Subgroups — C₂×#21458164 #30558423

Order 15616.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21458164	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16840166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16840077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16840075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16840041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16839999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16839998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16839844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₈×C₂²⋊D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#107×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#107×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11758222	—	2	2	no	—
14	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16840413	—	2	8	no	—
17	#16840413	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#14519776	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519762	—	2	2	no	—
20	C₂×#14519760	—	2	2	no	—
21	C₂×#14519755	—	2	2	no	—
22	C₂×#14519752	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519751	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519739	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840166	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16840077	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16840075	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16840041	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16839999	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16839998	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16839844	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₈×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#14519711	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14519710	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14519710	C₂²	1	2	yes	—
38	#107×D₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#14519706	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14519697	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14519697	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14519689	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#11758222	—	2	16	no	—
53	C₂×#11758222	—	4	16	no	—
54	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₄₈₈	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
68	#14519776	—	2	4	no	—
69	#14519776	C₂³	1	8	yes	—
70	#14519762	—	2	16	no	—
71	#14519760	—	2	16	no	—
72	#14519755	—	2	16	no	—
73	#14519752	—	2	4	no	—
74	#14519752	C₂³	1	8	yes	—
75	#14519751	—	2	4	no	—
76	#14519751	C₂³	1	8	yes	—
77	#14519739	—	2	4	no	—
78	#14519739	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄×C₂²⋊D₆₁	D₄	1	4	yes	—
80	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
83	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
84	C₂×#11758196	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
89	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
90	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
91	C₂×#11758198	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#14519711	C₂³	1	4	yes	—
94	#14519710	C₂³	1	8	yes	—
95	#14519710	C₂³	1	8	yes	—
96	#14519706	C₂³	1	4	yes	—
97	#14519699	C₂³	1	8	yes	—
98	#14519697	C₂³	1	8	yes	—
99	#14519697	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²⋊#92418	C₂³	1	4	yes	—
101	#14519689	C₂³	1	4	yes	—
102	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
114	#107×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
115	#107×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
116	#107×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₁	D₈	1	8	yes	complemented
133	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	#11758222	—	4	64	no	—
139	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
142	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
144	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
155	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
157	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	4	yes	complemented
158	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	#11758198	—	2	8	no	—
167	#11758198	—	2	8	no	—
168	#11758198	—	2	8	no	—
169	#11758198	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
172	#11758196	—	2	8	no	—
173	#11758196	—	2	8	no	—
174	#11758196	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×#92418	—	2	2	no	—
178	C₂×#92418	—	2	2	no	—
179	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
181	D₄₈₈	—	2	8	no	—
182	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
186	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₆₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
195	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
211	C₂²⋊D₆₁	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
212	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	D₂₄₄	—	2	4	no	—
221	D₂₄₄	—	2	4	no	—
222	D₂₄₄	—	4	16	no	—
223	D₂₄₄	—	4	4	no	—
224	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
225	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
226	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
227	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
228	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
229	Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
230	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
231	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	complemented
232	#92418	—	2	2	no	—
233	#92418	—	2	2	no	—
234	C₂×#3334	—	61	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₆₁	#547	1	2	yes	—
239	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	4	yes	—
240	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	2	yes	—
241	C₂²×C₆₁	#578	1	2	yes	—
242	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
244	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
245	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
246	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
247	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
248	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
249	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
250	C₂×D₆₁	C₂²×D₈	1	4	yes	—
251	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
252	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
253	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
254	C₄×C₆₁	#547	1	2	yes	—
255	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
257	Dic₆₁	—	2	2	no	—
258	Dic₆₁	—	2	2	no	—
259	Dic₆₁	—	4	4	no	—
260	Dic₆₁	C₂²×D₈	1	4	yes	—
261	C₂×#547	—	61	2	no	—
262	#3334	—	61	16	no	—
263	C₂×#500	—	61	1	no	—
264	C₂×#480	—	61	2	no	—
265	C₂×#480	—	61	2	no	—
266	C₂×#474	—	61	2	no	—
267	C₂×#466	—	61	1	no	—
268	C₂×#466	—	61	1	no	—
269	C₂×C₄×D₈	—	61	1	no	—
270	C₂×C₈×D₄	—	61	1	no	—
271	C₂²×#107	—	61	1	no	—
272	C₂²×#107	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
274	C₂×C₆₁	#3334	1	4	yes	complemented
275	C₂×C₆₁	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₆₁	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₆₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
278	D₆₁	—	2	4	no	—
279	D₆₁	—	8	4	no	—
280	C₂²×#41	—	122	2	no	—
281	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
282	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
283	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
284	#547	—	61	16	no	—
285	#547	—	122	8	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
287	C₂×#123	—	122	2	no	—
288	C₂×#123	—	122	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
290	C₂×#121	—	61	2	no	—
291	C₂×#121	—	61	2	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
296	#500	—	61	8	no	—
297	#480	—	61	16	no	—
298	#480	—	61	16	no	—
299	#474	—	61	16	no	—
300	#466	—	61	8	no	—
301	#466	—	61	8	no	—
302	C₄×D₈	—	61	8	no	—
303	C₈×D₄	—	61	8	no	—
304	C₂×#107	—	61	1	no	—
305	C₂×#107	—	61	2	no	—
306	C₂×#107	—	61	2	no	—
307	C₂×#107	—	61	8	no	—
308	C₂×#107	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
309	C₂×#107	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#107	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#107	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
312	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
313	C₂×#102	—	61	2	no	—
314	C₂×#102	—	61	2	no	—
315	C₂×#102	—	61	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
318	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
319	C₆₁	C₂×#3334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂×#41	—	122	16	no	—
321	C₂×#41	—	244	16	no	—
322	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
331	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₈	—	61	4	no	—
333	C₂×D₈	—	122	4	no	—
334	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
338	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
339	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
341	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
344	#123	—	122	16	no	—
345	#123	—	122	16	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	122	16	no	—
347	#121	—	61	8	no	—
348	#121	—	61	8	no	—
349	#121	—	122	4	no	—
350	#121	—	122	4	no	—
351	C₄×D₄	—	61	4	no	—
352	C₄×D₄	—	61	4	no	—
353	C₄×D₄	—	61	8	no	—
354	C₄×D₄	—	122	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
372	#107	—	61	4	no	—
373	#107	—	61	8	no	—
374	#107	—	61	8	no	—
375	#107	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
376	#107	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
377	#107	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
378	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
379	#102	—	61	8	no	—
380	#102	—	61	8	no	—
381	#102	—	61	8	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
384	C₄×C₈	—	61	4	no	—
385	C₂⁴	—	61	1	no	—
386	C₂⁴	—	122	2	no	—
387	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
388	#41	—	244	64	no	—
389	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
391	C₂×D₄	—	61	4	no	—
392	C₂×D₄	—	61	8	no	—
393	C₂×D₄	—	61	4	no	—
394	C₂×D₄	—	122	8	no	—
395	C₂×D₄	—	122	8	no	—
396	C₂×D₄	—	122	2	no	—
397	C₂×D₄	—	122	4	no	—
398	C₂×D₄	—	122	4	no	—
399	C₂×D₄	—	244	8	no	—
400	C₂×D₄	—	244	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
419	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
423	D₈	—	122	8	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	8	no	—
426	C₂×C₈	—	61	2	no	—
427	C₂×C₈	—	61	2	no	—
428	C₂×C₈	—	122	2	no	—
429	C₂×C₈	—	122	2	no	—
430	C₂×C₈	—	122	8	no	—
431	C₂×C₈	#11758222	1	4	yes	complemented
432	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
433	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
442	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
443	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
444	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
449	C₄²	—	61	2	no	—
450	C₄²	—	61	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	61	4	no	—
454	C₂³	—	61	2	no	—
455	C₂³	—	122	2	no	—
456	C₂³	—	122	2	no	—
457	C₂³	—	122	4	no	—
458	C₂³	—	244	4	no	—
459	C₂³	—	244	4	no	—
460	C₂³	—	244	4	no	—
461	C₂³	D₈×D₆₁	1	4	yes	—
462	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	244	16	no	—
465	D₄	—	61	16	no	—
466	D₄	—	122	4	no	—
467	D₄	—	122	4	no	—
468	D₄	—	244	16	no	—
469	D₄	—	244	16	no	—
470	D₄	—	244	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	16	no	—
480	C₂×C₄	—	61	4	no	—
481	C₂×C₄	—	61	2	no	—
482	C₂×C₄	—	61	2	no	—
483	C₂×C₄	—	61	2	no	—
484	C₂×C₄	—	122	2	no	—
485	C₂×C₄	—	122	2	no	—
486	C₂×C₄	—	122	2	no	—
487	C₂×C₄	—	122	2	no	—
488	C₂×C₄	—	122	4	no	—
489	C₂×C₄	—	122	4	no	—
490	C₂×C₄	—	244	16	no	—
491	C₂×C₄	—	244	16	no	—
492	C₂×C₄	—	244	4	no	—
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#14519825	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	2	2	no	—
499	C₈	—	122	2	no	—
500	C₈	—	122	2	no	—
501	C₈	C₂×#11758222	1	4	yes	complemented
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	8	no	—
505	C₂²	—	61	4	no	—
506	C₂²	—	122	2	no	—
507	C₂²	—	122	2	no	—
508	C₂²	—	122	8	no	—
509	C₂²	—	488	8	no	—
510	C₂²	—	244	4	no	—
511	C₂²	—	244	4	no	—
512	C₂²	—	244	4	no	—
513	C₂²	#16840413	1	2	yes	—
514	C₂²	C₂×D₈×D₆₁	1	4	yes	—
515	C₂²	C₂×D₈×D₆₁	1	2	yes	—
516	C₂²	#16840575	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	—	4	4	no	—
521	C₄	—	61	4	no	—
522	C₄	—	122	2	no	—
523	C₄	—	122	2	no	—
524	C₄	—	244	4	no	—
525	C₄	#16840413	1	2	yes	—
526	C₄	C₂²×#11758222	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂×#14519825	1	1	yes	characteristic
528	C₂	—	2	4	no	—
529	C₂	—	122	4	no	—
530	C₂	—	488	4	no	—
531	C₂	#21458164	1	4	yes	direct product factor
532	C₂	C₂×#16840413	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂²×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#16840575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂²×#107×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#107	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3334
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840413	C₂	semidirect
2. #21458164	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16840166	C₂	semidirect
4. C₂×#16840077	C₂	semidirect
5. C₂×#16840075	C₂	semidirect
6. C₂×#16840041	C₂	semidirect
7. C₂×#16839999	C₂	semidirect
8. C₂×#16839998	C₂	semidirect
9. C₂×#16839844	C₂	semidirect
10. C₂×C₈×C₂²⋊D₆₁	C₂	semidirect
11. C₂×#107×D₆₁	C₂	semidirect
12. C₂²×#107×C₆₁	C₂	semidirect
17. #16840413	C₂²	semidirect
27. #16840166	C₂²	semidirect
28. #16840077	C₂²	semidirect
29. #16840075	C₂²	semidirect
30. #16840041	C₂²	semidirect
31. #16839999	C₂²	semidirect
32. #16839998	C₂²	semidirect
33. #16839844	C₂²	semidirect
34. C₈×C₂²⋊D₆₁	C₂²	semidirect
38. #107×D₆₁	C₂²	semidirect
51. C₂×#107×C₆₁	C₂²	semidirect
132. C₂×C₂²⋊D₆₁	D₈	semidirect
157. C₂×C₈×C₆₁	#41	semidirect
211. C₂²⋊D₆₁	C₂×D₈	semidirect
231. C₈×C₆₁	C₂×#41	semidirect
272. C₂²×#107	D₆₁	semidirect
274. C₂×C₆₁	#3334	semidirect
311. C₂×#107	C₂×D₆₁	semidirect
319. C₆₁	C₂×#3334	semidirect
431. C₂×C₈	#11758222	semidirect
501. C₈	C₂×#11758222	semidirect
531. C₂	#21458164	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840413	2
#21458164	2
C₂×#16840166	2
C₂×#16840077	2
C₂×#16840075	2
C₂×#16840041	2
C₂×#16839999	2
C₂×#16839998	2
C₂×#16839844	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₆₁	2
C₂×#107×D₆₁	2
C₂²×#107×C₆₁	2
C₂×#3334	61

Subgroups — C2×#21458164 #30558423

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21458164 #30558423