	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
401	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	244	4	no	—
404	C₂²×D₄	—	244	16	no	—
405	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
406	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
407	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	8	yes	complemented
408	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
410	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₈	—	2	8	no	—
412	C₂×D₈	—	2	32	no	—
413	C₂×D₈	—	2	4	no	—
414	C₂×D₈	—	61	8	no	—
415	C₂×D₈	—	61	8	no	—
416	C₂×D₈	—	61	4	no	—
417	C₂×D₈	—	122	8	no	—
418	C₂×D₈	—	122	32	no	—
419	C₂×D₈	—	122	4	no	—
420	C₂×D₈	—	244	4	no	—
421	C₂×D₈	C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	direct product factor
422	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
423	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	8	yes	complemented
424	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	complemented
425	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
427	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
428	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
429	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
430	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	complemented
433	#127	—	61	8	no	—
434	#127	—	122	4	no	—
435	#121	—	61	8	no	—
436	#121	—	61	8	no	—
437	#121	—	122	16	no	—
438	#121	—	122	4	no	—
439	#121	—	122	4	no	—
440	#120	—	122	16	no	—
441	#120	—	122	16	no	—
442	C₄×D₄	—	61	4	no	—
443	C₄×D₄	—	61	4	no	—
444	C₄×D₄	—	61	8	no	—
445	C₄×D₄	—	122	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
454	#107	—	61	4	no	—
455	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
456	#102	—	61	8	no	—
457	#102	—	61	8	no	—
458	#102	—	61	8	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
461	C₄×C₈	—	61	4	no	—
462	C₂⁴	—	2	2	no	—
463	C₂⁴	—	2	2	no	—
464	C₂⁴	—	2	8	no	—
465	C₂⁴	—	4	8	no	—
466	C₂⁴	—	4	8	no	—
467	C₂⁴	—	8	4	no	—
468	C₂⁴	—	61	1	no	—
469	C₂⁴	—	122	8	no	—
470	C₂⁴	—	122	2	no	—
471	C₂⁴	—	488	4	no	—
472	C₂⁴	—	244	8	no	—
473	C₂⁴	—	244	8	no	—
474	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
475	C₂×D₄	—	2	16	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	8	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	4	8	no	—
483	C₂×D₄	—	4	16	no	—
484	C₂×D₄	—	4	8	no	—
485	C₂×D₄	—	61	4	no	—
486	C₂×D₄	—	61	8	no	—
487	C₂×D₄	—	61	4	no	—
488	C₂×D₄	—	122	8	no	—
489	C₂×D₄	—	122	8	no	—
490	C₂×D₄	—	122	8	no	—
491	C₂×D₄	—	122	16	no	—
492	C₂×D₄	—	122	8	no	—
493	C₂×D₄	—	122	8	no	—
494	C₂×D₄	—	122	2	no	—
495	C₂×D₄	—	122	4	no	—
496	C₂×D₄	—	122	4	no	—
497	C₂×D₄	—	488	4	no	—
498	C₂×D₄	—	244	8	no	—
499	C₂×D₄	—	244	8	no	—
500	C₂×D₄	—	244	16	no	—
501	C₂×D₄	—	244	8	no	—
502	C₂×D₄	—	244	64	no	—
503	C₂×D₄	—	244	8	no	—
504	C₂×D₄	—	244	8	no	—
505	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	complemented
506	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
507	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
520	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
524	D₈	—	2	16	no	—
525	D₈	—	2	8	no	—
526	D₈	—	122	16	no	—
527	D₈	—	122	8	no	—
528	D₈	—	244	8	no	—
529	D₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	16	yes	direct product factor
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	8	no	—
532	C₂×C₈	—	61	2	no	—
533	C₂×C₈	—	61	2	no	—
534	C₂×C₈	—	122	2	no	—
535	C₂×C₈	—	122	2	no	—
536	C₂×C₈	—	122	8	no	—
537	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	complemented
538	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
539	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
540	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
548	C₄²	—	61	2	no	—
549	C₄²	—	61	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	8	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	4	16	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	4	16	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	8	8	no	—
563	C₂³	—	8	32	no	—
564	C₂³	—	61	4	no	—
565	C₂³	—	61	2	no	—
566	C₂³	—	122	2	no	—
567	C₂³	—	122	2	no	—
568	C₂³	—	122	4	no	—
569	C₂³	—	488	32	no	—
570	C₂³	—	488	8	no	—
571	C₂³	—	244	16	no	—
572	C₂³	—	244	16	no	—
573	C₂³	—	244	4	no	—
574	C₂³	—	244	4	no	—
575	C₂³	—	244	4	no	—
576	C₂³	D₈×D₆₁	1	4	yes	complemented
577	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
578	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
579	D₄	—	2	4	no	—
580	D₄	—	2	4	no	—
581	D₄	—	2	4	no	—
582	D₄	—	2	8	no	—
583	D₄	—	4	16	no	—
584	D₄	—	4	4	no	—
585	D₄	—	61	16	no	—
586	D₄	—	122	4	no	—
587	D₄	—	122	4	no	—
588	D₄	—	488	8	no	—
589	D₄	—	244	16	no	—
590	D₄	—	244	16	no	—
591	D₄	—	244	16	no	—
592	D₄	—	244	16	no	—
593	D₄	—	244	4	no	—
594	D₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	complemented
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	61	4	no	—
600	C₂×C₄	—	61	2	no	—
601	C₂×C₄	—	61	2	no	—
602	C₂×C₄	—	61	2	no	—
603	C₂×C₄	—	122	2	no	—
604	C₂×C₄	—	122	2	no	—
605	C₂×C₄	—	122	2	no	—
606	C₂×C₄	—	122	2	no	—
607	C₂×C₄	—	122	4	no	—
608	C₂×C₄	—	122	4	no	—
609	C₂×C₄	—	244	16	no	—
610	C₂×C₄	—	244	4	no	—
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	#14519822	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
616	C₈	—	2	2	no	—
617	C₈	—	122	2	no	—
618	C₈	—	122	2	no	—
619	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	complemented
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	8	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	8	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	16	no	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	8	32	no	—
631	C₂²	—	8	8	no	—
632	C₂²	—	61	4	no	—
633	C₂²	—	122	2	no	—
634	C₂²	—	122	8	no	—
635	C₂²	—	122	2	no	—
636	C₂²	—	488	32	no	—
637	C₂²	—	488	8	no	—
638	C₂²	—	244	4	no	—
639	C₂²	—	244	4	no	—
640	C₂²	—	244	4	no	—
641	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
642	C₂²	C₂×D₈×D₆₁	1	2	yes	—
643	C₂²	C₂×D₈×D₆₁	1	4	yes	complemented
644	C₂²	#16840563	1	2	yes	—
645	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	61	4	no	—
648	C₄	—	122	2	no	—
649	C₄	—	122	2	no	—
650	C₄	—	244	4	no	—
651	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
652	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
653	C₄	C₂×#14519822	1	1	yes	characteristic
654	C₂	—	2	4	no	—
655	C₂	—	4	8	no	—
656	C₂	—	8	4	no	—
657	C₂	—	122	4	no	—
658	C₂	—	488	4	no	—
659	C₂	D₈×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	direct product factor
660	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂²×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
662	C₂	C₂×#16840563	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂³×D₈×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂³×D₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×D₄×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₈×D₆₁	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×C₂²⋊D₆₁	C₂	semidirect
3. D₈×C₂²⋊D₆₁	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16840137	C₂	semidirect
5. C₂×#16839998	C₂	semidirect
6. C₂×#16839995	C₂	semidirect
7. C₂×#16839955	C₂	semidirect
8. C₂×#16839896	C₂	semidirect
9. C₂×#16839894	C₂	semidirect
10. C₂×D₈×Dic₆₁	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×C₂²⋊D₆₁	C₂	semidirect
12. C₂³×D₈×C₆₁	C₂	semidirect
14. C₂²×D₄×D₆₁	C₂²	semidirect
15. C₂²×D₄₈₈	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11758199	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11758199	C₂²	semidirect
19. C₂×D₈×D₆₁	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	semidirect
22. D₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	semidirect
23. C₂×#14519773	C₂²	semidirect
24. C₂×#14519751	C₂²	semidirect
26. C₂×#14519748	C₂²	semidirect
29. C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	semidirect
31. #16840137	C₂²	semidirect
32. #16839998	C₂²	semidirect
33. #16839995	C₂²	semidirect
34. #16839955	C₂²	semidirect
35. #16839896	C₂²	semidirect
36. #16839894	C₂²	semidirect
37. D₈×Dic₆₁	C₂²	semidirect
38. C₈×C₂²⋊D₆₁	C₂²	semidirect
39. C₂×#14519711	C₂²	semidirect
40. C₂×#14519706	C₂²	semidirect
41. C₂×#14519699	C₂²	semidirect
42. C₂×#14519698	C₂²	semidirect
43. C₂×#14519698	C₂²	semidirect
44. C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	semidirect
45. C₂×#14519689	C₂²	semidirect
46. C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	semidirect
47. C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	semidirect
50. C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	semidirect
51. C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	semidirect
52. C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	semidirect
53. C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
67. C₂×D₄×D₆₁	C₂³	semidirect
71. C₂×D₄₈₈	C₂³	semidirect
74. C₂×#11758199	C₂³	semidirect
75. C₂×#11758199	C₂³	semidirect
80. C₂×C₈×D₆₁	C₂³	semidirect
82. #14519773	C₂³	semidirect
84. #14519751	C₂³	semidirect
87. #14519748	C₂³	semidirect
91. D₄×Dic₆₁	C₂³	semidirect
102. #14519711	C₂³	semidirect
103. #14519706	C₂³	semidirect
104. #14519699	C₂³	semidirect
105. #14519698	C₂³	semidirect
106. #14519698	C₂³	semidirect
107. C₂²⋊#92418	C₂³	semidirect
108. #14519689	C₂³	semidirect
109. C₈×Dic₆₁	C₂³	semidirect
117. C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	semidirect
122. C₂×D₈×C₆₁	D₄	semidirect
124. C₂×D₈×C₆₁	C₂³	semidirect
125. C₂×D₈×C₆₁	C₂³	semidirect
129. C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	semidirect
153. C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	semidirect
173. C₂×C₂²⋊D₆₁	D₈	direct (N × H)
194. D₈×C₆₁	C₂×D₄	semidirect
197. C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	semidirect
232. C₂³×C₆₁	C₂×D₈	semidirect
245. C₂²×D₆₁	C₂×D₈	semidirect
253. D₄×C₆₁	C₂²×D₄	semidirect
268. C₂²⋊D₆₁	C₂×D₈	direct (N × H)
274. C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	semidirect
285. C₈×C₆₁	C₂²×D₄	semidirect
303. C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	semidirect
314. C₂×D₆₁	C₂²×D₈	semidirect
322. Dic₆₁	C₂²×D₈	semidirect
324. C₂³×D₈	D₆₁	semidirect
338. C₂×C₆₁	D₄×D₈	semidirect
346. C₂³×D₄	C₂×D₆₁	semidirect
354. C₂²×D₈	C₂×D₆₁	semidirect
355. C₂²×D₈	C₂×D₆₁	semidirect
356. C₂²×D₈	C₂×D₆₁	semidirect
358. C₂³×C₈	C₂×D₆₁	semidirect
385. C₆₁	C₂×D₄×D₈	semidirect
407. C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	semidirect
421. C₂×D₈	C₂²⋊D₆₁	direct (N × H)
423. C₂×D₈	C₂²×D₆₁	semidirect
424. C₂×D₈	C₂²×D₆₁	semidirect
432. C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	semidirect
505. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	semidirect
529. D₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	direct (N × H)
537. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	semidirect
576. C₂³	D₈×D₆₁	semidirect
594. D₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	semidirect
619. C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₁	semidirect
643. C₂²	C₂×D₈×D₆₁	semidirect
659. C₂	D₈×C₂²⋊D₆₁	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₆₁	2
C₂×D₄×C₂²⋊D₆₁	2
D₈×C₂²⋊D₆₁	2
C₂×#16840137	2
C₂×#16839998	2
C₂×#16839995	2
C₂×#16839955	2
C₂×#16839896	2
C₂×#16839894	2
C₂×D₈×Dic₆₁	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₆₁	2
C₂³×D₈×C₆₁	2
C₂×D₄×D₈	61

Subgroups — C2×D8×C22⋊D61 #30555202

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₈×C₂²⋊D₆₁ #30555202