Subgroups — #30560003

Order 15616.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21459624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21458593	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21458564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21458553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21458512	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21458509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21458487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21456177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21455679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21455612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21455343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21455287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21454753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21454665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×#11758190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₁×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14519807	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11758190	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16840494	C₂²	1	4	yes	—
21	Q₈×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
22	#16840492	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16840490	—	2	1	no	—
24	#16840490	—	2	2	no	—
25	#16840489	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16840487	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16840486	C₂²	1	2	yes	—
28	#16840477	—	2	1	no	—
29	#16840458	—	2	2	no	—
30	#16840432	C₂²	1	2	yes	—
31	#16840416	—	2	1	no	—
32	#16840391	—	2	2	no	—
33	#16840390	C₂²	1	2	yes	—
34	#16840349	—	2	2	no	—
35	#16840326	C₂²	1	2	yes	—
36	#16840319	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16840314	—	2	2	no	—
38	#16840272	—	2	2	no	—
39	#16840245	C₂²	1	2	yes	—
40	#16840239	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16840125	C₂²	1	4	yes	—
44	#16840123	C₂²	1	4	yes	—
45	#16840118	C₂²	1	4	yes	—
46	#16840107	C₂²	1	4	yes	—
47	#16840067	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16840064	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16840059	C₂²	1	4	yes	—
50	#16840050	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16840049	C₂²	1	2	yes	—
52	#16840045	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16840039	C₂²	1	2	yes	—
54	#16839987	C₂²	1	4	yes	—
55	#16839987	C₂²	1	4	yes	—
56	#16839981	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16839969	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16839961	C₂²	1	4	yes	—
59	#16839961	C₂²	1	4	yes	—
60	#16839959	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16839892	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16839892	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16839866	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16839859	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16839854	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16839853	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₄×#11758190	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#11758190	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#11758190	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#11758190	C₂²	1	2	yes	—
73	#16839805	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#14519709	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16839788	C₂²	1	2	yes	—
76	#16839786	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16839766	C₂²	1	2	yes	—
78	#16839763	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#14519702	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#14519699	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16839717	C₂²	1	2	yes	—
82	C₆₁×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₆₁×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₆₁×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₆₁×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₆₁×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₆₁×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₆₁×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₆₁×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₆₁×#416	C₂²	1	2	yes	—
91	C₆₁×#416	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
97	#14519807	—	2	8	no	—
98	C₂×#11758202	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11758190	—	2	4	no	—
100	C₂×#11758190	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11758190	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11758200	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
104	#14519777	—	2	2	no	—
105	#14519777	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#14519777	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#14519776	—	2	4	no	—
108	#14519776	—	2	2	no	—
109	#14519776	C₂³	1	4	yes	—
110	#14519775	—	2	2	no	—
111	#14519775	—	2	4	no	—
112	#14519773	C₂³	1	4	yes	—
113	#14519772	—	2	4	no	—
114	#14519769	—	2	2	no	—
115	#14519769	D₄	1	2	yes	—
116	#14519768	C₂³	1	4	yes	—
117	#14519767	—	2	4	no	—
118	#14519767	—	2	4	no	—
119	#14519767	—	2	4	no	—
120	#14519766	C₂³	1	4	yes	—
121	#14519763	—	2	4	no	—
122	#14519761	—	2	4	no	—
123	#14519759	—	2	4	no	—
124	#14519757	—	2	2	no	—
125	#14519756	D₄	1	2	yes	—
126	#14519756	D₄	1	2	yes	—
127	#14519754	—	2	4	no	—
128	#14519751	—	2	2	no	—
129	#14519751	—	2	2	no	—
130	#14519749	—	2	4	no	—
131	#14519748	—	2	2	no	—
132	#14519745	—	2	4	no	—
133	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
134	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
136	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
137	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
143	#14519742	—	2	2	no	—
144	#14519742	—	2	4	no	—
145	#14519742	C₂³	1	4	yes	—
146	#14519742	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
148	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
149	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
151	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
152	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
153	#14519737	—	2	4	no	—
154	#14519736	—	2	2	no	—
155	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
156	#14519735	—	2	2	no	—
157	#14519733	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
162	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
164	#14519710	C₂³	1	4	yes	—
165	#14519709	C₂³	1	2	yes	—
166	#14519709	C₂³	1	2	yes	—
167	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
170	#14519706	C₂³	1	4	yes	—
171	#14519706	C₂³	1	4	yes	—
172	#14519702	C₂³	1	2	yes	—
173	#14519702	C₂³	1	2	yes	—
174	#14519701	C₂³	1	4	yes	—
175	#14519699	C₂³	1	2	yes	—
176	#14519699	C₂³	1	2	yes	—
177	#14519698	C₂³	1	4	yes	—
178	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
179	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
180	#14519687	C₂³	1	4	yes	—
181	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#127×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#125×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
190	#124×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
192	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
193	#121×C₆₁	—	2	1	no	—
194	#121×C₆₁	—	2	1	no	—
195	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
196	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
197	C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
198	C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
199	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#103×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
202	#103×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
203	#103×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
204	#103×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
205	#102×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
206	#102×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
207	#102×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
208	#102×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
214	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
215	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
217	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
218	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
221	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
222	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
229	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
230	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
231	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
232	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
233	#11758224	—	8	4	no	—
234	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
235	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
236	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
237	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
241	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₁₂₂	#41	1	4	yes	complemented
247	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
255	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
256	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
263	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
264	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
265	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
266	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	#11758202	—	2	8	no	—
273	#11758200	—	2	8	no	—
274	#11758198	—	2	2	no	—
275	#11758198	—	2	2	no	—
276	#11758198	—	2	4	no	—
277	#11758198	—	2	4	no	—
278	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
279	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
280	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
281	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
282	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
288	#11758196	—	2	2	no	—
289	#11758196	—	2	2	no	—
290	#11758196	—	2	4	no	—
291	#11758196	—	2	4	no	—
292	#11758196	—	2	4	no	—
293	#11758196	—	2	4	no	—
294	#11758196	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	#11758196	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
297	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
298	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
299	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
300	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
301	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
302	#11758194	—	2	4	no	—
303	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
304	#11758190	—	2	4	no	—
305	#11758190	—	2	4	no	—
306	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
310	C₂²×D₆₁	—	8	1	no	—
311	C₂²×D₆₁	—	8	1	no	—
312	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
313	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
314	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
315	Q₈×C₆₁	—	8	1	no	—
316	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
317	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
318	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
319	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
320	D₄×C₆₁	—	8	1	no	—
321	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
335	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
336	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
337	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
338	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
342	C₂×Dic₆₁	—	8	1	no	—
343	C₂×Dic₆₁	—	8	1	no	—
344	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
345	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
346	D₂₄₄	—	2	2	no	—
347	D₂₄₄	—	2	2	no	—
348	D₂₄₄	—	4	2	no	—
349	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
350	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
351	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
352	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
353	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
354	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
355	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
356	Dic₁₂₂	C₂×#41	1	4	yes	—
357	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
358	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
359	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
360	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
361	#92418	—	2	4	no	—
362	#61327	—	61	1	no	maximal, Sylow
363	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₆₁	#548	1	2	yes	—
369	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
371	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
372	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
373	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
374	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
375	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
376	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
377	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
378	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
379	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
380	C₄×C₆₁	#548	1	2	yes	—
381	C₄×C₆₁	#577	1	2	yes	—
382	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
384	Dic₆₁	—	2	4	no	—
385	Dic₆₁	—	2	4	no	—
386	Dic₆₁	—	2	4	no	—
387	Dic₆₁	—	4	2	no	—
388	Dic₆₁	—	4	2	no	—
389	#3506	—	61	1	no	—
390	#3502	—	61	1	no	—
391	#3371	—	61	4	no	—
392	#3369	—	61	2	no	—
393	#3368	—	61	2	no	—
394	#3365	—	61	4	no	—
395	#3364	—	61	2	no	—
396	#3362	—	61	2	no	—
397	#3136	—	61	2	no	—
398	#3131	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
399	#3084	—	61	2	no	—
400	#3077	—	61	1	no	—
401	#3043	—	61	2	no	—
402	#3037	—	61	1	no	—
403	#2960	—	61	1	no	—
404	#2947	—	61	2	no	—
405	C₂×C₄×SD₁₆	—	61	1	no	—
406	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
407	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
408	C₂×C₆₁	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₆₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₆₁	#3584	1	1	yes	characteristic
411	D₆₁	—	8	2	no	—
412	C₂×#137	—	61	2	no	—
413	C₂²×SD₁₆	—	61	1	no	—
414	#559	—	61	4	no	—
415	Q₈²	—	61	2	no	—
416	Q₈²	—	122	1	no	—
417	#557	—	61	2	no	—
418	#557	—	61	4	no	—
419	#557	—	122	2	no	—
420	#557	—	122	1	no	—
421	#556	—	61	2	no	—
422	#555	—	122	1	no	—
423	#553	—	122	2	no	—
424	#550	—	61	2	no	—
425	#547	—	122	1	no	—
426	#544	—	61	2	no	—
427	#544	—	122	2	no	—
428	#538	—	122	2	no	—
429	#535	—	61	2	no	—
430	#533	—	61	1	no	—
431	#533	—	122	2	no	—
432	#533	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
433	#532	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
434	#525	—	122	2	no	—
435	#520	—	61	2	no	—
436	#519	—	61	2	no	—
437	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
438	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
439	#490	—	61	4	no	—
440	#489	—	61	4	no	—
441	#488	—	61	4	no	—
442	#488	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
443	#488	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
444	#487	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
445	#487	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
446	#486	—	61	4	no	—
447	#486	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
448	#486	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
449	#479	—	61	4	no	—
450	#478	—	61	4	no	—
451	#478	—	61	4	no	—
452	#476	—	61	2	no	—
453	#476	—	61	4	no	—
454	#475	—	61	4	no	—
455	#474	—	61	2	no	—
456	#464	—	61	4	no	—
457	#464	—	61	4	no	—
458	#464	—	61	4	no	—
459	#462	—	61	2	no	—
460	#460	—	61	2	no	—
461	#460	—	61	4	no	—
462	#460	—	61	4	no	—
463	#446	—	61	2	no	—
464	#446	—	61	2	no	—
465	C₈×Q₈	—	61	2	no	—
466	C₈×Q₈	—	61	2	no	—
467	#441	—	61	4	no	—
468	#440	—	61	4	no	—
469	C₄×Q₁₆	—	61	4	no	—
470	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
471	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
472	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
473	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
474	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
475	#428	—	61	2	no	—
476	C₂×#106	—	61	1	no	—
477	#424	—	61	2	no	—
478	#423	—	61	1	no	—
479	#418	—	61	2	no	—
480	#417	—	61	2	no	—
481	#416	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
482	#416	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
483	C₂×#103	—	61	1	no	—
484	C₂×#102	—	61	1	no	—
485	#405	—	61	2	no	—
486	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
487	C₆₁	#61327	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
488	C₂×#41	—	122	2	no	—
489	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
490	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
491	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
492	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
493	#137	—	122	8	no	—
494	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
495	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
496	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
497	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
498	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
499	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
500	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
502	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
504	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
506	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
507	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
508	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
510	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
511	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
512	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
513	#127	—	61	4	no	—
514	#127	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
515	#126	—	122	4	no	—
516	#125	—	61	4	no	—
517	#125	—	61	2	no	—
518	#125	—	122	2	no	—
519	#125	—	122	4	no	—
520	#125	—	122	4	no	—
521	#125	—	122	4	no	—
522	#125	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
523	#124	—	61	4	no	—
524	#124	—	122	4	no	—
525	#124	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
526	#123	—	122	4	no	—
527	#123	—	122	4	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
534	#121	—	2	1	no	—
535	#121	—	2	1	no	—
536	#121	—	122	2	no	—
537	#121	—	122	2	no	—
538	#121	—	122	2	no	—
539	#121	—	122	4	no	—
540	#120	—	122	4	no	—
541	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
542	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
543	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
544	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
545	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
546	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
547	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
548	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
549	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
550	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
551	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
552	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
553	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
554	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
555	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
556	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
557	C₄×D₄	—	2	1	no	—
558	C₄×D₄	—	2	1	no	—
559	C₄×D₄	—	61	4	no	—
560	C₄×D₄	—	61	2	no	—
561	C₄×D₄	—	61	2	no	—
562	C₄×D₄	—	122	4	no	—
563	C₄×D₄	—	122	4	no	—
564	C₄×D₄	—	122	1	no	—
565	C₄×D₄	—	122	1	no	—
566	#117	—	61	2	no	—
567	#117	—	122	4	no	—
568	#117	—	122	2	no	—
569	#117	—	122	2	no	—
570	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
576	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
577	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
578	#107	—	61	4	no	—
579	#106	—	61	2	no	—
580	#106	—	61	2	no	—
581	#106	—	61	4	no	—
582	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
583	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
584	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
585	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
586	#103	—	61	4	no	—
587	#103	—	61	2	no	—
588	#103	—	61	2	no	—
589	#103	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
590	#103	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
591	#103	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
592	#103	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
593	#102	—	61	4	no	—
594	#102	—	61	2	no	—
595	#102	—	61	2	no	—
596	#102	—	61	4	no	—
597	#102	—	61	4	no	—
598	#102	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
599	#102	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
600	#102	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
601	#102	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
602	#97	—	61	4	no	—
603	C₄×C₈	—	61	4	no	—
604	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
605	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
606	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
607	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
608	C₂⁴	—	122	1	no	—
609	#41	—	2	4	no	—
610	#41	—	2	4	no	—
611	#41	—	488	4	no	—
612	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
613	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
614	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
615	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
616	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
617	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
618	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
619	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
620	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
621	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
622	C₂×D₄	—	2	2	no	—
623	C₂×D₄	—	2	1	no	—
624	C₂×D₄	—	2	1	no	—
625	C₂×D₄	—	61	2	no	—
626	C₂×D₄	—	122	4	no	—
627	C₂×D₄	—	122	4	no	—
628	C₂×D₄	—	122	1	no	—
629	C₂×D₄	—	122	2	no	—
630	C₂×D₄	—	122	2	no	—
631	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
640	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
643	Q₁₆	—	122	8	no	—
644	SD₁₆	—	122	4	no	—
645	SD₁₆	—	122	4	no	—
646	SD₁₆	—	122	8	no	—
647	M₁₆	—	122	4	no	—
648	C₂×C₈	—	2	2	no	—
649	C₂×C₈	—	2	2	no	—
650	C₂×C₈	—	61	4	no	—
651	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
655	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
679	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
680	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
690	C₄²	—	2	2	no	—
691	C₄²	—	61	4	no	—
692	C₄²	—	122	4	no	—
693	C₄²	—	122	4	no	—
694	C₄²	—	122	4	no	—
695	C₄²	—	122	2	no	—
696	C₄²	—	122	2	no	—
697	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
698	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
699	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
700	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
701	C₂³	—	2	2	no	—
702	C₂³	—	122	2	no	—
703	C₂³	—	488	1	no	—
704	C₂³	—	488	1	no	—
705	C₂³	—	244	2	no	—
706	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
707	Q₈	—	2	2	no	—
708	Q₈	—	2	2	no	—
709	Q₈	—	4	2	no	—
710	Q₈	—	8	1	no	—
711	Q₈	—	61	4	no	—
712	Q₈	—	122	4	no	—
713	Q₈	—	122	2	no	—
714	Q₈	—	122	4	no	—
715	Q₈	—	488	4	no	—
716	Q₈	—	244	2	no	—
717	D₄	—	2	2	no	—
718	D₄	—	2	2	no	—
719	D₄	—	4	4	no	—
720	D₄	—	4	2	no	—
721	D₄	—	8	1	no	—
722	D₄	—	122	2	no	—
723	D₄	—	122	2	no	—
724	D₄	—	488	4	no	—
725	D₄	—	488	4	no	—
726	D₄	—	244	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	1	no	—
732	C₂×C₄	—	4	4	no	—
733	C₂×C₄	—	61	4	no	—
734	C₂×C₄	—	61	4	no	—
735	C₂×C₄	—	122	2	no	—
736	C₂×C₄	—	122	4	no	—
737	C₂×C₄	—	122	2	no	—
738	C₂×C₄	—	122	2	no	—
739	C₂×C₄	—	488	2	no	—
740	C₂×C₄	—	488	4	no	—
741	C₂×C₄	—	488	1	no	—
742	C₂×C₄	—	488	1	no	—
743	C₂×C₄	—	244	4	no	—
744	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	#14519824	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
752	C₈	—	2	1	no	—
753	C₈	—	2	1	no	—
754	C₈	—	2	1	no	—
755	C₈	—	2	1	no	—
756	C₈	—	122	4	no	—
757	C₂²	—	2	1	no	—
758	C₂²	—	2	1	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	488	4	no	—
763	C₂²	—	244	2	no	—
764	C₂²	—	244	2	no	—
765	C₂²	—	244	2	no	—
766	C₂²	#16840420	1	2	yes	—
767	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
768	C₄	—	2	1	no	—
769	C₄	—	2	1	no	—
770	C₄	—	2	1	no	—
771	C₄	—	4	2	no	—
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	122	4	no	—
775	C₄	—	122	4	no	—
776	C₄	—	122	4	no	—
777	C₄	—	244	2	no	—
778	C₄	—	244	2	no	—
779	C₄	#16840420	1	2	yes	—
780	C₄	#16840569	1	2	yes	—
781	C₄	C₂×#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
782	C₄	C₂×#14519824	1	1	yes	characteristic
783	C₂	—	2	2	no	—
784	C₂	—	8	2	no	—
785	C₂	—	488	2	no	—
786	C₂	C₂×#16840420	1	1	yes	characteristic
787	C₂	C₂×#16840569	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#21460588	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3131	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
prime radical	#21459668	C₂
hypercenter	#3131	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#61327
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21459624	C₂	semidirect
3. #21458593	C₂	semidirect
4. #21458564	C₂	semidirect
5. #21458553	C₂	semidirect
6. #21458512	C₂	semidirect
7. #21458509	C₂	semidirect
8. #21458487	C₂	semidirect
9. #21456177	C₂	semidirect
10. #21455679	C₂	semidirect
11. #21455612	C₂	semidirect
12. #21455343	C₂	semidirect
13. #21455287	C₂	semidirect
14. #21454753	C₂	semidirect
15. #21454665	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×#11758190	C₂	semidirect
17. C₆₁×#3131	C₂	semidirect
22. #16840492	C₂²	semidirect
25. #16840489	C₂²	semidirect
26. #16840487	C₂²	semidirect
47. #16840067	C₂²	semidirect
48. #16840064	C₂²	semidirect
50. #16840050	C₂²	semidirect
52. #16840045	C₂²	semidirect
56. #16839981	C₂²	semidirect
57. #16839969	C₂²	semidirect
60. #16839959	C₂²	semidirect
61. #16839892	C₂²	semidirect
62. #16839892	C₂²	semidirect
63. C₈×Dic₁₂₂	C₂²	semidirect
64. C₈×Dic₁₂₂	C₂²	semidirect
65. #16839866	C₂²	semidirect
66. #16839859	C₂²	semidirect
67. #16839854	C₂²	semidirect
68. #16839853	C₂²	semidirect
84. C₆₁×#488	C₂²	semidirect
85. C₆₁×#488	C₂²	semidirect
86. C₆₁×#487	C₂²	semidirect
87. C₆₁×#487	C₂²	semidirect
88. C₆₁×#486	C₂²	semidirect
89. C₆₁×#486	C₂²	semidirect
246. C₂×Dic₁₂₂	#41	semidirect
398. #3131	D₆₁	semidirect
442. #488	C₂×D₆₁	semidirect
443. #488	C₂×D₆₁	semidirect
444. #487	C₂×D₆₁	semidirect
445. #487	C₂×D₆₁	semidirect
447. #486	C₂×D₆₁	semidirect
448. #486	C₂×D₆₁	semidirect
487. C₆₁	#61327	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459668	2
#21459624	2
#21458593	2
#21458564	2
#21458553	2
#21458512	2
#21458509	2
#21458487	2
#21456177	2
#21455679	2
#21455612	2
#21455343	2
#21455287	2
#21454753	2
#21454665	2
C₂×C₄×#11758190	2
C₆₁×#3131	2
#61327	61