Finite Group Databasebeta

← #30559897

Subgroups — #30559897

Order 15616.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11758224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#550×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458553C213yesmaximal, complemented
4#21458547C213yesmaximal, complemented
5#21458530C213yesmaximal, complemented
6#21458524C213yesmaximal, complemented
7#21458491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21458486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21458454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21456190C213yesmaximal, complemented
11#21455611C213yesmaximal, complemented
12#21455294C213yesmaximal, complemented
13Q8×#11758189C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14519801C213yesmaximal, complemented
15C61×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D61—21no—
17C2×#14519801C2213yes—
18Q8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
19#16840487C2213yescomplemented
20#16840470—23no—
21#16840469C2213yescomplemented
22#16840434C2211yescharacteristic
23#16840433C2213yes—
24#16840432C2213yes—
25#16840431—21no—
26#16840430—23no—
27Q8×C22⋊D61—21no—
28#16840317C2213yes—
29#16840314—23no—
30#127×D61C2213yes—
31#121×D61—23no—
32C4×#11758224C2213yes—
33C2×Q8×Dic61—21no—
34C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
35C4×D4×D61C2213yes—
36#16840125C2216yescomplemented
37#16840125C2216yescomplemented
38#16840110C2213yescomplemented
39#16840109C2213yescomplemented
40#16840108C2213yescomplemented
41#16840065C2216yescomplemented
42#16840064C2216yescomplemented
43#16840053C2213yescomplemented
44#16840052C2213yescomplemented
45#16840039C2213yescomplemented
46#16839963C2213yescomplemented
47#16839961C2216yescomplemented
48#16839959C2213yescomplemented
49#16839957C2213yescomplemented
50#16839955C2216yescomplemented
51#16839892C2213yescomplemented
52#16839889C2213yescomplemented
53Q8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
54#16839874C2213yescomplemented
55#16839871C2213yescomplemented
56#16839861C2213yescomplemented
57#16839859C2213yescomplemented
58C4×#11758190C2213yescomplemented
59C4×#11758200C2213yescomplemented
60C4×#11758199C2213yescomplemented
61#16839803C2213yes—
62#16839784C2213yes—
63#16839765C2213yes—
64#16839765C2216yes—
65#16839760C2211yescharacteristic
66C4×#11758189C2213yes—
67C61×#550C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
69C61×#486C2213yescomplemented
70C61×#474C2213yescomplemented
71C61×#459C2213yescomplemented
72C8×Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
73C4×D8×C61C2213yescomplemented
74C2×#11758226—21no—
75C2×#11758222—23no—
76C2×#11758224—23no—
77C2×#11758224C2311yescharacteristic
78#41×D61—48no—
79C2×Q8×D61D411yescharacteristic
80C2×D4×D61—23no—
81C2×D4×D61—23no—
82C2×D4×D61C2313yes—
83C22×C4×D61—23no—
84#14519801—212no—
85C2×#11758190C2313yes—
86C2×#11758200C2313yes—
87C2×#11758199C2313yes—
88C2×#11758189C2311yescharacteristic
89C2×#11758189C2313yes—
90#14519777C2313yes—
91#14519776—23no—
92#14519775—23no—
93#14519774C2313yes—
94#14519773—23no—
95#14519773—23no—
96#14519773C2316yes—
97#14519768C2316yes—
98#14519767—26no—
99#14519757—23no—
100#14519756—23no—
101#14519754—26no—
102#14519753—23no—
103#14519752—23no—
104#14519751—23no—
105#14519750—26no—
106#14519749—26no—
107#14519748—23no—
108Q8×Dic61—21no—
109Q8×Dic61—23no—
110Q8×Dic61—23no—
111Q8×Dic61D411yescharacteristic
112C4×Dic122C2313yes—
113C4×Dic122C2313yes—
114#14519742—23no—
115#14519742D413yes—
116#14519742C2313yes—
117C4×D244C2313yes—
118D4×Dic61C2313yes—
119D4×Dic61C2313yes—
120#14519739C2313yes—
121C4×C22⋊D61—23no—
122C4×C22⋊D61—23no—
123#14519737—23no—
124#14519737—23no—
125#14519735C2313yes—
126#14519733—23no—
127C2×C4⋊Dic61—23no—
128C4⋊C4×D61D413yes—
129C4⋊C4×D61C2311yescharacteristic
130C22⋊C4×D61—23no—
131C2×C4×Dic61—23no—
132C42×D61C2313yes—
133#14519710C2313yes—
134#14519709C2313yes—
135#14519708C2313yes—
136C4⋊#92418C2313yes—
137#14519706C2316yes—
138#14519702C2311yescharacteristic
139#14519700C2311yescharacteristic
140#14519699C2316yes—
141#14519699C2313yes—
142#14519698C2316yes—
143#14519698C2311yescharacteristic
144#14519698C2313yes—
145#14519697C2316yes—
146#14519697C2313yes—
147#14519687C2313yes—
148#14519687C2313yes—
149C4×#92418C2313yes—
150C2×#41×C61—21no—
151C22×Q8×C61—21no—
152C2×D8×C61C2313yes—
153C4⋊Q8×C61C2313yes—
154#127×C61C2313yes—
155C22⋊Q8×C61—23no—
156#121×C61—23no—
157C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
158C4×D4×C61C2313yes—
159C4×D4×C61C2313yes—
160#107×C61C2313yes—
161C4⋊C8×C61C2313yes—
162#102×C61C2316yes—
163#102×C61C2311yescharacteristic
164#102×C61C2313yes—
165C4×C8×C61C2313yes—
166C23×D61—23no—
167#41×C61—44no—
168C2×Q8×C61—23no—
169C2×Q8×C61—44no—
170C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C61—23no—
172C2×D4×C61—23no—
173C2×D4×C61C2413yes—
174C2×D4×C61C2411yescharacteristic
175C22×C4×C61—23no—
176C22×C4×C61—23no—
177C2×C22⋊D61—21no—
178C2×C22⋊D61—26no—
179C2×C22⋊D61—23no—
180C2×C22⋊D61—26no—
181C22×Dic61—21no—
182C22×Dic61—23no—
183C22×Dic61—23no—
184#11758226—44no—
185Q8×D61—24no—
186#11758224—22no—
187#11758224—412no—
188#11758224#4114yescomplemented
189D4×D61—26no—
190D4×D61—26no—
191D4×D61—412no—
192D4×D61—86no—
193#11758222—412no—
194C2×D244—23no—
195C2×D244—23no—
196C2×D244C2413yes—
197C2×C4×D61—21no—
198C2×C4×D61—23no—
199C2×C4×D61—23no—
200C2×C4×D61—412no—
201C2×C4×D61C2×D413yes—
202C2×C4×D61C2×D413yes—
203C2×C4×D61C2411yescharacteristic
204C2×Dic122—23no—
205C2×Dic122C2×D413yes—
206C2×Dic122C2411yescharacteristic
207D8×C61—26no—
208C2×C8×C61C2411yescharacteristic
209C2×C8×C61C2413yes—
210C4⋊C4×C61—23no—
211C4⋊C4×C61C2×D413yes—
212C4⋊C4×C61C2413yes—
213C4⋊C4×C61C2411yescharacteristic
214C22⋊C4×C61—23no—
215C22⋊C4×C61—23no—
216C42×C61C2413yes—
217C22⋊Dic61—23no—
218C22⋊Dic61—23no—
219#11758200—26no—
220#11758199—26no—
221#11758198—23no—
222#11758198—23no—
223#11758198—23no—
224C4⋊Dic61—23no—
225C4⋊Dic61—26no—
226C4⋊Dic61C2×D413yes—
227C4⋊Dic61C2413yes—
228C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
229#11758196—23no—
230#11758196—21no—
231#11758196—23no—
232#11758196—26no—
233#11758196C2×D416yes—
234C4×Dic61—23no—
235C4×Dic61—23no—
236C4×Dic61—23no—
237C4×Dic61C2×D413yes—
238C4×Dic61C2×D413yes—
239C4×Dic61C2413yes—
240C2×#92418C2411yescharacteristic
241C2×#92418C2413yes—
242#11758190—26no—
243#11758189—26no—
244#11758189—22no—
245C23×C61—21no—
246C23×C61—23no—
247C22×D61—23no—
248C22×D61—46no—
249C22×D61—46no—
250C22×D61—46no—
251C22×D61C22×D411yescharacteristic
252Q8×C61—46no—
253Q8×C61AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
254D4×C61—23no—
255D4×C61—21no—
256D4×C61—23no—
257D4×C61—46no—
258D4×C61—83no—
259D4×C61C2×#4112yescomplemented
260C2×C4×C61—23no—
261C2×C4×C61—21no—
262C2×C4×C61—46no—
263C2×C4×C61—46no—
264C2×C4×C61C22×D413yes—
265C2×C4×C61C22×D413yes—
266C2×C4×C61C2511yescharacteristic
267C22⋊D61—24no—
268C22⋊D61—412no—
269C22⋊D61—46no—
270C22⋊D61—86no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—24no—
273C2×Dic61—23no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—46no—
276C2×Dic61—83no—
277C2×Dic61C22×D413yes—
278C2×Dic61C22×D413yes—
279C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
280D244—23no—
281D244—23no—
282D244—46no—
283D244—83no—
284C4×D61—26no—
285C4×D61—43no—
286C4×D61—46no—
287C4×D61—42no—
288C4×D61—46no—
289C4×D61C2×#4112yes—
290C4×D612−1+412yes—
291Dic122—26no—
292Dic122—21no—
293Dic122—83no—
294Dic122C2×#4112yescomplemented
295C8×C61—23no—
296C8×C61—21no—
297#92418—23no—
298#92418—21no—
299#61321—611nomaximal, Sylow
300C22×C61—22no—
301C22×C61—41no—
302C22×C61—41no—
303C22×C61—43no—
304C22×C61—43no—
305C22×C61—43no—
306C22×C61C23×D411yescharacteristic
307C2×D61—21no—
308C2×D61—21no—
309C2×D61—43no—
310C2×D61—43no—
311C2×D61—43no—
312C2×D61—812no—
313C2×D61#54812yes—
314C4×C61—23no—
315C4×C61—41no—
316C4×C61—43no—
317C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
318C4×C61C22×#4111yescharacteristic
319C4×C61C2×2−1+411yescharacteristic
320Dic61—23no—
321Dic61—22no—
322Dic61—23no—
323Dic61—43no—
324Dic61—41no—
325Dic61#54812yes—
326Q8×#41—611no—
327C2×#550—611no—
328#3368—613no—
329#3368—613no—
330#3366—613no—
331#3366—613no—
332#3362—611no—
333#3362—611no—
334#3358—611no—
335#3358D6111yescharacteristic, complemented
336#3138—613no—
337#3077—613no—
338#3038—613no—
339Q8×M16—611no—
340C4×AGL(1,ℤ/8)—613no—
341C2×C61—42no—
342C2×C61—83no—
343C2×C61C2×#54811yescharacteristic
344C2×C61C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C2×C61#358511yescharacteristic
346D61—22no—
347D61—83no—
348C22×#41—1221no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—613no—
350Q82—611no—
351#557—613no—
352#554—613no—
353#554—1223no—
354#550—613no—
355#550—611no—
356#550—613no—
357#550—1223no—
358#550—1221no—
359#550C2×D6111yescharacteristic
360D4×Q8—1221no—
361D4×Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
362#533—613no—
363#533—1223no—
364C2×#127—613no—
365C2×#121—1223no—
366C4×#41—613no—
367C2×C4×Q8—611no—
368C2×C4×Q8—1221no—
369C2×C4×D4—613no—
370#490—616no—
371#490—616no—
372#486—613no—
373#486—613no—
374#486—613no—
375#486C2×D6113yescomplemented
376#478—616no—
377#478—616no—
378#476—613no—
379#476—613no—
380#474—613no—
381#474C2×D6113yescomplemented
382#460—613no—
383#460—613no—
384#460—616no—
385#459—616no—
386#459—613no—
387#459C2×D6113yescomplemented
388#446—613no—
389#446—613no—
390C8×Q8—611no—
391C8×Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
392#442—613no—
393#442—613no—
394#440—613no—
395#440—613no—
396C4×SD16—613no—
397C4×SD16—613no—
398C4×D8—613no—
399C4×D8C2×D6113yescomplemented
400#428—613no—
401#423—613no—
402#418—616no—
403#418—613no—
404#417—611no—
405C4×M16—613no—
406C61#6132111yescharacteristic, complemented, Sylow
407C2×#41—21no—
408C2×#41—611no—
409C2×#41—1223no—
410C2×#41—1223no—
411C2×#41—1221no—
412C2×#41—2448no—
413C22×Q8—21no—
414C22×Q8—611no—
415C22×D4—613no—
416C22×D4—1223no—
417C22×D4—1223no—
418C23×C4—1223no—
419AGL(1,ℤ/8)—12212no—
420C2×SD16—613no—
421C2×SD16—613no—
422C2×D8—613no—
423C2×D8C22×D6113yes—
424C2×M16—613no—
425C2×M16—611no—
426C4⋊Q8—613no—
427C4⋊Q8—1223no—
428C4⋊Q8—1223no—
429C4⋊Q8C22×D6113yes—
430#127—616no—
431#127—613no—
432#127—1223no—
433#127—1223no—
434#127C22×D6113yes—
435#125—616no—
436#125—1226no—
437C22⋊Q8—23no—
438C22⋊Q8—1226no—
439C22⋊Q8—1223no—
440C22⋊Q8—1223no—
441C22⋊Q8—1223no—
442#121—23no—
443#121—1226no—
444#121—1223no—
445#121—1223no—
446#121—1226no—
447#121—1223no—
448C4×Q8—611no—
449C4×Q8—613no—
450C4×Q8—613no—
451C4×Q8—613no—
452C4×Q8—613no—
453C4×Q8—1223no—
454C4×Q8—1223no—
455C4×Q8—1223no—
456C4×Q8—1221no—
457C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
458C4×D4—613no—
459C4×D4—613no—
460C4×D4—613no—
461C4×D4—613no—
462C4×D4—1223no—
463C4×D4—1223no—
464C4×D4—1223no—
465C4×D4—1223no—
466C4×D4C22×D6113yes—
467C4×D4C22×D6113yes—
468#117—613no—
469#117—1223no—
470C2×C4⋊C4—613no—
471C2×C4⋊C4—611no—
472C2×C4⋊C4—1223no—
473C2×C22⋊C4—1223no—
474C2×C42—613no—
475C2×C42—1223no—
476#107—613no—
477#107C22×D6113yes—
478#106—613no—
479#106—613no—
480C4⋊C8—616no—
481C4⋊C8—613no—
482C4⋊C8C22×D6113yes—
483#103—611no—
484#103—611no—
485#102—611no—
486#102—613no—
487#102—616no—
488#102—613no—
489#102—616no—
490#102—613no—
491#102—616no—
492#102C22×D6111yescharacteristic
493#102C22×D6113yes—
494#102C22×D6116yes—
495#97—613no—
496#97—613no—
497C4×C8—613no—
498C4×C8C22×D6113yes—
499C24—1223no—
500#41—44no—
501#41—614no—
502#41—1222no—
503#41—24412no—
504#41—24412no—
505#41—2444no—
506C2×Q8—23no—
507C2×Q8—44no—
508C2×Q8—613no—
509C2×Q8—611no—
510C2×Q8—1224no—
511C2×Q8—1223no—
512C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
513C2×D4—23no—
514C2×D4—23no—
515C2×D4—613no—
516C2×D4—1226no—
517C2×D4—1226no—
518C2×D4—1226no—
519C2×D4—1223no—
520C2×D4—1226no—
521C2×D4—1221no—
522C2×D4—1223no—
523C2×D4—1223no—
524C2×D4—4886no—
525C2×D4—24412no—
526C2×D4C23×D6113yes—
527C2×D4C23×D6111yescharacteristic
528C22×C4—23no—
529C22×C4—23no—
530C22×C4—611no—
531C22×C4—613no—
532C22×C4—613no—
533C22×C4—1223no—
534C22×C4—1221no—
535C22×C4—1221no—
536C22×C4—1223no—
537C22×C4—1223no—
538C22×C4—1223no—
539C22×C4—24412no—
540SD16—1226no—
541SD16—1226no—
542D8—26no—
543D8—1226no—
544M16—1222no—
545M16—1226no—
546C2×C8—611no—
547C2×C8—613no—
548C2×C8C23×D6111yescharacteristic
549C2×C8C23×D6113yes—
550C4⋊C4—23no—
551C4⋊C4—613no—
552C4⋊C4—616no—
553C4⋊C4—613no—
554C4⋊C4—611no—
555C4⋊C4—1221no—
556C4⋊C4—1226no—
557C4⋊C4—1223no—
558C4⋊C4—1226no—
559C4⋊C4—1223no—
560C4⋊C4—1223no—
561C4⋊C4D4×D6113yes—
562C4⋊C4C23×D6113yes—
563C4⋊C4C23×D6111yescharacteristic
564C22⋊C4—23no—
565C22⋊C4—23no—
566C22⋊C4—1223no—
567C22⋊C4—1223no—
568C22⋊C4—1223no—
569C22⋊C4—1223no—
570C22⋊C4—1223no—
571C42—613no—
572C42—613no—
573C42—613no—
574C42—1223no—
575C42—1223no—
576C42—1223no—
577C42C23×D6113yes—
578C23—21no—
579C23—23no—
580C23—611no—
581C23—1223no—
582C23—2446no—
583C23—2446no—
584C23—2446no—
585Q8—46no—
586Q8—612no—
587Q8—1226no—
588Q8—1221no—
589Q8—4883no—
590Q8#1451980114yescomplemented
591D4—23no—
592D4—21no—
593D4—23no—
594D4—46no—
595D4—83no—
596D4—1224no—
597D4—1223no—
598D4—1223no—
599D4—4883no—
600D4—4886no—
601D4—2446no—
602D4—24412no—
603D4—2446no—
604D4#41×D6112yescomplemented
605C2×C4—23no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—46no—
608C2×C4—46no—
609C2×C4—611no—
610C2×C4—612no—
611C2×C4—612no—
612C2×C4—613no—
613C2×C4—613no—
614C2×C4—1224no—
615C2×C4—1221no—
616C2×C4—1226no—
617C2×C4—1223no—
618C2×C4—1221no—
619C2×C4—4883no—
620C2×C4—2443no—
621C2×C4—2446no—
622C2×C4—2442no—
623C2×C4—2446no—
624C2×C4—2446no—
625C2×C4C2×D4×D6113yes—
626C2×C4C2×D4×D6113yes—
627C2×C4C24×D6111yescharacteristic
628C8—23no—
629C8—21no—
630C8—1223no—
631C8—1221no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—43no—
636C22—43no—
637C22—43no—
638C22—612no—
639C22—1221no—
640C22—1221no—
641C22—48812no—
642C22—2443no—
643C22—2443no—
644C22—2443no—
645C22C22×D4×D6111yescharacteristic
646C4—23no—
647C4—41no—
648C4—43no—
649C4—612no—
650C4—1223no—
651C4—1222no—
652C4—1223no—
653C4—2441no—
654C4—2443no—
655C4C2×#1451980116yes—
656C4C2×#41×D6111yescharacteristic
657C42−1+4×D6111yescharacteristic
658C2—42no—
659C2—83no—
660C2—1222no—
661C2—4883no—
662C2#548×D6111yescharacteristic
663C2C22×#1451980111yescharacteristic
664C2#2146059711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D61
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingC61×#3358C2
socleC22×C61C23×D4
hypercenter#3358D61
hypocenterC61#61321
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11758224C2semidirect
2. #550×D61C2semidirect
3. #21458553C2semidirect
4. #21458547C2semidirect
5. #21458530C2semidirect
6. #21458524C2semidirect
7. #21458491C2semidirect
8. #21458486C2semidirect
9. #21458454C2semidirect
10. #21456190C2semidirect
11. #21455611C2semidirect
12. #21455294C2semidirect
13. Q8×#11758189C2semidirect
14. C4×#14519801C2semidirect
15. C61×#3358C2semidirect
18. Q8×Dic122C22semidirect
19. #16840487C22semidirect
21. #16840469C22semidirect
36. #16840125C22semidirect
37. #16840125C22semidirect
38. #16840110C22semidirect
39. #16840109C22semidirect
40. #16840108C22semidirect
41. #16840065C22semidirect
42. #16840064C22semidirect
43. #16840053C22semidirect
44. #16840052C22semidirect
45. #16840039C22semidirect
46. #16839963C22semidirect
47. #16839961C22semidirect
48. #16839959C22semidirect
49. #16839957C22semidirect
50. #16839955C22semidirect
51. #16839892C22semidirect
52. #16839889C22semidirect
53. Q8×#92418C22semidirect
54. #16839874C22semidirect
55. #16839871C22semidirect
56. #16839861C22semidirect
57. #16839859C22semidirect
58. C4×#11758190C22semidirect
59. C4×#11758200C22semidirect
60. C4×#11758199C22semidirect
68. D4×Q8×C61C22semidirect
69. C61×#486C22semidirect
70. C61×#474C22semidirect
71. C61×#459C22semidirect
72. C8×Q8×C61C22semidirect
73. C4×D8×C61C22semidirect
188. #11758224#41semidirect
253. Q8×C61AGL(1,ℤ/8)semidirect
259. D4×C61C2×#41semidirect
294. Dic122C2×#41semidirect
335. #3358D61semidirect
361. D4×Q8C2×D61semidirect
375. #486C2×D61semidirect
381. #474C2×D61semidirect
387. #459C2×D61semidirect
391. C8×Q8C2×D61semidirect
399. C4×D8C2×D61semidirect
406. C61#61321semidirect
590. Q8#14519801semidirect
604. D4#41×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117582242
#550×D612
#214585532
#214585472
#214585302
#214585242
#214584912
#214584862
#214584542
#214561902
#214556112
#214552942
Q8×#117581892
C4×#145198012
C61×#33582
#6132161