Subgroups — #30558396

Order 15616.

2156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21459597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21457957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21457942	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21457837	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21457822	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16840128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21455779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21455500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21455300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21455125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21454617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21454536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21454343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₆₁×#3080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14519823	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519805	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14519797	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519785	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16840465	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16840460	—	2	4	no	—
22	#16840450	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16840434	C₂²	1	4	yes	—
24	D₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
25	D₄×D₂₄₄	C₂²	1	4	yes	—
26	#16840375	—	2	1	no	—
27	#16840368	—	2	1	no	—
28	#16840343	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16840331	—	2	2	no	—
30	#16840331	C₂²	1	2	yes	—
31	#16840312	—	2	1	no	—
32	#16840312	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14519774	—	2	1	no	—
34	C₂×#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16840297	—	2	2	no	—
36	#16840243	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16840128	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16840128	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16840089	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16840088	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16840082	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16840077	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16840016	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16840009	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16839999	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16839992	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16839963	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16839958	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16839927	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16839914	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16839910	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16839897	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16839872	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16839867	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16839862	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16839860	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16839832	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16839832	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16839798	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16839768	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16839765	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16839762	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16839758	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16839757	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16839756	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#14519697	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×#14519697	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#102×D₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16839730	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×#125×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₄×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₆₁×#479	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₆₁×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₆₁×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₆₁×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₆₁×#417	C₂²	1	2	yes	—
79	#14519823	—	2	8	no	—
80	#14519823	—	4	4	no	—
81	C₂×#11758226	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
83	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#11758222	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₂₄₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
91	#14519805	—	4	4	no	—
92	#14519797	—	2	4	no	—
93	C₂×#11758202	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11758190	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11758200	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11758201	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11758199	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#14519785	—	4	4	no	—
100	C₂×#11758189	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
104	#14519777	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#14519774	—	2	2	no	—
106	#14519774	—	2	4	no	—
107	#14519774	—	2	1	no	—
108	#14519774	—	2	1	no	—
109	#14519774	D₄	1	1	yes	characteristic
110	#14519774	C₂³	1	4	yes	—
111	#14519772	—	2	4	no	—
112	#14519772	—	2	4	no	—
113	#14519768	—	2	4	no	—
114	#14519765	—	2	2	no	—
115	#14519765	D₄	1	2	yes	—
116	#14519762	—	2	4	no	—
117	#14519762	—	2	4	no	—
118	#14519757	—	2	2	no	—
119	#14519757	C₂³	1	4	yes	—
120	#14519752	—	2	4	no	—
121	#14519752	—	2	2	no	—
122	#14519752	—	2	4	no	—
123	#14519752	—	2	4	no	—
124	#14519752	C₂³	1	4	yes	—
125	#14519752	C₂³	1	4	yes	—
126	#14519752	C₂³	1	4	yes	—
127	#14519751	—	2	4	no	—
128	#14519751	—	2	4	no	—
129	#14519751	D₄	1	4	yes	—
130	#14519747	—	2	4	no	—
131	#14519747	—	2	4	no	—
132	#14519747	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
134	#14519742	—	2	2	no	—
135	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
136	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
138	#14519739	—	2	2	no	—
139	#14519739	—	2	4	no	—
140	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
141	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
142	#14519736	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#14519735	—	2	4	no	—
144	#14519735	C₂³	1	4	yes	—
145	#14519734	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄²×D₆₁	—	2	1	no	—
148	#14519710	C₂³	1	2	yes	—
149	#14519708	C₂³	1	2	yes	—
150	#14519701	C₂³	1	2	yes	—
151	#14519700	C₂³	1	2	yes	—
152	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
153	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
154	#14519698	C₂³	1	2	yes	—
155	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
156	#14519697	C₂³	1	2	yes	—
157	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
158	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
159	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
160	#14519689	C₂³	1	4	yes	—
161	#14519689	C₂³	1	4	yes	—
162	#14519688	C₂³	1	2	yes	—
163	#14519688	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
166	#125×C₆₁	—	2	1	no	—
167	#125×C₆₁	—	2	1	no	—
168	#125×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
171	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
172	#117×C₆₁	—	2	1	no	—
173	#117×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#107×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
179	#106×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
181	#103×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
182	#102×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
185	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
186	#41×C₆₁	#41	1	4	yes	—
187	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	#11758226	—	2	8	no	—
199	#11758226	—	4	4	no	—
200	D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
201	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
202	D₄×D₆₁	—	4	16	no	—
203	#11758222	—	2	4	no	—
204	#11758222	—	2	4	no	—
205	#11758222	—	2	2	no	—
206	#11758222	—	2	2	no	—
207	#11758222	—	4	8	no	—
208	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
209	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
210	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
212	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
213	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
214	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
215	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
216	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
217	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
218	C₂×D₂₄₄	—	8	8	no	—
219	C₂×D₂₄₄	—	8	4	no	—
220	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
241	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
242	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
243	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
247	#11758202	—	2	2	no	—
248	#11758201	—	2	2	no	—
249	#11758200	—	2	2	no	—
250	#11758199	—	2	2	no	—
251	#11758198	—	2	4	no	—
252	#11758198	—	2	4	no	—
253	#11758198	—	2	2	no	—
254	#11758198	—	2	4	no	—
255	#11758198	—	2	4	no	—
256	#11758198	—	2	4	no	—
257	#11758198	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	#11758198	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
262	#11758196	—	2	2	no	—
263	#11758196	—	2	4	no	—
264	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
265	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
266	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
267	C₂×#92418	—	2	2	no	—
268	C₂×#92418	—	2	2	no	—
269	C₂×#92418	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#92418	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
272	D₄₈₈	—	4	4	no	—
273	#11758190	—	4	4	no	—
274	#11758189	—	4	4	no	—
275	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
276	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
281	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
282	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
283	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
284	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
285	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
286	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
288	Q₈×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
289	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
290	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
291	D₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
306	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
307	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
308	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
311	D₂₄₄	—	2	4	no	—
312	D₂₄₄	—	2	1	no	—
313	D₂₄₄	—	2	4	no	—
314	D₂₄₄	—	2	4	no	—
315	D₂₄₄	—	2	1	no	—
316	D₂₄₄	—	4	4	no	—
317	D₂₄₄	—	4	8	no	—
318	D₂₄₄	—	4	8	no	—
319	D₂₄₄	—	4	4	no	—
320	D₂₄₄	—	8	4	no	—
321	D₂₄₄	—	8	4	no	—
322	D₂₄₄	—	8	4	no	—
323	D₂₄₄	—	8	4	no	—
324	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
325	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
326	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
327	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
328	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
329	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
330	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
331	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
332	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
333	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
334	#92418	—	2	1	no	—
335	#92418	—	2	1	no	—
336	#92418	—	2	2	no	—
337	#61223	—	61	1	no	maximal, Sylow
338	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₆₁	#546	1	2	yes	—
342	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
344	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
345	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
346	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
347	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
348	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
349	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
350	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
351	C₂×D₆₁	—	16	8	no	—
352	C₂×D₆₁	—	16	4	no	—
353	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
354	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
355	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
356	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
357	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
358	C₄×C₆₁	#546	1	2	yes	—
359	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
361	Dic₆₁	—	2	4	no	—
362	Dic₆₁	—	4	2	no	—
363	Dic₆₁	—	4	1	no	—
364	#3512	—	61	1	no	—
365	#3498	—	61	1	no	—
366	#3318	—	61	4	no	—
367	#3317	—	61	4	no	—
368	#3310	—	61	4	no	—
369	#3309	—	61	4	no	—
370	C₂×#490	—	61	1	no	—
371	#3096	—	61	2	no	—
372	#3080	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
373	#3062	—	61	2	no	—
374	#3038	—	61	1	no	—
375	#3012	—	61	2	no	—
376	#2943	—	61	1	no	—
377	#2932	—	61	1	no	—
378	#2897	—	61	2	no	—
379	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
380	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
381	C₂×C₆₁	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₆₁	#3585	1	2	yes	—
383	D₆₁	—	4	4	no	—
384	D₆₁	—	8	1	no	—
385	D₆₁	—	8	4	no	—
386	C₂×H(5,𝔽₂)	—	61	2	no	—
387	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	2	no	—
388	C₂×#135	—	61	1	no	—
389	C₂×#131	—	61	2	no	—
390	#553	—	61	4	no	—
391	#553	—	122	4	no	—
392	#552	—	61	4	no	—
393	#550	—	61	4	no	—
394	D₄²	—	61	4	no	—
395	D₄²	—	122	4	no	—
396	#541	—	122	1	no	—
397	#540	—	122	1	no	—
398	#537	—	61	2	no	—
399	#535	—	61	2	no	—
400	#535	—	122	2	no	—
401	#532	—	61	1	no	—
402	#532	—	122	1	no	—
403	C₂×#127	—	61	1	no	—
404	C₂×#127	—	122	1	no	—
405	#529	—	122	2	no	—
406	C₂×#125	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
407	#520	—	61	2	no	—
408	C₄×#41	—	61	1	no	—
409	C₄×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
410	#490	—	61	4	no	—
411	#490	—	61	4	no	—
412	#482	—	61	4	no	—
413	#482	—	61	4	no	—
414	#481	—	61	4	no	—
415	#480	—	61	4	no	—
416	#479	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
417	#478	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
418	#469	—	61	4	no	—
419	#468	—	61	4	no	—
420	#466	—	61	4	no	—
421	#465	—	61	4	no	—
422	#460	—	61	4	no	—
423	#459	—	61	4	no	—
424	#452	—	61	4	no	—
425	#450	—	61	4	no	—
426	#449	—	61	4	no	—
427	#447	—	61	4	no	—
428	#442	—	61	2	no	—
429	#441	—	61	2	no	—
430	#440	—	61	2	no	—
431	#440	—	61	2	no	—
432	#435	—	61	4	no	—
433	#435	—	61	4	no	—
434	#428	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
435	#427	—	61	1	no	—
436	#423	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
437	#418	—	61	2	no	—
438	#418	—	61	4	no	—
439	#417	—	61	4	no	—
440	#417	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
441	#416	—	61	1	no	—
442	#416	—	61	1	no	—
443	#416	—	61	4	no	—
444	C₂×#102	—	61	2	no	—
445	C₂×#102	—	61	2	no	—
446	C₂×#102	—	61	4	no	—
447	#408	—	61	2	no	—
448	C₂×#97	—	61	1	no	—
449	C₆₁	#61223	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
450	H(5,𝔽₂)	—	122	8	no	—
451	H(5,𝔽₂)	—	244	4	no	—
452	C₂×#41	—	61	2	no	—
453	C₂×#41	—	61	4	no	—
454	C₂×#41	—	61	1	no	—
455	C₂×#41	—	122	2	no	—
456	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
458	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
459	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
460	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
461	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
462	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
463	AGL(1,ℤ/8)	—	244	4	no	—
464	#135	—	122	4	no	—
465	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	61	1	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	61	1	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
469	C₂×D₈	—	61	1	no	—
470	C₂×D₈	—	61	4	no	—
471	#131	—	244	4	no	—
472	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
473	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
474	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
475	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
476	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
478	#127	—	61	1	no	—
479	#127	—	61	4	no	—
480	#127	—	122	2	no	—
481	#127	—	122	4	no	—
482	#127	—	122	1	no	—
483	#127	—	122	1	no	—
484	#126	—	122	4	no	—
485	#126	—	122	4	no	—
486	#125	—	2	1	no	—
487	#125	—	2	1	no	—
488	#125	—	122	4	no	—
489	#125	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
490	#124	—	61	2	no	—
491	#124	—	122	2	no	—
492	#123	—	122	4	no	—
493	#123	—	122	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
496	#121	—	61	4	no	—
497	#121	—	61	4	no	—
498	#121	—	61	4	no	—
499	#121	—	61	4	no	—
500	#121	—	122	4	no	—
501	#121	—	122	4	no	—
502	#121	—	122	2	no	—
503	#121	—	122	4	no	—
504	#121	—	122	4	no	—
505	#121	—	122	4	no	—
506	#120	—	122	4	no	—
507	#120	—	122	4	no	—
508	#120	—	122	4	no	—
509	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
510	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
511	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
512	C₄×D₄	—	2	2	no	—
513	C₄×D₄	—	61	4	no	—
514	C₄×D₄	—	61	2	no	—
515	C₄×D₄	—	122	4	no	—
516	C₄×D₄	—	122	4	no	—
517	C₄×D₄	—	122	2	no	—
518	C₄×D₄	—	122	4	no	—
519	C₄×D₄	—	122	2	no	—
520	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
521	#117	—	2	1	no	—
522	#117	—	61	1	no	—
523	#117	—	61	4	no	—
524	#117	—	122	4	no	—
525	#117	—	122	1	no	—
526	#117	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
530	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
532	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
533	#107	—	61	2	no	—
534	#107	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
535	#106	—	61	2	no	—
536	#106	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
537	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
538	#103	—	61	2	no	—
539	#103	—	61	2	no	—
540	#103	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
541	#102	—	61	2	no	—
542	#102	—	61	4	no	—
543	#102	—	61	4	no	—
544	#102	—	61	4	no	—
545	#102	—	61	4	no	—
546	#102	—	61	4	no	—
547	#102	—	61	4	no	—
548	#102	—	61	2	no	—
549	#102	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
550	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
551	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
552	#97	—	61	2	no	—
553	#97	—	61	2	no	—
554	C₂⁴	—	122	4	no	—
555	C₂⁴	—	122	2	no	—
556	#41	—	2	2	no	—
557	#41	—	122	4	no	—
558	#41	—	122	4	no	—
559	#41	—	122	8	no	—
560	#41	—	122	2	no	—
561	#41	—	122	2	no	—
562	#41	—	244	8	no	—
563	#41	—	244	4	no	—
564	#41	#11758226	1	4	yes	—
565	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
567	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
568	C₂×D₄	—	2	1	no	—
569	C₂×D₄	—	61	4	no	—
570	C₂×D₄	—	61	2	no	—
571	C₂×D₄	—	61	4	no	—
572	C₂×D₄	—	61	4	no	—
573	C₂×D₄	—	61	1	no	—
574	C₂×D₄	—	122	4	no	—
575	C₂×D₄	—	122	4	no	—
576	C₂×D₄	—	122	4	no	—
577	C₂×D₄	—	122	4	no	—
578	C₂×D₄	—	122	4	no	—
579	C₂×D₄	—	122	8	no	—
580	C₂×D₄	—	122	1	no	—
581	C₂×D₄	—	122	4	no	—
582	C₂×D₄	—	122	4	no	—
583	C₂×D₄	—	122	2	no	—
584	C₂×D₄	—	122	4	no	—
585	C₂×D₄	—	122	4	no	—
586	C₂×D₄	—	488	4	no	—
587	C₂×D₄	—	488	8	no	—
588	C₂×D₄	—	244	8	no	—
589	C₂×D₄	—	244	4	no	—
590	C₂×D₄	—	244	16	no	—
591	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
600	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
602	Q₁₆	—	122	2	no	—
603	SD₁₆	—	122	2	no	—
604	SD₁₆	—	122	2	no	—
605	SD₁₆	—	244	4	no	—
606	D₈	—	122	2	no	—
607	D₈	—	244	4	no	—
608	M₁₆	—	2	4	no	—
609	M₁₆	—	244	4	no	—
610	C₂×C₈	—	61	1	no	—
611	C₂×C₈	—	61	1	no	—
612	C₂×C₈	—	61	2	no	—
613	C₂×C₈	—	122	2	no	—
614	C₂×C₈	—	122	2	no	—
615	C₂×C₈	—	244	4	no	—
616	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
617	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
626	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
627	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
639	C₄²	—	2	1	no	—
640	C₄²	—	2	2	no	—
641	C₄²	—	122	4	no	—
642	C₄²	—	122	1	no	—
643	C₄²	—	122	2	no	—
644	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
645	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
646	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
647	C₂³	—	2	1	no	—
648	C₂³	—	61	4	no	—
649	C₂³	—	122	1	no	—
650	C₂³	—	122	4	no	—
651	C₂³	—	488	2	no	—
652	C₂³	—	488	2	no	—
653	C₂³	—	488	4	no	—
654	C₂³	—	488	4	no	—
655	C₂³	—	244	8	no	—
656	C₂³	—	244	4	no	—
657	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
658	Q₈	—	2	1	no	—
659	Q₈	—	122	4	no	—
660	Q₈	—	122	1	no	—
661	Q₈	—	122	1	no	—
662	Q₈	C₂×#11758226	1	2	yes	—
663	D₄	—	2	4	no	—
664	D₄	—	2	1	no	—
665	D₄	—	122	8	no	—
666	D₄	—	122	1	no	—
667	D₄	—	122	4	no	—
668	D₄	—	122	1	no	—
669	D₄	—	122	4	no	—
670	D₄	—	122	4	no	—
671	D₄	—	488	4	no	—
672	D₄	—	488	4	no	—
673	D₄	—	488	4	no	—
674	D₄	—	488	4	no	—
675	D₄	—	244	4	no	—
676	D₄	—	244	8	no	—
677	D₄	—	244	8	no	—
678	D₄	—	244	8	no	—
679	D₄	—	244	2	no	—
680	D₄	—	244	4	no	—
681	D₄	C₂×#11758226	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	8	2	no	—
689	C₂×C₄	—	61	4	no	—
690	C₂×C₄	—	122	4	no	—
691	C₂×C₄	—	122	4	no	—
692	C₂×C₄	—	122	2	no	—
693	C₂×C₄	—	122	1	no	—
694	C₂×C₄	—	488	2	no	—
695	C₂×C₄	—	488	4	no	—
696	C₂×C₄	—	244	8	no	—
697	C₂×C₄	—	244	2	no	—
698	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	#14519823	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
704	C₈	—	2	4	no	—
705	C₈	—	122	1	no	—
706	C₈	—	122	1	no	—
707	C₈	—	122	2	no	—
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	122	4	no	—
712	C₂²	—	122	4	no	—
713	C₂²	—	122	4	no	—
714	C₂²	—	976	4	no	—
715	C₂²	—	976	8	no	—
716	C₂²	—	244	4	no	—
717	C₂²	—	244	1	no	—
718	C₂²	—	244	2	no	—
719	C₂²	—	244	4	no	—
720	C₂²	—	244	4	no	—
721	C₂²	#16840403	1	2	yes	—
722	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	2	2	no	—
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	4	4	no	—
728	C₄	—	122	4	no	—
729	C₄	—	244	1	no	—
730	C₄	—	244	2	no	—
731	C₄	#16840403	1	2	yes	—
732	C₄	C₂²×#11758226	1	1	yes	characteristic
733	C₄	C₂×#14519823	1	1	yes	characteristic
734	C₂	—	2	2	no	—
735	C₂	—	4	2	no	—
736	C₂	—	488	4	no	—
737	C₂	—	488	1	no	—
738	C₂	—	244	4	no	—
739	C₂	C₂×#16840403	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#21460596	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3080	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3080	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#61223
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459743	C₂	semidirect
2. #21459597	C₂	semidirect
3. #21457957	C₂	semidirect
4. #21457942	C₂	semidirect
5. #21457837	C₂	semidirect
6. #21457822	C₂	semidirect
7. C₂×#16840128	C₂	semidirect
8. #21455779	C₂	semidirect
9. #21455500	C₂	semidirect
10. #21455300	C₂	semidirect
11. #21455125	C₂	semidirect
12. #21454617	C₂	semidirect
13. #21454536	C₂	semidirect
14. #21454343	C₂	semidirect
15. C₆₁×#3080	C₂	semidirect
17. C₂×#14519805	C₂²	semidirect
19. C₂×#14519785	C₂²	semidirect
20. #16840465	C₂²	semidirect
22. #16840450	C₂²	semidirect
28. #16840343	C₂²	semidirect
36. #16840243	C₂²	semidirect
37. C₄×#11758222	C₂²	semidirect
38. #16840128	C₂²	semidirect
39. #16840128	C₂²	semidirect
40. #16840089	C₂²	semidirect
41. #16840088	C₂²	semidirect
42. #16840082	C₂²	semidirect
43. #16840077	C₂²	semidirect
44. #16840016	C₂²	semidirect
45. #16840009	C₂²	semidirect
46. #16839999	C₂²	semidirect
47. #16839992	C₂²	semidirect
48. #16839963	C₂²	semidirect
49. #16839958	C₂²	semidirect
50. #16839927	C₂²	semidirect
51. #16839914	C₂²	semidirect
52. #16839910	C₂²	semidirect
53. #16839897	C₂²	semidirect
54. #16839872	C₂²	semidirect
55. #16839867	C₂²	semidirect
56. #16839862	C₂²	semidirect
57. #16839860	C₂²	semidirect
58. #16839832	C₂²	semidirect
59. #16839832	C₂²	semidirect
60. #16839798	C₂²	semidirect
61. #16839768	C₂²	semidirect
62. #16839765	C₂²	semidirect
63. #16839762	C₂²	semidirect
65. #16839757	C₂²	semidirect
66. #16839756	C₂²	semidirect
67. C₂×#14519697	C₂²	semidirect
68. C₂×#14519697	C₂²	semidirect
69. #102×D₆₁	C₂²	semidirect
70. #16839730	C₂²	semidirect
71. C₂×#14519688	C₂²	semidirect
72. C₂×#125×C₆₁	C₂²	semidirect
74. C₆₁×#479	C₂²	semidirect
75. C₆₁×#478	C₂²	semidirect
76. C₆₁×#428	C₂²	semidirect
77. C₆₁×#423	C₂²	semidirect
372. #3080	D₆₁	semidirect
406. C₂×#125	C₂×D₆₁	semidirect
416. #479	C₂×D₆₁	semidirect
417. #478	C₂×D₆₁	semidirect
434. #428	C₂×D₆₁	semidirect
436. #423	C₂×D₆₁	semidirect
449. C₆₁	#61223	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459743	2
#21459597	2
#21457957	2
#21457942	2
#21457837	2
#21457822	2
C₂×#16840128	2
#21455779	2
#21455500	2
#21455300	2
#21455125	2
#21454617	2
#21454536	2
#21454343	2
C₆₁×#3080	2
#61223	61