Subgroups — #30558778

Order 15616.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21458444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21458433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21458423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21458413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21458402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21458392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21458378	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21455736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21455601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21455429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#14519799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16839841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21454407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₆₁×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14519799	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11758189	C₂²	1	2	yes	—
18	#16840486	C₂²	1	2	yes	—
19	#16840478	C₂²	1	2	yes	—
20	#16840473	C₂²	1	2	yes	—
21	#16840465	C₂²	1	4	yes	—
22	#16840454	—	2	2	no	—
23	#16840450	C₂²	1	4	yes	—
24	#16840439	—	2	4	no	—
25	#16840415	C₂²	1	2	yes	—
26	#16840403	—	2	2	no	—
27	#16840299	—	2	2	no	—
28	#16840299	—	2	4	no	—
29	#16840274	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×#11758226	—	2	2	no	—
31	C₄×#11758222	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#117×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
34	#16840106	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16840105	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16840099	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16840094	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16840089	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16840088	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16840082	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16840077	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16840066	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16840059	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16840054	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16840049	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16840044	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16840039	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16840021	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16840016	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16840009	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16840009	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₄×#11758190	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×#11758190	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16839841	C₂²	1	2	yes	—
59	#16839841	C₂²	1	2	yes	—
60	#16839841	C₂²	1	2	yes	—
61	#16839841	C₂²	1	2	yes	—
62	#16839803	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16839803	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16839801	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16839801	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16839800	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16839798	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16839759	C₂²	1	2	yes	—
70	#16839756	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
72	C₆₁×#533	C₂²	1	2	yes	—
73	C₆₁×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₆₁×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₆₁×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₆₁×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₆₁×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₆₁×#427	C₂²	1	2	yes	—
79	C₆₁×#427	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
82	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
85	#14519799	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11758190	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11758189	—	2	8	no	—
90	C₂×#11758189	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11758189	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
93	#14519772	—	2	4	no	—
94	#14519772	—	2	4	no	—
95	#14519772	—	2	4	no	—
96	#14519768	—	2	4	no	—
97	#14519768	—	2	2	no	—
98	#14519766	—	2	2	no	—
99	#14519766	—	2	4	no	—
100	#14519762	—	2	4	no	—
101	#14519762	—	2	4	no	—
102	#14519762	—	2	4	no	—
103	#14519761	—	2	4	no	—
104	#14519757	C₂³	1	4	yes	—
105	#14519757	C₂³	1	4	yes	—
106	#14519753	—	2	4	no	—
107	#14519753	—	2	2	no	—
108	#14519752	—	2	4	no	—
109	#14519752	—	2	2	no	—
110	#14519752	C₂³	1	4	yes	—
111	#14519752	C₂³	1	4	yes	—
112	#14519747	—	2	4	no	—
113	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
117	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
118	C₄×D₂₄₄	D₄	1	2	yes	—
119	C₄×D₂₄₄	D₄	1	2	yes	—
120	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
124	#14519739	—	2	2	no	—
125	#14519739	—	2	4	no	—
126	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
127	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
128	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
129	#14519735	—	2	4	no	—
130	#14519735	—	2	2	no	—
131	#14519735	C₂³	1	4	yes	—
132	#14519735	C₂³	1	4	yes	—
133	#14519734	—	2	4	no	—
134	#14519734	—	2	2	no	—
135	#14519733	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#11758198	D₄	1	2	yes	—
140	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
141	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
142	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
143	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#14519710	C₂³	1	4	yes	—
146	#14519710	C₂³	1	4	yes	—
147	#14519709	C₂³	1	2	yes	—
148	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
149	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
152	#14519702	C₂³	1	2	yes	—
153	#14519702	C₂³	1	2	yes	—
154	#14519700	C₂³	1	4	yes	—
155	#14519700	C₂³	1	4	yes	—
156	#14519699	C₂³	1	2	yes	—
157	#14519699	C₂³	1	2	yes	—
158	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
159	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
160	#14519689	C₂³	1	4	yes	—
161	#14519689	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
166	#125×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
169	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
170	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
171	#117×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#107×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
174	#107×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
175	#107×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
176	#107×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
177	#106×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
178	#106×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	#11758226	—	4	8	no	—
192	#11758222	—	2	4	no	—
193	#11758222	—	2	4	no	—
194	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
195	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
196	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
197	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	4	yes	complemented
212	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
223	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
224	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
229	#11758198	—	2	4	no	—
230	#11758198	—	2	4	no	—
231	#11758198	—	2	4	no	—
232	#11758198	—	2	4	no	—
233	#11758198	—	2	2	no	—
234	#11758198	—	2	2	no	—
235	#11758198	—	2	4	no	—
236	#11758198	—	2	4	no	—
237	#11758198	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	#11758198	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
245	#11758196	—	2	2	no	—
246	#11758196	—	2	2	no	—
247	#11758196	—	2	4	no	—
248	#11758196	—	2	4	no	—
249	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
250	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
251	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
252	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
253	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
254	C₂×#92418	—	2	4	no	—
255	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
256	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
257	D₄₈₈	—	2	2	no	—
258	#11758190	—	2	4	no	—
259	#11758189	—	2	8	no	—
260	#11758189	—	2	8	no	—
261	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
268	Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
282	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	D₂₄₄	—	2	4	no	—
288	D₂₄₄	—	2	2	no	—
289	D₂₄₄	—	2	2	no	—
290	D₂₄₄	—	4	2	no	—
291	D₂₄₄	—	4	8	no	—
292	D₂₄₄	—	8	4	no	—
293	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
294	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
295	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
296	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
297	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
298	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
299	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
300	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
301	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
302	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
303	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
304	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
305	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
306	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
307	#92418	—	2	4	no	—
308	#61251	—	61	1	no	maximal, Sylow
309	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₆₁	#547	1	2	yes	—
312	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
314	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
315	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
316	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
317	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
318	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
319	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
320	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
321	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
322	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
323	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
324	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
325	C₄×C₆₁	#547	1	2	yes	—
326	C₄×C₆₁	#575	1	2	yes	—
327	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
329	Dic₆₁	—	2	4	no	—
330	Dic₆₁	—	4	2	no	—
331	Dic₆₁	—	4	2	no	—
332	Dic₆₁	—	4	2	no	—
333	#3475	—	61	2	no	—
334	#3357	—	61	2	no	—
335	#3356	—	61	2	no	—
336	#3355	—	61	2	no	—
337	#3354	—	61	2	no	—
338	#3353	—	61	2	no	—
339	#3352	—	61	2	no	—
340	#3351	—	61	4	no	—
341	#3160	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
342	#3091	—	61	4	no	—
343	#3076	—	61	2	no	—
344	#3054	—	61	2	no	—
345	C₄×#135	—	61	1	no	—
346	C₂×#436	—	61	1	no	—
347	#2911	—	61	2	no	—
348	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
349	C₂×C₆₁	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₆₁	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₆₁	#3584	1	1	yes	characteristic
352	D₆₁	—	4	4	no	—
353	D₆₁	—	8	2	no	—
354	C₂×#135	—	61	1	no	—
355	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
356	#556	—	61	2	no	—
357	#555	—	61	2	no	—
358	#554	—	61	2	no	—
359	#553	—	61	4	no	—
360	#552	—	61	4	no	—
361	#552	—	122	2	no	—
362	#551	—	122	4	no	—
363	#547	—	61	2	no	—
364	#546	—	122	2	no	—
365	#533	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
366	#529	—	122	4	no	—
367	#529	—	122	2	no	—
368	#525	—	61	4	no	—
369	C₄×#41	—	61	2	no	—
370	C₄×#41	—	122	2	no	—
371	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
372	C₂×#117	—	61	4	no	—
373	#500	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
374	#500	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
375	#499	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
376	#499	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
377	#498	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
378	#485	—	61	4	no	—
379	#485	—	61	4	no	—
380	#484	—	61	4	no	—
381	#483	—	61	4	no	—
382	#482	—	61	4	no	—
383	#482	—	61	4	no	—
384	#481	—	61	4	no	—
385	#480	—	61	4	no	—
386	#479	—	61	4	no	—
387	#478	—	61	4	no	—
388	#477	—	61	2	no	—
389	#476	—	61	2	no	—
390	#475	—	61	2	no	—
391	#474	—	61	2	no	—
392	#470	—	61	4	no	—
393	#469	—	61	4	no	—
394	#468	—	61	4	no	—
395	#468	—	61	4	no	—
396	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
397	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
398	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
399	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
400	C₄×D₈	—	61	1	no	—
401	C₄×D₈	—	61	1	no	—
402	#436	—	61	2	no	—
403	#436	—	61	2	no	—
404	#436	—	61	2	no	—
405	#436	—	61	2	no	—
406	#428	—	61	4	no	—
407	#428	—	61	4	no	—
408	#428	—	61	4	no	—
409	#428	—	61	4	no	—
410	#427	—	61	1	no	—
411	#427	—	61	4	no	—
412	#427	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
413	#427	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
415	#416	—	61	2	no	—
416	#416	—	61	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
418	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
419	C₆₁	#61251	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
420	C₂×#41	—	61	2	no	—
421	C₂×#41	—	122	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
424	#135	—	122	4	no	—
425	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
427	C₂×D₈	—	61	1	no	—
428	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
429	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
430	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
431	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
432	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
435	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
436	#126	—	122	4	no	—
437	#126	—	122	4	no	—
438	#126	—	122	4	no	—
439	#125	—	122	4	no	—
440	#125	—	122	2	no	—
441	#125	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
442	#124	—	122	4	no	—
443	#124	—	122	2	no	—
444	#123	—	122	4	no	—
445	#123	—	122	4	no	—
446	#123	—	122	4	no	—
447	#123	—	122	4	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
454	#121	—	61	4	no	—
455	#121	—	61	4	no	—
456	#121	—	122	4	no	—
457	#121	—	122	2	no	—
458	#120	—	122	4	no	—
459	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
462	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
463	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
464	C₄×D₄	—	61	2	no	—
465	C₄×D₄	—	61	2	no	—
466	C₄×D₄	—	61	2	no	—
467	C₄×D₄	—	61	2	no	—
468	C₄×D₄	—	61	2	no	—
469	C₄×D₄	—	61	2	no	—
470	C₄×D₄	—	122	4	no	—
471	C₄×D₄	—	122	4	no	—
472	C₄×D₄	—	122	4	no	—
473	C₄×D₄	—	122	2	no	—
474	C₄×D₄	—	122	2	no	—
475	C₄×D₄	—	122	2	no	—
476	#117	—	61	2	no	—
477	#117	—	61	4	no	—
478	#117	—	61	4	no	—
479	#117	—	122	4	no	—
480	#117	—	122	4	no	—
481	#117	—	122	4	no	—
482	#117	—	122	2	no	—
483	#117	—	122	2	no	—
484	#117	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
490	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
491	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
492	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
493	#107	—	61	1	no	—
494	#107	—	61	1	no	—
495	#107	—	61	4	no	—
496	#107	—	61	4	no	—
497	#107	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
498	#107	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
499	#107	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
500	#107	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
501	#106	—	61	2	no	—
502	#106	—	61	4	no	—
503	#106	—	61	4	no	—
504	#106	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
505	#106	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
506	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
507	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
508	#103	—	61	2	no	—
509	#103	—	61	2	no	—
510	#103	—	61	4	no	—
511	#103	—	61	4	no	—
512	#102	—	61	2	no	—
513	#102	—	61	2	no	—
514	#102	—	61	4	no	—
515	#102	—	61	4	no	—
516	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
517	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
518	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
519	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
520	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
521	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
522	C₂⁴	—	61	2	no	—
523	#41	—	122	4	no	—
524	#41	—	122	4	no	—
525	#41	—	244	8	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
529	C₂×D₄	—	61	2	no	—
530	C₂×D₄	—	61	2	no	—
531	C₂×D₄	—	61	2	no	—
532	C₂×D₄	—	122	4	no	—
533	C₂×D₄	—	122	4	no	—
534	C₂×D₄	—	122	2	no	—
535	C₂×D₄	—	244	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
546	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
549	Q₁₆	—	122	2	no	—
550	SD₁₆	—	122	4	no	—
551	D₈	—	122	2	no	—
552	M₁₆	—	122	8	no	—
553	M₁₆	—	122	8	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	61	4	no	—
556	C₂×C₈	—	122	4	no	—
557	C₂×C₈	#11758226	1	4	yes	complemented
558	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
576	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
577	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
590	C₄²	—	2	4	no	—
591	C₄²	—	122	4	no	—
592	C₄²	—	122	4	no	—
593	C₄²	—	122	2	no	—
594	C₄²	—	122	2	no	—
595	C₄²	—	122	2	no	—
596	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
597	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
598	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
599	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
600	C₂³	—	61	4	no	—
601	C₂³	—	122	4	no	—
602	C₂³	—	122	2	no	—
603	C₂³	—	244	2	no	—
604	C₂³	—	244	2	no	—
605	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
606	Q₈	—	4	4	no	—
607	Q₈	—	8	2	no	—
608	Q₈	—	122	2	no	—
609	Q₈	—	122	2	no	—
610	D₄	—	122	4	no	—
611	D₄	—	122	2	no	—
612	D₄	—	122	2	no	—
613	D₄	—	488	4	no	—
614	D₄	—	244	2	no	—
615	D₄	—	244	8	no	—
616	D₄	—	244	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	61	4	no	—
622	C₂×C₄	—	122	4	no	—
623	C₂×C₄	—	122	4	no	—
624	C₂×C₄	—	122	4	no	—
625	C₂×C₄	—	122	8	no	—
626	C₂×C₄	—	122	2	no	—
627	C₂×C₄	—	122	2	no	—
628	C₂×C₄	—	122	2	no	—
629	C₂×C₄	—	488	2	no	—
630	C₂×C₄	—	488	4	no	—
631	C₂×C₄	—	244	8	no	—
632	C₂×C₄	—	244	4	no	—
633	C₂×C₄	—	244	4	no	—
634	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	#14519825	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
642	C₈	—	2	1	no	—
643	C₈	—	2	1	no	—
644	C₈	—	122	4	no	—
645	C₈	C₂×#11758226	1	2	yes	—
646	C₈	C₂×#11758226	1	2	yes	—
647	C₂²	—	2	1	no	—
648	C₂²	—	2	1	no	—
649	C₂²	—	122	4	no	—
650	C₂²	—	122	4	no	—
651	C₂²	—	122	4	no	—
652	C₂²	—	488	4	no	—
653	C₂²	—	244	2	no	—
654	C₂²	—	244	2	no	—
655	C₂²	—	244	2	no	—
656	C₂²	#16840415	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
658	C₄	—	2	1	no	—
659	C₄	—	2	1	no	—
660	C₄	—	2	1	no	—
661	C₄	—	4	4	no	—
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₄	—	122	4	no	—
664	C₄	—	244	2	no	—
665	C₄	—	244	2	no	—
666	C₄	—	244	2	no	—
667	C₄	#16840415	1	2	yes	—
668	C₄	#16840559	1	2	yes	—
669	C₄	C₂²×#11758226	1	1	yes	characteristic
670	C₄	C₂×#14519825	1	1	yes	characteristic
671	C₂	—	2	2	no	—
672	C₂	—	488	2	no	—
673	C₂	—	244	4	no	—
674	C₂	C₂×#16840415	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂×#16840559	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#21460588	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3160	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3160	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#61251
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3160

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459386	C₂	semidirect
2. #21458444	C₂	semidirect
3. #21458433	C₂	semidirect
4. #21458423	C₂	semidirect
5. #21458413	C₂	semidirect
6. #21458402	C₂	semidirect
7. #21458392	C₂	semidirect
8. #21458378	C₂	semidirect
9. #21455736	C₂	semidirect
10. #21455601	C₂	semidirect
11. #21455429	C₂	semidirect
12. C₄×#14519799	C₂	semidirect
13. C₂×#16839841	C₂	semidirect
14. #21454407	C₂	semidirect
15. C₆₁×#3160	C₂	semidirect
34. #16840106	C₂²	semidirect
35. #16840105	C₂²	semidirect
36. #16840099	C₂²	semidirect
37. #16840094	C₂²	semidirect
38. #16840089	C₂²	semidirect
39. #16840088	C₂²	semidirect
40. #16840082	C₂²	semidirect
41. #16840077	C₂²	semidirect
42. #16840066	C₂²	semidirect
43. #16840059	C₂²	semidirect
44. #16840054	C₂²	semidirect
45. #16840049	C₂²	semidirect
46. #16840044	C₂²	semidirect
47. #16840039	C₂²	semidirect
48. #16840021	C₂²	semidirect
49. #16840016	C₂²	semidirect
50. #16840009	C₂²	semidirect
51. #16840009	C₂²	semidirect
52. C₄×Dic₂₄₄	C₂²	semidirect
53. C₄×Dic₂₄₄	C₂²	semidirect
54. C₄×#11758190	C₂²	semidirect
55. C₄×#11758190	C₂²	semidirect
56. C₄×D₄₈₈	C₂²	semidirect
57. C₄×D₄₈₈	C₂²	semidirect
62. #16839803	C₂²	semidirect
63. #16839803	C₂²	semidirect
64. #16839801	C₂²	semidirect
65. #16839801	C₂²	semidirect
73. C₆₁×#500	C₂²	semidirect
74. C₆₁×#500	C₂²	semidirect
75. C₆₁×#499	C₂²	semidirect
76. C₆₁×#499	C₂²	semidirect
77. C₆₁×#498	C₂²	semidirect
211. C₂×C₈×C₆₁	#41	semidirect
341. #3160	D₆₁	semidirect
373. #500	C₂×D₆₁	semidirect
374. #500	C₂×D₆₁	semidirect
375. #499	C₂×D₆₁	semidirect
376. #499	C₂×D₆₁	semidirect
377. #498	C₂×D₆₁	semidirect
419. C₆₁	#61251	semidirect
557. C₂×C₈	#11758226	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459386	2
#21458444	2
#21458433	2
#21458423	2
#21458413	2
#21458402	2
#21458392	2
#21458378	2
#21455736	2
#21455601	2
#21455429	2
C₄×#14519799	2
C₂×#16839841	2
#21454407	2
C₆₁×#3160	2
#61251	61