Finite Group Databasebeta

← #30559656

Subgroups — #30559656

Order 15616.

1840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459414C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11758222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458517C213yesmaximal, complemented
4#21458506C213yesmaximal, complemented
5#21458498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21458491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21458481C213yesmaximal, complemented
8#21458470C213yesmaximal, complemented
9#21458462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21458455C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21456142C213yesmaximal, complemented
12#21455609C213yesmaximal, complemented
13#21455276C213yesmaximal, complemented
14C4×#14519799C213yesmaximal, complemented
15C2×C8×Q8×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519799C2213yes—
17#16840497C2213yes—
18Q8×Dic122C2211yescharacteristic
19#16840491C2211yescharacteristic
20#16840490C2213yes—
21#16840485C2213yes—
22#16840472C2213yes—
23#16840467—23no—
24#16840460—23no—
25#16840434C2211yescharacteristic
26Q8×D244C2211yescharacteristic
27Q8×C22⋊D61—21no—
28#16840423—21no—
29#16840319C2213yes—
30#16840316—23no—
31#16840312C2213yes—
32#16840299—23no—
33C4×#11758226—21no—
34C4×#11758222C2213yes—
35C4×#11758222C2213yes—
36C4×Q8×D61—21no—
37#16840117C2216yes—
38#16840117C2216yes—
39#16840113C2213yes—
40#16840113C2213yes—
41#16840109C2213yes—
42#16840109C2213yes—
43#16840070C2216yes—
44#16840063C2216yes—
45#16840058C2213yes—
46#16840053C2213yes—
47#16840048C2213yes—
48#16840043C2213yes—
49#16839985C2216yes—
50#16839978C2216yes—
51#16839973C2213yes—
52#16839968C2213yes—
53#16839963C2213yes—
54#16839958C2213yes—
55C4×Dic244C2213yes—
56C4×Dic244C2213yes—
57C4×#11758190C2213yes—
58C4×#11758190C2213yes—
59C4×#11758190C2213yes—
60C4×#11758190C2213yes—
61C4×D488C2213yes—
62C4×D488C2213yes—
63#16839800C2213yes—
64#16839759C2211yescharacteristic
65#16839759C2213yes—
66#16839759C2216yes—
67C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
69C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
70C8×Q8×C61C2213yes—
71C8×Q8×C61C2213yes—
72C2×C4⋊C8×C61C2213yes—
73C2×C4×C8×C61C2213yes—
74C2×#11758226—21no—
75C2×#11758222C2313yes—
76C2×#11758222C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D61—21no—
78#14519799—212no—
79C2×Dic244C2313yes—
80C2×#11758190C2313yes—
81C2×#11758190C2313yes—
82C2×D488C2313yes—
83#14519777C2313yes—
84#14519777C2313yes—
85#14519777C2313yes—
86#14519776—23no—
87#14519775—23no—
88#14519774C2313yes—
89#14519772—26no—
90#14519769C2316yes—
91#14519768—23no—
92#14519767—26no—
93#14519766—23no—
94#14519765C2316yes—
95#14519762—26no—
96#14519757—23no—
97#14519756—23no—
98#14519756—23no—
99#14519755—26no—
100#14519753—23no—
101#14519753—23no—
102#14519752—23no—
103#14519751—23no—
104#14519751—23no—
105Q8×Dic61—21no—
106Q8×Dic61—21no—
107C4×Dic122—23no—
108C4×Dic122—23no—
109C4×Dic122C2313yes—
110C4×Dic122C2313yes—
111C4×Dic122C2313yes—
112C4×Dic122C2313yes—
113#14519742—23no—
114C4×D244—23no—
115C4×D244—23no—
116C4×D244C2313yes—
117C4×D244C2313yes—
118C4×D244C2313yes—
119C4×D244C2313yes—
120#14519739—23no—
121C4×C22⋊D61—23no—
122C4×C22⋊D61—23no—
123C4×C22⋊D61—23no—
124C4×C22⋊D61—23no—
125#14519736C2311yescharacteristic
126#14519736C2313yes—
127#14519735—23no—
128#14519734—23no—
129#14519734—23no—
130C4⋊C4×D61—23no—
131C42×D61—23no—
132C42×D61—23no—
133#14519711C2313yes—
134#14519711C2313yes—
135#14519709C2313yes—
136#14519709C2313yes—
137#14519702C2316yes—
138#14519702C2316yes—
139#14519702C2311yescharacteristic
140#14519702C2311yescharacteristic
141#14519702C2313yes—
142#14519702C2313yes—
143#14519699C2316yes—
144#14519699C2316yes—
145#14519699C2311yescharacteristic
146#14519699C2311yescharacteristic
147#14519699C2313yes—
148#14519699C2313yes—
149C22×Q8×C61D411yescharacteristic
150C22×C8×C61C2311yescharacteristic
151C22×C8×C61C2313yes—
152C4×Q8×C61D411yescharacteristic
153C4×Q8×C61D413yes—
154C4×Q8×C61C2313yes—
155C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C4×C61D413yes—
157C2×C42×C61C2313yes—
158C4⋊C8×C61C2313yes—
159C4⋊C8×C61C2313yes—
160C4⋊C8×C61C2316yes—
161C4×C8×C61C2313yes—
162C4×C8×C61C2313yes—
163C4×C8×C61C2313yes—
164C4×C8×C61C2313yes—
165C2×Q8×C61—24no—
166C2×Q8×C61C2×D413yes—
167C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C61C2×D413yes—
169C22×C4×C61C2×D413yes—
170C22×C4×C61C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D61—21no—
172C2×C22⋊D61—23no—
173#11758226—44no—
174Q8×D61—44no—
175#11758222—22no—
176#11758222—26no—
177#11758222—26no—
178#11758222#4114yescomplemented
179C2×D244—23no—
180C2×D244—23no—
181C2×D244C2413yes—
182C2×D244C2411yescharacteristic
183C2×C4×D61—21no—
184C2×C4×D61—23no—
185C2×C4×D61—23no—
186C2×C4×D61—23no—
187C2×C4×D61—23no—
188C2×C4×D61—23no—
189C2×Dic122—23no—
190C2×Dic122—23no—
191C2×Dic122C2413yes—
192C2×Dic122C2411yescharacteristic
193C2×C8×C61—26no—
194C2×C8×C61—22no—
195C2×C8×C61C2411yescharacteristic
196C2×C8×C61C2411yescharacteristic
197C2×C8×C61C2413yes—
198C2×C8×C61C2413yes—
199C4⋊C4×C61C2×D413yes—
200C4⋊C4×C61C2×D413yes—
201C4⋊C4×C61C2×D416yes—
202C42×C61C2×D413yes—
203C42×C61C2×D413yes—
204C42×C61C2413yes—
205C42×C61C2413yes—
206C22⋊Dic61—21no—
207C22⋊Dic61—23no—
208#11758198—23no—
209#11758198—23no—
210#11758198—23no—
211#11758198—23no—
212#11758198—26no—
213#11758198—26no—
214C4⋊Dic61—23no—
215C4⋊Dic61—23no—
216C4⋊Dic61—23no—
217C4⋊Dic61—23no—
218C4⋊Dic61C2413yes—
219C4⋊Dic61C2413yes—
220C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
221C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
222#11758196—26no—
223#11758196—23no—
224#11758196—23no—
225#11758196—23no—
226#11758196—23no—
227#11758196—26no—
228C4×Dic61—21no—
229C4×Dic61—23no—
230C4×Dic61—23no—
231C4×Dic61—23no—
232C4×Dic61—23no—
233C4×Dic61—23no—
234Dic244—26no—
235D488—26no—
236#11758190—26no—
237#11758190—26no—
238C23×C61C22×D411yescharacteristic
239C22×D61—21no—
240C22×D61—23no—
241Q8×C61—26no—
242Q8×C61#13514yescomplemented
243C2×C4×C61—26no—
244C2×C4×C61—43no—
245C2×C4×C61C22×D413yes—
246C2×C4×C61C22×D413yes—
247C2×C4×C61C22×D413yes—
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C61C22×D413yes—
250C2×C4×C61C2×#4112yes—
251C2×C4×C612−1+412yes—
252C2×C4×C61C2511yescharacteristic
253C22⋊D61—24no—
254C22⋊D61—46no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—23no—
259C2×Dic61—23no—
260C2×Dic61—23no—
261D244—23no—
262D244—21no—
263D244—23no—
264D244—46no—
265D244—83no—
266D244C2×#4112yes—
267C4×D61—24no—
268C4×D61—46no—
269C4×D61—46no—
270C4×D61—46no—
271C4×D61—83no—
272C4×D61—83no—
273Dic122—21no—
274Dic122—23no—
275Dic122—23no—
276Dic122—46no—
277Dic122—83no—
278Dic122C2×#4112yes—
279C8×C61—23no—
280C8×C61—23no—
281C8×C61—21no—
282C8×C61—21no—
283#61303—611nomaximal, Sylow
284C22×C61—21no—
285C22×C61—21no—
286C22×C61#54812yes—
287C22×C61C23×D411yescharacteristic
288C2×D61—22no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—43no—
292C2×D61—43no—
293C2×D61—43no—
294C4×C61—23no—
295C4×C61—23no—
296C4×C61—23no—
297C4×C61#54812yes—
298C4×C61C2×#13516yes—
299C4×C61C22×#4111yescharacteristic
300C4×C61C2×2−1+411yescharacteristic
301Dic61—22no—
302Dic61—43no—
303Dic61—41no—
304Dic61—43no—
305Dic61—43no—
306Dic61—41no—
307#3480—611no—
308Q8×#41—611no—
309#3365—613no—
310#3364—613no—
311#3363—611no—
312#3362—611no—
313#3361—613no—
314#3360—613no—
315#3359—611no—
316#3358—611no—
317#3131—613no—
318#3076—613no—
319#3035—613no—
320C2×C8×Q8D6111yescharacteristic, complemented
321C4×#135—613no—
322C2×C61—22no—
323C2×C61C2×#54811yescharacteristic
324C2×C61C22×#13511yescharacteristic
325C2×C61#358411yescharacteristic
326D61—42no—
327D61—83no—
328C2×#135—613no—
329#559—613no—
330Q82—611no—
331#557—613no—
332#557—611no—
333#556—613no—
334#554—613no—
335#554—1223no—
336#553—1223no—
337#550—611no—
338D4×Q8—611no—
339D4×Q8—1221no—
340#548—1221no—
341#533—613no—
342#533—1223no—
343#532—613no—
344#529—1223no—
345C4×#41—613no—
346C4×#41—613no—
347C4×#41—1221no—
348C2×C4×Q8—1221no—
349C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
350#488—616no—
351#488—616no—
352#487—613no—
353#487—613no—
354#486—613no—
355#486—613no—
356#479—616no—
357#478—616no—
358#477—613no—
359#476—613no—
360#475—613no—
361#474—613no—
362#464—616no—
363#463—616no—
364#462—613no—
365#461—613no—
366#460—613no—
367#459—613no—
368C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
369C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
370C8×Q8C2×D6113yes—
371C8×Q8C2×D6113yes—
372C4×Q16—613no—
373C4×Q16—613no—
374C4×SD16—613no—
375C4×SD16—613no—
376C4×SD16—613no—
377C4×SD16—613no—
378C4×D8—613no—
379C4×D8—613no—
380#427—613no—
381C2×C4⋊C8C2×D6113yes—
382#416—616no—
383#416—613no—
384#416—611no—
385C2×C4×C8C2×D6113yes—
386C61#6130311yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—611no—
388C2×#41—613no—
389C2×#41—1221no—
390C22×Q8—1221no—
391C22×Q8D24411yescharacteristic
392#135—12212no—
393C2×Q16—613no—
394C2×SD16—613no—
395C2×SD16—613no—
396C2×D8—613no—
397C22×C8C22×D6113yes—
398C22×C8C22×D6111yescharacteristic
399C4⋊Q8—613no—
400C4⋊Q8—613no—
401C4⋊Q8—613no—
402C4⋊Q8—1223no—
403C4⋊Q8—1223no—
404#127—613no—
405#126—1226no—
406#125—616no—
407#125—1223no—
408#125—1226no—
409#124—616no—
410#124—1223no—
411#123—1226no—
412C22⋊Q8—1223no—
413C22⋊Q8—1223no—
414C22⋊Q8—1223no—
415C22⋊Q8—1223no—
416C22⋊Q8—1223no—
417C22⋊Q8—1226no—
418#121—1223no—
419#121—1223no—
420#121—1223no—
421C4×Q8—613no—
422C4×Q8—613no—
423C4×Q8—613no—
424C4×Q8—613no—
425C4×Q8—1221no—
426C4×Q8—1221no—
427C4×Q8—1223no—
428C4×Q8—1223no—
429C4×Q8—1223no—
430C4×Q8D24411yescharacteristic
431C4×Q8D24413yes—
432C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
433C4×Q8C22×D6113yes—
434C4×D4—613no—
435C4×D4—613no—
436C4×D4—613no—
437C4×D4—613no—
438C4×D4—1223no—
439C4×D4—1223no—
440C4×D4—1223no—
441C4×D4—1223no—
442C4×D4—1223no—
443C4×D4—1223no—
444C4×D4—1223no—
445#117—611no—
446#117—613no—
447#117—1223no—
448#117—1223no—
449#117—1223no—
450C2×C4⋊C4—1223no—
451C2×C4⋊C4D24413yes—
452C2×C42—1223no—
453C2×C42—1223no—
454C2×C42C22×D6113yes—
455#107—613no—
456#107—613no—
457#106—613no—
458#106—613no—
459C4⋊C8C22×D6113yes—
460C4⋊C8C22×D6113yes—
461C4⋊C8C22×D6116yes—
462#103—611no—
463#103—611no—
464#103—613no—
465#103—613no—
466#103—616no—
467#103—616no—
468#102—611no—
469#102—611no—
470#102—613no—
471#102—613no—
472#102—616no—
473#102—616no—
474C4×C8C22×D6113yes—
475C4×C8C22×D6113yes—
476C4×C8C22×D6113yes—
477C4×C8C22×D6113yes—
478#41—614no—
479#41—1222no—
480#41—1226no—
481#41—1226no—
482#41—2444no—
483C2×Q8—24no—
484C2×Q8—611no—
485C2×Q8—613no—
486C2×Q8—1223no—
487C2×Q8—1223no—
488C2×Q8—2444no—
489C2×Q8C2×D24413yes—
490C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
491C2×D4—611no—
492C2×D4—613no—
493C2×D4—1221no—
494C2×D4—1223no—
495C2×D4—1223no—
496C2×D4—1223no—
497C22×C4—1221no—
498C22×C4—1223no—
499C22×C4—1223no—
500C22×C4—1223no—
501C22×C4—1223no—
502C22×C4—1223no—
503C22×C4C2×D24413yes—
504C22×C4C2×D24413yes—
505C22×C4C23×D6111yescharacteristic
506Q16—1226no—
507SD16—1226no—
508SD16—1226no—
509D8—1226no—
510C2×C8—26no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8C23×D6111yescharacteristic
513C2×C8C23×D6111yescharacteristic
514C2×C8C23×D6113yes—
515C2×C8C23×D6113yes—
516C4⋊C4—613no—
517C4⋊C4—613no—
518C4⋊C4—611no—
519C4⋊C4—611no—
520C4⋊C4—1226no—
521C4⋊C4—1223no—
522C4⋊C4—1223no—
523C4⋊C4—1223no—
524C4⋊C4—1223no—
525C4⋊C4—1223no—
526C4⋊C4—1226no—
527C4⋊C4—1223no—
528C4⋊C4—1223no—
529C4⋊C4—1223no—
530C4⋊C4C2×D24413yes—
531C4⋊C4C2×D24413yes—
532C4⋊C4C2×D24416yes—
533C22⋊C4—1221no—
534C22⋊C4—1223no—
535C22⋊C4—1223no—
536C22⋊C4—1223no—
537C22⋊C4—1223no—
538C22⋊C4—1223no—
539C22⋊C4—1226no—
540C22⋊C4—1226no—
541C42—1223no—
542C42—1223no—
543C42—1223no—
544C42—1223no—
545C42—1221no—
546C42—1223no—
547C42C2×D24413yes—
548C42C2×D24413yes—
549C42C23×D6113yes—
550C42C23×D6113yes—
551C23—1221no—
552C23—1223no—
553C23C22×D24411yescharacteristic
554Q8—26no—
555Q8—612no—
556Q8—1221no—
557Q8—1223no—
558Q8—1223no—
559Q8—4883no—
560Q8—2446no—
561Q8#1451979914yescomplemented
562D4—612no—
563D4—1224no—
564D4—1223no—
565D4—1221no—
566D4—1223no—
567D4—4883no—
568D4—2446no—
569D4—2446no—
570C2×C4—26no—
571C2×C4—43no—
572C2×C4—1221no—
573C2×C4—1224no—
574C2×C4—1221no—
575C2×C4—1221no—
576C2×C4—1223no—
577C2×C4—1223no—
578C2×C4—1223no—
579C2×C4—4883no—
580C2×C4—4883no—
581C2×C4—2446no—
582C2×C4—2446no—
583C2×C4—2446no—
584C2×C4C22×D24413yes—
585C2×C4C22×D24413yes—
586C2×C4C22×D24413yes—
587C2×C4C22×D24413yes—
588C2×C4C22×D24411yescharacteristic
589C2×C4#41×D6112yes—
590C2×C4#1451982512yes—
591C2×C4C24×D6111yescharacteristic
592C8—23no—
593C8—23no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—1222no—
599C22—2443no—
600C22—2443no—
601C22—2443no—
602C22—2441no—
603C22—2441no—
604C22#1684042412yes—
605C22C23×D24411yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—23no—
608C4—23no—
609C4—1222no—
610C4—2441no—
611C4—2443no—
612C4—2443no—
613C4—2441no—
614C4—2443no—
615C4#1684042412yes—
616C4C2×#1451979916yes—
617C4C2×#41×D6111yescharacteristic
618C4C2×#1451982511yescharacteristic
619C2—22no—
620C2—4883no—
621C2—2442no—
622C2C2×#1684042411yescharacteristic
623C2C22×#1451979911yescharacteristic
624C2#2146059311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×D244
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingC2×C8×Q8×C61C2
socleC22×C61C23×D4
hypercenterC2×C8×Q8D61
hypocenterC61#61303
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×C8×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459414C2semidirect
2. Q8×#11758222C2semidirect
3. #21458517C2semidirect
4. #21458506C2semidirect
5. #21458498C2semidirect
6. #21458491C2semidirect
7. #21458481C2semidirect
8. #21458470C2semidirect
9. #21458462C2semidirect
10. #21458455C2semidirect
11. #21456142C2semidirect
12. #21455609C2semidirect
13. #21455276C2semidirect
14. C4×#14519799C2semidirect
15. C2×C8×Q8×C61C2semidirect
178. #11758222#41semidirect
242. Q8×C61#135semidirect
320. C2×C8×Q8D61semidirect
386. C61#61303semidirect
561. Q8#14519799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594142
Q8×#117582222
#214585172
#214585062
#214584982
#214584912
#214584812
#214584702
#214584622
#214584552
#214561422
#214556092
#214552762
C4×#145197992
C2×C8×Q8×C612
#6130361