Subgroups — #30558153

Order 15616.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21459602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21458123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21458112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21457989	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21457794	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21457746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21457683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21455786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21455601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21455461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16839964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21455106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14519805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21454565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21454351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₆₁×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14519825	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519805	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11758201	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519785	C₂²	1	2	yes	—
22	#16840497	—	2	2	no	—
23	#16840485	—	2	1	no	—
24	#16840478	C₂²	1	2	yes	—
25	#16840465	C₂²	1	4	yes	—
26	#16840434	—	2	1	no	—
27	#16840427	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16840427	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16840415	C₂²	1	2	yes	—
30	#16840415	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16840415	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16840413	—	2	2	no	—
33	#16840413	—	2	2	no	—
34	#16840352	—	2	2	no	—
35	#16840337	—	2	2	no	—
36	#16840336	C₂²	1	2	yes	—
37	#16840331	C₂²	1	2	yes	—
38	#16840313	—	2	1	no	—
39	#16840312	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
41	#16840275	—	2	2	no	—
42	#16840242	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16840102	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16840101	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16840096	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16840091	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16840066	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16840059	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16840054	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16840049	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16840044	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16840039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16840011	C₂²	1	4	yes	—
56	#16840011	C₂²	1	4	yes	—
57	#16839994	C₂²	1	4	yes	—
58	#16839994	C₂²	1	4	yes	—
59	#16839964	C₂²	1	2	yes	—
60	#16839964	C₂²	1	4	yes	—
61	#16839964	C₂²	1	2	yes	—
62	#16839910	C₂²	1	4	yes	—
63	#16839910	C₂²	1	4	yes	—
64	#16839902	C₂²	1	4	yes	—
65	#16839902	C₂²	1	4	yes	—
66	#16839875	C₂²	1	2	yes	—
67	#16839864	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#11758190	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	2	yes	—
70	#16839841	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16839835	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₈×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16839804	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16839798	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16839769	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16839768	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16839764	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16839762	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#16839757	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#16839756	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#14519701	C₂²	1	2	yes	—
83	#103×D₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#16839730	C₂²	1	2	yes	—
85	C₆₁×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₆₁×#491	C₂²	1	4	yes	complemented
88	C₆₁×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₆₁×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₆₁×#419	C₂²	1	2	yes	—
91	C₆₁×#419	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#14519825	—	2	8	no	—
94	#14519825	—	4	4	no	—
95	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
96	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
97	C₂×#11758226	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
99	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11758222	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
105	#14519805	—	2	4	no	—
106	C₂×#11758190	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11758201	—	4	4	no	—
108	C₂×#11758201	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11758201	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	2	yes	—
111	#14519785	—	4	4	no	—
112	C₂×#11758189	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
115	#14519777	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#14519776	—	2	2	no	—
117	#14519776	—	2	2	no	—
118	#14519775	—	2	2	no	—
119	#14519774	—	2	2	no	—
120	#14519774	D₄	1	1	yes	characteristic
121	#14519772	—	2	4	no	—
122	#14519766	—	2	2	no	—
123	#14519766	—	2	4	no	—
124	#14519765	—	2	2	no	—
125	#14519765	D₄	1	2	yes	—
126	#14519762	—	2	4	no	—
127	#14519762	—	2	4	no	—
128	#14519762	—	2	4	no	—
129	#14519762	—	2	4	no	—
130	#14519760	—	2	4	no	—
131	#14519755	—	2	4	no	—
132	#14519755	—	2	4	no	—
133	#14519753	—	2	2	no	—
134	#14519753	C₂³	1	4	yes	—
135	#14519753	C₂³	1	4	yes	—
136	#14519752	—	2	4	no	—
137	#14519752	—	2	2	no	—
138	#14519752	—	2	2	no	—
139	#14519752	—	2	2	no	—
140	#14519752	C₂³	1	4	yes	—
141	#14519752	C₂³	1	4	yes	—
142	#14519751	D₄	1	2	yes	—
143	#14519751	D₄	1	2	yes	—
144	#14519747	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
149	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
150	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
151	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#14519739	—	2	2	no	—
158	#14519739	—	2	2	no	—
159	#14519739	—	2	4	no	—
160	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
161	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
162	#14519737	—	2	4	no	—
163	#14519736	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#14519735	—	2	2	no	—
165	#14519735	C₂³	1	4	yes	—
166	#14519734	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
172	C₄²×D₆₁	—	2	1	no	—
173	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
174	#14519710	C₂³	1	2	yes	—
175	#14519710	C₂³	1	2	yes	—
176	#14519709	C₂³	1	2	yes	—
177	#14519708	C₂³	1	2	yes	—
178	#14519708	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
182	#14519702	C₂³	1	2	yes	—
183	#14519701	C₂³	1	4	yes	—
184	#14519701	C₂³	1	4	yes	—
185	#14519700	C₂³	1	2	yes	—
186	#14519700	C₂³	1	2	yes	—
187	#14519699	C₂³	1	2	yes	—
188	#14519699	C₂³	1	2	yes	—
189	#14519699	C₂³	1	2	yes	—
190	#14519697	C₂³	1	2	yes	—
191	#14519697	C₂³	1	2	yes	—
192	#14519689	C₂³	1	4	yes	—
193	#14519689	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#125×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
205	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
206	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
207	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
208	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#103×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
213	#103×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
214	#103×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
215	#103×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
216	#97×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
219	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
221	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
222	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
232	#11758226	—	2	8	no	—
233	#11758226	—	4	4	no	—
234	#11758226	—	4	8	no	—
235	#11758226	—	8	4	no	—
236	Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
237	Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
238	Q₈×D₆₁	—	4	8	no	—
239	#11758222	—	2	4	no	—
240	#11758222	—	2	2	no	—
241	#11758222	—	2	4	no	—
242	#11758222	—	4	16	no	—
243	#11758222	#41	1	4	yes	complemented
244	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
247	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
248	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
249	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
250	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
269	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
279	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
280	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
283	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
284	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
289	#11758201	—	4	4	no	—
290	#11758201	—	4	4	no	—
291	#11758198	—	2	4	no	—
292	#11758198	—	2	4	no	—
293	#11758198	—	2	4	no	—
294	#11758198	—	2	2	no	—
295	#11758198	—	2	2	no	—
296	#11758198	—	2	1	no	—
297	#11758198	—	2	1	no	—
298	#11758198	—	2	4	no	—
299	#11758198	—	2	4	no	—
300	#11758198	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	#11758198	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
303	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
308	#11758196	—	2	1	no	—
309	#11758196	—	2	1	no	—
310	#11758196	—	2	4	no	—
311	#11758196	—	2	4	no	—
312	#11758196	—	2	4	no	—
313	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
314	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
315	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
316	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
317	C₂×#92418	—	2	4	no	—
318	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
320	D₄₈₈	—	2	4	no	—
321	#11758190	—	2	4	no	—
322	#11758189	—	4	4	no	—
323	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
324	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
326	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
328	C₂²×D₆₁	—	8	1	no	—
329	C₂²×D₆₁	—	8	1	no	—
330	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
331	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
332	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
333	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
334	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
335	Q₈×C₆₁	—	8	1	no	—
336	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
350	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
351	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
352	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
353	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
354	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
355	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₆₁	—	8	1	no	—
357	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
358	D₂₄₄	—	2	4	no	—
359	D₂₄₄	—	2	4	no	—
360	D₂₄₄	—	2	2	no	—
361	D₂₄₄	—	2	1	no	—
362	D₂₄₄	—	2	2	no	—
363	D₂₄₄	—	4	2	no	—
364	D₂₄₄	—	4	8	no	—
365	D₂₄₄	—	4	2	no	—
366	D₂₄₄	—	8	4	no	—
367	D₂₄₄	—	8	4	no	—
368	D₂₄₄	C₂×#41	1	2	yes	—
369	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
370	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
371	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
372	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
373	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
374	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
375	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
376	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
377	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
378	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
379	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
380	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
381	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
382	Dic₁₂₂	C₂×#41	1	2	yes	—
383	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
384	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
385	#92418	—	2	2	no	—
386	#92418	—	2	2	no	—
387	#61209	—	61	1	no	maximal, Sylow
388	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₆₁	#546	1	2	yes	—
391	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
393	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
394	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
395	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
396	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
397	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
398	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
399	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
400	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
401	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
402	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
403	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
404	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
405	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
406	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
407	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
408	C₄×C₆₁	#546	1	2	yes	—
409	C₄×C₆₁	#577	1	2	yes	—
410	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
411	C₄×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
412	Dic₆₁	—	2	4	no	—
413	Dic₆₁	—	2	2	no	—
414	Dic₆₁	—	4	1	no	—
415	Dic₆₁	—	4	2	no	—
416	Dic₆₁	—	4	1	no	—
417	#3506	—	61	1	no	—
418	#3499	—	61	1	no	—
419	#3330	—	61	2	no	—
420	#3329	—	61	2	no	—
421	#3320	—	61	4	no	—
422	#3307	—	61	4	no	—
423	#3303	—	61	2	no	—
424	#3298	—	61	2	no	—
425	#3139	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
426	#3097	—	61	2	no	—
427	#3076	—	61	1	no	—
428	#3057	—	61	2	no	—
429	C₂×#461	—	61	1	no	—
430	#3010	—	61	2	no	—
431	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	61	1	no	—
432	#2935	—	61	1	no	—
433	#2898	—	61	2	no	—
434	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
435	C₂×C₆₁	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₆₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₆₁	#3586	1	1	yes	characteristic
438	D₆₁	—	4	4	no	—
439	D₆₁	—	4	2	no	—
440	D₆₁	—	8	2	no	—
441	C₂×2₋¹⁺⁴	—	61	2	no	—
442	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	1	no	—
443	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
444	C₂×#131	—	61	2	no	—
445	#559	—	122	2	no	—
446	#556	—	122	1	no	—
447	#555	—	61	2	no	—
448	#553	—	61	4	no	—
449	#550	—	122	1	no	—
450	D₄×Q₈	—	61	2	no	—
451	D₄×Q₈	—	61	2	no	—
452	#547	—	61	2	no	—
453	#547	—	61	2	no	—
454	#547	—	61	2	no	—
455	#547	—	122	2	no	—
456	#547	—	122	2	no	—
457	#538	—	122	2	no	—
458	#536	—	61	2	no	—
459	#536	—	122	2	no	—
460	#535	—	61	2	no	—
461	#533	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
462	#532	—	61	1	no	—
463	#532	—	122	1	no	—
464	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
465	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
466	#525	—	122	2	no	—
467	#520	—	61	2	no	—
468	C₄×#41	—	61	1	no	—
469	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
470	#491	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
471	#487	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
472	#487	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
473	#485	—	61	4	no	—
474	#485	—	61	4	no	—
475	#484	—	61	4	no	—
476	#483	—	61	4	no	—
477	#479	—	61	2	no	—
478	#478	—	61	2	no	—
479	#477	—	61	1	no	—
480	#476	—	61	1	no	—
481	#475	—	61	1	no	—
482	#474	—	61	1	no	—
483	#468	—	61	4	no	—
484	#468	—	61	4	no	—
485	#465	—	61	4	no	—
486	#465	—	61	4	no	—
487	#461	—	61	2	no	—
488	#461	—	61	2	no	—
489	#461	—	61	4	no	—
490	#449	—	61	4	no	—
491	#449	—	61	4	no	—
492	#448	—	61	4	no	—
493	#448	—	61	4	no	—
494	#442	—	61	2	no	—
495	#440	—	61	2	no	—
496	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
497	C₄×D₈	—	61	2	no	—
498	#436	—	61	2	no	—
499	#435	—	61	4	no	—
500	C₈×D₄	—	61	2	no	—
501	#428	—	61	1	no	—
502	#427	—	61	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
504	#419	—	61	4	no	—
505	#419	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
506	#419	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
507	#418	—	61	1	no	—
508	#417	—	61	1	no	—
509	#417	—	61	4	no	—
510	#416	—	61	2	no	—
511	#416	—	61	4	no	—
512	C₂×#103	—	61	2	no	—
513	C₂×#103	—	61	4	no	—
514	#408	—	61	2	no	—
515	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
516	C₆₁	#61209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
517	2₋¹⁺⁴	—	122	8	no	—
518	2₋¹⁺⁴	—	244	4	no	—
519	C₂×#41	—	61	2	no	—
520	C₂×#41	—	61	4	no	—
521	C₂×#41	—	61	1	no	—
522	C₂×#41	—	122	4	no	—
523	C₂×#41	—	122	2	no	—
524	C₂×#41	—	122	2	no	—
525	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
526	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
527	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
528	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
529	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
530	AGL(1,ℤ/8)	—	122	4	no	—
531	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
532	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
533	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
534	C₂×SD₁₆	—	244	4	no	—
535	C₂×D₈	—	61	2	no	—
536	#131	—	244	4	no	—
537	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
538	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
539	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
541	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
542	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
543	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
544	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
545	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
546	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
547	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
548	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
549	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
550	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
551	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
552	#127	—	61	1	no	—
553	#127	—	122	2	no	—
554	#126	—	122	4	no	—
555	#125	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
556	#124	—	61	2	no	—
557	#124	—	122	2	no	—
558	#124	—	122	4	no	—
559	#124	—	122	2	no	—
560	#123	—	122	4	no	—
561	#123	—	122	4	no	—
562	#123	—	122	4	no	—
563	#123	—	122	4	no	—
564	#123	—	122	4	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
569	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
570	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
571	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
572	#121	—	61	2	no	—
573	#121	—	61	2	no	—
574	#121	—	61	4	no	—
575	#121	—	61	4	no	—
576	#121	—	122	2	no	—
577	#121	—	122	2	no	—
578	#121	—	122	2	no	—
579	#121	—	122	4	no	—
580	#120	—	122	4	no	—
581	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
582	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
583	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
584	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
585	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
586	C₄×D₄	—	61	2	no	—
587	C₄×D₄	—	61	2	no	—
588	C₄×D₄	—	61	2	no	—
589	C₄×D₄	—	61	2	no	—
590	C₄×D₄	—	61	1	no	—
591	C₄×D₄	—	61	1	no	—
592	C₄×D₄	—	122	2	no	—
593	C₄×D₄	—	122	4	no	—
594	C₄×D₄	—	122	4	no	—
595	C₄×D₄	—	122	2	no	—
596	C₄×D₄	—	122	2	no	—
597	C₄×D₄	—	122	1	no	—
598	C₄×D₄	—	122	1	no	—
599	C₄×D₄	—	122	1	no	—
600	C₄×D₄	—	122	1	no	—
601	#117	—	61	1	no	—
602	#117	—	61	4	no	—
603	#117	—	122	2	no	—
604	#117	—	122	1	no	—
605	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
606	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
609	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
612	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
613	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
614	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
615	#107	—	61	2	no	—
616	#107	—	61	2	no	—
617	#107	—	61	2	no	—
618	#106	—	61	2	no	—
619	#106	—	61	2	no	—
620	#106	—	61	2	no	—
621	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
622	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
623	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
624	#103	—	61	4	no	—
625	#103	—	61	4	no	—
626	#103	—	61	2	no	—
627	#103	—	61	2	no	—
628	#103	—	61	2	no	—
629	#103	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
630	#103	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
631	#103	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
632	#103	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
633	#102	—	61	2	no	—
634	#102	—	61	2	no	—
635	#102	—	61	2	no	—
636	#102	—	61	2	no	—
637	#102	—	61	2	no	—
638	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
639	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
640	#97	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
641	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
642	C₂⁴	—	122	1	no	—
643	#41	—	61	4	no	—
644	#41	—	122	4	no	—
645	#41	—	122	4	no	—
646	#41	—	122	2	no	—
647	#41	—	122	8	no	—
648	#41	—	488	4	no	—
649	#41	—	244	16	no	—
650	#41	—	244	4	no	—
651	#41	—	244	8	no	—
652	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
653	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
654	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
655	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
656	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
657	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
659	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
660	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
661	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
662	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
663	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
664	C₂×D₄	—	61	4	no	—
665	C₂×D₄	—	61	2	no	—
666	C₂×D₄	—	61	2	no	—
667	C₂×D₄	—	61	2	no	—
668	C₂×D₄	—	61	1	no	—
669	C₂×D₄	—	61	2	no	—
670	C₂×D₄	—	122	4	no	—
671	C₂×D₄	—	122	4	no	—
672	C₂×D₄	—	122	4	no	—
673	C₂×D₄	—	122	1	no	—
674	C₂×D₄	—	122	1	no	—
675	C₂×D₄	—	122	2	no	—
676	C₂×D₄	—	122	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
679	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
680	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
681	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
682	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
683	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
684	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
686	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
687	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
689	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
690	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
691	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
692	SD₁₆	—	122	4	no	—
693	SD₁₆	—	244	4	no	—
694	SD₁₆	—	244	4	no	—
695	D₈	—	122	4	no	—
696	M₁₆	—	2	2	no	—
697	M₁₆	—	2	2	no	—
698	M₁₆	—	244	4	no	—
699	C₂×C₈	—	61	2	no	—
700	C₂×C₈	—	61	2	no	—
701	C₂×C₈	—	122	4	no	—
702	C₂×C₈	—	244	4	no	—
703	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
704	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
705	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
713	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
716	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
717	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
719	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
720	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
721	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
722	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
723	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
724	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
725	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
726	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
739	C₄²	—	2	2	no	—
740	C₄²	—	122	4	no	—
741	C₄²	—	122	1	no	—
742	C₄²	—	122	1	no	—
743	C₄²	—	122	1	no	—
744	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
745	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
746	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
747	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
748	C₂³	—	61	4	no	—
749	C₂³	—	122	1	no	—
750	C₂³	—	122	2	no	—
751	C₂³	—	488	1	no	—
752	C₂³	—	488	1	no	—
753	C₂³	—	244	2	no	—
754	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
755	Q₈	—	2	4	no	—
756	Q₈	—	2	4	no	—
757	Q₈	—	4	2	no	—
758	Q₈	—	4	4	no	—
759	Q₈	—	8	1	no	—
760	Q₈	—	61	2	no	—
761	Q₈	—	122	1	no	—
762	Q₈	—	122	4	no	—
763	Q₈	—	244	8	no	—
764	D₄	—	61	2	no	—
765	D₄	—	122	8	no	—
766	D₄	—	122	4	no	—
767	D₄	—	122	4	no	—
768	D₄	—	122	2	no	—
769	D₄	—	122	1	no	—
770	D₄	—	122	2	no	—
771	D₄	—	122	4	no	—
772	D₄	—	488	4	no	—
773	D₄	—	488	4	no	—
774	D₄	—	244	2	no	—
775	D₄	—	244	8	no	—
776	D₄	—	244	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	4	no	—
781	C₂×C₄	—	4	1	no	—
782	C₂×C₄	—	4	4	no	—
783	C₂×C₄	—	61	4	no	—
784	C₂×C₄	—	122	1	no	—
785	C₂×C₄	—	122	4	no	—
786	C₂×C₄	—	122	4	no	—
787	C₂×C₄	—	122	4	no	—
788	C₂×C₄	—	122	1	no	—
789	C₂×C₄	—	122	1	no	—
790	C₂×C₄	—	122	2	no	—
791	C₂×C₄	—	488	2	no	—
792	C₂×C₄	—	488	4	no	—
793	C₂×C₄	—	488	1	no	—
794	C₂×C₄	—	244	2	no	—
795	C₂×C₄	—	244	8	no	—
796	C₂×C₄	—	244	8	no	—
797	C₂×C₄	—	244	2	no	—
798	C₂×C₄	—	244	4	no	—
799	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
805	C₂×C₄	#14519823	1	2	yes	—
806	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
807	C₈	—	2	2	no	—
808	C₈	—	2	2	no	—
809	C₈	—	122	2	no	—
810	C₈	—	122	2	no	—
811	C₂²	—	2	1	no	—
812	C₂²	—	2	1	no	—
813	C₂²	—	122	2	no	—
814	C₂²	—	122	4	no	—
815	C₂²	—	122	4	no	—
816	C₂²	—	122	4	no	—
817	C₂²	—	488	4	no	—
818	C₂²	—	244	2	no	—
819	C₂²	—	244	2	no	—
820	C₂²	—	244	2	no	—
821	C₂²	—	244	1	no	—
822	C₂²	—	244	1	no	—
823	C₂²	#16840405	1	2	yes	—
824	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
825	C₄	—	2	1	no	—
826	C₄	—	2	1	no	—
827	C₄	—	2	1	no	—
828	C₄	—	4	4	no	—
829	C₄	—	4	2	no	—
830	C₄	—	4	2	no	—
831	C₄	—	122	4	no	—
832	C₄	—	122	2	no	—
833	C₄	—	244	2	no	—
834	C₄	—	244	1	no	—
835	C₄	—	244	1	no	—
836	C₄	#16840405	1	2	yes	—
837	C₄	#16840571	1	2	yes	—
838	C₄	C₂×#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
839	C₄	C₂×#14519823	1	1	yes	characteristic
840	C₂	—	2	2	no	—
841	C₂	—	488	2	no	—
842	C₂	—	244	4	no	—
843	C₂	—	244	2	no	—
844	C₂	C₂×#16840405	1	1	yes	characteristic
845	C₂	C₂×#16840571	1	1	yes	characteristic
846	C₂	#21460602	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3139	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3139	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#61209
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459673	C₂	semidirect
2. #21459602	C₂	semidirect
3. #21458123	C₂	semidirect
4. #21458112	C₂	semidirect
5. #21457989	C₂	semidirect
6. #21457794	C₂	semidirect
7. #21457746	C₂	semidirect
8. #21457683	C₂	semidirect
9. #21455786	C₂	semidirect
10. #21455601	C₂	semidirect
11. #21455461	C₂	semidirect
12. C₂×#16839964	C₂	semidirect
13. #21455106	C₂	semidirect
14. C₄×#14519805	C₂	semidirect
15. #21454565	C₂	semidirect
16. #21454351	C₂	semidirect
17. C₆₁×#3139	C₂	semidirect
27. #16840427	C₂²	semidirect
28. #16840427	C₂²	semidirect
30. #16840415	C₂²	semidirect
31. #16840415	C₂²	semidirect
45. #16840102	C₂²	semidirect
46. #16840101	C₂²	semidirect
47. #16840096	C₂²	semidirect
48. #16840091	C₂²	semidirect
49. #16840066	C₂²	semidirect
50. #16840059	C₂²	semidirect
51. #16840054	C₂²	semidirect
52. #16840049	C₂²	semidirect
53. #16840044	C₂²	semidirect
54. #16840039	C₂²	semidirect
70. #16839841	C₂²	semidirect
71. #16839835	C₂²	semidirect
72. C₈×D₂₄₄	C₂²	semidirect
76. #16839769	C₂²	semidirect
79. #16839762	C₂²	semidirect
80. #16839757	C₂²	semidirect
83. #103×D₆₁	C₂²	semidirect
87. C₆₁×#491	C₂²	semidirect
88. C₆₁×#487	C₂²	semidirect
89. C₆₁×#487	C₂²	semidirect
243. #11758222	#41	semidirect
425. #3139	D₆₁	semidirect
470. #491	C₂×D₆₁	semidirect
471. #487	C₂×D₆₁	semidirect
472. #487	C₂×D₆₁	semidirect
516. C₆₁	#61209	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459673	2
#21459602	2
#21458123	2
#21458112	2
#21457989	2
#21457794	2
#21457746	2
#21457683	2
#21455786	2
#21455601	2
#21455461	2
C₂×#16839964	2
#21455106	2
C₄×#14519805	2
#21454565	2
#21454351	2
C₆₁×#3139	2
#61209	61