Subgroups — C₂×#21458157 #30556958

Order 15616.

2210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21458157	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16840108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16840073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16840057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16840006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16839959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16839924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11758202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16839840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16839763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₆₁×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#11758202	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11758200	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
16	#16840469	—	2	4	no	—
17	#16840469	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519768	—	2	1	no	—
20	C₂×#14519756	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519754	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#16840108	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16840073	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16840057	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16840006	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16839959	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16839924	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₄×#11758202	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16839840	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#14519710	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14519710	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16839763	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#14519701	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14519701	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14519700	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14519698	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14519698	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14519698	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₆₁×#550	—	2	4	no	—
47	C₆₁×#550	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×#127×C₆₁	—	2	1	no	—
49	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#121×C₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂×#121×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂×#11758202	—	2	4	no	—
59	C₂×#11758202	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#11758200	—	4	4	no	—
61	C₂×#11758200	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#11758194	—	4	4	no	—
63	C₂×#11758194	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
67	#14519777	—	2	2	no	—
68	#14519777	C₂³	1	4	yes	—
69	#14519768	—	2	8	no	—
70	#14519756	—	2	4	no	—
71	#14519756	C₂³	1	8	yes	—
72	#14519754	—	2	16	no	—
73	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
75	D₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
83	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
86	#14519710	C₂³	1	8	yes	—
87	#14519710	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄⋊#92418	C₂³	1	4	yes	—
89	#14519701	C₂³	1	4	yes	—
90	#14519701	C₂³	1	8	yes	—
91	#14519700	C₂³	1	4	yes	—
92	#14519698	C₂³	1	8	yes	—
93	#14519698	C₂³	1	8	yes	—
94	#14519698	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²⋊#92418	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×#92418	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂×#41×C₆₁	—	2	8	no	—
99	C₂×#41×C₆₁	—	4	4	no	—
100	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
110	#127×C₆₁	—	2	8	no	—
111	#127×C₆₁	—	2	2	no	—
112	#127×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
113	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
114	#121×C₆₁	—	2	16	no	—
115	#121×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
116	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
119	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
120	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	#41×C₆₁	—	2	16	no	—
131	#41×C₆₁	—	4	8	no	—
132	#41×C₆₁	—	4	16	no	—
133	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₁	#41	1	4	yes	—
136	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
138	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
139	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
146	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
147	C₂×D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
148	C₂×D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
149	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
167	C₂²×Dic₆₁	—	8	4	no	—
168	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
173	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
181	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
184	#11758202	—	2	8	no	—
185	#11758200	—	4	8	no	—
186	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
188	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
192	#11758196	—	2	4	no	—
193	#11758196	—	2	8	no	—
194	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
195	#11758194	—	4	8	no	—
196	C₂×#92418	—	2	2	no	—
197	C₂×#92418	—	2	2	no	—
198	C₂×#92418	—	2	4	no	—
199	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
213	Q₈×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
214	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
215	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
216	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
217	D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
218	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
219	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
220	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
221	D₄×C₆₁	—	8	8	no	—
222	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
231	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₆₁	—	8	8	no	—
247	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
248	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
249	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
250	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
251	#92418	—	2	2	no	—
252	#92418	—	2	2	no	—
253	#92418	—	2	4	no	—
254	C₂×#3333	—	61	1	no	maximal, Sylow
255	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
259	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₆₁	—	8	8	no	—
263	C₂²×C₆₁	#546	1	2	yes	—
264	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	2	yes	—
265	C₂²×C₆₁	#576	1	2	yes	—
266	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
268	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
269	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
270	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
271	C₄×C₆₁	#546	1	2	yes	—
272	C₄×C₆₁	C₂×#137	1	4	yes	—
273	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
275	Dic₆₁	—	4	2	no	—
276	Dic₆₁	—	4	4	no	—
277	Dic₆₁	—	4	2	no	—
278	C₂×#554	—	61	1	no	—
279	C₂×#550	D₆₁	1	1	yes	characteristic
280	#3333	—	61	16	no	—
281	C₂×#486	—	61	1	no	—
282	C₂×#480	—	61	2	no	—
283	C₂×#477	—	61	1	no	—
284	C₂×#468	—	61	2	no	—
285	C₂×#460	—	61	1	no	—
286	C₂×#452	—	61	2	no	—
287	C₂×C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
288	C₂×#436	—	61	1	no	—
289	C₂×#417	—	61	2	no	—
290	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
291	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
292	C₂×C₆₁	#3333	1	4	yes	complemented
293	C₂×C₆₁	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₆₁	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₆₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×#41	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
297	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
298	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
299	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
300	#554	—	61	8	no	—
301	#554	—	122	4	no	—
302	#550	—	2	4	no	—
303	#550	C₂×D₆₁	1	8	yes	—
304	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
305	C₂×#127	—	2	1	no	—
306	C₂×#127	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#125	—	122	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
310	C₂×#121	—	2	2	no	—
311	C₂×#121	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
313	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
316	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
318	#486	—	61	8	no	—
319	#480	—	61	16	no	—
320	#477	—	61	8	no	—
321	#468	—	61	16	no	—
322	#460	—	61	8	no	—
323	#452	—	61	16	no	—
324	C₄×Q₁₆	—	61	8	no	—
325	#436	—	61	8	no	—
326	C₂×#107	—	61	2	no	—
327	C₂×#107	—	61	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
329	#417	—	61	16	no	—
330	C₂×#103	—	61	2	no	—
331	C₂×#103	—	61	1	no	—
332	C₂×#103	—	61	1	no	—
333	C₂×#102	—	61	2	no	—
334	C₂×#102	—	61	2	no	—
335	C₂×#102	—	61	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
337	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
338	C₆₁	C₂×#3333	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂×#41	—	2	4	no	—
340	C₂×#41	—	2	8	no	—
341	C₂×#41	—	4	4	no	—
342	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
343	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
344	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
345	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
352	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
354	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
355	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	244	4	no	—
359	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
360	C₂×M₁₆	—	244	4	no	—
361	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
366	#127	—	2	8	no	—
367	#127	—	2	2	no	—
368	#127	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
369	#125	—	122	8	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	122	16	no	—
373	#121	—	2	4	no	—
374	#121	—	2	16	no	—
375	#121	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
376	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
378	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
379	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
380	C₄×D₄	—	2	8	no	—
381	C₄×D₄	—	122	8	no	—
382	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
383	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
400	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
401	#107	—	61	4	no	—
402	#107	—	61	8	no	—
403	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
404	#103	—	61	4	no	—
405	#103	—	61	8	no	—
406	#103	—	61	4	no	—
407	#102	—	61	8	no	—
408	#102	—	61	8	no	—
409	#102	—	61	8	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
411	C₄×C₈	—	61	4	no	—
412	C₂⁴	—	2	2	no	—
413	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
414	#41	—	2	16	no	—
415	#41	—	4	8	no	—
416	#41	—	4	16	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	488	2	no	—
425	C₂×Q₈	#11758224	1	4	yes	—
426	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
427	C₂×D₄	—	2	8	no	—
428	C₂×D₄	—	2	8	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	8	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	8	2	no	—
438	C₂×D₄	—	8	4	no	—
439	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
440	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	488	4	no	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
458	Q₁₆	—	122	8	no	—
459	SD₁₆	—	244	8	no	—
460	M₁₆	—	244	8	no	—
461	C₂×C₈	—	61	2	no	—
462	C₂×C₈	—	61	2	no	—
463	C₂×C₈	—	61	4	no	—
464	C₂×C₈	—	122	2	no	—
465	C₂×C₈	—	122	2	no	—
466	C₂×C₈	—	122	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
477	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
478	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
482	C₄²	—	2	4	no	—
483	C₄²	—	122	4	no	—
484	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
485	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
494	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	2	2	no	—
496	Q₈	—	2	4	no	—
497	Q₈	—	122	2	no	—
498	Q₈	—	122	2	no	—
499	Q₈	—	488	4	no	—
500	Q₈	—	244	2	no	—
501	Q₈	C₂×#11758224	1	4	yes	—
502	D₄	—	2	8	no	—
503	D₄	—	2	4	no	—
504	D₄	—	2	4	no	—
505	D₄	—	4	16	no	—
506	D₄	—	4	8	no	—
507	D₄	—	4	4	no	—
508	D₄	—	8	4	no	—
509	D₄	—	8	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	16	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	122	2	no	—
521	C₂×C₄	—	122	2	no	—
522	C₂×C₄	—	122	4	no	—
523	C₂×C₄	—	488	8	no	—
524	C₂×C₄	—	244	2	no	—
525	C₂×C₄	—	244	4	no	—
526	C₂×C₄	—	244	2	no	—
527	C₂×C₄	#14519807	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#14519822	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
535	C₈	—	122	2	no	—
536	C₈	—	122	2	no	—
537	C₈	—	122	4	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	4	8	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	8	8	no	—
546	C₂²	#16840406	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂×#14519807	1	2	yes	—
548	C₂²	#16840565	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	4	no	—
551	C₄	—	2	4	no	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	244	2	no	—
555	C₄	—	244	2	no	—
556	C₄	—	244	4	no	—
557	C₄	#16840406	1	2	yes	—
558	C₄	C₂×#14519807	1	4	yes	—
559	C₄	C₂²×#11758224	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×#14519822	1	1	yes	characteristic
561	C₂	—	4	4	no	—
562	C₂	—	8	4	no	—
563	C₂	#21458157	1	4	yes	direct product factor
564	C₂	C₂×#16840406	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂²×#14519807	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#16840565	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting, prime radical	C₂×C₆₁×#550	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#550	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3333
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840469	C₂	semidirect
2. #21458157	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16840108	C₂	semidirect
4. C₂×#16840073	C₂	semidirect
5. C₂×#16840057	C₂	semidirect
6. C₂×#16840006	C₂	semidirect
7. C₂×#16839959	C₂	semidirect
8. C₂×#16839924	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11758202	C₂	semidirect
10. C₂×#16839840	C₂	semidirect
11. C₂×#16839763	C₂	semidirect
17. #16840469	C₂²	semidirect
25. #16840108	C₂²	semidirect
26. #16840073	C₂²	semidirect
27. #16840057	C₂²	semidirect
28. #16840006	C₂²	semidirect
29. #16839959	C₂²	semidirect
30. #16839924	C₂²	semidirect
31. C₄×#11758202	C₂²	semidirect
32. #16839840	C₂²	semidirect
36. #16839763	C₂²	semidirect
292. C₂×C₆₁	#3333	semidirect
338. C₆₁	C₂×#3333	semidirect
563. C₂	#21458157	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840469	2
#21458157	2
C₂×#16840108	2
C₂×#16840073	2
C₂×#16840057	2
C₂×#16840006	2
C₂×#16839959	2
C₂×#16839924	2
C₂×C₄×#11758202	2
C₂×#16839840	2
C₂×#16839763	2
C₂×C₆₁×#550	2
C₂×#3333	61

Subgroups — C2×#21458157 #30556958

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21458157 #30556958