Subgroups — C₂×#21457605 #30556223

Order 15616.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16840564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21457605	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16840147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16840034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16840032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16840027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16839935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16839938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16839879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16839877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₆₁×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#14519823	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840570	—	2	8	no	—
15	#16840570	C₂²	1	16	yes	complemented
16	#16840564	—	2	4	no	—
17	#16840564	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14519808	—	2	2	no	—
19	C₂×#14519808	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519804	—	2	2	no	—
21	C₂×#14519802	—	2	2	no	—
22	C₂×#14519802	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519802	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14519800	—	2	1	no	—
25	C₂×#14519797	—	2	2	no	—
26	C₂×#14519797	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11758201	—	2	2	no	—
28	C₂²×#11758201	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₈×D₆₁	—	2	1	no	—
31	C₂×#14519784	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14519783	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14519766	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16840147	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16840034	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16840032	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16840027	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16839938	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16839935	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16839879	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16839877	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#14519713	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#14519712	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#14519704	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#14519704	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#14519703	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#14519696	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#14519693	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₆₁×#578	—	2	4	no	—
52	C₆₁×#578	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#137×C₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂×#137×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#135×C₆₁	—	2	1	no	—
56	C₂×#135×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Q₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
58	C₂²×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#131×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#14519823	—	2	4	no	—
61	#14519823	—	2	4	no	—
62	#14519823	—	4	2	no	—
63	#14519823	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
65	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
66	C₂×#11758222	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
71	#14519808	—	2	4	no	—
72	#14519808	—	2	16	no	—
73	#14519808	C₂³	1	8	yes	—
74	#14519804	—	2	16	no	—
75	#14519802	—	2	4	no	—
76	#14519802	—	2	4	no	—
77	#14519802	—	2	16	no	—
78	#14519802	C₂³	1	8	yes	—
79	#14519802	C₂³	1	8	yes	complemented
80	#14519800	—	2	8	no	—
81	#14519797	—	2	16	no	—
82	#14519797	D₄	1	4	yes	—
83	#14519797	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#11758202	—	2	2	no	—
85	C₂×#11758202	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11758200	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11758201	—	2	2	no	—
88	C₂×#11758201	—	2	2	no	—
89	C₂×#11758201	—	2	2	no	—
90	C₂×#11758201	—	2	16	no	—
91	C₂×#11758201	—	2	2	no	—
92	C₂×#11758201	—	2	2	no	—
93	C₂×#11758201	—	2	4	no	—
94	C₂×#11758201	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11758201	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₂×D₄₈₈	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄₈₈	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11758199	—	2	2	no	—
101	C₂×#11758199	—	2	2	no	—
102	C₂×#11758199	D₄	1	1	yes	characteristic
103	D₈×D₆₁	—	2	8	no	—
104	#14519784	—	2	4	no	—
105	#14519784	C₂³	1	8	yes	complemented
106	#14519783	—	2	2	no	—
107	#14519783	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
109	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11758194	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#11758189	—	2	1	no	—
112	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
113	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
115	#14519766	—	4	2	no	—
116	#14519766	C₂³	1	8	yes	complemented
117	C₂×#11758198	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#14519713	C₂³	1	4	yes	complemented
120	#14519712	C₂³	1	4	yes	complemented
121	#14519704	C₂³	1	8	yes	complemented
122	#14519704	C₂³	1	4	yes	complemented
123	#14519703	C₂³	1	4	yes	—
124	#14519696	C₂³	1	8	yes	complemented
125	#14519693	C₂³	1	8	yes	complemented
126	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
127	2₋¹⁺⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
128	2₋¹⁺⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
129	2₋¹⁺⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
130	2₋¹⁺⁴×C₆₁	C₂³	1	8	yes	complemented
131	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×#41×C₆₁	—	4	2	no	—
134	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
139	#137×C₆₁	—	2	4	no	—
140	#137×C₆₁	—	2	16	no	—
141	#137×C₆₁	C₂³	1	8	yes	complemented
142	#135×C₆₁	—	2	8	no	—
143	#135×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
144	#135×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
147	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₁₆×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
152	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂×SD₁₆×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
155	#131×C₆₁	—	2	2	no	—
156	#131×C₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
157	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
158	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
163	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
164	#41×C₆₁	—	2	1	no	—
165	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
166	#41×C₆₁	—	2	1	no	—
167	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
168	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
169	#41×C₆₁	—	4	8	no	—
170	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
171	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
172	#41×C₆₁	—	4	8	no	—
173	#41×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	#41×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	#41×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
176	#41×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
179	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
180	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
185	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
186	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
187	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
203	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
204	#11758226	—	2	8	no	—
205	#11758226	—	4	4	no	—
206	D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
207	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
208	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
209	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
210	#11758222	—	2	1	no	—
211	#11758222	—	2	1	no	—
212	#11758222	—	2	8	no	—
213	#11758222	—	4	4	no	—
214	#11758222	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	#11758222	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
217	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
218	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
219	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
220	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
221	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
222	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
223	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
224	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	Q₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
230	Q₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
231	Q₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
232	Q₁₆×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	SD₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
234	SD₁₆×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
235	D₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
237	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
238	M₁₆×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
240	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
245	#11758202	—	2	8	no	—
246	#11758202	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	#11758201	—	2	8	no	—
248	#11758201	—	2	8	no	—
249	#11758201	—	2	8	no	—
250	#11758201	—	2	8	no	—
251	#11758201	—	2	8	no	—
252	#11758201	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	#11758200	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	#11758199	—	2	8	no	—
255	#11758199	—	2	8	no	—
256	#11758199	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	#11758198	—	4	8	no	—
258	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
259	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
260	#11758194	—	2	2	no	—
261	#11758194	—	2	1	no	—
262	#11758194	—	2	8	no	—
263	#11758194	C₂⁴	1	4	yes	—
264	#11758194	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×#92418	—	2	1	no	—
266	C₂×#92418	—	2	2	no	—
267	C₂×#92418	—	2	8	no	—
268	C₂×#92418	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#92418	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
272	D₄₈₈	—	2	4	no	—
273	D₄₈₈	—	2	4	no	—
274	#11758189	—	2	4	no	—
275	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
282	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
284	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
285	C₂²×D₆₁	—	16	4	no	—
286	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
287	Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
288	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
289	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
290	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
291	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
292	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
293	Q₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	Q₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
296	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
297	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
298	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
299	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
300	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
301	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
302	D₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	D₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
321	C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
324	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
325	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
327	D₂₄₄	—	2	1	no	—
328	D₂₄₄	—	2	4	no	—
329	D₂₄₄	—	2	4	no	—
330	D₂₄₄	—	4	8	no	—
331	D₂₄₄	—	4	2	no	—
332	D₂₄₄	—	4	2	no	—
333	D₂₄₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
335	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
336	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
337	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
338	Dic₁₂₂	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
340	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	#92418	—	2	2	no	—
343	#92418	—	2	4	no	—
344	#92418	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	#92418	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×#3290	—	61	1	no	maximal, Sylow
347	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
356	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
357	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
358	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
359	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
360	C₂×D₆₁	—	16	8	no	—
361	C₂×D₆₁	—	16	2	no	—
362	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
363	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
364	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
365	C₄×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
369	Dic₆₁	—	2	2	no	—
370	Dic₆₁	—	4	2	no	—
371	C₂×#578	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
372	C₂×#577	—	61	2	no	—
373	C₂×#576	—	61	1	no	—
374	#3290	—	61	16	no	—
375	C₂×#495	—	61	1	no	—
376	C₂×#473	—	61	1	no	—
377	C₂×#472	—	61	1	no	—
378	C₂×#471	—	61	2	no	—
379	C₂×#454	—	61	2	no	—
380	C₂×#455	—	61	2	no	—
381	C₂×#443	—	61	1	no	—
382	C₂×#443	—	61	1	no	—
383	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
384	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
385	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
386	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
387	C₂×C₆₁	#3290	1	2	yes	complemented
388	C₂×C₆₁	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
389	D₆₁	—	4	2	no	—
390	D₆₁	—	8	4	no	—
391	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
392	C₂×H(5,𝔽₂)	—	61	2	no	—
393	#578	—	2	4	no	—
394	#578	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
395	#577	—	61	16	no	—
396	#577	—	122	8	no	—
397	#576	—	61	8	no	—
398	#576	—	122	4	no	—
399	C₂×#137	—	2	2	no	—
400	C₂×#137	—	61	2	no	—
401	C₂×#137	—	122	2	no	—
402	C₂×#137	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
403	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	2	no	—
404	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	2	no	—
405	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	122	2	no	—
406	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	122	2	no	—
407	C₂×#135	—	2	1	no	—
408	C₂×#135	—	61	1	no	—
409	C₂×#135	—	122	2	no	—
410	C₂×#135	—	122	1	no	—
411	C₂×#135	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
413	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
414	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
415	C₂²×SD₁₆	—	122	2	no	—
416	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
417	C₂²×D₈	—	122	1	no	—
418	C₂×#131	—	61	2	no	—
419	C₂×#131	—	61	1	no	—
420	C₂×#131	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
421	C₂×#124	—	61	2	no	—
422	#495	—	61	8	no	—
423	#473	—	61	8	no	—
424	#472	—	61	8	no	—
425	#471	—	61	16	no	—
426	#455	—	61	16	no	—
427	#454	—	61	16	no	—
428	#443	—	61	8	no	—
429	#443	—	61	8	no	—
430	C₂×#108	—	61	1	no	—
431	C₂×#108	—	61	1	no	—
432	C₂×#104	—	61	2	no	—
433	C₂×#104	—	61	1	no	—
434	C₂×#104	—	61	1	no	—
435	C₂×#101	—	61	2	no	—
436	C₂×#100	—	61	2	no	—
437	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
438	C₆₁	C₂×#3290	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
439	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
440	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
441	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
442	2₋¹⁺⁴	C₂²×D₆₁	1	8	yes	complemented
443	H(5,𝔽₂)	—	61	8	no	—
444	H(5,𝔽₂)	—	122	4	no	—
445	H(5,𝔽₂)	—	122	4	no	—
446	H(5,𝔽₂)	—	244	2	no	—
447	C₂×#41	—	2	2	no	—
448	C₂×#41	—	2	2	no	—
449	C₂×#41	—	4	2	no	—
450	C₂×#41	—	61	1	no	—
451	C₂×#41	—	122	2	no	—
452	C₂×#41	—	122	2	no	—
453	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
455	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
458	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
459	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
460	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
461	C₂²×D₄	—	244	2	no	—
462	#137	—	2	4	no	—
463	#137	—	2	16	no	—
464	#137	—	61	8	no	—
465	#137	—	122	16	no	—
466	#137	—	122	4	no	—
467	#137	C₂²×D₆₁	1	8	yes	complemented
468	AGL(1,ℤ/8)	—	61	8	no	—
469	AGL(1,ℤ/8)	—	61	8	no	—
470	AGL(1,ℤ/8)	—	122	16	no	—
471	AGL(1,ℤ/8)	—	122	4	no	—
472	AGL(1,ℤ/8)	—	122	4	no	—
473	AGL(1,ℤ/8)	—	122	16	no	—
474	#135	—	2	8	no	—
475	#135	—	61	4	no	—
476	#135	—	61	4	no	—
477	#135	—	122	16	no	—
478	#135	—	122	8	no	—
479	#135	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
480	#135	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
481	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
483	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
484	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
485	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
487	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
488	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
489	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	complemented
490	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
491	C₂×SD₁₆	—	61	1	no	—
492	C₂×SD₁₆	—	61	1	no	—
493	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
494	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
495	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
496	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
497	C₂×SD₁₆	—	122	16	no	—
498	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
499	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
500	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
501	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
502	C₂×D₈	—	61	1	no	—
503	C₂×D₈	—	61	4	no	—
504	C₂×D₈	—	122	2	no	—
505	C₂×D₈	—	122	2	no	—
506	C₂×D₈	—	122	8	no	—
507	C₂×D₈	—	122	1	no	—
508	C₂×D₈	—	122	1	no	—
509	C₂×D₈	—	122	2	no	—
510	C₂×D₈	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
511	#131	—	2	2	no	—
512	#131	—	61	8	no	—
513	#131	—	61	4	no	—
514	#131	—	122	4	no	—
515	#131	—	122	2	no	—
516	#131	C₂²×D₆₁	1	4	yes	complemented
517	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
518	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
519	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
520	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
521	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
522	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
525	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
526	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
527	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
528	#124	—	61	8	no	—
529	#124	—	244	2	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
531	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
532	#108	—	61	4	no	—
533	#108	—	61	4	no	—
534	#104	—	61	4	no	—
535	#104	—	61	8	no	—
536	#104	—	61	4	no	—
537	#101	—	61	8	no	—
538	#100	—	61	8	no	—
539	C₄×C₈	—	61	4	no	—
540	C₂⁴	—	122	2	no	—
541	C₂⁴	—	244	2	no	—
542	#41	—	2	2	no	—
543	#41	—	2	1	no	—
544	#41	—	2	2	no	—
545	#41	—	2	1	no	—
546	#41	—	2	8	no	—
547	#41	—	2	8	no	—
548	#41	—	4	8	no	—
549	#41	—	4	4	no	—
550	#41	—	4	4	no	—
551	#41	—	4	8	no	—
552	#41	—	61	2	no	—
553	#41	—	61	2	no	—
554	#41	—	122	8	no	—
555	#41	—	122	1	no	—
556	#41	—	122	1	no	—
557	#41	—	122	8	no	—
558	#41	—	244	4	no	—
559	#41	—	244	4	no	—
560	#41	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
561	#41	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
562	#41	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
563	#41	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
564	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
575	C₂×Q₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
576	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
577	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
578	C₂×D₄	—	2	2	no	—
579	C₂×D₄	—	2	1	no	—
580	C₂×D₄	—	4	2	no	—
581	C₂×D₄	—	61	1	no	—
582	C₂×D₄	—	61	4	no	—
583	C₂×D₄	—	122	8	no	—
584	C₂×D₄	—	122	1	no	—
585	C₂×D₄	—	122	8	no	—
586	C₂×D₄	—	122	2	no	—
587	C₂×D₄	—	122	2	no	—
588	C₂×D₄	—	122	2	no	—
589	C₂×D₄	—	122	2	no	—
590	C₂×D₄	—	122	2	no	—
591	C₂×D₄	—	244	4	no	—
592	C₂×D₄	—	244	2	no	—
593	C₂×D₄	—	244	4	no	—
594	C₂×D₄	—	244	2	no	—
595	C₂×D₄	—	244	8	no	—
596	C₂×D₄	—	244	8	no	—
597	C₂×D₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
598	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
608	Q₁₆	—	2	8	no	—
609	Q₁₆	—	2	4	no	—
610	Q₁₆	—	2	4	no	—
611	Q₁₆	—	61	4	no	—
612	Q₁₆	—	122	8	no	—
613	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
614	SD₁₆	—	2	8	no	—
615	SD₁₆	—	61	4	no	—
616	SD₁₆	—	61	4	no	—
617	SD₁₆	—	122	8	no	—
618	SD₁₆	—	122	8	no	—
619	SD₁₆	—	122	8	no	—
620	SD₁₆	—	122	8	no	—
621	SD₁₆	—	122	8	no	—
622	SD₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
623	D₈	—	61	4	no	—
624	D₈	—	122	8	no	—
625	D₈	—	122	8	no	—
626	D₈	—	122	4	no	—
627	D₈	—	122	4	no	—
628	D₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
629	M₁₆	—	2	1	no	—
630	M₁₆	—	2	4	no	—
631	M₁₆	—	61	4	no	—
632	M₁₆	—	61	2	no	—
633	M₁₆	—	122	8	no	—
634	M₁₆	—	122	2	no	—
635	M₁₆	—	122	1	no	—
636	M₁₆	—	122	4	no	—
637	M₁₆	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
638	C₂×C₈	—	2	1	no	—
639	C₂×C₈	—	2	4	no	—
640	C₂×C₈	—	61	1	no	—
641	C₂×C₈	—	61	1	no	—
642	C₂×C₈	—	61	2	no	—
643	C₂×C₈	—	61	2	no	—
644	C₂×C₈	—	122	8	no	—
645	C₂×C₈	—	122	2	no	—
646	C₂×C₈	—	122	1	no	—
647	C₂×C₈	—	122	4	no	—
648	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
651	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
652	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
653	C₄²	—	61	2	no	—
654	C₄²	—	122	1	no	—
655	C₂³	—	2	1	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	122	1	no	—
658	C₂³	—	122	4	no	—
659	C₂³	—	976	4	no	—
660	C₂³	—	488	4	no	—
661	C₂³	—	244	8	no	—
662	C₂³	—	244	2	no	—
663	C₂³	—	244	2	no	—
664	C₂³	#14519822	1	1	yes	characteristic
665	Q₈	—	2	1	no	—
666	Q₈	—	2	2	no	—
667	Q₈	—	2	4	no	—
668	Q₈	—	2	4	no	—
669	Q₈	—	4	8	no	—
670	Q₈	—	4	2	no	—
671	Q₈	—	4	2	no	—
672	Q₈	—	61	2	no	—
673	Q₈	—	122	1	no	—
674	Q₈	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
675	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
676	D₄	—	2	4	no	—
677	D₄	—	2	2	no	—
678	D₄	—	2	4	no	—
679	D₄	—	2	2	no	—
680	D₄	—	2	2	no	—
681	D₄	—	2	1	no	—
682	D₄	—	4	8	no	—
683	D₄	—	61	2	no	—
684	D₄	—	122	2	no	—
685	D₄	—	122	2	no	—
686	D₄	—	122	4	no	—
687	D₄	—	122	4	no	—
688	D₄	—	122	1	no	—
689	D₄	—	244	8	no	—
690	D₄	—	244	8	no	—
691	D₄	—	244	2	no	—
692	D₄	—	244	2	no	—
693	D₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
694	D₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	4	8	no	—
703	C₂×C₄	—	4	8	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	122	1	no	—
707	C₂×C₄	—	122	2	no	—
708	C₂×C₄	—	122	2	no	—
709	C₂×C₄	—	122	2	no	—
710	C₂×C₄	—	244	8	no	—
711	C₂×C₄	—	244	2	no	—
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	#14519822	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
718	C₈	—	2	2	no	—
719	C₈	—	61	2	no	—
720	C₈	—	61	2	no	—
721	C₈	—	122	4	no	—
722	C₈	—	122	2	no	—
723	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
724	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	2	2	no	—
727	C₂²	—	2	4	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	122	2	no	—
731	C₂²	—	976	2	no	—
732	C₂²	—	976	8	no	—
733	C₂²	—	488	4	no	—
734	C₂²	—	488	4	no	—
735	C₂²	—	244	4	no	—
736	C₂²	—	244	2	no	—
737	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	C₂×#14519822	1	1	yes	characteristic
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	2	4	no	—
742	C₄	—	4	4	no	—
743	C₄	—	122	2	no	—
744	C₄	—	244	2	no	—
745	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
746	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
747	C₄	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
748	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
749	C₂	—	2	1	no	—
750	C₂	—	2	1	no	—
751	C₂	—	4	4	no	—
752	C₂	—	4	2	no	—
753	C₂	—	488	4	no	—
754	C₂	—	244	2	no	—
755	C₂	#21457605	1	2	yes	direct product factor
756	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#578	C₂
socle	C₂²×C₆₁	D₄²
hypercenter	C₂×#578	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3290
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840570	C₂	semidirect
2. C₂×#16840564	C₂	semidirect
3. #21457605	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16840147	C₂	semidirect
5. C₂×#16840034	C₂	semidirect
6. C₂×#16840032	C₂	semidirect
7. C₂×#16840027	C₂	semidirect
8. C₂×#16839935	C₂	semidirect
9. C₂×#16839938	C₂	semidirect
10. C₂×#16839879	C₂	semidirect
11. C₂×#16839877	C₂	semidirect
12. C₂×C₆₁×#578	C₂	semidirect
15. #16840570	C₂²	semidirect
17. #16840564	C₂²	semidirect
23. C₂×#14519802	C₂²	semidirect
28. C₂²×#11758201	C₂²	semidirect
31. C₂×#14519784	C₂²	semidirect
33. C₂×#14519766	C₂²	semidirect
34. #16840147	C₂²	semidirect
35. #16840034	C₂²	semidirect
36. #16840032	C₂²	semidirect
37. #16840027	C₂²	semidirect
38. #16839938	C₂²	semidirect
39. #16839935	C₂²	semidirect
40. #16839879	C₂²	semidirect
41. #16839877	C₂²	semidirect
42. C₂×#14519713	C₂²	semidirect
43. C₂×#14519712	C₂²	semidirect
44. C₂×#14519704	C₂²	semidirect
45. C₂×#14519704	C₂²	semidirect
47. C₂×#14519696	C₂²	semidirect
48. C₂×#14519693	C₂²	semidirect
49. C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	semidirect
50. C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₁	C₂²	semidirect
52. C₆₁×#578	C₂²	semidirect
54. C₂×#137×C₆₁	C₂²	semidirect
58. C₂²×Q₁₆×C₆₁	C₂²	semidirect
59. C₂×#131×C₆₁	C₂²	semidirect
79. #14519802	C₂³	semidirect
95. C₂×#11758201	C₂³	semidirect
105. #14519784	C₂³	semidirect
116. #14519766	C₂³	semidirect
119. #14519713	C₂³	semidirect
120. #14519712	C₂³	semidirect
121. #14519704	C₂³	semidirect
122. #14519704	C₂³	semidirect
124. #14519696	C₂³	semidirect
125. #14519693	C₂³	semidirect
126. C₈×Dic₆₁	C₂³	semidirect
130. 2₋¹⁺⁴×C₆₁	C₂³	semidirect
141. #137×C₆₁	C₂³	semidirect
151. C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	semidirect
156. #131×C₆₁	C₂³	semidirect
371. C₂×#578	D₆₁	semidirect
387. C₂×C₆₁	#3290	semidirect
391. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₁	semidirect
394. #578	C₂×D₆₁	semidirect
402. C₂×#137	C₂×D₆₁	semidirect
413. C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₁	semidirect
420. C₂×#131	C₂×D₆₁	semidirect
438. C₆₁	C₂×#3290	semidirect
442. 2₋¹⁺⁴	C₂²×D₆₁	semidirect
467. #137	C₂²×D₆₁	semidirect
489. C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	semidirect
516. #131	C₂²×D₆₁	semidirect
755. C₂	#21457605	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840570	2
C₂×#16840564	2
#21457605	2
C₂×#16840147	2
C₂×#16840034	2
C₂×#16840032	2
C₂×#16840027	2
C₂×#16839935	2
C₂×#16839938	2
C₂×#16839879	2
C₂×#16839877	2
C₂×C₆₁×#578	2
C₂×#3290	61

Subgroups — C2×#21457605 #30556223

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21457605 #30556223