Subgroups — C₂×#21458051 #30556843

Order 15616.

2566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×D₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21458051	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16840109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16840087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16840043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16840008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16839963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16839915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#11758190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16839768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₆₁×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11758190	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11758190	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16840482	—	2	4	no	—
18	#16840482	C₂²	1	8	yes	complemented
19	D₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
20	D₄×D₂₄₄	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14519770	—	2	2	no	—
24	C₂×#14519764	—	2	1	no	—
25	C₂×#14519756	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14519752	—	2	1	no	—
27	C₂×#14519751	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14519747	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#14519742	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14519736	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16840109	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16840087	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16840043	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16840008	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16839963	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16839915	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₄×#11758190	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#14519711	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#14519709	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16839768	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#14519702	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14519699	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₆₁×#436	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂⁴×D₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₄₄	—	2	8	no	—
59	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₄₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₂₄₄	—	4	4	no	—
64	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
70	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
71	C₂×#11758190	—	2	4	no	—
72	C₂×#11758190	—	4	4	no	—
73	C₂×#11758190	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#11758190	C₂³	1	8	yes	complemented
75	#14519777	—	2	2	no	—
76	#14519777	C₂³	1	4	yes	complemented
77	#14519774	—	2	2	no	—
78	#14519774	C₂³	1	4	yes	—
79	#14519770	—	2	16	no	—
80	#14519764	—	2	8	no	—
81	#14519756	—	2	4	no	—
82	#14519756	C₂³	1	8	yes	complemented
83	#14519752	—	2	8	no	—
84	#14519751	—	2	4	no	—
85	#14519751	C₂³	1	8	yes	—
86	#14519747	—	2	16	no	—
87	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	complemented
89	#14519742	—	2	8	no	—
90	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
91	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
92	#14519736	—	2	4	no	—
93	#14519736	C₂³	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
99	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
103	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
106	#14519711	C₂³	1	8	yes	complemented
107	#14519709	C₂³	1	4	yes	complemented
108	#14519702	C₂³	1	4	yes	complemented
109	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
110	#14519699	C₂³	1	8	yes	—
111	#14519699	C₂³	1	8	yes	complemented
112	#14519699	C₂³	1	8	yes	complemented
113	#14519699	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×M₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
117	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
122	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
127	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
129	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
131	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
133	C₂³×D₆₁	—	4	8	no	—
134	C₂³×D₆₁	—	4	8	no	—
135	C₂³×D₆₁	—	8	4	no	—
136	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
148	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
152	D₄×D₆₁	—	4	32	no	—
153	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
157	C₂×D₂₄₄	—	2	16	no	—
158	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
159	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
160	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
163	C₂×D₂₄₄	—	4	16	no	—
164	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
165	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
166	C₂×D₂₄₄	—	8	2	no	—
167	C₂×D₂₄₄	#41	1	4	yes	—
168	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
178	M₁₆×C₆₁	—	4	8	no	—
179	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
191	#11758198	—	2	4	no	—
192	#11758198	—	2	8	no	—
193	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
200	#11758196	—	2	8	no	—
201	#11758196	—	2	4	no	—
202	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
203	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
204	#11758190	—	2	8	no	—
205	#11758190	—	4	8	no	—
206	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
215	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
218	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
222	C₂²×D₆₁	—	8	32	no	—
223	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
238	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
244	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
246	D₂₄₄	—	2	4	no	—
247	D₂₄₄	—	2	4	no	—
248	D₂₄₄	—	2	2	no	—
249	D₂₄₄	—	2	4	no	—
250	D₂₄₄	—	4	16	no	—
251	D₂₄₄	—	4	4	no	—
252	D₂₄₄	—	4	8	no	—
253	D₂₄₄	—	8	4	no	—
254	D₂₄₄	C₂×#41	1	4	yes	—
255	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
256	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
257	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
258	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
259	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
260	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
261	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
262	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
263	C₂×#3324	—	61	1	no	maximal, Sylow
264	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
268	C₂²×C₆₁	#546	1	2	yes	—
269	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
270	C₂²×C₆₁	#577	1	2	yes	—
271	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
273	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
274	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
275	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
276	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
277	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
278	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
279	C₂×D₆₁	—	8	32	no	—
280	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
281	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
282	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
283	C₄×C₆₁	#546	1	2	yes	—
284	C₄×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
285	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
287	Dic₆₁	—	4	2	no	—
288	Dic₆₁	—	4	4	no	—
289	Dic₆₁	—	4	2	no	—
290	Dic₆₁	—	4	2	no	—
291	C₂×#556	—	61	1	no	—
292	C₂×D₄²	—	61	1	no	—
293	#3324	—	61	16	no	—
294	C₂×#486	—	61	1	no	—
295	C₂×#482	—	61	2	no	—
296	C₂×#474	—	61	1	no	—
297	C₂×#468	—	61	2	no	—
298	C₂×#460	—	61	1	no	—
299	C₂×#450	—	61	2	no	—
300	C₂×C₄×SD₁₆	—	61	1	no	—
301	C₂×#436	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₂×#418	—	61	2	no	—
303	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
304	C₂×C₆₁	#3324	1	4	yes	complemented
305	C₂×C₆₁	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₆₁	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₆₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
308	D₆₁	—	4	4	no	—
309	D₆₁	—	8	4	no	—
310	C₂³×D₄	—	61	2	no	—
311	C₂³×D₄	—	122	1	no	—
312	C₂²×SD₁₆	—	61	1	no	—
313	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
314	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
315	#556	—	61	8	no	—
316	#556	—	122	4	no	—
317	D₄²	—	61	8	no	—
318	D₄²	—	122	4	no	—
319	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
320	C₂×#127	—	61	1	no	—
321	C₂×#126	—	122	2	no	—
322	C₂×#124	—	122	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
324	C₂×#121	—	61	2	no	—
325	C₂×#121	—	122	1	no	—
326	C₂×#120	—	122	2	no	—
327	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
328	C₂×C₄×Q₈	—	122	1	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
330	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#117	—	61	2	no	—
332	#486	—	61	8	no	—
333	#482	—	61	16	no	—
334	#474	—	61	8	no	—
335	#468	—	61	16	no	—
336	#460	—	61	8	no	—
337	#450	—	61	16	no	—
338	C₄×SD₁₆	—	61	8	no	—
339	#436	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
340	C₂×#107	—	61	2	no	—
341	C₂×#106	—	61	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
343	#418	—	61	16	no	—
344	C₂×#103	—	61	1	no	—
345	C₂×#102	—	61	2	no	—
346	C₂×#102	—	61	2	no	—
347	C₂×#102	—	61	2	no	—
348	C₂×#102	—	61	1	no	—
349	C₂×#102	—	61	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
351	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₆₁	C₂×#3324	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂⁵	—	122	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	61	8	no	—
359	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
360	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
362	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	244	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	244	8	no	—
368	C₂²×D₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
371	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	244	4	no	—
375	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
376	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	8	yes	complemented
377	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
379	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
382	#127	—	61	4	no	—
383	#127	—	122	2	no	—
384	#126	—	122	16	no	—
385	#124	—	122	8	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
388	#121	—	61	8	no	—
389	#121	—	122	4	no	—
390	#121	—	122	8	no	—
391	#120	—	122	16	no	—
392	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
393	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
394	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
395	C₄×D₄	—	61	4	no	—
396	C₄×D₄	—	122	2	no	—
397	C₄×D₄	D₂₄₄	1	4	yes	—
398	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
399	#117	—	61	8	no	—
400	#117	—	122	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
415	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
416	#107	—	61	8	no	—
417	#106	—	61	4	no	—
418	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	complemented
419	#103	—	61	4	no	—
420	#102	—	61	4	no	—
421	#102	—	61	8	no	—
422	#102	—	61	8	no	—
423	#102	—	61	8	no	—
424	#102	—	61	8	no	—
425	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	8	yes	complemented
426	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	complemented
427	C₂⁴	—	122	1	no	—
428	C₂⁴	—	122	8	no	—
429	C₂⁴	—	122	2	no	—
430	C₂⁴	—	488	4	no	—
431	C₂⁴	—	244	8	no	—
432	C₂⁴	—	244	8	no	—
433	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
434	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	61	4	no	—
442	C₂×D₄	—	61	2	no	—
443	C₂×D₄	—	61	4	no	—
444	C₂×D₄	—	122	16	no	—
445	C₂×D₄	—	122	8	no	—
446	C₂×D₄	—	122	1	no	—
447	C₂×D₄	—	122	4	no	—
448	C₂×D₄	—	122	8	no	—
449	C₂×D₄	—	122	4	no	—
450	C₂×D₄	—	122	2	no	—
451	C₂×D₄	—	122	4	no	—
452	C₂×D₄	—	122	2	no	—
453	C₂×D₄	—	122	4	no	—
454	C₂×D₄	—	488	2	no	—
455	C₂×D₄	—	244	8	no	—
456	C₂×D₄	—	244	16	no	—
457	C₂×D₄	—	244	8	no	—
458	C₂×D₄	—	244	32	no	—
459	C₂×D₄	—	244	8	no	—
460	C₂×D₄	—	244	4	no	—
461	C₂×D₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
470	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
476	SD₁₆	—	122	8	no	—
477	SD₁₆	—	244	8	no	—
478	M₁₆	—	4	8	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	4	no	—
482	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
483	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
484	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
485	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
494	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
495	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	8	yes	—
500	C₄²	—	122	8	no	—
501	C₄²	—	122	4	no	—
502	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
503	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	122	2	no	—
508	C₂³	—	122	4	no	—
509	C₂³	—	122	4	no	—
510	C₂³	—	488	8	no	—
511	C₂³	—	488	32	no	—
512	C₂³	—	244	16	no	—
513	C₂³	—	244	16	no	—
514	C₂³	—	244	4	no	—
515	C₂³	—	244	4	no	—
516	C₂³	—	244	4	no	—
517	C₂³	—	244	2	no	—
518	C₂³	—	244	2	no	—
519	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	4	yes	—
520	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	—	122	2	no	—
522	Q₈	—	122	2	no	—
523	Q₈	—	244	8	no	—
524	Q₈	—	244	2	no	—
525	D₄	—	2	8	no	—
526	D₄	—	61	4	no	—
527	D₄	—	122	4	no	—
528	D₄	—	122	2	no	—
529	D₄	—	122	4	no	—
530	D₄	—	122	4	no	—
531	D₄	—	488	4	no	—
532	D₄	—	244	16	no	—
533	D₄	—	244	16	no	—
534	D₄	—	244	8	no	—
535	D₄	—	244	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	122	2	no	—
542	C₂×C₄	—	122	4	no	—
543	C₂×C₄	—	122	2	no	—
544	C₂×C₄	—	122	2	no	—
545	C₂×C₄	—	244	2	no	—
546	C₂×C₄	—	244	4	no	—
547	C₂×C₄	—	244	2	no	—
548	C₂×C₄	—	244	2	no	—
549	C₂×C₄	—	244	8	no	—
550	C₂×C₄	#14519805	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#14519822	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
558	C₈	—	2	2	no	—
559	C₈	—	2	2	no	—
560	C₈	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	4	8	no	—
565	C₂²	—	122	4	no	—
566	C₂²	—	488	32	no	—
567	C₂²	—	488	8	no	—
568	C₂²	—	244	4	no	—
569	C₂²	—	244	4	no	—
570	C₂²	—	244	4	no	—
571	C₂²	—	244	2	no	—
572	C₂²	—	244	2	no	—
573	C₂²	—	244	8	no	—
574	C₂²	#16840407	1	2	yes	—
575	C₂²	C₂×#14519805	1	2	yes	—
576	C₂²	#16840574	1	2	yes	—
577	C₂²	C₂³×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	2	4	no	—
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	244	2	no	—
581	C₄	—	244	2	no	—
582	C₄	—	244	4	no	—
583	C₄	—	244	2	no	—
584	C₄	#16840407	1	2	yes	—
585	C₄	C₂×#14519805	1	4	yes	—
586	C₄	C₂×#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
587	C₄	C₂×#14519822	1	1	yes	characteristic
588	C₂	—	4	4	no	—
589	C₂	—	488	4	no	—
590	C₂	—	244	4	no	—
591	C₂	#21458051	1	4	yes	direct product factor
592	C₂	C₂×#16840407	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂²×#14519805	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#16840574	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₄₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#436	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₂₄₄	C₂
hypercenter	C₂×#436	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3324
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840482	C₂	semidirect
3. #21458051	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16840109	C₂	semidirect
5. C₂×#16840087	C₂	semidirect
6. C₂×#16840043	C₂	semidirect
7. C₂×#16840008	C₂	semidirect
8. C₂×#16839963	C₂	semidirect
9. C₂×#16839915	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11758190	C₂	semidirect
11. C₂×#16839768	C₂	semidirect
12. C₂×C₆₁×#436	C₂	semidirect
16. C₂²×#11758190	C₂²	semidirect
18. #16840482	C₂²	semidirect
21. C₂×#14519777	C₂²	semidirect
25. C₂×#14519756	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	semidirect
32. C₂×#14519736	C₂²	semidirect
33. #16840109	C₂²	semidirect
34. #16840087	C₂²	semidirect
35. #16840043	C₂²	semidirect
36. #16840008	C₂²	semidirect
37. #16839963	C₂²	semidirect
38. #16839915	C₂²	semidirect
39. C₄×#11758190	C₂²	semidirect
40. C₂×#14519711	C₂²	semidirect
41. C₂×#14519709	C₂²	semidirect
42. #16839768	C₂²	semidirect
43. C₂×#14519702	C₂²	semidirect
46. C₂×#14519699	C₂²	semidirect
47. C₂×#14519699	C₂²	semidirect
48. C₂×#14519699	C₂²	semidirect
49. C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	semidirect
51. C₆₁×#436	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
53. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
74. C₂×#11758190	C₂³	semidirect
76. #14519777	C₂³	semidirect
82. #14519756	C₂³	semidirect
88. C₄×Dic₁₂₂	C₂³	semidirect
93. #14519736	C₂³	semidirect
106. #14519711	C₂³	semidirect
107. #14519709	C₂³	semidirect
108. #14519702	C₂³	semidirect
111. #14519699	C₂³	semidirect
112. #14519699	C₂³	semidirect
113. #14519699	C₂³	semidirect
117. C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	semidirect
126. C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	semidirect
127. C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	semidirect
128. C₄×C₈×C₆₁	C₂³	semidirect
301. C₂×#436	D₆₁	semidirect
304. C₂×C₆₁	#3324	semidirect
314. C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	semidirect
339. #436	C₂×D₆₁	semidirect
342. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	semidirect
350. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	semidirect
351. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	semidirect
352. C₆₁	C₂×#3324	semidirect
376. C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	semidirect
418. C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	semidirect
425. C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	semidirect
426. C₄×C₈	C₂²×D₆₁	semidirect
591. C₂	#21458051	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840482	2
C₂×D₄×D₂₄₄	2
#21458051	2
C₂×#16840109	2
C₂×#16840087	2
C₂×#16840043	2
C₂×#16840008	2
C₂×#16839963	2
C₂×#16839915	2
C₂×C₄×#11758190	2
C₂×#16839768	2
C₂×C₆₁×#436	2
C₂×#3324	61

Subgroups — C2×#21458051 #30556843

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21458051 #30556843