Subgroups — C₂×#21457494 #30555206

Order 15616.

3710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16840397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21457494	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16839995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16839954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16839894	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×D₄₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₈×D₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₆₁×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
11	C₂²×D₄×D₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11758199	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×D₈×D₆₁	—	2	16	no	—
15	C₂×D₈×D₆₁	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16840397	—	2	8	no	—
18	#16840397	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#14519748	—	2	2	no	—
20	C₂×#14519748	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14519745	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16839995	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16839954	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16839894	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₈×D₂₄₄	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#14519711	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14519698	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₆₁×#493	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂⁴×D₆₁	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
44	C₂×D₄×D₆₁	—	2	16	no	—
45	C₂×D₄×D₆₁	—	2	16	no	—
46	C₂×D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
47	C₂×D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
48	C₂×D₄×D₆₁	—	4	16	no	—
49	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	16	yes	complemented
50	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×D₄₈₈	D₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#11758199	—	2	16	no	—
55	C₂×#11758199	C₂³	1	16	yes	complemented
56	D₈×D₆₁	—	2	64	no	—
57	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
59	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	8	yes	complemented
60	#14519748	—	2	8	no	—
61	#14519748	—	2	16	no	—
62	#14519748	C₂³	1	16	yes	complemented
63	#14519745	—	2	32	no	—
64	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
65	C₄×D₂₄₄	D₄	1	4	yes	—
66	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	8	yes	complemented
68	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
71	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
72	C₂×#11758198	D₄	1	2	yes	—
73	#14519711	C₂³	1	4	yes	complemented
74	C₄⋊#92418	C₂³	1	4	yes	complemented
75	#14519699	C₂³	1	8	yes	complemented
76	#14519698	C₂³	1	16	yes	complemented
77	#14519689	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×D₈×C₆₁	—	2	8	no	—
82	C₂×D₈×C₆₁	—	4	4	no	—
83	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	8	yes	complemented
84	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#127×C₆₁	—	2	4	no	—
88	#127×C₆₁	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
91	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₆₁	—	2	16	no	—
94	C₂³×D₆₁	—	4	16	no	—
95	C₂³×D₆₁	—	4	16	no	—
96	C₂³×D₆₁	—	8	8	no	—
97	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
99	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
101	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
102	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
103	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
104	C₂×D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
105	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
113	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	D₄×D₆₁	—	2	32	no	—
116	D₄×D₆₁	—	4	16	no	—
117	D₄×D₆₁	—	4	32	no	—
118	D₄×D₆₁	—	4	64	no	—
119	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₄₄	D₈	1	8	yes	complemented
122	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
124	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
131	D₈×C₆₁	—	2	16	no	—
132	D₈×C₆₁	—	4	8	no	—
133	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
135	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
140	#11758199	—	2	32	no	—
141	#11758198	—	2	8	no	—
142	#11758198	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×#92418	—	2	4	no	—
147	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
148	D₄₈₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
149	C₈×D₆₁	—	2	16	no	—
150	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
152	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
153	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
154	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
158	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₆₁	—	4	32	no	—
160	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₆₁	—	4	32	no	—
163	C₂²×D₆₁	—	8	16	no	—
164	C₂²×D₆₁	—	8	64	no	—
165	C₂²×D₆₁	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
166	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
167	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
168	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
169	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
170	D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
171	D₄×C₆₁	—	8	8	no	—
172	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
174	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊D₆₁	—	4	32	no	—
181	C₂²⋊D₆₁	—	4	32	no	—
182	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	D₂₄₄	—	2	8	no	—
187	D₂₄₄	—	2	4	no	—
188	D₂₄₄	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
189	D₂₄₄	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
190	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
191	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
192	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
193	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
194	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
195	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
196	#92418	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄×D₈	—	61	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₆₁	—	8	16	no	—
202	C₂²×C₆₁	D₄²	1	2	yes	—
203	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	2	yes	—
204	C₂²×C₆₁	#576	1	2	yes	—
205	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
207	C₂×D₆₁	—	2	16	no	—
208	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
209	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
210	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
211	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
212	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
213	C₂×D₆₁	—	8	64	no	—
214	C₂×D₆₁	C₂²×D₈	1	8	yes	complemented
215	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
216	C₄×C₆₁	D₄²	1	2	yes	—
217	C₄×C₆₁	C₂²×D₈	1	4	yes	complemented
218	C₄×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
220	Dic₆₁	—	2	4	no	—
221	Dic₆₁	—	4	4	no	—
222	C₂³×D₈	—	61	2	no	—
223	C₂×D₄²	—	61	2	no	—
224	D₄×D₈	—	61	16	no	—
225	C₂×#493	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂×#466	—	61	2	no	—
227	C₂×#459	—	61	2	no	—
228	C₂×#447	—	61	4	no	—
229	C₂×C₄×D₈	—	61	1	no	—
230	C₂×C₈×D₄	—	61	1	no	—
231	C₂×C₆₁	—	8	8	no	—
232	C₂×C₆₁	D₄×D₈	1	4	yes	complemented
233	C₂×C₆₁	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₁	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
236	D₆₁	—	2	8	no	—
237	D₆₁	—	4	8	no	—
238	C₂³×D₄	—	61	4	no	—
239	C₂³×D₄	—	122	2	no	—
240	C₂²×D₈	—	61	4	no	—
241	C₂²×D₈	—	61	16	no	—
242	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
243	C₂²×D₈	—	122	16	no	—
244	C₂²×D₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
245	C₂²×D₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
246	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
247	D₄²	—	61	16	no	—
248	D₄²	—	122	8	no	—
249	C₂×#127	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
250	C₂×#121	—	61	4	no	—
251	C₂×#121	—	122	2	no	—
252	C₂×#120	—	122	4	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
255	#493	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
256	#466	—	61	16	no	—
257	#459	—	61	16	no	—
258	#447	—	61	32	no	—
259	C₄×D₈	—	61	8	no	—
260	C₈×D₄	—	61	8	no	—
261	C₂×#107	—	61	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
263	C₂×#102	—	61	4	no	—
264	C₂×#102	—	61	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₆₁	C₂×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂⁵	—	122	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	61	16	no	—
272	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
275	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	122	16	no	—
277	C₂²×D₄	—	122	16	no	—
278	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	244	8	no	—
280	C₂²×D₄	—	244	16	no	—
281	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
282	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
284	C₂×D₈	—	2	8	no	—
285	C₂×D₈	—	4	4	no	—
286	C₂×D₈	—	61	16	no	—
287	C₂×D₈	—	61	8	no	—
288	C₂×D₈	—	61	4	no	—
289	C₂×D₈	—	122	64	no	—
290	C₂×D₈	—	122	16	no	—
291	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	8	yes	complemented
292	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	8	yes	complemented
293	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
295	C₂²×C₈	—	122	8	no	—
296	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
298	#127	—	2	4	no	—
299	#127	C₂²×D₆₁	1	8	yes	complemented
300	#121	—	61	16	no	—
301	#121	—	122	16	no	—
302	#121	—	122	8	no	—
303	#120	—	122	32	no	—
304	C₄×D₄	—	61	4	no	—
305	C₄×D₄	—	61	4	no	—
306	C₄×D₄	—	61	8	no	—
307	C₄×D₄	—	122	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
313	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
314	#107	—	61	4	no	—
315	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
316	#102	—	61	16	no	—
317	#102	—	61	8	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
319	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	complemented
320	C₂⁴	—	2	4	no	—
321	C₂⁴	—	61	2	no	—
322	C₂⁴	—	122	16	no	—
323	C₂⁴	—	122	2	no	—
324	C₂⁴	—	488	8	no	—
325	C₂⁴	—	244	16	no	—
326	C₂⁴	—	244	16	no	—
327	C₂×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	8	no	—
330	C₂×D₄	—	2	8	no	—
331	C₂×D₄	—	2	8	no	—
332	C₂×D₄	—	4	8	no	—
333	C₂×D₄	—	8	4	no	—
334	C₂×D₄	—	61	4	no	—
335	C₂×D₄	—	61	8	no	—
336	C₂×D₄	—	61	4	no	—
337	C₂×D₄	—	61	8	no	—
338	C₂×D₄	—	122	16	no	—
339	C₂×D₄	—	122	32	no	—
340	C₂×D₄	—	122	16	no	—
341	C₂×D₄	—	122	2	no	—
342	C₂×D₄	—	122	4	no	—
343	C₂×D₄	—	244	16	no	—
344	C₂×D₄	—	244	32	no	—
345	C₂×D₄	—	244	16	no	—
346	C₂×D₄	—	244	64	no	—
347	C₂×D₄	—	244	16	no	—
348	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	8	yes	—
349	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
357	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
360	D₈	—	2	16	no	—
361	D₈	—	4	8	no	—
362	D₈	—	61	16	no	—
363	D₈	—	122	32	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	61	4	no	—
366	C₂×C₈	—	122	4	no	—
367	C₂×C₈	—	122	16	no	—
368	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
369	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
370	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
371	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
377	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
378	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
379	C₂³	—	2	8	no	—
380	C₂³	—	4	8	no	—
381	C₂³	—	4	8	no	—
382	C₂³	—	4	8	no	—
383	C₂³	—	61	8	no	—
384	C₂³	—	61	4	no	—
385	C₂³	—	122	4	no	—
386	C₂³	—	122	4	no	—
387	C₂³	—	122	4	no	—
388	C₂³	—	122	8	no	—
389	C₂³	—	488	16	no	—
390	C₂³	—	488	64	no	—
391	C₂³	—	244	32	no	—
392	C₂³	—	244	32	no	—
393	C₂³	—	244	4	no	—
394	C₂³	—	244	4	no	—
395	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
396	D₄	—	2	8	no	—
397	D₄	—	2	8	no	—
398	D₄	—	4	16	no	—
399	D₄	—	4	8	no	—
400	D₄	—	8	8	no	—
401	D₄	—	61	16	no	—
402	D₄	—	61	8	no	—
403	D₄	—	122	4	no	—
404	D₄	—	122	8	no	—
405	D₄	—	244	32	no	—
406	D₄	—	244	32	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	61	4	no	—
409	C₂×C₄	—	122	4	no	—
410	C₂×C₄	—	122	4	no	—
411	C₂×C₄	—	122	4	no	—
412	C₂×C₄	—	122	8	no	—
413	C₂×C₄	—	122	4	no	—
414	C₂×C₄	—	244	4	no	—
415	C₂×C₄	—	244	16	no	—
416	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	4	yes	complemented
417	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#14519822	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
423	C₈	—	2	2	no	—
424	C₈	—	122	4	no	—
425	C₈	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
426	C₂²	—	4	8	no	—
427	C₂²	—	4	8	no	—
428	C₂²	—	4	8	no	—
429	C₂²	—	8	16	no	—
430	C₂²	—	61	8	no	—
431	C₂²	—	122	4	no	—
432	C₂²	—	122	16	no	—
433	C₂²	—	122	4	no	—
434	C₂²	—	122	8	no	—
435	C₂²	—	488	64	no	—
436	C₂²	—	244	4	no	—
437	C₂²	—	244	16	no	—
438	C₂²	—	244	4	no	—
439	C₂²	#16840397	1	2	yes	—
440	C₂²	C₂×D₈×D₆₁	1	2	yes	—
441	C₂²	#16840563	1	2	yes	—
442	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	122	4	no	—
445	C₄	—	244	4	no	—
446	C₄	#16840397	1	2	yes	—
447	C₄	C₂×D₈×D₆₁	1	4	yes	complemented
448	C₄	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
449	C₄	C₂×#14519822	1	1	yes	characteristic
450	C₂	—	8	8	no	—
451	C₂	—	122	8	no	—
452	C₂	—	244	8	no	—
453	C₂	#21457494	1	4	yes	direct product factor
454	C₂	C₂×#16840397	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂²×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂	C₂×#16840563	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#493	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#493	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×D₄×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₈×D₆₁	C₂	semidirect
2. C₂×#16840397	C₂	semidirect
3. #21457494	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16839995	C₂	semidirect
5. C₂×#16839954	C₂	semidirect
6. C₂×#16839894	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×D₄₈₈	C₂	semidirect
8. C₂×C₈×D₂₄₄	C₂	semidirect
9. C₂×C₆₁×#493	C₂	semidirect
11. C₂²×D₄×D₆₁	C₂²	semidirect
13. C₂²×#11758199	C₂²	semidirect
15. C₂×D₈×D₆₁	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	semidirect
18. #16840397	C₂²	semidirect
20. C₂×#14519748	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	semidirect
24. #16839995	C₂²	semidirect
25. #16839954	C₂²	semidirect
26. #16839894	C₂²	semidirect
27. C₄×D₄₈₈	C₂²	semidirect
28. C₈×D₂₄₄	C₂²	semidirect
29. C₂×#14519711	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄⋊#92418	C₂²	semidirect
31. C₂×#14519699	C₂²	semidirect
32. C₂×#14519698	C₂²	semidirect
33. C₂×#14519689	C₂²	semidirect
34. C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	semidirect
35. C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	semidirect
36. C₂×#127×C₆₁	C₂²	semidirect
37. C₆₁×#493	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
49. C₂×D₄×D₆₁	C₂³	semidirect
52. C₂×D₄₈₈	D₄	semidirect
55. C₂×#11758199	C₂³	semidirect
59. C₂×C₈×D₆₁	C₂³	semidirect
62. #14519748	C₂³	semidirect
67. C₄×D₂₄₄	C₂³	semidirect
73. #14519711	C₂³	semidirect
74. C₄⋊#92418	C₂³	semidirect
75. #14519699	C₂³	semidirect
76. #14519698	C₂³	semidirect
77. #14519689	C₂³	semidirect
83. C₂×D₈×C₆₁	C₂³	semidirect
84. C₂×D₈×C₆₁	C₂³	semidirect
88. #127×C₆₁	C₂³	semidirect
90. C₄×C₈×C₆₁	C₂³	semidirect
121. C₂×D₂₄₄	D₈	semidirect
123. C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	semidirect
134. C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	semidirect
148. D₄₈₈	C₂×D₄	semidirect
165. C₂²×D₆₁	C₂×D₈	semidirect
173. C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	semidirect
188. D₂₄₄	C₂×D₈	semidirect
189. D₂₄₄	C₂²×D₄	semidirect
195. C₈×C₆₁	C₂²×D₄	semidirect
214. C₂×D₆₁	C₂²×D₈	semidirect
217. C₄×C₆₁	C₂²×D₈	semidirect
225. C₂×#493	D₆₁	semidirect
232. C₂×C₆₁	D₄×D₈	semidirect
244. C₂²×D₈	C₂×D₆₁	semidirect
245. C₂²×D₈	C₂×D₆₁	semidirect
249. C₂×#127	C₂×D₆₁	semidirect
255. #493	C₂×D₆₁	semidirect
266. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	semidirect
267. C₆₁	C₂×D₄×D₈	semidirect
291. C₂×D₈	C₂²×D₆₁	semidirect
292. C₂×D₈	C₂²×D₆₁	semidirect
299. #127	C₂²×D₆₁	semidirect
319. C₄×C₈	C₂²×D₆₁	semidirect
368. C₂×C₈	D₄×D₆₁	semidirect
416. C₂×C₄	D₈×D₆₁	semidirect
425. C₈	C₂×D₄×D₆₁	semidirect
447. C₄	C₂×D₈×D₆₁	semidirect
453. C₂	#21457494	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₆₁	2
C₂×#16840397	2
#21457494	2
C₂×#16839995	2
C₂×#16839954	2
C₂×#16839894	2
C₂×C₄×D₄₈₈	2
C₂×C₈×D₂₄₄	2
C₂×C₆₁×#493	2
C₂×D₄×D₈	61

Subgroups — C2×#21457494 #30555206

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21457494 #30555206