Subgroups — C₂×#21458424 #30558740

Order 15616.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21458424	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16840164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16840087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16840076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16840063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16840015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×D₄₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16839804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₆₁×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16840458	—	2	8	no	—
13	#16840458	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂×#14519772	—	2	2	no	—
15	C₂×#14519769	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519759	—	2	2	no	—
17	C₂×#14519751	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519751	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519749	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519737	—	2	2	no	—
22	C₂×#14519736	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
24	#16840164	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16840087	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16840076	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16840063	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16840015	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16839804	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#14519711	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14519711	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14519711	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14519711	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14519709	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14519709	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₆₁×#436	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄₈₈	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	4	yes	—
53	#14519772	—	2	16	no	—
54	#14519769	—	2	4	no	—
55	#14519769	C₂³	1	8	yes	—
56	#14519759	—	2	16	no	—
57	#14519751	—	2	4	no	—
58	#14519751	—	2	4	no	—
59	#14519751	C₂³	1	8	yes	—
60	#14519751	C₂³	1	8	yes	—
61	#14519749	—	2	16	no	—
62	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
63	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	8	yes	—
64	#14519737	—	2	16	no	—
65	#14519736	—	2	4	no	—
66	#14519736	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
74	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
77	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
78	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
80	#14519711	C₂³	1	4	yes	—
81	#14519711	C₂³	1	8	yes	—
82	#14519711	C₂³	1	4	yes	—
83	#14519711	C₂³	1	4	yes	—
84	#14519709	C₂³	1	8	yes	—
85	#14519709	C₂³	1	8	yes	—
86	#14519699	C₂³	1	8	yes	—
87	#14519699	C₂³	1	8	yes	—
88	#14519699	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
92	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
97	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
107	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
120	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
124	C₂²×Dic₆₁	—	8	4	no	—
125	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
131	M₁₆×C₆₁	—	2	16	no	—
132	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	4	yes	—
135	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
143	#11758198	—	2	8	no	—
144	#11758198	—	2	8	no	—
145	#11758198	—	2	8	no	—
146	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
149	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
153	#11758196	—	2	8	no	—
154	#11758196	—	2	8	no	—
155	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
156	D₄₈₈	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
161	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
166	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
181	C₂²⋊D₆₁	—	8	8	no	—
182	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₆₁	—	8	8	no	—
189	D₂₄₄	—	2	4	no	—
190	D₂₄₄	—	2	4	no	—
191	D₂₄₄	—	4	4	no	—
192	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
193	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
194	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
195	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
196	C₂×#3355	—	61	1	no	maximal, Sylow
197	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₆₁	#547	1	2	yes	—
202	C₂²×C₆₁	#575	1	2	yes	—
203	C₂²×C₆₁	#576	1	2	yes	—
204	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
206	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
207	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
208	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
209	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
210	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
211	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
212	C₄×C₆₁	#547	1	2	yes	—
213	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
215	Dic₆₁	—	4	4	no	—
216	Dic₆₁	—	4	4	no	—
217	Dic₆₁	—	4	4	no	—
218	C₂×#553	—	61	2	no	—
219	#3355	—	61	16	no	—
220	C₂×#499	—	61	1	no	—
221	C₂×#482	—	61	2	no	—
222	C₂×#480	—	61	2	no	—
223	C₂×#478	—	61	2	no	—
224	C₂×#469	—	61	2	no	—
225	C₂×C₄×D₈	—	61	1	no	—
226	C₂×#436	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₂×#428	—	61	2	no	—
228	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
229	C₂×C₆₁	#3355	1	4	yes	complemented
230	C₂×C₆₁	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₁	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
233	D₆₁	—	8	4	no	—
234	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
235	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
236	#553	—	61	16	no	—
237	#553	—	122	8	no	—
238	C₂×#126	—	122	2	no	—
239	C₂×#125	—	61	2	no	—
240	C₂×#123	—	122	2	no	—
241	C₂×#121	—	61	2	no	—
242	C₂×#121	—	61	2	no	—
243	C₂×#121	—	122	2	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
246	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#117	—	61	2	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
249	#499	—	61	8	no	—
250	#482	—	61	16	no	—
251	#480	—	61	16	no	—
252	#478	—	61	16	no	—
253	#469	—	61	16	no	—
254	C₄×D₈	—	61	8	no	—
255	#436	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
256	#428	—	61	16	no	—
257	C₂×#107	—	61	2	no	—
258	C₂×#107	—	61	1	no	—
259	C₂×#107	—	61	1	no	—
260	C₂×#107	—	61	1	no	—
261	C₂×#106	—	61	2	no	—
262	C₂×#106	—	61	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#102	—	61	2	no	—
265	C₂×#102	—	61	2	no	—
266	C₂×#102	—	61	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
269	C₆₁	C₂×#3355	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
273	C₂²×D₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
277	C₂×D₈	—	61	4	no	—
278	C₂×D₈	—	122	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
280	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
284	#126	—	122	16	no	—
285	#125	—	61	8	no	—
286	#125	—	122	4	no	—
287	#123	—	122	16	no	—
288	#121	—	61	8	no	—
289	#121	—	61	8	no	—
290	#121	—	122	16	no	—
291	#121	—	122	4	no	—
292	#121	—	122	4	no	—
293	C₄×D₄	—	61	8	no	—
294	C₄×D₄	—	122	16	no	—
295	C₄×D₄	—	122	4	no	—
296	C₄×D₄	D₂₄₄	1	4	yes	—
297	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
298	#117	—	61	8	no	—
299	#117	—	122	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
316	#107	—	61	4	no	—
317	#107	—	61	8	no	—
318	#107	—	61	4	no	—
319	#107	—	61	4	no	—
320	#106	—	61	8	no	—
321	#106	—	61	8	no	—
322	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
323	#102	—	61	8	no	—
324	#102	—	61	8	no	—
325	#102	—	61	8	no	—
326	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
327	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
328	C₂⁴	—	122	2	no	—
329	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	61	4	no	—
332	C₂×D₄	—	122	8	no	—
333	C₂×D₄	—	122	8	no	—
334	C₂×D₄	—	122	2	no	—
335	C₂×D₄	—	122	4	no	—
336	C₂×D₄	—	122	4	no	—
337	C₂×D₄	—	488	4	no	—
338	C₂×D₄	—	244	8	no	—
339	C₂×D₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	488	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	488	4	no	—
349	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
355	D₈	—	122	8	no	—
356	M₁₆	—	2	16	no	—
357	C₂×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	#11758224	1	4	yes	—
360	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
361	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
362	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
363	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
372	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
373	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
377	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	8	yes	—
378	C₄²	—	122	8	no	—
379	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
380	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	122	4	no	—
385	C₂³	—	244	4	no	—
386	C₂³	—	244	4	no	—
387	C₂³	—	244	4	no	—
388	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	4	yes	—
389	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
390	D₄	—	4	4	no	—
391	D₄	—	122	4	no	—
392	D₄	—	122	4	no	—
393	D₄	—	488	8	no	—
394	D₄	—	244	16	no	—
395	D₄	—	244	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	122	4	no	—
403	C₂×C₄	—	122	4	no	—
404	C₂×C₄	—	122	4	no	—
405	C₂×C₄	—	488	8	no	—
406	C₂×C₄	—	488	8	no	—
407	C₂×C₄	—	244	4	no	—
408	C₂×C₄	—	244	4	no	—
409	C₂×C₄	—	244	4	no	—
410	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#14519824	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
417	C₈	—	2	4	no	—
418	C₈	—	2	2	no	—
419	C₈	C₂×#11758224	1	4	yes	—
420	C₂²	—	2	4	no	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	2	4	no	—
423	C₂²	—	4	8	no	—
424	C₂²	—	488	8	no	—
425	C₂²	—	244	4	no	—
426	C₂²	—	244	4	no	—
427	C₂²	—	244	4	no	—
428	C₂²	#16840416	1	2	yes	—
429	C₂²	#16840562	1	2	yes	—
430	C₂²	#16840567	1	2	yes	—
431	C₂²	C₂³×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄	—	2	4	no	—
433	C₄	—	2	2	no	—
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	244	4	no	—
436	C₄	—	244	4	no	—
437	C₄	—	244	4	no	—
438	C₄	#16840416	1	2	yes	—
439	C₄	C₂²×#11758224	1	1	yes	characteristic
440	C₄	C₂×#14519824	1	1	yes	characteristic
441	C₂	—	4	4	no	—
442	C₂	—	488	4	no	—
443	C₂	#21458424	1	4	yes	direct product factor
444	C₂	C₂×#16840416	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂×#16840562	1	1	yes	characteristic
446	C₂	C₂×#16840567	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₄₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#436	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#436	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3355
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840458	C₂	semidirect
2. #21458424	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16840164	C₂	semidirect
4. C₂×#16840087	C₂	semidirect
5. C₂×#16840076	C₂	semidirect
6. C₂×#16840063	C₂	semidirect
7. C₂×#16840015	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×D₄₈₈	C₂	semidirect
9. C₂×#16839804	C₂	semidirect
10. C₂×C₆₁×#436	C₂	semidirect
13. #16840458	C₂²	semidirect
24. #16840164	C₂²	semidirect
25. #16840087	C₂²	semidirect
26. #16840076	C₂²	semidirect
27. #16840063	C₂²	semidirect
28. #16840015	C₂²	semidirect
29. C₄×D₄₈₈	C₂²	semidirect
30. #16839804	C₂²	semidirect
42. C₆₁×#436	C₂²	semidirect
226. C₂×#436	D₆₁	semidirect
229. C₂×C₆₁	#3355	semidirect
255. #436	C₂×D₆₁	semidirect
269. C₆₁	C₂×#3355	semidirect
443. C₂	#21458424	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840458	2
#21458424	2
C₂×#16840164	2
C₂×#16840087	2
C₂×#16840076	2
C₂×#16840063	2
C₂×#16840015	2
C₂×C₄×D₄₈₈	2
C₂×#16839804	2
C₂×C₆₁×#436	2
C₂×#3355	61

Subgroups — C2×#21458424 #30558740

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21458424 #30558740