Finite Group Databasebeta

← #30558414

Subgroups — #30558414

Order 15616.

2020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21459602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457989C214yesmaximal, complemented
4#21457914C214yesmaximal, complemented
5#21457869C214yesmaximal, complemented
6#21457794C214yesmaximal, complemented
7#21455784C212yesmaximal, complemented
8#21455637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21455508C212yesmaximal, complemented
10#21455302C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21455139C212yesmaximal, complemented
12#21454621C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21454538C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21454347C212yesmaximal, complemented
15C2×C61×#491C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519825C2212yes—
17C2×#14519808C2212yes—
18C2×#14519799C2211yescharacteristic
19C2×#14519783C2212yes—
20#16840465C2214yes—
21#16840460—24no—
22#16840450C2214yes—
23#16840427C2214yes—
24#16840415C2214yes—
25#16840413—24no—
26#16840375—21no—
27#16840368—21no—
28#16840343C2212yes—
29#16840337—22no—
30#16840336C2212yes—
31#16840313—21no—
32#16840312C2211yescharacteristic
33C4⋊Q8×D61—21no—
34#16840297—22no—
35#16840243C2212yes—
36C4×#11758222C2211yescharacteristic
37C4×#11758222C2211yescharacteristic
38#16840102C2214yes—
39#16840101C2214yes—
40#16840096C2214yes—
41#16840091C2214yes—
42#16840066C2214yes—
43#16840059C2214yes—
44#16840019C2214yes—
45#16840011C2214yes—
46#16840002C2214yes—
47#16839994C2214yes—
48#16839969C2214yes—
49#16839964C2214yes—
50#16839927C2214yes—
51#16839919C2214yes—
52#16839910C2214yes—
53#16839902C2214yes—
54#16839875C2212yes—
55#16839870C2212yes—
56#16839864C2212yes—
57#16839864C2212yes—
58#16839835C2214yes—
59#16839835C2214yes—
60#16839802C2212yes—
61#16839800C2211yescharacteristic
62#16839786C2211yescharacteristic
63#16839771C2212yes—
64#16839769C2214yes—
65#16839762C2214yes—
66#16839761C2212yes—
67#16839759C2211yescharacteristic
68#16839759C2211yescharacteristic
69#16839757C2214yes—
70#103×D61C2214yes—
71#16839728C2212yes—
72C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
73C2×#125×C61C2211yescharacteristic
74C61×#491C2214yes—
75C61×#491C2214yes—
76C2×#103×C61C2212yes—
77C2×#103×C61C2212yes—
78C2×#97×C61C2211yescharacteristic
79#14519825—28no—
80#14519825—44no—
81C2×#11758226—22no—
82C2×#11758226C2314yes—
83C2×#11758222—24no—
84C2×#11758222C2312yes—
85C2×#11758222C2311yescharacteristic
86C2×#11758222C2311yescharacteristic
87C2×Q8×D61—22no—
88C2×Q8×D61C2314yes—
89#14519808—44no—
90#14519799—24no—
91C2×Dic244C2311yescharacteristic
92C2×#11758202C2314yes—
93C2×#11758190C2311yescharacteristic
94C2×#11758190C2311yescharacteristic
95C2×#11758201C2314yes—
96C2×D488C2311yescharacteristic
97#14519783—44no—
98C2×#11758194C2312yes—
99C2×#11758189C2314yes—
100C2×C8×D61C2314yes—
101#14519777D411yescharacteristic
102#14519776—24no—
103#14519775—22no—
104#14519774D411yescharacteristic
105#14519772—24no—
106#14519772—24no—
107#14519768—24no—
108#14519766—22no—
109#14519765D412yes—
110#14519762—24no—
111#14519762—24no—
112#14519762—24no—
113#14519762—24no—
114#14519760—24no—
115#14519757—22no—
116#14519757C2314yes—
117#14519755—24no—
118#14519755—24no—
119#14519753C2314yes—
120#14519753C2314yes—
121#14519752—24no—
122#14519752—22no—
123#14519752—24no—
124#14519752C2314yes—
125#14519751—24no—
126#14519751D414yes—
127C4×Dic122C2312yes—
128C4×Dic122C2312yes—
129#14519742—22no—
130C4×D244C2314yes—
131C4×D244C2312yes—
132C4×D244C2312yes—
133#14519739—22no—
134#14519739—24no—
135#14519739—24no—
136C4×C22⋊D61—22no—
137C4×C22⋊D61—22no—
138C4×C22⋊D61—24no—
139#14519736C2311yescharacteristic
140#14519736C2311yescharacteristic
141#14519735—24no—
142#14519735C2314yes—
143#14519734—21no—
144#14519734—21no—
145C4⋊C4×D61—24no—
146C4⋊C4×D61C2314yes—
147C42×D61—21no—
148C42×D61—21no—
149#14519711C2312yes—
150#14519710C2314yes—
151#14519709C2312yes—
152#14519708C2314yes—
153C4⋊#92418C2314yes—
154#14519702C2312yes—
155#14519702C2312yes—
156#14519701C2314yes—
157#14519701C2314yes—
158#14519700C2314yes—
159#14519699C2312yes—
160#14519699C2312yes—
161#14519697C2314yes—
162#14519689C2314yes—
163#14519689C2314yes—
164C22×Q8×C61C2312yes—
165C22×C8×C61C2311yescharacteristic
166C22×C8×C61C2311yescharacteristic
167C4⋊Q8×C61—21no—
168C4⋊Q8×C61—21no—
169C4⋊Q8×C61C2314yes—
170#125×C61—21no—
171#125×C61—21no—
172#125×C61C2314yes—
173C2×C4⋊C4×C61—22no—
174C2×C4⋊C4×C61—22no—
175C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
176C2×C42×C61C2311yescharacteristic
177#103×C61C2314yes—
178#103×C61C2314yes—
179#103×C61C2314yes—
180#103×C61C2314yes—
181#97×C61C2312yes—
182#97×C61C2312yes—
183C2×Q8×C61—22no—
184C2×Q8×C61—24no—
185C2×Q8×C61—24no—
186C2×Q8×C61C2414yes—
187C22×C4×C61—22no—
188C22×C4×C61—22no—
189C22×C4×C61C2×D412yes—
190C22×C4×C61C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D61—21no—
192C2×C22⋊D61—21no—
193C2×C22⋊D61C2×D414yes—
194#11758226—28no—
195#11758226—44no—
196#11758226—48no—
197Q8×D61—28no—
198Q8×D61—44no—
199Q8×D61—48no—
200#11758222—24no—
201#11758222—22no—
202#11758222—24no—
203#11758222—22no—
204#11758222—22no—
205#11758222—416no—
206#11758222#4114yes—
207C2×D244—24no—
208C2×D244—24no—
209C2×D244C2×D412yes—
210C2×D244C2×D414yes—
211C2×D244C2411yescharacteristic
212C2×D244C2411yescharacteristic
213C2×C4×D61—21no—
214C2×C4×D61—24no—
215C2×C4×D61—21no—
216C2×C4×D61—22no—
217C2×C4×D61—24no—
218C2×C4×D61—24no—
219C2×C4×D61—22no—
220C2×C4×D61C2414yes—
221C2×Dic122—24no—
222C2×Dic122C2×D412yes—
223C2×Dic122C2411yescharacteristic
224C2×Dic122C2411yescharacteristic
225C2×C8×C61—22no—
226C2×C8×C61—22no—
227C2×C8×C61C2411yescharacteristic
228C2×C8×C61C2411yescharacteristic
229C2×C8×C61C2412yes—
230C4⋊C4×C61—24no—
231C4⋊C4×C61—24no—
232C4⋊C4×C61—24no—
233C4⋊C4×C61—24no—
234C4⋊C4×C61—22no—
235C4⋊C4×C61C2414yes—
236C42×C61C2×D411yescharacteristic
237C42×C61C2×D411yescharacteristic
238C42×C61C2412yes—
239C22⋊Dic61—21no—
240C22⋊Dic61—21no—
241#11758202—44no—
242#11758201—44no—
243#11758198—24no—
244#11758198—24no—
245#11758198—24no—
246#11758198—24no—
247#11758198—22no—
248#11758198—22no—
249#11758198—24no—
250#11758198C2×D414yes—
251#11758198C2×D414yes—
252C4⋊Dic61—24no—
253C4⋊Dic61C2×D414yes—
254C4⋊Dic61C2412yes—
255C4⋊Dic61C2412yes—
256#11758196—22no—
257#11758196—22no—
258#11758196—24no—
259#11758196—24no—
260#11758196—24no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61—21no—
263C4×Dic61—22no—
264C4×Dic61—22no—
265C4×Dic61—24no—
266#11758194—24no—
267C2×#92418C2414yes—
268Dic244—22no—
269D488—22no—
270#11758190—22no—
271#11758190—22no—
272#11758189—44no—
273C8×D61—44no—
274C23×C61C22×D411yescharacteristic
275C22×D61—21no—
276C22×D61—21no—
277C22×D61C22×D414yes—
278Q8×C61—24no—
279Q8×C61—24no—
280Q8×C61—44no—
281C2×C4×C61—24no—
282C2×C4×C61—24no—
283C2×C4×C61—42no—
284C2×C4×C61—44no—
285C2×C4×C61—82no—
286C2×C4×C61C22×D412yes—
287C2×C4×C61C22×D412yes—
288C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C61C2×#4112yes—
290C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
291C2×C4×C61C2511yescharacteristic
292C22⋊D61—28no—
293C22⋊D61—24no—
294C22⋊D61—42no—
295C2×Dic61—21no—
296C2×Dic61—22no—
297C2×Dic61—22no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61C22×D414yes—
300D244—24no—
301D244—21no—
302D244—21no—
303D244—21no—
304D244—44no—
305D244—48no—
306D244—84no—
307D244C2×#4112yes—
308C4×D61—24no—
309C4×D61—24no—
310C4×D61—24no—
311C4×D61—48no—
312C4×D61—48no—
313C4×D61—44no—
314C4×D61—42no—
315C4×D61—82no—
316C4×D61—84no—
317Dic122—24no—
318Dic122—21no—
319Dic122—21no—
320Dic122—21no—
321Dic122—48no—
322Dic122C2×#4112yes—
323C8×C61—21no—
324C8×C61—21no—
325C8×C61—22no—
326#92418—24no—
327#61224—611nomaximal, Sylow
328C22×C61—22no—
329C22×C61#54612yes—
330C22×C61C23×D411yescharacteristic
331C2×D61—24no—
332C2×D61—24no—
333C2×D61—22no—
334C2×D61—24no—
335C2×D61—42no—
336C2×D61—42no—
337C2×D61—41no—
338C4×C61—22no—
339C4×C61—22no—
340C4×C61—44no—
341C4×C61—44no—
342C4×C61#54612yes—
343C4×C61C22×#4111yescharacteristic
344C4×C61C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345Dic61—24no—
346Dic61—22no—
347Dic61—42no—
348Dic61—42no—
349Dic61—41no—
350#3512—611no—
351#3499—611no—
352#3320—614no—
353#3315—614no—
354#3312—614no—
355#3307—614no—
356C2×#491D6111yescharacteristic, complemented
357#3097—612no—
358#3080—611no—
359#3063—612no—
360#3039—611no—
361#3013—612no—
362#2943—611no—
363#2932—611no—
364#2898—612no—
365C2×C61—22no—
366C2×C61C2×#54611yescharacteristic
367C2×C61#358612yes—
368D61—44no—
369D61—42no—
370D61—81no—
371C2×2−1+4—612no—
372C2×#137—612no—
373C2×#135—611no—
374C2×#131—612no—
375#553—614no—
376#553—1224no—
377#552—614no—
378D4×Q8—614no—
379#547—614no—
380#547—1224no—
381#541—1221no—
382#540—1221no—
383#537—612no—
384#536—612no—
385#536—1222no—
386#532—611no—
387#532—1221no—
388C2×C4⋊Q8—1221no—
389C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
390#529—1222no—
391C2×#125C2×D6111yescharacteristic
392#520—612no—
393C4×#41—611no—
394C4×#41—611no—
395#491C2×D6114yes—
396#491C2×D6114yes—
397#485—614no—
398#485—614no—
399#484—614no—
400#483—614no—
401#479—614no—
402#478—614no—
403#470—614no—
404#468—614no—
405#467—614no—
406#465—614no—
407#462—614no—
408#461—614no—
409#452—614no—
410#451—614no—
411#449—614no—
412#448—614no—
413#442—612no—
414#441—612no—
415#440—612no—
416#440—612no—
417#435—614no—
418#435—614no—
419#428—612no—
420#427—611no—
421#423—611no—
422#419—612no—
423#419—614no—
424#417—612no—
425#417—614no—
426#416—611no—
427#416—611no—
428#416—614no—
429C2×#103—614no—
430C2×#103C2×D6112yes—
431C2×#103C2×D6112yes—
432#408—612no—
433C2×#97C2×D6111yescharacteristic
434C61#6122411yescharacteristic, complemented, Sylow
4352−1+4—1228no—
4362−1+4—2444no—
437C2×#41—612no—
438C2×#41—614no—
439C2×#41—611no—
440C2×#41—611no—
441C2×#41—1224no—
442C2×#41—1222no—
443C22×Q8—614no—
444C22×Q8—1222no—
445C22×Q8C22×D6112yes—
446#137—2444no—
447#135—1224no—
448C2×Q16—614no—
449C2×Q16—611no—
450C2×SD16—614no—
451C2×SD16—611no—
452C2×SD16—611no—
453C2×D8—611no—
454#131—2444no—
455C2×M16—612no—
456C2×M16—614no—
457C22×C8—614no—
458C22×C8C22×D6111yescharacteristic
459C22×C8C22×D6111yescharacteristic
460C4⋊Q8—21no—
461C4⋊Q8—21no—
462C4⋊Q8—611no—
463C4⋊Q8—1224no—
464C4⋊Q8—1222no—
465C4⋊Q8C22×D6114yes—
466#127—611no—
467#126—1224no—
468#126—1224no—
469#125—21no—
470#125—21no—
471#125—1224no—
472#125C22×D6114yes—
473#124—612no—
474#124—1222no—
475#123—1224no—
476#123—1224no—
477#123—1224no—
478#123—1224no—
479#123—1224no—
480C22⋊Q8—614no—
481C22⋊Q8—614no—
482C22⋊Q8—614no—
483C22⋊Q8—1224no—
484C22⋊Q8—1224no—
485C22⋊Q8—1222no—
486#121—614no—
487#121—614no—
488#121—1222no—
489#121—1224no—
490#121—1224no—
491#121—1224no—
492C4×Q8—612no—
493C4×Q8—612no—
494C4×Q8—1222no—
495C4×D4—614no—
496C4×D4—612no—
497C4×D4—612no—
498C4×D4—1224no—
499C4×D4—1222no—
500C4×D4—1224no—
501C4×D4—1224no—
502C4×D4—1222no—
503C4×D4—1222no—
504#117—611no—
505#117—611no—
506#117—614no—
507#117—1224no—
508#117—1221no—
509#117—1221no—
510C2×C4⋊C4—22no—
511C2×C4⋊C4—22no—
512C2×C4⋊C4—614no—
513C2×C4⋊C4—1224no—
514C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
515C2×C42—1221no—
516C2×C42—1221no—
517C2×C42C22×D6111yescharacteristic
518#107—612no—
519#107—614no—
520#106—612no—
521#106—614no—
522C4⋊C8—614no—
523#103—614no—
524#103—614no—
525#103—612no—
526#103—612no—
527#103—614no—
528#103C22×D6114yes—
529#103C22×D6114yes—
530#103C22×D6114yes—
531#103C22×D6114yes—
532#102—612no—
533#102—612no—
534#102—614no—
535C22⋊C8—614no—
536C22⋊C8—614no—
537#97C22×D6112yes—
538#97C22×D6112yes—
539#41—614no—
540#41—1224no—
541#41—1224no—
542#41—1222no—
543#41—1228no—
544#41—1222no—
545#41—1222no—
546#41—24416no—
547#41—2444no—
548#41—2448no—
549C2×Q8—22no—
550C2×Q8—24no—
551C2×Q8—24no—
552C2×Q8—612no—
553C2×Q8—611no—
554C2×Q8—611no—
555C2×Q8—1224no—
556C2×Q8—1228no—
557C2×Q8—2444no—
558C2×Q8—2448no—
559C2×Q8C23×D6114yes—
560C2×D4—614no—
561C2×D4—612no—
562C2×D4—614no—
563C2×D4—611no—
564C2×D4—611no—
565C2×D4—1224no—
566C2×D4—1224no—
567C2×D4—1221no—
568C2×D4—1221no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—614no—
572C22×C4—1224no—
573C22×C4—1224no—
574C22×C4—1224no—
575C22×C4—1221no—
576C22×C4—1222no—
577C22×C4—1222no—
578C22×C4—1221no—
579C22×C4D4×D6112yes—
580C22×C4C23×D6111yescharacteristic
581Q16—1222no—
582Q16—2444no—
583SD16—1222no—
584SD16—1222no—
585SD16—2444no—
586D8—1222no—
587M16—1224no—
588M16—2444no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—614no—
592C2×C8—2444no—
593C2×C8C23×D6111yescharacteristic
594C2×C8C23×D6111yescharacteristic
595C2×C8C23×D6112yes—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—24no—
598C4⋊C4—24no—
599C4⋊C4—24no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—614no—
602C4⋊C4—612no—
603C4⋊C4—612no—
604C4⋊C4—1224no—
605C4⋊C4—1224no—
606C4⋊C4—1224no—
607C4⋊C4—1224no—
608C4⋊C4—1222no—
609C4⋊C4—1222no—
610C4⋊C4C23×D6114yes—
611C22⋊C4—614no—
612C22⋊C4—614no—
613C22⋊C4—1224no—
614C22⋊C4—1224no—
615C22⋊C4—1224no—
616C22⋊C4—1224no—
617C22⋊C4—1224no—
618C22⋊C4—1221no—
619C22⋊C4—1221no—
620C22⋊C4—1222no—
621C22⋊C4—1222no—
622C42—1224no—
623C42—1221no—
624C42—1221no—
625C42—1222no—
626C42—1222no—
627C42D4×D6111yescharacteristic
628C42D4×D6111yescharacteristic
629C42C23×D6112yes—
630C23—614no—
631C23—1221no—
632C23—1221no—
633C23C2×D4×D6111yescharacteristic
634Q8—24no—
635Q8—24no—
636Q8—44no—
637Q8—612no—
638Q8—1221no—
639Q8—1224no—
640Q8—1221no—
641Q8—1221no—
642Q8—2448no—
643D4—612no—
644D4—1228no—
645D4—1224no—
646D4—1221no—
647D4—1221no—
648D4—1221no—
649D4—1224no—
650D4—4884no—
651D4—2444no—
652D4—2448no—
653D4—2442no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—614no—
660C2×C4—1221no—
661C2×C4—1224no—
662C2×C4—1224no—
663C2×C4—1224no—
664C2×C4—1222no—
665C2×C4—1222no—
666C2×C4—1221no—
667C2×C4—4882no—
668C2×C4—4884no—
669C2×C4—2444no—
670C2×C4—2448no—
671C2×C4—2448no—
672C2×C4—2442no—
673C2×C4C2×D4×D6112yes—
674C2×C4C2×D4×D6112yes—
675C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
676C2×C4#41×D6112yes—
677C2×C4#1451982312yes—
678C2×C4C24×D6111yescharacteristic
679C8—21no—
680C8—21no—
681C8—22no—
682C8—1224no—
683C22—22no—
684C22—1222no—
685C22—1224no—
686C22—1224no—
687C22—1224no—
688C22—2441no—
689C22—2442no—
690C22—2442no—
691C22#1684040512yes—
692C22C22×D4×D6111yescharacteristic
693C4—22no—
694C4—22no—
695C4—44no—
696C4—44no—
697C4—1224no—
698C4—1222no—
699C4—2441no—
700C4—2442no—
701C4—2442no—
702C4#1684040512yes—
703C4C2×#41×D6111yescharacteristic
704C4C2×#1451982311yescharacteristic
705C2—22no—
706C2—4881no—
707C2—2444no—
708C2—2442no—
709C2C2×#1684040511yescharacteristic
710C2#2146060212yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D61
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingC2×C61×#491C2
socleC22×C61C23×D4
hypercenterC2×#491D61
hypocenterC61#61224
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459743C2semidirect
2. #21459602C2semidirect
3. #21457989C2semidirect
4. #21457914C2semidirect
5. #21457869C2semidirect
6. #21457794C2semidirect
7. #21455784C2semidirect
8. #21455637C2semidirect
9. #21455508C2semidirect
10. #21455302C2semidirect
11. #21455139C2semidirect
12. #21454621C2semidirect
13. #21454538C2semidirect
14. #21454347C2semidirect
15. C2×C61×#491C2semidirect
356. C2×#491D61semidirect
434. C61#61224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597432
#214596022
#214579892
#214579142
#214578692
#214577942
#214557842
#214556372
#214555082
#214553022
#214551392
#214546212
#214545382
#214543472
C2×C61×#4912
#6122461