Subgroups — #30555358

Order 15616.

2734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14519800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21459462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21457539	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21457503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21457343	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21455470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21455396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21455327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21455095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21455060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21454672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21454515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₆₁×#3156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14519823	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11758226	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16840564	—	2	8	no	—
18	C₂×#14519804	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14519802	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519800	—	2	8	no	—
21	C₂×#14519800	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14519800	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14519800	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#11758201	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14519783	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16840415	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16840414	—	2	4	no	—
31	#16840405	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16840403	—	2	4	no	—
33	#16840336	C₂²	1	2	yes	—
34	#16840323	—	2	4	no	—
35	#16840274	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16840269	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#123×D₆₁	—	2	4	no	—
38	#16840236	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16840017	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16840000	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16840000	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16839995	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16839988	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16839974	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16839964	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16839923	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16839923	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16839911	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16839906	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16839875	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16839835	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₈×D₂₄₄	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16839800	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16839789	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#16839771	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16839768	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16839758	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16839730	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16839725	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#137×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#135×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₆₁×#536	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₆₁×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₆₁×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₆₁×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₆₁×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#14519823	—	2	8	no	—
70	#14519823	—	4	4	no	—
71	C₂×#11758226	—	2	4	no	—
72	C₂×#11758226	—	2	8	no	—
73	C₂×#11758226	—	4	4	no	—
74	C₂×#11758226	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#11758226	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
77	C₂×#11758222	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#14519804	—	2	16	no	—
86	#14519802	—	2	8	no	—
87	#14519800	—	2	16	no	—
88	#14519800	—	2	16	no	—
89	#14519800	—	2	8	no	—
90	C₂×#11758201	—	2	8	no	—
91	C₂×#11758201	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#11758201	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×D₄₈₈	D₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11758199	C₂³	1	4	yes	—
97	D₈×D₆₁	—	2	8	no	—
98	#14519783	—	2	4	no	—
99	C₂×#11758194	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11758189	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
106	#14519775	—	2	2	no	—
107	#14519766	—	2	2	no	—
108	#14519762	—	2	8	no	—
109	#14519762	—	2	8	no	—
110	#14519761	D₄	1	2	yes	—
111	#14519760	—	2	4	no	—
112	#14519759	—	2	8	no	—
113	#14519758	—	2	2	no	—
114	#14519757	D₄	1	2	yes	—
115	#14519753	C₂³	1	4	yes	—
116	#14519753	C₂³	1	8	yes	—
117	#14519752	—	2	8	no	—
118	#14519752	D₄	1	2	yes	—
119	#14519750	—	2	8	no	—
120	#14519748	C₂³	1	4	yes	—
121	#14519747	—	2	8	no	—
122	#14519747	D₄	1	2	yes	—
123	#14519745	—	2	2	no	—
124	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	8	yes	—
126	#14519739	—	2	4	no	—
127	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
128	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
132	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
133	#14519709	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊#92418	C₂³	1	4	yes	—
135	#14519701	C₂³	1	4	yes	—
136	#14519701	C₂³	1	8	yes	—
137	#14519699	C₂³	1	8	yes	—
138	#14519698	C₂³	1	4	yes	—
139	#14519689	C₂³	1	4	yes	—
140	#14519689	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
143	#137×C₆₁	—	4	4	no	—
144	#135×C₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
156	#124×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
157	#123×C₆₁	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
159	#117×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#97×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
164	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
166	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	#11758226	—	2	16	no	—
182	#11758226	—	2	8	no	—
183	#11758226	—	4	8	no	—
184	#11758226	—	4	4	no	—
185	#11758226	—	4	16	no	—
186	D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
187	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
188	D₄×D₆₁	—	4	16	no	—
189	#11758222	—	2	2	no	—
190	#11758222	—	2	2	no	—
191	#11758222	—	4	8	no	—
192	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
193	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
195	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
196	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
197	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
198	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	Q₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
213	Q₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
214	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
215	Q₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
216	SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
217	SD₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
218	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
219	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
225	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
231	#11758201	—	2	16	no	—
232	#11758201	—	2	8	no	—
233	#11758199	—	2	8	no	—
234	#11758198	—	2	8	no	—
235	#11758198	—	2	4	no	—
236	#11758198	—	2	8	no	—
237	#11758198	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	#11758198	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
241	#11758196	—	2	4	no	—
242	#11758196	—	2	8	no	—
243	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
244	#11758194	—	2	2	no	—
245	C₂×#92418	—	2	2	no	—
246	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
248	D₄₈₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	D₄₈₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	#11758189	—	2	4	no	—
251	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
252	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
253	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
261	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
262	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
263	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
266	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
267	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
268	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
269	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
270	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
271	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
272	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
284	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
285	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	D₂₄₄	—	2	8	no	—
290	D₂₄₄	—	2	2	no	—
291	D₂₄₄	—	2	4	no	—
292	D₂₄₄	—	4	4	no	—
293	D₂₄₄	—	4	8	no	—
294	D₂₄₄	—	4	16	no	—
295	D₂₄₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
296	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
297	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
298	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
299	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
300	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
301	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
302	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
303	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
304	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
305	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
306	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	#92418	—	2	2	no	—
309	#92418	—	2	2	no	—
310	#61051	—	61	1	no	maximal, Sylow
311	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₆₁	D₄²	1	2	yes	—
315	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
317	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
318	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
319	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
320	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
321	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
322	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
323	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
324	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
325	C₂×D₆₁	—	16	8	no	—
326	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
327	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
328	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
329	C₄×C₆₁	D₄²	1	2	yes	—
330	C₄×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
332	Dic₆₁	—	2	2	no	—
333	Dic₆₁	—	2	2	no	—
334	Dic₆₁	—	4	4	no	—
335	C₂×#576	—	61	1	no	—
336	C₂²×#135	—	61	1	no	—
337	#3485	—	61	2	no	—
338	#3283	—	61	4	no	—
339	#3280	—	61	4	no	—
340	#3267	—	61	8	no	—
341	#3156	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
342	#3059	—	61	1	no	—
343	#3050	—	61	1	no	—
344	#3042	—	61	2	no	—
345	#3009	—	61	2	no	—
346	#3005	—	61	2	no	—
347	#2948	—	61	1	no	—
348	#2929	—	61	1	no	—
349	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
350	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
351	C₂×C₆₁	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₆₁	#3584	1	2	yes	—
353	D₆₁	—	4	2	no	—
354	D₆₁	—	4	2	no	—
355	D₆₁	—	4	8	no	—
356	C₂×H(5,𝔽₂)	—	61	2	no	—
357	C₂²×#41	—	61	2	no	—
358	#576	—	122	8	no	—
359	C₂×#137	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
360	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	2	no	—
361	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	4	no	—
362	C₂×#135	—	61	4	no	—
363	C₂×#135	—	61	4	no	—
364	C₂×#135	—	61	2	no	—
365	C₂×#135	—	122	8	no	—
366	C₂×#135	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
368	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
369	C₂²×D₈	—	61	2	no	—
370	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
371	C₂×#131	—	61	1	no	—
372	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
373	#547	—	61	8	no	—
374	#547	—	122	4	no	—
375	#546	—	61	8	no	—
376	#546	—	122	4	no	—
377	#536	—	61	2	no	—
378	#536	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
379	#534	—	122	4	no	—
380	#525	—	61	2	no	—
381	#525	—	61	1	no	—
382	C₂×#123	—	122	4	no	—
383	#518	—	61	2	no	—
384	#497	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
385	#495	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
386	#494	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
387	#470	—	61	4	no	—
388	#467	—	61	4	no	—
389	#467	—	61	2	no	—
390	#466	—	61	2	no	—
391	#465	—	61	4	no	—
392	#463	—	61	8	no	—
393	#461	—	61	8	no	—
394	#452	—	61	8	no	—
395	#452	—	61	8	no	—
396	#450	—	61	8	no	—
397	#449	—	61	8	no	—
398	#442	—	61	4	no	—
399	C₄×D₈	—	61	4	no	—
400	#435	—	61	4	no	—
401	C₈×D₄	—	61	4	no	—
402	#427	—	61	1	no	—
403	#424	—	61	1	no	—
404	#419	—	61	2	no	—
405	#418	—	61	2	no	—
406	#416	—	61	2	no	—
407	#408	—	61	1	no	—
408	#407	—	61	1	no	—
409	#405	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
410	C₆₁	#61051	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
411	H(5,𝔽₂)	—	122	8	no	—
412	H(5,𝔽₂)	—	244	4	no	—
413	C₂×#41	—	61	1	no	—
414	C₂×#41	—	61	8	no	—
415	C₂×#41	—	61	4	no	—
416	C₂×#41	—	122	2	no	—
417	C₂×#41	—	122	4	no	—
418	C₂×#41	—	122	8	no	—
419	C₂×#41	—	244	4	no	—
420	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
421	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
422	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
423	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
427	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
429	#137	—	4	4	no	—
430	AGL(1,ℤ/8)	—	122	16	no	—
431	AGL(1,ℤ/8)	—	122	8	no	—
432	#135	—	2	4	no	—
433	#135	—	122	16	no	—
434	#135	—	122	16	no	—
435	#135	—	122	8	no	—
436	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
437	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
438	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
439	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
441	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	122	8	no	—
444	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
445	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
446	C₂×D₈	—	61	4	no	—
447	C₂×D₈	—	61	8	no	—
448	C₂×D₈	—	61	2	no	—
449	C₂×D₈	—	61	2	no	—
450	C₂×D₈	—	122	8	no	—
451	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
452	#131	—	122	4	no	—
453	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
454	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
455	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
457	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
458	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
459	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
460	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
461	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
463	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
464	#124	—	122	2	no	—
465	#124	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
466	#123	—	2	4	no	—
467	#123	—	61	2	no	—
468	#123	—	122	8	no	—
469	#123	—	122	8	no	—
470	#123	—	122	8	no	—
471	#123	—	122	4	no	—
472	#123	—	122	2	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
477	#121	—	61	2	no	—
478	#121	—	61	4	no	—
479	#121	—	122	8	no	—
480	#121	—	122	8	no	—
481	#120	—	61	2	no	—
482	#120	—	122	8	no	—
483	#120	—	122	2	no	—
484	C₄×D₄	—	61	4	no	—
485	C₄×D₄	—	61	8	no	—
486	C₄×D₄	—	122	4	no	—
487	C₄×D₄	—	122	4	no	—
488	#117	—	61	2	no	—
489	#117	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
493	#107	—	61	2	no	—
494	#106	—	61	2	no	—
495	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
496	#103	—	61	4	no	—
497	#103	—	61	8	no	—
498	#102	—	61	4	no	—
499	#102	—	61	8	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
502	#97	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
503	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
504	C₂⁴	—	61	1	no	—
505	C₂⁴	—	122	4	no	—
506	C₂⁴	—	122	2	no	—
507	#41	—	2	4	no	—
508	#41	—	2	4	no	—
509	#41	—	122	2	no	—
510	#41	—	122	2	no	—
511	#41	—	122	16	no	—
512	#41	—	122	8	no	—
513	#41	—	244	8	no	—
514	#41	—	244	8	no	—
515	#41	—	244	4	no	—
516	#41	—	244	16	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
521	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
522	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	61	2	no	—
525	C₂×D₄	—	61	8	no	—
526	C₂×D₄	—	61	1	no	—
527	C₂×D₄	—	61	4	no	—
528	C₂×D₄	—	61	4	no	—
529	C₂×D₄	—	122	8	no	—
530	C₂×D₄	—	122	4	no	—
531	C₂×D₄	—	122	4	no	—
532	C₂×D₄	—	122	8	no	—
533	C₂×D₄	—	122	4	no	—
534	C₂×D₄	—	122	2	no	—
535	C₂×D₄	—	122	4	no	—
536	C₂×D₄	—	244	8	no	—
537	C₂×D₄	—	244	8	no	—
538	C₂×D₄	—	244	4	no	—
539	C₂×D₄	—	244	16	no	—
540	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
554	Q₁₆	—	2	4	no	—
555	Q₁₆	—	2	4	no	—
556	Q₁₆	—	2	2	no	—
557	Q₁₆	—	4	4	no	—
558	SD₁₆	—	2	4	no	—
559	SD₁₆	—	4	4	no	—
560	SD₁₆	—	122	16	no	—
561	SD₁₆	—	122	8	no	—
562	D₈	—	2	2	no	—
563	D₈	—	61	8	no	—
564	D₈	—	61	8	no	—
565	D₈	—	122	8	no	—
566	M₁₆	—	2	2	no	—
567	M₁₆	—	122	2	no	—
568	M₁₆	—	122	4	no	—
569	C₂×C₈	—	61	2	no	—
570	C₂×C₈	—	61	2	no	—
571	C₂×C₈	—	122	2	no	—
572	C₂×C₈	—	122	4	no	—
573	C₂×C₈	—	122	4	no	—
574	C₂×C₈	—	122	4	no	—
575	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
576	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
577	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
579	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
580	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
584	C₄⋊C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
594	C₄²	—	122	2	no	—
595	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	61	2	no	—
598	C₂³	—	61	2	no	—
599	C₂³	—	122	8	no	—
600	C₂³	—	122	4	no	—
601	C₂³	—	122	2	no	—
602	C₂³	—	488	4	no	—
603	C₂³	—	488	8	no	—
604	C₂³	—	244	2	no	—
605	C₂³	—	244	8	no	—
606	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
607	Q₈	—	2	2	no	—
608	Q₈	—	2	4	no	—
609	Q₈	—	2	4	no	—
610	Q₈	—	2	2	no	—
611	Q₈	—	4	4	no	—
612	Q₈	—	122	2	no	—
613	D₄	—	2	2	no	—
614	D₄	—	2	2	no	—
615	D₄	—	4	4	no	—
616	D₄	—	61	8	no	—
617	D₄	—	122	4	no	—
618	D₄	—	122	4	no	—
619	D₄	—	122	8	no	—
620	D₄	—	122	2	no	—
621	D₄	—	488	4	no	—
622	D₄	—	244	4	no	—
623	D₄	—	244	8	no	—
624	D₄	—	244	16	no	—
625	D₄	—	244	8	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	61	2	no	—
631	C₂×C₄	—	61	2	no	—
632	C₂×C₄	—	122	2	no	—
633	C₂×C₄	—	122	2	no	—
634	C₂×C₄	—	122	2	no	—
635	C₂×C₄	—	122	2	no	—
636	C₂×C₄	—	122	2	no	—
637	C₂×C₄	—	122	4	no	—
638	C₂×C₄	—	122	4	no	—
639	C₂×C₄	—	488	8	no	—
640	C₂×C₄	—	244	16	no	—
641	C₂×C₄	—	244	8	no	—
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	#14519822	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
647	C₈	—	2	2	no	—
648	C₈	—	122	2	no	—
649	C₈	—	122	2	no	—
650	C₈	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
651	C₈	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	122	2	no	—
656	C₂²	—	122	2	no	—
657	C₂²	—	122	8	no	—
658	C₂²	—	122	2	no	—
659	C₂²	—	122	2	no	—
660	C₂²	—	122	4	no	—
661	C₂²	—	976	8	no	—
662	C₂²	—	488	8	no	—
663	C₂²	—	244	4	no	—
664	C₂²	—	244	8	no	—
665	C₂²	#16840397	1	2	yes	—
666	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
667	C₄	—	2	4	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	4	4	no	—
670	C₄	—	122	2	no	—
671	C₄	—	122	2	no	—
672	C₄	—	244	4	no	—
673	C₄	#16840397	1	2	yes	—
674	C₄	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
675	C₄	C₂×#14519822	1	1	yes	characteristic
676	C₂	—	2	2	no	—
677	C₂	—	8	2	no	—
678	C₂	—	244	2	no	—
679	C₂	—	244	2	no	—
680	C₂	—	244	8	no	—
681	C₂	C₂×#16840397	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#21460589	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3156	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3156	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#61051
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3156

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840564	C₂	semidirect
2. C₂²×#14519800	C₂	semidirect
3. #21459462	C₂	semidirect
4. #21457539	C₂	semidirect
5. #21457503	C₂	semidirect
6. #21457343	C₂	semidirect
7. #21455470	C₂	semidirect
8. #21455396	C₂	semidirect
9. #21455327	C₂	semidirect
10. #21455095	C₂	semidirect
11. #21455060	C₂	semidirect
12. #21454672	C₂	semidirect
13. #21454515	C₂	semidirect
14. C₆₁×#3156	C₂	semidirect
16. C₂²×#11758226	C₂²	semidirect
18. C₂×#14519804	C₂²	semidirect
21. C₂×#14519800	C₂²	semidirect
22. C₂×#14519800	C₂²	semidirect
23. C₂×#14519800	C₂²	semidirect
24. C₂²×#11758201	C₂²	semidirect
26. C₂×D₈×D₆₁	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	semidirect
29. #16840415	C₂²	semidirect
31. #16840405	C₂²	semidirect
36. #16840269	C₂²	semidirect
38. #16840236	C₂²	semidirect
39. #16840017	C₂²	semidirect
40. #16840000	C₂²	semidirect
41. #16840000	C₂²	semidirect
42. #16839995	C₂²	semidirect
43. #16839988	C₂²	semidirect
44. #16839974	C₂²	semidirect
45. #16839964	C₂²	semidirect
46. #16839923	C₂²	semidirect
47. #16839923	C₂²	semidirect
48. #16839911	C₂²	semidirect
49. #16839906	C₂²	semidirect
50. #16839875	C₂²	semidirect
51. C₄×D₄₈₈	C₂²	semidirect
52. #16839835	C₂²	semidirect
53. C₈×D₂₄₄	C₂²	semidirect
54. #16839800	C₂²	semidirect
55. #16839789	C₂²	semidirect
56. #16839771	C₂²	semidirect
57. #16839768	C₂²	semidirect
58. #16839758	C₂²	semidirect
60. #16839725	C₂²	semidirect
61. C₂×#137×C₆₁	C₂²	semidirect
63. C₂²×Q₁₆×C₆₁	C₂²	semidirect
64. C₆₁×#536	C₂²	semidirect
65. C₆₁×#497	C₂²	semidirect
66. C₆₁×#495	C₂²	semidirect
67. C₆₁×#494	C₂²	semidirect
68. C₆₁×#405	C₂²	semidirect
93. C₂×D₄₈₈	D₄	semidirect
341. #3156	D₆₁	semidirect
359. C₂×#137	C₂×D₆₁	semidirect
367. C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₁	semidirect
378. #536	C₂×D₆₁	semidirect
384. #497	C₂×D₆₁	semidirect
385. #495	C₂×D₆₁	semidirect
386. #494	C₂×D₆₁	semidirect
409. #405	C₂×D₆₁	semidirect
410. C₆₁	#61051	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840564	2
C₂²×#14519800	2
#21459462	2
#21457539	2
#21457503	2
#21457343	2
#21455470	2
#21455396	2
#21455327	2
#21455095	2
#21455060	2
#21454672	2
#21454515	2
C₆₁×#3156	2
#61051	61