Subgroups — #30555356

Order 15616.

2734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14519799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21459461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21457538	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21457507	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21457341	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21456314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21455475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21455334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21455099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21455059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21454670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21454513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₆₁×#3050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14519823	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11758222	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16840564	—	2	8	no	—
18	C₂×#14519807	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14519804	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14519802	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519800	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14519799	—	2	8	no	—
23	C₂×#14519799	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14519799	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#11758190	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14519783	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16840417	—	2	4	no	—
31	#16840414	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16840409	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16840408	—	2	4	no	—
34	#16840338	C₂²	1	2	yes	—
35	#16840333	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16840322	—	2	4	no	—
37	#16840273	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#123×D₆₁	—	2	4	no	—
39	#16840236	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16840153	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16840145	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16840140	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16840021	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16840004	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16839976	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16839966	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16839927	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16839922	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16839914	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16839905	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16839873	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16839844	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16839833	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₈×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16839788	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#16839770	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16839766	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16839728	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16839726	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16839717	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#135×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₆₁×#525	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₆₁×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₆₁×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₆₁×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₆₁×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₆₁×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#14519823	—	2	8	no	—
70	#14519823	—	4	4	no	—
71	C₂×#11758226	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
73	C₂×#11758222	—	2	8	no	—
74	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
75	C₂×#11758222	—	4	4	no	—
76	C₂×#11758222	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11758222	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
85	#14519807	—	4	4	no	—
86	#14519804	—	2	16	no	—
87	#14519802	—	2	8	no	—
88	#14519800	—	2	8	no	—
89	#14519799	—	2	16	no	—
90	#14519799	—	2	16	no	—
91	C₂×Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11758202	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11758190	—	2	8	no	—
96	C₂×#11758190	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#11758200	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11758201	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×D₄₈₈	D₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11758199	C₂³	1	4	yes	—
103	D₈×D₆₁	—	2	8	no	—
104	#14519783	—	2	4	no	—
105	C₂×#11758194	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#11758194	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#11758189	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
109	#14519777	—	2	2	no	—
110	#14519775	C₂³	1	4	yes	—
111	#14519765	—	2	2	no	—
112	#14519764	C₂³	1	4	yes	—
113	#14519762	—	2	8	no	—
114	#14519761	—	2	4	no	—
115	#14519760	D₄	1	2	yes	—
116	#14519759	—	2	8	no	—
117	#14519759	—	2	8	no	—
118	#14519758	—	2	4	no	—
119	#14519757	C₂³	1	8	yes	—
120	#14519756	—	2	4	no	—
121	#14519756	D₄	1	2	yes	—
122	#14519751	D₄	1	2	yes	—
123	#14519750	—	2	8	no	—
124	#14519748	—	2	8	no	—
125	#14519746	D₄	1	2	yes	—
126	#14519745	—	2	8	no	—
127	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
128	#14519739	C₂³	1	8	yes	—
129	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
130	#14519736	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
134	#14519706	C₂³	1	4	yes	—
135	#14519700	C₂³	1	8	yes	—
136	#14519697	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂²⋊#92418	C₂³	1	4	yes	—
138	#14519689	C₂³	1	4	yes	—
139	#14519687	C₂³	1	2	yes	—
140	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#135×C₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#123×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
154	#121×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
155	#120×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
157	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
158	#107×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
159	#106×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
160	#103×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
161	#102×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
165	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
166	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
184	#11758226	—	2	8	no	—
185	#11758226	—	4	4	no	—
186	D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
187	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
188	D₄×D₆₁	—	4	16	no	—
189	#11758222	—	2	2	no	—
190	#11758222	—	2	2	no	—
191	#11758222	—	2	16	no	—
192	#11758222	—	4	8	no	—
193	#11758222	—	4	8	no	—
194	#11758222	—	4	16	no	—
195	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
196	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
197	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
199	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	4	yes	—
212	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
213	SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
214	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
227	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	#11758202	—	4	4	no	—
232	#11758201	—	2	8	no	—
233	#11758200	—	4	4	no	—
234	#11758199	—	2	8	no	—
235	#11758198	—	2	8	no	—
236	#11758198	—	2	8	no	—
237	#11758198	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
239	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	#11758196	—	2	8	no	—
241	#11758196	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
243	#11758194	—	2	2	no	—
244	#11758194	—	2	2	no	—
245	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
247	Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
248	Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
249	D₄₈₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	D₄₈₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
251	#11758190	—	2	16	no	—
252	#11758189	—	2	4	no	—
253	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
261	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
263	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
264	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
266	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
267	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
268	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
269	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
270	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
271	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
285	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
286	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
287	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
289	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	D₂₄₄	—	2	8	no	—
292	D₂₄₄	—	2	2	no	—
293	D₂₄₄	—	2	4	no	—
294	D₂₄₄	—	4	8	no	—
295	D₂₄₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
296	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
297	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
298	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
299	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
300	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
301	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
302	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
303	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
304	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
305	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
306	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	#92418	—	2	2	no	—
309	#92418	—	2	2	no	—
310	#61051	—	61	1	no	maximal, Sylow
311	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₆₁	D₄²	1	2	yes	—
319	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
321	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
322	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
323	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
324	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
325	C₂×D₆₁	—	16	8	no	—
326	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
327	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
328	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
329	C₄×C₆₁	D₄²	1	2	yes	—
330	C₄×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
332	Dic₆₁	—	2	4	no	—
333	Dic₆₁	—	2	2	no	—
334	Dic₆₁	—	4	4	no	—
335	C₂×#576	—	61	1	no	—
336	C₂²×#135	—	61	1	no	—
337	#3485	—	61	2	no	—
338	#3283	—	61	4	no	—
339	#3280	—	61	4	no	—
340	#3267	—	61	8	no	—
341	#3156	—	61	1	no	—
342	#3059	—	61	1	no	—
343	#3050	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
344	#3042	—	61	2	no	—
345	#3009	—	61	2	no	—
346	#3005	—	61	2	no	—
347	#2948	—	61	1	no	—
348	#2929	—	61	1	no	—
349	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
350	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
351	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
352	C₂×C₆₁	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₆₁	#3584	1	2	yes	—
354	D₆₁	—	4	2	no	—
355	D₆₁	—	4	8	no	—
356	C₂×H(5,𝔽₂)	—	61	2	no	—
357	C₂²×#41	—	61	2	no	—
358	#576	—	122	8	no	—
359	C₂×#137	—	61	2	no	—
360	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	2	no	—
361	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	4	no	—
362	C₂×#135	—	61	2	no	—
363	C₂×#135	—	61	4	no	—
364	C₂×#135	—	61	4	no	—
365	C₂×#135	—	122	8	no	—
366	C₂×#135	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
368	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
369	C₂²×D₈	—	61	2	no	—
370	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
371	C₂×#131	—	61	1	no	—
372	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
373	#547	—	61	8	no	—
374	#547	—	122	4	no	—
375	#546	—	61	8	no	—
376	#546	—	122	4	no	—
377	#536	—	61	2	no	—
378	#536	—	61	2	no	—
379	#534	—	122	4	no	—
380	#525	—	61	1	no	—
381	#525	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
382	C₂×#123	—	122	4	no	—
383	#518	—	61	2	no	—
384	#497	—	61	4	no	—
385	#495	—	61	2	no	—
386	#494	—	61	2	no	—
387	#470	—	61	4	no	—
388	#467	—	61	4	no	—
389	#467	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
390	#466	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
391	#465	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
392	#463	—	61	8	no	—
393	#461	—	61	8	no	—
394	#452	—	61	8	no	—
395	#452	—	61	8	no	—
396	#450	—	61	8	no	—
397	#449	—	61	8	no	—
398	#442	—	61	4	no	—
399	C₄×D₈	—	61	4	no	—
400	#435	—	61	4	no	—
401	C₈×D₄	—	61	4	no	—
402	#427	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
403	#424	—	61	1	no	—
404	#419	—	61	2	no	—
405	#418	—	61	2	no	—
406	#416	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
407	#408	—	61	1	no	—
408	#407	—	61	1	no	—
409	#405	—	61	1	no	—
410	C₆₁	#61051	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
411	H(5,𝔽₂)	—	122	8	no	—
412	H(5,𝔽₂)	—	244	4	no	—
413	C₂×#41	—	61	1	no	—
414	C₂×#41	—	61	4	no	—
415	C₂×#41	—	61	8	no	—
416	C₂×#41	—	122	2	no	—
417	C₂×#41	—	122	8	no	—
418	C₂×#41	—	122	4	no	—
419	C₂×#41	—	244	4	no	—
420	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
421	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
423	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
426	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
427	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
428	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
429	#137	—	244	4	no	—
430	AGL(1,ℤ/8)	—	122	16	no	—
431	AGL(1,ℤ/8)	—	122	8	no	—
432	#135	—	2	4	no	—
433	#135	—	122	16	no	—
434	#135	—	122	16	no	—
435	#135	—	122	8	no	—
436	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
437	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
438	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
439	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
440	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
444	C₂×SD₁₆	—	122	8	no	—
445	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
446	C₂×D₈	—	61	4	no	—
447	C₂×D₈	—	61	8	no	—
448	C₂×D₈	—	61	2	no	—
449	C₂×D₈	—	61	2	no	—
450	C₂×D₈	—	122	8	no	—
451	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
452	#131	—	122	4	no	—
453	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
454	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
455	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
456	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
458	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
460	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
461	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
464	#124	—	61	4	no	—
465	#124	—	122	2	no	—
466	#123	—	2	2	no	—
467	#123	—	61	2	no	—
468	#123	—	122	8	no	—
469	#123	—	122	8	no	—
470	#123	—	122	4	no	—
471	#123	—	122	8	no	—
472	#123	—	122	4	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
476	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
477	#121	—	61	2	no	—
478	#121	—	122	8	no	—
479	#121	—	122	8	no	—
480	#121	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
481	#120	—	2	2	no	—
482	#120	—	61	2	no	—
483	#120	—	122	8	no	—
484	C₄×D₄	—	2	4	no	—
485	C₄×D₄	—	61	4	no	—
486	C₄×D₄	—	61	8	no	—
487	C₄×D₄	—	122	4	no	—
488	#117	—	61	1	no	—
489	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
493	#107	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
494	#106	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
495	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
496	#103	—	61	8	no	—
497	#103	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
498	#102	—	61	8	no	—
499	#102	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
500	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
502	#97	—	61	2	no	—
503	C₄×C₈	—	61	2	no	—
504	C₂⁴	—	122	4	no	—
505	C₂⁴	—	122	2	no	—
506	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
507	#41	—	2	4	no	—
508	#41	—	2	4	no	—
509	#41	—	122	16	no	—
510	#41	—	122	2	no	—
511	#41	—	122	2	no	—
512	#41	—	122	8	no	—
513	#41	—	244	8	no	—
514	#41	—	244	16	no	—
515	#41	—	244	8	no	—
516	#41	—	244	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
522	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	4	no	—
525	C₂×D₄	—	61	2	no	—
526	C₂×D₄	—	61	4	no	—
527	C₂×D₄	—	61	8	no	—
528	C₂×D₄	—	61	1	no	—
529	C₂×D₄	—	61	4	no	—
530	C₂×D₄	—	122	4	no	—
531	C₂×D₄	—	122	4	no	—
532	C₂×D₄	—	122	8	no	—
533	C₂×D₄	—	122	8	no	—
534	C₂×D₄	—	122	2	no	—
535	C₂×D₄	—	122	4	no	—
536	C₂×D₄	—	244	8	no	—
537	C₂×D₄	—	244	4	no	—
538	C₂×D₄	—	244	16	no	—
539	C₂×D₄	—	244	8	no	—
540	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
550	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
554	Q₁₆	—	2	2	no	—
555	Q₁₆	—	122	4	no	—
556	Q₁₆	—	122	4	no	—
557	Q₁₆	—	244	4	no	—
558	SD₁₆	—	2	4	no	—
559	SD₁₆	—	122	16	no	—
560	SD₁₆	—	122	8	no	—
561	SD₁₆	—	244	4	no	—
562	D₈	—	2	2	no	—
563	D₈	—	61	8	no	—
564	D₈	—	61	8	no	—
565	D₈	—	122	8	no	—
566	M₁₆	—	122	2	no	—
567	M₁₆	—	122	2	no	—
568	M₁₆	—	122	4	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	4	no	—
571	C₂×C₈	—	2	4	no	—
572	C₂×C₈	—	61	2	no	—
573	C₂×C₈	—	61	2	no	—
574	C₂×C₈	—	122	4	no	—
575	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
576	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
577	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
579	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
583	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
584	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
594	C₄²	—	2	2	no	—
595	C₄²	—	61	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	61	2	no	—
600	C₂³	—	122	8	no	—
601	C₂³	—	122	4	no	—
602	C₂³	—	488	4	no	—
603	C₂³	—	488	8	no	—
604	C₂³	—	244	8	no	—
605	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
606	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
607	Q₈	—	2	2	no	—
608	Q₈	—	2	2	no	—
609	Q₈	—	122	2	no	—
610	Q₈	—	122	4	no	—
611	Q₈	—	122	4	no	—
612	Q₈	—	244	4	no	—
613	D₄	—	2	2	no	—
614	D₄	—	2	2	no	—
615	D₄	—	4	4	no	—
616	D₄	—	8	4	no	—
617	D₄	—	61	8	no	—
618	D₄	—	122	4	no	—
619	D₄	—	122	4	no	—
620	D₄	—	122	8	no	—
621	D₄	—	122	2	no	—
622	D₄	—	244	8	no	—
623	D₄	—	244	4	no	—
624	D₄	—	244	8	no	—
625	D₄	—	244	16	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	61	4	no	—
634	C₂×C₄	—	61	2	no	—
635	C₂×C₄	—	122	2	no	—
636	C₂×C₄	—	122	2	no	—
637	C₂×C₄	—	122	4	no	—
638	C₂×C₄	—	488	8	no	—
639	C₂×C₄	—	244	16	no	—
640	C₂×C₄	—	244	8	no	—
641	C₂×C₄	—	244	4	no	—
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	#14519823	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
647	C₈	—	2	2	no	—
648	C₈	—	122	2	no	—
649	C₈	—	122	2	no	—
650	C₈	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
651	C₈	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	122	2	no	—
660	C₂²	—	122	8	no	—
661	C₂²	—	122	4	no	—
662	C₂²	—	976	8	no	—
663	C₂²	—	488	8	no	—
664	C₂²	—	244	8	no	—
665	C₂²	#16840396	1	2	yes	—
666	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	4	4	no	—
670	C₄	—	122	2	no	—
671	C₄	—	122	4	no	—
672	C₄	—	244	4	no	—
673	C₄	#16840396	1	2	yes	—
674	C₄	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
675	C₄	C₂×#14519823	1	1	yes	characteristic
676	C₂	—	2	2	no	—
677	C₂	—	4	2	no	—
678	C₂	—	8	2	no	—
679	C₂	—	244	2	no	—
680	C₂	—	244	8	no	—
681	C₂	C₂×#16840396	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#21460588	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3050	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3050	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#61051
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840564	C₂	semidirect
2. C₂²×#14519799	C₂	semidirect
3. #21459461	C₂	semidirect
4. #21457538	C₂	semidirect
5. #21457507	C₂	semidirect
6. #21457341	C₂	semidirect
7. #21456314	C₂	semidirect
8. #21455475	C₂	semidirect
9. #21455334	C₂	semidirect
10. #21455099	C₂	semidirect
11. #21455059	C₂	semidirect
12. #21454670	C₂	semidirect
13. #21454513	C₂	semidirect
14. C₆₁×#3050	C₂	semidirect
16. C₂²×#11758222	C₂²	semidirect
18. C₂×#14519807	C₂²	semidirect
19. C₂×#14519804	C₂²	semidirect
21. C₂×#14519800	C₂²	semidirect
23. C₂×#14519799	C₂²	semidirect
24. C₂×#14519799	C₂²	semidirect
25. C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	semidirect
26. C₂²×#11758190	C₂²	semidirect
28. C₂×D₈×D₆₁	C₂²	semidirect
31. #16840414	C₂²	semidirect
32. #16840409	C₂²	semidirect
35. #16840333	C₂²	semidirect
39. #16840236	C₂²	semidirect
40. #16840153	C₂²	semidirect
41. #16840145	C₂²	semidirect
42. #16840140	C₂²	semidirect
43. #16840021	C₂²	semidirect
44. #16840004	C₂²	semidirect
45. #16839976	C₂²	semidirect
46. #16839966	C₂²	semidirect
47. #16839927	C₂²	semidirect
48. #16839922	C₂²	semidirect
49. #16839914	C₂²	semidirect
50. #16839905	C₂²	semidirect
51. #16839873	C₂²	semidirect
52. #16839844	C₂²	semidirect
53. #16839833	C₂²	semidirect
54. C₈×C₂²⋊D₆₁	C₂²	semidirect
55. #16839788	C₂²	semidirect
56. #16839770	C₂²	semidirect
57. #16839766	C₂²	semidirect
59. #16839726	C₂²	semidirect
60. #16839717	C₂²	semidirect
62. C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
63. C₆₁×#525	C₂²	semidirect
64. C₆₁×#467	C₂²	semidirect
65. C₆₁×#466	C₂²	semidirect
66. C₆₁×#465	C₂²	semidirect
67. C₆₁×#427	C₂²	semidirect
68. C₆₁×#416	C₂²	semidirect
99. C₂×D₄₈₈	D₄	semidirect
343. #3050	D₆₁	semidirect
372. C₂³×C₈	C₂×D₆₁	semidirect
381. #525	C₂×D₆₁	semidirect
389. #467	C₂×D₆₁	semidirect
390. #466	C₂×D₆₁	semidirect
391. #465	C₂×D₆₁	semidirect
402. #427	C₂×D₆₁	semidirect
406. #416	C₂×D₆₁	semidirect
410. C₆₁	#61051	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840564	2
C₂²×#14519799	2
#21459461	2
#21457538	2
#21457507	2
#21457341	2
#21456314	2
#21455475	2
#21455334	2
#21455099	2
#21455059	2
#21454670	2
#21454513	2
C₆₁×#3050	2
#61051	61