Finite Group Databasebeta

← #30559878

Subgroups — #30559878

Order 15616.

1836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459419C211yesmaximal, characteristic
2Q82×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458632C213yesmaximal, complemented
4#21458631C213yesmaximal, complemented
5#21458564C213yesmaximal, complemented
6#21458563C213yesmaximal, complemented
7#21458493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21458491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21458490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21456214C213yesmaximal, complemented
11#21455633C213yesmaximal, complemented
12#21455292C213yesmaximal, complemented
13Q8×#11758189C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14519809C213yesmaximal, complemented
15C61×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519809C2213yes—
17#16840497C2213yes—
18Q8×Dic122—21no—
19Q8×Dic122C2213yes—
20Q8×Dic122C2211yescharacteristic
21#16840492—23no—
22#16840492C2213yes—
23#16840486C2213yes—
24#16840465—23no—
25#16840434C2211yescharacteristic
26#16840424—21no—
27#16840313C2213yes—
28C4⋊Q8×D61—23no—
29C4⋊Q8×D61C2213yes—
30#16840297—23no—
31C4×#11758226—21no—
32C4×#11758226C2213yes—
33C4×Q8×D61—21no—
34C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
35C4×Q8×D61C2213yes—
36#16840123C2216yes—
37#16840123C2216yes—
38#16840112C2213yes—
39#16840110C2213yes—
40#16840109C2213yes—
41#16840057C2213yes—
42#16840053C2213yes—
43#16840049C2213yes—
44#16840045C2216yes—
45#16840041C2216yes—
46#16839987C2216yes—
47#16839986C2216yes—
48#16839969C2213yes—
49#16839963C2213yes—
50#16839962C2213yes—
51#16839892C2213yes—
52#16839889C2213yes—
53Q8×#92418C2211yescharacteristic
54#16839869C2213yes—
55#16839866C2213yes—
56#16839865C2213yes—
57#16839861C2213yes—
58C4×#11758202C2213yes—
59C4×#11758190C2213yes—
60C4×#11758201C2213yes—
61#16839803C2213yes—
62#16839784C2213yes—
63#16839769C2211yescharacteristic
64#16839762C2216yes—
65#16839762C2213yes—
66C4×#11758189C2213yes—
67Q82×C61C2211yescharacteristic
68C61×#557C2211yescharacteristic
69C61×#487C2213yes—
70C61×#477C2213yes—
71C61×#462C2213yes—
72C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C61C2213yes—
74C2×#11758226—21no—
75C2×#11758226C2313yes—
76C2×Q8×D61—23no—
77C2×Q8×D61D411yescharacteristic
78C2×Q8×D61C2311yescharacteristic
79#14519809—212no—
80C2×#11758202C2313yes—
81C2×#11758190C2313yes—
82C2×#11758201C2313yes—
83C2×#11758189C2311yescharacteristic
84C2×#11758189C2313yes—
85#14519777—23no—
86#14519777C2313yes—
87#14519776—23no—
88#14519776—23no—
89#14519776—26no—
90#14519776—23no—
91#14519776C2316yes—
92#14519775—26no—
93#14519775—23no—
94#14519774C2313yes—
95#14519772—26no—
96#14519766C2316yes—
97#14519765—23no—
98#14519762—26no—
99#14519757—23no—
100#14519752—23no—
101#14519752—23no—
102#14519752—23no—
103Q8×Dic61—21no—
104Q8×Dic61D411yescharacteristic
105Q8×Dic61C2313yes—
106Q8×Dic61C2313yes—
107C4×Dic122—23no—
108C4×Dic122—23no—
109C4×Dic122C2313yes—
110C4×Dic122C2313yes—
111#14519742—23no—
112#14519742—23no—
113#14519742D413yes—
114#14519742C2313yes—
115C4×D244—23no—
116C4×D244—23no—
117C4×D244C2313yes—
118#14519739—23no—
119#14519739—23no—
120#14519739—23no—
121#14519739C2313yes—
122#14519735—23no—
123#14519735—23no—
124#14519735C2311yescharacteristic
125C4⋊C4×D61—23no—
126C4⋊C4×D61—23no—
127C4⋊C4×D61D413yes—
128C4⋊C4×D61C2313yes—
129C42×D61—23no—
130C42×D61—23no—
131C42×D61C2313yes—
132#14519710C2313yes—
133#14519709C2313yes—
134#14519708C2313yes—
135C4⋊#92418C2313yes—
136#14519706C2316yes—
137#14519702C2311yescharacteristic
138#14519701C2316yes—
139#14519701C2313yes—
140#14519701C2311yescharacteristic
141#14519700C2311yescharacteristic
142#14519699C2316yes—
143#14519699C2313yes—
144#14519697C2316yes—
145#14519697C2313yes—
146#14519687C2313yes—
147#14519687C2313yes—
148C4×#92418C2313yes—
149C2×Q16×C61C2313yes—
150C4⋊Q8×C61—23no—
151C4⋊Q8×C61C2313yes—
152C4⋊Q8×C61C2313yes—
153#125×C61—23no—
154C4×Q8×C61—21no—
155C4×Q8×C61—21no—
156C4×Q8×C61C2313yes—
157C4×Q8×C61C2313yes—
158C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
159#107×C61C2313yes—
160C4⋊C8×C61C2313yes—
161#103×C61C2316yes—
162#103×C61C2313yes—
163#103×C61C2311yescharacteristic
164C4×C8×C61C2313yes—
165C2×Q8×C61—23no—
166C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C61C2413yes—
168C2×Q8×C61C2411yescharacteristic
169#11758226—26no—
170#11758226—26no—
171#11758226—44no—
172Q8×D61—24no—
173Q8×D61—22no—
174Q8×D61—86no—
175Q8×D61#4114yescomplemented
176C2×D244—23no—
177C2×D244—23no—
178C2×D244—23no—
179C2×D244C2413yes—
180C2×C4×D61—21no—
181C2×C4×D61—23no—
182C2×C4×D61—23no—
183C2×C4×D61—23no—
184C2×C4×D61—23no—
185C2×C4×D61C2×D413yes—
186C2×C4×D61C2×D413yes—
187C2×C4×D61C2411yescharacteristic
188C2×Dic122—21no—
189C2×Dic122—23no—
190C2×Dic122—26no—
191C2×Dic122C2×D413yes—
192C2×Dic122C2411yescharacteristic
193Q16×C61—26no—
194C2×C8×C61C2411yescharacteristic
195C2×C8×C61C2413yes—
196C4⋊C4×C61—23no—
197C4⋊C4×C61—23no—
198C4⋊C4×C61—23no—
199C4⋊C4×C61—23no—
200C4⋊C4×C61—23no—
201C4⋊C4×C61C2×D413yes—
202C4⋊C4×C61C2413yes—
203C4⋊C4×C61C2411yescharacteristic
204C42×C61—23no—
205C42×C61—23no—
206C42×C61C2413yes—
207#11758202—26no—
208#11758201—26no—
209#11758198—21no—
210#11758198—23no—
211#11758198—26no—
212#11758198—23no—
213#11758198—26no—
214C4⋊Dic61—23no—
215C4⋊Dic61—23no—
216C4⋊Dic61—23no—
217C4⋊Dic61C2×D413yes—
218C4⋊Dic61C2413yes—
219C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
220#11758196—23no—
221#11758196—26no—
222#11758196—23no—
223#11758196—23no—
224#11758196C2×D416yes—
225C4×Dic61—23no—
226C4×Dic61—21no—
227C4×Dic61—23no—
228C4×Dic61—23no—
229C4×Dic61—23no—
230C4×Dic61C2×D413yes—
231C4×Dic61C2×D413yes—
232C4×Dic61C2413yes—
233C2×#92418C2411yescharacteristic
234C2×#92418C2413yes—
235#11758190—26no—
236#11758189—26no—
237#11758189—22no—
238C22×D61—23no—
239C22×D61C22×D411yescharacteristic
240Q8×C61—21no—
241Q8×C61—23no—
242Q8×C61—23no—
243Q8×C61—83no—
244Q8×C61#13714yescomplemented
245Q8×C61C2×#4112yes—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—23no—
248C2×C4×C61—23no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61C22×D413yes—
251C2×C4×C61C22×D413yes—
252C2×C4×C61C2511yescharacteristic
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—23no—
256C2×Dic61C22×D413yes—
257C2×Dic61C22×D413yes—
258C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
259D244—23no—
260D244—23no—
261D244—46no—
262D244—46no—
263D244—83no—
264C4×D61—24no—
265C4×D61—26no—
266C4×D61—43no—
267C4×D61—46no—
268C4×D61—46no—
269C4×D61—46no—
270C4×D61—83no—
271C4×D61C2×#4112yes—
272C4×D612−1+412yes—
273Dic122—26no—
274Dic122—21no—
275Dic122—24no—
276Dic122—86no—
277Dic122—83no—
278Dic122C2×#4112yes—
279C8×C61—23no—
280C8×C61—21no—
281#92418—23no—
282#92418—21no—
283#61319—611nomaximal, Sylow
284C22×C61C23×D411yescharacteristic
285C2×D61—21no—
286C2×D61—21no—
287C2×D61—43no—
288C2×D61—43no—
289C2×D61—43no—
290C2×D61#54812yes—
291C4×C61—23no—
292C4×C61—22no—
293C4×C61—43no—
294C4×C61—41no—
295C4×C61—43no—
296C4×C61C2×#13716yes—
297C4×C61C22×#4111yescharacteristic
298C4×C61C2×2−1+411yescharacteristic
299Dic61—23no—
300Dic61—22no—
301Dic61—23no—
302Dic61—43no—
303Dic61—41no—
304Dic61#54812yes—
305#3480—611no—
306C2×Q82—611no—
307#3375—613no—
308#3375—613no—
309#3369—613no—
310#3369—613no—
311#3363—611no—
312#3363D6111yescharacteristic, complemented
313#3362—611no—
314#3362—611no—
315#3141—613no—
316#3079—613no—
317#3037—613no—
318Q8×M16—611no—
319C4×#137—613no—
320C2×C61C2×#54811yescharacteristic
321C2×C61C22×#13711yescharacteristic
322C2×C61#358511yescharacteristic
323D61—22no—
324D61—83no—
325C2×#137—613no—
326#559—613no—
327Q82—613no—
328Q82—613no—
329Q82—611no—
330Q82—1221no—
331Q82—1223no—
332Q82C2×D6111yescharacteristic
333#557C2×D6111yescharacteristic
334#556—613no—
335#553—1223no—
336#550—611no—
337#548—1221no—
338#532—613no—
339C2×C4⋊Q8—613no—
340C2×C4⋊Q8—1223no—
341#529—1223no—
342C4×#41—613no—
343C4×#41—1221no—
344C2×C4×Q8—611no—
345C2×C4×Q8—613no—
346C2×C4×Q8—1221no—
347#489—616no—
348#489—616no—
349#487—613no—
350#487C2×D6113yes—
351#486—613no—
352#486—613no—
353#477—613no—
354#477C2×D6113yes—
355#476—613no—
356#476—613no—
357#475—616no—
358#474—616no—
359#464—616no—
360#464—616no—
361#462—613no—
362#462C2×D6113yes—
363#460—613no—
364#460—613no—
365#446—613no—
366#446—613no—
367C8×Q8—611no—
368C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
369#441—613no—
370#441—613no—
371#440—613no—
372#440—613no—
373C4×Q16—613no—
374C4×Q16C2×D6113yes—
375C4×SD16—613no—
376C4×SD16—613no—
377#428—613no—
378#423—613no—
379#419—611no—
380#417—616no—
381#417—613no—
382C4×M16—613no—
383C61#6131911yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—613no—
385C2×#41—1221no—
386C22×Q8—611no—
387C22×Q8—611no—
388C22×Q8—1223no—
389#137—12212no—
390C2×Q16—613no—
391C2×Q16C22×D6113yes—
392C2×SD16—613no—
393C2×SD16—613no—
394C2×M16—613no—
395C2×M16—611no—
396C4⋊Q8—23no—
397C4⋊Q8—616no—
398C4⋊Q8—613no—
399C4⋊Q8—1223no—
400C4⋊Q8—1223no—
401C4⋊Q8—1223no—
402C4⋊Q8—1226no—
403C4⋊Q8—1223no—
404C4⋊Q8—1226no—
405C4⋊Q8—1223no—
406C4⋊Q8C22×D6113yes—
407C4⋊Q8C22×D6113yes—
408#127—613no—
409#126—1226no—
410#125—23no—
411#124—616no—
412#124—1223no—
413#123—1226no—
414C22⋊Q8—1223no—
415#121—1223no—
416#121—1223no—
417#121—1223no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—611no—
421C4×Q8—613no—
422C4×Q8—613no—
423C4×Q8—613no—
424C4×Q8—613no—
425C4×Q8—613no—
426C4×Q8—613no—
427C4×Q8—1223no—
428C4×Q8—1223no—
429C4×Q8—1223no—
430C4×Q8—1223no—
431C4×Q8—1221no—
432C4×Q8C22×D6113yes—
433C4×Q8C22×D6113yes—
434C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
435C4×D4—613no—
436C4×D4—613no—
437C4×D4—1223no—
438C4×D4—1223no—
439C4×D4—1223no—
440C4×D4—1223no—
441C4×D4—1223no—
442#117—611no—
443#117—1223no—
444#117—1223no—
445C2×C4⋊C4—613no—
446C2×C4⋊C4—613no—
447C2×C4⋊C4—1223no—
448C2×C4⋊C4—1223no—
449C2×C42—613no—
450C2×C42—1223no—
451C2×C42—1223no—
452#107—613no—
453#107C22×D6113yes—
454#106—613no—
455#106—613no—
456C4⋊C8—616no—
457C4⋊C8—613no—
458C4⋊C8C22×D6113yes—
459#103—613no—
460#103—616no—
461#103—611no—
462#103—611no—
463#103—611no—
464#103C22×D6113yes—
465#103C22×D6116yes—
466#103C22×D6111yescharacteristic
467#102—613no—
468#102—616no—
469#102—613no—
470#102—616no—
471#97—613no—
472#97—613no—
473C4×C8—613no—
474C4×C8C22×D6113yes—
475#41—1226no—
476#41—1226no—
477#41—2444no—
478C2×Q8—23no—
479C2×Q8—613no—
480C2×Q8—614no—
481C2×Q8—611no—
482C2×Q8—1221no—
483C2×Q8—1226no—
484C2×Q8—1222no—
485C2×Q8—1224no—
486C2×Q8—1223no—
487C2×Q8—4886no—
488C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
489C2×Q8C23×D6113yes—
490C2×Q8C23×D6111yescharacteristic
491C2×D4—613no—
492C2×D4—1223no—
493C2×D4—1223no—
494C2×D4—1223no—
495C22×C4—611no—
496C22×C4—613no—
497C22×C4—613no—
498C22×C4—1223no—
499C22×C4—1223no—
500C22×C4—1221no—
501C22×C4—1223no—
502C22×C4—1223no—
503Q16—26no—
504Q16—1226no—
505SD16—1226no—
506SD16—1226no—
507M16—1222no—
508M16—1226no—
509C2×C8—611no—
510C2×C8—613no—
511C2×C8C23×D6111yescharacteristic
512C2×C8C23×D6113yes—
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—616no—
519C4⋊C4—613no—
520C4⋊C4—613no—
521C4⋊C4—611no—
522C4⋊C4—1223no—
523C4⋊C4—1223no—
524C4⋊C4—1226no—
525C4⋊C4—1223no—
526C4⋊C4—1223no—
527C4⋊C4—1223no—
528C4⋊C4—1223no—
529C4⋊C4D4×D6113yes—
530C4⋊C4C23×D6113yes—
531C4⋊C4C23×D6111yescharacteristic
532C22⋊C4—1223no—
533C22⋊C4—1226no—
534C22⋊C4—1226no—
535C22⋊C4—1221no—
536C22⋊C4—1223no—
537C42—23no—
538C42—23no—
539C42—613no—
540C42—613no—
541C42—613no—
542C42—1221no—
543C42—1223no—
544C42—1223no—
545C42—1223no—
546C42—1223no—
547C42C23×D6113yes—
548C23—611no—
549C23—1223no—
550Q8—21no—
551Q8—23no—
552Q8—23no—
553Q8—83no—
554Q8—612no—
555Q8—1224no—
556Q8—1226no—
557Q8—1221no—
558Q8—4883no—
559Q8—4886no—
560Q8#1451980914yescomplemented
561Q8#41×D6112yes—
562D4—1223no—
563D4—1223no—
564D4—4883no—
565D4—2446no—
566D4—2446no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—23no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—611no—
572C2×C4—612no—
573C2×C4—612no—
574C2×C4—613no—
575C2×C4—613no—
576C2×C4—1224no—
577C2×C4—1221no—
578C2×C4—1226no—
579C2×C4—1221no—
580C2×C4—1223no—
581C2×C4—4883no—
582C2×C4—2443no—
583C2×C4—2446no—
584C2×C4—2446no—
585C2×C4—2446no—
586C2×C4C2×D4×D6113yes—
587C2×C4C2×D4×D6113yes—
588C2×C4C24×D6111yescharacteristic
589C8—23no—
590C8—21no—
591C8—1223no—
592C8—1221no—
593C22—612no—
594C22—1221no—
595C22—1221no—
596C22—2443no—
597C22—2443no—
598C22—2443no—
599C22C22×D4×D6111yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—23no—
602C4—43no—
603C4—41no—
604C4—43no—
605C4—612no—
606C4—1223no—
607C4—1222no—
608C4—1223no—
609C4—2441no—
610C4—2443no—
611C4C2×#1451980916yes—
612C4C2×#41×D6111yescharacteristic
613C42−1+4×D6111yescharacteristic
614C2—1222no—
615C2—4883no—
616C2#548×D6111yescharacteristic
617C2C22×#1451980911yescharacteristic
618C2#2146059711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D61
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingC61×#3363C2
socleC22×C61C23×D4
prime radical#21459419C2
hypercenter#3363D61
hypocenterC61#61319
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q82×D61C2semidirect
3. #21458632C2semidirect
4. #21458631C2semidirect
5. #21458564C2semidirect
6. #21458563C2semidirect
7. #21458493C2semidirect
8. #21458491C2semidirect
9. #21458490C2semidirect
10. #21456214C2semidirect
11. #21455633C2semidirect
12. #21455292C2semidirect
13. Q8×#11758189C2semidirect
14. C4×#14519809C2semidirect
15. C61×#3363C2semidirect
175. Q8×D61#41semidirect
244. Q8×C61#137semidirect
312. #3363D61semidirect
383. C61#61319semidirect
560. Q8#14519809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594192
Q82×D612
#214586322
#214586312
#214585642
#214585632
#214584932
#214584912
#214584902
#214562142
#214556332
#214552922
Q8×#117581892
C4×#145198092
C61×#33632
#6131961