Subgroups — #30555923

Order 15616.

2658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21459586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21457404	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21457398	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21457389	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21457383	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21456262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21455481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21455477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21455288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21455134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21455133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#16839869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21454535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₆₁×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14519825	C₂²	1	2	yes	—
17	#16840575	—	2	8	no	—
18	C₂×#14519809	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14519808	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519800	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519799	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14519797	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Q₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519783	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16840431	—	2	2	no	—
26	#16840431	C₂²	1	4	yes	—
27	Q₈×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
28	Q₈×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
29	#16840423	—	2	2	no	—
30	#16840423	C₂²	1	4	yes	—
31	#16840419	—	2	2	no	—
32	#16840419	C₂²	1	4	yes	—
33	#16840340	—	2	4	no	—
34	#16840340	C₂²	1	2	yes	—
35	#16840340	C₂²	1	2	yes	—
36	#16840308	—	2	4	no	—
37	#16840308	C₂²	1	2	yes	—
38	#16840308	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#16840155	C₂²	1	2	yes	—
41	#16840153	C₂²	1	2	yes	—
42	#16840150	C₂²	1	2	yes	—
43	#16840148	C₂²	1	2	yes	—
44	#16840020	C₂²	1	2	yes	—
45	#16840017	C₂²	1	2	yes	—
46	#16840015	C₂²	1	2	yes	—
47	#16840012	C₂²	1	2	yes	—
48	#16839991	C₂²	1	4	yes	—
49	#16839988	C₂²	1	4	yes	—
50	#16839986	C₂²	1	4	yes	—
51	#16839982	C₂²	1	4	yes	—
52	#16839970	C₂²	1	4	yes	—
53	#16839960	C₂²	1	4	yes	—
54	#16839924	C₂²	1	4	yes	—
55	#16839923	C₂²	1	4	yes	—
56	#16839918	C₂²	1	4	yes	—
57	#16839916	C₂²	1	4	yes	—
58	#16839907	C₂²	1	4	yes	—
59	#16839906	C₂²	1	4	yes	—
60	#16839901	C₂²	1	4	yes	—
61	#16839899	C₂²	1	4	yes	—
62	#16839869	C₂²	1	4	yes	—
63	#16839869	C₂²	1	4	yes	—
64	#16839833	C₂²	1	4	yes	—
65	#16839831	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×#14519709	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16839785	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16839764	C₂²	1	2	yes	—
69	#16839763	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#14519701	C₂²	1	2	yes	—
71	#16839730	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16839729	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#14519687	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
75	C₆₁×#578	—	2	8	no	—
76	C₂×#137×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#137×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
78	C₂×#135×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#135×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂²×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂²×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#131×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#14519825	—	2	8	no	—
84	#14519825	—	4	4	no	—
85	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
86	C₂×#11758226	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
88	C₂×#11758222	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
92	#14519809	—	2	16	no	—
93	#14519808	—	2	8	no	—
94	#14519800	—	2	8	no	—
95	#14519799	—	2	4	no	—
96	#14519797	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11758202	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11758202	C₂³	1	2	yes	—
100	Q₁₆×D₆₁	—	2	8	no	—
101	C₂×#11758190	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11758200	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11758201	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11758201	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#11758199	C₂³	1	2	yes	—
107	#14519783	—	2	4	no	—
108	C₂×#11758194	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#11758189	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
112	#14519775	—	2	4	no	—
113	#14519775	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#14519775	C₂³	1	2	yes	—
115	#14519773	—	2	4	no	—
116	#14519773	D₄	1	1	yes	characteristic
117	#14519773	C₂³	1	2	yes	—
118	#14519766	—	2	4	no	—
119	#14519766	D₄	1	1	yes	characteristic
120	#14519766	C₂³	1	2	yes	—
121	#14519764	—	2	4	no	—
122	#14519764	D₄	1	1	yes	characteristic
123	#14519764	C₂³	1	2	yes	—
124	#14519756	—	2	2	no	—
125	#14519756	—	2	4	no	—
126	#14519756	—	2	4	no	—
127	#14519756	C₂³	1	4	yes	—
128	#14519753	—	2	2	no	—
129	#14519753	—	2	4	no	—
130	#14519753	—	2	4	no	—
131	#14519753	C₂³	1	4	yes	—
132	#14519751	—	2	4	no	—
133	#14519751	—	2	2	no	—
134	#14519751	—	2	4	no	—
135	#14519751	C₂³	1	4	yes	—
136	#14519749	—	2	4	no	—
137	#14519749	—	2	4	no	—
138	#14519749	—	2	2	no	—
139	#14519749	—	2	2	no	—
140	#14519749	D₄	1	4	yes	—
141	#14519748	—	2	2	no	—
142	#14519748	—	2	4	no	—
143	#14519748	—	2	4	no	—
144	#14519748	C₂³	1	4	yes	—
145	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
146	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
147	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
148	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
150	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
151	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
152	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
153	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
154	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
155	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#14519709	C₂³	1	2	yes	—
161	#14519709	C₂³	1	2	yes	—
162	#14519706	C₂³	1	4	yes	—
163	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
164	#14519701	C₂³	1	4	yes	—
165	#14519701	C₂³	1	4	yes	—
166	#14519701	C₂³	1	4	yes	—
167	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
168	#14519698	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂²⋊#92418	C₂³	1	4	yes	—
170	#14519689	C₂³	1	4	yes	—
171	#14519687	C₂³	1	2	yes	—
172	#14519687	C₂³	1	2	yes	—
173	2₋¹⁺⁴×C₆₁	—	2	8	no	—
174	2₋¹⁺⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
175	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
176	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
183	#137×C₆₁	—	2	8	no	—
184	#137×C₆₁	—	2	16	no	—
185	#135×C₆₁	—	2	8	no	—
186	#135×C₆₁	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
188	C₂×Q₁₆×C₆₁	D₄	1	8	yes	complemented
189	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#131×C₆₁	—	2	4	no	—
197	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
202	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
203	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
204	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
205	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
206	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
207	#41×C₆₁	—	4	16	no	—
208	#41×C₆₁	—	4	8	no	—
209	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
213	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
214	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
215	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
238	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	#11758226	—	2	8	no	—
240	#11758226	—	4	4	no	—
241	#11758226	—	4	8	no	—
242	Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
243	Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
244	Q₈×D₆₁	—	4	8	no	—
245	#11758222	—	2	2	no	—
246	#11758222	—	2	2	no	—
247	#11758222	—	2	4	no	—
248	#11758222	—	2	4	no	—
249	#11758222	—	4	16	no	—
250	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
251	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
260	Q₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
261	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
262	Q₁₆×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
263	Q₁₆×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	SD₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
265	SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
266	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
267	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
268	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	#11758202	—	2	8	no	—
280	#11758202	—	4	2	no	—
281	#11758201	—	2	8	no	—
282	#11758201	—	4	2	no	—
283	#11758200	—	4	2	no	—
284	#11758199	—	4	2	no	—
285	#11758198	—	2	4	no	—
286	#11758198	—	2	4	no	—
287	#11758198	—	2	2	no	—
288	#11758198	—	2	2	no	—
289	#11758198	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
292	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
293	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
294	#11758196	—	2	4	no	—
295	#11758196	—	2	2	no	—
296	#11758196	—	2	2	no	—
297	#11758196	—	2	4	no	—
298	#11758196	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
300	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
301	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
304	#11758194	—	2	2	no	—
305	C₂×#92418	—	2	2	no	—
306	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
308	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
309	D₄₈₈	—	2	2	no	—
310	#11758190	—	2	4	no	—
311	#11758189	—	2	4	no	—
312	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
313	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
319	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
320	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
321	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
322	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
323	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
324	Q₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
325	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
326	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
327	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
328	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
329	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
330	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
344	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
346	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
347	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
348	C₂²⋊D₆₁	—	8	2	no	—
349	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
350	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
351	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
352	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
354	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
355	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	D₂₄₄	—	2	2	no	—
359	D₂₄₄	—	2	2	no	—
360	D₂₄₄	—	2	2	no	—
361	D₂₄₄	—	4	8	no	—
362	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
363	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
364	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
365	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
366	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
367	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
368	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
369	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
370	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
371	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
372	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	#92418	—	2	2	no	—
375	#92418	—	2	2	no	—
376	#61081	—	61	1	no	maximal, Sylow
377	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₆₁	D₄²	1	2	yes	—
384	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
386	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
387	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
388	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
389	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
390	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
391	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
392	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
393	C₄×C₆₁	D₄²	1	2	yes	—
394	C₄×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
396	Dic₆₁	—	2	2	no	—
397	Dic₆₁	—	2	2	no	—
398	Dic₆₁	—	2	2	no	—
399	Dic₆₁	—	4	4	no	—
400	Dic₆₁	—	4	2	no	—
401	C₂×#578	—	61	1	no	—
402	C₂×#578	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
403	#3497	—	61	2	no	—
404	#3271	—	61	4	no	—
405	#3271	—	61	4	no	—
406	#3270	—	61	4	no	—
407	#3270	—	61	4	no	—
408	#3150	—	61	1	no	—
409	#3060	—	61	1	no	—
410	#3060	—	61	1	no	—
411	#3037	—	61	2	no	—
412	#3013	—	61	2	no	—
413	#3013	—	61	2	no	—
414	C₂×#441	—	61	1	no	—
415	#2932	—	61	1	no	—
416	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
417	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
418	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
419	C₂×C₆₁	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₆₁	#3586	1	2	yes	—
421	D₆₁	—	4	2	no	—
422	D₆₁	—	8	2	no	—
423	C₂×2₋¹⁺⁴	—	61	2	no	—
424	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
425	#578	—	2	8	no	—
426	#578	—	122	8	no	—
427	C₂×#137	—	61	2	no	—
428	C₂×#137	—	61	4	no	—
429	C₂×#137	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
430	C₂×#137	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
431	C₂×#135	—	61	2	no	—
432	C₂×#135	—	61	2	no	—
433	C₂×#135	—	61	1	no	—
434	C₂×#135	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂×#135	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
436	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
437	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
438	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂×#131	—	61	1	no	—
440	C₂×#131	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
441	#550	—	61	4	no	—
442	#550	—	122	2	no	—
443	D₄×Q₈	—	61	4	no	—
444	D₄×Q₈	—	122	2	no	—
445	#548	—	61	4	no	—
446	#548	—	61	4	no	—
447	#548	—	122	2	no	—
448	#548	—	122	2	no	—
449	#537	—	61	2	no	—
450	#537	—	61	2	no	—
451	#537	—	122	4	no	—
452	#532	—	61	1	no	—
453	#532	—	61	2	no	—
454	#532	—	122	4	no	—
455	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
456	#497	—	61	2	no	—
457	#497	—	61	2	no	—
458	#496	—	61	2	no	—
459	#496	—	61	2	no	—
460	#470	—	61	2	no	—
461	#470	—	61	2	no	—
462	#469	—	61	2	no	—
463	#469	—	61	2	no	—
464	#465	—	61	4	no	—
465	#465	—	61	4	no	—
466	#464	—	61	4	no	—
467	#464	—	61	4	no	—
468	#462	—	61	4	no	—
469	#460	—	61	4	no	—
470	#452	—	61	4	no	—
471	#452	—	61	4	no	—
472	#451	—	61	4	no	—
473	#451	—	61	4	no	—
474	#449	—	61	4	no	—
475	#449	—	61	4	no	—
476	#448	—	61	4	no	—
477	#448	—	61	4	no	—
478	#441	—	61	4	no	—
479	#441	—	61	4	no	—
480	#435	—	61	4	no	—
481	#435	—	61	4	no	—
482	C₂×#106	—	61	1	no	—
483	#423	—	61	1	no	—
484	#417	—	61	2	no	—
485	#417	—	61	2	no	—
486	C₂×#103	—	61	2	no	—
487	#408	—	61	1	no	—
488	#408	—	61	1	no	—
489	C₂×#97	—	61	1	no	—
490	C₆₁	#61081	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
491	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
492	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
493	2₋¹⁺⁴	—	122	8	no	—
494	2₋¹⁺⁴	—	244	4	no	—
495	C₂×#41	—	2	4	no	—
496	C₂×#41	—	2	2	no	—
497	C₂×#41	—	61	1	no	—
498	C₂×#41	—	61	4	no	—
499	C₂×#41	—	61	2	no	—
500	C₂×#41	—	122	4	no	—
501	C₂×#41	—	122	2	no	—
502	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
503	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
504	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
507	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
508	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
509	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
510	#137	—	2	8	no	—
511	#137	—	2	16	no	—
512	#137	—	122	8	no	—
513	#137	—	122	16	no	—
514	#135	—	2	8	no	—
515	#135	—	2	4	no	—
516	#135	—	122	8	no	—
517	#135	—	122	4	no	—
518	#135	—	244	4	no	—
519	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
520	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
521	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
522	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
523	C₂×Q₁₆	—	122	8	no	—
524	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	complemented
525	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
526	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
527	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
528	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
529	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
530	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
531	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
532	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
533	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
534	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
535	C₂×D₈	—	61	2	no	—
536	C₂×D₈	—	61	1	no	—
537	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
538	#131	—	2	4	no	—
539	#131	—	122	4	no	—
540	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
541	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
542	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
543	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
544	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
545	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
546	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
547	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
548	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
549	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
550	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
551	#127	—	61	1	no	—
552	#127	—	61	2	no	—
553	#127	—	122	4	no	—
554	#124	—	61	1	no	—
555	#124	—	61	1	no	—
556	#124	—	61	2	no	—
557	#124	—	61	2	no	—
558	#124	—	122	4	no	—
559	#124	—	122	4	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
561	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
562	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
568	#121	—	61	4	no	—
569	#121	—	61	4	no	—
570	#121	—	61	4	no	—
571	#121	—	122	4	no	—
572	#121	—	122	4	no	—
573	#121	—	122	2	no	—
574	#121	—	122	4	no	—
575	#121	—	122	2	no	—
576	#121	—	122	2	no	—
577	#121	—	122	4	no	—
578	#121	—	122	4	no	—
579	#121	—	122	4	no	—
580	#121	—	122	2	no	—
581	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
582	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
583	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
584	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
585	C₄×D₄	—	61	4	no	—
586	C₄×D₄	—	122	2	no	—
587	C₄×D₄	—	122	2	no	—
588	C₄×D₄	—	122	4	no	—
589	C₄×D₄	—	122	4	no	—
590	C₄×D₄	—	122	4	no	—
591	C₄×D₄	—	122	4	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
594	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
595	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
596	#106	—	61	2	no	—
597	#106	—	61	2	no	—
598	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
599	#103	—	61	4	no	—
600	#103	—	61	4	no	—
601	#103	—	61	4	no	—
602	#103	—	61	4	no	—
603	#102	—	61	4	no	—
604	#102	—	61	4	no	—
605	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
606	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
607	#97	—	61	2	no	—
608	#97	—	61	2	no	—
609	#41	—	2	2	no	—
610	#41	—	2	2	no	—
611	#41	—	2	8	no	—
612	#41	—	2	4	no	—
613	#41	—	2	4	no	—
614	#41	—	4	4	no	—
615	#41	—	4	16	no	—
616	#41	—	4	8	no	—
617	#41	—	122	2	no	—
618	#41	—	122	2	no	—
619	#41	—	122	8	no	—
620	#41	—	122	4	no	—
621	#41	—	122	4	no	—
622	#41	—	244	16	no	—
623	#41	—	244	4	no	—
624	#41	—	244	8	no	—
625	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
626	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
627	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
628	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
629	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
630	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
631	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
632	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
633	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
634	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
635	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
636	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
637	C₂×Q₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
638	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
639	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
640	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
641	C₂×D₄	—	2	2	no	—
642	C₂×D₄	—	2	4	no	—
643	C₂×D₄	—	61	2	no	—
644	C₂×D₄	—	61	4	no	—
645	C₂×D₄	—	61	1	no	—
646	C₂×D₄	—	61	2	no	—
647	C₂×D₄	—	122	4	no	—
648	C₂×D₄	—	122	2	no	—
649	C₂×D₄	—	122	2	no	—
650	C₂×D₄	—	122	4	no	—
651	C₂×D₄	—	122	4	no	—
652	C₂×D₄	—	122	2	no	—
653	C₂×D₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
654	C₂×D₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
655	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
656	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
663	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
664	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
666	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
667	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
668	Q₁₆	—	2	8	no	—
669	Q₁₆	—	2	2	no	—
670	Q₁₆	—	122	8	no	—
671	Q₁₆	—	122	2	no	—
672	Q₁₆	—	244	2	no	—
673	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
674	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
675	SD₁₆	—	2	8	no	—
676	SD₁₆	—	2	4	no	—
677	SD₁₆	—	122	8	no	—
678	SD₁₆	—	122	4	no	—
679	SD₁₆	—	244	2	no	—
680	SD₁₆	—	244	2	no	—
681	D₈	—	2	2	no	—
682	D₈	—	122	2	no	—
683	D₈	—	244	2	no	—
684	M₁₆	—	2	2	no	—
685	M₁₆	—	2	4	no	—
686	M₁₆	—	122	2	no	—
687	M₁₆	—	122	4	no	—
688	C₂×C₈	—	2	4	no	—
689	C₂×C₈	—	61	2	no	—
690	C₂×C₈	—	61	2	no	—
691	C₂×C₈	—	122	2	no	—
692	C₂×C₈	—	122	4	no	—
693	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
694	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
695	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
697	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
698	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
699	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
700	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
701	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
703	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
716	C₄²	—	61	1	no	—
717	C₄²	—	61	1	no	—
718	C₄²	—	61	2	no	—
719	C₄²	—	122	4	no	—
720	C₄²	—	122	4	no	—
721	C₂³	—	2	2	no	—
722	C₂³	—	61	2	no	—
723	C₂³	—	122	2	no	—
724	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
725	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
726	Q₈	—	2	4	no	—
727	Q₈	—	2	8	no	—
728	Q₈	—	2	2	no	—
729	Q₈	—	2	2	no	—
730	Q₈	—	2	2	no	—
731	Q₈	—	4	8	no	—
732	Q₈	—	122	2	no	—
733	Q₈	—	122	2	no	—
734	Q₈	—	122	2	no	—
735	Q₈	—	244	8	no	—
736	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
737	D₄	—	2	4	no	—
738	D₄	—	2	2	no	—
739	D₄	—	2	2	no	—
740	D₄	—	2	2	no	—
741	D₄	—	4	8	no	—
742	D₄	—	4	4	no	—
743	D₄	—	122	4	no	—
744	D₄	—	122	2	no	—
745	D₄	—	122	2	no	—
746	D₄	—	122	2	no	—
747	D₄	—	488	2	no	—
748	D₄	—	488	4	no	—
749	D₄	—	488	4	no	—
750	D₄	—	244	8	no	—
751	D₄	—	244	4	no	—
752	D₄	—	244	4	no	—
753	D₄	—	244	4	no	—
754	C₂×C₄	—	2	4	no	—
755	C₂×C₄	—	2	8	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	8	no	—
760	C₂×C₄	—	4	8	no	—
761	C₂×C₄	—	4	4	no	—
762	C₂×C₄	—	61	2	no	—
763	C₂×C₄	—	61	2	no	—
764	C₂×C₄	—	61	2	no	—
765	C₂×C₄	—	122	2	no	—
766	C₂×C₄	—	122	2	no	—
767	C₂×C₄	—	122	4	no	—
768	C₂×C₄	—	122	2	no	—
769	C₂×C₄	—	488	2	no	—
770	C₂×C₄	—	244	8	no	—
771	C₂×C₄	—	244	8	no	—
772	C₂×C₄	—	244	2	no	—
773	C₂×C₄	—	244	4	no	—
774	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	#14519822	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
779	C₈	—	2	2	no	—
780	C₈	—	122	2	no	—
781	C₈	—	122	2	no	—
782	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
783	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
784	C₂²	—	2	2	no	—
785	C₂²	—	2	2	no	—
786	C₂²	—	2	4	no	—
787	C₂²	—	4	2	no	—
788	C₂²	—	4	2	no	—
789	C₂²	—	4	2	no	—
790	C₂²	—	122	2	no	—
791	C₂²	—	122	4	no	—
792	C₂²	—	244	2	no	—
793	C₂²	—	244	2	no	—
794	C₂²	—	244	2	no	—
795	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
796	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
797	C₄	—	2	8	no	—
798	C₄	—	2	2	no	—
799	C₄	—	4	2	no	—
800	C₄	—	122	2	no	—
801	C₄	—	122	2	no	—
802	C₄	—	122	2	no	—
803	C₄	—	244	2	no	—
804	C₄	—	244	4	no	—
805	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
806	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
807	C₄	C₂×#14519822	1	1	yes	characteristic
808	C₂	—	2	2	no	—
809	C₂	—	4	2	no	—
810	C₂	—	8	2	no	—
811	C₂	—	488	2	no	—
812	C₂	—	244	2	no	—
813	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
814	C₂	#21460604	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#578	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#578	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#61081
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840575	C₂	semidirect
2. #21459586	C₂	semidirect
3. #21457404	C₂	semidirect
4. #21457398	C₂	semidirect
5. #21457389	C₂	semidirect
6. #21457383	C₂	semidirect
7. #21456262	C₂	semidirect
8. #21455481	C₂	semidirect
9. #21455477	C₂	semidirect
10. #21455288	C₂	semidirect
11. #21455134	C₂	semidirect
12. #21455133	C₂	semidirect
13. C₂×#16839869	C₂	semidirect
14. #21454535	C₂	semidirect
15. C₂×C₆₁×#578	C₂	semidirect
188. C₂×Q₁₆×C₆₁	D₄	semidirect
402. C₂×#578	D₆₁	semidirect
490. C₆₁	#61081	semidirect
524. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840575	2
#21459586	2
#21457404	2
#21457398	2
#21457389	2
#21457383	2
#21456262	2
#21455481	2
#21455477	2
#21455288	2
#21455134	2
#21455133	2
C₂×#16839869	2
#21454535	2
C₂×C₆₁×#578	2
#61081	61