Subgroups — C₂×#21457768 #30556487

Order 15616.

2262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21457768	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16840085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16840054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16839997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16839954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16839908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11758190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₈×D₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16839755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₆₁×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11758224	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11758190	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11758199	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	#16840478	—	2	4	no	—
18	#16840478	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16840432	—	2	4	no	—
20	#16840432	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14519773	—	2	1	no	—
22	C₂×#14519766	—	2	2	no	—
23	C₂×#14519752	—	2	1	no	—
24	C₂×#14519752	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14519749	—	2	2	no	—
26	C₂×#14519748	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
31	C₂×#14519735	—	2	1	no	—
32	C₂×#14519735	C₂²	1	2	yes	—
33	#16840085	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16840054	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16839997	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16839954	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16839908	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₄×#11758190	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₈×D₂₄₄	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#14519710	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14519709	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16839755	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#14519702	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14519700	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14519699	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#14519698	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₆₁×#486	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
56	C₂×#11758224	—	2	8	no	—
57	C₂×#11758224	—	4	4	no	—
58	C₂×#11758224	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#11758190	—	2	4	no	—
69	C₂×#11758190	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#11758199	—	4	4	no	—
71	C₂×#11758199	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
74	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
75	#14519773	—	2	8	no	—
76	#14519766	—	2	16	no	—
77	#14519752	—	2	8	no	—
78	#14519752	—	2	4	no	—
79	#14519752	C₂³	1	8	yes	—
80	#14519749	—	2	16	no	—
81	#14519748	—	2	4	no	—
82	#14519748	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
86	C₄×D₂₄₄	D₄	1	4	yes	—
87	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
89	D₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
90	#14519735	—	2	4	no	—
91	#14519735	—	2	8	no	—
92	#14519735	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
99	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
100	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
101	C₂×#11758198	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
104	#14519710	C₂³	1	8	yes	—
105	#14519709	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄⋊#92418	C₂³	1	4	yes	—
107	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
108	#14519700	C₂³	1	8	yes	—
109	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
110	#14519698	C₂³	1	8	yes	—
111	#14519689	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
120	#127×C₆₁	—	2	2	no	—
121	#127×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#102×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
126	#102×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
127	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
130	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
133	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
140	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
149	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
153	C₂²×Dic₆₁	—	4	8	no	—
154	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	#11758224	—	2	16	no	—
156	#11758224	—	4	8	no	—
157	#11758224	—	4	16	no	—
158	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
159	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
162	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
163	C₂×D₂₄₄	—	8	4	no	—
164	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₂₂	#41	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
186	#11758199	—	4	8	no	—
187	#11758198	—	2	8	no	—
188	#11758198	—	2	4	no	—
189	#11758198	—	2	8	no	—
190	#11758198	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
196	#11758196	—	2	4	no	—
197	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
198	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
199	C₂×#92418	—	2	4	no	—
200	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
201	#11758190	—	2	8	no	—
202	C₈×D₆₁	—	4	8	no	—
203	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	Q₈×C₆₁	—	8	4	no	—
217	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
218	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
219	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
220	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
221	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
232	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
233	C₂²⋊D₆₁	—	8	8	no	—
234	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
240	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	D₂₄₄	—	2	8	no	—
244	D₂₄₄	—	2	2	no	—
245	D₂₄₄	—	2	2	no	—
246	D₂₄₄	—	4	2	no	—
247	D₂₄₄	—	8	8	no	—
248	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
249	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
250	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
251	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
252	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
253	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
254	Dic₁₂₂	C₂×#41	1	4	yes	—
255	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
256	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
257	#92418	—	2	4	no	—
258	C₂×#3305	—	61	1	no	maximal, Sylow
259	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₆₁	—	8	8	no	—
263	C₂²×C₆₁	#546	1	2	yes	—
264	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
265	C₂²×C₆₁	#576	1	2	yes	—
266	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
268	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
269	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
270	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
271	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
272	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
273	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
274	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
275	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
276	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
277	C₄×C₆₁	#546	1	2	yes	—
278	C₄×C₆₁	C₂×#135	1	4	yes	—
279	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
281	Dic₆₁	—	2	4	no	—
282	Dic₆₁	—	2	4	no	—
283	Dic₆₁	—	4	2	no	—
284	Dic₆₁	—	4	2	no	—
285	C₂×#555	—	61	1	no	—
286	C₂×#550	—	61	1	no	—
287	#3305	—	61	16	no	—
288	C₂×#486	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₂×#482	—	61	2	no	—
290	C₂×#477	—	61	1	no	—
291	C₂×#466	—	61	2	no	—
292	C₂×#459	—	61	1	no	—
293	C₂×#449	—	61	2	no	—
294	C₂×C₄×SD₁₆	—	61	1	no	—
295	C₂×C₈×D₄	—	61	1	no	—
296	C₂×#416	—	61	2	no	—
297	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
298	C₂×C₆₁	#3305	1	4	yes	complemented
299	C₂×C₆₁	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₆₁	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₆₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
302	D₆₁	—	4	4	no	—
303	D₆₁	—	8	2	no	—
304	C₂²×#41	—	61	2	no	—
305	C₂²×SD₁₆	—	61	1	no	—
306	C₂²×D₈	—	61	2	no	—
307	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
308	#555	—	61	8	no	—
309	#555	—	122	4	no	—
310	#550	—	61	8	no	—
311	#550	—	122	4	no	—
312	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#127	—	122	1	no	—
314	C₂×#127	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#124	—	122	2	no	—
316	C₂×#121	—	61	2	no	—
317	C₂×#121	—	61	2	no	—
318	C₂×#121	—	122	2	no	—
319	C₂×#121	—	122	1	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
324	C₂×#117	—	61	2	no	—
325	C₂×#117	—	122	1	no	—
326	#486	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
327	#482	—	61	16	no	—
328	#477	—	61	8	no	—
329	#466	—	61	16	no	—
330	#459	—	61	8	no	—
331	#449	—	61	16	no	—
332	C₄×SD₁₆	—	61	8	no	—
333	C₈×D₄	—	61	8	no	—
334	C₂×#107	—	61	2	no	—
335	C₂×#106	—	61	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
337	#416	—	61	16	no	—
338	C₂×#103	—	61	1	no	—
339	C₂×#103	—	61	2	no	—
340	C₂×#102	—	61	2	no	—
341	C₂×#102	—	61	1	no	—
342	C₂×#102	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
343	C₂×#102	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
345	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
346	C₆₁	C₂×#3305	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂×#41	—	61	8	no	—
348	C₂×#41	—	122	4	no	—
349	C₂×#41	—	122	8	no	—
350	C₂×#41	—	244	4	no	—
351	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
360	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
361	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
366	C₂×D₈	—	61	8	no	—
367	C₂×D₈	—	244	4	no	—
368	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
370	C₂²×C₈	—	244	4	no	—
371	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
374	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
375	#127	—	2	2	no	—
376	#127	—	122	8	no	—
377	#127	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
378	#124	—	122	16	no	—
379	#121	—	61	8	no	—
380	#121	—	61	8	no	—
381	#121	—	122	16	no	—
382	#121	—	122	4	no	—
383	#121	—	122	8	no	—
384	#121	—	122	4	no	—
385	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
386	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
387	C₄×D₄	—	61	4	no	—
388	C₄×D₄	—	61	4	no	—
389	C₄×D₄	—	61	4	no	—
390	C₄×D₄	—	122	8	no	—
391	C₄×D₄	—	122	2	no	—
392	#117	—	61	8	no	—
393	#117	—	122	8	no	—
394	#117	—	122	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
408	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
409	#107	—	61	8	no	—
410	#106	—	61	4	no	—
411	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
412	#103	—	61	4	no	—
413	#103	—	61	8	no	—
414	#102	—	61	8	no	—
415	#102	—	61	4	no	—
416	#102	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
417	#102	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
418	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
419	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
420	C₂⁴	—	2	2	no	—
421	C₂⁴	—	61	2	no	—
422	C₂⁴	—	122	1	no	—
423	#41	—	122	16	no	—
424	#41	—	244	8	no	—
425	#41	—	244	16	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	8	2	no	—
439	C₂×D₄	—	61	4	no	—
440	C₂×D₄	—	61	2	no	—
441	C₂×D₄	—	122	8	no	—
442	C₂×D₄	—	122	8	no	—
443	C₂×D₄	—	122	8	no	—
444	C₂×D₄	—	122	1	no	—
445	C₂×D₄	—	122	2	no	—
446	C₂×D₄	—	122	2	no	—
447	C₂×D₄	—	122	4	no	—
448	C₂×D₄	—	488	4	no	—
449	C₂×D₄	—	488	4	no	—
450	C₂×D₄	—	244	8	no	—
451	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
465	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
468	SD₁₆	—	122	8	no	—
469	D₈	—	244	8	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	61	4	no	—
473	C₂×C₈	—	122	4	no	—
474	C₂×C₈	—	244	8	no	—
475	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
476	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
485	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
486	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
491	C₄²	—	122	8	no	—
492	C₄²	—	122	4	no	—
493	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
494	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	61	4	no	—
500	C₂³	—	122	4	no	—
501	C₂³	—	122	4	no	—
502	C₂³	—	122	4	no	—
503	C₂³	—	122	2	no	—
504	C₂³	—	244	2	no	—
505	C₂³	—	244	2	no	—
506	C₂³	—	244	2	no	—
507	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	8	4	no	—
509	Q₈	—	61	4	no	—
510	Q₈	—	122	2	no	—
511	Q₈	—	122	4	no	—
512	D₄	—	2	4	no	—
513	D₄	—	2	4	no	—
514	D₄	—	4	8	no	—
515	D₄	—	4	4	no	—
516	D₄	—	8	4	no	—
517	D₄	—	122	8	no	—
518	D₄	—	122	2	no	—
519	D₄	—	122	2	no	—
520	D₄	—	488	8	no	—
521	D₄	—	488	8	no	—
522	D₄	—	244	16	no	—
523	D₄	—	244	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	61	4	no	—
528	C₂×C₄	—	122	2	no	—
529	C₂×C₄	—	122	4	no	—
530	C₂×C₄	—	122	4	no	—
531	C₂×C₄	—	122	4	no	—
532	C₂×C₄	—	122	4	no	—
533	C₂×C₄	—	122	8	no	—
534	C₂×C₄	—	122	2	no	—
535	C₂×C₄	—	122	2	no	—
536	C₂×C₄	—	244	16	no	—
537	C₂×C₄	—	244	2	no	—
538	C₂×C₄	—	244	2	no	—
539	C₂×C₄	—	244	8	no	—
540	C₂×C₄	#14519798	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#14519823	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
547	C₈	—	2	2	no	—
548	C₈	—	2	2	no	—
549	C₈	—	122	4	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	8	8	no	—
554	C₂²	—	122	4	no	—
555	C₂²	—	122	4	no	—
556	C₂²	—	122	4	no	—
557	C₂²	—	488	4	no	—
558	C₂²	—	244	2	no	—
559	C₂²	—	244	2	no	—
560	C₂²	—	244	2	no	—
561	C₂²	—	244	8	no	—
562	C₂²	#16840405	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂×#14519798	1	2	yes	—
564	C₂²	#16840563	1	2	yes	—
565	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	4	4	no	—
568	C₄	—	122	4	no	—
569	C₄	—	122	4	no	—
570	C₄	—	244	2	no	—
571	C₄	—	244	2	no	—
572	C₄	#16840405	1	2	yes	—
573	C₄	C₂×#14519798	1	4	yes	—
574	C₄	C₂×#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₂×#14519823	1	1	yes	characteristic
576	C₂	—	8	4	no	—
577	C₂	—	488	2	no	—
578	C₂	—	244	4	no	—
579	C₂	#21457768	1	4	yes	direct product factor
580	C₂	C₂×#16840405	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂²×#14519798	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×#16840563	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#486	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#486	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3305
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840478	C₂	semidirect
2. C₂×#16840432	C₂	semidirect
3. #21457768	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16840085	C₂	semidirect
5. C₂×#16840054	C₂	semidirect
6. C₂×#16839997	C₂	semidirect
7. C₂×#16839954	C₂	semidirect
8. C₂×#16839908	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11758190	C₂	semidirect
10. C₂×C₈×D₂₄₄	C₂	semidirect
11. C₂×#16839755	C₂	semidirect
12. C₂×C₆₁×#486	C₂	semidirect
18. #16840478	C₂²	semidirect
20. #16840432	C₂²	semidirect
33. #16840085	C₂²	semidirect
34. #16840054	C₂²	semidirect
35. #16839997	C₂²	semidirect
36. #16839954	C₂²	semidirect
37. #16839908	C₂²	semidirect
38. C₄×#11758190	C₂²	semidirect
39. C₈×D₂₄₄	C₂²	semidirect
43. #16839755	C₂²	semidirect
51. C₆₁×#486	C₂²	semidirect
288. C₂×#486	D₆₁	semidirect
298. C₂×C₆₁	#3305	semidirect
326. #486	C₂×D₆₁	semidirect
346. C₆₁	C₂×#3305	semidirect
579. C₂	#21457768	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840478	2
C₂×#16840432	2
#21457768	2
C₂×#16840085	2
C₂×#16840054	2
C₂×#16839997	2
C₂×#16839954	2
C₂×#16839908	2
C₂×C₄×#11758190	2
C₂×C₈×D₂₄₄	2
C₂×#16839755	2
C₂×C₆₁×#486	2
C₂×#3305	61

Subgroups — C2×#21457768 #30556487

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21457768 #30556487