Subgroups — C₂×#21457617 #30556237

Order 15616.

2766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16840563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21457617	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16840137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16840033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16840031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16839932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16839928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16839878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16839877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₆₁×#472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#14519823	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#14519822	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#16840567	—	2	4	no	—
16	#16840567	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16840566	—	2	8	no	—
18	#16840566	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#16840563	—	2	4	no	—
20	#16840563	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14519805	—	2	2	no	—
22	C₂×#14519805	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14519805	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14519804	—	2	2	no	—
25	C₂×#14519803	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14519801	—	2	2	no	—
27	C₂×#14519801	—	2	2	no	—
28	C₂×#14519799	—	2	1	no	—
29	C₂×#14519799	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14519798	—	2	2	no	—
31	C₂×#14519797	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14519796	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₄₈₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×#11758199	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×D₈×D₆₁	—	2	1	no	—
37	C₂×D₈×D₆₁	—	2	2	no	—
38	C₂×#14519785	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#14519783	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#14519773	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16840137	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16840033	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16840031	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#16839932	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#16839928	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#16839878	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16839877	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#14519712	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#14519704	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#14519703	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#14519703	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#14519693	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#131×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₆₁×#472	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂×#108×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#100×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#14519823	—	2	4	no	—
61	#14519823	—	2	4	no	—
62	#14519823	—	4	2	no	—
63	#14519823	C₂³	1	8	yes	complemented
64	#14519822	—	2	4	no	—
65	#14519822	—	2	4	no	—
66	#14519822	—	4	2	no	—
67	#14519822	C₂³	1	8	yes	complemented
68	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
69	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
70	C₂×#11758222	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
73	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
78	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
82	#14519805	—	2	4	no	—
83	#14519805	—	2	4	no	—
84	#14519805	—	2	16	no	—
85	#14519805	C₂³	1	8	yes	complemented
86	#14519805	C₂³	1	8	yes	complemented
87	#14519804	—	2	16	no	—
88	#14519803	—	2	4	no	—
89	#14519803	C₂³	1	8	yes	complemented
90	#14519801	—	2	16	no	—
91	#14519801	—	2	16	no	—
92	#14519799	—	2	8	no	—
93	#14519799	D₄	1	4	yes	complemented
94	#14519799	C₂³	1	4	yes	—
95	#14519798	—	2	16	no	—
96	#14519797	D₄	1	4	yes	complemented
97	#14519797	C₂³	1	4	yes	—
98	#14519796	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂×#11758202	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×#11758190	—	2	2	no	—
102	C₂×#11758190	—	2	2	no	—
103	C₂×#11758190	D₄	1	2	yes	complemented
104	C₂×#11758200	—	2	2	no	—
105	C₂×#11758200	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂×#11758201	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄₈₈	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄₈₈	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄₈₈	—	2	8	no	—
113	C₂×D₄₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	4	yes	complemented
115	C₂×#11758199	—	2	2	no	—
116	C₂×#11758199	—	2	2	no	—
117	C₂×#11758199	—	2	2	no	—
118	C₂×#11758199	—	2	4	no	—
119	C₂×#11758199	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#11758199	C₂³	1	8	yes	complemented
121	D₈×D₆₁	—	2	16	no	—
122	D₈×D₆₁	—	2	8	no	—
123	#14519785	—	2	4	no	—
124	#14519785	C₂³	1	8	yes	complemented
125	#14519783	—	2	2	no	—
126	#14519783	C₂³	1	4	yes	complemented
127	C₂×#11758194	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#11758189	—	2	1	no	—
129	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
130	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
133	#14519773	—	4	2	no	—
134	#14519773	C₂³	1	8	yes	complemented
135	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#14519712	C₂³	1	4	yes	complemented
137	#14519704	C₂³	1	4	yes	complemented
138	#14519703	C₂³	1	4	yes	complemented
139	#14519703	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#14519693	C₂³	1	8	yes	complemented
141	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
142	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
144	AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	—	2	4	no	—
145	AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	C₂³	1	8	yes	complemented
146	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂×D₈×C₆₁	—	2	1	no	—
149	C₂×D₈×C₆₁	—	2	1	no	—
150	C₂×D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
152	#131×C₆₁	—	2	2	no	—
153	#131×C₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
154	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
155	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#108×C₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
160	#100×C₆₁	C₂³	1	8	yes	complemented
161	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
164	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
165	#41×C₆₁	—	2	1	no	—
166	#41×C₆₁	—	2	1	no	—
167	#41×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	#41×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	8	8	no	—
189	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
190	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
191	#11758226	—	2	8	no	—
192	#11758226	—	4	4	no	—
193	#11758224	—	2	8	no	—
194	#11758224	—	2	8	no	—
195	#11758224	—	4	4	no	—
196	#11758224	—	4	4	no	—
197	D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
198	D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
199	D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
200	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
201	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
202	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
203	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
204	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
205	#11758222	—	2	1	no	—
206	#11758222	—	2	2	no	—
207	#11758222	—	2	1	no	—
208	#11758222	—	2	2	no	—
209	#11758222	—	2	8	no	—
210	#11758222	—	4	4	no	—
211	#11758222	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	#11758222	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	#11758222	C₂⁴	1	2	yes	—
214	#11758222	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
216	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
217	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
218	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
219	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
220	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
221	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
222	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
223	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	SD₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
232	D₈×C₆₁	—	2	8	no	—
233	D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
234	D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
235	M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
236	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
237	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
238	M₁₆×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
239	M₁₆×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
241	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
247	#11758202	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
248	#11758201	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
249	#11758200	—	2	8	no	—
250	#11758200	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
251	#11758199	—	2	8	no	—
252	#11758199	—	2	8	no	—
253	#11758199	—	2	8	no	—
254	#11758199	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
255	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
256	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
257	#11758194	—	2	1	no	—
258	#11758194	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×#92418	—	2	1	no	—
260	C₂×#92418	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#92418	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
264	Dic₂₄₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
265	D₄₈₈	—	2	8	no	—
266	D₄₈₈	—	2	8	no	—
267	D₄₈₈	—	2	4	no	—
268	D₄₈₈	—	2	4	no	—
269	D₄₈₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
270	#11758190	—	2	8	no	—
271	#11758190	—	2	8	no	—
272	#11758190	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
273	#11758189	—	2	4	no	—
274	#11758189	—	2	8	no	—
275	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
276	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
277	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
280	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
281	C₂³×C₆₁	—	8	4	no	—
282	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
287	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
288	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
289	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
290	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
291	C₂²×D₆₁	—	16	4	no	—
292	C₂²×D₆₁	—	16	4	no	—
293	Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
294	Q₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
296	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
297	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
298	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
299	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
300	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
301	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
302	D₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
312	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
317	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
318	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
319	C₂²⋊D₆₁	—	8	16	no	—
320	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
325	D₂₄₄	—	2	2	no	—
326	D₂₄₄	—	2	1	no	—
327	D₂₄₄	—	2	4	no	—
328	D₂₄₄	—	2	4	no	—
329	D₂₄₄	—	4	8	no	—
330	D₂₄₄	—	4	2	no	—
331	D₂₄₄	—	4	2	no	—
332	D₂₄₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	D₂₄₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
335	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
336	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
337	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
338	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
339	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
340	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
341	Dic₁₂₂	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	Dic₁₂₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
343	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
344	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
345	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	#92418	—	2	2	no	—
348	#92418	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	#92418	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×#3292	—	61	1	no	maximal, Sylow
351	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
356	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
357	C₂²×C₆₁	—	16	2	no	—
358	C₂²×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
362	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
363	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
364	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
365	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
366	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
367	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
368	C₂×D₆₁	—	16	8	no	—
369	C₂×D₆₁	—	16	8	no	—
370	C₂×D₆₁	—	16	2	no	—
371	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
372	C₄×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
376	Dic₆₁	—	2	4	no	—
377	Dic₆₁	—	2	4	no	—
378	Dic₆₁	—	2	2	no	—
379	C₂×#576	—	61	2	no	—
380	C₂×#576	—	61	1	no	—
381	C₂×#576	—	61	1	no	—
382	#3292	—	61	16	no	—
383	C₂×#493	—	61	1	no	—
384	C₂×#472	—	61	1	no	—
385	C₂×#472	—	61	2	no	—
386	C₂×#472	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
387	C₂×#453	—	61	2	no	—
388	C₂×#453	—	61	2	no	—
389	C₂×#443	—	61	1	no	—
390	C₂×#443	—	61	1	no	—
391	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
392	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
393	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
394	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
395	C₂×C₆₁	#3292	1	2	yes	complemented
396	C₂×C₆₁	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
397	D₆₁	—	4	4	no	—
398	D₆₁	—	4	2	no	—
399	D₆₁	—	8	4	no	—
400	C₂×H(5,𝔽₂)	—	61	2	no	—
401	C₂×H(5,𝔽₂)	—	61	2	no	—
402	#576	—	61	16	no	—
403	#576	—	61	8	no	—
404	#576	—	61	8	no	—
405	#576	—	122	4	no	—
406	#576	—	122	4	no	—
407	#576	—	122	8	no	—
408	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	2	no	—
409	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	2	no	—
410	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	2	no	—
411	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	122	2	no	—
412	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	122	2	no	—
413	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	122	2	no	—
414	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	122	2	no	—
415	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
416	C₂×#135	—	61	1	no	—
417	C₂×#135	—	61	1	no	—
418	C₂×#135	—	122	1	no	—
419	C₂×#135	—	122	1	no	—
420	C₂×#135	—	122	2	no	—
421	C₂²×D₈	—	61	2	no	—
422	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
423	C₂²×D₈	—	122	1	no	—
424	C₂²×D₈	—	122	2	no	—
425	C₂²×D₈	—	122	1	no	—
426	C₂²×D₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
427	C₂×#131	—	61	2	no	—
428	C₂×#131	—	61	1	no	—
429	C₂×#131	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
430	C₂×#127	—	61	2	no	—
431	#493	—	61	8	no	—
432	#472	—	61	8	no	—
433	#472	—	61	16	no	—
434	#472	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
435	#453	—	61	16	no	—
436	#453	—	61	16	no	—
437	#443	—	61	8	no	—
438	#443	—	61	8	no	—
439	C₂×#108	—	61	1	no	—
440	C₂×#108	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
441	C₂×#104	—	61	1	no	—
442	C₂×#104	—	61	2	no	—
443	C₂×#104	—	61	1	no	—
444	C₂×#100	—	61	2	no	—
445	C₂×#100	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
446	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
447	C₆₁	C₂×#3292	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
448	H(5,𝔽₂)	—	61	8	no	—
449	H(5,𝔽₂)	—	61	8	no	—
450	H(5,𝔽₂)	—	122	4	no	—
451	H(5,𝔽₂)	—	122	4	no	—
452	H(5,𝔽₂)	—	122	4	no	—
453	H(5,𝔽₂)	—	122	4	no	—
454	H(5,𝔽₂)	—	244	2	no	—
455	H(5,𝔽₂)	—	244	2	no	—
456	C₂×#41	—	61	1	no	—
457	C₂×#41	—	61	2	no	—
458	C₂×#41	—	122	2	no	—
459	C₂×#41	—	122	2	no	—
460	C₂×#41	—	122	2	no	—
461	C₂×#41	—	122	2	no	—
462	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
465	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
466	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
467	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
468	C₂²×D₄	—	244	2	no	—
469	C₂²×D₄	—	244	2	no	—
470	C₂²×D₄	—	244	2	no	—
471	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
472	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
473	AGL(1,ℤ/8)	—	61	8	no	—
474	AGL(1,ℤ/8)	—	61	8	no	—
475	AGL(1,ℤ/8)	—	61	8	no	—
476	AGL(1,ℤ/8)	—	122	16	no	—
477	AGL(1,ℤ/8)	—	122	4	no	—
478	AGL(1,ℤ/8)	—	122	4	no	—
479	AGL(1,ℤ/8)	—	122	16	no	—
480	AGL(1,ℤ/8)	—	122	16	no	—
481	AGL(1,ℤ/8)	—	122	16	no	—
482	AGL(1,ℤ/8)	—	122	4	no	—
483	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₆₁	1	8	yes	complemented
484	#135	—	61	4	no	—
485	#135	—	61	4	no	—
486	#135	—	61	4	no	—
487	#135	—	61	4	no	—
488	#135	—	122	8	no	—
489	#135	—	122	8	no	—
490	#135	—	122	16	no	—
491	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
492	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
493	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
494	C₂×SD₁₆	—	61	1	no	—
495	C₂×SD₁₆	—	61	1	no	—
496	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
497	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
498	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
499	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
500	C₂×D₈	—	2	2	no	—
501	C₂×D₈	—	2	1	no	—
502	C₂×D₈	—	2	1	no	—
503	C₂×D₈	—	2	2	no	—
504	C₂×D₈	—	61	1	no	—
505	C₂×D₈	—	61	8	no	—
506	C₂×D₈	—	61	1	no	—
507	C₂×D₈	—	61	4	no	—
508	C₂×D₈	—	122	8	no	—
509	C₂×D₈	—	122	2	no	—
510	C₂×D₈	—	122	2	no	—
511	C₂×D₈	—	122	2	no	—
512	C₂×D₈	—	122	2	no	—
513	C₂×D₈	—	122	4	no	—
514	C₂×D₈	—	122	16	no	—
515	C₂×D₈	—	122	8	no	—
516	C₂×D₈	—	122	2	no	—
517	C₂×D₈	—	122	1	no	—
518	C₂×D₈	—	122	1	no	—
519	C₂×D₈	—	122	2	no	—
520	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	complemented
521	#131	—	2	2	no	—
522	#131	—	61	8	no	—
523	#131	—	61	4	no	—
524	#131	—	122	4	no	—
525	#131	—	122	2	no	—
526	#131	C₂²×D₆₁	1	4	yes	complemented
527	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
528	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
529	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
530	C₂×M₁₆	—	122	1	no	—
531	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
532	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
535	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
536	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
537	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
538	#127	—	61	8	no	—
539	#127	—	244	2	no	—
540	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
541	#108	—	61	4	no	—
542	#108	C₂²×D₆₁	1	4	yes	complemented
543	#104	—	61	4	no	—
544	#104	—	61	8	no	—
545	#104	—	61	4	no	—
546	#100	—	61	8	no	—
547	#100	C₂²×D₆₁	1	8	yes	complemented
548	C₄×C₈	—	61	4	no	—
549	C₂⁴	—	2	2	no	—
550	C₂⁴	—	122	2	no	—
551	C₂⁴	—	244	2	no	—
552	C₂⁴	—	244	2	no	—
553	#41	—	2	1	no	—
554	#41	—	2	1	no	—
555	#41	—	61	2	no	—
556	#41	—	61	4	no	—
557	#41	—	61	4	no	—
558	#41	—	61	2	no	—
559	#41	—	122	8	no	—
560	#41	—	122	2	no	—
561	#41	—	122	1	no	—
562	#41	—	122	1	no	—
563	#41	—	122	2	no	—
564	#41	—	122	8	no	—
565	#41	—	122	8	no	—
566	#41	—	122	8	no	—
567	#41	—	244	4	no	—
568	#41	—	244	4	no	—
569	#41	—	244	4	no	—
570	#41	—	244	4	no	—
571	#41	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
572	#41	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
573	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
575	C₂×Q₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
576	C₂×D₄	—	2	1	no	—
577	C₂×D₄	—	2	2	no	—
578	C₂×D₄	—	2	2	no	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	2	2	no	—
581	C₂×D₄	—	2	2	no	—
582	C₂×D₄	—	61	1	no	—
583	C₂×D₄	—	61	2	no	—
584	C₂×D₄	—	61	4	no	—
585	C₂×D₄	—	122	8	no	—
586	C₂×D₄	—	122	8	no	—
587	C₂×D₄	—	122	8	no	—
588	C₂×D₄	—	122	2	no	—
589	C₂×D₄	—	122	1	no	—
590	C₂×D₄	—	122	8	no	—
591	C₂×D₄	—	122	2	no	—
592	C₂×D₄	—	122	2	no	—
593	C₂×D₄	—	122	2	no	—
594	C₂×D₄	—	122	2	no	—
595	C₂×D₄	—	122	2	no	—
596	C₂×D₄	—	488	8	no	—
597	C₂×D₄	—	244	4	no	—
598	C₂×D₄	—	244	2	no	—
599	C₂×D₄	—	244	4	no	—
600	C₂×D₄	—	244	4	no	—
601	C₂×D₄	—	244	4	no	—
602	C₂×D₄	—	244	8	no	—
603	C₂×D₄	—	244	2	no	—
604	C₂×D₄	—	244	2	no	—
605	C₂×D₄	—	244	2	no	—
606	C₂×D₄	—	244	8	no	—
607	C₂×D₄	—	244	8	no	—
608	C₂×D₄	—	244	8	no	—
609	C₂×D₄	—	244	8	no	—
610	C₂×D₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
611	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
612	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
618	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
619	Q₁₆	—	61	4	no	—
620	Q₁₆	—	61	4	no	—
621	SD₁₆	—	2	8	no	—
622	SD₁₆	—	61	4	no	—
623	SD₁₆	—	61	4	no	—
624	SD₁₆	—	61	8	no	—
625	SD₁₆	—	122	8	no	—
626	SD₁₆	—	122	8	no	—
627	SD₁₆	—	122	8	no	—
628	D₈	—	2	8	no	—
629	D₈	—	2	4	no	—
630	D₈	—	2	4	no	—
631	D₈	—	61	4	no	—
632	D₈	—	61	4	no	—
633	D₈	—	122	8	no	—
634	D₈	—	122	8	no	—
635	D₈	—	122	8	no	—
636	D₈	—	122	8	no	—
637	D₈	—	122	8	no	—
638	D₈	—	122	4	no	—
639	D₈	—	122	4	no	—
640	M₁₆	—	2	1	no	—
641	M₁₆	—	2	2	no	—
642	M₁₆	—	2	4	no	—
643	M₁₆	—	61	2	no	—
644	M₁₆	—	122	8	no	—
645	M₁₆	—	122	1	no	—
646	M₁₆	—	122	4	no	—
647	M₁₆	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
648	M₁₆	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
649	C₂×C₈	—	2	1	no	—
650	C₂×C₈	—	2	2	no	—
651	C₂×C₈	—	2	4	no	—
652	C₂×C₈	—	61	1	no	—
653	C₂×C₈	—	61	1	no	—
654	C₂×C₈	—	61	2	no	—
655	C₂×C₈	—	61	2	no	—
656	C₂×C₈	—	122	8	no	—
657	C₂×C₈	—	122	1	no	—
658	C₂×C₈	—	122	4	no	—
659	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
662	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
663	C₄²	—	61	2	no	—
664	C₄²	—	122	1	no	—
665	C₂³	—	2	1	no	—
666	C₂³	—	2	4	no	—
667	C₂³	—	4	2	no	—
668	C₂³	—	4	2	no	—
669	C₂³	—	8	4	no	—
670	C₂³	—	122	2	no	—
671	C₂³	—	122	1	no	—
672	C₂³	—	122	4	no	—
673	C₂³	—	976	4	no	—
674	C₂³	—	976	4	no	—
675	C₂³	—	488	4	no	—
676	C₂³	—	244	8	no	—
677	C₂³	—	244	8	no	—
678	C₂³	—	244	2	no	—
679	C₂³	—	244	2	no	—
680	C₂³	#14519823	1	1	yes	characteristic
681	Q₈	—	2	1	no	—
682	Q₈	—	61	2	no	—
683	Q₈	—	61	4	no	—
684	Q₈	—	122	2	no	—
685	Q₈	—	122	1	no	—
686	Q₈	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
687	D₄	—	2	2	no	—
688	D₄	—	2	2	no	—
689	D₄	—	2	4	no	—
690	D₄	—	2	4	no	—
691	D₄	—	2	1	no	—
692	D₄	—	4	2	no	—
693	D₄	—	4	2	no	—
694	D₄	—	61	2	no	—
695	D₄	—	61	4	no	—
696	D₄	—	122	4	no	—
697	D₄	—	122	2	no	—
698	D₄	—	122	4	no	—
699	D₄	—	122	2	no	—
700	D₄	—	122	4	no	—
701	D₄	—	122	4	no	—
702	D₄	—	122	2	no	—
703	D₄	—	122	1	no	—
704	D₄	—	488	16	no	—
705	D₄	—	244	8	no	—
706	D₄	—	244	8	no	—
707	D₄	—	244	8	no	—
708	D₄	—	244	8	no	—
709	D₄	—	244	2	no	—
710	D₄	—	244	2	no	—
711	D₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	122	4	no	—
716	C₂×C₄	—	122	2	no	—
717	C₂×C₄	—	122	2	no	—
718	C₂×C₄	—	122	1	no	—
719	C₂×C₄	—	122	4	no	—
720	C₂×C₄	—	122	2	no	—
721	C₂×C₄	—	122	2	no	—
722	C₂×C₄	—	122	4	no	—
723	C₂×C₄	—	244	8	no	—
724	C₂×C₄	—	244	8	no	—
725	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	#14519823	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
731	C₈	—	2	2	no	—
732	C₈	—	2	4	no	—
733	C₈	—	61	2	no	—
734	C₈	—	61	2	no	—
735	C₈	—	122	2	no	—
736	C₈	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
737	C₈	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
738	C₂²	—	2	2	no	—
739	C₂²	—	2	2	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	4	no	—
742	C₂²	—	8	4	no	—
743	C₂²	—	8	4	no	—
744	C₂²	—	16	2	no	—
745	C₂²	—	122	4	no	—
746	C₂²	—	122	2	no	—
747	C₂²	—	976	2	no	—
748	C₂²	—	976	8	no	—
749	C₂²	—	976	8	no	—
750	C₂²	—	488	4	no	—
751	C₂²	—	488	4	no	—
752	C₂²	—	244	4	no	—
753	C₂²	—	244	4	no	—
754	C₂²	—	244	2	no	—
755	C₂²	#16840396	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	#16840396	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	C₂×#14519823	1	1	yes	characteristic
758	C₄	—	2	2	no	—
759	C₄	—	122	4	no	—
760	C₄	—	122	4	no	—
761	C₄	—	122	2	no	—
762	C₄	#16840396	1	1	yes	characteristic
763	C₄	#16840396	1	1	yes	characteristic
764	C₄	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
765	C₄	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
766	C₂	—	2	1	no	—
767	C₂	—	2	1	no	—
768	C₂	—	4	2	no	—
769	C₂	—	8	4	no	—
770	C₂	—	488	4	no	—
771	C₂	—	244	4	no	—
772	C₂	—	244	2	no	—
773	C₂	#21457617	1	2	yes	direct product factor
774	C₂	C₂×#16840396	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16840396
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#472	C₂
socle	C₂²×C₆₁	D₄²
hypercenter	C₂×#472	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3292
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840567	C₂	semidirect
2. C₂×#16840566	C₂	semidirect
3. C₂×#16840563	C₂	semidirect
4. #21457617	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16840137	C₂	semidirect
6. C₂×#16840033	C₂	semidirect
7. C₂×#16840031	C₂	semidirect
8. C₂×#16839932	C₂	semidirect
9. C₂×#16839928	C₂	semidirect
10. C₂×#16839878	C₂	semidirect
11. C₂×#16839877	C₂	semidirect
12. C₂×C₆₁×#472	C₂	semidirect
13. C₂×#14519823	C₂²	semidirect
14. C₂×#14519822	C₂²	semidirect
16. #16840567	C₂²	semidirect
18. #16840566	C₂²	semidirect
20. #16840563	C₂²	semidirect
22. C₂×#14519805	C₂²	semidirect
23. C₂×#14519805	C₂²	semidirect
25. C₂×#14519803	C₂²	semidirect
34. C₂²×D₄₈₈	C₂²	semidirect
35. C₂²×#11758199	C₂²	semidirect
38. C₂×#14519785	C₂²	semidirect
39. C₂×#14519783	C₂²	semidirect
40. C₂×#14519773	C₂²	semidirect
41. #16840137	C₂²	semidirect
42. #16840033	C₂²	semidirect
43. #16840031	C₂²	semidirect
44. #16839932	C₂²	semidirect
45. #16839928	C₂²	semidirect
46. #16839878	C₂²	semidirect
47. #16839877	C₂²	semidirect
48. C₂×#14519712	C₂²	semidirect
49. C₂×#14519704	C₂²	semidirect
50. C₂×#14519703	C₂²	semidirect
51. C₂×#14519703	C₂²	semidirect
52. C₂×#14519693	C₂²	semidirect
53. C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	semidirect
54. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	C₂²	semidirect
55. C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	semidirect
56. C₂×#131×C₆₁	C₂²	semidirect
57. C₆₁×#472	C₂²	semidirect
58. C₂×#108×C₆₁	C₂²	semidirect
59. C₂×#100×C₆₁	C₂²	semidirect
63. #14519823	C₂³	semidirect
67. #14519822	C₂³	semidirect
85. #14519805	C₂³	semidirect
86. #14519805	C₂³	semidirect
89. #14519803	C₂³	semidirect
93. #14519799	D₄	semidirect
96. #14519797	D₄	semidirect
99. C₂×Dic₂₄₄	D₄	semidirect
100. C₂×#11758202	D₄	semidirect
103. C₂×#11758190	D₄	semidirect
105. C₂×#11758200	D₄	semidirect
106. C₂×#11758201	D₄	semidirect
113. C₂×D₄₈₈	D₄	semidirect
114. C₂×D₄₈₈	C₂³	semidirect
119. C₂×#11758199	D₄	semidirect
120. C₂×#11758199	C₂³	semidirect
124. #14519785	C₂³	semidirect
126. #14519783	C₂³	semidirect
134. #14519773	C₂³	semidirect
136. #14519712	C₂³	semidirect
137. #14519704	C₂³	semidirect
138. #14519703	C₂³	semidirect
139. #14519703	C₂³	semidirect
140. #14519693	C₂³	semidirect
141. C₈×Dic₆₁	C₂³	semidirect
145. AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	C₂³	semidirect
151. C₂×D₈×C₆₁	C₂³	semidirect
153. #131×C₆₁	C₂³	semidirect
159. #108×C₆₁	C₂³	semidirect
160. #100×C₆₁	C₂³	semidirect
247. #11758202	C₂×D₄	semidirect
248. #11758201	C₂×D₄	semidirect
250. #11758200	C₂×D₄	semidirect
254. #11758199	C₂×D₄	semidirect
264. Dic₂₄₄	C₂×D₄	semidirect
269. D₄₈₈	C₂×D₄	semidirect
272. #11758190	C₂×D₄	semidirect
386. C₂×#472	D₆₁	semidirect
395. C₂×C₆₁	#3292	semidirect
415. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₁	semidirect
426. C₂²×D₈	C₂×D₆₁	semidirect
429. C₂×#131	C₂×D₆₁	semidirect
434. #472	C₂×D₆₁	semidirect
440. C₂×#108	C₂×D₆₁	semidirect
445. C₂×#100	C₂×D₆₁	semidirect
447. C₆₁	C₂×#3292	semidirect
483. AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₆₁	semidirect
520. C₂×D₈	C₂²×D₆₁	semidirect
526. #131	C₂²×D₆₁	semidirect
542. #108	C₂²×D₆₁	semidirect
547. #100	C₂²×D₆₁	semidirect
773. C₂	#21457617	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840567	2
C₂×#16840566	2
C₂×#16840563	2
#21457617	2
C₂×#16840137	2
C₂×#16840033	2
C₂×#16840031	2
C₂×#16839932	2
C₂×#16839928	2
C₂×#16839878	2
C₂×#16839877	2
C₂×C₆₁×#472	2
C₂×#3292	61

Subgroups — C2×#21457617 #30556237

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21457617 #30556237