Finite Group Databasebeta

← #30559908

Subgroups — #30559908

Order 15616.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11758224C211yesmaximal, characteristic
2#557×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458627C213yesmaximal, complemented
4#21458621C213yesmaximal, complemented
5#21458604C213yesmaximal, complemented
6#21458598C213yesmaximal, complemented
7#21458498C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21458493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21458461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21456196C213yesmaximal, complemented
11#21455619C213yesmaximal, complemented
12#21455301C213yesmaximal
13Q8×#11758189C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14519806C213yesmaximal
15C61×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519806C2213yes—
17Q8×Dic122C2211yescharacteristic
18#16840491C2211yescharacteristic
19#16840490C2213yes—
20#16840489—23no—
21#16840488—21no—
22#16840487C2213yes—
23#16840487C2213yes—
24#16840470—23no—
25#16840469C2213yes—
26Q8×C22⋊D61—21no—
27#16840317C2213yes—
28#16840314—23no—
29C4⋊Q8×D61C2213yes—
30#125×D61—23no—
31C4×#11758224C2213yes—
32C2×Q8×Dic61—21no—
33C4×Q8×D61—21no—
34C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
35C4×Q8×D61C2213yes—
36#16840129C2216yes—
37#16840129C2216yes—
38#16840114C2213yes—
39#16840113C2213yes—
40#16840112C2213yes—
41#16840072C2216yes—
42#16840071C2216yes—
43#16840058C2213yes—
44#16840057C2213yes—
45#16840044C2213yes—
46#16839973C2213yes—
47#16839971C2216yes—
48#16839969C2213yes—
49#16839967C2213yes—
50#16839965C2216yes—
51#16839892C2213yes—
52#16839889C2213yes—
53Q8×#92418C2211yescharacteristic
54#16839868C2213yes—
55#16839866C2213yes—
56#16839863C2213yes—
57#16839859C2213yes—
58C4×Dic244C2213yes—
59C4×#11758202C2213yes—
60C4×#11758200C2213yes—
61#16839801C2213yes—
62#16839784C2213yes—
63#16839769C2216yes—
64#16839769C2213yes—
65#16839760C2211yescharacteristic
66C4×#11758189C2213yes—
67C61×#557C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
69C61×#487C2213yes—
70C61×#475C2213yes—
71C61×#461C2213yes—
72C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C61C2213yes—
74C2×#11758224C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D61D411yescharacteristic
76C2×Q8×D61C2313yes—
77#14519806—212no—
78C2×Dic244C2313yes—
79C2×#11758202C2313yes—
80C2×#11758200C2313yes—
81C2×#11758189C2311yescharacteristic
82C2×#11758189C2313yes—
83#14519777C2313yes—
84#14519777C2313yes—
85#14519776—23no—
86#14519776—23no—
87#14519776—23no—
88#14519775—23no—
89#14519775C2316yes—
90#14519769—23no—
91#14519768—23no—
92#14519768—23no—
93#14519768C2316yes—
94#14519767—26no—
95#14519767—26no—
96#14519767—26no—
97#14519757—23no—
98#14519756—23no—
99#14519754—26no—
100#14519753—23no—
101Q8×Dic61—21no—
102Q8×Dic61—21no—
103Q8×Dic61—23no—
104Q8×Dic61—23no—
105Q8×Dic61D411yescharacteristic
106Q8×Dic61C2313yes—
107C4×Dic122—23no—
108C4×Dic122—23no—
109C4×Dic122C2313yes—
110C4×Dic122C2313yes—
111C4×Dic122C2313yes—
112#14519742—23no—
113#14519742—23no—
114#14519742—23no—
115#14519742D413yes—
116#14519742C2313yes—
117#14519742C2313yes—
118D4×Dic61C2313yes—
119C4×C22⋊D61—23no—
120#14519737—23no—
121#14519735C2313yes—
122#14519733—23no—
123C2×C4⋊Dic61—23no—
124C4⋊C4×D61—23no—
125C4⋊C4×D61—23no—
126C4⋊C4×D61—23no—
127C4⋊C4×D61D413yes—
128C4⋊C4×D61C2311yescharacteristic
129C2×C4×Dic61—23no—
130C42×D61—23no—
131C42×D61C2313yes—
132#14519711C2313yes—
133#14519710C2313yes—
134#14519708C2313yes—
135C4⋊#92418C2313yes—
136#14519706C2316yes—
137#14519702C2316yes—
138#14519702C2311yescharacteristic
139#14519702C2313yes—
140#14519701C2316yes—
141#14519701C2313yes—
142#14519700C2316yes—
143#14519700C2311yescharacteristic
144#14519700C2313yes—
145#14519698C2311yescharacteristic
146#14519687C2313yes—
147#14519687C2313yes—
148C4×#92418C2313yes—
149C22×Q8×C61—21no—
150C2×SD16×C61C2313yes—
151C4⋊Q8×C61C2313yes—
152C4⋊Q8×C61C2313yes—
153#125×C61—23no—
154C22⋊Q8×C61—23no—
155C4×Q8×C61—21no—
156C4×Q8×C61C2313yes—
157C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
158C4×D4×C61C2313yes—
159#106×C61C2313yes—
160C4⋊C8×C61C2313yes—
161#103×C61C2316yes—
162#103×C61C2313yes—
163#102×C61C2311yescharacteristic
164C4×C8×C61C2313yes—
165C2×Q8×C61—23no—
166C2×Q8×C61—44no—
167C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C61C2413yes—
169C2×D4×C61C2411yescharacteristic
170C22×C4×C61—23no—
171C2×C22⋊D61—21no—
172C22×Dic61—21no—
173C22×Dic61—23no—
174Q8×D61—24no—
175Q8×D61—26no—
176Q8×D61—26no—
177#11758224—22no—
178#11758224#4114yes—
179C2×C4×D61—23no—
180C2×C4×D61—21no—
181C2×C4×D61C2×D413yes—
182C2×C4×D61C2×D413yes—
183C2×C4×D61C2411yescharacteristic
184C2×Dic122—23no—
185C2×Dic122—23no—
186C2×Dic122C2×D413yes—
187C2×Dic122C2413yes—
188C2×Dic122C2411yescharacteristic
189SD16×C61—26no—
190C2×C8×C61C2411yescharacteristic
191C2×C8×C61C2413yes—
192C4⋊C4×C61—23no—
193C4⋊C4×C61—23no—
194C4⋊C4×C61—23no—
195C4⋊C4×C61—23no—
196C4⋊C4×C61C2×D413yes—
197C4⋊C4×C61C2411yescharacteristic
198C4⋊C4×C61C2413yes—
199C22⋊C4×C61—23no—
200C42×C61—23no—
201C42×C61C2413yes—
202C22⋊Dic61—23no—
203#11758202—26no—
204#11758200—26no—
205#11758198—23no—
206C4⋊Dic61—23no—
207C4⋊Dic61—23no—
208C4⋊Dic61—23no—
209C4⋊Dic61—23no—
210C4⋊Dic61—26no—
211C4⋊Dic61C2×D413yes—
212C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
213C4⋊Dic61C2413yes—
214#11758196—23no—
215#11758196—23no—
216#11758196—26no—
217#11758196—23no—
218#11758196—26no—
219#11758196—21no—
220#11758196—23no—
221#11758196—26no—
222#11758196C2×D416yes—
223C4×Dic61—23no—
224C4×Dic61—23no—
225C4×Dic61—23no—
226C4×Dic61—23no—
227C4×Dic61—23no—
228C4×Dic61—23no—
229C4×Dic61C2×D413yes—
230C4×Dic61C2×D413yes—
231C4×Dic61C2413yes—
232C2×#92418C2411yescharacteristic
233C2×#92418C2413yes—
234Dic244—26no—
235#11758189—26no—
236#11758189—22no—
237C23×C61—21no—
238C22×D61C22×D411yescharacteristic
239Q8×C61—23no—
240Q8×C61—23no—
241Q8×C61—46no—
242Q8×C61#13714yescomplemented
243D4×C61—21no—
244D4×C61C2×#4112yes—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—23no—
247C2×C4×C61—23no—
248C2×C4×C61—46no—
249C2×C4×C61C22×D413yes—
250C2×C4×C61C22×D413yes—
251C2×C4×C61C2511yescharacteristic
252C22⋊D61—24no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—24no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—23no—
257C2×Dic61—23no—
258C2×Dic61—83no—
259C2×Dic61C22×D413yes—
260C2×Dic61C22×D413yes—
261C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
262C4×D61—26no—
263C4×D61—43no—
264C4×D61—42no—
265C4×D61—46no—
266C4×D61C2×#4112yes—
267C4×D612−1+412yes—
268Dic122—26no—
269Dic122—21no—
270Dic122—23no—
271Dic122—23no—
272Dic122—46no—
273Dic122—83no—
274Dic122C2×#4112yes—
275C8×C61—23no—
276C8×C61—21no—
277#92418—23no—
278#92418—21no—
279#61322—611nomaximal, Sylow
280C22×C61—22no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61C23×D411yescharacteristic
284C2×D61—21no—
285C2×D61—21no—
286C2×D61#54812yes—
287C4×C61—23no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61—43no—
290C4×C61—43no—
291C4×C61C2×#13716yes—
292C4×C61C22×#4111yescharacteristic
293C4×C61C2×2−1+411yescharacteristic
294Dic61—23no—
295Dic61—22no—
296Dic61—23no—
297Dic61—43no—
298Dic61—41no—
299Dic61—43no—
300Dic61#54812yes—
301Q8×#41—611no—
302C2×#557—611no—
303#3374—613no—
304#3374—613no—
305#3372—613no—
306#3372—613no—
307#3363—611no—
308#3363—611no—
309#3359—611no—
310#3359D6111yescharacteristic, complemented
311#3139—613no—
312#3078—613no—
313#3039—613no—
314Q8×M16—611no—
315C4×#137—613no—
316C2×C61—42no—
317C2×C61C2×#54811yescharacteristic
318C2×C61C22×#13711yescharacteristic
319C2×C61#358611yescharacteristic
320D61—22no—
321C2×#137—613no—
322Q82—611no—
323#557—613no—
324#557—613no—
325#557—613no—
326#557—611no—
327#557—1221no—
328#557—1223no—
329#557C2×D6111yescharacteristic
330#554—613no—
331#554—1223no—
332D4×Q8—1221no—
333D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
334#533—613no—
335#533—1223no—
336C2×C4⋊Q8—613no—
337C2×#125—1223no—
338C4×#41—613no—
339C2×C4×Q8—611no—
340C2×C4×Q8—613no—
341C2×C4×Q8—1221no—
342C2×C4×Q8—1221no—
343#491—616no—
344#491—616no—
345#487—613no—
346#487—613no—
347#487—613no—
348#487C2×D6113yes—
349#479—616no—
350#479—616no—
351#477—613no—
352#477—613no—
353#475—613no—
354#475C2×D6113yes—
355#462—613no—
356#462—613no—
357#462—616no—
358#461—616no—
359#461—613no—
360#461C2×D6113yes—
361#446—613no—
362#446—613no—
363C8×Q8—611no—
364C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
365#441—613no—
366#441—613no—
367#440—613no—
368#440—613no—
369C4×Q16—613no—
370C4×Q16—613no—
371C4×SD16—613no—
372C4×SD16C2×D6113yes—
373#428—613no—
374#423—613no—
375#419—616no—
376#419—613no—
377#417—611no—
378C4×M16—613no—
379C61#6132211yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—611no—
381C22×Q8—21no—
382C22×Q8—611no—
383C22×Q8—613no—
384#137—12212no—
385C2×Q16—613no—
386C2×Q16—613no—
387C2×SD16—613no—
388C2×SD16C22×D6113yes—
389C2×M16—613no—
390C2×M16—611no—
391C4⋊Q8—616no—
392C4⋊Q8—613no—
393C4⋊Q8—613no—
394C4⋊Q8—1223no—
395C4⋊Q8—1223no—
396C4⋊Q8—1223no—
397C4⋊Q8—1223no—
398C4⋊Q8C22×D6113yes—
399C4⋊Q8C22×D6113yes—
400#125—23no—
401#125—616no—
402#125—1223no—
403#125—1226no—
404#125—1226no—
405#125—1223no—
406#125—1226no—
407#125—1223no—
408C22⋊Q8—23no—
409C22⋊Q8—1226no—
410C22⋊Q8—1223no—
411C22⋊Q8—1223no—
412C22⋊Q8—1223no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—611no—
415C4×Q8—613no—
416C4×Q8—613no—
417C4×Q8—613no—
418C4×Q8—613no—
419C4×Q8—613no—
420C4×Q8—613no—
421C4×Q8—613no—
422C4×Q8—1223no—
423C4×Q8—1223no—
424C4×Q8—1223no—
425C4×Q8—1223no—
426C4×Q8—1223no—
427C4×Q8—1223no—
428C4×Q8—1223no—
429C4×Q8—1221no—
430C4×Q8—1221no—
431C4×Q8C22×D6113yes—
432C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
433C4×D4—613no—
434C4×D4—1223no—
435C4×D4—1223no—
436C4×D4C22×D6113yes—
437#117—613no—
438#117—1223no—
439C2×C4⋊C4—613no—
440C2×C4⋊C4—611no—
441C2×C4⋊C4—1223no—
442C2×C4⋊C4—1223no—
443C2×C4⋊C4—1223no—
444C2×C4⋊C4—1223no—
445C2×C42—613no—
446C2×C42—1223no—
447C2×C42—1223no—
448#107—613no—
449#107—613no—
450#106—613no—
451#106C22×D6113yes—
452C4⋊C8—616no—
453C4⋊C8—613no—
454C4⋊C8C22×D6113yes—
455#103—613no—
456#103—616no—
457#103—611no—
458#103—613no—
459#103—616no—
460#103—611no—
461#103—613no—
462#103—616no—
463#103C22×D6113yes—
464#103C22×D6116yes—
465#102—611no—
466#102C22×D6111yescharacteristic
467#97—613no—
468#97—613no—
469C4×C8—613no—
470C4×C8C22×D6113yes—
471#41—614no—
472#41—1222no—
473C2×Q8—23no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—613no—
476C2×Q8—611no—
477C2×Q8—613no—
478C2×Q8—1223no—
479C2×Q8—1226no—
480C2×Q8—1226no—
481C2×Q8—1224no—
482C2×Q8—1223no—
483C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
484C2×Q8C23×D6113yes—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4C23×D6111yescharacteristic
487C22×C4—23no—
488C22×C4—611no—
489C22×C4—613no—
490C22×C4—613no—
491C22×C4—1221no—
492C22×C4—1223no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—1223no—
495Q16—1226no—
496Q16—1226no—
497SD16—26no—
498SD16—1226no—
499M16—1222no—
500M16—1226no—
501C2×C8—611no—
502C2×C8—613no—
503C2×C8C23×D6111yescharacteristic
504C2×C8C23×D6113yes—
505C4⋊C4—23no—
506C4⋊C4—23no—
507C4⋊C4—23no—
508C4⋊C4—23no—
509C4⋊C4—613no—
510C4⋊C4—616no—
511C4⋊C4—611no—
512C4⋊C4—613no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1223no—
515C4⋊C4—1226no—
516C4⋊C4—1226no—
517C4⋊C4—1223no—
518C4⋊C4—1226no—
519C4⋊C4—1223no—
520C4⋊C4—1226no—
521C4⋊C4—1223no—
522C4⋊C4—1223no—
523C4⋊C4—1223no—
524C4⋊C4—1223no—
525C4⋊C4—1223no—
526C4⋊C4D4×D6113yes—
527C4⋊C4C23×D6111yescharacteristic
528C4⋊C4C23×D6113yes—
529C22⋊C4—23no—
530C22⋊C4—1223no—
531C22⋊C4—1223no—
532C42—23no—
533C42—613no—
534C42—613no—
535C42—613no—
536C42—1223no—
537C42—1223no—
538C42—1223no—
539C42—1223no—
540C42—1223no—
541C42—1223no—
542C42C23×D6113yes—
543C23—21no—
544C23—611no—
545Q8—23no—
546Q8—23no—
547Q8—46no—
548Q8—612no—
549Q8—1226no—
550Q8—1221no—
551Q8—1223no—
552Q8—1223no—
553Q8—4883no—
554Q8—2446no—
555Q8#1451980614yescomplemented
556D4—21no—
557D4—1224no—
558D4#41×D6112yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—23no—
561C2×C4—23no—
562C2×C4—46no—
563C2×C4—611no—
564C2×C4—612no—
565C2×C4—612no—
566C2×C4—613no—
567C2×C4—613no—
568C2×C4—1224no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—1226no—
571C2×C4—1221no—
572C2×C4—1223no—
573C2×C4—1223no—
574C2×C4—4883no—
575C2×C4—2443no—
576C2×C4—2446no—
577C2×C4—2442no—
578C2×C4C2×D4×D6113yes—
579C2×C4C2×D4×D6113yes—
580C2×C4C24×D6111yescharacteristic
581C8—23no—
582C8—21no—
583C8—1223no—
584C8—1221no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—612no—
589C22—1221no—
590C22—1221no—
591C22C22×D4×D6111yescharacteristic
592C4—23no—
593C4—43no—
594C4—43no—
595C4—41no—
596C4—612no—
597C4—1223no—
598C4—1222no—
599C4—1223no—
600C4—2443no—
601C4—2443no—
602C4—2441no—
603C4C2×#1451980616yes—
604C4C2×#41×D6111yescharacteristic
605C42−1+4×D6111yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—1222no—
608C2#548×D6111yescharacteristic
609C2C22×#1451980611yescharacteristic
610C2#2146060411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D61
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingC61×#3359C2
socleC22×C61C23×D4
prime radicalC2×#11758224C23
hypercenter#3359D61
hypocenterC61#61322
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #557×D61C2semidirect
3. #21458627C2semidirect
4. #21458621C2semidirect
5. #21458604C2semidirect
6. #21458598C2semidirect
7. #21458498C2semidirect
8. #21458493C2semidirect
9. #21458461C2semidirect
10. #21456196C2semidirect
11. #21455619C2semidirect
13. Q8×#11758189C2semidirect
15. C61×#3359C2semidirect
242. Q8×C61#137semidirect
310. #3359D61semidirect
379. C61#61322semidirect
555. Q8#14519806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117582242
#557×D612
#214586272
#214586212
#214586042
#214585982
#214584982
#214584932
#214584612
#214561962
#214556192
#214553012
Q8×#117581892
C4×#145198062
C61×#33592
#6132261