Subgroups — C₂×#21458557 #30559734

Order 15616.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₁₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21458557	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16840120	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16840113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16840046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16840052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16839982	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16839972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16839892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16839866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×SD₁₆×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#11758202	C₂²	1	2	yes	—
14	Q₈×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
15	Q₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16840482	—	2	4	no	—
17	#16840482	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14519777	—	2	1	no	—
19	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14519776	—	2	2	no	—
22	C₂×#14519776	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519770	—	2	2	no	—
24	C₂×#14519764	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14519756	—	2	1	no	—
26	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14519742	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14519736	—	2	1	no	—
31	#16840120	C₂²	1	16	yes	—
32	#16840113	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16840052	C₂²	1	8	yes	—
34	#16840046	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16839982	C₂²	1	16	yes	—
36	#16839972	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16839892	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16839866	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#14519708	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14519700	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14519698	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×SD₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×SD₁₆×C₆₁	C₂²	1	8	yes	—
51	C₂×#106×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11758202	—	2	8	no	—
60	C₂×#11758202	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
62	#14519777	—	2	2	no	—
63	#14519777	—	2	2	no	—
64	#14519777	—	2	8	no	—
65	#14519777	C₂³	1	4	yes	—
66	#14519777	C₂³	1	4	yes	—
67	#14519776	—	2	16	no	—
68	#14519776	—	2	4	no	—
69	#14519776	C₂³	1	8	yes	—
70	#14519770	—	2	16	no	—
71	#14519764	—	2	4	no	—
72	#14519764	C₂³	1	8	yes	—
73	#14519756	—	2	8	no	—
74	Q₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
75	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
77	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
79	#14519742	—	2	4	no	—
80	#14519742	C₂³	1	8	yes	—
81	#14519736	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
89	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
90	C₂×#11758196	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
96	#14519708	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄⋊#92418	C₂³	1	4	yes	—
98	#14519706	C₂³	1	8	yes	—
99	#14519702	C₂³	1	8	yes	—
100	#14519702	C₂³	1	8	yes	—
101	#14519700	C₂³	1	8	yes	—
102	#14519698	C₂³	1	8	yes	—
103	#14519687	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
107	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#106×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
122	#103×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
123	#102×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₁	#41	1	4	yes	—
129	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
153	C₂×Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
154	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	4	yes	—
156	SD₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
157	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
167	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
168	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
172	#11758202	—	2	16	no	—
173	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
178	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
180	#11758196	—	2	8	no	—
181	#11758196	—	2	8	no	—
182	#11758196	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
184	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
185	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×#92418	—	2	4	no	—
188	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
195	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
196	Q₈×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
197	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
198	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
199	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
224	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
225	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
226	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
227	Dic₁₂₂	—	8	8	no	—
228	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
229	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
230	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
231	#92418	—	2	4	no	—
232	C₂×#3369	—	61	1	no	maximal, Sylow
233	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
237	C₂²×C₆₁	#548	1	2	yes	—
238	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	2	yes	—
239	C₂²×C₆₁	#577	1	2	yes	—
240	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
242	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
243	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
244	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
245	C₄×C₆₁	#548	1	2	yes	—
246	C₄×C₆₁	C₂×#137	1	4	yes	—
247	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
249	Dic₆₁	—	2	4	no	—
250	Dic₆₁	—	2	4	no	—
251	Dic₆₁	—	4	4	no	—
252	Dic₆₁	—	4	4	no	—
253	C₂×Q₈²	—	61	1	no	—
254	C₂×#556	—	61	1	no	—
255	#3369	—	61	16	no	—
256	C₂×#489	—	61	2	no	—
257	C₂×#487	—	61	1	no	—
258	C₂×#475	—	61	2	no	—
259	C₂×#476	—	61	1	no	—
260	C₂×#464	—	61	2	no	—
261	C₂×#462	—	61	1	no	—
262	C₂×#446	—	61	1	no	—
263	C₂×#441	—	61	2	no	—
264	C₂×C₄×SD₁₆	D₆₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
266	C₂×C₆₁	#3369	1	4	yes	complemented
267	C₂×C₆₁	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₁	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
271	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
272	Q₈²	—	61	8	no	—
273	Q₈²	—	122	4	no	—
274	#556	—	61	8	no	—
275	#556	—	122	4	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
281	C₂×#126	—	122	2	no	—
282	C₂×#124	—	61	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	122	1	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#117	—	122	1	no	—
291	#489	—	61	16	no	—
292	#487	—	61	8	no	—
293	#476	—	61	8	no	—
294	#475	—	61	16	no	—
295	#464	—	61	16	no	—
296	#462	—	61	8	no	—
297	#446	—	61	8	no	—
298	#441	—	61	16	no	—
299	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₁	1	8	yes	—
300	C₂×#106	—	61	2	no	—
301	C₂×#106	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
304	C₂×#103	—	61	2	no	—
305	C₂×#103	—	61	2	no	—
306	C₂×#103	—	61	2	no	—
307	C₂×#103	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#102	—	61	2	no	—
309	C₂×#102	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#97	—	61	2	no	—
311	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
312	C₆₁	C₂×#3369	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
317	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	61	8	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	122	8	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
324	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
325	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	122	8	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	122	16	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
335	#126	—	122	16	no	—
336	#124	—	61	8	no	—
337	#124	—	122	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
342	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
343	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
344	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
345	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
346	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
347	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
350	#117	—	122	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
371	#106	—	61	8	no	—
372	#106	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
373	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
374	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
375	#103	—	61	8	no	—
376	#103	—	61	8	no	—
377	#103	—	61	8	no	—
378	#103	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
379	#102	—	61	8	no	—
380	#102	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
381	#97	—	61	8	no	—
382	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
383	C₂⁴	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	488	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	488	4	no	—
396	C₂×Q₈	#11758222	1	4	yes	—
397	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
414	Q₁₆	—	122	16	no	—
415	SD₁₆	—	2	8	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	61	4	no	—
419	C₂×C₈	—	122	4	no	—
420	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
435	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
440	C₄²	—	2	4	no	—
441	C₄²	—	61	4	no	—
442	C₄²	—	61	4	no	—
443	C₄²	—	122	8	no	—
444	C₄²	—	122	8	no	—
445	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	2	2	no	—
453	Q₈	—	2	4	no	—
454	Q₈	—	122	8	no	—
455	Q₈	—	122	4	no	—
456	Q₈	—	122	4	no	—
457	Q₈	—	488	4	no	—
458	Q₈	—	488	8	no	—
459	Q₈	—	244	4	no	—
460	Q₈	C₂×#11758222	1	4	yes	—
461	D₄	—	2	2	no	—
462	D₄	—	2	2	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂×C₄	—	61	4	no	—
473	C₂×C₄	—	61	4	no	—
474	C₂×C₄	—	122	4	no	—
475	C₂×C₄	—	122	4	no	—
476	C₂×C₄	—	122	4	no	—
477	C₂×C₄	—	122	4	no	—
478	C₂×C₄	—	244	4	no	—
479	C₂×C₄	—	244	4	no	—
480	C₂×C₄	#14519806	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#14519824	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	2	2	no	—
488	C₈	—	2	2	no	—
489	C₈	—	122	4	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	8	4	no	—
494	C₂²	#16840421	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×#14519806	1	2	yes	—
496	C₂²	#16840569	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	122	4	no	—
503	C₄	—	122	4	no	—
504	C₄	—	244	4	no	—
505	C₄	—	244	4	no	—
506	C₄	#16840421	1	2	yes	—
507	C₄	C₂×#14519806	1	4	yes	—
508	C₄	C₂²×#11758222	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×#14519824	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	8	2	no	—
511	C₂	#21458557	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×#16840421	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂²×#14519806	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#16840569	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₄×SD₁₆×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3369
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×Dic₁₂₂	C₂	semidirect
3. #21458557	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16840113	C₂	semidirect
6. C₂×#16840046	C₂	semidirect
9. C₂×#16839972	C₂	semidirect
10. C₂×#16839892	C₂	semidirect
11. C₂×#16839866	C₂	semidirect
15. Q₈×Dic₁₂₂	C₂²	semidirect
32. #16840113	C₂²	semidirect
34. #16840046	C₂²	semidirect
36. #16839972	C₂²	semidirect
37. #16839892	C₂²	semidirect
38. #16839866	C₂²	semidirect
266. C₂×C₆₁	#3369	semidirect
312. C₆₁	C₂×#3369	semidirect
511. C₂	#21458557	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₁₂₂	2
C₂×#16840482	2
#21458557	2
C₂×#16840120	2
C₂×#16840113	2
C₂×#16840046	2
C₂×#16840052	2
C₂×#16839982	2
C₂×#16839972	2
C₂×#16839892	2
C₂×#16839866	2
C₂×C₄×SD₁₆×C₆₁	2
C₂×#3369	61

Subgroups — C2×#21458557 #30559734

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21458557 #30559734