Subgroups — C₂×#21457561 #30555279

Order 15616.

2794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×Q₁₆×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16840424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21457561	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16840146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16840004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16839999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16839984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16839927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16839902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₈×D₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11758226	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Q₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519800	—	2	8	no	—
16	C₂×#14519800	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11758202	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₁₆×D₆₁	—	2	8	no	—
20	C₂×Q₁₆×D₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#11758190	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11758201	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16840424	—	2	8	no	—
27	#16840424	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#14519765	—	2	2	no	—
29	C₂×#14519765	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14519757	—	2	2	no	—
31	C₂×#14519757	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14519752	—	2	2	no	—
33	C₂×#14519752	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16840146	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16840004	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16839999	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16839984	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16839927	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16839902	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₈×D₂₄₄	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14519700	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14519697	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14519689	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#14519689	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11758226	—	2	4	no	—
55	C₂×#11758226	—	2	8	no	—
56	C₂×#11758226	—	4	4	no	—
57	C₂×#11758226	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
62	C₂×Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
63	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#14519800	—	2	32	no	—
73	C₂×Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#11758202	—	2	8	no	—
76	C₂×#11758202	C₂³	1	8	yes	—
77	Q₁₆×D₆₁	—	2	32	no	—
78	C₂×#11758190	—	4	4	no	—
79	C₂×#11758190	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#11758201	—	2	8	no	—
81	C₂×#11758201	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×D₄₈₈	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
90	#14519765	—	2	4	no	—
91	#14519765	—	2	16	no	—
92	#14519765	C₂³	1	8	yes	—
93	#14519757	—	2	4	no	—
94	#14519757	—	2	16	no	—
95	#14519757	C₂³	1	8	yes	—
96	#14519752	—	2	16	no	—
97	#14519752	—	2	4	no	—
98	#14519752	C₂³	1	8	yes	—
99	C₄×D₂₄₄	—	2	16	no	—
100	C₄×D₂₄₄	D₄	1	4	yes	—
101	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
105	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
106	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
107	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
108	C₂×#11758198	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#11758198	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊#92418	C₂³	1	4	yes	—
111	#14519700	C₂³	1	8	yes	—
112	#14519697	C₂³	1	8	yes	—
113	#14519689	C₂³	1	4	yes	—
114	#14519689	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×Q₁₆×C₆₁	D₄	1	8	yes	complemented
117	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
121	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#107×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
127	#103×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
128	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	#11758226	—	2	16	no	—
145	#11758226	—	4	8	no	—
146	#11758226	—	4	16	no	—
147	Q₈×D₆₁	—	2	16	no	—
148	Q₈×D₆₁	—	4	8	no	—
149	Q₈×D₆₁	—	4	16	no	—
150	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
154	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
155	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
157	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
158	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
177	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	4	yes	—
178	Q₁₆×C₆₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
179	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
184	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
187	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
189	#11758202	—	2	16	no	—
190	#11758201	—	2	16	no	—
191	#11758198	—	2	8	no	—
192	#11758198	—	2	8	no	—
193	#11758198	—	2	8	no	—
194	#11758198	—	2	8	no	—
195	#11758198	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	#11758198	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
198	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×#92418	—	2	2	no	—
200	C₂×#92418	—	2	2	no	—
201	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
203	Dic₂₄₄	—	2	8	no	—
204	D₄₈₈	—	2	8	no	—
205	#11758190	—	4	8	no	—
206	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
207	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
208	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₆₁	#135	1	4	yes	complemented
219	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
222	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
223	Q₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	D₂₄₄	—	2	8	no	—
243	D₂₄₄	—	2	4	no	—
244	D₂₄₄	—	2	4	no	—
245	D₂₄₄	—	4	16	no	—
246	D₂₄₄	—	4	16	no	—
247	D₂₄₄	—	4	4	no	—
248	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
249	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
250	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
251	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
252	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
253	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
254	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
255	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
256	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
257	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
258	Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
259	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
260	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
261	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	#92418	—	2	2	no	—
263	#92418	—	2	2	no	—
264	C₂×#3285	—	61	1	no	maximal, Sylow
265	C₂²×C₆₁	D₄²	1	2	yes	—
266	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
267	C₂²×C₆₁	#578	1	2	yes	—
268	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
270	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
271	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
272	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
273	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
274	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
275	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
276	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
277	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
278	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
279	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
280	C₂×D₆₁	C₂×#135	1	4	yes	complemented
281	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
282	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
283	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
284	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
285	C₄×C₆₁	D₄²	1	2	yes	—
286	C₄×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
288	Dic₆₁	—	2	2	no	—
289	Dic₆₁	—	2	2	no	—
290	Dic₆₁	—	4	4	no	—
291	C₂²×#135	—	61	1	no	—
292	C₂³×Q₁₆	—	61	1	no	—
293	C₂×#548	—	61	2	no	—
294	#3285	—	61	16	no	—
295	C₂×#495	—	61	1	no	—
296	C₂×#467	—	61	1	no	—
297	C₂×#466	—	61	1	no	—
298	C₂×#464	—	61	2	no	—
299	C₂×#452	—	61	2	no	—
300	C₂×#448	—	61	2	no	—
301	C₂×C₄×Q₁₆	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₂×C₈×D₄	—	61	1	no	—
303	C₂×C₆₁	#3285	1	4	yes	complemented
304	C₂×C₆₁	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₆₁	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₆₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
307	D₆₁	—	2	4	no	—
308	D₆₁	—	4	2	no	—
309	D₆₁	—	8	4	no	—
310	C₂²×#41	—	61	2	no	—
311	C₂³×Q₈	—	61	2	no	—
312	C₂×#135	—	61	8	no	—
313	C₂×#135	—	122	8	no	—
314	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
315	C₂²×Q₁₆	—	61	8	no	—
316	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
317	C₂²×Q₁₆	—	122	8	no	—
318	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
320	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
321	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
322	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
323	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
324	#548	—	61	16	no	—
325	#548	—	122	8	no	—
326	C₂×#124	—	61	2	no	—
327	C₂×#124	—	122	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
330	C₂×#121	—	61	2	no	—
331	C₂×#121	—	122	2	no	—
332	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
335	#495	—	61	8	no	—
336	#467	—	61	8	no	—
337	#466	—	61	8	no	—
338	#464	—	61	16	no	—
339	#452	—	61	16	no	—
340	#448	—	61	16	no	—
341	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
342	C₈×D₄	—	61	8	no	—
343	C₂×#107	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
345	C₂×#103	—	61	2	no	—
346	C₂×#103	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
347	C₂×#102	—	61	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
350	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
351	C₆₁	C₂×#3285	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂×#41	—	61	8	no	—
353	C₂×#41	—	122	4	no	—
354	C₂×#41	—	122	8	no	—
355	C₂×#41	—	244	4	no	—
356	C₂²×Q₈	—	61	8	no	—
357	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
360	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
361	C₂²×Q₈	—	244	4	no	—
362	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
363	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
371	#135	—	122	32	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	61	8	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	122	8	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	122	32	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
377	C₂×Q₁₆	D₂₄₄	1	8	yes	complemented
378	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
379	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	122	8	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	244	4	no	—
383	C₂×D₈	—	61	4	no	—
384	C₂×D₈	—	122	4	no	—
385	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
386	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
387	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
388	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
389	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
390	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
391	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
393	#124	—	61	8	no	—
394	#124	—	122	16	no	—
395	#124	—	122	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	122	16	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
399	#121	—	61	8	no	—
400	#121	—	122	4	no	—
401	#121	—	122	16	no	—
402	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
404	C₄×D₄	—	61	4	no	—
405	C₄×D₄	—	61	4	no	—
406	C₄×D₄	—	122	16	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
419	#107	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
420	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
421	#103	—	61	8	no	—
422	#103	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
423	#102	—	61	8	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
426	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
427	C₂⁴	—	61	1	no	—
428	C₂⁴	—	61	1	no	—
429	C₂⁴	—	122	2	no	—
430	#41	—	122	16	no	—
431	#41	—	244	8	no	—
432	#41	—	244	16	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
439	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
442	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	244	16	no	—
444	C₂×Q₈	C₂×D₂₄₄	1	8	yes	—
445	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
446	C₂×D₄	—	61	4	no	—
447	C₂×D₄	—	61	4	no	—
448	C₂×D₄	—	122	4	no	—
449	C₂×D₄	—	122	8	no	—
450	C₂×D₄	—	122	8	no	—
451	C₂×D₄	—	122	2	no	—
452	C₂×D₄	—	122	4	no	—
453	C₂×D₄	—	122	4	no	—
454	C₂×D₄	—	244	8	no	—
455	C₂×D₄	—	244	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
473	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
476	Q₁₆	—	122	16	no	—
477	Q₁₆	—	122	8	no	—
478	Q₁₆	C₂×D₂₄₄	1	16	yes	complemented
479	SD₁₆	—	122	16	no	—
480	SD₁₆	—	244	8	no	—
481	D₈	—	122	8	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	61	2	no	—
484	C₂×C₈	—	61	2	no	—
485	C₂×C₈	—	122	2	no	—
486	C₂×C₈	—	122	2	no	—
487	C₂×C₈	—	122	8	no	—
488	C₂×C₈	—	122	8	no	—
489	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
490	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
491	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
492	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
496	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
497	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
503	C₄²	—	2	8	no	—
504	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
505	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
506	C₂³	—	61	4	no	—
507	C₂³	—	61	2	no	—
508	C₂³	—	61	2	no	—
509	C₂³	—	122	2	no	—
510	C₂³	—	122	2	no	—
511	C₂³	—	122	2	no	—
512	C₂³	—	122	2	no	—
513	C₂³	—	122	2	no	—
514	C₂³	—	122	4	no	—
515	C₂³	—	244	4	no	—
516	C₂³	—	244	4	no	—
517	C₂³	—	244	4	no	—
518	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	2	4	no	—
520	Q₈	—	2	8	no	—
521	Q₈	—	122	4	no	—
522	Q₈	—	122	4	no	—
523	Q₈	—	244	16	no	—
524	Q₈	—	244	4	no	—
525	Q₈	C₂²×D₂₄₄	1	8	yes	—
526	D₄	—	122	8	no	—
527	D₄	—	122	4	no	—
528	D₄	—	122	4	no	—
529	D₄	—	244	16	no	—
530	D₄	—	244	16	no	—
531	D₄	—	244	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	61	2	no	—
539	C₂×C₄	—	61	2	no	—
540	C₂×C₄	—	122	2	no	—
541	C₂×C₄	—	122	2	no	—
542	C₂×C₄	—	122	2	no	—
543	C₂×C₄	—	122	2	no	—
544	C₂×C₄	—	122	2	no	—
545	C₂×C₄	—	122	2	no	—
546	C₂×C₄	—	122	4	no	—
547	C₂×C₄	—	122	4	no	—
548	C₂×C₄	—	122	4	no	—
549	C₂×C₄	—	244	16	no	—
550	C₂×C₄	—	244	16	no	—
551	C₂×C₄	—	244	4	no	—
552	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#14519823	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
558	C₈	—	2	2	no	—
559	C₈	—	122	2	no	—
560	C₈	—	122	2	no	—
561	C₈	C₂²×D₂₄₄	1	4	yes	—
562	C₂²	—	61	4	no	—
563	C₂²	—	122	2	no	—
564	C₂²	—	122	2	no	—
565	C₂²	—	122	8	no	—
566	C₂²	—	122	2	no	—
567	C₂²	—	122	2	no	—
568	C₂²	—	122	2	no	—
569	C₂²	—	488	8	no	—
570	C₂²	—	244	4	no	—
571	C₂²	—	244	4	no	—
572	C₂²	—	244	4	no	—
573	C₂²	—	244	4	no	—
574	C₂²	D₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
575	C₂²	#135×D₆₁	1	2	yes	—
576	C₂²	#16840575	1	2	yes	—
577	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	2	8	no	—
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	4	4	no	—
582	C₄	—	122	2	no	—
583	C₄	—	122	2	no	—
584	C₄	—	244	4	no	—
585	C₄	D₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
586	C₄	C₂³×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
587	C₄	C₂×#14519823	1	1	yes	characteristic
588	C₂	—	122	4	no	—
589	C₂	—	488	4	no	—
590	C₂	—	244	2	no	—
591	C₂	#21457561	1	4	yes	direct product factor
592	C₂	C₂×D₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×#135×D₆₁	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#16840575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3285
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14519800	C₂	semidirect
2. C₂²×Q₁₆×D₆₁	C₂	semidirect
3. C₂×#16840424	C₂	semidirect
4. #21457561	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16840146	C₂	semidirect
6. C₂×#16840004	C₂	semidirect
7. C₂×#16839999	C₂	semidirect
8. C₂×#16839984	C₂	semidirect
9. C₂×#16839927	C₂	semidirect
10. C₂×#16839902	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×D₂₄₄	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂	semidirect
16. C₂×#14519800	C₂²	semidirect
20. C₂×Q₁₆×D₆₁	C₂²	semidirect
27. #16840424	C₂²	semidirect
36. #16840146	C₂²	semidirect
37. #16840004	C₂²	semidirect
38. #16839999	C₂²	semidirect
39. #16839984	C₂²	semidirect
40. #16839927	C₂²	semidirect
41. #16839902	C₂²	semidirect
42. C₈×D₂₄₄	C₂²	semidirect
50. C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂²	semidirect
116. C₂×Q₁₆×C₆₁	D₄	semidirect
178. Q₁₆×C₆₁	C₂×D₄	semidirect
218. C₂²×D₆₁	#135	semidirect
280. C₂×D₆₁	C₂×#135	semidirect
301. C₂×C₄×Q₁₆	D₆₁	semidirect
303. C₂×C₆₁	#3285	semidirect
341. C₄×Q₁₆	C₂×D₆₁	semidirect
351. C₆₁	C₂×#3285	semidirect
377. C₂×Q₁₆	D₂₄₄	semidirect
478. Q₁₆	C₂×D₂₄₄	semidirect
591. C₂	#21457561	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519800	2
C₂²×Q₁₆×D₆₁	2
C₂×#16840424	2
#21457561	2
C₂×#16840146	2
C₂×#16840004	2
C₂×#16839999	2
C₂×#16839984	2
C₂×#16839927	2
C₂×#16839902	2
C₂×C₈×D₂₄₄	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₆₁	2
C₂×#3285	61

Subgroups — C2×#21457561 #30555279

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21457561 #30555279