Subgroups — #30558519

Order 15616.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21458249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21458243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21458229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21458224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21458212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21458202	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21458183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21458176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21456330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21455727	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21455600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21455398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14519796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈×D₄×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#16839799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₆₁×#3334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14519796	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#16840486	C₂²	1	2	yes	—
21	#16840477	C₂²	1	2	yes	—
22	#16840469	C₂²	1	2	yes	—
23	#16840464	C₂²	1	4	yes	—
24	#16840447	C₂²	1	4	yes	—
25	#16840446	—	2	2	no	—
26	#16840435	—	2	4	no	—
27	#16840400	—	2	2	no	—
28	#16840317	C₂²	1	2	yes	—
29	#16840298	—	2	2	no	—
30	#16840289	—	2	4	no	—
31	#16840272	C₂²	1	4	yes	—
32	#41×Dic₆₁	—	2	2	no	—
33	C₄×#11758224	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×D₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14519735	C₂²	1	4	yes	—
36	#16840167	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16840163	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16840163	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16840158	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16840105	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16840105	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16840098	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16840092	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16840084	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16840084	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16840078	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16840068	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16840060	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16840058	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16840052	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16840044	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16840004	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16840003	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16839995	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16839990	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16839989	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16839856	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16839853	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×#11758200	C₂²	1	2	yes	complemented
61	D₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₈×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	D₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16839827	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₈×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
66	#16839825	C₂²	1	2	yes	—
67	#16839799	C₂²	1	2	yes	—
68	#16839799	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16839799	C₂²	1	4	yes	—
70	#16839799	C₂²	1	2	yes	—
71	#16839799	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16839799	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16839799	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×#14519711	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂×#14519708	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₄⋊C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16839755	C₂²	1	4	yes	—
78	#16839755	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂²⋊C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₆₁×#547	C₂²	1	2	yes	—
82	C₆₁×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₆₁×#480	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₆₁×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₆₁×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×D₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₈×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×#11758224	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×D₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
92	#14519796	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11758200	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
97	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
103	#14519772	—	2	4	no	—
104	#14519772	—	2	4	no	—
105	#14519770	—	2	4	no	—
106	#14519768	—	2	2	no	—
107	#14519768	C₂³	1	4	yes	—
108	#14519767	—	2	4	no	—
109	#14519766	—	2	2	no	—
110	#14519763	—	2	4	no	—
111	#14519761	—	2	4	no	—
112	#14519760	—	2	4	no	—
113	#14519759	—	2	4	no	—
114	#14519757	—	2	2	no	—
115	#14519757	C₂³	1	4	yes	—
116	#14519756	C₂³	1	4	yes	—
117	#14519754	—	2	4	no	—
118	#14519753	—	2	2	no	—
119	#14519751	—	2	2	no	—
120	#14519749	—	2	4	no	—
121	#14519748	C₂³	1	4	yes	—
122	#14519745	—	2	4	no	—
123	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
124	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
126	#14519742	—	2	2	no	—
127	#14519742	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
130	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
131	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
132	D₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
133	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
134	#14519739	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
136	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
137	#14519737	—	2	2	no	—
138	#14519737	—	2	4	no	—
139	#14519737	D₄	1	2	yes	—
140	#14519736	—	2	4	no	—
141	#14519736	—	2	2	no	—
142	#14519735	—	2	4	no	—
143	#14519735	—	2	4	no	—
144	#14519735	C₂³	1	4	yes	—
145	#14519735	C₂³	1	2	yes	—
146	#14519735	C₂³	1	4	yes	—
147	#14519735	C₂³	1	4	yes	—
148	#14519733	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄⋊C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
155	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
157	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14519711	C₂³	1	4	yes	—
159	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
160	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
161	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
162	#14519708	C₂³	1	2	yes	—
163	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
164	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#14519706	C₂³	1	2	yes	—
167	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
168	#14519702	C₂³	1	2	yes	—
169	#14519700	C₂³	1	4	yes	—
170	#14519700	C₂³	1	2	yes	—
171	#14519698	C₂³	1	4	yes	—
172	#14519698	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
174	#14519689	C₂³	1	2	yes	—
175	#14519689	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
183	#123×C₆₁	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
185	#121×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
189	#107×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
190	#107×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#107×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
192	#107×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#102×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
195	#102×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	#41×C₆₁	—	4	8	no	—
200	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
211	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
212	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
213	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	#11758224	—	2	4	no	—
215	#11758224	—	2	4	no	—
216	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
217	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
228	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	#11758200	—	2	4	no	—
247	#11758198	—	2	2	no	—
248	#11758198	—	2	4	no	—
249	#11758198	—	2	4	no	—
250	#11758198	—	2	4	no	—
251	#11758198	—	2	4	no	—
252	#11758198	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	#11758198	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
255	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
261	#11758196	—	2	2	no	—
262	#11758196	—	2	4	no	—
263	#11758196	—	2	2	no	—
264	#11758196	—	2	4	no	—
265	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
267	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
268	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
269	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
270	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
271	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
272	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#92418	—	2	4	no	—
276	C₂×#92418	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×#92418	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
280	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
281	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
282	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
283	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
284	C₈×D₆₁	#41	1	4	yes	complemented
285	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
290	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
293	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
294	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
295	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
296	D₄×C₆₁	#135	1	4	yes	complemented
297	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
309	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
310	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
315	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
316	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
317	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	D₂₄₄	—	2	2	no	—
322	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
323	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
324	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
325	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
326	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
327	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
328	C₄×D₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
329	C₄×D₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
330	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
331	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
332	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
333	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
334	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
335	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
336	#92418	—	2	2	no	—
337	#92418	—	2	1	no	—
338	#92418	C₂×#41	1	2	yes	—
339	#61234	—	61	1	no	maximal, Sylow
340	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	4	yes	—
346	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
348	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
349	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
350	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
351	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
352	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
353	C₂×D₆₁	#547	1	2	yes	—
354	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
355	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
356	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
357	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
358	C₄×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
359	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
361	Dic₆₁	—	2	1	no	—
362	Dic₆₁	—	2	2	no	—
363	Dic₆₁	—	2	1	no	—
364	Dic₆₁	—	4	4	no	—
365	Dic₆₁	—	4	2	no	—
366	Dic₆₁	—	4	2	no	—
367	Dic₆₁	#547	1	2	yes	—
368	#3475	—	61	2	no	—
369	#3342	—	61	1	no	—
370	#3341	—	61	1	no	—
371	#3340	—	61	2	no	—
372	#3339	—	61	2	no	—
373	#3338	—	61	1	no	—
374	#3337	—	61	4	no	—
375	#3336	—	61	2	no	—
376	#3335	—	61	2	no	—
377	#3334	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
378	#3160	—	61	1	no	—
379	#3091	—	61	4	no	—
380	#3076	—	61	2	no	—
381	#3050	—	61	2	no	—
382	C₄×#135	—	61	1	no	—
383	C₂×C₈×D₄	—	61	1	no	—
384	C₂×#427	—	61	2	no	—
385	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
386	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
387	C₂×C₆₁	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₆₁	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₆₁	#3584	1	1	yes	characteristic
390	D₆₁	—	2	2	no	—
391	D₆₁	—	4	2	no	—
392	C₂×#135	—	61	1	no	—
393	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
394	#556	—	61	2	no	—
395	#555	—	61	2	no	—
396	#554	—	61	2	no	—
397	#553	—	61	4	no	—
398	#552	—	61	4	no	—
399	#552	—	122	2	no	—
400	#551	—	122	4	no	—
401	#547	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
402	#546	—	122	2	no	—
403	#533	—	61	2	no	—
404	#529	—	122	2	no	—
405	#529	—	122	4	no	—
406	#525	—	61	4	no	—
407	C₄×#41	—	61	2	no	—
408	C₄×#41	—	122	2	no	—
409	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
410	C₂×#117	—	61	4	no	—
411	#500	—	61	1	no	—
412	#500	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
413	#499	—	61	2	no	—
414	#499	—	61	2	no	—
415	#498	—	61	2	no	—
416	#485	—	61	4	no	—
417	#485	—	61	4	no	—
418	#484	—	61	4	no	—
419	#483	—	61	4	no	—
420	#482	—	61	4	no	—
421	#482	—	61	4	no	—
422	#481	—	61	4	no	—
423	#480	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
424	#479	—	61	4	no	—
425	#478	—	61	4	no	—
426	#477	—	61	2	no	—
427	#476	—	61	2	no	—
428	#475	—	61	2	no	—
429	#474	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
430	#467	—	61	2	no	—
431	#467	—	61	2	no	—
432	#466	—	61	2	no	—
433	#466	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
434	#465	—	61	4	no	—
435	#465	—	61	4	no	—
436	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
437	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
438	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
439	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
440	C₄×D₈	—	61	1	no	—
441	C₄×D₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
442	C₈×D₄	—	61	2	no	—
443	C₈×D₄	—	61	1	no	—
444	C₈×D₄	—	61	1	no	—
445	C₈×D₄	—	61	2	no	—
446	C₈×D₄	—	61	1	no	—
447	C₈×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
448	#427	—	61	4	no	—
449	#427	—	61	2	no	—
450	#427	—	61	4	no	—
451	#427	—	61	2	no	—
452	#427	—	61	2	no	—
453	#427	—	61	2	no	—
454	#427	—	61	1	no	—
455	C₂×#107	—	61	2	no	—
456	C₂×#107	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
457	C₂×#106	—	61	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
459	#416	—	61	4	no	—
460	#416	—	61	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
462	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
463	C₆₁	#61234	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
464	C₂×#41	—	2	2	no	—
465	C₂×#41	—	61	2	no	—
466	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
467	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
468	#135	—	122	4	no	—
469	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
470	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
471	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
473	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
474	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
475	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
476	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
477	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
478	C₂²×C₈	—	122	8	no	—
479	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
480	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
481	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
482	#126	—	122	4	no	—
483	#126	—	122	4	no	—
484	#126	—	122	4	no	—
485	#125	—	61	4	no	—
486	#125	—	122	4	no	—
487	#125	—	122	2	no	—
488	#124	—	122	4	no	—
489	#124	—	122	2	no	—
490	#123	—	2	4	no	—
491	#123	—	122	4	no	—
492	#123	—	122	4	no	—
493	#123	—	122	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
500	#121	—	61	4	no	—
501	#121	—	122	2	no	—
502	#121	—	122	4	no	—
503	#121	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
504	#120	—	122	4	no	—
505	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
507	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
508	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
509	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
510	C₄×D₄	—	61	1	no	—
511	C₄×D₄	—	61	2	no	—
512	C₄×D₄	—	61	1	no	—
513	C₄×D₄	—	61	2	no	—
514	C₄×D₄	—	61	2	no	—
515	C₄×D₄	—	61	1	no	—
516	C₄×D₄	—	122	2	no	—
517	C₄×D₄	—	122	4	no	—
518	C₄×D₄	—	122	4	no	—
519	C₄×D₄	—	122	2	no	—
520	C₄×D₄	—	122	4	no	—
521	C₄×D₄	—	122	2	no	—
522	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
523	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
524	#117	—	61	2	no	—
525	#117	—	61	4	no	—
526	#117	—	61	4	no	—
527	#117	—	61	4	no	—
528	#117	—	122	2	no	—
529	#117	—	122	4	no	—
530	#117	—	122	4	no	—
531	#117	—	122	4	no	—
532	#117	—	122	2	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
538	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
539	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
540	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
541	#107	—	61	1	no	—
542	#107	—	61	2	no	—
543	#107	—	61	4	no	—
544	#107	—	61	2	no	—
545	#107	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
546	#107	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
547	#107	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
548	#107	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
549	#106	—	61	2	no	—
550	#106	—	61	4	no	—
551	#106	—	61	4	no	—
552	#106	—	61	4	no	—
553	#106	—	61	4	no	—
554	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
555	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
556	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
557	#103	—	61	2	no	—
558	#103	—	61	4	no	—
559	#103	—	61	2	no	—
560	#103	—	61	4	no	—
561	#102	—	61	2	no	—
562	#102	—	61	4	no	—
563	#102	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
564	#102	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
565	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
566	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
567	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
568	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
569	C₄×C₈	—	61	1	no	—
570	C₄×C₈	—	61	1	no	—
571	C₄×C₈	—	61	1	no	—
572	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
573	C₂⁴	—	61	2	no	—
574	#41	—	4	8	no	—
575	#41	—	122	4	no	—
576	#41	—	122	4	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
580	C₂×D₄	—	2	4	no	—
581	C₂×D₄	—	61	2	no	—
582	C₂×D₄	—	61	1	no	—
583	C₂×D₄	—	122	4	no	—
584	C₂×D₄	—	122	4	no	—
585	C₂×D₄	—	122	2	no	—
586	C₂×D₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
587	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
602	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
603	Q₁₆	—	122	2	no	—
604	SD₁₆	—	122	4	no	—
605	D₈	—	2	2	no	—
606	C₂×C₈	—	2	4	no	—
607	C₂×C₈	—	61	1	no	—
608	C₂×C₈	—	61	4	no	—
609	C₂×C₈	—	61	1	no	—
610	C₂×C₈	—	61	2	no	—
611	C₂×C₈	—	122	4	no	—
612	C₂×C₈	—	122	2	no	—
613	C₂×C₈	—	122	4	no	—
614	C₂×C₈	—	122	4	no	—
615	C₂×C₈	—	122	4	no	—
616	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
618	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
619	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
633	C₄⋊C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
634	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
635	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
650	C₄²	—	61	1	no	—
651	C₄²	—	61	1	no	—
652	C₄²	—	61	1	no	—
653	C₄²	—	122	2	no	—
654	C₄²	—	122	4	no	—
655	C₄²	—	122	4	no	—
656	C₄²	—	122	4	no	—
657	C₄²	—	122	2	no	—
658	C₄²	—	122	2	no	—
659	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	61	1	no	—
662	C₂³	—	61	2	no	—
663	C₂³	—	122	4	no	—
664	C₂³	—	122	4	no	—
665	C₂³	—	244	2	no	—
666	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
667	Q₈	—	4	4	no	—
668	Q₈	—	122	2	no	—
669	Q₈	—	122	2	no	—
670	Q₈	—	488	2	no	—
671	D₄	—	2	2	no	—
672	D₄	—	2	2	no	—
673	D₄	—	4	8	no	—
674	D₄	—	122	4	no	—
675	D₄	—	122	2	no	—
676	D₄	—	488	4	no	—
677	D₄	—	244	4	no	—
678	D₄	#14519796	1	4	yes	complemented
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	8	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	61	1	no	—
686	C₂×C₄	—	61	2	no	—
687	C₂×C₄	—	61	2	no	—
688	C₂×C₄	—	61	1	no	—
689	C₂×C₄	—	61	1	no	—
690	C₂×C₄	—	61	2	no	—
691	C₂×C₄	—	122	4	no	—
692	C₂×C₄	—	122	4	no	—
693	C₂×C₄	—	122	4	no	—
694	C₂×C₄	—	122	2	no	—
695	C₂×C₄	—	122	2	no	—
696	C₂×C₄	—	122	2	no	—
697	C₂×C₄	—	122	2	no	—
698	C₂×C₄	—	122	4	no	—
699	C₂×C₄	—	122	2	no	—
700	C₂×C₄	—	488	2	no	—
701	C₂×C₄	—	488	4	no	—
702	C₂×C₄	—	244	1	no	—
703	C₂×C₄	—	244	4	no	—
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
708	C₈	—	2	2	no	—
709	C₈	—	2	1	no	—
710	C₈	—	61	2	no	—
711	C₈	—	122	2	no	—
712	C₈	—	122	1	no	—
713	C₈	#41×D₆₁	1	2	yes	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	61	2	no	—
720	C₂²	—	122	1	no	—
721	C₂²	—	122	1	no	—
722	C₂²	—	122	2	no	—
723	C₂²	—	122	2	no	—
724	C₂²	—	122	2	no	—
725	C₂²	—	244	8	no	—
726	C₂²	C₂×#14519796	1	4	yes	—
727	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	2	1	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	4	4	no	—
732	C₄	—	61	2	no	—
733	C₄	—	122	1	no	—
734	C₄	—	122	2	no	—
735	C₄	—	122	1	no	—
736	C₄	—	244	2	no	—
737	C₄	—	244	2	no	—
738	C₄	—	244	4	no	—
739	C₄	C₂×#14519796	1	2	yes	—
740	C₄	C₂×#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
741	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
742	C₂	—	2	4	no	—
743	C₂	—	8	2	no	—
744	C₂	—	122	2	no	—
745	C₂	—	244	2	no	—
746	C₂	#547×D₆₁	1	1	yes	characteristic
747	C₂	C₂²×#14519796	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#21460589	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3334	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3334	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#61234
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459382	C₂	semidirect
2. #21458249	C₂	semidirect
3. #21458243	C₂	semidirect
4. #21458229	C₂	semidirect
5. #21458224	C₂	semidirect
6. #21458212	C₂	semidirect
7. #21458202	C₂	semidirect
8. #21458183	C₂	semidirect
9. #21458176	C₂	semidirect
10. #21456330	C₂	semidirect
11. #21455727	C₂	semidirect
12. #21455600	C₂	semidirect
13. #21455398	C₂	semidirect
14. C₄×#14519796	C₂	semidirect
15. C₈×D₄×D₆₁	C₂	semidirect
16. C₂×#16839799	C₂	semidirect
17. C₆₁×#3334	C₂	semidirect
36. #16840167	C₂²	semidirect
37. #16840163	C₂²	semidirect
38. #16840163	C₂²	semidirect
39. #16840158	C₂²	semidirect
40. #16840105	C₂²	semidirect
41. #16840105	C₂²	semidirect
42. #16840098	C₂²	semidirect
43. #16840092	C₂²	semidirect
44. #16840084	C₂²	semidirect
45. #16840084	C₂²	semidirect
46. #16840078	C₂²	semidirect
47. #16840068	C₂²	semidirect
48. #16840060	C₂²	semidirect
49. #16840058	C₂²	semidirect
50. #16840052	C₂²	semidirect
51. #16840044	C₂²	semidirect
52. #16840004	C₂²	semidirect
53. #16840003	C₂²	semidirect
54. #16839995	C₂²	semidirect
55. #16839990	C₂²	semidirect
56. #16839989	C₂²	semidirect
57. C₄×Dic₂₄₄	C₂²	semidirect
58. #16839856	C₂²	semidirect
59. #16839853	C₂²	semidirect
60. C₄×#11758200	C₂²	semidirect
61. D₈×Dic₆₁	C₂²	semidirect
71. #16839799	C₂²	semidirect
72. #16839799	C₂²	semidirect
73. #16839799	C₂²	semidirect
74. C₂×#14519711	C₂²	semidirect
75. C₂×#14519708	C₂²	semidirect
82. C₆₁×#500	C₂²	semidirect
83. C₆₁×#480	C₂²	semidirect
84. C₆₁×#474	C₂²	semidirect
85. C₆₁×#466	C₂²	semidirect
86. C₄×D₈×C₆₁	C₂²	semidirect
88. C₂×#107×C₆₁	C₂²	semidirect
284. C₈×D₆₁	#41	semidirect
296. D₄×C₆₁	#135	semidirect
377. #3334	D₆₁	semidirect
412. #500	C₂×D₆₁	semidirect
423. #480	C₂×D₆₁	semidirect
429. #474	C₂×D₆₁	semidirect
433. #466	C₂×D₆₁	semidirect
441. C₄×D₈	C₂×D₆₁	semidirect
456. C₂×#107	C₂×D₆₁	semidirect
463. C₆₁	#61234	semidirect
678. D₄	#14519796	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459382	2
#21458249	2
#21458243	2
#21458229	2
#21458224	2
#21458212	2
#21458202	2
#21458183	2
#21458176	2
#21456330	2
#21455727	2
#21455600	2
#21455398	2
C₄×#14519796	2
C₈×D₄×D₆₁	2
C₂×#16839799	2
C₆₁×#3334	2
#61234	61