Subgroups — #30555406

Order 15616.

2710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21459477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21457573	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21457554	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21457404	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21456300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21455463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21455400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21455337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21455101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21455061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21454687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21454513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#135×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14519825	C₂²	1	2	yes	—
16	#16840575	—	2	8	no	—
17	C₂×#14519809	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#14519808	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519803	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519800	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14519799	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Q₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14519783	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16840431	—	2	4	no	—
25	#16840431	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16840419	—	2	4	no	—
27	#16840419	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16840329	—	2	4	no	—
29	#16840329	C₂²	1	2	yes	—
30	#16840329	C₂²	1	2	yes	—
31	#16840273	—	2	4	no	—
32	#16840273	C₂²	1	2	yes	—
33	#16840273	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16840240	C₂²	1	2	yes	—
35	#16840150	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16840145	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16840137	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16840012	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16840003	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16839998	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16839995	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16839991	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16839982	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16839960	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16839924	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16839907	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16839906	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16839899	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16839869	C₂²	1	4	yes	complemented
50	Q₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16839833	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₈×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16839800	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16839788	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16839771	C₂²	1	2	yes	—
56	#16839767	C₂²	1	2	yes	—
57	#16839759	C₂²	1	2	yes	—
58	#16839728	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16839726	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16839717	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#135×C₆₁	—	2	8	no	—
63	C₂×#135×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂×#135×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂²×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×SD₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#14519825	—	2	8	no	—
70	#14519825	—	4	4	no	—
71	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
72	C₂×#11758226	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
74	C₂×#11758222	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
78	#14519809	—	2	16	no	—
79	#14519808	—	2	8	no	—
80	#14519803	—	4	4	no	—
81	#14519800	—	2	8	no	—
82	#14519799	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11758202	C₂³	1	4	yes	—
85	Q₁₆×D₆₁	—	2	8	no	—
86	C₂×#11758190	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#11758200	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11758201	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11758199	C₂³	1	4	yes	—
91	#14519783	—	2	4	no	—
92	C₂×#11758194	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11758194	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11758189	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
96	#14519773	—	2	8	no	—
97	#14519773	—	2	2	no	—
98	#14519773	C₂³	1	4	yes	—
99	#14519764	—	2	2	no	—
100	#14519764	—	2	8	no	—
101	#14519764	C₂³	1	4	yes	—
102	#14519760	—	2	2	no	—
103	#14519760	D₄	1	2	yes	—
104	#14519756	—	2	8	no	—
105	#14519756	D₄	1	2	yes	—
106	#14519756	C₂³	1	4	yes	—
107	#14519751	—	2	8	no	—
108	#14519751	D₄	1	2	yes	—
109	#14519751	C₂³	1	4	yes	—
110	#14519748	—	2	8	no	—
111	#14519748	—	2	8	no	—
112	#14519748	—	2	4	no	—
113	#14519748	C₂³	1	8	yes	—
114	#14519746	—	2	2	no	—
115	#14519746	—	2	4	no	—
116	#14519746	—	2	4	no	—
117	#14519746	D₄	1	2	yes	—
118	Q₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
119	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
120	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
121	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
122	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
123	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
124	#14519736	—	2	4	no	—
125	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
126	#14519736	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
128	#14519709	C₂³	1	2	yes	—
129	#14519706	C₂³	1	4	yes	—
130	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
131	#14519701	C₂³	1	8	yes	—
132	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
133	#14519698	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂²⋊#92418	C₂³	1	4	yes	—
135	#14519689	C₂³	1	4	yes	—
136	#14519687	C₂³	1	2	yes	—
137	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
139	C₂×#41×C₆₁	—	2	8	no	—
140	C₂×#41×C₆₁	—	4	4	no	—
141	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#135×C₆₁	—	2	16	no	—
148	#135×C₆₁	—	2	16	no	—
149	C₂×Q₁₆×C₆₁	D₄	1	8	yes	complemented
150	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
153	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
155	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	#41×C₆₁	—	2	16	no	—
165	#41×C₆₁	—	4	8	no	—
166	#41×C₆₁	—	4	16	no	—
167	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
172	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
176	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	#11758226	—	2	8	no	—
193	#11758226	—	4	4	no	—
194	#11758226	—	4	8	no	—
195	Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
196	Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
197	Q₈×D₆₁	—	4	8	no	—
198	#11758222	—	2	2	no	—
199	#11758222	—	2	2	no	—
200	#11758222	—	2	4	no	—
201	#11758222	—	2	4	no	—
202	#11758222	—	4	16	no	—
203	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
213	Q₁₆×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	Q₁₆×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	SD₁₆×C₆₁	—	2	16	no	—
216	D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
217	D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	#11758202	—	2	8	no	—
232	#11758201	—	2	8	no	—
233	#11758200	—	4	4	no	—
234	#11758199	—	4	4	no	—
235	#11758198	—	2	4	no	—
236	#11758198	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
238	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
240	#11758196	—	2	4	no	—
241	#11758196	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
243	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
244	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
245	#11758194	—	2	2	no	—
246	#11758194	—	2	2	no	—
247	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
249	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
250	D₄₈₈	—	2	2	no	—
251	#11758190	—	2	4	no	—
252	#11758189	—	2	4	no	—
253	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
258	C₂³×C₆₁	—	8	4	no	—
259	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
264	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
265	Q₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
266	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
267	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
268	D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
269	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
277	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
285	C₂²⋊D₆₁	—	8	8	no	—
286	C₂²⋊D₆₁	—	8	8	no	—
287	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
288	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	D₂₄₄	—	2	2	no	—
293	D₂₄₄	—	2	2	no	—
294	D₂₄₄	—	2	2	no	—
295	D₂₄₄	—	4	8	no	—
296	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
297	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
298	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
299	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
300	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
301	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
302	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
303	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
304	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
305	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
306	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	#92418	—	2	2	no	—
309	#92418	—	2	2	no	—
310	#61054	—	61	1	no	maximal, Sylow
311	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
317	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₆₁	—	8	8	no	—
319	C₂²×C₆₁	D₄²	1	2	yes	—
320	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
322	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
323	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
324	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
325	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
326	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
327	C₄×C₆₁	D₄²	1	2	yes	—
328	C₄×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
330	Dic₆₁	—	2	4	no	—
331	Dic₆₁	—	2	2	no	—
332	Dic₆₁	—	4	4	no	—
333	Dic₆₁	—	4	2	no	—
334	C₂×#578	—	61	1	no	—
335	C₂²×#135	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
336	#3487	—	61	2	no	—
337	#3287	—	61	4	no	—
338	#3285	—	61	4	no	—
339	#3271	—	61	8	no	—
340	#3155	—	61	1	no	—
341	#3058	—	61	1	no	—
342	#3050	—	61	1	no	—
343	#3043	—	61	2	no	—
344	#3010	—	61	2	no	—
345	#3005	—	61	2	no	—
346	#2950	—	61	1	no	—
347	#2929	—	61	1	no	—
348	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
349	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
350	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
351	C₂×C₆₁	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₆₁	#3584	1	2	yes	—
353	D₆₁	—	4	2	no	—
354	D₆₁	—	8	2	no	—
355	C₂×2₋¹⁺⁴	—	61	2	no	—
356	C₂²×#41	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
357	#578	—	122	8	no	—
358	C₂×#137	—	61	2	no	—
359	C₂×#137	—	61	4	no	—
360	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	2	no	—
361	C₂×#135	—	2	8	no	—
362	C₂×#135	—	61	2	no	—
363	C₂×#135	—	61	1	no	—
364	C₂×#135	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
365	C₂×#135	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
366	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
367	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
369	C₂²×D₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂×#131	—	61	1	no	—
371	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
372	#550	—	61	8	no	—
373	#550	—	122	4	no	—
374	#548	—	61	8	no	—
375	#548	—	122	4	no	—
376	#535	—	61	2	no	—
377	#535	—	61	2	no	—
378	#535	—	122	4	no	—
379	#525	—	61	1	no	—
380	#525	—	61	2	no	—
381	#525	—	122	4	no	—
382	#519	—	61	2	no	—
383	#496	—	61	4	no	—
384	#495	—	61	2	no	—
385	#493	—	61	2	no	—
386	#469	—	61	4	no	—
387	#467	—	61	2	no	—
388	#466	—	61	4	no	—
389	#466	—	61	2	no	—
390	#465	—	61	4	no	—
391	#464	—	61	8	no	—
392	#460	—	61	8	no	—
393	#452	—	61	8	no	—
394	#449	—	61	8	no	—
395	#449	—	61	8	no	—
396	#448	—	61	8	no	—
397	#441	—	61	4	no	—
398	C₄×Q₁₆	—	61	4	no	—
399	#435	—	61	4	no	—
400	C₈×D₄	—	61	4	no	—
401	#427	—	61	1	no	—
402	#424	—	61	1	no	—
403	#419	—	61	2	no	—
404	#418	—	61	2	no	—
405	#416	—	61	2	no	—
406	#408	—	61	1	no	—
407	#407	—	61	1	no	—
408	#405	—	61	1	no	—
409	C₆₁	#61054	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
410	2₋¹⁺⁴	—	122	8	no	—
411	2₋¹⁺⁴	—	244	4	no	—
412	C₂×#41	—	2	4	no	—
413	C₂×#41	—	2	8	no	—
414	C₂×#41	—	4	4	no	—
415	C₂×#41	—	61	1	no	—
416	C₂×#41	—	61	4	no	—
417	C₂×#41	—	61	2	no	—
418	C₂×#41	—	122	4	no	—
419	C₂×#41	—	122	2	no	—
420	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
421	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
422	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
423	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
424	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
426	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
428	#137	—	122	8	no	—
429	#137	—	122	16	no	—
430	AGL(1,ℤ/8)	—	244	4	no	—
431	#135	—	2	16	no	—
432	#135	—	2	16	no	—
433	#135	—	122	8	no	—
434	#135	—	122	4	no	—
435	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
436	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
437	C₂×Q₁₆	—	122	8	no	—
438	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	complemented
439	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
440	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
441	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
444	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
445	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
446	C₂×D₈	—	2	4	no	—
447	C₂×D₈	—	61	4	no	—
448	C₂×D₈	—	61	1	no	—
449	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
450	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
451	#131	—	122	4	no	—
452	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
453	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
454	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
455	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
457	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
459	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
460	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
461	#127	—	61	4	no	—
462	#127	—	122	2	no	—
463	#127	—	122	8	no	—
464	#124	—	61	4	no	—
465	#124	—	122	8	no	—
466	#124	—	122	2	no	—
467	#123	—	61	2	no	—
468	#123	—	122	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
472	#121	—	61	2	no	—
473	#121	—	61	8	no	—
474	#121	—	61	4	no	—
475	#121	—	122	8	no	—
476	#121	—	122	8	no	—
477	#121	—	122	4	no	—
478	#121	—	122	8	no	—
479	#120	—	61	2	no	—
480	#120	—	122	4	no	—
481	#120	—	122	4	no	—
482	#120	—	122	2	no	—
483	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
484	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
485	C₄×D₄	—	61	4	no	—
486	C₄×D₄	—	122	8	no	—
487	C₄×D₄	—	122	8	no	—
488	C₄×D₄	—	122	4	no	—
489	#117	—	61	1	no	—
490	#117	—	61	2	no	—
491	#117	—	122	4	no	—
492	#107	—	61	2	no	—
493	#106	—	61	2	no	—
494	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
495	#103	—	61	8	no	—
496	#103	—	61	4	no	—
497	#102	—	61	8	no	—
498	#102	—	61	4	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
501	#97	—	61	2	no	—
502	C₄×C₈	—	61	2	no	—
503	C₂⁴	—	2	2	no	—
504	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
505	#41	—	2	16	no	—
506	#41	—	4	8	no	—
507	#41	—	4	16	no	—
508	#41	—	122	2	no	—
509	#41	—	122	2	no	—
510	#41	—	122	8	no	—
511	#41	—	122	4	no	—
512	#41	—	122	4	no	—
513	#41	—	244	16	no	—
514	#41	—	244	4	no	—
515	#41	—	244	8	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
522	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
524	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
525	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
526	C₂×D₄	—	2	8	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂×D₄	—	2	4	no	—
530	C₂×D₄	—	4	8	no	—
531	C₂×D₄	—	61	2	no	—
532	C₂×D₄	—	61	4	no	—
533	C₂×D₄	—	61	1	no	—
534	C₂×D₄	—	61	2	no	—
535	C₂×D₄	—	122	4	no	—
536	C₂×D₄	—	122	8	no	—
537	C₂×D₄	—	122	8	no	—
538	C₂×D₄	—	122	4	no	—
539	C₂×D₄	—	122	2	no	—
540	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
550	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
554	Q₁₆	—	122	8	no	—
555	Q₁₆	—	122	2	no	—
556	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
557	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
558	SD₁₆	—	2	16	no	—
559	SD₁₆	—	122	8	no	—
560	SD₁₆	—	122	4	no	—
561	SD₁₆	—	244	4	no	—
562	D₈	—	2	4	no	—
563	D₈	—	2	4	no	—
564	D₈	—	122	2	no	—
565	D₈	—	244	4	no	—
566	M₁₆	—	122	2	no	—
567	M₁₆	—	122	2	no	—
568	M₁₆	—	122	4	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	4	no	—
571	C₂×C₈	—	2	4	no	—
572	C₂×C₈	—	61	2	no	—
573	C₂×C₈	—	61	2	no	—
574	C₂×C₈	—	122	4	no	—
575	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
576	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
577	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
579	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
583	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
592	C₄²	—	61	2	no	—
593	C₄²	—	122	8	no	—
594	C₄²	—	122	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	4	no	—
599	C₂³	—	8	4	no	—
600	C₂³	—	61	2	no	—
601	C₂³	—	122	2	no	—
602	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	2	4	no	—
605	Q₈	—	2	8	no	—
606	Q₈	—	122	2	no	—
607	Q₈	—	122	2	no	—
608	Q₈	—	122	2	no	—
609	Q₈	—	244	8	no	—
610	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
611	D₄	—	2	4	no	—
612	D₄	—	2	4	no	—
613	D₄	—	4	16	no	—
614	D₄	—	4	4	no	—
615	D₄	—	122	4	no	—
616	D₄	—	122	2	no	—
617	D₄	—	122	2	no	—
618	D₄	—	122	2	no	—
619	D₄	—	488	8	no	—
620	D₄	—	488	4	no	—
621	D₄	—	488	8	no	—
622	D₄	—	244	8	no	—
623	D₄	—	244	4	no	—
624	D₄	—	244	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	8	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	16	no	—
632	C₂×C₄	—	61	4	no	—
633	C₂×C₄	—	61	2	no	—
634	C₂×C₄	—	122	2	no	—
635	C₂×C₄	—	122	2	no	—
636	C₂×C₄	—	122	4	no	—
637	C₂×C₄	—	122	2	no	—
638	C₂×C₄	—	244	8	no	—
639	C₂×C₄	—	244	8	no	—
640	C₂×C₄	—	244	4	no	—
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	#14519822	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
646	C₈	—	2	2	no	—
647	C₈	—	122	2	no	—
648	C₈	—	122	2	no	—
649	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
650	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	4	8	no	—
658	C₂²	—	8	8	no	—
659	C₂²	—	122	2	no	—
660	C₂²	—	122	4	no	—
661	C₂²	—	244	2	no	—
662	C₂²	—	244	4	no	—
663	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
664	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	2	8	no	—
667	C₄	—	122	2	no	—
668	C₄	—	122	4	no	—
669	C₄	—	244	2	no	—
670	C₄	—	244	4	no	—
671	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
672	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
673	C₄	C₂×#14519822	1	1	yes	characteristic
674	C₂	—	2	2	no	—
675	C₂	—	4	2	no	—
676	C₂	—	8	4	no	—
677	C₂	—	488	2	no	—
678	C₂	—	244	2	no	—
679	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#21460588	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂²×#135×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#61054
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840575	C₂	semidirect
2. #21459477	C₂	semidirect
3. #21457573	C₂	semidirect
4. #21457554	C₂	semidirect
5. #21457404	C₂	semidirect
6. #21456300	C₂	semidirect
7. #21455463	C₂	semidirect
8. #21455400	C₂	semidirect
9. #21455337	C₂	semidirect
10. #21455101	C₂	semidirect
11. #21455061	C₂	semidirect
12. #21454687	C₂	semidirect
13. #21454513	C₂	semidirect
14. C₂²×#135×C₆₁	C₂	semidirect
17. C₂×#14519809	C₂²	semidirect
20. C₂×#14519800	C₂²	semidirect
22. C₂×Q₁₆×D₆₁	C₂²	semidirect
25. #16840431	C₂²	semidirect
27. #16840419	C₂²	semidirect
35. #16840150	C₂²	semidirect
36. #16840145	C₂²	semidirect
37. #16840137	C₂²	semidirect
38. #16840012	C₂²	semidirect
39. #16840003	C₂²	semidirect
40. #16839998	C₂²	semidirect
41. #16839995	C₂²	semidirect
42. #16839991	C₂²	semidirect
43. #16839982	C₂²	semidirect
44. #16839960	C₂²	semidirect
45. #16839924	C₂²	semidirect
46. #16839907	C₂²	semidirect
47. #16839906	C₂²	semidirect
48. #16839899	C₂²	semidirect
49. #16839869	C₂²	semidirect
50. Q₁₆×Dic₆₁	C₂²	semidirect
51. #16839833	C₂²	semidirect
52. C₈×C₂²⋊D₆₁	C₂²	semidirect
149. C₂×Q₁₆×C₆₁	D₄	semidirect
335. C₂²×#135	D₆₁	semidirect
409. C₆₁	#61054	semidirect
438. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840575	2
#21459477	2
#21457573	2
#21457554	2
#21457404	2
#21456300	2
#21455463	2
#21455400	2
#21455337	2
#21455101	2
#21455061	2
#21454687	2
#21454513	2
C₂²×#135×C₆₁	2
#61054	61