Subgroups — #30558403

Order 15616.

2156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21459595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21457967	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21457952	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21457847	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21457832	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16840126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21455775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21455642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21455493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21455122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21454617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21454536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21454344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₆₁×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14519822	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519797	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519785	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16840462	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16840461	—	2	4	no	—
21	#16840453	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16840432	C₂²	1	4	yes	—
23	#16840397	C₂²	1	4	yes	—
24	D₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
25	#16840374	—	2	1	no	—
26	#16840367	—	2	1	no	—
27	#16840340	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16840329	C₂²	1	2	yes	—
29	#16840325	—	2	2	no	—
30	#16840312	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16840310	—	2	1	no	—
32	#127×D₆₁	—	2	1	no	—
33	#16840296	—	2	2	no	—
34	C₂×#14519769	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16840242	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16840126	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16840126	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16840085	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16840084	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16840079	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16840074	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16840070	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16840063	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16840012	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16840005	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16839995	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16839988	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16839921	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16839911	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16839904	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16839894	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16839872	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16839867	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16839862	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16839860	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16839832	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16839832	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16839804	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16839798	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16839765	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16839764	C₂²	1	2	yes	—
63	#16839760	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16839758	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#16839756	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16839755	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂×#14519698	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×#14519698	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#102×D₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16839730	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₆₁×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₆₁×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₆₁×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₆₁×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#14519822	—	2	8	no	—
80	#14519822	—	4	4	no	—
81	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#11758222	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
84	C₂×#11758224	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
89	#14519797	—	2	4	no	—
90	C₂×#11758202	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11758200	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11758201	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11758199	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14519785	—	4	4	no	—
95	C₂×#11758189	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
99	#14519777	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#14519774	D₄	1	1	yes	characteristic
101	#14519773	—	2	2	no	—
102	#14519773	—	2	4	no	—
103	#14519771	—	2	4	no	—
104	#14519770	—	2	4	no	—
105	#14519769	—	2	1	no	—
106	#14519769	—	2	1	no	—
107	#14519769	C₂³	1	4	yes	—
108	#14519767	—	2	4	no	—
109	#14519765	D₄	1	2	yes	—
110	#14519764	—	2	2	no	—
111	#14519762	—	2	4	no	—
112	#14519760	—	2	4	no	—
113	#14519756	—	2	2	no	—
114	#14519753	C₂³	1	4	yes	—
115	#14519751	—	2	2	no	—
116	#14519751	D₄	1	4	yes	—
117	#14519750	—	2	4	no	—
118	#14519749	—	2	4	no	—
119	#14519749	—	2	4	no	—
120	#14519749	—	2	4	no	—
121	#14519748	—	2	4	no	—
122	#14519748	C₂³	1	4	yes	—
123	#14519748	C₂³	1	4	yes	—
124	#14519748	C₂³	1	4	yes	—
125	#14519746	—	2	4	no	—
126	#14519745	—	2	4	no	—
127	#14519745	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
131	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
133	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
134	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
135	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
136	#14519737	—	2	4	no	—
137	#14519736	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#14519735	C₂³	1	4	yes	—
139	#14519734	—	2	1	no	—
140	#14519734	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄²×D₆₁	—	2	1	no	—
145	#14519711	C₂³	1	4	yes	—
146	#14519710	C₂³	1	2	yes	—
147	#14519709	C₂³	1	4	yes	—
148	#14519708	C₂³	1	2	yes	—
149	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
150	#14519701	C₂³	1	2	yes	—
151	#14519700	C₂³	1	2	yes	—
152	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
153	#14519698	C₂³	1	4	yes	—
154	#14519698	C₂³	1	2	yes	—
155	#14519698	C₂³	1	4	yes	—
156	#14519698	C₂³	1	4	yes	—
157	#14519698	C₂³	1	4	yes	—
158	#14519697	C₂³	1	2	yes	—
159	#14519689	C₂³	1	4	yes	—
160	#14519689	C₂³	1	4	yes	—
161	#14519688	C₂³	1	2	yes	—
162	#14519688	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
166	AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	—	4	4	no	—
167	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
170	#127×C₆₁	—	2	1	no	—
171	#127×C₆₁	—	2	1	no	—
172	#127×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
175	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
176	#117×C₆₁	—	2	1	no	—
177	#117×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
181	#102×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
182	#102×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
185	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
186	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
195	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
210	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
211	#11758224	—	2	8	no	—
212	#11758224	—	4	4	no	—
213	#11758224	—	4	8	no	—
214	D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
215	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
216	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
217	D₄×D₆₁	—	8	8	no	—
218	#11758222	—	2	4	no	—
219	#11758222	—	2	2	no	—
220	#11758222	—	2	4	no	—
221	#11758222	#41	1	4	yes	—
222	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	SD₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
232	D₈×C₆₁	—	4	4	no	—
233	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
239	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
240	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
241	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
245	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
248	#11758202	—	2	2	no	—
249	#11758201	—	2	2	no	—
250	#11758200	—	2	2	no	—
251	#11758199	—	2	2	no	—
252	#11758198	—	2	4	no	—
253	#11758198	—	2	4	no	—
254	#11758198	—	2	2	no	—
255	#11758198	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	#11758198	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
261	#11758196	—	2	4	no	—
262	#11758196	—	2	4	no	—
263	#11758196	—	2	2	no	—
264	#11758196	—	2	4	no	—
265	#11758196	—	2	4	no	—
266	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
267	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
268	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
269	C₂×#92418	—	2	2	no	—
270	C₂×#92418	—	2	2	no	—
271	C₂×#92418	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#92418	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
274	#11758189	—	4	4	no	—
275	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
276	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
279	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
280	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
281	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
284	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
285	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
286	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
288	Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
289	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
290	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
291	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
292	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
293	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
294	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
295	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
296	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
297	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
308	C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
311	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
312	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
313	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
314	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
315	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
319	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
320	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
321	D₂₄₄	—	2	4	no	—
322	D₂₄₄	—	2	1	no	—
323	D₂₄₄	—	4	4	no	—
324	D₂₄₄	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
326	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
327	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
328	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
329	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
330	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
331	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
332	Dic₁₂₂	C₂×#41	1	2	yes	—
333	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
334	#92418	—	2	1	no	—
335	#92418	—	2	1	no	—
336	#92418	—	2	2	no	—
337	#61223	—	61	1	no	maximal, Sylow
338	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₆₁	—	16	4	no	—
345	C₂²×C₆₁	#546	1	2	yes	—
346	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
348	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
349	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
350	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
351	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
352	C₂×D₆₁	—	16	8	no	—
353	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
354	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
355	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
356	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
357	C₄×C₆₁	#546	1	2	yes	—
358	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
360	Dic₆₁	—	2	4	no	—
361	Dic₆₁	—	2	2	no	—
362	Dic₆₁	—	4	2	no	—
363	Dic₆₁	—	4	4	no	—
364	#3512	—	61	1	no	—
365	#3498	—	61	1	no	—
366	#3318	—	61	4	no	—
367	#3317	—	61	4	no	—
368	#3310	—	61	4	no	—
369	#3309	—	61	4	no	—
370	C₂×#490	—	61	1	no	—
371	#3096	—	61	2	no	—
372	#3080	—	61	1	no	—
373	#3062	—	61	2	no	—
374	#3038	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
375	#3012	—	61	2	no	—
376	#2943	—	61	1	no	—
377	#2932	—	61	1	no	—
378	#2897	—	61	2	no	—
379	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
380	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
381	C₂×C₆₁	—	8	1	no	—
382	C₂×C₆₁	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₆₁	#3585	1	2	yes	—
384	D₆₁	—	4	4	no	—
385	D₆₁	—	4	2	no	—
386	C₂×H(5,𝔽₂)	—	61	2	no	—
387	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
388	C₂×#135	—	61	1	no	—
389	C₂×#131	—	61	2	no	—
390	#553	—	61	4	no	—
391	#553	—	122	4	no	—
392	#552	—	61	4	no	—
393	#550	—	61	4	no	—
394	D₄²	—	61	4	no	—
395	D₄²	—	122	4	no	—
396	#541	—	122	1	no	—
397	#540	—	122	1	no	—
398	#537	—	61	2	no	—
399	#535	—	61	2	no	—
400	#535	—	122	2	no	—
401	#532	—	61	1	no	—
402	#532	—	122	1	no	—
403	C₂×#127	—	122	1	no	—
404	C₂×#127	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
405	#529	—	122	2	no	—
406	C₂×#125	—	61	1	no	—
407	#520	—	61	2	no	—
408	C₄×#41	—	61	1	no	—
409	C₄×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
410	#490	—	61	4	no	—
411	#490	—	61	4	no	—
412	#482	—	61	4	no	—
413	#482	—	61	4	no	—
414	#481	—	61	4	no	—
415	#480	—	61	4	no	—
416	#479	—	61	4	no	—
417	#478	—	61	4	no	—
418	#469	—	61	4	no	—
419	#468	—	61	4	no	—
420	#466	—	61	4	no	—
421	#465	—	61	4	no	—
422	#460	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
423	#459	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
424	#452	—	61	4	no	—
425	#450	—	61	4	no	—
426	#449	—	61	4	no	—
427	#447	—	61	4	no	—
428	#442	—	61	2	no	—
429	#441	—	61	2	no	—
430	#440	—	61	2	no	—
431	#440	—	61	2	no	—
432	#435	—	61	4	no	—
433	#435	—	61	4	no	—
434	#428	—	61	2	no	—
435	#427	—	61	1	no	—
436	#423	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
437	#418	—	61	4	no	—
438	#418	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
439	#417	—	61	2	no	—
440	#417	—	61	4	no	—
441	#416	—	61	1	no	—
442	#416	—	61	1	no	—
443	#416	—	61	4	no	—
444	C₂×#102	—	61	2	no	—
445	C₂×#102	—	61	2	no	—
446	C₂×#102	—	61	4	no	—
447	#408	—	61	2	no	—
448	C₂×#97	—	61	1	no	—
449	C₆₁	#61223	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
450	H(5,𝔽₂)	—	122	8	no	—
451	H(5,𝔽₂)	—	244	4	no	—
452	C₂×#41	—	61	2	no	—
453	C₂×#41	—	61	4	no	—
454	C₂×#41	—	61	1	no	—
455	C₂×#41	—	122	2	no	—
456	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
459	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
460	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
461	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
462	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
463	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
464	#135	—	122	4	no	—
465	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	61	1	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	61	1	no	—
468	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
469	C₂×D₈	—	61	1	no	—
470	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
471	#131	—	244	4	no	—
472	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
473	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
474	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
475	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
476	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
478	#127	—	2	1	no	—
479	#127	—	2	1	no	—
480	#127	—	61	1	no	—
481	#127	—	122	2	no	—
482	#127	—	122	4	no	—
483	#127	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
484	#126	—	122	4	no	—
485	#126	—	122	4	no	—
486	#125	—	61	4	no	—
487	#125	—	122	4	no	—
488	#125	—	122	1	no	—
489	#125	—	122	1	no	—
490	#124	—	61	2	no	—
491	#124	—	122	2	no	—
492	#123	—	122	4	no	—
493	#123	—	122	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
496	#121	—	61	4	no	—
497	#121	—	61	4	no	—
498	#121	—	61	4	no	—
499	#121	—	61	4	no	—
500	#121	—	122	4	no	—
501	#121	—	122	4	no	—
502	#121	—	122	4	no	—
503	#121	—	122	4	no	—
504	#121	—	122	2	no	—
505	#121	—	122	4	no	—
506	#120	—	122	4	no	—
507	#120	—	122	4	no	—
508	#120	—	122	4	no	—
509	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
510	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
511	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
512	C₄×D₄	—	2	2	no	—
513	C₄×D₄	—	61	4	no	—
514	C₄×D₄	—	61	2	no	—
515	C₄×D₄	—	122	2	no	—
516	C₄×D₄	—	122	4	no	—
517	C₄×D₄	—	122	4	no	—
518	C₄×D₄	—	122	4	no	—
519	C₄×D₄	—	122	2	no	—
520	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
521	#117	—	2	1	no	—
522	#117	—	61	1	no	—
523	#117	—	61	4	no	—
524	#117	—	122	4	no	—
525	#117	—	122	1	no	—
526	#117	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
530	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
532	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
533	#107	—	61	4	no	—
534	#107	—	61	2	no	—
535	#106	—	61	4	no	—
536	#106	—	61	2	no	—
537	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
538	#103	—	61	2	no	—
539	#103	—	61	4	no	—
540	#103	—	61	2	no	—
541	#102	—	61	4	no	—
542	#102	—	61	4	no	—
543	#102	—	61	4	no	—
544	#102	—	61	4	no	—
545	#102	—	61	2	no	—
546	#102	—	61	4	no	—
547	#102	—	61	2	no	—
548	#102	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
549	#102	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
550	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
551	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
552	#97	—	61	2	no	—
553	#97	—	61	2	no	—
554	C₂⁴	—	2	2	no	—
555	C₂⁴	—	122	4	no	—
556	#41	—	2	2	no	—
557	#41	—	2	2	no	—
558	#41	—	61	4	no	—
559	#41	—	122	4	no	—
560	#41	—	122	4	no	—
561	#41	—	122	2	no	—
562	#41	—	122	8	no	—
563	#41	—	244	4	no	—
564	#41	—	244	8	no	—
565	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
567	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
568	C₂×D₄	—	2	1	no	—
569	C₂×D₄	—	2	4	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	2	4	no	—
572	C₂×D₄	—	2	4	no	—
573	C₂×D₄	—	2	4	no	—
574	C₂×D₄	—	8	4	no	—
575	C₂×D₄	—	61	4	no	—
576	C₂×D₄	—	61	2	no	—
577	C₂×D₄	—	61	4	no	—
578	C₂×D₄	—	61	1	no	—
579	C₂×D₄	—	122	4	no	—
580	C₂×D₄	—	122	8	no	—
581	C₂×D₄	—	122	1	no	—
582	C₂×D₄	—	122	4	no	—
583	C₂×D₄	—	122	4	no	—
584	C₂×D₄	—	122	4	no	—
585	C₂×D₄	—	122	4	no	—
586	C₂×D₄	—	488	8	no	—
587	C₂×D₄	—	244	4	no	—
588	C₂×D₄	—	244	8	no	—
589	C₂×D₄	—	244	16	no	—
590	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
591	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
600	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
602	Q₁₆	—	122	2	no	—
603	SD₁₆	—	4	4	no	—
604	SD₁₆	—	122	2	no	—
605	SD₁₆	—	122	2	no	—
606	D₈	—	4	4	no	—
607	D₈	—	122	2	no	—
608	M₁₆	—	2	4	no	—
609	M₁₆	—	244	4	no	—
610	C₂×C₈	—	61	1	no	—
611	C₂×C₈	—	61	1	no	—
612	C₂×C₈	—	61	2	no	—
613	C₂×C₈	—	122	2	no	—
614	C₂×C₈	—	122	2	no	—
615	C₂×C₈	—	244	4	no	—
616	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
627	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
639	C₄²	—	2	1	no	—
640	C₄²	—	2	2	no	—
641	C₄²	—	122	4	no	—
642	C₄²	—	122	1	no	—
643	C₄²	—	122	2	no	—
644	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
645	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
646	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
647	C₂³	—	2	1	no	—
648	C₂³	—	2	4	no	—
649	C₂³	—	4	4	no	—
650	C₂³	—	8	2	no	—
651	C₂³	—	8	2	no	—
652	C₂³	—	61	4	no	—
653	C₂³	—	122	1	no	—
654	C₂³	—	488	4	no	—
655	C₂³	—	488	4	no	—
656	C₂³	—	244	8	no	—
657	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
658	Q₈	—	2	1	no	—
659	Q₈	—	2	1	no	—
660	Q₈	—	61	2	no	—
661	Q₈	—	122	1	no	—
662	Q₈	—	122	4	no	—
663	D₄	—	2	1	no	—
664	D₄	—	2	4	no	—
665	D₄	—	2	1	no	—
666	D₄	—	2	4	no	—
667	D₄	—	4	8	no	—
668	D₄	—	4	2	no	—
669	D₄	—	4	4	no	—
670	D₄	—	8	4	no	—
671	D₄	—	61	2	no	—
672	D₄	—	122	8	no	—
673	D₄	—	122	4	no	—
674	D₄	—	122	1	no	—
675	D₄	—	122	4	no	—
676	D₄	—	488	4	no	—
677	D₄	—	488	4	no	—
678	D₄	—	488	4	no	—
679	D₄	—	244	4	no	—
680	D₄	—	244	8	no	—
681	D₄	—	244	8	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	8	2	no	—
687	C₂×C₄	—	61	4	no	—
688	C₂×C₄	—	122	1	no	—
689	C₂×C₄	—	122	4	no	—
690	C₂×C₄	—	122	4	no	—
691	C₂×C₄	—	122	4	no	—
692	C₂×C₄	—	122	2	no	—
693	C₂×C₄	—	122	4	no	—
694	C₂×C₄	—	488	4	no	—
695	C₂×C₄	—	488	2	no	—
696	C₂×C₄	—	244	4	no	—
697	C₂×C₄	—	244	8	no	—
698	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	#14519822	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
704	C₈	—	2	4	no	—
705	C₈	—	122	1	no	—
706	C₈	—	122	1	no	—
707	C₈	—	122	2	no	—
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	4	1	no	—
710	C₂²	—	4	4	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	4	no	—
713	C₂²	—	4	4	no	—
714	C₂²	—	16	4	no	—
715	C₂²	—	122	2	no	—
716	C₂²	—	122	4	no	—
717	C₂²	—	122	4	no	—
718	C₂²	—	122	4	no	—
719	C₂²	—	976	8	no	—
720	C₂²	—	244	2	no	—
721	C₂²	#16840409	1	2	yes	—
722	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	2	2	no	—
725	C₄	—	4	1	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	122	4	no	—
728	C₄	—	122	2	no	—
729	C₄	—	244	4	no	—
730	C₄	—	244	2	no	—
731	C₄	#16840409	1	2	yes	—
732	C₄	C₂×#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
733	C₄	C₂×#14519822	1	1	yes	characteristic
734	C₂	—	2	2	no	—
735	C₂	—	8	4	no	—
736	C₂	—	8	1	no	—
737	C₂	—	244	4	no	—
738	C₂	—	244	2	no	—
739	C₂	C₂×#16840409	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#21460595	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3038	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3038	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#61223
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459741	C₂	semidirect
2. #21459595	C₂	semidirect
3. #21457967	C₂	semidirect
4. #21457952	C₂	semidirect
5. #21457847	C₂	semidirect
6. #21457832	C₂	semidirect
7. C₂×#16840126	C₂	semidirect
8. #21455775	C₂	semidirect
9. #21455642	C₂	semidirect
10. #21455493	C₂	semidirect
11. #21455122	C₂	semidirect
12. #21454617	C₂	semidirect
13. #21454536	C₂	semidirect
14. #21454344	C₂	semidirect
15. C₆₁×#3038	C₂	semidirect
18. C₂×#14519785	C₂²	semidirect
19. #16840462	C₂²	semidirect
21. #16840453	C₂²	semidirect
27. #16840340	C₂²	semidirect
34. C₂×#14519769	C₂²	semidirect
35. #16840242	C₂²	semidirect
37. #16840126	C₂²	semidirect
38. #16840126	C₂²	semidirect
39. #16840085	C₂²	semidirect
40. #16840084	C₂²	semidirect
41. #16840079	C₂²	semidirect
42. #16840074	C₂²	semidirect
43. #16840070	C₂²	semidirect
44. #16840063	C₂²	semidirect
45. #16840012	C₂²	semidirect
46. #16840005	C₂²	semidirect
47. #16839995	C₂²	semidirect
48. #16839988	C₂²	semidirect
49. #16839921	C₂²	semidirect
50. #16839911	C₂²	semidirect
51. #16839904	C₂²	semidirect
52. #16839894	C₂²	semidirect
53. #16839872	C₂²	semidirect
54. #16839867	C₂²	semidirect
55. #16839862	C₂²	semidirect
56. #16839860	C₂²	semidirect
57. #16839832	C₂²	semidirect
58. #16839832	C₂²	semidirect
59. #16839804	C₂²	semidirect
60. #16839798	C₂²	semidirect
61. #16839765	C₂²	semidirect
63. #16839760	C₂²	semidirect
64. #16839758	C₂²	semidirect
66. #16839755	C₂²	semidirect
67. C₂×#14519698	C₂²	semidirect
68. C₂×#14519698	C₂²	semidirect
69. #102×D₆₁	C₂²	semidirect
70. #16839730	C₂²	semidirect
71. C₂×#14519688	C₂²	semidirect
72. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	C₂²	semidirect
74. C₄×#41×C₆₁	C₂²	semidirect
75. C₆₁×#460	C₂²	semidirect
76. C₆₁×#459	C₂²	semidirect
77. C₆₁×#423	C₂²	semidirect
78. C₆₁×#418	C₂²	semidirect
374. #3038	D₆₁	semidirect
387. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₁	semidirect
409. C₄×#41	C₂×D₆₁	semidirect
422. #460	C₂×D₆₁	semidirect
423. #459	C₂×D₆₁	semidirect
436. #423	C₂×D₆₁	semidirect
438. #418	C₂×D₆₁	semidirect
449. C₆₁	#61223	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459741	2
#21459595	2
#21457967	2
#21457952	2
#21457847	2
#21457832	2
C₂×#16840126	2
#21455775	2
#21455642	2
#21455493	2
#21455122	2
#21454617	2
#21454536	2
#21454344	2
C₆₁×#3038	2
#61223	61