Finite Group Databasebeta

← #30556301

Subgroups — #30556301

Order 15616.

2592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460602C212yesmaximal, complemented
2#21460593C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457622C214yesmaximal, complemented
5#21457608C214yesmaximal, complemented
6#21457593C218yesmaximal, complemented
7#21456308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21455555C212yesmaximal, complemented
9#21455540C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21455195C212yesmaximal, complemented
11#21455186C212yesmaximal, complemented
12#21454735C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21454720C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×C61×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#16840598C2212yes—
16C2×#14519825C2212yescomplemented
17#16840579—21no—
18#16840579C2212yescomplemented
19#16840578C2218yescomplemented
20#16840575—22no—
21#16840575—22no—
22#16840575—24no—
23#16840575C2214yescomplemented
24#16840575C2214yescomplemented
25#16840574—22no—
26#16840574C2214yescomplemented
27#16840571C2218yescomplemented
28#16840568—24no—
29#16840567—21no—
30#16840567C2212yescomplemented
31#16840562—22no—
32#16840562C2212yes—
33#16840562C2212yescomplemented
34#16840561—24no—
35#16840560C2211yescharacteristic
36C2×#14519809—22no—
37C2×#14519808C2212yescomplemented
38C2×#14519808C2212yescomplemented
39#137×D61—24no—
40C2×#14519800—21no—
41C2×#14519799—22no—
42C2×#14519799C2211yescharacteristic
43C2×#14519799C2211yescharacteristic
44C2×Q16×D61—21no—
45#16840528C2212yescomplemented
46C2×#14519783C2211yescharacteristic, complemented
47#16840336C2212yescomplemented
48#16840155C2214yescomplemented
49#16840147C2212yescomplemented
50#16840140C2212yescomplemented
51#16840038C2212yescomplemented
52#16840036C2218yescomplemented
53#16840033C2212yescomplemented
54#16840028C2218yescomplemented
55#16840026C2214yescomplemented
56#16839947C2218yescomplemented
57#16839943C2218yescomplemented
58#16839938C2218yescomplemented
59#16839937C2218yescomplemented
60#16839883C2214yescomplemented
61#16839882C2214yescomplemented
62#16839878C2214yescomplemented
63#16839877C2214yescomplemented
64#16839810C2211yescharacteristic, complemented
65#16839779C2211yescharacteristic
66#16839778C2211yescharacteristic, complemented
67#16839778C2212yescomplemented
68#16839744C2212yescomplemented
69#16839717C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#137×C61C2212yes—
71C22×Q16×C61C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#131×C61C2211yescharacteristic
73C61×#473C2214yescomplemented
74C61×#473C2214yescomplemented
75C2×#108×C61C2211yescharacteristic, complemented
76C2×#101×C61C2212yescomplemented
77#14519825—22no—
78#14519825—24no—
79#14519825—24no—
80#14519825—42no—
81#14519825C2318yes—
82#14519824—22no—
83#14519824C2314yes—
84#14519823—22no—
85#14519823C2314yes—
86#14519822—22no—
87#14519822—42no—
88C2×#11758226—22no—
89C2×#11758226—22no—
90C2×#11758222—24no—
91C2×#11758222—42no—
92C2×#11758222C2311yescharacteristic
93C2×#11758222C2312yes—
94C2×#11758222C2312yes—
95#41×D61—24no—
96#41×D61—42no—
97C2×Q8×D61—22no—
98C2×Q8×D61—22no—
99#14519810—22no—
100#14519810—22no—
101#14519810—24no—
102#14519810—24no—
103#14519810C2314yes—
104#14519810C2314yes—
105#14519809—28no—
106#14519809—28no—
107#14519809—28no—
108#14519809—28no—
109#14519808—24no—
110#14519808—24no—
111#14519808—24no—
112#14519808D412yes—
113#14519808C2318yes—
114#14519807D412yes—
115#14519806—28no—
116#14519805—22no—
117#14519805—22no—
118#14519805—24no—
119#14519805—24no—
120#14519805C2314yes—
121#14519805C2314yes—
122#14519804—28no—
123#14519803D412yes—
124#14519802D412yes—
125#14519800—28no—
126#14519800—24no—
127#14519800—24no—
128#14519799—24no—
129#14519799—24no—
130#14519799—21no—
131#14519799—21no—
132#14519799—21no—
133#14519799—21no—
134#14519799—22no—
135#14519799—22no—
136#14519799—24no—
137#14519799D412yes—
138#14519799D412yes—
139#14519799C2312yes—
140#14519799C2312yes—
141#14519798—28no—
142#14519797C2314yes—
143C2×Dic244—22no—
144C2×Dic244D411yescharacteristic
145C2×Dic244C2311yescharacteristic
146C2×#11758202—22no—
147C2×#11758202C2314yes—
148Q16×D61—28no—
149Q16×D61—24no—
150Q16×D61—24no—
151C2×#11758190—24no—
152C2×#11758190D412yes—
153C2×#11758190C2312yes—
154C2×#11758201—22no—
155C2×#11758201C2314yes—
156SD16×D61—28no—
157C2×D488—22no—
158C2×D488D411yescharacteristic
159C2×D488C2311yescharacteristic
160#14519785C2318yes—
161#14519783—21no—
162#14519783—21no—
163#14519783—24no—
164#14519783C2312yes—
165#14519783C2312yes—
166C2×#11758194C2311yescharacteristic
167C2×#11758194C2311yescharacteristic
168C2×#11758189—21no—
169M16×D61—24no—
170C2×C8×D61—21no—
171#14519775C2314yes—
172#14519766C2314yes—
173#14519760—42no—
174#14519753—42no—
175#14519736C2311yescharacteristic
176#14519712C2314yes—
177#14519704C2314yes—
178#14519703C2314yes—
179#14519703C2318yes—
180#14519695C2314yes—
181#14519693C2314yes—
182#14519687C2312yes—
183C8×Dic61C2312yes—
184C2×#41×C61C2311yescharacteristic
185C22×Q8×C61C2312yes—
186#137×C61—24no—
187#137×C61C2318yes—
188C2×Q16×C61—22no—
189C2×Q16×C61—21no—
190C2×Q16×C61—21no—
191C2×Q16×C61—21no—
192C2×Q16×C61—21no—
193C2×Q16×C61C2312yes—
194C2×Q16×C61C2312yes—
195C2×SD16×C61—22no—
196#131×C61—21no—
197#131×C61—21no—
198#131×C61C2312yes—
199#131×C61C2312yes—
200C2×M16×C61—21no—
201C2×M16×C61C2311yescharacteristic
202C2×M16×C61C2312yes—
203C22×C8×C61—21no—
204C22×C8×C61C2311yescharacteristic
205#108×C61C2312yes—
206#108×C61C2312yes—
207#101×C61C2318yes—
208#41×C61—21no—
209#41×C61—21no—
210#41×C61C2×D412yes—
211#41×C61C2412yes—
212C2×Q8×C61—22no—
213C2×Q8×C61—22no—
214C2×Q8×C61—22no—
215C2×Q8×C61—22no—
216C2×Q8×C61—22no—
217C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
218C2×Q8×C61C2414yes—
219C2×D4×C61—21no—
220C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C61—21no—
222C22×C4×C61—22no—
223C22×C4×C61C2411yescharacteristic
224C2×C22⋊D61—21no—
225C2×C22⋊D61—22no—
226C2×C22⋊D61—22no—
227C2×C22⋊D61—44no—
228#11758226—24no—
229#11758226—28no—
230#11758226—28no—
231#11758226—44no—
232#11758226—44no—
233#11758226—42no—
234Q8×D61—24no—
235Q8×D61—28no—
236Q8×D61—28no—
237Q8×D61—44no—
238Q8×D61—44no—
239Q8×D61—42no—
240#11758224—24no—
241#11758224—42no—
242#11758224—44no—
243#11758224—44no—
244D4×D61—24no—
245D4×D61—42no—
246D4×D61—44no—
247D4×D61—44no—
248#11758222—22no—
249#11758222—21no—
250#11758222—22no—
251#11758222—21no—
252#11758222—22no—
253#11758222—22no—
254#11758222—22no—
255#11758222—22no—
256#11758222—24no—
257#11758222—24no—
258#11758222—44no—
259#11758222—48no—
260#11758222—48no—
261#11758222—44no—
262#11758222C2×D414yes—
263#11758222C2×D412yes—
264#11758222C2414yes—
265#11758222C2412yes—
266C2×D244—24no—
267C2×D244—42no—
268C2×D244C2×D411yescharacteristic
269C2×D244C2×D412yes—
270C2×D244C2412yes—
271C2×C4×D61—21no—
272C2×C4×D61—22no—
273C2×C4×D61—22no—
274C2×C4×D61—44no—
275C2×C4×D61—42no—
276C2×C4×D61—42no—
277C2×Dic122—24no—
278C2×Dic122—42no—
279C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
280C2×Dic122C2×D412yes—
281C2×Dic122C2412yes—
282Q16×C61—28no—
283Q16×C61—22no—
284Q16×C61—22no—
285Q16×C61—22no—
286Q16×C61—22no—
287SD16×C61—28no—
288M16×C61—21no—
289M16×C61—22no—
290M16×C61—22no—
291M16×C61—22no—
292M16×C61C2412yes—
293M16×C61C2414yes—
294C2×C8×C61—21no—
295C2×C8×C61—22no—
296C2×C8×C61—22no—
297C2×C8×C61—22no—
298C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
299C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
300C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
301C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
302C2×C8×C61C2411yescharacteristic
303C2×C8×C61C2411yescharacteristic
304C22⋊Dic61—21no—
305#11758202—28no—
306#11758202—28no—
307#11758202C2×D414yes—
308#11758201—28no—
309#11758201—28no—
310#11758201C2×D414yes—
311#11758200C2×D414yes—
312#11758199C2×D414yes—
313#11758198—44no—
314C4⋊Dic61—21no—
315#11758196—44no—
316C4×Dic61C2412yes—
317#11758194—21no—
318#11758194C2×D412yes—
319#11758194C2×D412yes—
320#11758194C2412yes—
321C2×#92418—21no—
322C2×#92418C2412yes—
323Dic244—24no—
324Dic244—24no—
325Dic244—21no—
326Dic244—21no—
327Dic244C2×D412yes—
328Dic244C2×D412yes—
329D488—24no—
330D488—24no—
331D488—21no—
332D488—21no—
333D488C2×D412yes—
334D488C2×D412yes—
335#11758190—24no—
336#11758190—24no—
337#11758190—24no—
338#11758190—24no—
339#11758190—22no—
340#11758190—22no—
341#11758190C2×D414yes—
342#11758190C2×D414yes—
343#11758189—22no—
344#11758189—22no—
345#11758189—28no—
346C8×D61—22no—
347C8×D61—22no—
348C8×D61—28no—
349C23×C61—21no—
350C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22×D61—21no—
352C22×D61—22no—
353C22×D61—22no—
354C22×D61—44no—
355Q8×C61—21no—
356Q8×C61—24no—
357Q8×C61—24no—
358Q8×C61—42no—
359Q8×C61—42no—
360Q8×C61C22×D412yes—
361D4×C61—22no—
362D4×C61—22no—
363D4×C61—21no—
364D4×C61C22×D412yes—
365C2×C4×C61—21no—
366C2×C4×C61—22no—
367C2×C4×C61—22no—
368C2×C4×C61—24no—
369C2×C4×C61—42no—
370C2×C4×C61—42no—
371C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C2×C4×C61C2511yescharacteristic
377C22⋊D61—22no—
378C22⋊D61—24no—
379C22⋊D61—22no—
380C22⋊D61—24no—
381C22⋊D61—44no—
382C22⋊D61—44no—
383C22⋊D61—42no—
384C22⋊D61—42no—
385C2×Dic61—21no—
386C2×Dic61—22no—
387C2×Dic61—22no—
388C2×Dic61—22no—
389C2×Dic61—44no—
390D244—22no—
391D244—21no—
392D244—22no—
393D244—22no—
394D244—44no—
395D244—48no—
396D244C22×D412yes—
397D244C22×D414yes—
398C4×D61—24no—
399C4×D61—22no—
400C4×D61—24no—
401C4×D61—22no—
402C4×D61—44no—
403C4×D61—48no—
404C4×D61—48no—
405C4×D61—44no—
406C4×D61—42no—
407C4×D61—42no—
408Dic122—22no—
409Dic122—21no—
410Dic122—22no—
411Dic122—22no—
412Dic122—48no—
413Dic122—44no—
414Dic122C22×D412yes—
415Dic122C22×D414yes—
416C8×C61—24no—
417C8×C61—22no—
418C8×C61C22×D411yescharacteristic
419C8×C61C22×D411yescharacteristic
420C8×C61C22×D411yescharacteristic
421C8×C61C22×D411yescharacteristic
422#92418—22no—
423#92418C22×D414yes—
424#61108—611nomaximal, Sylow
425C22×C61—22no—
426C22×C61—41no—
427C22×C61—81no—
428C22×C61D4211yescharacteristic
429C22×C61D4211yescharacteristic
430C22×C61C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C2×D61—22no—
432C2×D61—24no—
433C2×D61—42no—
434C2×D61—42no—
435C2×D61—82no—
436C2×D61—82no—
437C2×D61—164no—
438C4×C61—22no—
439C4×C61—44no—
440C4×C61D4211yescharacteristic
441C4×C61D4211yescharacteristic
442C4×C61C23×D411yescharacteristic
443C4×C61C23×D411yescharacteristic
444Dic61—22no—
445Dic61—24no—
446Dic61—42no—
447Dic61—42no—
448#3586—612no—
449#3584—611no—
450C2×#578—611no—
451#3293—614no—
452#3290—614no—
453#3289—618no—
454#3156—611no—
455#3069—612no—
456#3067—611no—
457C2×#473D6111yescharacteristic, complemented
458#3022—612no—
459#3020—612no—
460#2957—611no—
461#2955—611no—
462C2×C61—21no—
463C2×C61—21no—
464C2×C61—21no—
465C2×C61—42no—
466C2×C61C2×D4211yescharacteristic
467D61—42no—
468D61—44no—
469D61—82no—
470#585—612no—
471C2×2−1+4—612no—
472#578—618no—
473#578—614no—
474#578—614no—
475#578—612no—
476#578—1221no—
477#578—1222no—
478#578—1222no—
479#578—1224no—
480#577—618no—
481#577—614no—
482#577—1222no—
483#577—1224no—
484#576—612no—
485#576—1221no—
486#575—611no—
487#575—612no—
488#575—612no—
489#575—1222no—
490#575—1224no—
491C2×#137—612no—
492C2×#137—612no—
493C2×#137—1222no—
494C2×#137—1224no—
495C2×#137C2×D6112yes—
496C2×#135—611no—
497C2×#135—611no—
498C2×#135—1222no—
499C2×#135—1221no—
500C22×Q16—1221no—
501C22×Q16C2×D6111yescharacteristic, complemented
502#568—612no—
503C2×#131—611no—
504C2×#131C2×D6111yescharacteristic
505#536—612no—
506#497—614no—
507#495—612no—
508#494—612no—
509#473—612no—
510#473—618no—
511#473C2×D6114yescomplemented
512#473C2×D6114yescomplemented
513#472—612no—
514#471—614no—
515#471—618no—
516#456—618no—
517#456—618no—
518#455—618no—
519#454—618no—
520#444—614no—
521#444—614no—
522#443—614no—
523#443—614no—
524#430—611no—
525C2×#108C2×D6111yescharacteristic, complemented
526#421—611no—
527#421—611no—
528#421—612no—
529#413—612no—
530C2×#101C2×D6112yescomplemented
531#405—611no—
532C61#6110811yescharacteristic, complemented, Sylow
5332−1+4—614no—
5342−1+4—618no—
5352−1+4—1224no—
5362−1+4—1224no—
5372−1+4—1222no—
5382−1+4—1222no—
5392−1+4—2442no—
540H(5,𝔽2)—614no—
541H(5,𝔽2)—1222no—
542H(5,𝔽2)—1222no—
543H(5,𝔽2)—2442no—
544C2×#41—611no—
545C2×#41—612no—
546C2×#41—612no—
547C2×#41—1224no—
548C2×#41—1222no—
549C2×#41—1222no—
550C2×#41—1224no—
551C2×#41—2442no—
552C2×#41—2442no—
553C2×#41C22×D6111yescharacteristic
554C22×Q8—1222no—
555C22×Q8—1222no—
556C22×Q8C22×D6112yes—
557#137—24no—
558#137—612no—
559#137—612no—
560#137—618no—
561#137—614no—
562#137—614no—
563#137—1224no—
564#137—1224no—
565#137—1222no—
566#137—1222no—
567#137—1224no—
568#137—1224no—
569#137—1228no—
570#137—1228no—
571#137—1228no—
572#137—1228no—
573#137—1228no—
574#137—1224no—
575#137C22×D6118yes—
576AGL(1,ℤ/8)—612no—
577AGL(1,ℤ/8)—612no—
578AGL(1,ℤ/8)—614no—
579AGL(1,ℤ/8)—614no—
580AGL(1,ℤ/8)—1224no—
581AGL(1,ℤ/8)—1224no—
582AGL(1,ℤ/8)—1222no—
583AGL(1,ℤ/8)—1222no—
584AGL(1,ℤ/8)—1228no—
585#135—614no—
586#135—612no—
587#135—612no—
588#135—612no—
589#135—612no—
590#135—1222no—
591#135—1224no—
592#135—1222no—
593#135—1224no—
594#135—1224no—
595#135—1228no—
596#135—1224no—
597#135—1224no—
598#135—1228no—
599#135—1221no—
600#135—1221no—
601#135—1221no—
602#135—1221no—
603C2×Q16—22no—
604C2×Q16—21no—
605C2×Q16—21no—
606C2×Q16—21no—
607C2×Q16—21no—
608C2×Q16—614no—
609C2×Q16—611no—
610C2×Q16—611no—
611C2×Q16—1222no—
612C2×Q16—1224no—
613C2×Q16—1224no—
614C2×Q16—1228no—
615C2×Q16—1222no—
616C2×Q16C22×D6112yes—
617C2×Q16C22×D6112yes—
618C2×SD16—22no—
619C2×SD16—614no—
620C2×SD16—612no—
621C2×SD16—612no—
622C2×SD16—1224no—
623C2×SD16—1228no—
624C2×SD16—1222no—
625C2×D8—611no—
626C2×D8—611no—
627C2×D8—1222no—
628#131—21no—
629#131—21no—
630#131—618no—
631#131—612no—
632#131—612no—
633#131—1224no—
634#131—1221no—
635#131—1221no—
636#131C22×D6112yes—
637#131C22×D6112yes—
638C2×M16—21no—
639C2×M16—611no—
640C2×M16—611no—
641C2×M16—1224no—
642C2×M16—1221no—
643C2×M16C22×D6111yescharacteristic
644C2×M16C22×D6112yes—
645C22×C8—21no—
646C22×C8—1221no—
647C22×C8C22×D6111yescharacteristic
648C4⋊Q8—614no—
649#124—614no—
650#123—2442no—
651C22⋊Q8—2442no—
652#117—611no—
653#108—614no—
654#108C22×D6112yes—
655#108C22×D6112yes—
656#104—614no—
657#104—614no—
658#104—618no—
659#101—614no—
660#101C22×D6118yes—
661#100—614no—
662#97—612no—
663C4×C8—612no—
664#41—21no—
665#41—21no—
666#41—614no—
667#41—612no—
668#41—612no—
669#41—614no—
670#41—1224no—
671#41—1224no—
672#41—1222no—
673#41—1221no—
674#41—1222no—
675#41—1221no—
676#41—1228no—
677#41—1228no—
678#41—1224no—
679#41—1224no—
680#41—1222no—
681#41—1222no—
682#41—1222no—
683#41—1222no—
684#41—2444no—
685#41—2448no—
686#41—2444no—
687#41—2448no—
688#41—2444no—
689#41—2444no—
690#41—2444no—
691#41—2444no—
692#41—2442no—
693#41—2442no—
694#41D4×D6112yes—
695#41C23×D6112yes—
696C2×Q8—22no—
697C2×Q8—22no—
698C2×Q8—22no—
699C2×Q8—22no—
700C2×Q8—22no—
701C2×Q8—612no—
702C2×Q8—611no—
703C2×Q8—612no—
704C2×Q8—1224no—
705C2×Q8—1228no—
706C2×Q8—1228no—
707C2×Q8—1224no—
708C2×Q8—2442no—
709C2×Q8—2444no—
710C2×Q8—2444no—
711C2×Q8—2442no—
712C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
713C2×Q8C23×D6114yes—
714C2×D4—21no—
715C2×D4—612no—
716C2×D4—611no—
717C2×D4—612no—
718C2×D4—1224no—
719C2×D4—1221no—
720C2×D4—1222no—
721C2×D4—1224no—
722C2×D4—1222no—
723C2×D4—2442no—
724C2×D4—2444no—
725C2×D4—2442no—
726C2×D4—2444no—
727C2×D4—2444no—
728C2×D4D4×D6111yescharacteristic
729C22×C4—21no—
730C22×C4—22no—
731C22×C4—1221no—
732C22×C4—1222no—
733C22×C4—1222no—
734C22×C4—2444no—
735C22×C4—2442no—
736C22×C4—2442no—
737C22×C4C23×D6111yescharacteristic
738Q16—28no—
739Q16—22no—
740Q16—22no—
741Q16—22no—
742Q16—22no—
743Q16—614no—
744Q16—612no—
745Q16—612no—
746Q16—1224no—
747Q16—1224no—
748Q16—1228no—
749Q16—1228no—
750Q16—1221no—
751Q16—1221no—
752SD16—28no—
753SD16—614no—
754SD16—614no—
755SD16—614no—
756SD16—614no—
757SD16—1224no—
758SD16—1224no—
759SD16—1224no—
760SD16—1224no—
761SD16—1228no—
762SD16—1228no—
763SD16—1222no—
764SD16—1222no—
765D8—614no—
766D8—612no—
767D8—612no—
768D8—1224no—
769D8—1224no—
770D8—1221no—
771D8—1221no—
772M16—22no—
773M16—21no—
774M16—22no—
775M16—22no—
776M16—612no—
777M16—612no—
778M16—612no—
779M16—1228no—
780M16—1221no—
781M16—1222no—
782M16—1222no—
783M16C23×D6114yes—
784M16C23×D6112yes—
785C2×C8—21no—
786C2×C8—22no—
787C2×C8—22no—
788C2×C8—22no—
789C2×C8—612no—
790C2×C8—1228no—
791C2×C8—1221no—
792C2×C8—1222no—
793C2×C8—1222no—
794C2×C8D4×D6111yescharacteristic
795C2×C8D4×D6111yescharacteristic
796C2×C8D4×D6111yescharacteristic
797C2×C8D4×D6111yescharacteristic
798C2×C8C23×D6111yescharacteristic
799C2×C8C23×D6111yescharacteristic
800C4⋊C4—1221no—
801C4⋊C4—2444no—
802C22⋊C4—1221no—
803C22⋊C4—2444no—
804C42—612no—
805C23—21no—
806C23—1222no—
807C23—1221no—
808C23—1222no—
809C23—2444no—
810C23#1451982311yescharacteristic
811Q8—21no—
812Q8—24no—
813Q8—24no—
814Q8—42no—
815Q8—42no—
816Q8—612no—
817Q8—614no—
818Q8—1221no—
819Q8—1222no—
820Q8—1222no—
821Q8—1222no—
822Q8—2444no—
823Q8—2448no—
824Q8C2×D4×D6112yes—
825D4—22no—
826D4—22no—
827D4—21no—
828D4—612no—
829D4—614no—
830D4—1224no—
831D4—1222no—
832D4—1224no—
833D4—1222no—
834D4—1222no—
835D4—1222no—
836D4—1222no—
837D4—1221no—
838D4—2444no—
839D4—2448no—
840D4—2444no—
841D4—2444no—
842D4—2442no—
843D4—2442no—
844D4C2×D4×D6112yes—
845C2×C4—21no—
846C2×C4—22no—
847C2×C4—22no—
848C2×C4—24no—
849C2×C4—42no—
850C2×C4—42no—
851C2×C4—1221no—
852C2×C4—1222no—
853C2×C4—1224no—
854C2×C4—1222no—
855C2×C4—1224no—
856C2×C4—1222no—
857C2×C4—1222no—
858C2×C4—1222no—
859C2×C4—2444no—
860C2×C4—2444no—
861C2×C4—2448no—
862C2×C4—2448no—
863C2×C4—2444no—
864C2×C4—2442no—
865C2×C4—2442no—
866C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
867C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
868C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
869C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
870C2×C4#1451982311yescharacteristic
871C2×C4C24×D6111yescharacteristic
872C8—22no—
873C8—24no—
874C8—614no—
875C8—1222no—
876C8C2×D4×D6111yescharacteristic
877C8C2×D4×D6111yescharacteristic
878C8C2×D4×D6111yescharacteristic
879C8C2×D4×D6111yescharacteristic
880C22—22no—
881C22—41no—
882C22—81no—
883C22—1222no—
884C22—1224no—
885C22—9764no—
886C22—4882no—
887C22—4882no—
888C22—2442no—
889C22—2442no—
890C22#1684039611yescharacteristic
891C22#1684039611yescharacteristic
892C22C2×#1451982311yescharacteristic
893C4—22no—
894C4—44no—
895C4—1224no—
896C4—1222no—
897C4—2442no—
898C4—2442no—
899C4#1684039611yescharacteristic
900C4#1684039611yescharacteristic
901C4C22×D4×D6111yescharacteristic
902C4C22×D4×D6111yescharacteristic
903C2—21no—
904C2—21no—
905C2—21no—
906C2—42no—
907C2—4882no—
908C2—2444no—
909C2—2442no—
910C2C2×#1684039611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16840396
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingC2×C61×#473C2
socleC2×C61C2×D42
hypercenterC2×#473D61
hypocenterC61#61108
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460602C2semidirect
2. #21460593C2semidirect
3. C2×#16840575C2semidirect
4. #21457622C2semidirect
5. #21457608C2semidirect
6. #21457593C2semidirect
7. #21456308C2semidirect
8. #21455555C2semidirect
9. #21455540C2semidirect
10. #21455195C2semidirect
11. #21455186C2semidirect
12. #21454735C2semidirect
13. #21454720C2semidirect
14. C2×C61×#473C2semidirect
16. C2×#14519825C22semidirect
18. #16840579C22semidirect
19. #16840578C22semidirect
23. #16840575C22semidirect
24. #16840575C22semidirect
26. #16840574C22semidirect
27. #16840571C22semidirect
30. #16840567C22semidirect
33. #16840562C22semidirect
37. C2×#14519808C22semidirect
38. C2×#14519808C22semidirect
45. #16840528C22semidirect
46. C2×#14519783C22semidirect
47. #16840336C22semidirect
48. #16840155C22semidirect
49. #16840147C22semidirect
50. #16840140C22semidirect
51. #16840038C22semidirect
52. #16840036C22semidirect
53. #16840033C22semidirect
54. #16840028C22semidirect
55. #16840026C22semidirect
56. #16839947C22semidirect
57. #16839943C22semidirect
58. #16839938C22semidirect
59. #16839937C22semidirect
60. #16839883C22semidirect
61. #16839882C22semidirect
62. #16839878C22semidirect
63. #16839877C22semidirect
64. #16839810C22semidirect
66. #16839778C22semidirect
67. #16839778C22semidirect
68. #16839744C22semidirect
69. #16839717C22semidirect
71. C22×Q16×C61C22semidirect
73. C61×#473C22semidirect
74. C61×#473C22semidirect
75. C2×#108×C61C22semidirect
76. C2×#101×C61C22semidirect
457. C2×#473D61semidirect
501. C22×Q16C2×D61semidirect
511. #473C2×D61semidirect
512. #473C2×D61semidirect
525. C2×#108C2×D61semidirect
530. C2×#101C2×D61semidirect
532. C61#61108semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214606022
#214605932
C2×#168405752
#214576222
#214576082
#214575932
#214563082
#214555552
#214555402
#214551952
#214551862
#214547352
#214547202
C2×C61×#4732
#6110861