Subgroups — D₄×#14519799 #30555315

Order 15616.

2822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 858 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₄×#11758222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21457579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₄×Dic₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21457562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21457551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21457541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21457531	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₄×#11758190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21457506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₄×D₄₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21456247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21455400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21455276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21455041	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14519799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₈×D₄×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11758222	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14519799	—	2	16	no	—
20	C₂×#14519799	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14519799	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14519799	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14519799	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14519799	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14519799	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#14519799	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#11758190	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16840433	C₂²	1	2	yes	complemented
31	D₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
32	#16840421	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16840417	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16840413	—	2	2	no	—
35	#16840408	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16840402	—	2	4	no	—
37	D₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
38	D₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
39	#16840312	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16840309	—	2	2	no	—
41	#16840273	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16840271	—	2	4	no	—
43	C₄×#11758222	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₄×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
45	#16840146	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16840146	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16840142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16840139	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16840135	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16840003	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16840003	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16839998	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16839998	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16839991	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16839991	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16839985	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16839978	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16839973	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16839968	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16839963	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16839958	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16839926	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16839926	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16839920	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16839915	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16839909	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16839909	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16839903	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16839898	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₄×#11758190	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₄×#11758190	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#16839800	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#16839759	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16839759	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₈×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₈×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₈×D₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₈×D₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₈×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₈×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
91	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
92	C₂×#11758222	—	2	16	no	—
93	C₂×#11758222	—	4	8	no	—
94	C₂×#11758222	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11758222	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11758222	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
103	#14519799	—	2	16	no	—
104	#14519799	—	2	8	no	—
105	#14519799	—	2	8	no	—
106	#14519799	—	2	8	no	—
107	#14519799	—	2	16	no	—
108	#14519799	—	4	4	no	—
109	#14519799	D₄	1	8	yes	direct product factor
110	C₂×Dic₂₄₄	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#11758190	—	2	16	no	—
116	C₂×#11758190	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#11758190	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#11758190	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#11758190	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#11758190	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×D₄₈₈	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
127	#14519776	—	2	2	no	—
128	#14519774	C₂³	1	2	yes	—
129	#14519773	—	2	2	no	—
130	#14519765	C₂³	1	4	yes	—
131	#14519763	—	2	4	no	—
132	#14519762	—	2	4	no	—
133	#14519760	—	2	4	no	—
134	#14519759	—	2	4	no	—
135	#14519756	C₂³	1	4	yes	—
136	#14519756	C₂³	1	4	yes	—
137	#14519755	—	2	4	no	—
138	#14519754	—	2	4	no	—
139	#14519752	—	2	2	no	—
140	#14519751	—	2	2	no	—
141	#14519751	—	2	2	no	—
142	#14519751	C₂³	1	4	yes	—
143	#14519751	C₂³	1	4	yes	—
144	#14519750	—	2	4	no	—
145	#14519750	—	2	4	no	—
146	#14519749	—	2	4	no	—
147	#14519748	—	2	2	no	—
148	#14519747	—	2	4	no	—
149	#14519746	—	2	4	no	—
150	#14519745	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
154	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
155	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
157	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
158	#14519739	—	2	2	no	—
159	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
160	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
161	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
162	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
163	#14519737	—	2	4	no	—
164	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
165	#14519734	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
168	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
169	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#14519709	C₂³	1	2	yes	—
172	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
173	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
174	#14519702	C₂³	1	2	yes	—
175	#14519702	C₂³	1	2	yes	—
176	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
177	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
178	#14519699	C₂³	1	2	yes	—
179	#14519699	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
192	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
233	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
234	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
235	#11758222	—	2	4	no	—
236	#11758222	—	2	8	no	—
237	#11758222	—	2	8	no	—
238	#11758222	—	2	8	no	—
239	#11758222	—	2	8	no	—
240	#11758222	—	4	4	no	—
241	#11758222	—	4	4	no	—
242	#11758222	—	4	16	no	—
243	#11758222	—	4	16	no	—
244	#11758222	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
245	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
246	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
247	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
248	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
249	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
250	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
259	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
260	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
262	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
271	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
291	#11758198	—	2	4	no	—
292	#11758198	—	2	4	no	—
293	#11758198	—	2	2	no	—
294	#11758198	—	2	2	no	—
295	#11758198	—	2	4	no	—
296	#11758198	—	2	4	no	—
297	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
301	#11758196	—	2	4	no	—
302	#11758196	—	2	2	no	—
303	#11758196	—	2	2	no	—
304	#11758196	—	2	4	no	—
305	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
306	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
307	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
308	Dic₂₄₄	—	2	8	no	—
309	Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
310	Dic₂₄₄	—	4	2	no	—
311	Dic₂₄₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
312	D₄₈₈	—	2	8	no	—
313	D₄₈₈	—	2	4	no	—
314	D₄₈₈	—	4	2	no	—
315	D₄₈₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
316	#11758190	—	2	8	no	—
317	#11758190	—	2	8	no	—
318	#11758190	—	2	8	no	—
319	#11758190	—	4	4	no	—
320	#11758190	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
321	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
322	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
323	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
324	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
329	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
330	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
331	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
332	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
333	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
334	D₄×C₆₁	#135	1	4	yes	complemented
335	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
354	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
355	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
356	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
357	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
358	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
359	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
360	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
364	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
365	D₂₄₄	—	2	4	no	—
366	D₂₄₄	—	2	2	no	—
367	D₂₄₄	—	2	4	no	—
368	D₂₄₄	—	4	8	no	—
369	D₂₄₄	—	4	4	no	—
370	D₂₄₄	—	8	2	no	—
371	D₂₄₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
372	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
373	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
374	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
375	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
376	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
377	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
378	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
379	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
380	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
381	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
382	Dic₁₂₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
383	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
384	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
385	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
386	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
387	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	D₄×#135	—	61	1	no	maximal, Sylow
390	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
398	C₂²×C₆₁	D₄²	1	2	yes	—
399	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	4	yes	complemented
400	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
402	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
403	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
404	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
405	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
406	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
407	C₂×D₆₁	—	8	16	no	—
408	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
409	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
410	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
411	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
412	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
413	C₄×C₆₁	D₄²	1	2	yes	—
414	C₄×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	complemented
415	C₄×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₄×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
417	Dic₆₁	—	2	4	no	—
418	Dic₆₁	—	4	2	no	—
419	Dic₆₁	—	4	4	no	—
420	Dic₆₁	—	4	2	no	—
421	C₂²×#135	—	61	2	no	—
422	D₄×#41	—	61	2	no	—
423	#3287	—	61	1	no	—
424	D₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
425	#3285	—	61	2	no	—
426	#3284	—	61	2	no	—
427	#3283	—	61	1	no	—
428	#3282	—	61	4	no	—
429	D₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
430	#3280	—	61	2	no	—
431	D₄×D₈	—	61	1	no	—
432	#3147	—	61	1	no	—
433	#3050	—	61	2	no	—
434	#3035	—	61	2	no	—
435	#3002	—	61	4	no	—
436	C₄×#135	—	61	1	no	—
437	C₂×C₈×D₄	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
438	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
439	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
440	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
441	C₂×C₆₁	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₆₁	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₆₁	#3584	1	1	yes	characteristic
444	D₆₁	—	4	4	no	—
445	D₆₁	—	8	4	no	—
446	C₂²×#41	—	61	4	no	—
447	C₂×#135	—	61	1	no	—
448	C₂×#135	—	61	2	no	—
449	C₂×#135	—	61	4	no	—
450	C₂×#135	—	61	2	no	—
451	C₂×#135	—	61	4	no	—
452	C₂×#135	—	61	2	no	—
453	C₂×#135	—	61	2	no	—
454	C₂×#135	—	122	16	no	—
455	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
456	C₂²×SD₁₆	—	61	4	no	—
457	C₂²×D₈	—	61	2	no	—
458	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
459	#550	—	61	2	no	—
460	D₄×Q₈	—	61	2	no	—
461	#548	—	61	4	no	—
462	#547	—	61	2	no	—
463	#547	—	122	2	no	—
464	#546	—	61	4	no	—
465	#546	—	122	4	no	—
466	D₄²	—	61	2	no	—
467	D₄²	—	122	2	no	—
468	#532	—	61	2	no	—
469	#532	—	122	2	no	—
470	#525	—	61	4	no	—
471	#525	—	122	4	no	—
472	C₄×#41	—	61	2	no	—
473	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
474	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
475	#495	—	61	2	no	—
476	#495	—	61	2	no	—
477	#494	—	61	1	no	—
478	#493	—	61	1	no	—
479	#492	—	61	2	no	—
480	#467	—	61	2	no	—
481	#467	—	61	2	no	—
482	#466	—	61	2	no	—
483	#466	—	61	2	no	—
484	#465	—	61	4	no	—
485	#465	—	61	4	no	—
486	#464	—	61	4	no	—
487	#463	—	61	4	no	—
488	#462	—	61	2	no	—
489	#461	—	61	2	no	—
490	#460	—	61	2	no	—
491	#459	—	61	2	no	—
492	#452	—	61	4	no	—
493	#452	—	61	4	no	—
494	#451	—	61	4	no	—
495	#450	—	61	4	no	—
496	#449	—	61	4	no	—
497	#449	—	61	4	no	—
498	#448	—	61	4	no	—
499	#447	—	61	4	no	—
500	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
501	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
502	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
503	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
504	C₄×D₈	—	61	1	no	—
505	C₄×D₈	—	61	1	no	—
506	C₈×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
507	C₈×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
508	C₈×D₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
509	C₈×D₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
510	C₈×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
511	C₈×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
512	#427	—	61	1	no	—
513	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
514	#416	—	61	2	no	—
515	#416	—	61	4	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
517	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
518	C₆₁	D₄×#135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
519	C₂×#41	—	61	2	no	—
520	C₂×#41	—	61	4	no	—
521	C₂×#41	—	61	4	no	—
522	C₂×#41	—	61	4	no	—
523	C₂×#41	—	122	16	no	—
524	C₂×#41	—	122	4	no	—
525	C₂×#41	—	122	4	no	—
526	C₂×#41	—	244	8	no	—
527	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
528	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
529	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
530	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
531	C₂²×D₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
533	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
534	#135	—	61	8	no	—
535	#135	—	122	8	no	—
536	#135	—	122	16	no	—
537	#135	—	122	8	no	—
538	#135	—	122	16	no	—
539	#135	—	122	8	no	—
540	#135	—	244	4	no	—
541	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
542	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
543	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
544	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
545	C₂×Q₁₆	—	122	8	no	—
546	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
547	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
548	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
549	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
550	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
551	C₂×SD₁₆	—	122	16	no	—
552	C₂×D₈	—	61	1	no	—
553	C₂×D₈	—	61	4	no	—
554	C₂×D₈	—	61	2	no	—
555	C₂×D₈	—	61	2	no	—
556	C₂×D₈	—	122	8	no	—
557	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
558	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
559	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
560	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
561	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
562	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
563	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
565	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
566	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
567	#127	—	61	2	no	—
568	#127	—	122	2	no	—
569	#124	—	61	4	no	—
570	#124	—	122	4	no	—
571	#123	—	122	4	no	—
572	#123	—	122	4	no	—
573	#123	—	122	4	no	—
574	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
575	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
576	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
577	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
578	#121	—	61	4	no	—
579	#121	—	61	4	no	—
580	#121	—	122	4	no	—
581	#121	—	122	2	no	—
582	#121	—	122	2	no	—
583	#121	—	122	2	no	—
584	#121	—	122	2	no	—
585	#121	—	122	4	no	—
586	#121	—	122	4	no	—
587	#120	—	122	4	no	—
588	#120	—	122	4	no	—
589	#120	—	122	4	no	—
590	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
591	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
592	C₄×D₄	—	61	2	no	—
593	C₄×D₄	—	61	2	no	—
594	C₄×D₄	—	122	2	no	—
595	C₄×D₄	—	122	4	no	—
596	C₄×D₄	—	122	2	no	—
597	C₄×D₄	—	122	2	no	—
598	C₄×D₄	—	122	4	no	—
599	C₄×D₄	—	122	2	no	—
600	C₄×D₄	—	122	4	no	—
601	C₄×D₄	—	122	2	no	—
602	C₄×D₄	—	122	2	no	—
603	C₄×D₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
604	C₄×D₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
605	C₄×D₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
606	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
607	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
608	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
609	#117	—	61	2	no	—
610	#117	—	122	2	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
614	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
615	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
616	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
617	#107	—	61	1	no	—
618	#107	—	61	1	no	—
619	#106	—	61	2	no	—
620	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
621	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
622	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
623	#103	—	61	2	no	—
624	#103	—	61	2	no	—
625	#103	—	61	4	no	—
626	#103	—	61	4	no	—
627	#102	—	61	2	no	—
628	#102	—	61	2	no	—
629	#102	—	61	4	no	—
630	#102	—	61	4	no	—
631	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
632	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
633	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
634	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
635	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
636	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
637	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
638	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
639	C₂⁴	—	122	4	no	—
640	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
641	#41	—	61	8	no	—
642	#41	—	122	8	no	—
643	#41	—	122	8	no	—
644	#41	—	122	4	no	—
645	#41	—	122	8	no	—
646	#41	—	122	8	no	—
647	#41	—	244	16	no	—
648	#41	—	244	4	no	—
649	#41	—	244	4	no	—
650	#41	—	244	16	no	—
651	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
652	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
653	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
654	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
655	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
656	C₂×D₄	—	2	4	no	—
657	C₂×D₄	—	61	2	no	—
658	C₂×D₄	—	61	4	no	—
659	C₂×D₄	—	122	8	no	—
660	C₂×D₄	—	122	2	no	—
661	C₂×D₄	—	122	4	no	—
662	C₂×D₄	—	122	4	no	—
663	C₂×D₄	—	122	4	no	—
664	C₂×D₄	—	122	4	no	—
665	C₂×D₄	—	122	4	no	—
666	C₂×D₄	—	122	2	no	—
667	C₂×D₄	—	122	2	no	—
668	C₂×D₄	—	122	4	no	—
669	C₂×D₄	—	244	4	no	—
670	C₂×D₄	—	244	16	no	—
671	C₂×D₄	—	244	8	no	—
672	C₂×D₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
673	C₂×D₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
674	C₂×D₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
675	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
679	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
682	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
683	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
684	C₂²×C₄	—	244	16	no	—
685	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
686	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
687	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
688	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
689	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
690	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
691	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
692	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
693	Q₁₆	—	61	4	no	—
694	Q₁₆	—	122	8	no	—
695	Q₁₆	—	122	4	no	—
696	Q₁₆	—	244	2	no	—
697	SD₁₆	—	61	8	no	—
698	SD₁₆	—	122	8	no	—
699	SD₁₆	—	122	8	no	—
700	SD₁₆	—	122	8	no	—
701	SD₁₆	—	244	4	no	—
702	D₈	—	61	4	no	—
703	D₈	—	122	8	no	—
704	D₈	—	122	4	no	—
705	D₈	—	244	2	no	—
706	C₂×C₈	—	2	4	no	—
707	C₂×C₈	—	2	2	no	—
708	C₂×C₈	—	2	4	no	—
709	C₂×C₈	—	2	4	no	—
710	C₂×C₈	—	2	4	no	—
711	C₂×C₈	—	2	4	no	—
712	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
713	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
716	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
717	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
719	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
722	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
726	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
727	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
728	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
729	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
730	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
739	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
740	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
741	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
742	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
743	C₄²	—	122	2	no	—
744	C₄²	—	122	2	no	—
745	C₄²	—	122	2	no	—
746	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
747	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
748	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
749	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
750	C₂³	—	2	4	no	—
751	C₂³	—	2	4	no	—
752	C₂³	—	4	2	no	—
753	C₂³	—	122	2	no	—
754	C₂³	—	122	4	no	—
755	C₂³	—	488	4	no	—
756	C₂³	—	244	8	no	—
757	C₂³	—	244	8	no	—
758	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
759	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
760	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
761	Q₈	—	61	4	no	—
762	Q₈	—	122	2	no	—
763	Q₈	—	122	4	no	—
764	Q₈	—	122	4	no	—
765	Q₈	—	244	8	no	—
766	D₄	—	2	4	no	—
767	D₄	—	2	2	no	—
768	D₄	—	61	4	no	—
769	D₄	—	122	8	no	—
770	D₄	—	122	4	no	—
771	D₄	—	122	2	no	—
772	D₄	—	122	4	no	—
773	D₄	—	488	2	no	—
774	D₄	—	488	4	no	—
775	D₄	—	244	8	no	—
776	D₄	—	244	8	no	—
777	D₄	—	244	8	no	—
778	D₄	—	244	8	no	—
779	D₄	—	244	8	no	—
780	D₄	—	244	4	no	—
781	D₄	#14519799	1	4	yes	direct product factor
782	C₂×C₄	—	2	4	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	2	2	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	2	4	no	—
789	C₂×C₄	—	2	4	no	—
790	C₂×C₄	—	4	1	no	—
791	C₂×C₄	—	122	2	no	—
792	C₂×C₄	—	122	8	no	—
793	C₂×C₄	—	122	2	no	—
794	C₂×C₄	—	122	2	no	—
795	C₂×C₄	—	122	4	no	—
796	C₂×C₄	—	488	2	no	—
797	C₂×C₄	—	244	8	no	—
798	C₂×C₄	—	244	8	no	—
799	C₂×C₄	—	244	8	no	—
800	C₂×C₄	—	244	4	no	—
801	C₂×C₄	—	244	8	no	—
802	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
803	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
807	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
808	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
810	C₂×C₄	#14519823	1	2	yes	—
811	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
812	C₈	—	2	2	no	—
813	C₈	—	2	2	no	—
814	C₈	—	2	1	no	—
815	C₈	—	2	1	no	—
816	C₈	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
817	C₈	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
818	C₂²	—	2	2	no	—
819	C₂²	—	2	1	no	—
820	C₂²	—	2	1	no	—
821	C₂²	—	2	2	no	—
822	C₂²	—	2	2	no	—
823	C₂²	—	2	2	no	—
824	C₂²	—	2	2	no	—
825	C₂²	—	4	8	no	—
826	C₂²	—	122	4	no	—
827	C₂²	—	488	16	no	—
828	C₂²	—	244	4	no	—
829	C₂²	—	244	4	no	—
830	C₂²	—	244	4	no	—
831	C₂²	—	244	2	no	—
832	C₂²	—	244	2	no	—
833	C₂²	D₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
834	C₂²	C₂×#14519799	1	4	yes	complemented
835	C₂²	C₂³×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
836	C₄	—	2	2	no	—
837	C₄	—	2	2	no	—
838	C₄	—	2	1	no	—
839	C₄	—	2	1	no	—
840	C₄	—	2	1	no	—
841	C₄	—	122	4	no	—
842	C₄	—	244	4	no	—
843	C₄	—	244	2	no	—
844	C₄	—	244	2	no	—
845	C₄	D₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
846	C₄	C₂×#14519799	1	2	yes	complemented
847	C₄	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
848	C₄	C₂×#14519823	1	1	yes	characteristic
849	C₂	—	2	2	no	—
850	C₂	—	2	4	no	—
851	C₂	—	4	2	no	—
852	C₂	—	488	4	no	—
853	C₂	—	244	4	no	—
854	C₂	C₂×D₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
855	C₂	C₂²×#14519799	1	1	yes	characteristic
856	C₂	#21460593	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₆₁
hypocenter	C₆₁	D₄×#135
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14519799	C₂	semidirect
2. D₄×#11758222	C₂	semidirect
3. #21457579	C₂	semidirect
4. D₄×Dic₂₄₄	C₂	semidirect
5. #21457562	C₂	semidirect
6. #21457551	C₂	semidirect
7. #21457541	C₂	semidirect
8. #21457531	C₂	semidirect
9. D₄×#11758190	C₂	semidirect
10. #21457506	C₂	semidirect
11. D₄×D₄₈₈	C₂	semidirect
12. #21456247	C₂	semidirect
13. #21455400	C₂	semidirect
14. #21455276	C₂	semidirect
15. #21455041	C₂	semidirect
16. C₄×#14519799	C₂	semidirect
17. C₂×C₈×D₄×C₆₁	C₂	semidirect
18. C₂²×#11758222	C₂²	semidirect
21. C₂×#14519799	C₂²	semidirect
22. C₂×#14519799	C₂²	semidirect
23. C₂×#14519799	C₂²	semidirect
24. C₂×#14519799	C₂²	semidirect
25. C₂×#14519799	C₂²	semidirect
26. C₂×#14519799	C₂²	semidirect
27. C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	semidirect
28. C₂²×#11758190	C₂²	semidirect
29. C₂²×D₄₈₈	C₂²	semidirect
30. #16840433	C₂²	semidirect
32. #16840421	C₂²	semidirect
33. #16840417	C₂²	semidirect
35. #16840408	C₂²	semidirect
39. #16840312	C₂²	semidirect
41. #16840273	C₂²	semidirect
43. C₄×#11758222	C₂²	semidirect
45. #16840146	C₂²	semidirect
46. #16840146	C₂²	semidirect
47. #16840142	C₂²	semidirect
48. #16840139	C₂²	semidirect
49. #16840135	C₂²	semidirect
50. #16840003	C₂²	semidirect
51. #16840003	C₂²	semidirect
52. #16839998	C₂²	semidirect
53. #16839998	C₂²	semidirect
54. #16839991	C₂²	semidirect
55. #16839991	C₂²	semidirect
56. #16839985	C₂²	semidirect
57. #16839978	C₂²	semidirect
58. #16839973	C₂²	semidirect
59. #16839968	C₂²	semidirect
60. #16839963	C₂²	semidirect
61. #16839958	C₂²	semidirect
62. #16839926	C₂²	semidirect
63. #16839926	C₂²	semidirect
64. #16839920	C₂²	semidirect
65. #16839915	C₂²	semidirect
66. #16839909	C₂²	semidirect
67. #16839909	C₂²	semidirect
68. #16839903	C₂²	semidirect
69. #16839898	C₂²	semidirect
70. C₄×Dic₂₄₄	C₂²	semidirect
71. C₄×Dic₂₄₄	C₂²	semidirect
72. C₄×#11758190	C₂²	semidirect
73. C₄×#11758190	C₂²	semidirect
74. C₄×D₄₈₈	C₂²	semidirect
75. C₄×D₄₈₈	C₂²	semidirect
76. #16839800	C₂²	semidirect
77. #16839759	C₂²	semidirect
78. #16839759	C₂²	semidirect
79. C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
83. C₈×D₄×C₆₁	C₂²	semidirect
84. C₈×D₄×C₆₁	C₂²	semidirect
85. C₈×D₄×C₆₁	C₂²	semidirect
86. C₈×D₄×C₆₁	C₂²	semidirect
87. C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
88. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
89. C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
109. #14519799	D₄	direct (N × H)
244. #11758222	C₂×D₄	semidirect
270. C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	semidirect
311. Dic₂₄₄	C₂×D₄	semidirect
315. D₄₈₈	C₂×D₄	semidirect
320. #11758190	C₂×D₄	semidirect
334. D₄×C₆₁	#135	semidirect
399. C₂²×C₆₁	C₂×#135	semidirect
414. C₄×C₆₁	C₂×#135	semidirect
437. C₂×C₈×D₄	D₆₁	semidirect
458. C₂³×C₈	C₂×D₆₁	semidirect
508. C₈×D₄	C₂×D₆₁	semidirect
509. C₈×D₄	C₂×D₆₁	semidirect
510. C₈×D₄	C₂×D₆₁	semidirect
511. C₈×D₄	C₂×D₆₁	semidirect
513. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	semidirect
516. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	semidirect
517. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	semidirect
518. C₆₁	D₄×#135	semidirect
712. C₂×C₈	D₄×D₆₁	semidirect
781. D₄	#14519799	direct (N × H)
834. C₂²	C₂×#14519799	semidirect
846. C₄	C₂×#14519799	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519799	2
D₄×#11758222	2
#21457579	2
D₄×Dic₂₄₄	2
#21457562	2
#21457551	2
#21457541	2
#21457531	2
D₄×#11758190	2
#21457506	2
D₄×D₄₈₈	2
#21456247	2
#21455400	2
#21455276	2
#21455041	2
C₄×#14519799	2
C₂×C₈×D₄×C₆₁	2
D₄×#135	61

Subgroups — D4×#14519799 #30555315

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#14519799 #30555315