Subgroups — C₂×#21458049 #30556841

Order 15616.

2566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21458049	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16840085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16840039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16840007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16839959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16839914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11758190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16839841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16839765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₆₁×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11758190	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11758200	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#11758189	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16840486	—	2	4	no	—
19	#16840486	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16840397	—	2	4	no	—
21	#16840397	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#14519772	—	2	2	no	—
23	C₂×#14519766	—	2	1	no	—
24	C₂×#14519757	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14519748	—	2	1	no	—
26	C₂×#14519748	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14519745	—	2	2	no	—
28	C₂×Q₈×Dic₆₁	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14519735	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16840085	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16840039	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16840007	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16839959	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16839914	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₄×#11758190	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16839841	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#14519710	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#14519709	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16839765	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#14519702	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#14519699	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14519698	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#14519697	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₆₁×#486	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂⁴×D₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
62	C₂×D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
63	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
65	C₂×D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
66	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11758190	—	2	4	no	—
70	C₂×#11758190	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#11758200	—	4	4	no	—
72	C₂×#11758200	C₂³	1	8	yes	complemented
73	C₂×#11758189	—	4	4	no	—
74	C₂×#11758189	C₂³	1	8	yes	complemented
75	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
76	#14519772	—	2	16	no	—
77	#14519766	—	2	8	no	—
78	#14519757	—	2	4	no	—
79	#14519757	C₂³	1	8	yes	complemented
80	#14519748	—	2	4	no	—
81	#14519748	—	2	8	no	—
82	#14519748	C₂³	1	8	yes	—
83	#14519745	—	2	16	no	—
84	Q₈×Dic₆₁	—	2	8	no	—
85	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	complemented
87	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
88	C₄×D₂₄₄	D₄	1	4	yes	—
89	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
91	#14519735	—	2	4	no	—
92	#14519735	C₂³	1	8	yes	complemented
93	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
100	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
101	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
102	C₂×#11758198	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
105	#14519710	C₂³	1	8	yes	complemented
106	#14519709	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₄⋊#92418	C₂³	1	4	yes	complemented
108	#14519702	C₂³	1	4	yes	complemented
109	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
110	#14519698	C₂³	1	8	yes	complemented
111	#14519697	C₂³	1	8	yes	—
112	#14519689	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
121	#127×C₆₁	—	2	2	no	—
122	#127×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#102×C₆₁	C₂³	1	8	yes	complemented
127	#102×C₆₁	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
129	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
131	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
132	C₂³×D₆₁	—	4	8	no	—
133	C₂³×D₆₁	—	4	8	no	—
134	C₂³×D₆₁	—	8	4	no	—
135	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
145	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
154	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	D₄×D₆₁	—	2	16	no	—
159	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
160	D₄×D₆₁	—	4	16	no	—
161	D₄×D₆₁	—	4	32	no	—
162	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
164	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×D₂₄₄	#41	1	4	yes	—
167	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
188	#11758200	—	4	8	no	—
189	#11758198	—	2	8	no	—
190	#11758198	—	2	8	no	—
191	#11758198	—	2	4	no	—
192	#11758198	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
196	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
199	#11758196	—	2	4	no	—
200	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
201	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
202	C₂×#92418	—	2	4	no	—
203	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
204	#11758190	—	2	8	no	—
205	#11758189	—	4	8	no	—
206	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
217	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
218	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
221	C₂²×D₆₁	—	8	32	no	—
222	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
224	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
225	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
226	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
227	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
228	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
240	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
241	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	D₂₄₄	—	2	4	no	—
250	D₂₄₄	—	2	8	no	—
251	D₂₄₄	—	2	2	no	—
252	D₂₄₄	C₂×#41	1	4	yes	—
253	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
254	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
255	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
256	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
257	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
258	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
259	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
260	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
261	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
262	#92418	—	2	4	no	—
263	C₂×#3324	—	61	1	no	maximal, Sylow
264	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₆₁	—	8	8	no	—
268	C₂²×C₆₁	#546	1	2	yes	—
269	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
270	C₂²×C₆₁	#577	1	2	yes	—
271	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
273	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
274	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
275	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
276	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
277	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
278	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
279	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
280	C₂×D₆₁	—	8	32	no	—
281	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
282	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
283	C₄×C₆₁	#546	1	2	yes	—
284	C₄×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
285	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
287	Dic₆₁	—	2	4	no	—
288	Dic₆₁	—	4	2	no	—
289	Dic₆₁	—	4	2	no	—
290	Dic₆₁	—	4	2	no	—
291	C₂×#556	—	61	1	no	—
292	C₂×D₄²	—	61	1	no	—
293	#3324	—	61	16	no	—
294	C₂×#486	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₂×#482	—	61	2	no	—
296	C₂×#474	—	61	1	no	—
297	C₂×#468	—	61	2	no	—
298	C₂×#460	—	61	1	no	—
299	C₂×#450	—	61	2	no	—
300	C₂×C₄×SD₁₆	—	61	1	no	—
301	C₂×#436	—	61	1	no	—
302	C₂×#418	—	61	2	no	—
303	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
304	C₂×C₆₁	#3324	1	4	yes	complemented
305	C₂×C₆₁	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₆₁	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₆₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
308	D₆₁	—	4	4	no	—
309	D₆₁	—	4	4	no	—
310	C₂³×D₄	—	61	2	no	—
311	C₂³×D₄	—	122	1	no	—
312	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
313	C₂²×SD₁₆	—	61	1	no	—
314	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
315	#556	—	61	8	no	—
316	#556	—	122	4	no	—
317	D₄²	—	61	8	no	—
318	D₄²	—	122	4	no	—
319	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₂×#127	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#126	—	122	2	no	—
322	C₂×#124	—	122	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
324	C₂×#121	—	61	2	no	—
325	C₂×#121	—	122	1	no	—
326	C₂×#120	—	122	2	no	—
327	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
328	C₂×C₄×Q₈	—	122	1	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
331	C₂×#117	—	61	2	no	—
332	#486	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
333	#482	—	61	16	no	—
334	#474	—	61	8	no	—
335	#468	—	61	16	no	—
336	#460	—	61	8	no	—
337	#450	—	61	16	no	—
338	C₄×SD₁₆	—	61	8	no	—
339	#436	—	61	8	no	—
340	C₂×#107	—	61	2	no	—
341	C₂×#106	—	61	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
343	#418	—	61	16	no	—
344	C₂×#103	—	61	1	no	—
345	C₂×#102	—	61	2	no	—
346	C₂×#102	—	61	1	no	—
347	C₂×#102	—	61	2	no	—
348	C₂×#102	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
349	C₂×#102	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
350	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
351	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₆₁	C₂×#3324	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂⁵	—	122	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	61	8	no	—
359	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
364	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
365	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	244	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	244	8	no	—
368	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
369	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	244	4	no	—
375	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
376	C₂×M₁₆	—	244	4	no	—
377	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
378	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
381	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	complemented
382	#127	—	2	2	no	—
383	#127	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
384	#126	—	122	16	no	—
385	#124	—	122	8	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
388	#121	—	61	8	no	—
389	#121	—	122	8	no	—
390	#121	—	122	4	no	—
391	#120	—	122	16	no	—
392	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
393	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
394	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
395	C₄×D₄	—	61	4	no	—
396	C₄×D₄	—	61	4	no	—
397	C₄×D₄	—	61	4	no	—
398	C₄×D₄	—	122	2	no	—
399	#117	—	61	8	no	—
400	#117	—	122	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
415	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
416	#107	—	61	8	no	—
417	#106	—	61	4	no	—
418	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
419	#103	—	61	4	no	—
420	#102	—	61	8	no	—
421	#102	—	61	4	no	—
422	#102	—	61	8	no	—
423	#102	C₂²×D₆₁	1	8	yes	complemented
424	#102	C₂²×D₆₁	1	8	yes	complemented
425	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
426	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	complemented
427	C₂⁴	—	2	2	no	—
428	C₂⁴	—	61	2	no	—
429	C₂⁴	—	122	8	no	—
430	C₂⁴	—	122	1	no	—
431	C₂⁴	—	488	4	no	—
432	C₂⁴	—	244	8	no	—
433	C₂⁴	—	244	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	8	2	no	—
447	C₂×D₄	—	61	4	no	—
448	C₂×D₄	—	61	4	no	—
449	C₂×D₄	—	61	2	no	—
450	C₂×D₄	—	122	8	no	—
451	C₂×D₄	—	122	16	no	—
452	C₂×D₄	—	122	8	no	—
453	C₂×D₄	—	122	1	no	—
454	C₂×D₄	—	122	2	no	—
455	C₂×D₄	—	122	4	no	—
456	C₂×D₄	—	244	8	no	—
457	C₂×D₄	—	244	16	no	—
458	C₂×D₄	—	244	8	no	—
459	C₂×D₄	—	244	32	no	—
460	C₂×D₄	—	244	8	no	—
461	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
473	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
476	SD₁₆	—	122	8	no	—
477	SD₁₆	—	244	8	no	—
478	M₁₆	—	244	8	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	61	4	no	—
482	C₂×C₈	—	122	4	no	—
483	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
484	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
494	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
495	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
500	C₄²	—	122	8	no	—
501	C₄²	—	122	4	no	—
502	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
503	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	4	no	—
508	C₂³	—	61	4	no	—
509	C₂³	—	122	4	no	—
510	C₂³	—	122	4	no	—
511	C₂³	—	122	2	no	—
512	C₂³	—	122	4	no	—
513	C₂³	—	122	4	no	—
514	C₂³	—	488	8	no	—
515	C₂³	—	488	32	no	—
516	C₂³	—	244	16	no	—
517	C₂³	—	244	16	no	—
518	C₂³	—	244	2	no	—
519	C₂³	—	244	2	no	—
520	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	—	4	8	no	—
522	Q₈	—	122	2	no	—
523	Q₈	—	122	2	no	—
524	Q₈	—	244	2	no	—
525	D₄	—	2	4	no	—
526	D₄	—	2	4	no	—
527	D₄	—	4	8	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	8	4	no	—
530	D₄	—	61	4	no	—
531	D₄	—	122	8	no	—
532	D₄	—	122	2	no	—
533	D₄	—	122	4	no	—
534	D₄	—	244	16	no	—
535	D₄	—	244	16	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	61	4	no	—
540	C₂×C₄	—	122	4	no	—
541	C₂×C₄	—	122	4	no	—
542	C₂×C₄	—	122	4	no	—
543	C₂×C₄	—	122	8	no	—
544	C₂×C₄	—	122	2	no	—
545	C₂×C₄	—	122	2	no	—
546	C₂×C₄	—	122	2	no	—
547	C₂×C₄	—	244	2	no	—
548	C₂×C₄	—	244	2	no	—
549	C₂×C₄	—	244	2	no	—
550	C₂×C₄	—	244	8	no	—
551	C₂×C₄	#14519801	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#14519823	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
558	C₈	—	2	2	no	—
559	C₈	—	2	2	no	—
560	C₈	—	122	4	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	8	8	no	—
565	C₂²	—	122	4	no	—
566	C₂²	—	122	4	no	—
567	C₂²	—	122	4	no	—
568	C₂²	—	122	4	no	—
569	C₂²	—	488	32	no	—
570	C₂²	—	244	2	no	—
571	C₂²	—	244	2	no	—
572	C₂²	—	244	8	no	—
573	C₂²	—	244	8	no	—
574	C₂²	#16840405	1	2	yes	—
575	C₂²	C₂×#14519801	1	2	yes	—
576	C₂²	#16840568	1	2	yes	—
577	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	4	4	no	—
580	C₄	—	122	4	no	—
581	C₄	—	244	2	no	—
582	C₄	—	244	2	no	—
583	C₄	—	244	2	no	—
584	C₄	#16840405	1	2	yes	—
585	C₄	C₂×#14519801	1	4	yes	—
586	C₄	C₂×#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
587	C₄	C₂×#14519823	1	1	yes	characteristic
588	C₂	—	8	4	no	—
589	C₂	—	244	4	no	—
590	C₂	—	244	4	no	—
591	C₂	#21458049	1	4	yes	direct product factor
592	C₂	C₂×#16840405	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂²×#14519801	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#16840568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#486	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16840397	C₂
hypercenter	C₂×#486	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3324
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840486	C₂	semidirect
3. #21458049	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16840085	C₂	semidirect
5. C₂×#16840039	C₂	semidirect
6. C₂×#16840007	C₂	semidirect
7. C₂×#16839959	C₂	semidirect
8. C₂×#16839914	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11758190	C₂	semidirect
10. C₂×#16839841	C₂	semidirect
11. C₂×#16839765	C₂	semidirect
12. C₂×C₆₁×#486	C₂	semidirect
16. C₂²×#11758200	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11758189	C₂²	semidirect
19. #16840486	C₂²	semidirect
24. C₂×#14519757	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	semidirect
32. C₂×#14519735	C₂²	semidirect
33. #16840085	C₂²	semidirect
34. #16840039	C₂²	semidirect
35. #16840007	C₂²	semidirect
36. #16839959	C₂²	semidirect
37. #16839914	C₂²	semidirect
38. C₄×#11758190	C₂²	semidirect
39. #16839841	C₂²	semidirect
40. C₂×#14519710	C₂²	semidirect
41. C₂×#14519709	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄⋊#92418	C₂²	semidirect
43. #16839765	C₂²	semidirect
44. C₂×#14519702	C₂²	semidirect
46. C₂×#14519698	C₂²	semidirect
48. C₂×#14519689	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	semidirect
51. C₆₁×#486	C₂²	semidirect
52. C₂×#102×C₆₁	C₂²	semidirect
53. C₂×#102×C₆₁	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
72. C₂×#11758200	C₂³	semidirect
74. C₂×#11758189	C₂³	semidirect
79. #14519757	C₂³	semidirect
86. C₄×Dic₁₂₂	C₂³	semidirect
92. #14519735	C₂³	semidirect
105. #14519710	C₂³	semidirect
106. #14519709	C₂³	semidirect
107. C₄⋊#92418	C₂³	semidirect
108. #14519702	C₂³	semidirect
110. #14519698	C₂³	semidirect
112. #14519689	C₂³	semidirect
120. C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	semidirect
126. #102×C₆₁	C₂³	semidirect
127. #102×C₆₁	C₂³	semidirect
128. C₄×C₈×C₆₁	C₂³	semidirect
294. C₂×#486	D₆₁	semidirect
304. C₂×C₆₁	#3324	semidirect
319. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	semidirect
332. #486	C₂×D₆₁	semidirect
348. C₂×#102	C₂×D₆₁	semidirect
349. C₂×#102	C₂×D₆₁	semidirect
351. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	semidirect
352. C₆₁	C₂×#3324	semidirect
381. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	semidirect
423. #102	C₂²×D₆₁	semidirect
424. #102	C₂²×D₆₁	semidirect
426. C₄×C₈	C₂²×D₆₁	semidirect
591. C₂	#21458049	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840486	2
C₂×#16840397	2
#21458049	2
C₂×#16840085	2
C₂×#16840039	2
C₂×#16840007	2
C₂×#16839959	2
C₂×#16839914	2
C₂×C₄×#11758190	2
C₂×#16839841	2
C₂×#16839765	2
C₂×C₆₁×#486	2
C₂×#3324	61

Subgroups — C2×#21458049 #30556841

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21458049 #30556841