Finite Group Databasebeta

← D61×#3363 #30559611

Subgroups — D61×#3363 #30559611

Order 15616.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q82×D61C211yesmaximal, characteristic
2#557×D61C211yesmaximal, characteristic
3#21458498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21458496C213yesmaximal, complemented
6#21458495C213yesmaximal, complemented
7#21458494C213yesmaximal, complemented
8#21458493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21458492C213yesmaximal, complemented
10#487×D61C213yesmaximal
11#477×D61C213yesmaximal
12#462×D61C213yesmaximal
13C8×Q8×D61C211yesmaximal, characteristic
14C4×Q16×D61C213yesmaximal
15C61×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D61C2213yes—
17Q8×Dic122—21no—
18Q8×Dic122C2213yes—
19Q8×Dic122C2211yescharacteristic
20#16840492—23no—
21#16840492C2213yes—
22#16840491C2211yescharacteristic
23#16840490C2213yes—
24#16840489—23no—
25#16840488—21no—
26#16840487C2213yes—
27C4⋊Q8×D61—23no—
28C4⋊Q8×D61C2213yes—
29C4⋊Q8×D61C2213yes—
30#125×D61—23no—
31C4×Q8×D61—21no—
32C4×Q8×D61—21no—
33C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D61C2213yes—
35C4×Q8×D61C2213yes—
36#16840114C2213yes—
37#16840113C2213yes—
38#16840112C2213yes—
39#16840111C2216yes—
40#16840111C2216yes—
41#16840058C2213yes—
42#16840057C2213yes—
43#16840056C2216yes—
44#16840055C2216yes—
45#16840054C2213yes—
46#16839973C2213yes—
47#16839972C2213yes—
48#16839971C2216yes—
49#16839970C2216yes—
50#16839969C2213yes—
51Q8×#92418C2211yescharacteristic
52C8×Dic122C2213yes—
53#16839886C2213yes—
54C4×Dic244C2213yes—
55Q16×Dic61C2213yes—
56#16839856C2213yes—
57C4×#11758202C2213yes—
58C4×#11758202C2213yes—
59#16839854C2213yes—
60#16839854C2213yes—
61#107×D61C2213yes—
62C4⋊C8×D61C2213yes—
63#103×D61C2216yes—
64#103×D61C2211yescharacteristic
65#103×D61C2213yes—
66C4×C8×D61C2213yes—
67Q82×C61C2211yescharacteristic
68C61×#557C2211yescharacteristic
69C61×#487C2213yes—
70C61×#477C2213yes—
71C61×#462C2213yes—
72C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C61C2213yes—
74C2×Q8×D61—23no—
75C2×Q8×D61D411yescharacteristic
76C2×Q8×D61C2313yes—
77C2×Q8×D61C2311yescharacteristic
78C2×Dic244C2313yes—
79C2×#11758202C2313yes—
80C2×#11758202C2313yes—
81Q16×D61—212no—
82C2×C8×D61C2311yescharacteristic
83C2×C8×D61C2313yes—
84#14519777—23no—
85#14519777C2313yes—
86#14519777C2313yes—
87#14519776—23no—
88#14519776—23no—
89#14519776—26no—
90#14519776—23no—
91#14519776—23no—
92#14519776—23no—
93#14519776C2316yes—
94#14519775—26no—
95#14519775—23no—
96#14519775C2316yes—
97#14519769—23no—
98#14519768—23no—
99#14519768—23no—
100#14519767—26no—
101#14519767—26no—
102Q8×Dic61—21no—
103Q8×Dic61—21no—
104Q8×Dic61D411yescharacteristic
105Q8×Dic61C2313yes—
106Q8×Dic61C2313yes—
107C4×Dic122—23no—
108C4×Dic122—23no—
109C4×Dic122—23no—
110C4×Dic122—23no—
111C4×Dic122C2313yes—
112C4×Dic122C2313yes—
113C4×Dic122C2313yes—
114#14519742—23no—
115#14519742—23no—
116#14519742—23no—
117#14519742—23no—
118#14519742D413yes—
119#14519742C2313yes—
120#14519742C2313yes—
121C4⋊C4×D61—23no—
122C4⋊C4×D61—23no—
123C4⋊C4×D61—23no—
124C4⋊C4×D61—23no—
125C4⋊C4×D61—23no—
126C4⋊C4×D61D413yes—
127C4⋊C4×D61C2311yescharacteristic
128C4⋊C4×D61C2313yes—
129C42×D61—23no—
130C42×D61—23no—
131C42×D61C2313yes—
132#14519711C2313yes—
133#14519710C2313yes—
134#14519710C2313yes—
135C4⋊#92418C2313yes—
136#14519706C2316yes—
137#14519702C2316yes—
138#14519702C2311yescharacteristic
139#14519702C2313yes—
140#14519701C2316yes—
141#14519701C2311yescharacteristic
142#14519701C2313yes—
143#14519700C2316yes—
144#14519700C2311yescharacteristic
145#14519700C2313yes—
146C4×#92418C2313yes—
147C8×Dic61C2313yes—
148C8×Dic61C2313yes—
149C2×Q16×C61C2313yes—
150C4⋊Q8×C61—23no—
151C4⋊Q8×C61C2313yes—
152C4⋊Q8×C61C2313yes—
153#125×C61—23no—
154C4×Q8×C61—21no—
155C4×Q8×C61—21no—
156C4×Q8×C61C2313yes—
157C4×Q8×C61C2313yes—
158C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
159#107×C61C2313yes—
160C4⋊C8×C61C2313yes—
161#103×C61C2316yes—
162#103×C61C2311yescharacteristic
163#103×C61C2313yes—
164C4×C8×C61C2313yes—
165C2×Q8×C61—23no—
166C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C61C2413yes—
168C2×Q8×C61C2411yescharacteristic
169Q8×D61—22no—
170Q8×D61—26no—
171Q8×D61—26no—
172Q8×D61—86no—
173Q8×D61Q1618yescomplemented
174Q8×D61#4114yes—
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—23no—
177C2×C4×D61—23no—
178C2×C4×D61—21no—
179C2×C4×D61C2×D413yes—
180C2×C4×D61C2×D413yes—
181C2×C4×D61C2411yescharacteristic
182C2×Dic122—21no—
183C2×Dic122—23no—
184C2×Dic122—23no—
185C2×Dic122—26no—
186C2×Dic122C2×D413yes—
187C2×Dic122C2413yes—
188C2×Dic122C2411yescharacteristic
189Q16×C61—26no—
190C2×C8×C61C2411yescharacteristic
191C2×C8×C61C2413yes—
192C4⋊C4×C61—23no—
193C4⋊C4×C61—23no—
194C4⋊C4×C61—23no—
195C4⋊C4×C61—23no—
196C4⋊C4×C61—23no—
197C4⋊C4×C61C2×D413yes—
198C4⋊C4×C61C2413yes—
199C4⋊C4×C61C2411yescharacteristic
200C42×C61—23no—
201C42×C61—23no—
202C42×C61C2413yes—
203#11758202—26no—
204#11758202—26no—
205C4⋊Dic61—23no—
206C4⋊Dic61—23no—
207C4⋊Dic61—23no—
208C4⋊Dic61—23no—
209C4⋊Dic61—23no—
210C4⋊Dic61C2×D413yes—
211C4⋊Dic61C2413yes—
212C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
213#11758196—23no—
214#11758196—23no—
215#11758196—26no—
216#11758196—26no—
217#11758196—23no—
218#11758196—23no—
219#11758196—26no—
220#11758196—21no—
221#11758196—23no—
222#11758196C2×D416yes—
223C4×Dic61—23no—
224C4×Dic61—23no—
225C4×Dic61—23no—
226C4×Dic61—23no—
227C4×Dic61—23no—
228C4×Dic61—23no—
229C4×Dic61C2×D413yes—
230C4×Dic61C2×D413yes—
231C4×Dic61C2413yes—
232C2×#92418C2411yescharacteristic
233C2×#92418C2413yes—
234Dic244—26no—
235C8×D61—26no—
236C8×D61—22no—
237C22×D61C22×D411yescharacteristic
238Q8×C61—21no—
239Q8×C61—23no—
240Q8×C61—23no—
241Q8×C61—83no—
242Q8×C61C2×Q1614yescomplemented
243Q8×C61C2×#4112yes—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—23no—
247C2×C4×C61—23no—
248C2×C4×C61C22×D413yes—
249C2×C4×C61C22×D413yes—
250C2×C4×C61C2511yescharacteristic
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—23no—
254C2×Dic61—23no—
255C2×Dic61C22×D413yes—
256C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
257C2×Dic61C22×D413yes—
258C4×D61—24no—
259C4×D61—26no—
260C4×D61—46no—
261C4×D61—42no—
262C4×D61—46no—
263C4×D61C2×Q16112yes—
264C4×D61C2×#4112yes—
265C4×D612−1+412yes—
266Dic122—21no—
267Dic122—24no—
268Dic122—23no—
269Dic122—23no—
270Dic122—46no—
271Dic122—86no—
272Dic122—83no—
273Dic122C2×Q16112yescomplemented
274Dic122C2×#4112yes—
275C8×C61—23no—
276C8×C61—21no—
277#92418—23no—
278#92418—21no—
279C2×#3363—611nomaximal, Sylow
280C22×C61C23×D411yescharacteristic
281C2×D61#54812yes—
282C2×D61C22×Q1612yes—
283C2×D61#57712yes—
284C4×C61—22no—
285C4×C61—23no—
286C4×C61—43no—
287C4×C61—43no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61C22×Q1616yes—
290C4×C61C22×#4111yescharacteristic
291C4×C61C2×2−1+411yescharacteristic
292Dic61—22no—
293Dic61—23no—
294Dic61—43no—
295Dic61—43no—
296Dic61—41no—
297Dic61#54812yes—
298Dic61C22×Q1616yes—
299C2×Q82—611no—
300C2×#557—611no—
301#3363—613no—
302#3363—613no—
303#3363—613no—
304#3363—611no—
305#3363—613no—
306#3363—611no—
307#3363—611no—
308#3363D6111yescharacteristic, direct product factor
309C2×#487—613no—
310C2×#477—613no—
311C2×#462—613no—
312C2×C8×Q8—611no—
313C2×C4×Q16—613no—
314C2×C61C2×#54811yescharacteristic
315C2×C61C23×Q1611yescharacteristic
316C2×C61C2×#57711yescharacteristic
317D61#336314yesdirect product factor
318C22×Q16—613no—
319Q82—613no—
320Q82—613no—
321Q82—611no—
322Q82—1221no—
323Q82—1223no—
324Q82C2×D6111yescharacteristic
325#557—613no—
326#557—613no—
327#557—611no—
328#557—1221no—
329#557—1223no—
330#557C2×D6111yescharacteristic
331C2×C4⋊Q8—613no—
332C2×C4⋊Q8—613no—
333C2×C4⋊Q8—1223no—
334C2×#125—1223no—
335C2×C4×Q8—611no—
336C2×C4×Q8—613no—
337C2×C4×Q8—613no—
338C2×C4×Q8—1221no—
339C2×C4×Q8—1221no—
340#487—613no—
341#487—613no—
342#487—616no—
343#487—616no—
344#487—613no—
345#487C2×D6113yes—
346#477—613no—
347#477—613no—
348#477—616no—
349#477—613no—
350#477—616no—
351#477C2×D6113yes—
352#462—616no—
353#462—613no—
354#462—613no—
355#462—613no—
356#462—616no—
357#462C2×D6113yes—
358C8×Q8—611no—
359C8×Q8—613no—
360C8×Q8—613no—
361C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
362C4×Q16—613no—
363C4×Q16—613no—
364C4×Q16—613no—
365C4×Q16—613no—
366C4×Q16—613no—
367C4×Q16—613no—
368C4×Q16—613no—
369C4×Q16C2×D6113yes—
370C2×#107—613no—
371C2×C4⋊C8—613no—
372C2×#103—616no—
373C2×#103—613no—
374C2×#103—611no—
375C2×C4×C8—613no—
376C61C2×#336311yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×Q8—611no—
378C22×Q8—611no—
379C22×Q8—613no—
380C22×Q8—1223no—
381C2×Q16—613no—
382C2×Q16—613no—
383C2×Q16—613no—
384C2×Q16—12212no—
385C2×Q16C22×D6113yes—
386C22×C8—613no—
387C22×C8—611no—
388C4⋊Q8—23no—
389C4⋊Q8—616no—
390C4⋊Q8—616no—
391C4⋊Q8—613no—
392C4⋊Q8—613no—
393C4⋊Q8—1223no—
394C4⋊Q8—1223no—
395C4⋊Q8—1223no—
396C4⋊Q8—1223no—
397C4⋊Q8—1223no—
398C4⋊Q8—1226no—
399C4⋊Q8—1223no—
400C4⋊Q8—1226no—
401C4⋊Q8—1223no—
402C4⋊Q8C22×D6113yes—
403C4⋊Q8C22×D6113yes—
404#125—23no—
405#125—1223no—
406#125—1226no—
407#125—1226no—
408#125—1223no—
409#125—1223no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—611no—
413C4×Q8—613no—
414C4×Q8—613no—
415C4×Q8—613no—
416C4×Q8—613no—
417C4×Q8—613no—
418C4×Q8—613no—
419C4×Q8—613no—
420C4×Q8—613no—
421C4×Q8—1223no—
422C4×Q8—1223no—
423C4×Q8—1223no—
424C4×Q8—1223no—
425C4×Q8—1223no—
426C4×Q8—1223no—
427C4×Q8—1223no—
428C4×Q8—1223no—
429C4×Q8—1221no—
430C4×Q8—1221no—
431C4×Q8C22×D6113yes—
432C4×Q8C22×D6113yes—
433C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—613no—
435C2×C4⋊C4—611no—
436C2×C4⋊C4—613no—
437C2×C4⋊C4—1223no—
438C2×C4⋊C4—1223no—
439C2×C4⋊C4—1223no—
440C2×C4⋊C4—1223no—
441C2×C4⋊C4—1223no—
442C2×C42—613no—
443C2×C42—1223no—
444C2×C42—1223no—
445#107—613no—
446#107—613no—
447#107—613no—
448#107C22×D6113yes—
449C4⋊C8—616no—
450C4⋊C8—613no—
451C4⋊C8C22×D6113yes—
452#103—611no—
453#103—613no—
454#103—616no—
455#103—611no—
456#103—613no—
457#103—616no—
458#103—611no—
459#103—613no—
460#103—616no—
461#103C22×D6111yescharacteristic
462#103C22×D6113yes—
463#103C22×D6116yes—
464C4×C8—613no—
465C4×C8—613no—
466C4×C8—613no—
467C4×C8C22×D6113yes—
468C2×Q8—23no—
469C2×Q8—618no—
470C2×Q8—613no—
471C2×Q8—614no—
472C2×Q8—611no—
473C2×Q8—613no—
474C2×Q8—1221no—
475C2×Q8—1226no—
476C2×Q8—1223no—
477C2×Q8—1222no—
478C2×Q8—1226no—
479C2×Q8—1226no—
480C2×Q8—1223no—
481C2×Q8—4886no—
482C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
483C2×Q8C23×D6113yes—
484C2×Q8C23×D6111yescharacteristic
485C22×C4—613no—
486C22×C4—611no—
487C22×C4—613no—
488C22×C4—1221no—
489C22×C4—1221no—
490C22×C4—1223no—
491C22×C4—1223no—
492Q16—26no—
493Q16—1226no—
494Q16—1226no—
495Q16—1226no—
496C2×C8—611no—
497C2×C8—613no—
498C2×C8—1222no—
499C2×C8—1226no—
500C2×C8C23×D6111yescharacteristic
501C2×C8C23×D6113yes—
502C4⋊C4—23no—
503C4⋊C4—23no—
504C4⋊C4—23no—
505C4⋊C4—23no—
506C4⋊C4—23no—
507C4⋊C4—616no—
508C4⋊C4—613no—
509C4⋊C4—613no—
510C4⋊C4—611no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1223no—
513C4⋊C4—1223no—
514C4⋊C4—1223no—
515C4⋊C4—1226no—
516C4⋊C4—1226no—
517C4⋊C4—1226no—
518C4⋊C4—1223no—
519C4⋊C4—1223no—
520C4⋊C4—1223no—
521C4⋊C4—1223no—
522C4⋊C4—1223no—
523C4⋊C4—1223no—
524C4⋊C4—1223no—
525C4⋊C4D4×D6113yes—
526C4⋊C4C23×D6113yes—
527C4⋊C4C23×D6111yescharacteristic
528C42—23no—
529C42—23no—
530C42—613no—
531C42—613no—
532C42—613no—
533C42—1223no—
534C42—1223no—
535C42—1223no—
536C42—1223no—
537C42—1223no—
538C42—1223no—
539C42C23×D6113yes—
540C23—611no—
541Q8—21no—
542Q8—23no—
543Q8—23no—
544Q8—83no—
545Q8—6112no—
546Q8—612no—
547Q8—1224no—
548Q8—1221no—
549Q8—1223no—
550Q8—1223no—
551Q8—4883no—
552Q8—4886no—
553Q8—2446no—
554Q8Q16×D6114yescomplemented
555Q8#41×D6112yes—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—23no—
559C2×C4—23no—
560C2×C4—611no—
561C2×C4—613no—
562C2×C4—6112no—
563C2×C4—612no—
564C2×C4—612no—
565C2×C4—613no—
566C2×C4—1226no—
567C2×C4—1224no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—1223no—
571C2×C4—1223no—
572C2×C4—2442no—
573C2×C4—2446no—
574C2×C4—2446no—
575C2×C4C2×D4×D6113yes—
576C2×C4C2×D4×D6113yes—
577C2×C4C24×D6111yescharacteristic
578C8—23no—
579C8—21no—
580C8—1223no—
581C8—1221no—
582C22—612no—
583C22—612no—
584C22—612no—
585C22C22×D4×D6111yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—23no—
588C4—43no—
589C4—41no—
590C4—43no—
591C4—616no—
592C4—612no—
593C4—1222no—
594C4—1223no—
595C4—2443no—
596C4—2441no—
597C4—2443no—
598C4C2×Q16×D6116yes—
599C4C2×#41×D6111yescharacteristic
600C42−1+4×D6111yescharacteristic
601C2—614no—
602C2#548×D6111yescharacteristic
603C2C22×Q16×D6111yescharacteristic
604C2#577×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D61
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingC61×#3363C2
socleC22×C61C23×D4
prime radicalC22×D61C22×D4
hypercenter#3363D61
hypocenterC61C2×#3363
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21458498C2semidirect
4. #21458497C2semidirect
5. #21458496C2semidirect
6. #21458495C2semidirect
7. #21458494C2semidirect
8. #21458493C2semidirect
9. #21458492C2semidirect
15. C61×#3363C2semidirect
173. Q8×D61Q16semidirect
242. Q8×C61C2×Q16semidirect
273. Dic122C2×Q16semidirect
308. #3363D61direct (N × H)
317. D61#3363direct (N × H)
376. C61C2×#3363semidirect
554. Q8Q16×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q82×D612
#557×D612
#214584982
#214584972
#214584962
#214584952
#214584942
#214584932
#214584922
#487×D612
#477×D612
#462×D612
C8×Q8×D612
C4×Q16×D612
C61×#33632
C2×#336361