Subgroups — C₂×#21458531 #30559669

Order 15616.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21458531	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16840125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16840060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16840049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16839956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16839954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16839892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16839871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×D₄₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₆₁×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11758224	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11758199	C₂²	1	2	yes	—
16	#16840473	—	2	4	no	—
17	#16840473	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16840432	—	2	4	no	—
19	#16840432	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14519773	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519768	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519757	—	2	1	no	—
23	C₂×#14519753	—	2	2	no	—
24	C₂×#14519749	—	2	2	no	—
25	C₂×#14519748	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14519739	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
32	#16840125	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16840060	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16840049	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16839956	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16839954	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16839892	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16839871	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#14519711	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14519708	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14519699	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14519699	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14519698	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14519697	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₆₁×#486	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11758224	—	2	8	no	—
56	C₂×#11758224	—	4	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄₈₈	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#11758199	—	2	8	no	—
69	C₂×#11758199	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
71	#14519773	—	2	4	no	—
72	#14519773	C₂³	1	8	yes	—
73	#14519768	—	2	4	no	—
74	#14519768	C₂³	1	8	yes	—
75	#14519757	—	2	8	no	—
76	#14519753	—	2	16	no	—
77	#14519749	—	2	16	no	—
78	#14519748	—	2	8	no	—
79	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
82	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
83	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
85	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
86	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
87	#14519739	—	2	4	no	—
88	#14519739	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
94	C₂×#11758196	D₄	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
98	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
99	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
101	#14519711	C₂³	1	4	yes	—
102	#14519708	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄⋊#92418	C₂³	1	4	yes	—
104	#14519706	C₂³	1	8	yes	—
105	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
106	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
107	#14519698	C₂³	1	8	yes	—
108	#14519697	C₂³	1	8	yes	—
109	#14519687	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
118	#127×C₆₁	—	2	2	no	—
119	#127×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#102×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
124	#102×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
125	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
128	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
131	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
138	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
147	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
150	C₂²×Dic₆₁	—	4	8	no	—
151	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	#11758224	—	4	32	no	—
154	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
155	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
159	C₂×D₂₄₄	#41	1	4	yes	complemented
160	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
168	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
180	#11758199	—	2	16	no	—
181	#11758198	—	2	4	no	—
182	#11758198	—	2	4	no	—
183	#11758198	—	2	8	no	—
184	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
187	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
190	#11758196	—	2	8	no	—
191	#11758196	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×#92418	—	2	4	no	—
195	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
196	D₄₈₈	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
210	Q₈×C₆₁	—	8	4	no	—
211	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
212	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
213	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
214	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
215	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
227	C₂²⋊D₆₁	—	8	8	no	—
228	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
233	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	D₂₄₄	—	2	4	no	—
238	D₂₄₄	—	2	2	no	—
239	D₂₄₄	—	2	2	no	—
240	D₂₄₄	—	2	2	no	—
241	D₂₄₄	—	4	2	no	—
242	D₂₄₄	C₂×#41	1	4	yes	complemented
243	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
244	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
245	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
246	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
247	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
248	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
249	#92418	—	2	4	no	—
250	C₂×#3366	—	61	1	no	maximal, Sylow
251	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₆₁	—	8	8	no	—
255	C₂²×C₆₁	#548	1	2	yes	—
256	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
257	C₂²×C₆₁	#576	1	2	yes	—
258	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
260	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
261	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
262	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
263	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
264	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
265	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
266	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
267	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
268	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
269	C₄×C₆₁	#548	1	2	yes	—
270	C₄×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
271	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
273	Dic₆₁	—	2	4	no	—
274	Dic₆₁	—	2	4	no	—
275	Dic₆₁	—	4	2	no	—
276	Dic₆₁	—	4	2	no	—
277	C₂×#554	—	61	1	no	—
278	C₂×#550	—	61	1	no	—
279	#3366	—	61	16	no	—
280	C₂×#490	—	61	2	no	—
281	C₂×#486	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₂×#478	—	61	2	no	—
283	C₂×#476	—	61	1	no	—
284	C₂×#459	—	61	2	no	—
285	C₂×#459	—	61	1	no	—
286	C₂×#446	—	61	1	no	—
287	C₂×#442	—	61	2	no	—
288	C₂×C₄×D₈	—	61	1	no	—
289	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
290	C₂×C₆₁	#3366	1	4	yes	complemented
291	C₂×C₆₁	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₆₁	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₆₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
294	D₆₁	—	4	4	no	—
295	D₆₁	—	8	2	no	—
296	C₂²×#41	—	122	1	no	—
297	C₂²×D₈	—	61	2	no	—
298	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
299	#554	—	61	8	no	—
300	#554	—	122	4	no	—
301	#550	—	61	8	no	—
302	#550	—	122	4	no	—
303	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#127	—	61	2	no	—
305	C₂×#127	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#125	—	61	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
309	C₂×#121	—	122	1	no	—
310	C₂×#121	—	122	2	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
316	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
317	#490	—	61	16	no	—
318	#486	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
319	#478	—	61	16	no	—
320	#476	—	61	8	no	—
321	#459	—	61	8	no	—
322	#459	—	61	16	no	—
323	#446	—	61	8	no	—
324	#442	—	61	16	no	—
325	C₄×D₈	—	61	8	no	—
326	C₂×#107	—	61	1	no	—
327	C₂×#106	—	61	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
330	C₂×#102	—	61	2	no	—
331	C₂×#102	—	61	1	no	—
332	C₂×#102	—	61	1	no	—
333	C₂×#102	—	61	2	no	—
334	C₂×#102	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
335	C₂×#102	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
336	C₂×#97	—	61	2	no	—
337	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
338	C₆₁	C₂×#3366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂×#41	—	122	8	no	—
340	C₂×#41	—	244	8	no	—
341	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
349	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
350	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
354	C₂×D₈	—	61	8	no	—
355	C₂×D₈	—	61	4	no	—
356	C₂×D₈	—	122	4	no	—
357	C₂×D₈	—	122	8	no	—
358	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
359	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
363	#127	—	2	2	no	—
364	#127	—	61	8	no	—
365	#127	—	122	4	no	—
366	#127	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
367	#125	—	61	8	no	—
368	#125	—	122	4	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	122	16	no	—
371	#121	—	122	8	no	—
372	#121	—	122	16	no	—
373	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
374	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
375	C₄×D₄	—	61	8	no	—
376	C₄×D₄	—	61	8	no	—
377	C₄×D₄	—	61	4	no	—
378	C₄×D₄	—	61	4	no	—
379	C₄×D₄	—	122	4	no	—
380	C₄×D₄	—	122	4	no	—
381	C₄×D₄	—	122	2	no	—
382	C₄×D₄	—	122	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
397	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
398	#107	—	61	4	no	—
399	#106	—	61	8	no	—
400	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
401	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
402	#102	—	61	8	no	—
403	#102	—	61	4	no	—
404	#102	—	61	4	no	—
405	#102	—	61	8	no	—
406	#102	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
407	#102	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
408	#97	—	61	8	no	—
409	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
410	C₂⁴	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	—	122	1	no	—
412	C₂⁴	—	122	1	no	—
413	#41	—	244	32	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	8	2	no	—
425	C₂×D₄	—	61	4	no	—
426	C₂×D₄	—	61	2	no	—
427	C₂×D₄	—	61	2	no	—
428	C₂×D₄	—	122	8	no	—
429	C₂×D₄	—	122	8	no	—
430	C₂×D₄	—	122	1	no	—
431	C₂×D₄	—	122	1	no	—
432	C₂×D₄	—	122	2	no	—
433	C₂×D₄	—	122	2	no	—
434	C₂×D₄	—	122	2	no	—
435	C₂×D₄	—	488	4	no	—
436	C₂×D₄	—	244	8	no	—
437	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	488	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
451	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
454	D₈	—	122	8	no	—
455	D₈	—	122	16	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	61	4	no	—
459	C₂×C₈	—	122	4	no	—
460	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
461	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
472	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
473	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
477	C₄²	—	61	4	no	—
478	C₄²	—	61	4	no	—
479	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
480	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	122	2	no	—
486	C₂³	—	122	4	no	—
487	C₂³	—	122	2	no	—
488	C₂³	—	244	2	no	—
489	C₂³	—	244	2	no	—
490	C₂³	—	244	2	no	—
491	C₂³	—	244	2	no	—
492	C₂³	—	244	2	no	—
493	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	8	4	no	—
495	Q₈	—	122	8	no	—
496	D₄	—	2	4	no	—
497	D₄	—	2	4	no	—
498	D₄	—	4	8	no	—
499	D₄	—	4	4	no	—
500	D₄	—	8	4	no	—
501	D₄	—	61	4	no	—
502	D₄	—	122	2	no	—
503	D₄	—	122	2	no	—
504	D₄	—	122	2	no	—
505	D₄	—	122	4	no	—
506	D₄	—	488	8	no	—
507	D₄	—	244	16	no	—
508	D₄	—	244	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	61	4	no	—
513	C₂×C₄	—	61	4	no	—
514	C₂×C₄	—	122	4	no	—
515	C₂×C₄	—	122	4	no	—
516	C₂×C₄	—	122	2	no	—
517	C₂×C₄	—	122	2	no	—
518	C₂×C₄	—	488	8	no	—
519	C₂×C₄	—	244	16	no	—
520	C₂×C₄	—	244	2	no	—
521	C₂×C₄	—	244	2	no	—
522	C₂×C₄	—	244	8	no	—
523	C₂×C₄	—	244	8	no	—
524	C₂×C₄	#14519804	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#14519824	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
531	C₈	—	2	2	no	—
532	C₈	—	2	2	no	—
533	C₈	—	122	4	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	8	8	no	—
538	C₂²	—	122	4	no	—
539	C₂²	—	488	4	no	—
540	C₂²	—	244	2	no	—
541	C₂²	—	244	2	no	—
542	C₂²	—	244	2	no	—
543	C₂²	—	244	2	no	—
544	C₂²	—	244	2	no	—
545	C₂²	—	244	8	no	—
546	C₂²	#16840420	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂×#14519804	1	2	yes	—
548	C₂²	#16840563	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	4	4	no	—
552	C₄	—	122	4	no	—
553	C₄	—	122	4	no	—
554	C₄	—	244	2	no	—
555	C₄	—	244	2	no	—
556	C₄	#16840420	1	2	yes	—
557	C₄	C₂×#14519804	1	4	yes	—
558	C₄	C₂×#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂×#14519824	1	1	yes	characteristic
560	C₂	—	8	4	no	—
561	C₂	—	488	2	no	—
562	C₂	—	244	4	no	—
563	C₂	#21458531	1	4	yes	direct product factor
564	C₂	C₂×#16840420	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂²×#14519804	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#16840563	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#486	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#486	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3366
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840473	C₂	semidirect
2. C₂×#16840432	C₂	semidirect
3. #21458531	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16840125	C₂	semidirect
5. C₂×#16840060	C₂	semidirect
6. C₂×#16840049	C₂	semidirect
7. C₂×#16839956	C₂	semidirect
8. C₂×#16839954	C₂	semidirect
9. C₂×#16839892	C₂	semidirect
10. C₂×#16839871	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₄₈₈	C₂	semidirect
12. C₂×C₆₁×#486	C₂	semidirect
17. #16840473	C₂²	semidirect
19. #16840432	C₂²	semidirect
32. #16840125	C₂²	semidirect
33. #16840060	C₂²	semidirect
34. #16840049	C₂²	semidirect
35. #16839956	C₂²	semidirect
36. #16839954	C₂²	semidirect
37. #16839892	C₂²	semidirect
38. #16839871	C₂²	semidirect
39. C₄×D₄₈₈	C₂²	semidirect
51. C₆₁×#486	C₂²	semidirect
159. C₂×D₂₄₄	#41	semidirect
242. D₂₄₄	C₂×#41	semidirect
281. C₂×#486	D₆₁	semidirect
290. C₂×C₆₁	#3366	semidirect
318. #486	C₂×D₆₁	semidirect
338. C₆₁	C₂×#3366	semidirect
563. C₂	#21458531	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840473	2
C₂×#16840432	2
#21458531	2
C₂×#16840125	2
C₂×#16840060	2
C₂×#16840049	2
C₂×#16839956	2
C₂×#16839954	2
C₂×#16839892	2
C₂×#16839871	2
C₂×C₄×D₄₈₈	2
C₂×C₆₁×#486	2
C₂×#3366	61

Subgroups — C2×#21458531 #30559669

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21458531 #30559669