Subgroups — #30558019

Order 15616.

2068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21458146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21458102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21458005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21457930	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21457758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21457684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21456212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21455804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16840047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21455478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21455268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21455134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14519808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21454563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21454352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₆₁×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14519808	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519797	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519784	C₂²	1	2	yes	—
21	#16840482	C₂²	1	2	yes	—
22	#16840477	C₂²	1	2	yes	—
23	#16840469	C₂²	1	2	yes	—
24	#16840464	—	2	2	no	—
25	#16840418	—	2	2	no	—
26	#16840416	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840381	—	2	2	no	—
28	#16840340	C₂²	1	2	yes	—
29	#16840317	—	2	1	no	—
30	#16840310	—	2	1	no	—
31	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16840245	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16840121	C₂²	1	4	yes	—
35	#16840112	C₂²	1	2	yes	—
36	#16840108	C₂²	1	2	yes	—
37	#16840100	C₂²	1	4	yes	—
38	#16840090	C₂²	1	4	yes	—
39	#16840083	C₂²	1	4	yes	—
40	#16840078	C₂²	1	4	yes	—
41	#16840047	C₂²	1	4	yes	—
42	#16840047	C₂²	1	2	yes	—
43	#16840047	C₂²	1	2	yes	—
44	#16840018	C₂²	1	4	yes	—
45	#16840013	C₂²	1	4	yes	—
46	#16839993	C₂²	1	4	yes	—
47	#16839989	C₂²	1	4	yes	—
48	#16839981	C₂²	1	2	yes	—
49	#16839974	C₂²	1	2	yes	—
50	#16839969	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16839964	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16839959	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16839954	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16839924	C₂²	1	4	yes	—
55	#16839918	C₂²	1	4	yes	—
56	#16839907	C₂²	1	4	yes	—
57	#16839901	C₂²	1	4	yes	—
58	#16839867	C₂²	1	2	yes	—
59	#16839860	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#11758202	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#11758201	C₂²	1	2	yes	—
62	#16839840	C₂²	1	2	yes	—
63	#16839834	C₂²	1	4	yes	—
64	D₄×#92418	C₂²	1	2	yes	—
65	#16839802	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#14519708	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16839771	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16839771	C₂²	1	4	yes	—
70	#16839763	C₂²	1	4	yes	—
71	#16839763	C₂²	1	2	yes	—
72	#16839763	C₂²	1	2	yes	—
73	#16839761	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16839758	C₂²	1	4	yes	—
75	#16839758	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#14519701	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×#14519701	C₂²	1	2	yes	—
78	#16839729	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
81	C₆₁×#550	—	2	1	no	—
82	C₆₁×#550	C₂²	1	2	yes	—
83	D₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
84	D₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
85	C₆₁×#548	—	2	2	no	—
86	C₆₁×#548	C₂²	1	4	yes	—
87	C₆₁×#537	—	2	2	no	—
88	C₆₁×#537	C₂²	1	2	yes	—
89	C₆₁×#532	—	2	2	no	—
90	C₆₁×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₆₁×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11758222	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
96	#14519808	—	2	4	no	—
97	#14519797	—	4	4	no	—
98	C₂×#11758202	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11758202	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11758200	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11758201	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11758201	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11758199	C₂³	1	2	yes	—
104	#14519784	—	4	4	no	—
105	C₂×#11758194	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#11758194	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#11758194	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	—
110	#14519777	—	2	1	no	—
111	#14519777	—	2	1	no	—
112	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
113	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
114	#14519770	—	2	4	no	—
115	#14519768	—	2	2	no	—
116	#14519764	—	2	2	no	—
117	#14519763	—	2	4	no	—
118	#14519761	—	2	4	no	—
119	#14519757	—	2	2	no	—
120	#14519756	C₂³	1	4	yes	—
121	#14519754	—	2	4	no	—
122	#14519753	—	2	2	no	—
123	#14519751	C₂³	1	4	yes	—
124	#14519749	—	2	4	no	—
125	#14519748	—	2	2	no	—
126	#14519748	—	2	2	no	—
127	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#14519742	—	2	2	no	—
131	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
134	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
135	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
136	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
138	#14519736	C₂³	1	4	yes	—
139	#14519736	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#14519735	—	2	2	no	—
141	#14519734	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄²×D₆₁	—	2	1	no	—
146	#14519710	C₂³	1	2	yes	—
147	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
148	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
149	#14519708	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
153	#14519701	C₂³	1	2	yes	—
154	#14519701	C₂³	1	2	yes	—
155	#14519701	C₂³	1	4	yes	—
156	#14519701	C₂³	1	4	yes	—
157	#14519701	C₂³	1	2	yes	—
158	#14519701	C₂³	1	4	yes	—
159	#14519701	C₂³	1	2	yes	—
160	#14519701	C₂³	1	4	yes	—
161	#14519700	C₂³	1	2	yes	—
162	#14519698	C₂³	1	2	yes	—
163	#14519698	C₂³	1	2	yes	—
164	#14519698	C₂³	1	4	yes	—
165	#14519698	C₂³	1	4	yes	—
166	#14519697	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²⋊#92418	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂²⋊#92418	C₂³	1	4	yes	—
169	#14519688	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
171	2₋¹⁺⁴×C₆₁	—	2	8	no	—
172	2₋¹⁺⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
173	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
174	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#127×C₆₁	—	2	2	no	—
185	#127×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
186	#127×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#124×C₆₁	—	2	4	no	—
188	#124×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
189	#124×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
194	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
195	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
196	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
197	#121×C₆₁	—	2	1	no	—
198	#121×C₆₁	—	2	1	no	—
199	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
200	#121×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
201	#121×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
202	#121×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
203	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
204	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
205	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
208	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
209	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
210	C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
211	C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
212	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
219	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
220	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
221	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
222	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
223	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
224	#41×C₆₁	—	4	16	no	—
225	#41×C₆₁	—	4	8	no	—
226	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
227	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
229	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
230	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
231	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
232	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×Q₈×C₆₁	#41	1	4	yes	complemented
234	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
239	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
240	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
241	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
257	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
258	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
259	#11758224	—	8	4	no	—
260	#11758222	—	2	2	no	—
261	#11758222	—	2	2	no	—
262	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
269	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
273	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
274	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
275	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
282	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
286	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
287	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
292	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
294	#11758202	—	2	4	no	—
295	#11758202	—	4	2	no	—
296	#11758201	—	2	4	no	—
297	#11758201	—	4	2	no	—
298	#11758200	—	4	2	no	—
299	#11758199	—	4	2	no	—
300	#11758198	—	2	1	no	—
301	#11758198	—	2	1	no	—
302	#11758198	—	2	4	no	—
303	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
304	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
305	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
306	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
307	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	#11758196	—	2	1	no	—
311	#11758196	—	2	1	no	—
312	#11758196	—	2	4	no	—
313	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
314	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
315	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
316	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
317	#11758194	—	2	2	no	—
318	#11758194	—	2	2	no	—
319	#11758194	—	4	4	no	—
320	C₂×#92418	—	2	4	no	—
321	C₂×#92418	—	4	4	no	—
322	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
328	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
330	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
331	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
332	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
333	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
334	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
335	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
336	Q₈×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
337	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
338	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
339	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
340	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
341	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
342	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
343	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
344	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
345	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
346	D₄×C₆₁	—	8	1	no	—
347	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
348	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
360	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
368	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
369	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
370	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
371	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
372	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
373	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
374	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
375	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
376	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
377	D₂₄₄	—	2	1	no	—
378	D₂₄₄	—	2	1	no	—
379	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
380	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
381	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
382	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
383	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
384	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
385	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
386	#92418	—	2	2	no	—
387	#92418	—	2	2	no	—
388	#92418	—	2	2	no	—
389	#92418	—	2	2	no	—
390	#61202	—	61	1	no	maximal, Sylow
391	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₆₁	#546	1	2	yes	—
400	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
402	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
403	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
404	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
405	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
406	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
407	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
408	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
409	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
410	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
411	C₄×C₆₁	#546	1	2	yes	—
412	C₄×C₆₁	#577	1	2	yes	—
413	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
414	C₄×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
415	Dic₆₁	—	4	1	no	—
416	Dic₆₁	—	4	1	no	—
417	Dic₆₁	—	4	4	no	—
418	Dic₆₁	—	4	1	no	—
419	#3511	—	61	1	no	—
420	#3497	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
421	#3332	—	61	2	no	—
422	#3328	—	61	2	no	—
423	#3321	—	61	4	no	—
424	#3316	—	61	4	no	—
425	#3304	—	61	2	no	—
426	#3298	—	61	2	no	—
427	#3141	—	61	1	no	—
428	#3099	—	61	2	no	—
429	C₂×#475	—	61	1	no	—
430	#3060	—	61	2	no	—
431	#3035	—	61	1	no	—
432	#3013	—	61	2	no	—
433	C₄×#137	—	61	1	no	—
434	#2935	—	61	1	no	—
435	#2898	—	61	2	no	—
436	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
437	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
438	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
439	C₂×C₆₁	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₆₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₆₁	#3586	1	1	yes	characteristic
442	D₆₁	—	8	1	no	—
443	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
444	C₂×#137	—	61	1	no	—
445	C₂×#135	—	61	2	no	—
446	C₂×#131	—	61	2	no	—
447	#556	—	61	2	no	—
448	#555	—	61	2	no	—
449	#554	—	61	2	no	—
450	#553	—	122	2	no	—
451	#550	—	2	1	no	—
452	#550	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
453	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
454	D₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
455	#548	—	2	2	no	—
456	#548	—	122	2	no	—
457	#548	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
458	#547	—	61	2	no	—
459	#542	—	122	2	no	—
460	#537	—	2	2	no	—
461	#537	—	61	2	no	—
462	#537	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
463	#533	—	122	1	no	—
464	#532	—	2	2	no	—
465	#532	—	122	1	no	—
466	#532	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
467	#532	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
469	#520	—	61	2	no	—
470	C₄×#41	—	61	1	no	—
471	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
472	#489	—	61	4	no	—
473	#487	—	61	2	no	—
474	#486	—	61	2	no	—
475	#485	—	61	4	no	—
476	#483	—	61	4	no	—
477	#482	—	61	4	no	—
478	#481	—	61	4	no	—
479	#475	—	61	2	no	—
480	#475	—	61	2	no	—
481	#475	—	61	4	no	—
482	#470	—	61	4	no	—
483	#469	—	61	4	no	—
484	#465	—	61	4	no	—
485	#465	—	61	4	no	—
486	#464	—	61	2	no	—
487	#463	—	61	2	no	—
488	#462	—	61	1	no	—
489	#461	—	61	1	no	—
490	#460	—	61	1	no	—
491	#459	—	61	1	no	—
492	#452	—	61	4	no	—
493	#451	—	61	4	no	—
494	#449	—	61	4	no	—
495	#448	—	61	4	no	—
496	#441	—	61	2	no	—
497	#440	—	61	2	no	—
498	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
499	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
500	#436	—	61	2	no	—
501	#435	—	61	4	no	—
502	C₈×D₄	—	61	2	no	—
503	#428	—	61	1	no	—
504	C₂×#106	—	61	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
506	#419	—	61	4	no	—
507	#419	—	61	1	no	—
508	#417	—	61	4	no	—
509	#417	—	61	2	no	—
510	#417	—	61	2	no	—
511	#417	—	61	1	no	—
512	#416	—	61	2	no	—
513	#416	—	61	4	no	—
514	C₂×#103	—	61	2	no	—
515	C₂×#103	—	61	4	no	—
516	#408	—	61	2	no	—
517	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
518	C₆₁	#61202	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
519	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
520	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
521	C₂×#41	—	2	4	no	—
522	C₂×#41	—	2	2	no	—
523	C₂×#41	—	61	1	no	—
524	C₂×#41	—	122	2	no	—
525	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
526	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
527	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
528	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
530	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
531	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
532	#137	—	122	4	no	—
533	#135	—	244	4	no	—
534	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
535	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
536	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
537	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
538	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
539	C₂×D₈	—	61	2	no	—
540	#131	—	244	4	no	—
541	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
542	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
543	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
544	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
545	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
546	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
547	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
548	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
549	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
550	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
551	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
552	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
553	#127	—	2	2	no	—
554	#127	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
555	#127	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
556	#126	—	122	4	no	—
557	#125	—	122	2	no	—
558	#124	—	2	4	no	—
559	#124	—	122	2	no	—
560	#124	—	122	4	no	—
561	#124	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
562	#124	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
563	#123	—	122	4	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
569	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
570	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
571	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
572	#121	—	2	4	no	—
573	#121	—	2	4	no	—
574	#121	—	2	2	no	—
575	#121	—	2	1	no	—
576	#121	—	2	1	no	—
577	#121	—	2	4	no	—
578	#121	—	61	4	no	—
579	#121	—	122	2	no	—
580	#121	—	122	2	no	—
581	#121	—	122	4	no	—
582	#121	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
583	#121	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
584	#121	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
585	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
586	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
587	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
588	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
589	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
590	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
591	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
592	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
593	C₄×D₄	—	2	2	no	—
594	C₄×D₄	—	2	2	no	—
595	C₄×D₄	—	2	4	no	—
596	C₄×D₄	—	2	1	no	—
597	C₄×D₄	—	2	1	no	—
598	C₄×D₄	—	61	1	no	—
599	C₄×D₄	—	61	1	no	—
600	C₄×D₄	—	122	2	no	—
601	C₄×D₄	—	122	4	no	—
602	C₄×D₄	—	122	2	no	—
603	C₄×D₄	—	122	1	no	—
604	C₄×D₄	—	122	1	no	—
605	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
606	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
607	#117	—	61	1	no	—
608	#117	—	61	4	no	—
609	#117	—	122	2	no	—
610	#117	—	122	1	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
614	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
615	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
618	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
619	#107	—	61	2	no	—
620	#106	—	61	4	no	—
621	#106	—	61	4	no	—
622	#106	—	61	2	no	—
623	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
624	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
625	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
626	#103	—	61	4	no	—
627	#103	—	61	2	no	—
628	#103	—	61	2	no	—
629	#103	—	61	4	no	—
630	#103	—	61	4	no	—
631	#103	—	61	2	no	—
632	#103	—	61	2	no	—
633	#103	—	61	4	no	—
634	#103	—	61	2	no	—
635	#102	—	61	2	no	—
636	#102	—	61	2	no	—
637	#102	—	61	4	no	—
638	#102	—	61	4	no	—
639	#102	—	61	2	no	—
640	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
641	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
642	#97	—	61	2	no	—
643	C₄×C₈	—	61	2	no	—
644	#41	—	2	4	no	—
645	#41	—	2	4	no	—
646	#41	—	2	8	no	—
647	#41	—	2	4	no	—
648	#41	—	2	4	no	—
649	#41	—	4	4	no	—
650	#41	—	4	16	no	—
651	#41	—	4	8	no	—
652	#41	—	122	2	no	—
653	#41	—	122	2	no	—
654	#41	—	488	4	no	—
655	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
656	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
657	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
659	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
660	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
661	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
662	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
663	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
664	C₂×Q₈	—	488	2	no	—
665	C₂×Q₈	#11758224	1	4	yes	complemented
666	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
667	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
668	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
669	C₂×D₄	—	2	2	no	—
670	C₂×D₄	—	2	4	no	—
671	C₂×D₄	—	2	4	no	—
672	C₂×D₄	—	2	1	no	—
673	C₂×D₄	—	2	1	no	—
674	C₂×D₄	—	61	1	no	—
675	C₂×D₄	—	122	4	no	—
676	C₂×D₄	—	122	1	no	—
677	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
678	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
679	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
680	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
681	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
682	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
689	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
690	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
691	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
692	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
693	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
694	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
695	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
696	Q₁₆	—	122	4	no	—
697	Q₁₆	—	244	2	no	—
698	SD₁₆	—	122	4	no	—
699	SD₁₆	—	244	2	no	—
700	SD₁₆	—	244	2	no	—
701	D₈	—	244	2	no	—
702	M₁₆	—	122	2	no	—
703	M₁₆	—	122	2	no	—
704	M₁₆	—	244	4	no	—
705	C₂×C₈	—	61	2	no	—
706	C₂×C₈	—	61	2	no	—
707	C₂×C₈	—	61	2	no	—
708	C₂×C₈	—	61	2	no	—
709	C₂×C₈	—	122	4	no	—
710	C₂×C₈	—	244	4	no	—
711	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
715	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
716	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
717	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
719	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
720	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
722	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
725	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
726	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
727	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
728	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
729	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
730	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
740	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
741	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
742	C₄²	—	2	2	no	—
743	C₄²	—	2	2	no	—
744	C₄²	—	122	1	no	—
745	C₄²	—	122	1	no	—
746	C₄²	—	122	1	no	—
747	C₄²	—	122	4	no	—
748	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
749	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
750	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
751	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
752	C₂³	—	2	2	no	—
753	C₂³	—	122	1	no	—
754	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
755	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
756	Q₈	—	2	2	no	—
757	Q₈	—	2	4	no	—
758	Q₈	—	2	4	no	—
759	Q₈	—	2	2	no	—
760	Q₈	—	2	2	no	—
761	Q₈	—	4	8	no	—
762	Q₈	—	122	1	no	—
763	Q₈	—	122	1	no	—
764	Q₈	—	488	2	no	—
765	Q₈	—	244	4	no	—
766	Q₈	C₂×#11758224	1	4	yes	—
767	D₄	—	2	8	no	—
768	D₄	—	2	4	no	—
769	D₄	—	2	2	no	—
770	D₄	—	2	2	no	—
771	D₄	—	2	4	no	—
772	D₄	—	4	2	no	—
773	D₄	—	4	8	no	—
774	D₄	—	4	4	no	—
775	D₄	—	4	2	no	—
776	D₄	—	8	1	no	—
777	D₄	—	8	4	no	—
778	D₄	—	122	1	no	—
779	D₄	—	122	1	no	—
780	D₄	—	488	4	no	—
781	D₄	—	244	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	4	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	4	no	—
786	C₂×C₄	—	2	4	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	2	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	1	no	—
790	C₂×C₄	—	4	8	no	—
791	C₂×C₄	—	4	8	no	—
792	C₂×C₄	—	4	4	no	—
793	C₂×C₄	—	8	1	no	—
794	C₂×C₄	—	122	1	no	—
795	C₂×C₄	—	122	1	no	—
796	C₂×C₄	—	122	1	no	—
797	C₂×C₄	—	122	4	no	—
798	C₂×C₄	—	488	2	no	—
799	C₂×C₄	—	488	4	no	—
800	C₂×C₄	—	244	2	no	—
801	C₂×C₄	—	244	2	no	—
802	C₂×C₄	—	244	2	no	—
803	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
806	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	2	yes	—
810	C₂×C₄	#14519822	1	2	yes	—
811	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
812	C₈	—	122	2	no	—
813	C₈	—	122	2	no	—
814	C₈	—	122	2	no	—
815	C₈	—	122	2	no	—
816	C₂²	—	2	1	no	—
817	C₂²	—	2	1	no	—
818	C₂²	—	2	4	no	—
819	C₂²	—	2	4	no	—
820	C₂²	—	2	4	no	—
821	C₂²	—	4	2	no	—
822	C₂²	—	4	2	no	—
823	C₂²	—	4	2	no	—
824	C₂²	—	244	1	no	—
825	C₂²	—	244	1	no	—
826	C₂²	—	244	1	no	—
827	C₂²	#16840406	1	2	yes	—
828	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
829	C₄	—	2	4	no	—
830	C₄	—	2	4	no	—
831	C₄	—	2	1	no	—
832	C₄	—	2	1	no	—
833	C₄	—	2	1	no	—
834	C₄	—	4	2	no	—
835	C₄	—	4	2	no	—
836	C₄	—	244	1	no	—
837	C₄	—	244	1	no	—
838	C₄	—	244	4	no	—
839	C₄	—	244	1	no	—
840	C₄	#16840406	1	2	yes	—
841	C₄	#16840570	1	2	yes	—
842	C₄	C₂²×#11758224	1	1	yes	characteristic
843	C₄	C₂×#14519822	1	1	yes	characteristic
844	C₂	—	2	2	no	—
845	C₂	—	4	4	no	—
846	C₂	—	8	2	no	—
847	C₂	—	488	1	no	—
848	C₂	C₂×#16840406	1	1	yes	characteristic
849	C₂	C₂×#16840570	1	1	yes	characteristic
850	C₂	#21460605	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3497	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3497	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#61202
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459726	C₂	semidirect
2. #21458146	C₂	semidirect
3. #21458102	C₂	semidirect
4. #21458005	C₂	semidirect
5. #21457930	C₂	semidirect
6. #21457758	C₂	semidirect
7. #21457684	C₂	semidirect
8. #21456212	C₂	semidirect
9. #21455804	C₂	semidirect
10. C₂×#16840047	C₂	semidirect
11. #21455478	C₂	semidirect
12. #21455268	C₂	semidirect
13. #21455134	C₂	semidirect
14. C₄×#14519808	C₂	semidirect
15. #21454563	C₂	semidirect
16. #21454352	C₂	semidirect
17. C₆₁×#3497	C₂	semidirect
233. C₂×Q₈×C₆₁	#41	semidirect
420. #3497	D₆₁	semidirect
518. C₆₁	#61202	semidirect
665. C₂×Q₈	#11758224	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459726	2
#21458146	2
#21458102	2
#21458005	2
#21457930	2
#21457758	2
#21457684	2
#21456212	2
#21455804	2
C₂×#16840047	2
#21455478	2
#21455268	2
#21455134	2
C₄×#14519808	2
#21454563	2
#21454352	2
C₆₁×#3497	2
#61202	61