Subgroups — #30560011

Order 15616.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21459629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21458657	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21458631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21458620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21458513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21458505	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21458495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21456182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21456142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#21455675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21455624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21455346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21455291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#21454753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21454656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14519808	C₂²	1	2	yes	—
19	#16840497	C₂²	1	2	yes	—
20	Q₈×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
21	Q₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
22	#16840491	—	2	1	no	—
23	#16840491	C₂²	1	2	yes	—
24	#16840490	C₂²	1	2	yes	—
25	#16840488	—	2	2	no	—
26	#16840488	C₂²	1	4	yes	—
27	#16840485	—	2	1	no	—
28	#16840484	C₂²	1	4	yes	—
29	#16840472	—	2	1	no	—
30	#16840453	—	2	2	no	—
31	#16840393	—	2	2	no	—
32	#16840393	C₂²	1	2	yes	—
33	#16840359	—	2	2	no	—
34	#16840336	C₂²	1	2	yes	—
35	#16840319	—	2	2	no	—
36	#16840319	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16840319	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16840312	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16840296	—	2	2	no	—
40	#16840243	C₂²	1	2	yes	—
41	#16840240	C₂²	1	2	yes	—
42	#16840129	C₂²	1	4	yes	—
43	#16840123	C₂²	1	4	yes	—
44	#16840118	C₂²	1	4	yes	—
45	#16840117	C₂²	1	2	yes	—
46	#16840117	C₂²	1	2	yes	—
47	#16840113	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16840113	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16840111	C₂²	1	4	yes	—
50	#16840109	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16840109	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16840069	C₂²	1	4	yes	—
53	#16840068	C₂²	1	4	yes	—
54	#16840065	C₂²	1	4	yes	—
55	#16840057	C₂²	1	2	yes	—
56	#16840056	C₂²	1	4	yes	—
57	#16840047	C₂²	1	2	yes	—
58	#16840041	C₂²	1	4	yes	—
59	#16839986	C₂²	1	4	yes	—
60	#16839986	C₂²	1	4	yes	—
61	#16839984	C₂²	1	4	yes	—
62	#16839972	C₂²	1	2	yes	—
63	#16839970	C₂²	1	4	yes	—
64	#16839970	C₂²	1	4	yes	—
65	#16839962	C₂²	1	2	yes	—
66	#16839892	C₂²	1	2	yes	—
67	#16839892	C₂²	1	2	yes	—
68	C₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
69	C₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
70	#16839866	C₂²	1	4	yes	—
71	#16839865	C₂²	1	4	yes	—
72	#16839854	C₂²	1	4	yes	—
73	#16839847	C₂²	1	4	yes	—
74	#16839802	C₂²	1	2	yes	—
75	#16839788	C₂²	1	2	yes	—
76	#16839786	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16839771	C₂²	1	2	yes	—
78	#16839761	C₂²	1	2	yes	—
79	#16839759	C₂²	1	2	yes	—
80	#16839759	C₂²	1	2	yes	—
81	#16839717	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂²×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
94	#14519808	—	2	8	no	—
95	C₂×#11758202	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11758201	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
98	#14519777	—	2	2	no	—
99	#14519777	—	2	2	no	—
100	#14519777	D₄	1	1	yes	characteristic
101	#14519777	D₄	1	1	yes	characteristic
102	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#14519776	—	2	4	no	—
106	#14519776	—	2	2	no	—
107	#14519776	—	2	4	no	—
108	#14519776	C₂³	1	4	yes	—
109	#14519775	C₂³	1	4	yes	—
110	#14519774	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#14519772	—	2	4	no	—
112	#14519771	—	2	4	no	—
113	#14519769	—	2	2	no	—
114	#14519769	—	2	4	no	—
115	#14519769	D₄	1	2	yes	—
116	#14519769	C₂³	1	2	yes	—
117	#14519768	—	2	2	no	—
118	#14519768	—	2	4	no	—
119	#14519768	—	2	4	no	—
120	#14519768	C₂³	1	4	yes	—
121	#14519767	—	2	4	no	—
122	#14519766	C₂³	1	4	yes	—
123	#14519765	—	2	2	no	—
124	#14519765	C₂³	1	2	yes	—
125	#14519762	—	2	4	no	—
126	#14519760	—	2	4	no	—
127	#14519756	—	2	1	no	—
128	#14519756	—	2	1	no	—
129	#14519756	—	2	4	no	—
130	#14519756	D₄	1	2	yes	—
131	#14519756	D₄	1	2	yes	—
132	#14519755	—	2	4	no	—
133	#14519753	—	2	2	no	—
134	#14519753	—	2	2	no	—
135	#14519751	—	2	1	no	—
136	#14519751	—	2	1	no	—
137	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
138	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
139	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
140	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
149	#14519742	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
151	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
152	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
153	#14519739	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
155	#14519736	—	2	4	no	—
156	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
157	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
158	#14519735	—	2	2	no	—
159	#14519734	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
161	#14519710	C₂³	1	4	yes	—
162	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
165	#14519706	C₂³	1	4	yes	—
166	#14519706	C₂³	1	4	yes	—
167	#14519702	C₂³	1	2	yes	—
168	#14519702	C₂³	1	2	yes	—
169	#14519702	C₂³	1	2	yes	—
170	#14519702	C₂³	1	2	yes	—
171	#14519701	C₂³	1	4	yes	—
172	#14519701	C₂³	1	4	yes	—
173	#14519700	C₂³	1	4	yes	—
174	#14519699	C₂³	1	2	yes	—
175	#14519699	C₂³	1	2	yes	—
176	#14519699	C₂³	1	2	yes	—
177	#14519699	C₂³	1	2	yes	—
178	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
179	#14519687	C₂³	1	4	yes	—
180	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
189	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
190	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
191	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
192	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#107×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
204	#107×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
205	#103×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
206	#103×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
207	#103×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
208	#103×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
214	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
215	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈×C₆₁	#41	1	4	yes	—
219	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
229	#11758222	—	2	4	no	—
230	#11758222	—	2	4	no	—
231	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
232	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
233	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
242	Q₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
243	Q₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
255	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
256	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
259	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
260	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
261	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
262	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	#11758202	—	2	8	no	—
269	#11758201	—	2	8	no	—
270	#11758198	—	2	2	no	—
271	#11758198	—	2	2	no	—
272	#11758198	—	2	4	no	—
273	#11758198	—	2	4	no	—
274	#11758198	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
276	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
277	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
278	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
279	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
280	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
281	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
282	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
288	#11758196	—	2	2	no	—
289	#11758196	—	2	2	no	—
290	#11758196	—	2	4	no	—
291	#11758196	—	2	4	no	—
292	#11758196	—	2	4	no	—
293	#11758196	—	2	4	no	—
294	#11758196	—	2	4	no	—
295	#11758196	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	#11758196	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
298	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
299	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
300	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
301	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
302	#11758194	—	2	4	no	—
303	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
306	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
307	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
308	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
309	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
310	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
311	Q₈×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
321	C₂×C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
322	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
330	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
331	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
336	D₂₄₄	—	2	2	no	—
337	D₂₄₄	—	2	2	no	—
338	D₂₄₄	—	4	2	no	—
339	D₂₄₄	—	8	1	no	—
340	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
341	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
342	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
343	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
344	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
345	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
346	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
347	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
348	Dic₁₂₂	—	8	1	no	—
349	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
350	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
351	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
352	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
353	#92418	—	2	4	no	—
354	#61328	—	61	1	no	maximal, Sylow
355	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₆₁	#548	1	2	yes	—
358	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
360	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
361	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
362	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
363	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
364	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
365	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
366	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
367	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
368	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
369	C₄×C₆₁	#548	1	2	yes	—
370	C₄×C₆₁	#578	1	2	yes	—
371	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
373	Dic₆₁	—	2	4	no	—
374	Dic₆₁	—	2	4	no	—
375	Dic₆₁	—	4	2	no	—
376	Dic₆₁	—	4	2	no	—
377	Dic₆₁	—	4	2	no	—
378	#3507	—	61	1	no	—
379	#3502	—	61	1	no	—
380	#3377	—	61	4	no	—
381	#3375	—	61	2	no	—
382	#3374	—	61	2	no	—
383	#3365	—	61	2	no	—
384	#3364	—	61	4	no	—
385	#3363	—	61	2	no	—
386	#3137	—	61	2	no	—
387	#3131	—	61	1	no	—
388	#3083	—	61	2	no	—
389	#3078	—	61	1	no	—
390	#3044	—	61	2	no	—
391	#3037	—	61	1	no	—
392	#2960	—	61	1	no	—
393	#2947	—	61	2	no	—
394	C₂×C₄×Q₁₆	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
395	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
396	C₂×C₆₁	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₆₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₆₁	#3584	1	1	yes	characteristic
399	D₆₁	—	8	2	no	—
400	C₂×#137	—	61	2	no	—
401	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
402	#559	—	61	2	no	—
403	Q₈²	—	61	2	no	—
404	Q₈²	—	122	1	no	—
405	#557	—	61	4	no	—
406	#557	—	61	2	no	—
407	#557	—	61	2	no	—
408	#557	—	122	2	no	—
409	#557	—	122	1	no	—
410	#556	—	61	4	no	—
411	#556	—	122	1	no	—
412	#554	—	122	1	no	—
413	#552	—	122	2	no	—
414	#544	—	61	2	no	—
415	#544	—	122	2	no	—
416	#539	—	122	2	no	—
417	#536	—	61	2	no	—
418	#533	—	61	1	no	—
419	#533	—	61	1	no	—
420	#533	—	122	2	no	—
421	#532	—	61	1	no	—
422	#529	—	122	2	no	—
423	#520	—	61	2	no	—
424	#519	—	61	2	no	—
425	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
427	#491	—	61	4	no	—
428	#489	—	61	4	no	—
429	#488	—	61	4	no	—
430	#488	—	61	2	no	—
431	#488	—	61	2	no	—
432	#487	—	61	4	no	—
433	#487	—	61	1	no	—
434	#487	—	61	1	no	—
435	#486	—	61	1	no	—
436	#486	—	61	1	no	—
437	#479	—	61	4	no	—
438	#479	—	61	4	no	—
439	#478	—	61	4	no	—
440	#477	—	61	2	no	—
441	#477	—	61	4	no	—
442	#475	—	61	2	no	—
443	#474	—	61	4	no	—
444	#464	—	61	4	no	—
445	#464	—	61	4	no	—
446	#464	—	61	4	no	—
447	#462	—	61	4	no	—
448	#462	—	61	4	no	—
449	#462	—	61	2	no	—
450	#460	—	61	2	no	—
451	#446	—	61	2	no	—
452	#446	—	61	2	no	—
453	C₈×Q₈	—	61	2	no	—
454	C₈×Q₈	—	61	2	no	—
455	#441	—	61	4	no	—
456	#440	—	61	4	no	—
457	C₄×Q₁₆	—	61	4	no	—
458	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
459	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
460	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
461	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
462	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
463	#428	—	61	2	no	—
464	C₂×#107	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
465	#424	—	61	2	no	—
466	#423	—	61	1	no	—
467	#419	—	61	2	no	—
468	#417	—	61	2	no	—
469	#416	—	61	2	no	—
470	#416	—	61	2	no	—
471	C₂×#103	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂×#103	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
473	#405	—	61	2	no	—
474	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
475	C₆₁	#61328	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
476	C₂×#41	—	61	2	no	—
477	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
479	#137	—	122	8	no	—
480	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
481	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
482	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
483	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
484	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
485	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
486	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
488	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
492	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
493	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
494	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
495	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
496	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
497	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
499	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
500	#127	—	61	1	no	—
501	#126	—	122	4	no	—
502	#126	—	122	4	no	—
503	#125	—	61	4	no	—
504	#125	—	61	2	no	—
505	#125	—	61	2	no	—
506	#125	—	122	2	no	—
507	#125	—	122	4	no	—
508	#125	—	122	4	no	—
509	#125	—	122	2	no	—
510	#125	—	122	4	no	—
511	#125	—	122	4	no	—
512	#124	—	61	4	no	—
513	#124	—	61	2	no	—
514	#124	—	122	2	no	—
515	#123	—	122	4	no	—
516	#123	—	122	4	no	—
517	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
525	#121	—	122	1	no	—
526	#121	—	122	1	no	—
527	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
528	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
529	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
530	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
531	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
532	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
533	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
534	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
535	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
536	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
537	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
538	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
539	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
540	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
541	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
542	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
543	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
544	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
545	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
546	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
547	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
548	C₄×D₄	—	61	4	no	—
549	C₄×D₄	—	122	2	no	—
550	C₄×D₄	—	122	4	no	—
551	C₄×D₄	—	122	1	no	—
552	C₄×D₄	—	122	1	no	—
553	#117	—	61	2	no	—
554	#117	—	61	2	no	—
555	#117	—	122	4	no	—
556	#117	—	122	4	no	—
557	#117	—	122	2	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
566	#107	—	61	4	no	—
567	#107	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
568	#107	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
569	#106	—	61	4	no	—
570	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
571	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
572	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
573	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
574	#103	—	61	4	no	—
575	#103	—	61	4	no	—
576	#103	—	61	2	no	—
577	#103	—	61	2	no	—
578	#103	—	61	2	no	—
579	#103	—	61	2	no	—
580	#103	—	61	4	no	—
581	#103	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
582	#103	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
583	#103	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
584	#103	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
585	#102	—	61	2	no	—
586	#102	—	61	2	no	—
587	#102	—	61	2	no	—
588	#102	—	61	2	no	—
589	#102	—	61	4	no	—
590	#97	—	61	4	no	—
591	C₄×C₈	—	61	4	no	—
592	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
593	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
594	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
595	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
596	#41	—	122	4	no	—
597	#41	—	122	4	no	—
598	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
599	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
600	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
607	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
608	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
609	C₂×Q₈	#11758222	1	4	yes	—
610	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
611	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
612	C₂×D₄	—	61	2	no	—
613	C₂×D₄	—	122	2	no	—
614	C₂×D₄	—	122	1	no	—
615	C₂×D₄	—	122	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
622	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
625	Q₁₆	—	2	4	no	—
626	Q₁₆	—	2	4	no	—
627	Q₁₆	—	122	8	no	—
628	SD₁₆	—	122	8	no	—
629	M₁₆	—	122	4	no	—
630	C₂×C₈	—	2	2	no	—
631	C₂×C₈	—	2	2	no	—
632	C₂×C₈	—	61	4	no	—
633	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
665	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
666	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
667	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
674	C₄²	—	2	2	no	—
675	C₄²	—	2	2	no	—
676	C₄²	—	2	2	no	—
677	C₄²	—	2	2	no	—
678	C₄²	—	61	4	no	—
679	C₄²	—	122	4	no	—
680	C₄²	—	122	4	no	—
681	C₄²	—	122	4	no	—
682	C₄²	—	122	2	no	—
683	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
684	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
685	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
686	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
687	C₂³	—	122	2	no	—
688	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
689	Q₈	—	2	2	no	—
690	Q₈	—	2	4	no	—
691	Q₈	—	2	2	no	—
692	Q₈	—	2	2	no	—
693	Q₈	—	4	2	no	—
694	Q₈	—	122	4	no	—
695	Q₈	—	122	2	no	—
696	Q₈	—	122	2	no	—
697	Q₈	—	488	1	no	—
698	Q₈	—	488	4	no	—
699	Q₈	—	244	2	no	—
700	Q₈	—	244	2	no	—
701	Q₈	C₂×#11758222	1	4	yes	—
702	D₄	—	122	2	no	—
703	D₄	—	122	2	no	—
704	D₄	—	488	1	no	—
705	D₄	—	244	4	no	—
706	D₄	—	244	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	8	1	no	—
716	C₂×C₄	—	8	1	no	—
717	C₂×C₄	—	61	4	no	—
718	C₂×C₄	—	61	4	no	—
719	C₂×C₄	—	122	2	no	—
720	C₂×C₄	—	122	2	no	—
721	C₂×C₄	—	122	2	no	—
722	C₂×C₄	—	488	4	no	—
723	C₂×C₄	—	244	4	no	—
724	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	#14519824	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
732	C₈	—	2	1	no	—
733	C₈	—	2	1	no	—
734	C₈	—	2	1	no	—
735	C₈	—	2	1	no	—
736	C₈	—	122	4	no	—
737	C₂²	—	2	1	no	—
738	C₂²	—	2	1	no	—
739	C₂²	—	244	2	no	—
740	C₂²	—	244	2	no	—
741	C₂²	—	244	2	no	—
742	C₂²	#16840421	1	2	yes	—
743	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
744	C₄	—	2	4	no	—
745	C₄	—	2	1	no	—
746	C₄	—	2	1	no	—
747	C₄	—	2	1	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	4	2	no	—
751	C₄	—	122	4	no	—
752	C₄	—	122	4	no	—
753	C₄	—	244	2	no	—
754	C₄	—	244	2	no	—
755	C₄	—	244	2	no	—
756	C₄	#16840421	1	2	yes	—
757	C₄	#16840575	1	2	yes	—
758	C₄	C₂²×#11758222	1	1	yes	characteristic
759	C₄	C₂×#14519824	1	1	yes	characteristic
760	C₂	—	2	2	no	—
761	C₂	—	488	2	no	—
762	C₂	C₂×#16840421	1	1	yes	characteristic
763	C₂	C₂×#16840575	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#21460588	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
prime radical	#16840312	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#61328
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21459629	C₂	semidirect
3. #21458657	C₂	semidirect
4. #21458631	C₂	semidirect
5. #21458620	C₂	semidirect
6. #21458513	C₂	semidirect
7. #21458505	C₂	semidirect
8. #21458495	C₂	semidirect
9. #21456182	C₂	semidirect
11. #21455675	C₂	semidirect
12. #21455624	C₂	semidirect
13. #21455346	C₂	semidirect
15. #21454753	C₂	semidirect
16. #21454656	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂	semidirect
394. C₂×C₄×Q₁₆	D₆₁	semidirect
475. C₆₁	#61328	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459684	2
#21459629	2
#21458657	2
#21458631	2
#21458620	2
#21458513	2
#21458505	2
#21458495	2
#21456182	2
#21456142	2
#21455675	2
#21455624	2
#21455346	2
#21455291	2
#21454753	2
#21454656	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₆₁	2
#61328	61