Subgroups — #30555329

Order 15616.

3074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×D₄₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21459452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21457506	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₄×D₄₈₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21457304	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21456305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21455467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21455400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21455323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21455089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21455049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21454672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₆₁×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14519823	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16840567	—	2	8	no	—
18	C₂×#14519805	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14519805	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14519805	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14519799	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#14519799	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×D₄₈₈	—	2	8	no	—
24	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16840408	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16840403	—	2	4	no	—
32	D₄×D₂₄₄	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16840396	—	2	4	no	—
34	#16840331	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16840326	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16840323	—	2	4	no	—
37	#16840273	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#120×D₆₁	—	2	4	no	—
39	#16840236	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16840151	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16840146	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16840139	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16840015	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16840003	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16839998	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16839998	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16839991	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16839978	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16839958	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16839915	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16839909	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16839898	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16839898	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16839875	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16839800	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16839768	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16839768	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16839759	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#131×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₆₁×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₆₁×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₈×D₄×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₆₁×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₆₁×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₆₁×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₆₁×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂⁴×D₆₁	—	2	2	no	—
70	#14519823	—	2	8	no	—
71	#14519823	—	4	4	no	—
72	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
73	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11758222	C₂³	1	4	yes	complemented
75	C₂²×D₂₄₄	—	2	8	no	—
76	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₂₄₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₂₄₄	—	4	4	no	—
79	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	complemented
83	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
86	#14519805	—	2	8	no	—
87	#14519805	—	2	16	no	—
88	#14519805	—	4	4	no	—
89	#14519799	—	2	4	no	—
90	#14519799	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×#11758190	C₂³	1	4	yes	complemented
93	C₂×#11758190	C₂³	1	2	yes	complemented
94	C₂×#11758190	C₂³	1	4	yes	complemented
95	C₂×D₄₈₈	—	2	8	no	—
96	C₂×D₄₈₈	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄₈₈	—	2	16	no	—
98	C₂×D₄₈₈	—	2	16	no	—
99	C₂×D₄₈₈	—	2	8	no	—
100	C₂×D₄₈₈	D₄	1	8	yes	complemented
101	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	4	yes	complemented
109	#14519774	C₂³	1	4	yes	complemented
110	#14519773	—	2	2	no	—
111	#14519766	—	2	2	no	—
112	#14519765	C₂³	1	4	yes	complemented
113	#14519762	—	2	8	no	—
114	#14519760	—	2	2	no	—
115	#14519756	C₂³	1	4	yes	—
116	#14519752	—	2	8	no	—
117	#14519752	—	2	4	no	—
118	#14519751	C₂³	1	4	yes	—
119	#14519751	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#14519750	—	2	8	no	—
121	#14519747	—	2	4	no	—
122	#14519747	—	2	8	no	—
123	#14519747	—	2	8	no	—
124	#14519746	—	2	2	no	—
125	#14519745	—	2	4	no	—
126	#14519745	—	2	8	no	—
127	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	8	yes	complemented
128	#14519739	—	2	4	no	—
129	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
130	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
133	#14519711	C₂³	1	2	yes	complemented
134	#14519709	C₂³	1	2	yes	complemented
135	#14519702	C₂³	1	4	yes	complemented
136	#14519699	C₂³	1	4	yes	complemented
137	#14519699	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#14519699	C₂³	1	8	yes	complemented
139	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#131×C₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	complemented
145	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	complemented
151	#123×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
152	C₂²⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
153	#121×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
154	#120×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
155	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
156	#117×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
158	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
160	#97×C₆₁	C₂³	1	2	yes	complemented
161	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	complemented
162	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
165	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
166	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂³×D₆₁	—	4	8	no	—
168	C₂³×D₆₁	—	8	8	no	—
169	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
170	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
186	#11758226	—	4	8	no	—
187	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
188	D₄×D₆₁	—	4	16	no	—
189	D₄×D₆₁	—	8	16	no	—
190	#11758222	—	2	4	no	—
191	#11758222	—	2	4	no	—
192	#11758222	—	2	8	no	—
193	#11758222	—	4	4	no	—
194	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
195	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
196	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
197	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₂₄₄	—	2	16	no	—
199	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
200	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
202	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
203	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
204	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
205	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
206	C₂×D₂₄₄	—	4	16	no	—
207	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
208	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
209	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
216	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
217	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
218	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
224	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
237	#11758198	—	2	8	no	—
238	#11758198	—	2	8	no	—
239	#11758198	—	2	8	no	—
240	#11758198	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
242	#11758196	—	2	4	no	—
243	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
244	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
245	D₄₈₈	—	2	16	no	—
246	D₄₈₈	—	2	8	no	—
247	D₄₈₈	—	2	4	no	—
248	D₄₈₈	—	2	4	no	—
249	D₄₈₈	—	2	2	no	—
250	D₄₈₈	—	4	4	no	—
251	D₄₈₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
252	D₄₈₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
253	#11758190	—	2	8	no	—
254	#11758190	—	2	4	no	—
255	#11758190	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
263	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
266	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
269	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
270	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
271	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
272	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
273	C₂²×D₆₁	—	8	32	no	—
274	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
275	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
276	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
277	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
291	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
292	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
293	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
294	C₂²⋊D₆₁	—	8	8	no	—
295	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
297	D₂₄₄	—	2	8	no	—
298	D₂₄₄	—	2	2	no	—
299	D₂₄₄	—	2	4	no	—
300	D₂₄₄	—	2	4	no	—
301	D₂₄₄	—	2	4	no	—
302	D₂₄₄	—	2	2	no	—
303	D₂₄₄	—	4	16	no	—
304	D₂₄₄	—	4	8	no	—
305	D₂₄₄	—	4	4	no	—
306	D₂₄₄	—	8	8	no	—
307	D₂₄₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
308	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
309	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
310	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
311	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
312	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
313	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
314	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
315	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
316	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	#61049	—	61	1	no	maximal, Sylow
319	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₆₁	D₄²	1	2	yes	—
326	C₂²×C₆₁	#576	1	4	yes	complemented
327	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
329	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
330	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
331	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
332	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
333	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
334	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
335	C₂×D₆₁	—	8	32	no	—
336	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
337	C₂×D₆₁	—	16	8	no	—
338	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
339	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
340	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
341	C₄×C₆₁	D₄²	1	2	yes	—
342	C₄×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
344	Dic₆₁	—	4	2	no	—
345	Dic₆₁	—	4	4	no	—
346	C₂×#576	—	61	1	no	—
347	C₂³×D₈	—	61	1	no	—
348	#3484	—	61	2	no	—
349	#3280	—	61	4	no	—
350	D₄×D₈	—	61	4	no	—
351	#3264	—	61	8	no	—
352	#3155	—	61	1	no	—
353	#3058	—	61	1	no	—
354	#3050	—	61	1	no	—
355	#3041	—	61	2	no	—
356	#3008	—	61	2	no	—
357	#3003	—	61	2	no	—
358	#2948	—	61	1	no	—
359	#2929	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
360	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
361	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
362	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
363	C₂×C₆₁	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₆₁	C₂×#576	1	2	yes	—
365	D₆₁	—	4	8	no	—
366	D₆₁	—	8	4	no	—
367	D₆₁	—	8	2	no	—
368	C₂×H(5,𝔽₂)	—	61	2	no	—
369	C₂³×D₄	—	61	2	no	—
370	#576	—	122	8	no	—
371	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	2	no	—
372	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	2	no	—
373	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	4	no	—
374	C₂×#135	—	61	1	no	—
375	C₂×#135	—	61	2	no	—
376	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
377	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
378	C₂²×D₈	—	61	2	no	—
379	C₂²×D₈	—	61	4	no	—
380	C₂²×D₈	—	61	4	no	—
381	C₂²×D₈	—	61	2	no	—
382	C₂²×D₈	—	122	8	no	—
383	C₂×#131	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
384	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
385	#546	—	61	8	no	—
386	#546	—	122	4	no	—
387	D₄²	—	61	8	no	—
388	D₄²	—	122	4	no	—
389	#535	—	61	2	no	—
390	#535	—	61	2	no	—
391	#534	—	122	4	no	—
392	#525	—	61	2	no	—
393	#525	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂×#120	—	122	4	no	—
395	#518	—	61	2	no	—
396	#496	—	61	4	no	—
397	#495	—	61	2	no	—
398	#493	—	61	2	no	—
399	#469	—	61	4	no	—
400	#467	—	61	2	no	—
401	#466	—	61	2	no	—
402	#466	—	61	4	no	—
403	#465	—	61	4	no	—
404	#463	—	61	8	no	—
405	#459	—	61	8	no	—
406	#450	—	61	8	no	—
407	#449	—	61	8	no	—
408	#447	—	61	8	no	—
409	#447	—	61	8	no	—
410	#442	—	61	4	no	—
411	C₄×D₈	—	61	4	no	—
412	#435	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
413	C₈×D₄	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
414	#427	—	61	1	no	—
415	#424	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
416	#418	—	61	2	no	—
417	#418	—	61	2	no	—
418	#416	—	61	2	no	—
419	#408	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
420	#407	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
421	#405	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
422	C₆₁	#61049	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
423	C₂⁵	—	122	2	no	—
424	H(5,𝔽₂)	—	122	8	no	—
425	H(5,𝔽₂)	—	244	4	no	—
426	C₂×#41	—	61	2	no	—
427	C₂×#41	—	61	4	no	—
428	C₂×#41	—	122	2	no	—
429	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	61	8	no	—
433	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
434	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
435	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
436	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
437	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
440	C₂²×D₄	—	244	4	no	—
441	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
442	AGL(1,ℤ/8)	—	122	16	no	—
443	AGL(1,ℤ/8)	—	122	8	no	—
444	AGL(1,ℤ/8)	—	244	4	no	—
445	#135	—	122	8	no	—
446	#135	—	122	4	no	—
447	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
448	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
451	C₂×D₈	—	61	8	no	—
452	C₂×D₈	—	61	2	no	—
453	C₂×D₈	—	61	2	no	—
454	C₂×D₈	—	61	8	no	—
455	C₂×D₈	—	61	2	no	—
456	C₂×D₈	—	61	2	no	—
457	C₂×D₈	—	61	1	no	—
458	C₂×D₈	—	61	4	no	—
459	C₂×D₈	—	61	4	no	—
460	C₂×D₈	—	122	16	no	—
461	C₂×D₈	—	122	16	no	—
462	C₂×D₈	—	122	8	no	—
463	C₂×D₈	—	122	8	no	—
464	C₂×D₈	—	122	4	no	—
465	#131	—	2	4	no	—
466	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
467	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
468	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	complemented
469	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
472	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
473	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	complemented
475	#127	—	61	4	no	—
476	#127	—	122	2	no	—
477	#124	—	61	4	no	—
478	#124	—	122	2	no	—
479	#123	—	122	2	no	—
480	#123	—	122	8	no	—
481	#123	D₂₄₄	1	2	yes	—
482	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
483	C₂²⋊Q₈	D₂₄₄	1	2	yes	—
484	#121	—	61	4	no	—
485	#121	—	61	8	no	—
486	#121	—	122	8	no	—
487	#121	—	122	4	no	—
488	#121	—	122	8	no	—
489	#121	D₂₄₄	1	2	yes	—
490	#120	—	122	2	no	—
491	#120	—	122	4	no	—
492	#120	—	122	8	no	—
493	#120	—	122	4	no	—
494	#120	—	122	8	no	—
495	#120	—	122	8	no	—
496	#120	D₂₄₄	1	2	yes	—
497	C₄×D₄	—	61	8	no	—
498	C₄×D₄	—	122	4	no	—
499	C₄×D₄	—	122	4	no	—
500	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
501	#117	—	61	2	no	—
502	#117	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
505	#107	—	61	2	no	—
506	#106	—	61	2	no	—
507	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	complemented
508	#103	—	61	4	no	—
509	#102	—	61	4	no	—
510	#102	—	61	8	no	—
511	#102	—	61	8	no	—
512	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
513	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	complemented
514	#97	C₂²×D₆₁	1	2	yes	complemented
515	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	complemented
516	C₂⁴	—	122	2	no	—
517	C₂⁴	—	122	2	no	—
518	C₂⁴	—	122	4	no	—
519	C₂⁴	—	122	8	no	—
520	C₂⁴	—	488	8	no	—
521	C₂⁴	—	244	8	no	—
522	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
523	#41	—	2	2	no	—
524	#41	—	2	2	no	—
525	#41	—	122	8	no	—
526	#41	—	122	4	no	—
527	#41	—	122	4	no	—
528	#41	—	244	4	no	—
529	#41	—	244	8	no	—
530	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
531	C₂×Q₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×D₄	—	61	8	no	—
533	C₂×D₄	—	61	4	no	—
534	C₂×D₄	—	61	4	no	—
535	C₂×D₄	—	61	2	no	—
536	C₂×D₄	—	122	16	no	—
537	C₂×D₄	—	122	8	no	—
538	C₂×D₄	—	122	8	no	—
539	C₂×D₄	—	122	4	no	—
540	C₂×D₄	—	122	2	no	—
541	C₂×D₄	—	122	4	no	—
542	C₂×D₄	—	122	4	no	—
543	C₂×D₄	—	122	2	no	—
544	C₂×D₄	—	122	8	no	—
545	C₂×D₄	—	122	4	no	—
546	C₂×D₄	—	122	8	no	—
547	C₂×D₄	—	122	2	no	—
548	C₂×D₄	—	122	4	no	—
549	C₂×D₄	—	122	4	no	—
550	C₂×D₄	—	488	16	no	—
551	C₂×D₄	—	244	8	no	—
552	C₂×D₄	—	244	4	no	—
553	C₂×D₄	—	244	16	no	—
554	C₂×D₄	—	244	8	no	—
555	C₂×D₄	—	244	8	no	—
556	C₂×D₄	—	244	16	no	—
557	C₂×D₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
558	C₂×D₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
559	C₂×D₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
565	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
570	Q₁₆	—	122	2	no	—
571	SD₁₆	—	122	8	no	—
572	SD₁₆	—	122	4	no	—
573	SD₁₆	—	244	4	no	—
574	D₈	—	61	8	no	—
575	D₈	—	61	8	no	—
576	D₈	—	122	16	no	—
577	D₈	—	122	8	no	—
578	D₈	—	122	4	no	—
579	D₈	—	122	4	no	—
580	D₈	—	122	2	no	—
581	D₈	—	244	4	no	—
582	M₁₆	—	2	2	no	—
583	M₁₆	—	2	2	no	—
584	M₁₆	—	2	4	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	4	no	—
587	C₂×C₈	—	2	4	no	—
588	C₂×C₈	—	2	4	no	—
589	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
590	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
591	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
592	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
593	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
595	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
597	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
598	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
599	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
606	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
607	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
608	C₄²	—	122	2	no	—
609	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
610	C₂³	—	2	4	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	122	8	no	—
613	C₂³	—	122	4	no	—
614	C₂³	—	122	4	no	—
615	C₂³	—	122	2	no	—
616	C₂³	—	488	8	no	—
617	C₂³	—	488	32	no	—
618	C₂³	—	488	4	no	—
619	C₂³	—	488	8	no	—
620	C₂³	—	488	4	no	—
621	C₂³	—	244	8	no	—
622	C₂³	—	244	16	no	—
623	C₂³	—	244	16	no	—
624	C₂³	—	244	4	no	—
625	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
626	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
627	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
628	Q₈	—	2	2	no	—
629	Q₈	—	122	2	no	—
630	Q₈	—	122	2	no	—
631	D₄	—	2	8	no	—
632	D₄	—	2	4	no	—
633	D₄	—	2	2	no	—
634	D₄	—	61	8	no	—
635	D₄	—	122	4	no	—
636	D₄	—	122	2	no	—
637	D₄	—	122	4	no	—
638	D₄	—	122	2	no	—
639	D₄	—	122	4	no	—
640	D₄	—	122	8	no	—
641	D₄	—	488	8	no	—
642	D₄	—	488	8	no	—
643	D₄	—	244	16	no	—
644	D₄	—	244	8	no	—
645	D₄	—	244	8	no	—
646	D₄	—	244	8	no	—
647	D₄	—	244	4	no	—
648	D₄	—	244	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	122	4	no	—
656	C₂×C₄	—	122	2	no	—
657	C₂×C₄	—	488	8	no	—
658	C₂×C₄	—	244	8	no	—
659	C₂×C₄	—	244	4	no	—
660	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	#14519823	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
667	C₈	—	2	2	no	—
668	C₈	—	2	2	no	—
669	C₈	—	2	2	no	—
670	C₈	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
671	C₈	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
672	C₂²	—	2	8	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	122	8	no	—
679	C₂²	—	976	8	no	—
680	C₂²	—	488	8	no	—
681	C₂²	—	488	32	no	—
682	C₂²	—	488	8	no	—
683	C₂²	—	244	2	no	—
684	C₂²	—	244	4	no	—
685	C₂²	—	244	4	no	—
686	C₂²	—	244	8	no	—
687	C₂²	—	244	8	no	—
688	C₂²	D₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
689	C₂²	#16840567	1	4	yes	complemented
690	C₂²	C₂³×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	2	4	no	—
694	C₄	—	244	2	no	—
695	C₄	—	244	4	no	—
696	C₄	D₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
697	C₄	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
698	C₄	C₂×#14519823	1	1	yes	characteristic
699	C₂	—	2	4	no	—
700	C₂	—	2	2	no	—
701	C₂	—	4	2	no	—
702	C₂	—	488	2	no	—
703	C₂	—	488	4	no	—
704	C₂	—	244	8	no	—
705	C₂	C₂×D₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
706	C₂	C₂×#16840567	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₄₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2929	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
hypercenter	#2929	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#61049
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ #2929

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840567	C₂	semidirect
2. C₂³×D₄₈₈	C₂	semidirect
3. #21459452	C₂	semidirect
4. #21457506	C₂	semidirect
5. D₄×D₄₈₈	C₂	semidirect
6. #21457304	C₂	semidirect
7. #21456305	C₂	semidirect
8. #21455467	C₂	semidirect
9. #21455400	C₂	semidirect
10. #21455323	C₂	semidirect
11. #21455089	C₂	semidirect
12. #21455049	C₂	semidirect
13. #21454672	C₂	semidirect
14. C₆₁×#2929	C₂	semidirect
15. C₂×#14519823	C₂²	semidirect
16. C₂³×D₂₄₄	C₂²	semidirect
18. C₂×#14519805	C₂²	semidirect
19. C₂×#14519805	C₂²	semidirect
20. C₂×#14519805	C₂²	semidirect
21. C₂×#14519799	C₂²	semidirect
22. C₂×#14519799	C₂²	semidirect
25. C₂²×D₄₈₈	C₂²	semidirect
26. C₂²×D₄₈₈	C₂²	semidirect
27. C₂²×D₄₈₈	C₂²	semidirect
28. C₂²×D₄₈₈	C₂²	semidirect
29. C₂²×D₄₈₈	C₂²	semidirect
30. #16840408	C₂²	semidirect
32. D₄×D₂₄₄	C₂²	semidirect
34. #16840331	C₂²	semidirect
35. #16840326	C₂²	semidirect
37. #16840273	C₂²	semidirect
39. #16840236	C₂²	semidirect
40. #16840151	C₂²	semidirect
41. #16840146	C₂²	semidirect
42. #16840139	C₂²	semidirect
43. #16840015	C₂²	semidirect
44. #16840003	C₂²	semidirect
45. #16839998	C₂²	semidirect
46. #16839998	C₂²	semidirect
47. #16839991	C₂²	semidirect
48. #16839978	C₂²	semidirect
49. #16839958	C₂²	semidirect
50. #16839915	C₂²	semidirect
51. #16839909	C₂²	semidirect
52. #16839898	C₂²	semidirect
53. #16839898	C₂²	semidirect
54. #16839875	C₂²	semidirect
55. C₄×D₄₈₈	C₂²	semidirect
56. #16839800	C₂²	semidirect
57. #16839768	C₂²	semidirect
58. #16839768	C₂²	semidirect
59. #16839759	C₂²	semidirect
60. C₂×#131×C₆₁	C₂²	semidirect
61. C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
63. C₆₁×#435	C₂²	semidirect
64. C₈×D₄×C₆₁	C₂²	semidirect
65. C₆₁×#424	C₂²	semidirect
66. C₆₁×#408	C₂²	semidirect
67. C₆₁×#407	C₂²	semidirect
68. C₆₁×#405	C₂²	semidirect
74. C₂×#11758222	C₂³	semidirect
82. C₂²×D₂₄₄	C₂³	semidirect
91. C₂×Dic₂₄₄	C₂³	semidirect
92. C₂×#11758190	C₂³	semidirect
93. C₂×#11758190	C₂³	semidirect
94. C₂×#11758190	C₂³	semidirect
100. C₂×D₄₈₈	D₄	semidirect
106. C₂×D₄₈₈	C₂³	semidirect
107. C₂×D₄₈₈	C₂³	semidirect
108. C₂×D₄₈₈	C₂³	semidirect
109. #14519774	C₂³	semidirect
112. #14519765	C₂³	semidirect
119. #14519751	C₂³	semidirect
127. C₄×D₂₄₄	C₂³	semidirect
133. #14519711	C₂³	semidirect
134. #14519709	C₂³	semidirect
135. #14519702	C₂³	semidirect
136. #14519699	C₂³	semidirect
137. #14519699	C₂³	semidirect
138. #14519699	C₂³	semidirect
144. C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	semidirect
150. C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	semidirect
157. C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	semidirect
159. C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	semidirect
160. #97×C₆₁	C₂³	semidirect
161. C₄×C₈×C₆₁	C₂³	semidirect
208. C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	semidirect
223. C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	semidirect
251. D₄₈₈	C₂×D₄	semidirect
252. D₄₈₈	C₂×D₄	semidirect
326. C₂²×C₆₁	#576	semidirect
359. #2929	D₆₁	semidirect
383. C₂×#131	C₂×D₆₁	semidirect
384. C₂³×C₈	C₂×D₆₁	semidirect
412. #435	C₂×D₆₁	semidirect
413. C₈×D₄	C₂×D₆₁	semidirect
415. #424	C₂×D₆₁	semidirect
419. #408	C₂×D₆₁	semidirect
420. #407	C₂×D₆₁	semidirect
421. #405	C₂×D₆₁	semidirect
422. C₆₁	#61049	semidirect
468. C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	semidirect
474. C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	semidirect
507. C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	semidirect
513. C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	semidirect
514. #97	C₂²×D₆₁	semidirect
515. C₄×C₈	C₂²×D₆₁	semidirect
589. C₂×C₈	D₄×D₆₁	semidirect
689. C₂²	#16840567	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840567	2
C₂³×D₄₈₈	2
#21459452	2
#21457506	2
D₄×D₄₈₈	2
#21457304	2
#21456305	2
#21455467	2
#21455400	2
#21455323	2
#21455089	2
#21455049	2
#21454672	2
C₆₁×#2929	2
#61049	61