Subgroups — C₂×#21458250 #30558517

Order 15616.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840482	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21458250	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16840167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16840104	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16840048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16840003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×Dic₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16839800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₈×D₄×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16840482	—	2	8	no	—
12	#16840482	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×#14519777	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519770	—	2	4	no	—
15	C₂×#14519764	—	2	2	no	—
16	C₂×#14519756	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519742	—	2	2	no	—
19	C₂×#14519736	C₂²	1	4	yes	—
20	#16840167	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16840104	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#16840048	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16840003	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16839800	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#14519711	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14519711	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14519711	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14519709	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14519702	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₈×D₄×C₆₁	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
41	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
42	#14519777	—	2	4	no	—
43	#14519777	C₂³	1	8	yes	—
44	#14519770	—	2	32	no	—
45	#14519764	—	2	16	no	—
46	#14519756	—	2	8	no	—
47	#14519756	C₂³	1	16	yes	—
48	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	8	yes	—
50	#14519742	—	2	16	no	—
51	#14519736	—	2	8	no	—
52	#14519736	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
57	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
62	#14519711	C₂³	1	8	yes	—
63	#14519711	C₂³	1	4	yes	—
64	#14519711	C₂³	1	8	yes	—
65	#14519709	C₂³	1	16	yes	—
66	#14519702	C₂³	1	16	yes	—
67	#14519702	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
76	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
82	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
102	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₆₁	—	2	16	no	—
106	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	4	yes	—
107	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
115	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
116	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
117	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
121	#11758196	—	2	16	no	—
122	#11758196	—	2	8	no	—
123	C₄×Dic₆₁	—	2	16	no	—
124	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
125	Dic₂₄₄	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
150	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
151	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
152	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
153	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
154	Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
155	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
156	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
158	C₂×#3342	—	61	1	no	maximal, Sylow
159	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₆₁	#547	1	2	yes	—
164	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
165	C₂²×C₆₁	#578	1	2	yes	—
166	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
168	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
169	C₄×C₆₁	#547	1	2	yes	—
170	C₄×C₆₁	C₂×#135	1	4	yes	—
171	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
173	Dic₆₁	—	4	4	no	—
174	Dic₆₁	—	4	8	no	—
175	Dic₆₁	—	4	4	no	—
176	C₂×#556	—	61	2	no	—
177	#3342	—	61	16	no	—
178	C₂×#500	—	61	1	no	—
179	C₂×#485	—	61	4	no	—
180	C₂×#475	—	61	2	no	—
181	C₂×#467	—	61	2	no	—
182	C₂×C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
183	C₂×C₈×D₄	D₆₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#427	—	61	2	no	—
185	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
186	C₂×C₆₁	#3342	1	4	yes	complemented
187	C₂×C₆₁	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₆₁	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₆₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
191	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
192	#556	—	61	16	no	—
193	#556	—	122	8	no	—
194	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
195	C₂×#126	—	122	4	no	—
196	C₂×#124	—	122	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
198	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	—	122	2	no	—
200	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#117	—	61	4	no	—
202	#500	—	61	8	no	—
203	#485	—	61	32	no	—
204	#475	—	61	16	no	—
205	#467	—	61	16	no	—
206	C₄×Q₁₆	—	61	8	no	—
207	C₈×D₄	C₂×D₆₁	1	8	yes	—
208	#427	—	61	16	no	—
209	C₂×#107	—	61	2	no	—
210	C₂×#107	—	61	2	no	—
211	C₂×#107	—	61	1	no	—
212	C₂×#106	—	61	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#103	—	61	4	no	—
215	C₂×#103	—	61	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
218	C₆₁	C₂×#3342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
221	C₂²×D₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
223	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
232	#126	—	122	32	no	—
233	#124	—	122	16	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	61	16	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
236	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
237	C₄×Q₈	—	122	16	no	—
238	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
239	C₄×D₄	D₂₄₄	1	4	yes	—
240	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
241	#117	—	61	16	no	—
242	#117	—	122	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
255	#107	—	61	4	no	—
256	#107	—	61	8	no	—
257	#107	—	61	8	no	—
258	#106	—	61	16	no	—
259	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
260	#103	—	61	8	no	—
261	#103	—	61	16	no	—
262	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
263	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
264	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
265	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
268	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
278	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
284	Q₁₆	—	122	8	no	—
285	C₂×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	16	no	—
288	C₂×C₈	#11758224	1	4	yes	—
289	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
291	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
298	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
299	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
300	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
302	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	8	yes	—
303	C₄²	—	122	16	no	—
304	C₄²	—	122	8	no	—
305	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
306	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
307	C₂³	—	2	4	no	—
308	C₂³	—	2	4	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	4	yes	—
311	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	122	4	no	—
313	Q₈	—	122	4	no	—
314	Q₈	—	244	16	no	—
315	Q₈	—	244	4	no	—
316	D₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	122	4	no	—
323	C₂×C₄	—	122	8	no	—
324	C₂×C₄	—	122	4	no	—
325	C₂×C₄	—	244	8	no	—
326	C₂×C₄	—	244	4	no	—
327	C₂×C₄	—	244	4	no	—
328	C₂×C₄	#14519799	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#14519824	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	2	4	no	—
337	C₈	—	2	2	no	—
338	C₈	C₂×#11758224	1	4	yes	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	4	8	no	—
343	C₂²	#16840416	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂×#14519799	1	2	yes	—
345	C₂²	#16840579	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂³×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	244	8	no	—
350	C₄	—	244	4	no	—
351	C₄	—	244	4	no	—
352	C₄	#16840416	1	2	yes	—
353	C₄	C₂×#14519799	1	4	yes	—
354	C₄	C₂²×#11758224	1	1	yes	characteristic
355	C₄	C₂×#14519824	1	1	yes	characteristic
356	C₂	—	4	4	no	—
357	C₂	#21458250	1	4	yes	direct product factor
358	C₂	C₂×#16840416	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂²×#14519799	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#16840579	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₄₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₆₁	D₄
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3342
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21458250	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16840167	C₂	semidirect
4. C₂×#16840104	C₂	semidirect
5. C₂×#16840048	C₂	semidirect
6. C₂×#16840003	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×Dic₂₄₄	C₂	semidirect
8. C₂×#16839800	C₂	semidirect
20. #16840167	C₂²	semidirect
21. #16840104	C₂²	semidirect
22. #16840048	C₂²	semidirect
23. #16840003	C₂²	semidirect
24. C₄×Dic₂₄₄	C₂²	semidirect
25. #16839800	C₂²	semidirect
186. C₂×C₆₁	#3342	semidirect
218. C₆₁	C₂×#3342	semidirect
357. C₂	#21458250	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840482	2
#21458250	2
C₂×#16840167	2
C₂×#16840104	2
C₂×#16840048	2
C₂×#16840003	2
C₂×C₄×Dic₂₄₄	2
C₂×#16839800	2
C₂×C₈×D₄×C₆₁	2
C₂×#3342	61

Subgroups — C2×#21458250 #30558517

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21458250 #30558517