Subgroups — C₂×#21457568 #30555287

Order 15616.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×Q₁₆×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16840425	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21457568	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16840140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16840004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16839971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16839919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16839917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16839856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×C₂²⋊D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₆₁×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Q₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₂₄₄	—	2	8	no	—
16	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×#11758202	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11758202	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Q₁₆×D₆₁	—	2	8	no	—
23	C₂×Q₁₆×D₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16840425	—	2	8	no	—
26	#16840425	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂×#14519776	—	2	2	no	—
28	C₂×#14519775	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14519757	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14519755	—	2	2	no	—
31	C₂×#14519754	—	2	2	no	—
32	C₂×#14519742	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14519737	—	2	2	no	—
35	#16840140	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16840004	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16839971	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16839919	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16839917	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16839856	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₈×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#14519706	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14519700	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14519700	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14519689	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
51	C₆₁×#467	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
55	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
64	C₂×Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
65	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₂₄₄	—	2	8	no	—
71	C₂×Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₂₄₄	—	2	32	no	—
73	C₂×Dic₂₄₄	D₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#11758202	—	2	8	no	—
78	C₂×#11758202	—	4	4	no	—
79	C₂×#11758202	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#11758202	C₂³	1	8	yes	—
81	Q₁₆×D₆₁	—	2	32	no	—
82	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
86	#14519776	—	2	16	no	—
87	#14519775	—	2	4	no	—
88	#14519775	C₂³	1	8	yes	—
89	#14519757	—	2	4	no	—
90	#14519757	C₂³	1	8	yes	—
91	#14519755	—	2	16	no	—
92	#14519754	—	2	16	no	—
93	#14519742	—	2	4	no	—
94	#14519742	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×C₂²⋊D₆₁	D₄	1	4	yes	—
96	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
97	#14519737	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
100	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
101	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
102	C₂×#11758196	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
105	C₂×#11758198	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#14519706	C₂³	1	4	yes	—
109	#14519700	C₂³	1	8	yes	—
110	#14519700	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂²⋊#92418	C₂³	1	4	yes	—
112	#14519689	C₂³	1	4	yes	—
113	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
127	#107×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
128	#103×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₆₁	Q₁₆	1	8	yes	complemented
144	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
148	C₂²×Dic₆₁	—	4	8	no	—
149	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	Q₈×D₆₁	—	2	16	no	—
153	Q₈×D₆₁	—	4	8	no	—
154	Q₈×D₆₁	—	4	16	no	—
155	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
166	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
170	C₂×Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
171	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
172	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
173	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	4	yes	—
176	Q₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
177	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
179	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
183	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	#11758202	—	2	16	no	—
188	#11758202	—	4	8	no	—
189	#11758198	—	2	8	no	—
190	#11758198	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
192	#11758196	—	2	8	no	—
193	#11758196	—	2	8	no	—
194	#11758196	—	2	8	no	—
195	#11758196	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
197	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×#92418	—	2	2	no	—
200	C₂×#92418	—	2	2	no	—
201	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
203	Dic₂₄₄	—	2	16	no	—
204	Dic₂₄₄	—	2	8	no	—
205	Dic₂₄₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
206	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
207	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₆₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
210	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₆₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
215	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
217	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
218	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
232	C₂²⋊D₆₁	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
233	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
234	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
239	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₆₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
241	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
245	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
246	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
247	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
248	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
249	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
250	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
251	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
252	Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
253	Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
254	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
255	Dic₁₂₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
256	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
257	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	#92418	—	2	2	no	—
259	#92418	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄×Q₁₆	—	61	1	no	maximal, Sylow
261	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₆₁	D₄²	1	2	yes	—
265	C₂²×C₆₁	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
266	C₂²×C₆₁	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	complemented
267	C₂²×C₆₁	#578	1	2	yes	—
268	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
270	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
271	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
272	C₂×D₆₁	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	complemented
273	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
274	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
275	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
276	C₄×C₆₁	D₄²	1	2	yes	—
277	C₄×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
279	Dic₆₁	—	2	8	no	—
280	Dic₆₁	—	2	2	no	—
281	Dic₆₁	—	2	2	no	—
282	Dic₆₁	—	4	4	no	—
283	Dic₆₁	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	complemented
284	C₂³×Q₁₆	—	61	1	no	—
285	C₂³×Q₁₆	—	61	1	no	—
286	C₂×D₄×Q₈	—	61	2	no	—
287	D₄×Q₁₆	—	61	16	no	—
288	C₂×#494	—	61	1	no	—
289	C₂×#467	—	61	1	no	—
290	C₂×#467	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₂×#462	—	61	2	no	—
292	C₂×#451	—	61	2	no	—
293	C₂×#451	—	61	2	no	—
294	C₂×C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
295	C₂×C₈×D₄	—	61	1	no	—
296	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
297	C₂×C₆₁	D₄×Q₁₆	1	4	yes	complemented
298	C₂×C₆₁	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₆₁	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₆₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
301	D₆₁	—	2	4	no	—
302	C₂³×Q₈	—	61	2	no	—
303	C₂³×Q₈	—	61	2	no	—
304	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
305	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
306	C₂²×Q₁₆	—	61	8	no	—
307	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
308	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
309	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
310	C₂²×Q₁₆	—	61	8	no	—
311	C₂²×Q₁₆	—	122	8	no	—
312	C₂²×Q₁₆	—	122	8	no	—
313	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
315	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
316	D₄×Q₈	—	61	16	no	—
317	D₄×Q₈	—	122	8	no	—
318	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
319	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
327	#494	—	61	8	no	—
328	#467	—	61	8	no	—
329	#467	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
330	#462	—	61	16	no	—
331	#451	—	61	16	no	—
332	#451	—	61	16	no	—
333	C₄×Q₁₆	—	61	8	no	—
334	C₈×D₄	—	61	8	no	—
335	C₂×#107	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
337	C₂×#103	—	61	2	no	—
338	C₂×#103	—	61	2	no	—
339	C₂×#103	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
342	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
343	C₆₁	C₂×D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂²×Q₈	—	61	8	no	—
345	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	61	8	no	—
348	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
350	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
351	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
353	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
354	C₂²×Q₈	—	244	4	no	—
355	C₂²×Q₈	—	244	4	no	—
356	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
357	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
361	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	61	8	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	61	8	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	61	8	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	61	8	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	122	32	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	122	8	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	122	32	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	122	8	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	244	4	no	—
375	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
376	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
380	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
381	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
383	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
384	C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	122	16	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	122	16	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	122	16	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
392	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
393	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
394	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
395	C₄×D₄	—	61	4	no	—
396	C₄×D₄	—	61	4	no	—
397	C₄×D₄	—	122	16	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
411	#107	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
412	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
413	#103	—	61	8	no	—
414	#103	—	61	8	no	—
415	#103	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
416	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
418	C₄×C₈	—	61	4	no	—
419	C₂⁴	—	61	1	no	—
420	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
429	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
431	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
434	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	244	16	no	—
439	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
441	C₂×Q₈	—	244	16	no	—
442	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
443	C₂×D₄	—	61	4	no	—
444	C₂×D₄	—	61	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
462	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
466	Q₁₆	—	2	8	no	—
467	Q₁₆	—	61	16	no	—
468	Q₁₆	—	122	16	no	—
469	Q₁₆	—	122	16	no	—
470	Q₁₆	—	122	8	no	—
471	Q₁₆	—	244	8	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	8	no	—
474	C₂×C₈	—	61	2	no	—
475	C₂×C₈	—	61	2	no	—
476	C₂×C₈	—	122	2	no	—
477	C₂×C₈	—	122	2	no	—
478	C₂×C₈	—	122	8	no	—
479	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
480	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
481	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
482	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
489	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
494	C₄²	—	61	2	no	—
495	C₄²	—	61	2	no	—
496	C₄²	—	122	8	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	61	4	no	—
500	C₂³	—	61	2	no	—
501	C₂³	—	122	2	no	—
502	C₂³	—	122	2	no	—
503	C₂³	Q₁₆×D₆₁	1	4	yes	complemented
504	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
505	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	2	4	no	—
507	Q₈	—	2	4	no	—
508	Q₈	—	4	4	no	—
509	Q₈	—	61	8	no	—
510	Q₈	—	122	4	no	—
511	Q₈	—	122	8	no	—
512	Q₈	—	122	4	no	—
513	Q₈	—	122	4	no	—
514	Q₈	—	244	16	no	—
515	Q₈	—	244	16	no	—
516	Q₈	—	244	4	no	—
517	D₄	—	61	16	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	61	4	no	—
527	C₂×C₄	—	61	2	no	—
528	C₂×C₄	—	61	2	no	—
529	C₂×C₄	—	61	2	no	—
530	C₂×C₄	—	122	2	no	—
531	C₂×C₄	—	122	4	no	—
532	C₂×C₄	—	122	2	no	—
533	C₂×C₄	—	122	8	no	—
534	C₂×C₄	—	122	2	no	—
535	C₂×C₄	—	122	2	no	—
536	C₂×C₄	—	122	4	no	—
537	C₂×C₄	—	122	4	no	—
538	C₂×C₄	—	244	16	no	—
539	C₂×C₄	—	244	16	no	—
540	C₂×C₄	—	244	4	no	—
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#14519823	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	2	2	no	—
547	C₈	—	122	2	no	—
548	C₈	—	122	2	no	—
549	C₈	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	8	no	—
553	C₂²	—	61	4	no	—
554	C₂²	—	122	2	no	—
555	C₂²	—	122	2	no	—
556	C₂²	—	122	8	no	—
557	C₂²	#16840396	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₁	1	4	yes	complemented
560	C₂²	#16840576	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	4	4	no	—
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	61	4	no	—
566	C₄	—	122	2	no	—
567	C₄	—	122	8	no	—
568	C₄	—	122	2	no	—
569	C₄	—	244	4	no	—
570	C₄	#16840396	1	2	yes	—
571	C₄	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
572	C₄	C₂×#14519823	1	1	yes	characteristic
573	C₂	—	2	4	no	—
574	C₂	—	122	4	no	—
575	C₂	#21457568	1	4	yes	direct product factor
576	C₂	C₂×#16840396	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂²×Q₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#16840576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#467	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₆₁	D₄
hypercenter	C₂×#467	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×D₄×Q₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Dic₂₄₄	C₂	semidirect
2. C₂²×Q₁₆×D₆₁	C₂	semidirect
4. #21457568	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16840140	C₂	semidirect
6. C₂×#16840004	C₂	semidirect
7. C₂×#16839971	C₂	semidirect
8. C₂×#16839919	C₂	semidirect
9. C₂×#16839917	C₂	semidirect
10. C₂×#16839856	C₂	semidirect
12. C₂×C₆₁×#467	C₂	semidirect
19. C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	semidirect
23. C₂×Q₁₆×D₆₁	C₂²	semidirect
35. #16840140	C₂²	semidirect
36. #16840004	C₂²	semidirect
37. #16839971	C₂²	semidirect
38. #16839919	C₂²	semidirect
39. #16839917	C₂²	semidirect
40. #16839856	C₂²	semidirect
51. C₆₁×#467	C₂²	semidirect
73. C₂×Dic₂₄₄	D₄	semidirect
143. C₂×C₂²⋊D₆₁	Q₁₆	semidirect
205. Dic₂₄₄	C₂×D₄	semidirect
209. C₂³×C₆₁	C₂×Q₁₆	semidirect
214. C₂²×D₆₁	C₂×Q₁₆	semidirect
232. C₂²⋊D₆₁	C₂×Q₁₆	semidirect
240. C₂×Dic₆₁	C₂×Q₁₆	semidirect
266. C₂²×C₆₁	C₂²×Q₁₆	semidirect
272. C₂×D₆₁	C₂²×Q₁₆	semidirect
283. Dic₆₁	C₂²×Q₁₆	semidirect
290. C₂×#467	D₆₁	semidirect
297. C₂×C₆₁	D₄×Q₁₆	semidirect
329. #467	C₂×D₆₁	semidirect
343. C₆₁	C₂×D₄×Q₁₆	semidirect
503. C₂³	Q₁₆×D₆₁	semidirect
559. C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₁	semidirect
575. C₂	#21457568	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₂₄₄	2
C₂²×Q₁₆×D₆₁	2
C₂×#16840425	2
#21457568	2
C₂×#16840140	2
C₂×#16840004	2
C₂×#16839971	2
C₂×#16839919	2
C₂×#16839917	2
C₂×#16839856	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₆₁	2
C₂×C₆₁×#467	2
C₂×D₄×Q₁₆	61

Subgroups — C2×#21457568 #30555287

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21457568 #30555287