Finite Group Databasebeta

← #30559841

Subgroups — #30559841

Order 15616.

2064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459418C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×Q8×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458616C213yesmaximal, complemented
4#21458615C213yesmaximal, complemented
5#21458536C213yesmaximal, complemented
6#21458535C213yesmaximal, complemented
7#21458462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21458461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21458450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21456209C213yesmaximal, complemented
11#21455627C213yesmaximal, complemented
12#21455278C213yesmaximal, complemented
13Q8×#11758189C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14519801C213yesmaximal, complemented
15C61×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D61—21no—
17C2×#14519801C2213yes—
18#16840498C2213yescomplemented
19#16840491C2211yescharacteristic, complemented
20#16840482C2213yescomplemented
21#16840459—23no—
22Q8×D244C2211yescharacteristic
23D4×Dic122C2213yes—
24#16840427C2213yes—
25Q8×C22⋊D61—21no—
26#16840425—23no—
27#16840419—21no—
28#16840310C2213yes—
29C4⋊Q8×D61C2213yes—
30#16840293—23no—
31C22⋊Q8×D61—23no—
32#41×Dic61—21no—
33C4×#11758224C2213yes—
34C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
35C4×D4×D61C2213yes—
36#16840120C2216yescomplemented
37#16840120C2216yescomplemented
38#16840114C2213yescomplemented
39#16840113C2213yescomplemented
40#16840108C2213yescomplemented
41#16840056C2216yescomplemented
42#16840050C2216yescomplemented
43#16840048C2213yescomplemented
44#16840044C2213yescomplemented
45#16840042C2213yescomplemented
46#16839976C2216yes—
47#16839975C2216yes—
48#16839968C2213yes—
49#16839967C2213yes—
50#16839954C2213yes—
51#16839892C2213yescomplemented
52#16839889C2213yescomplemented
53Q8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
54#16839874C2213yes—
55#16839871C2213yes—
56#16839861C2213yes—
57#16839859C2213yes—
58C4×#11758190C2213yes—
59C4×#11758200C2213yes—
60C4×#11758199C2213yes—
61#16839803C2213yes—
62#16839784C2213yes—
63#16839765C2211yescharacteristic
64#16839760C2216yes—
65#16839760C2213yes—
66C4×#11758189C2213yes—
67C61×#550C2211yescharacteristic, complemented
68D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
69C61×#486C2213yescomplemented
70C61×#474C2213yescomplemented
71C61×#459C2213yes—
72C8×Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
73C4×D8×C61C2213yes—
74C2×#11758224C2313yes—
75C22×Dic122—23no—
76C2×Q8×D61—21no—
77C2×Q8×D61—23no—
78C2×Q8×D61—23no—
79C2×Q8×D61—48no—
80C2×Q8×D61D411yescharacteristic
81C2×D4×D61C2311yescharacteristic
82C22×C4×D61—23no—
83#14519801—212no—
84C2×#11758190C2313yes—
85C2×#11758200C2313yes—
86C2×#11758199C2313yes—
87C2×#11758189C2311yescharacteristic
88C2×#11758189C2313yes—
89#14519777C2313yes—
90#14519777C2313yes—
91#14519776—23no—
92#14519776C2316yes—
93#14519775—23no—
94#14519770—26no—
95#14519768—23no—
96#14519764—23no—
97#14519764C2316yes—
98#14519758—26no—
99#14519757—23no—
100#14519756—23no—
101#14519756—23no—
102#14519755—26no—
103#14519754—26no—
104#14519753—23no—
105#14519748—23no—
106#14519748—23no—
107Q8×Dic61—21no—
108Q8×Dic61D411yescharacteristic
109C4×Dic122C2313yes—
110C4×Dic122C2313yes—
111#14519742D413yes—
112#14519742C2313yes—
113C4×D244C2313yes—
114D4×Dic61—23no—
115D4×Dic61—23no—
116D4×Dic61—23no—
117D4×Dic61C2313yes—
118D4×Dic61C2313yes—
119#14519739C2313yes—
120C4×C22⋊D61—23no—
121C4×C22⋊D61—23no—
122#14519737—23no—
123#14519737—23no—
124#14519736—23no—
125#14519735C2311yescharacteristic
126#14519733—23no—
127C4⋊C4×D61—23no—
128C4⋊C4×D61D413yes—
129C4⋊C4×D61C2313yes—
130C22⋊C4×D61—23no—
131C2×C4×Dic61—23no—
132C42×D61C2313yes—
133#14519710C2313yes—
134#14519709C2313yes—
135#14519708C2313yes—
136C4⋊#92418C2313yes—
137#14519706C2316yes—
138#14519702C2316yes—
139#14519702C2313yes—
140#14519700C2316yes—
141#14519700C2313yes—
142#14519699C2311yescharacteristic
143#14519698C2316yes—
144#14519698C2313yes—
145#14519698C2311yescharacteristic
146#14519697C2311yescharacteristic
147#14519687C2313yes—
148#14519687C2313yes—
149C4×#92418C2313yes—
150C2×#41×C61—21no—
151C22×Q8×C61—21no—
152C2×D8×C61C2313yes—
153C4⋊Q8×C61C2313yes—
154#127×C61C2313yes—
155C22⋊Q8×C61—23no—
156#121×C61—23no—
157C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
158C4×D4×C61C2313yes—
159C4×D4×C61C2313yes—
160#107×C61C2313yes—
161C4⋊C8×C61C2313yes—
162#102×C61C2316yes—
163#102×C61C2313yes—
164#102×C61C2311yescharacteristic
165C4×C8×C61C2313yes—
166C23×D61—21no—
167#41×C61—44no—
168C2×Q8×C61—23no—
169C2×Q8×C61—44no—
170C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C61—23no—
172C2×D4×C61—23no—
173C2×D4×C61C2413yes—
174C2×D4×C61C2411yescharacteristic
175C22×C4×C61—23no—
176C22×C4×C61—23no—
177C2×C22⋊D61—23no—
178C2×C22⋊D61—21no—
179C22×Dic61—23no—
180C22×Dic61—23no—
181C22×Dic61—23no—
182Q8×D61—24no—
183Q8×D61—412no—
184Q8×D61—412no—
185Q8×D61—44no—
186#11758224—26no—
187#11758224—26no—
188D4×D61—22no—
189D4×D61#4114yescomplemented
190C2×D244C2411yescharacteristic
191C2×C4×D61—23no—
192C2×C4×D61—23no—
193C2×C4×D61—23no—
194C2×C4×D61—412no—
195C2×C4×D61C2×D413yes—
196C2×C4×D61C2×D413yes—
197C2×C4×D61C2411yescharacteristic
198C2×Dic122—23no—
199C2×Dic122—26no—
200C2×Dic122—412no—
201C2×Dic122C2×D413yes—
202C2×Dic122C2413yes—
203D8×C61—26no—
204C2×C8×C61C2411yescharacteristic
205C2×C8×C61C2413yes—
206C4⋊C4×C61—23no—
207C4⋊C4×C61C2×D413yes—
208C4⋊C4×C61C2413yes—
209C4⋊C4×C61C2411yescharacteristic
210C22⋊C4×C61—23no—
211C22⋊C4×C61—23no—
212C42×C61C2413yes—
213C22⋊Dic61—23no—
214C22⋊Dic61—23no—
215C22⋊Dic61—26no—
216C22⋊Dic61—26no—
217#11758200—26no—
218#11758199—26no—
219#11758198—21no—
220#11758198—23no—
221#11758198—23no—
222C4⋊Dic61—23no—
223C4⋊Dic61—23no—
224C4⋊Dic61—23no—
225C4⋊Dic61C2×D413yes—
226C4⋊Dic61C2413yes—
227C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
228#11758196—23no—
229#11758196—26no—
230#11758196—23no—
231#11758196—23no—
232#11758196C2×D416yes—
233C4×Dic61—23no—
234C4×Dic61—21no—
235C4×Dic61—23no—
236C4×Dic61C2×D413yes—
237C4×Dic61C2×D413yes—
238C4×Dic61C2413yes—
239C2×#92418C2411yescharacteristic
240C2×#92418C2413yes—
241#11758190—26no—
242#11758189—26no—
243#11758189—22no—
244C23×C61—21no—
245C23×C61—23no—
246C22×D61—21no—
247C22×D61—24no—
248C22×D61—42no—
249C22×D61—42no—
250C22×D61C22×D411yescharacteristic
251Q8×C61—46no—
252Q8×C61AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
253D4×C61—23no—
254D4×C61—21no—
255D4×C61—23no—
256D4×C61—46no—
257D4×C61—83no—
258D4×C61C2×#4112yes—
259C2×C4×C61—21no—
260C2×C4×C61—23no—
261C2×C4×C61—46no—
262C2×C4×C61—46no—
263C2×C4×C61C22×D413yes—
264C2×C4×C61C22×D413yes—
265C2×C4×C61C2511yescharacteristic
266C22⋊D61—24no—
267C22⋊D61—46no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—23no—
270C2×Dic61—23no—
271C2×Dic61—46no—
272C2×Dic61—46no—
273C2×Dic61—83no—
274C2×Dic61C22×D413yes—
275C2×Dic61C22×D413yes—
276C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
277D244—21no—
278D244C2×#4112yes—
279C4×D61—26no—
280C4×D61—43no—
281C4×D61—46no—
282C4×D61—46no—
283C4×D61—46no—
284C4×D61C2×#4112yes—
285C4×D612−1+412yes—
286Dic122—26no—
287Dic122—23no—
288Dic122—23no—
289Dic122—412no—
290Dic122—46no—
291C8×C61—23no—
292C8×C61—21no—
293#92418—23no—
294#92418—21no—
295#61317—611nomaximal, Sylow
296C22×C61—22no—
297C22×C61—41no—
298C22×C61—41no—
299C22×C61—43no—
300C22×C61—43no—
301C22×C61—43no—
302C22×C61C23×D411yescharacteristic
303C2×D61—21no—
304C2×D61—21no—
305C2×D61—22no—
306C2×D61—48no—
307C2×D61—41no—
308C2×D61—41no—
309C2×D61#54812yes—
310C4×C61—23no—
311C4×C61—43no—
312C4×C61—41no—
313C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
314C4×C61C22×#4111yescharacteristic
315C4×C61C2×2−1+411yescharacteristic
316Dic61—23no—
317Dic61—23no—
318Dic61—41no—
319Dic61—43no—
320Dic61—43no—
321Dic61#54812yes—
322#3480—611no—
323C2×D4×Q8—611no—
324#3373—613no—
325#3373—613no—
326#3367—613no—
327#3367—613no—
328#3359—611no—
329#3359—611no—
330#3358—611no—
331#3358D6111yescharacteristic, complemented
332#3141—613no—
333#3079—613no—
334#3036—613no—
335Q8×M16—611no—
336C4×AGL(1,ℤ/8)—613no—
337C2×C61—42no—
338C2×C61—83no—
339C2×C61C2×#54811yescharacteristic
340C2×C61C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C2×C61#358611yescharacteristic
342D61—22no—
343D61—42no—
344C23×Q8—1221no—
345C2×AGL(1,ℤ/8)—613no—
346#559—613no—
347#557—611no—
348#556—613no—
349#553—1223no—
350#550C2×D6111yescharacteristic, complemented
351D4×Q8—613no—
352D4×Q8—611no—
353D4×Q8—613no—
354D4×Q8—1223no—
355D4×Q8—1221no—
356D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
357#548—1221no—
358#532—613no—
359C2×C4⋊Q8—613no—
360#529—1223no—
361C2×C22⋊Q8—1223no—
362C4×#41—613no—
363C4×#41—1221no—
364C2×C4×Q8—611no—
365C2×C4×D4—613no—
366#489—616no—
367#489—616no—
368#487—613no—
369#487—613no—
370#486—613no—
371#486C2×D6113yescomplemented
372#477—616no—
373#476—616no—
374#475—613no—
375#475—613no—
376#474—613no—
377#474C2×D6113yescomplemented
378#463—616no—
379#463—616no—
380#461—613no—
381#461—613no—
382#459—613no—
383#459C2×D6113yes—
384#446—613no—
385#446—613no—
386C8×Q8—611no—
387C8×Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
388#442—613no—
389#442—613no—
390#440—613no—
391#440—613no—
392C4×SD16—613no—
393C4×SD16—613no—
394C4×D8—613no—
395C4×D8C2×D6113yes—
396#428—613no—
397#423—613no—
398#418—611no—
399#417—616no—
400#417—613no—
401C4×M16—613no—
402C61#6131711yescharacteristic, complemented, Sylow
403C2×#41—21no—
404C2×#41—613no—
405C22×Q8—21no—
406C22×Q8—611no—
407C22×Q8—1223no—
408C22×Q8—1223no—
409C22×Q8—1223no—
410C22×Q8—1221no—
411C22×Q8—2448no—
412C22×D4—611no—
413C23×C4—1223no—
414AGL(1,ℤ/8)—12212no—
415C2×SD16—613no—
416C2×SD16—613no—
417C2×D8—613no—
418C2×D8C22×D6113yes—
419C2×M16—613no—
420C2×M16—611no—
421C4⋊Q8—616no—
422C4⋊Q8—613no—
423C4⋊Q8—613no—
424C4⋊Q8—1223no—
425C4⋊Q8—1223no—
426C4⋊Q8C22×D6113yes—
427#127C22×D6113yes—
428#126—1226no—
429#125—1223no—
430#124—616no—
431#124—1223no—
432#123—1226no—
433C22⋊Q8—23no—
434C22⋊Q8—1226no—
435C22⋊Q8—1226no—
436C22⋊Q8—1223no—
437C22⋊Q8—1223no—
438C22⋊Q8—1223no—
439C22⋊Q8—1223no—
440#121—23no—
441#121—1223no—
442#121—1223no—
443C4×Q8—611no—
444C4×Q8—613no—
445C4×Q8—613no—
446C4×Q8—613no—
447C4×Q8—613no—
448C4×Q8—1221no—
449C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
450C4×D4—613no—
451C4×D4—613no—
452C4×D4—613no—
453C4×D4—613no—
454C4×D4—1223no—
455C4×D4—1223no—
456C4×D4—1223no—
457C4×D4—1223no—
458C4×D4—1223no—
459C4×D4—1223no—
460C4×D4—1223no—
461C4×D4C22×D6113yes—
462C4×D4C22×D6113yes—
463#117—611no—
464#117—1223no—
465#117—1223no—
466C2×C4⋊C4—613no—
467C2×C4⋊C4—613no—
468C2×C4⋊C4—1223no—
469C2×C22⋊C4—1223no—
470C2×C42—613no—
471C2×C42—1223no—
472#107—613no—
473#107C22×D6113yes—
474#106—613no—
475#106—613no—
476C4⋊C8—616no—
477C4⋊C8—613no—
478C4⋊C8C22×D6113yes—
479#103—613no—
480#103—616no—
481#103—613no—
482#103—616no—
483#102—613no—
484#102—616no—
485#102—611no—
486#102—611no—
487#102—611no—
488#102C22×D6113yes—
489#102C22×D6116yes—
490#102C22×D6111yescharacteristic
491#97—613no—
492#97—613no—
493C4×C8—613no—
494C4×C8C22×D6113yes—
495C24—1221no—
496#41—44no—
497#41—1226no—
498#41—1226no—
499C2×Q8—23no—
500C2×Q8—44no—
501C2×Q8—613no—
502C2×Q8—613no—
503C2×Q8—1226no—
504C2×Q8—1224no—
505C2×Q8—1223no—
506C2×Q8—24412no—
507C2×Q8—24412no—
508C2×Q8—24412no—
509C2×Q8—2444no—
510C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
511C2×D4—23no—
512C2×D4—23no—
513C2×D4—614no—
514C2×D4—611no—
515C2×D4—1222no—
516C2×D4—1221no—
517C2×D4—1223no—
518C2×D4C23×D6113yes—
519C2×D4C23×D6111yescharacteristic
520C22×C4—23no—
521C22×C4—23no—
522C22×C4—611no—
523C22×C4—613no—
524C22×C4—613no—
525C22×C4—1223no—
526C22×C4—1223no—
527C22×C4—1223no—
528C22×C4—1223no—
529C22×C4—1223no—
530C22×C4—1223no—
531C22×C4—24412no—
532SD16—1226no—
533SD16—1226no—
534D8—26no—
535D8—1226no—
536M16—1222no—
537M16—1226no—
538C2×C8—611no—
539C2×C8—613no—
540C2×C8C23×D6111yescharacteristic
541C2×C8C23×D6113yes—
542C4⋊C4—23no—
543C4⋊C4—616no—
544C4⋊C4—613no—
545C4⋊C4—613no—
546C4⋊C4—611no—
547C4⋊C4—1223no—
548C4⋊C4—1226no—
549C4⋊C4—1223no—
550C4⋊C4—1223no—
551C4⋊C4—1223no—
552C4⋊C4—1223no—
553C4⋊C4—1223no—
554C4⋊C4D4×D6113yes—
555C4⋊C4C23×D6111yescharacteristic
556C4⋊C4C23×D6113yes—
557C22⋊C4—23no—
558C22⋊C4—23no—
559C22⋊C4—1223no—
560C22⋊C4—1221no—
561C22⋊C4—1223no—
562C22⋊C4—1223no—
563C22⋊C4—1226no—
564C22⋊C4—1226no—
565C22⋊C4—1223no—
566C42—613no—
567C42—613no—
568C42—613no—
569C42—1221no—
570C42—1223no—
571C42—1223no—
572C42C23×D6113yes—
573C23—21no—
574C23—23no—
575C23—611no—
576C23—1224no—
577C23—1221no—
578C23—2442no—
579C23—2442no—
580Q8—46no—
581Q8—1226no—
582Q8—1223no—
583Q8—1223no—
584Q8—24412no—
585Q8—2446no—
586Q8#1451980114yescomplemented
587D4—23no—
588D4—21no—
589D4—23no—
590D4—46no—
591D4—83no—
592D4—612no—
593D4—1224no—
594D4—1221no—
595D4—2446no—
596D4#41×D6112yes—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—23no—
599C2×C4—46no—
600C2×C4—46no—
601C2×C4—611no—
602C2×C4—612no—
603C2×C4—612no—
604C2×C4—613no—
605C2×C4—613no—
606C2×C4—1226no—
607C2×C4—1221no—
608C2×C4—1223no—
609C2×C4—1223no—
610C2×C4—4883no—
611C2×C4—2443no—
612C2×C4—2446no—
613C2×C4—2446no—
614C2×C4—2446no—
615C2×C4—2446no—
616C2×C4—2446no—
617C2×C4C2×D4×D6113yes—
618C2×C4C2×D4×D6113yes—
619C2×C4C24×D6111yescharacteristic
620C8—23no—
621C8—21no—
622C8—1223no—
623C8—1221no—
624C22—22no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—43no—
628C22—43no—
629C22—43no—
630C22—612no—
631C22—1221no—
632C22—1221no—
633C22—1222no—
634C22—2448no—
635C22—2441no—
636C22—2441no—
637C22C22×D4×D6111yescharacteristic
638C4—23no—
639C4—41no—
640C4—43no—
641C4—612no—
642C4—1223no—
643C4—1223no—
644C4—2443no—
645C4—2443no—
646C4—2441no—
647C4C2×#1451980116yes—
648C4C2×#41×D6111yescharacteristic
649C42−1+4×D6111yescharacteristic
650C2—42no—
651C2—83no—
652C2—1222no—
653C2—2442no—
654C2#548×D6111yescharacteristic
655C2C22×#1451980111yescharacteristic
656C2#2146060111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D61
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingC61×#3358C2
socleC22×C61C23×D4
hypercenter#3358D61
hypocenterC61#61317
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459418C2semidirect
2. D4×Q8×D61C2semidirect
3. #21458616C2semidirect
4. #21458615C2semidirect
5. #21458536C2semidirect
6. #21458535C2semidirect
7. #21458462C2semidirect
8. #21458461C2semidirect
9. #21458450C2semidirect
10. #21456209C2semidirect
11. #21455627C2semidirect
12. #21455278C2semidirect
13. Q8×#11758189C2semidirect
14. C4×#14519801C2semidirect
15. C61×#3358C2semidirect
18. #16840498C22semidirect
19. #16840491C22semidirect
20. #16840482C22semidirect
36. #16840120C22semidirect
37. #16840120C22semidirect
38. #16840114C22semidirect
39. #16840113C22semidirect
40. #16840108C22semidirect
41. #16840056C22semidirect
42. #16840050C22semidirect
43. #16840048C22semidirect
44. #16840044C22semidirect
45. #16840042C22semidirect
51. #16839892C22semidirect
52. #16839889C22semidirect
53. Q8×#92418C22semidirect
67. C61×#550C22semidirect
69. C61×#486C22semidirect
70. C61×#474C22semidirect
72. C8×Q8×C61C22semidirect
189. D4×D61#41semidirect
252. Q8×C61AGL(1,ℤ/8)semidirect
331. #3358D61semidirect
350. #550C2×D61semidirect
371. #486C2×D61semidirect
377. #474C2×D61semidirect
387. C8×Q8C2×D61semidirect
402. C61#61317semidirect
586. Q8#14519801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594182
D4×Q8×D612
#214586162
#214586152
#214585362
#214585352
#214584622
#214584612
#214584502
#214562092
#214556272
#214552782
Q8×#117581892
C4×#145198012
C61×#33582
#6131761