Subgroups — C₂×#21458063 #30556856

Order 15616.

2630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×D₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21458063	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16840109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16840089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16840052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16840014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16839957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16839894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16839841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16839765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×D₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₄₄	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11758199	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#11758189	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16840477	—	2	4	no	—
18	#16840477	C₂²	1	8	yes	complemented
19	D₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
20	D₄×D₂₄₄	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14519763	—	2	2	no	—
24	C₂×#14519752	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14519751	—	2	1	no	—
26	C₂×#14519751	—	2	1	no	—
27	C₂×#14519748	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14519747	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14519736	—	2	1	no	—
31	C₂×#14519735	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16840109	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16840089	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16840052	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16840014	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16839957	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16839894	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16839841	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#14519708	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16839765	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#14519698	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14519697	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₄×D₈×C₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂⁴×D₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₄₄	—	2	8	no	—
61	C₂²×D₂₄₄	—	4	8	no	—
62	C₂²×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
67	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
69	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11758199	—	4	4	no	—
72	C₂×#11758199	C₂³	1	8	yes	complemented
73	C₂×#11758189	—	4	4	no	—
74	C₂×#11758189	C₂³	1	8	yes	complemented
75	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
76	#14519777	—	2	2	no	—
77	#14519777	C₂³	1	4	yes	complemented
78	#14519774	—	2	2	no	—
79	#14519774	C₂³	1	4	yes	—
80	#14519763	—	2	16	no	—
81	#14519752	—	2	4	no	—
82	#14519752	C₂³	1	8	yes	—
83	#14519751	—	2	8	no	—
84	#14519751	—	2	8	no	—
85	#14519748	—	2	4	no	—
86	#14519748	C₂³	1	8	yes	complemented
87	#14519747	—	2	16	no	—
88	C₄×D₂₄₄	D₄	1	4	yes	—
89	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
90	#14519736	—	2	8	no	—
91	#14519735	—	2	4	no	—
92	#14519735	C₂³	1	8	yes	complemented
93	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
98	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
99	C₂×#11758198	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
101	#14519708	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₄⋊#92418	C₂³	1	4	yes	complemented
103	#14519699	C₂³	1	8	yes	complemented
104	#14519699	C₂³	1	8	yes	complemented
105	#14519698	C₂³	1	8	yes	—
106	#14519697	C₂³	1	8	yes	complemented
107	#14519689	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
112	C₂×D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
120	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#107×C₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
126	#102×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
127	#102×C₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
128	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
129	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
130	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
131	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
133	C₂³×D₆₁	—	4	8	no	—
134	C₂³×D₆₁	—	4	8	no	—
135	C₂³×D₆₁	—	8	4	no	—
136	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
143	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
158	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	D₄×D₆₁	—	2	16	no	—
161	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
162	D₄×D₆₁	—	4	16	no	—
163	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
165	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
166	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
167	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
170	C₂×D₂₄₄	—	4	32	no	—
171	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
172	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
173	C₂×D₂₄₄	—	8	2	no	—
174	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
182	D₈×C₆₁	—	2	8	no	—
183	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
193	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
196	#11758199	—	4	8	no	—
197	#11758198	—	2	8	no	—
198	#11758198	—	2	8	no	—
199	#11758198	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
205	C₂×#92418	—	2	4	no	—
206	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
207	#11758189	—	4	8	no	—
208	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
222	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
223	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
227	C₂²×D₆₁	—	8	32	no	—
228	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
230	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
231	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
232	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
233	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
234	D₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
250	C₂²⋊D₆₁	—	8	8	no	—
251	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	D₂₄₄	—	2	8	no	—
256	D₂₄₄	—	2	4	no	—
257	D₂₄₄	—	2	4	no	—
258	D₂₄₄	—	4	16	no	—
259	D₂₄₄	—	4	4	no	—
260	D₂₄₄	—	4	8	no	—
261	D₂₄₄	—	8	4	no	—
262	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
263	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
264	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
265	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
266	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
267	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
268	#92418	—	2	4	no	—
269	C₂×#3325	—	61	1	no	maximal, Sylow
270	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
278	C₂²×C₆₁	#546	1	2	yes	—
279	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
280	C₂²×C₆₁	#576	1	2	yes	—
281	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
283	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
284	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
285	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
286	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
287	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
288	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
289	C₂×D₆₁	—	8	32	no	—
290	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
291	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
292	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
293	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
294	C₄×C₆₁	#546	1	2	yes	—
295	C₄×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
296	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
298	Dic₆₁	—	2	4	no	—
299	Dic₆₁	—	4	4	no	—
300	C₂×#555	—	61	1	no	—
301	C₂×D₄²	—	61	1	no	—
302	#3325	—	61	16	no	—
303	C₂×#486	—	61	1	no	—
304	C₂×#482	—	61	2	no	—
305	C₂×#476	—	61	1	no	—
306	C₂×#469	—	61	2	no	—
307	C₂×#459	—	61	1	no	—
308	C₂×#447	—	61	2	no	—
309	C₂×C₄×D₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂×#436	—	61	1	no	—
311	C₂×#418	—	61	2	no	—
312	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
313	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
314	C₂×C₆₁	#3325	1	4	yes	complemented
315	C₂×C₆₁	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₆₁	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₆₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
318	D₆₁	—	4	4	no	—
319	D₆₁	—	8	4	no	—
320	C₂³×D₄	—	61	2	no	—
321	C₂³×D₄	—	122	1	no	—
322	C₂²×D₈	—	61	2	no	—
323	C₂²×D₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
325	#555	—	61	8	no	—
326	#555	—	122	4	no	—
327	D₄²	—	61	8	no	—
328	D₄²	—	122	4	no	—
329	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
330	C₂×#127	—	61	1	no	—
331	C₂×#124	—	122	2	no	—
332	C₂×#121	—	61	2	no	—
333	C₂×#121	—	61	2	no	—
334	C₂×#121	—	122	1	no	—
335	C₂×#121	—	122	1	no	—
336	C₂×#120	—	122	2	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
338	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₂×#117	—	61	2	no	—
341	C₂×#117	—	122	1	no	—
342	#486	—	61	8	no	—
343	#482	—	61	16	no	—
344	#476	—	61	8	no	—
345	#469	—	61	16	no	—
346	#459	—	61	8	no	—
347	#447	—	61	16	no	—
348	C₄×D₈	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
349	#436	—	61	8	no	—
350	C₂×#107	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
351	C₂×#106	—	61	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
353	#418	—	61	16	no	—
354	C₂×#102	—	61	2	no	—
355	C₂×#102	—	61	2	no	—
356	C₂×#102	—	61	2	no	—
357	C₂×#102	—	61	2	no	—
358	C₂×#102	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂×#102	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
360	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
361	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
362	C₆₁	C₂×#3325	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
363	C₂⁵	—	122	2	no	—
364	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	61	8	no	—
366	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
369	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
371	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
373	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	244	8	no	—
377	C₂²×D₄	—	244	4	no	—
378	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
383	C₂×D₈	—	2	4	no	—
384	C₂×D₈	—	61	8	no	—
385	C₂×D₈	—	244	4	no	—
386	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
387	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
388	C₂×M₁₆	—	244	4	no	—
389	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
390	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
394	#127	—	61	4	no	—
395	#127	—	122	2	no	—
396	#124	—	122	16	no	—
397	#121	—	61	8	no	—
398	#121	—	61	8	no	—
399	#121	—	122	4	no	—
400	#121	—	122	8	no	—
401	#121	—	122	8	no	—
402	#121	—	122	4	no	—
403	#120	—	122	16	no	—
404	C₄×D₄	—	2	2	no	—
405	C₄×D₄	—	2	2	no	—
406	C₄×D₄	—	61	4	no	—
407	C₄×D₄	—	61	4	no	—
408	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
409	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	complemented
410	#117	—	61	8	no	—
411	#117	—	122	4	no	—
412	#117	—	122	8	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
425	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
426	#107	C₂²×D₆₁	1	4	yes	complemented
427	#106	—	61	8	no	—
428	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
429	#102	—	61	8	no	—
430	#102	—	61	8	no	—
431	#102	—	61	8	no	—
432	#102	—	61	8	no	—
433	#102	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
434	#102	C₂²×D₆₁	1	4	yes	complemented
435	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
436	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	complemented
437	C₂⁴	—	2	1	no	—
438	C₂⁴	—	2	1	no	—
439	C₂⁴	—	61	2	no	—
440	C₂⁴	—	122	8	no	—
441	C₂⁴	—	122	2	no	—
442	C₂⁴	—	488	4	no	—
443	C₂⁴	—	244	8	no	—
444	C₂⁴	—	244	8	no	—
445	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	488	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	61	4	no	—
453	C₂×D₄	—	61	4	no	—
454	C₂×D₄	—	122	8	no	—
455	C₂×D₄	—	122	8	no	—
456	C₂×D₄	—	122	16	no	—
457	C₂×D₄	—	122	8	no	—
458	C₂×D₄	—	122	4	no	—
459	C₂×D₄	—	122	4	no	—
460	C₂×D₄	—	122	2	no	—
461	C₂×D₄	—	122	4	no	—
462	C₂×D₄	—	122	4	no	—
463	C₂×D₄	—	122	4	no	—
464	C₂×D₄	—	488	2	no	—
465	C₂×D₄	—	488	4	no	—
466	C₂×D₄	—	244	32	no	—
467	C₂×D₄	—	244	8	no	—
468	C₂×D₄	—	244	8	no	—
469	C₂×D₄	—	244	16	no	—
470	C₂×D₄	—	244	8	no	—
471	C₂×D₄	—	244	4	no	—
472	C₂×D₄	#11758222	1	4	yes	—
473	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
474	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
487	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
490	D₈	—	2	8	no	—
491	D₈	—	244	8	no	—
492	M₁₆	—	244	8	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	61	4	no	—
496	C₂×C₈	—	122	4	no	—
497	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
498	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
505	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
506	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
513	C₄²	—	122	8	no	—
514	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
515	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	61	4	no	—
525	C₂³	—	122	4	no	—
526	C₂³	—	122	4	no	—
527	C₂³	—	122	4	no	—
528	C₂³	—	122	4	no	—
529	C₂³	—	488	8	no	—
530	C₂³	—	488	32	no	—
531	C₂³	—	244	16	no	—
532	C₂³	—	244	16	no	—
533	C₂³	—	244	4	no	—
534	C₂³	—	244	4	no	—
535	C₂³	—	244	4	no	—
536	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
537	Q₈	—	488	4	no	—
538	D₄	—	2	2	no	—
539	D₄	—	2	2	no	—
540	D₄	—	2	2	no	—
541	D₄	—	2	4	no	—
542	D₄	—	4	2	no	—
543	D₄	—	122	8	no	—
544	D₄	—	122	4	no	—
545	D₄	—	122	4	no	—
546	D₄	—	488	4	no	—
547	D₄	—	488	8	no	—
548	D₄	—	244	16	no	—
549	D₄	—	244	16	no	—
550	D₄	—	244	8	no	—
551	D₄	—	244	4	no	—
552	D₄	C₂×#11758222	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	8	no	—
559	C₂×C₄	—	4	8	no	—
560	C₂×C₄	—	61	4	no	—
561	C₂×C₄	—	122	4	no	—
562	C₂×C₄	—	122	4	no	—
563	C₂×C₄	—	122	4	no	—
564	C₂×C₄	—	122	8	no	—
565	C₂×C₄	—	122	4	no	—
566	C₂×C₄	—	244	4	no	—
567	C₂×C₄	#14519801	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#14519823	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
574	C₈	—	2	2	no	—
575	C₈	—	2	2	no	—
576	C₈	—	122	4	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	8	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	8	4	no	—
585	C₂²	—	122	4	no	—
586	C₂²	—	122	4	no	—
587	C₂²	—	122	4	no	—
588	C₂²	—	488	32	no	—
589	C₂²	—	488	8	no	—
590	C₂²	—	244	4	no	—
591	C₂²	—	244	4	no	—
592	C₂²	—	244	4	no	—
593	C₂²	—	244	8	no	—
594	C₂²	#16840408	1	2	yes	—
595	C₂²	C₂×#14519801	1	2	yes	—
596	C₂²	#16840564	1	2	yes	—
597	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
598	C₄	—	2	2	no	—
599	C₄	—	4	2	no	—
600	C₄	—	4	2	no	—
601	C₄	—	122	4	no	—
602	C₄	—	244	4	no	—
603	C₄	#16840408	1	2	yes	—
604	C₄	C₂×#14519801	1	4	yes	—
605	C₄	C₂²×#11758222	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂×#14519823	1	1	yes	characteristic
607	C₂	—	4	4	no	—
608	C₂	—	8	2	no	—
609	C₂	—	488	4	no	—
610	C₂	—	244	4	no	—
611	C₂	#21458063	1	4	yes	direct product factor
612	C₂	C₂×#16840408	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂²×#14519801	1	1	yes	characteristic
614	C₂	C₂×#16840564	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3325
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840477	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×D₂₄₄	C₂	semidirect
3. #21458063	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16840109	C₂	semidirect
5. C₂×#16840089	C₂	semidirect
6. C₂×#16840052	C₂	semidirect
7. C₂×#16840014	C₂	semidirect
8. C₂×#16839957	C₂	semidirect
9. C₂×#16839894	C₂	semidirect
10. C₂×#16839841	C₂	semidirect
11. C₂×#16839765	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₈×C₆₁	C₂	semidirect
15. C₂²×#11758199	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11758189	C₂²	semidirect
18. #16840477	C₂²	semidirect
20. D₄×D₂₄₄	C₂²	semidirect
21. C₂×#14519777	C₂²	semidirect
27. C₂×#14519748	C₂²	semidirect
31. C₂×#14519735	C₂²	semidirect
32. #16840109	C₂²	semidirect
33. #16840089	C₂²	semidirect
34. #16840052	C₂²	semidirect
35. #16840014	C₂²	semidirect
36. #16839957	C₂²	semidirect
37. #16839894	C₂²	semidirect
38. #16839841	C₂²	semidirect
39. C₂×#14519708	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄⋊#92418	C₂²	semidirect
41. #16839765	C₂²	semidirect
42. C₂×#14519699	C₂²	semidirect
43. C₂×#14519699	C₂²	semidirect
45. C₂×#14519697	C₂²	semidirect
46. C₂×#14519689	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	semidirect
50. C₄×D₈×C₆₁	C₂²	semidirect
51. C₂×#107×C₆₁	C₂²	semidirect
53. C₂×#102×C₆₁	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
72. C₂×#11758199	C₂³	semidirect
74. C₂×#11758189	C₂³	semidirect
77. #14519777	C₂³	semidirect
86. #14519748	C₂³	semidirect
92. #14519735	C₂³	semidirect
101. #14519708	C₂³	semidirect
102. C₄⋊#92418	C₂³	semidirect
103. #14519699	C₂³	semidirect
104. #14519699	C₂³	semidirect
106. #14519697	C₂³	semidirect
107. #14519689	C₂³	semidirect
119. C₄×D₄×C₆₁	C₂³	semidirect
125. #107×C₆₁	C₂³	semidirect
127. #102×C₆₁	C₂³	semidirect
128. C₄×C₈×C₆₁	C₂³	semidirect
309. C₂×C₄×D₈	D₆₁	semidirect
314. C₂×C₆₁	#3325	semidirect
339. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	semidirect
348. C₄×D₈	C₂×D₆₁	semidirect
350. C₂×#107	C₂×D₆₁	semidirect
359. C₂×#102	C₂×D₆₁	semidirect
361. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	semidirect
362. C₆₁	C₂×#3325	semidirect
409. C₄×D₄	C₂²×D₆₁	semidirect
426. #107	C₂²×D₆₁	semidirect
434. #102	C₂²×D₆₁	semidirect
436. C₄×C₈	C₂²×D₆₁	semidirect
611. C₂	#21458063	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840477	2
C₂×D₄×D₂₄₄	2
#21458063	2
C₂×#16840109	2
C₂×#16840089	2
C₂×#16840052	2
C₂×#16840014	2
C₂×#16839957	2
C₂×#16839894	2
C₂×#16839841	2
C₂×#16839765	2
C₂×C₄×D₈×C₆₁	2
C₂×#3325	61

Subgroups — C2×#21458063 #30556856

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21458063 #30556856