Subgroups — #30558530

Order 15616.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21458249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21458241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21458231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21458220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21458211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21458197	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21458186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21458175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21458166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21455736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21455601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21455401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14519799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₈×D₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#427×D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₆₁×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14519799	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#16840486	C₂²	1	2	yes	—
21	#16840478	C₂²	1	2	yes	—
22	#16840473	C₂²	1	2	yes	—
23	#16840465	C₂²	1	4	yes	—
24	#16840454	—	2	2	no	—
25	#16840450	C₂²	1	4	yes	—
26	#16840439	—	2	4	no	—
27	#16840415	C₂²	1	2	yes	—
28	#16840403	—	2	2	no	—
29	#16840299	—	2	2	no	—
30	#16840299	—	2	4	no	—
31	#16840274	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×#11758226	—	2	2	no	—
33	C₄×#11758222	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#117×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
36	#16840106	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16840105	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16840099	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16840094	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16840089	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16840088	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16840082	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16840077	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16840066	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16840059	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16840054	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16840049	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16840044	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16840039	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16840004	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16840004	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16839999	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16839999	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16839992	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16839992	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₄×#11758190	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄×#11758190	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₈×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
63	C₈×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
64	C₈×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₈×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₈×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₈×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16839800	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16839799	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16839799	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16839798	C₂²	1	4	yes	—
72	#16839797	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#107×D₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#107×D₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#106×D₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16839759	C₂²	1	2	yes	—
78	#16839756	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
80	C₆₁×#533	C₂²	1	2	yes	—
81	C₆₁×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₆₁×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₆₁×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₆₁×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₆₁×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₆₁×#427	C₂²	1	2	yes	—
87	C₆₁×#427	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
90	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
93	#14519799	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11758190	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
99	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
103	#14519772	—	2	4	no	—
104	#14519772	—	2	4	no	—
105	#14519772	—	2	4	no	—
106	#14519768	—	2	4	no	—
107	#14519768	—	2	2	no	—
108	#14519766	—	2	2	no	—
109	#14519766	—	2	4	no	—
110	#14519762	—	2	4	no	—
111	#14519762	—	2	4	no	—
112	#14519762	—	2	4	no	—
113	#14519761	—	2	4	no	—
114	#14519757	C₂³	1	4	yes	—
115	#14519757	C₂³	1	4	yes	—
116	#14519753	—	2	4	no	—
117	#14519753	—	2	2	no	—
118	#14519752	—	2	4	no	—
119	#14519752	—	2	2	no	—
120	#14519752	C₂³	1	4	yes	—
121	#14519752	C₂³	1	4	yes	—
122	#14519747	—	2	4	no	—
123	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
127	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
128	C₄×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₂₄₄	D₄	1	2	yes	—
131	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
136	#14519739	—	2	2	no	—
137	#14519739	—	2	4	no	—
138	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
139	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
140	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
141	#14519735	—	2	4	no	—
142	#14519735	—	2	2	no	—
143	#14519735	C₂³	1	4	yes	—
144	#14519735	C₂³	1	4	yes	—
145	#14519734	—	2	4	no	—
146	#14519734	—	2	2	no	—
147	#14519733	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#11758198	D₄	1	2	yes	—
152	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
153	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
154	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
155	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#14519710	C₂³	1	4	yes	—
158	#14519710	C₂³	1	4	yes	—
159	#14519709	C₂³	1	2	yes	—
160	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
161	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
165	#14519702	C₂³	1	2	yes	—
166	#14519702	C₂³	1	2	yes	—
167	#14519700	C₂³	1	4	yes	—
168	#14519700	C₂³	1	4	yes	—
169	#14519699	C₂³	1	2	yes	—
170	#14519699	C₂³	1	2	yes	—
171	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
172	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
173	#14519689	C₂³	1	2	yes	—
174	#14519689	C₂³	1	2	yes	—
175	#14519689	C₂³	1	2	yes	—
176	#14519689	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
181	#125×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
185	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
186	#117×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#107×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
189	#107×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
190	#107×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
191	#107×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
192	#106×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
193	#106×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
205	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	#11758226	—	4	8	no	—
207	#11758222	—	2	4	no	—
208	#11758222	—	2	4	no	—
209	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
210	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
212	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	4	yes	complemented
230	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
241	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
242	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
247	#11758198	—	2	4	no	—
248	#11758198	—	2	4	no	—
249	#11758198	—	2	4	no	—
250	#11758198	—	2	4	no	—
251	#11758198	—	2	2	no	—
252	#11758198	—	2	2	no	—
253	#11758198	—	2	4	no	—
254	#11758198	—	2	4	no	—
255	#11758198	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	#11758198	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	#11758198	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	#11758198	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
266	#11758196	—	2	2	no	—
267	#11758196	—	2	2	no	—
268	#11758196	—	2	4	no	—
269	#11758196	—	2	4	no	—
270	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
271	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
272	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
273	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
274	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
275	C₂×#92418	—	2	4	no	—
276	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
278	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
279	D₄₈₈	—	2	2	no	—
280	#11758190	—	2	4	no	—
281	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
282	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
283	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
284	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
290	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
293	Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
307	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	D₂₄₄	—	2	4	no	—
314	D₂₄₄	—	2	2	no	—
315	D₂₄₄	—	2	2	no	—
316	D₂₄₄	—	2	2	no	—
317	D₂₄₄	—	4	8	no	—
318	D₂₄₄	—	8	4	no	—
319	D₂₄₄	#135	1	4	yes	complemented
320	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
321	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
322	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
323	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
324	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
325	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
326	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
327	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
328	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
329	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
330	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
331	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
332	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
333	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
334	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
335	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
336	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
337	#92418	—	2	2	no	—
338	#92418	—	2	2	no	—
339	#61234	—	61	1	no	maximal, Sylow
340	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₆₁	#547	1	2	yes	—
343	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
345	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
346	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
347	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
348	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
349	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
350	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
351	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
352	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
353	C₂×D₆₁	C₂×#135	1	4	yes	—
354	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
355	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
356	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
357	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
358	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
359	C₄×C₆₁	#547	1	2	yes	—
360	C₄×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
361	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
363	Dic₆₁	—	2	2	no	—
364	Dic₆₁	—	2	2	no	—
365	Dic₆₁	—	4	2	no	—
366	Dic₆₁	—	4	2	no	—
367	Dic₆₁	—	4	2	no	—
368	#3475	—	61	2	no	—
369	#3342	—	61	1	no	—
370	#3341	—	61	1	no	—
371	#3340	—	61	2	no	—
372	#3339	—	61	2	no	—
373	#3338	—	61	1	no	—
374	#3337	—	61	4	no	—
375	#3336	—	61	2	no	—
376	#3335	—	61	2	no	—
377	#3334	—	61	1	no	—
378	#3160	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
379	#3091	—	61	4	no	—
380	#3076	—	61	2	no	—
381	#3050	—	61	2	no	—
382	C₄×#135	—	61	1	no	—
383	C₂×C₈×D₄	—	61	1	no	—
384	C₂×#427	—	61	2	no	—
385	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
386	C₂×C₆₁	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₆₁	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₆₁	#3584	1	1	yes	characteristic
389	D₆₁	—	2	4	no	—
390	D₆₁	—	4	2	no	—
391	D₆₁	—	8	2	no	—
392	C₂×#135	—	61	1	no	—
393	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
394	#556	—	61	2	no	—
395	#555	—	61	2	no	—
396	#554	—	61	2	no	—
397	#553	—	61	4	no	—
398	#552	—	61	4	no	—
399	#552	—	122	2	no	—
400	#551	—	122	4	no	—
401	#547	—	61	2	no	—
402	#546	—	122	2	no	—
403	#533	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
404	#529	—	122	4	no	—
405	#529	—	122	2	no	—
406	#525	—	61	4	no	—
407	C₄×#41	—	61	2	no	—
408	C₄×#41	—	122	2	no	—
409	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
410	C₂×#117	—	61	4	no	—
411	#500	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
412	#500	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
413	#499	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
414	#499	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
415	#498	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
416	#485	—	61	4	no	—
417	#485	—	61	4	no	—
418	#484	—	61	4	no	—
419	#483	—	61	4	no	—
420	#482	—	61	4	no	—
421	#482	—	61	4	no	—
422	#481	—	61	4	no	—
423	#480	—	61	4	no	—
424	#479	—	61	4	no	—
425	#478	—	61	4	no	—
426	#477	—	61	2	no	—
427	#476	—	61	2	no	—
428	#475	—	61	2	no	—
429	#474	—	61	2	no	—
430	#467	—	61	2	no	—
431	#467	—	61	2	no	—
432	#466	—	61	2	no	—
433	#466	—	61	2	no	—
434	#465	—	61	4	no	—
435	#465	—	61	4	no	—
436	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
437	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
438	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
439	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
440	C₄×D₈	—	61	1	no	—
441	C₄×D₈	—	61	1	no	—
442	C₈×D₄	—	61	1	no	—
443	C₈×D₄	—	61	1	no	—
444	C₈×D₄	—	61	2	no	—
445	C₈×D₄	—	61	2	no	—
446	C₈×D₄	—	61	1	no	—
447	C₈×D₄	—	61	1	no	—
448	#427	—	61	1	no	—
449	#427	—	61	4	no	—
450	#427	—	61	2	no	—
451	#427	—	61	2	no	—
452	#427	—	61	4	no	—
453	#427	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
454	#427	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
455	C₂×#107	—	61	2	no	—
456	C₂×#107	—	61	2	no	—
457	C₂×#106	—	61	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
459	#416	—	61	2	no	—
460	#416	—	61	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
462	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
463	C₆₁	#61234	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
464	C₂×#41	—	61	2	no	—
465	C₂×#41	—	122	2	no	—
466	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
467	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
468	#135	—	122	4	no	—
469	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
470	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
471	C₂×D₈	—	61	1	no	—
472	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
473	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
474	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
475	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
476	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
477	C₂²×C₈	—	122	8	no	—
478	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
480	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
481	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
482	#126	—	122	4	no	—
483	#126	—	122	4	no	—
484	#126	—	122	4	no	—
485	#125	—	122	4	no	—
486	#125	—	122	2	no	—
487	#125	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
488	#124	—	122	4	no	—
489	#124	—	122	2	no	—
490	#123	—	122	4	no	—
491	#123	—	122	4	no	—
492	#123	—	122	4	no	—
493	#123	—	122	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
500	#121	—	61	4	no	—
501	#121	—	61	4	no	—
502	#121	—	122	4	no	—
503	#121	—	122	2	no	—
504	#120	—	122	4	no	—
505	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
508	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
509	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
510	C₄×D₄	—	61	1	no	—
511	C₄×D₄	—	61	1	no	—
512	C₄×D₄	—	61	2	no	—
513	C₄×D₄	—	61	1	no	—
514	C₄×D₄	—	61	2	no	—
515	C₄×D₄	—	61	1	no	—
516	C₄×D₄	—	61	2	no	—
517	C₄×D₄	—	61	2	no	—
518	C₄×D₄	—	122	4	no	—
519	C₄×D₄	—	122	4	no	—
520	C₄×D₄	—	122	4	no	—
521	C₄×D₄	—	122	2	no	—
522	C₄×D₄	—	122	2	no	—
523	C₄×D₄	—	122	2	no	—
524	#117	—	61	2	no	—
525	#117	—	61	4	no	—
526	#117	—	61	4	no	—
527	#117	—	122	4	no	—
528	#117	—	122	4	no	—
529	#117	—	122	4	no	—
530	#117	—	122	2	no	—
531	#117	—	122	2	no	—
532	#117	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
538	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
539	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
540	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
541	#107	—	61	1	no	—
542	#107	—	61	1	no	—
543	#107	—	61	4	no	—
544	#107	—	61	4	no	—
545	#107	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
546	#107	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
547	#107	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
548	#107	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
549	#106	—	61	2	no	—
550	#106	—	61	4	no	—
551	#106	—	61	4	no	—
552	#106	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
553	#106	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
554	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
555	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
556	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
557	#103	—	61	2	no	—
558	#103	—	61	2	no	—
559	#103	—	61	4	no	—
560	#103	—	61	4	no	—
561	#102	—	61	2	no	—
562	#102	—	61	2	no	—
563	#102	—	61	4	no	—
564	#102	—	61	4	no	—
565	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
566	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
567	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
568	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
569	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
570	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
571	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
572	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
573	C₂⁴	—	61	2	no	—
574	#41	—	122	4	no	—
575	#41	—	122	4	no	—
576	#41	—	244	8	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
580	C₂×D₄	—	61	1	no	—
581	C₂×D₄	—	61	2	no	—
582	C₂×D₄	—	61	1	no	—
583	C₂×D₄	—	61	2	no	—
584	C₂×D₄	—	122	4	no	—
585	C₂×D₄	—	122	4	no	—
586	C₂×D₄	—	122	4	no	—
587	C₂×D₄	—	122	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
600	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
603	Q₁₆	—	122	2	no	—
604	SD₁₆	—	122	4	no	—
605	D₈	—	122	2	no	—
606	C₂×C₈	—	2	2	no	—
607	C₂×C₈	—	61	2	no	—
608	C₂×C₈	—	61	2	no	—
609	C₂×C₈	—	122	4	no	—
610	C₂×C₈	—	122	4	no	—
611	C₂×C₈	—	122	4	no	—
612	C₂×C₈	—	122	4	no	—
613	C₂×C₈	—	122	4	no	—
614	C₂×C₈	#11758226	1	4	yes	complemented
615	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
634	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
635	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
650	C₄²	—	2	4	no	—
651	C₄²	—	122	4	no	—
652	C₄²	—	122	4	no	—
653	C₄²	—	122	2	no	—
654	C₄²	—	122	2	no	—
655	C₄²	—	122	2	no	—
656	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
657	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
658	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
659	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
660	C₂³	—	61	2	no	—
661	C₂³	—	61	2	no	—
662	C₂³	—	122	4	no	—
663	C₂³	—	122	4	no	—
664	C₂³	—	122	2	no	—
665	C₂³	—	244	2	no	—
666	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
667	Q₈	—	4	4	no	—
668	Q₈	—	8	2	no	—
669	Q₈	—	122	2	no	—
670	Q₈	—	122	2	no	—
671	D₄	—	61	4	no	—
672	D₄	—	122	4	no	—
673	D₄	—	122	2	no	—
674	D₄	—	122	2	no	—
675	D₄	—	122	2	no	—
676	D₄	—	488	4	no	—
677	D₄	—	244	8	no	—
678	D₄	—	244	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	61	2	no	—
684	C₂×C₄	—	61	2	no	—
685	C₂×C₄	—	122	4	no	—
686	C₂×C₄	—	122	2	no	—
687	C₂×C₄	—	122	2	no	—
688	C₂×C₄	—	122	2	no	—
689	C₂×C₄	—	122	2	no	—
690	C₂×C₄	—	122	4	no	—
691	C₂×C₄	—	122	4	no	—
692	C₂×C₄	—	122	2	no	—
693	C₂×C₄	—	122	2	no	—
694	C₂×C₄	—	122	2	no	—
695	C₂×C₄	—	488	2	no	—
696	C₂×C₄	—	488	4	no	—
697	C₂×C₄	—	244	8	no	—
698	C₂×C₄	—	244	4	no	—
699	C₂×C₄	—	244	4	no	—
700	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	#14519825	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
708	C₈	—	2	1	no	—
709	C₈	—	2	1	no	—
710	C₈	—	122	2	no	—
711	C₈	—	122	2	no	—
712	C₈	C₂×#11758226	1	2	yes	—
713	C₈	C₂×#11758226	1	2	yes	—
714	C₂²	—	2	1	no	—
715	C₂²	—	2	1	no	—
716	C₂²	—	61	4	no	—
717	C₂²	—	122	2	no	—
718	C₂²	—	122	2	no	—
719	C₂²	—	122	2	no	—
720	C₂²	—	122	2	no	—
721	C₂²	—	122	2	no	—
722	C₂²	—	244	8	no	—
723	C₂²	—	244	2	no	—
724	C₂²	—	244	2	no	—
725	C₂²	—	244	2	no	—
726	C₂²	#16840415	1	2	yes	—
727	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
728	C₄	—	2	1	no	—
729	C₄	—	2	1	no	—
730	C₄	—	2	1	no	—
731	C₄	—	4	4	no	—
732	C₄	—	4	4	no	—
733	C₄	—	122	2	no	—
734	C₄	—	122	2	no	—
735	C₄	—	244	2	no	—
736	C₄	—	244	2	no	—
737	C₄	—	244	2	no	—
738	C₄	#16840415	1	2	yes	—
739	C₄	#135×D₆₁	1	2	yes	—
740	C₄	C₂²×#11758226	1	1	yes	characteristic
741	C₄	C₂×#14519825	1	1	yes	characteristic
742	C₂	—	2	2	no	—
743	C₂	—	122	4	no	—
744	C₂	—	488	2	no	—
745	C₂	—	244	2	no	—
746	C₂	C₂×#16840415	1	1	yes	characteristic
747	C₂	C₂×#135×D₆₁	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#21460588	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3160	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3160	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#61234
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3160

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459386	C₂	semidirect
2. #21458249	C₂	semidirect
3. #21458241	C₂	semidirect
4. #21458231	C₂	semidirect
5. #21458220	C₂	semidirect
6. #21458211	C₂	semidirect
7. #21458197	C₂	semidirect
8. #21458186	C₂	semidirect
9. #21458175	C₂	semidirect
10. #21458166	C₂	semidirect
11. #21455736	C₂	semidirect
12. #21455601	C₂	semidirect
13. #21455401	C₂	semidirect
14. C₄×#14519799	C₂	semidirect
15. C₂×C₈×D₂₄₄	C₂	semidirect
16. #427×D₆₁	C₂	semidirect
17. C₆₁×#3160	C₂	semidirect
36. #16840106	C₂²	semidirect
37. #16840105	C₂²	semidirect
38. #16840099	C₂²	semidirect
39. #16840094	C₂²	semidirect
40. #16840089	C₂²	semidirect
41. #16840088	C₂²	semidirect
42. #16840082	C₂²	semidirect
43. #16840077	C₂²	semidirect
44. #16840066	C₂²	semidirect
45. #16840059	C₂²	semidirect
46. #16840054	C₂²	semidirect
47. #16840049	C₂²	semidirect
48. #16840044	C₂²	semidirect
49. #16840039	C₂²	semidirect
50. #16840004	C₂²	semidirect
51. #16840004	C₂²	semidirect
52. #16839999	C₂²	semidirect
53. #16839999	C₂²	semidirect
54. #16839992	C₂²	semidirect
55. #16839992	C₂²	semidirect
56. C₄×Dic₂₄₄	C₂²	semidirect
57. C₄×Dic₂₄₄	C₂²	semidirect
58. C₄×#11758190	C₂²	semidirect
59. C₄×#11758190	C₂²	semidirect
60. C₄×D₄₈₈	C₂²	semidirect
61. C₄×D₄₈₈	C₂²	semidirect
69. #16839799	C₂²	semidirect
70. #16839799	C₂²	semidirect
72. #16839797	C₂²	semidirect
73. #107×D₆₁	C₂²	semidirect
74. #107×D₆₁	C₂²	semidirect
75. #106×D₆₁	C₂²	semidirect
81. C₆₁×#500	C₂²	semidirect
82. C₆₁×#500	C₂²	semidirect
83. C₆₁×#499	C₂²	semidirect
84. C₆₁×#499	C₂²	semidirect
85. C₆₁×#498	C₂²	semidirect
229. C₂×C₈×C₆₁	#41	semidirect
319. D₂₄₄	#135	semidirect
378. #3160	D₆₁	semidirect
411. #500	C₂×D₆₁	semidirect
412. #500	C₂×D₆₁	semidirect
413. #499	C₂×D₆₁	semidirect
414. #499	C₂×D₆₁	semidirect
415. #498	C₂×D₆₁	semidirect
463. C₆₁	#61234	semidirect
614. C₂×C₈	#11758226	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459386	2
#21458249	2
#21458241	2
#21458231	2
#21458220	2
#21458211	2
#21458197	2
#21458186	2
#21458175	2
#21458166	2
#21455736	2
#21455601	2
#21455401	2
C₄×#14519799	2
C₂×C₈×D₂₄₄	2
#427×D₆₁	2
C₆₁×#3160	2
#61234	61