Finite Group Databasebeta

← #30559657

Subgroups — #30559657

Order 15616.

1840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11758226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458513C213yesmaximal, complemented
4#21458508C213yesmaximal, complemented
5#21458490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21458478C213yesmaximal, complemented
7#21458473C213yesmaximal, complemented
8#21458457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21458455C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21456143C213yesmaximal, complemented
11#21455610C213yesmaximal, complemented
12#21455277C213yesmaximal, complemented
13C8×Q8×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14519800C213yesmaximal, complemented
15C61×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519800C2213yes—
17#16840497C2213yes—
18#16840491C2213yes—
19#16840486C2213yes—
20#16840473—23no—
21#16840473C2213yes—
22#16840465—23no—
23#16840434C2211yescharacteristic
24Q8×D244—21no—
25Q8×D244C2211yescharacteristic
26#16840424—21no—
27#16840317—23no—
28#16840317C2213yes—
29#16840313C2213yes—
30#16840297—23no—
31C4×#11758226—21no—
32C4×#11758226C2213yes—
33C4×#11758226C2213yes—
34C4×Q8×D61—21no—
35C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
36#16840118C2216yes—
37#16840118C2216yes—
38#16840112C2213yes—
39#16840110C2213yes—
40#16840109C2213yes—
41#16840071C2216yes—
42#16840065C2216yes—
43#16840049C2213yes—
44#16840047C2213yes—
45#16840043C2213yes—
46#16839986C2216yes—
47#16839980C2216yes—
48#16839964C2213yes—
49#16839962C2213yes—
50#16839958C2213yes—
51Q8×#92418C2211yescharacteristic
52C8×Dic122C2213yes—
53#16839886C2213yes—
54Q16×Dic61C2213yes—
55C4×#11758201C2213yes—
56C4×#11758201C2213yes—
57#16839847C2213yes—
58#16839847C2213yes—
59C4×D488C2213yes—
60#16839844C2213yes—
61#16839799C2213yes—
62C4⋊C8×D61C2213yes—
63#16839757C2213yes—
64#16839757C2216yes—
65#16839757C2211yescharacteristic
66C4×C8×D61C2213yes—
67Q82×C61C2211yescharacteristic
68C61×#557C2211yescharacteristic
69C61×#487C2213yes—
70C61×#477C2213yes—
71C61×#462C2213yes—
72C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C61C2213yes—
74C2×#11758226—21no—
75C2×#11758226C2313yes—
76C2×#11758226C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D61—21no—
78C2×Q8×D61D411yescharacteristic
79#14519800—212no—
80C2×#11758201C2313yes—
81C2×#11758201C2313yes—
82C2×D488C2313yes—
83C2×C8×D61C2311yescharacteristic
84C2×C8×D61C2313yes—
85#14519777—23no—
86#14519777C2313yes—
87#14519774C2313yes—
88#14519772—26no—
89#14519768—26no—
90#14519768C2316yes—
91#14519766C2316yes—
92#14519765—23no—
93#14519762—26no—
94#14519757—23no—
95#14519757—23no—
96#14519757—23no—
97#14519757—23no—
98#14519753—23no—
99#14519753—26no—
100#14519752—23no—
101#14519752—23no—
102#14519752—23no—
103Q8×Dic61—23no—
104Q8×Dic61D411yescharacteristic
105Q8×Dic61C2313yes—
106Q8×Dic61C2313yes—
107C4×Dic122—23no—
108C4×Dic122C2313yes—
109#14519742—23no—
110#14519742D413yes—
111C4×D244—23no—
112C4×D244—23no—
113C4×D244—23no—
114C4×D244C2313yes—
115C4×D244C2313yes—
116#14519739—23no—
117#14519739—23no—
118#14519739—23no—
119#14519739—23no—
120#14519739C2313yes—
121#14519739C2313yes—
122#14519735—23no—
123#14519735—23no—
124#14519735—23no—
125#14519735C2311yescharacteristic
126#14519735C2313yes—
127C4⋊C4×D61—23no—
128C4⋊C4×D61D413yes—
129C42×D61—23no—
130C42×D61—23no—
131C42×D61C2313yes—
132#14519711C2313yes—
133#14519708C2313yes—
134#14519708C2313yes—
135C4⋊#92418C2313yes—
136#14519706C2316yes—
137#14519701C2316yes—
138#14519701C2311yescharacteristic
139#14519701C2313yes—
140#14519699C2316yes—
141#14519699C2311yescharacteristic
142#14519699C2313yes—
143#14519697C2316yes—
144#14519697C2311yescharacteristic
145#14519697C2313yes—
146C4×#92418C2313yes—
147C8×Dic61C2313yes—
148C8×Dic61C2313yes—
149C2×Q16×C61C2313yes—
150C4⋊Q8×C61—23no—
151C4⋊Q8×C61C2313yes—
152C4⋊Q8×C61C2313yes—
153#125×C61—23no—
154C4×Q8×C61—21no—
155C4×Q8×C61—21no—
156C4×Q8×C61C2313yes—
157C4×Q8×C61C2313yes—
158C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
159#107×C61C2313yes—
160C4⋊C8×C61C2313yes—
161#103×C61C2316yes—
162#103×C61C2311yescharacteristic
163#103×C61C2313yes—
164C4×C8×C61C2313yes—
165C2×Q8×C61—23no—
166C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C61C2413yes—
168C2×Q8×C61C2411yescharacteristic
169#11758226—22no—
170#11758226—26no—
171#11758226—26no—
172#11758226—44no—
173#11758226#4114yescomplemented
174Q8×D61—24no—
175Q8×D61—44no—
176C2×D244—21no—
177C2×D244—23no—
178C2×D244—23no—
179C2×D244—23no—
180C2×D244C2413yes—
181C2×D244C2411yescharacteristic
182C2×C4×D61—21no—
183C2×C4×D61—23no—
184C2×C4×D61—23no—
185C2×C4×D61—23no—
186C2×C4×D61—23no—
187C2×C4×D61—23no—
188C2×C4×D61C2×D413yes—
189C2×C4×D61C2×D413yes—
190C2×C4×D61C2411yescharacteristic
191C2×Dic122—23no—
192C2×Dic122C2×D413yes—
193Q16×C61—26no—
194C2×C8×C61C2411yescharacteristic
195C2×C8×C61C2413yes—
196C4⋊C4×C61—23no—
197C4⋊C4×C61—23no—
198C4⋊C4×C61—23no—
199C4⋊C4×C61—23no—
200C4⋊C4×C61—23no—
201C4⋊C4×C61C2×D413yes—
202C4⋊C4×C61C2413yes—
203C4⋊C4×C61C2411yescharacteristic
204C42×C61—23no—
205C42×C61—23no—
206C42×C61C2413yes—
207#11758201—26no—
208#11758201—26no—
209#11758198—21no—
210#11758198—23no—
211#11758198—23no—
212#11758198—23no—
213#11758198—26no—
214#11758198—23no—
215#11758198—23no—
216#11758198—26no—
217C4⋊Dic61—23no—
218C4⋊Dic61—23no—
219C4⋊Dic61—23no—
220C4⋊Dic61—26no—
221C4⋊Dic61C2×D413yes—
222C4⋊Dic61C2413yes—
223C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
224#11758196—26no—
225#11758196C2×D416yes—
226C4×Dic61—21no—
227C4×Dic61—23no—
228C4×Dic61—23no—
229C4×Dic61—23no—
230C4×Dic61C2×D413yes—
231C4×Dic61C2×D413yes—
232C4×Dic61C2413yes—
233C2×#92418C2411yescharacteristic
234C2×#92418C2413yes—
235D488—26no—
236C8×D61—26no—
237C8×D61—22no—
238C22×D61—21no—
239C22×D61—23no—
240C22×D61C22×D411yescharacteristic
241Q8×C61—21no—
242Q8×C61—23no—
243Q8×C61—23no—
244Q8×C61—83no—
245Q8×C61#13514yescomplemented
246Q8×C61C2×#4112yes—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—23no—
249C2×C4×C61—23no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61C22×D413yes—
252C2×C4×C61C22×D413yes—
253C2×C4×C61C2511yescharacteristic
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—23no—
256C2×Dic61C22×D413yes—
257C2×Dic61C22×D413yes—
258C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
259D244—24no—
260D244—23no—
261D244—21no—
262D244—23no—
263D244—46no—
264D244—46no—
265D244—83no—
266D244C2×#4112yes—
267C4×D61—26no—
268C4×D61—24no—
269C4×D61—43no—
270C4×D61—46no—
271C4×D61—46no—
272C4×D61—46no—
273C4×D61—83no—
274C4×D61—83no—
275C4×D61C2×#4112yes—
276C4×D612−1+412yes—
277Dic122—26no—
278Dic122—46no—
279C8×C61—23no—
280C8×C61—21no—
281#92418—23no—
282#92418—21no—
283#61303—611nomaximal, Sylow
284C22×C61C23×D411yescharacteristic
285C2×D61—21no—
286C2×D61—21no—
287C2×D61—22no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—43no—
291C2×D61—43no—
292C2×D61—43no—
293C2×D61#54812yes—
294C4×C61—23no—
295C4×C61—22no—
296C4×C61—41no—
297C4×C61—43no—
298C4×C61—43no—
299C4×C61C2×#13516yes—
300C4×C61C22×#4111yescharacteristic
301C4×C61C2×2−1+411yescharacteristic
302Dic61—23no—
303Dic61—23no—
304Dic61—43no—
305Dic61—41no—
306Dic61#54812yes—
307#3480—611no—
308Q8×#41—611no—
309#3365—613no—
310#3364—613no—
311#3363D6111yescharacteristic, complemented
312#3362—611no—
313#3361—613no—
314#3360—613no—
315#3359—611no—
316#3358—611no—
317#3131—613no—
318#3076—613no—
319#3035—613no—
320C2×C8×Q8—611no—
321C4×#135—613no—
322C2×C61C2×#54811yescharacteristic
323C2×C61C22×#13511yescharacteristic
324C2×C61#358411yescharacteristic
325D61—22no—
326D61—42no—
327D61—83no—
328C2×#135—613no—
329#559—613no—
330Q82C2×D6111yescharacteristic
331#557—613no—
332#557C2×D6111yescharacteristic
333#556—613no—
334#554—613no—
335#554—1223no—
336#553—1223no—
337#550—611no—
338D4×Q8—611no—
339D4×Q8—1221no—
340#548—1221no—
341#533—613no—
342#533—1223no—
343#532—613no—
344#529—1223no—
345C4×#41—613no—
346C4×#41—613no—
347C4×#41—1221no—
348C2×C4×Q8—611no—
349C2×C4×Q8—1221no—
350#488—616no—
351#488—616no—
352#487—613no—
353#487C2×D6113yes—
354#486—613no—
355#486—613no—
356#479—616no—
357#478—616no—
358#477C2×D6113yes—
359#476—613no—
360#475—613no—
361#474—613no—
362#464—616no—
363#463—616no—
364#462C2×D6113yes—
365#461—613no—
366#460—613no—
367#459—613no—
368C8×Q8—611no—
369C8×Q8—613no—
370C8×Q8—613no—
371C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
372C4×Q16—613no—
373C4×Q16C2×D6113yes—
374C4×SD16—613no—
375C4×SD16—613no—
376C4×SD16—613no—
377C4×SD16—613no—
378C4×D8—613no—
379C4×D8—613no—
380#427—613no—
381C2×C4⋊C8—613no—
382#416—616no—
383#416—613no—
384#416—611no—
385C2×C4×C8—613no—
386C61#6130311yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—611no—
388C2×#41—613no—
389C2×#41—1221no—
390C22×Q8—611no—
391C22×Q8—1221no—
392#135—12212no—
393C2×Q16C22×D6113yes—
394C2×SD16—613no—
395C2×SD16—613no—
396C2×D8—613no—
397C22×C8—613no—
398C22×C8—611no—
399C4⋊Q8—23no—
400C4⋊Q8—613no—
401C4⋊Q8—1223no—
402C4⋊Q8C22×D6113yes—
403C4⋊Q8C22×D6113yes—
404#127—613no—
405#126—1226no—
406#125—23no—
407#125—616no—
408#125—1226no—
409#124—616no—
410#124—1223no—
411#123—1226no—
412C22⋊Q8—1223no—
413C22⋊Q8—1223no—
414C22⋊Q8—1223no—
415C22⋊Q8—1226no—
416C22⋊Q8—1223no—
417C22⋊Q8—1223no—
418#121—1223no—
419#121—1223no—
420#121—1223no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—611no—
424C4×Q8—613no—
425C4×Q8—613no—
426C4×Q8—613no—
427C4×Q8—613no—
428C4×Q8—1223no—
429C4×Q8—1223no—
430C4×Q8—1223no—
431C4×Q8C22×D6113yes—
432C4×Q8C22×D6113yes—
433C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
434C4×D4—613no—
435C4×D4—613no—
436C4×D4—613no—
437C4×D4—613no—
438C4×D4—1223no—
439C4×D4—1223no—
440C4×D4—1223no—
441C4×D4—1223no—
442C4×D4—1223no—
443C4×D4—1223no—
444C4×D4—1223no—
445#117—611no—
446#117—613no—
447#117—1223no—
448#117—1223no—
449#117—1223no—
450C2×C4⋊C4—613no—
451C2×C4⋊C4—1223no—
452C2×C42—613no—
453C2×C42—1223no—
454C2×C42—1223no—
455#107—613no—
456#107C22×D6113yes—
457#106—613no—
458#106—613no—
459C4⋊C8—616no—
460C4⋊C8—613no—
461C4⋊C8C22×D6113yes—
462#103—611no—
463#103—613no—
464#103—616no—
465#103C22×D6111yescharacteristic
466#103C22×D6113yes—
467#103C22×D6116yes—
468#102—611no—
469#102—613no—
470#102—616no—
471#102—611no—
472#102—613no—
473#102—616no—
474C4×C8—613no—
475C4×C8—613no—
476C4×C8—613no—
477C4×C8C22×D6113yes—
478#41—614no—
479#41—1222no—
480#41—1226no—
481#41—1226no—
482#41—2444no—
483C2×Q8—23no—
484C2×Q8—613no—
485C2×Q8—1224no—
486C2×Q8—1223no—
487C2×Q8—2444no—
488C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
489C2×Q8C23×D6113yes—
490C2×Q8C23×D6111yescharacteristic
491C2×D4—611no—
492C2×D4—613no—
493C2×D4—1221no—
494C2×D4—1223no—
495C2×D4—1223no—
496C2×D4—1223no—
497C22×C4—611no—
498C22×C4—613no—
499C22×C4—613no—
500C22×C4—1221no—
501C22×C4—1223no—
502C22×C4—1223no—
503C22×C4—1223no—
504C22×C4—1223no—
505C22×C4—1223no—
506Q16—26no—
507SD16—1226no—
508SD16—1226no—
509D8—1226no—
510C2×C8—611no—
511C2×C8—613no—
512C2×C8—1222no—
513C2×C8—1226no—
514C2×C8C23×D6111yescharacteristic
515C2×C8C23×D6113yes—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—23no—
520C4⋊C4—23no—
521C4⋊C4—613no—
522C4⋊C4—616no—
523C4⋊C4—613no—
524C4⋊C4—611no—
525C4⋊C4—1226no—
526C4⋊C4—1223no—
527C4⋊C4—1223no—
528C4⋊C4—1226no—
529C4⋊C4—1223no—
530C4⋊C4D4×D6113yes—
531C4⋊C4C23×D6113yes—
532C4⋊C4C23×D6111yescharacteristic
533C22⋊C4—1223no—
534C22⋊C4—1223no—
535C22⋊C4—1226no—
536C22⋊C4—1226no—
537C22⋊C4—1221no—
538C22⋊C4—1223no—
539C22⋊C4—1223no—
540C22⋊C4—1223no—
541C42—23no—
542C42—23no—
543C42—613no—
544C42—613no—
545C42—613no—
546C42—1221no—
547C42—1223no—
548C42—1223no—
549C42—1223no—
550C42C23×D6113yes—
551C23—611no—
552C23—1221no—
553C23—1223no—
554Q8—21no—
555Q8—23no—
556Q8—23no—
557Q8—83no—
558Q8—1226no—
559Q8—2446no—
560Q8#1451980014yescomplemented
561Q8#41×D6112yes—
562D4—612no—
563D4—1224no—
564D4—1223no—
565D4—1221no—
566D4—1223no—
567D4—4883no—
568D4—2446no—
569D4—2446no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—23no—
574C2×C4—611no—
575C2×C4—612no—
576C2×C4—612no—
577C2×C4—613no—
578C2×C4—613no—
579C2×C4—1224no—
580C2×C4—1226no—
581C2×C4—1221no—
582C2×C4—1223no—
583C2×C4—4883no—
584C2×C4—4883no—
585C2×C4—2443no—
586C2×C4—2446no—
587C2×C4—2446no—
588C2×C4—2446no—
589C2×C4C2×D4×D6113yes—
590C2×C4C2×D4×D6113yes—
591C2×C4C24×D6111yescharacteristic
592C8—23no—
593C8—21no—
594C8—1223no—
595C8—1221no—
596C22—612no—
597C22—1221no—
598C22—1221no—
599C22—1222no—
600C22—2443no—
601C22—2443no—
602C22—2443no—
603C22—2441no—
604C22—2441no—
605C22C22×D4×D6111yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—23no—
608C4—43no—
609C4—41no—
610C4—43no—
611C4—612no—
612C4—1223no—
613C4—1223no—
614C4—2441no—
615C4—2443no—
616C4C2×#1451980016yes—
617C4C2×#41×D6111yescharacteristic
618C42−1+4×D6111yescharacteristic
619C2—1222no—
620C2—4883no—
621C2—2442no—
622C2#548×D6111yescharacteristic
623C2C22×#1451980011yescharacteristic
624C2#2146059111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D61
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingC61×#3363C2
socleC22×C61C23×D4
hypercenter#3363D61
hypocenterC61#61303
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459419C2semidirect
2. Q8×#11758226C2semidirect
3. #21458513C2semidirect
4. #21458508C2semidirect
5. #21458490C2semidirect
6. #21458478C2semidirect
7. #21458473C2semidirect
8. #21458457C2semidirect
9. #21458455C2semidirect
10. #21456143C2semidirect
11. #21455610C2semidirect
12. #21455277C2semidirect
13. C8×Q8×D61C2semidirect
14. C4×#14519800C2semidirect
15. C61×#3363C2semidirect
173. #11758226#41semidirect
245. Q8×C61#135semidirect
311. #3363D61semidirect
386. C61#61303semidirect
560. Q8#14519800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594192
Q8×#117582262
#214585132
#214585082
#214584902
#214584782
#214584732
#214584572
#214584552
#214561432
#214556102
#214552772
C8×Q8×D612
C4×#145198002
C61×#33632
#6130361