Subgroups — #30560049

Order 15616.

1776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21458622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21458600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21458559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21458537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21458504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21458497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21458468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21458461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21456189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16840114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21455655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21455628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21455369	C₂	1	2	yes	maximal
15	#21455306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21454754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21454658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₄×#14519797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₆₁×#3503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#14519807	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519797	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16840491	C₂²	1	2	yes	—
23	#16840491	C₂²	1	2	yes	—
24	#16840485	C₂²	1	2	yes	—
25	#16840485	C₂²	1	2	yes	—
26	#16840454	—	2	2	no	—
27	#16840454	—	2	2	no	—
28	#16840375	—	2	2	no	—
29	#16840338	C₂²	1	2	yes	—
30	#16840317	—	2	1	no	—
31	#16840317	—	2	1	no	—
32	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16840239	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16840132	C₂²	1	4	yes	—
36	#16840124	C₂²	1	4	yes	—
37	#16840119	C₂²	1	4	yes	—
38	#16840114	C₂²	1	2	yes	—
39	#16840114	C₂²	1	2	yes	—
40	#16840114	C₂²	1	2	yes	—
41	#16840114	C₂²	1	2	yes	—
42	#16840114	C₂²	1	4	yes	—
43	#16840066	C₂²	1	4	yes	—
44	#16840066	C₂²	1	4	yes	—
45	#16840054	C₂²	1	2	yes	—
46	#16840054	C₂²	1	4	yes	—
47	#16840049	C₂²	1	2	yes	—
48	#16840044	C₂²	1	2	yes	—
49	#16840044	C₂²	1	4	yes	—
50	#16840039	C₂²	1	2	yes	—
51	#16839984	C₂²	1	4	yes	—
52	#16839977	C₂²	1	4	yes	—
53	#16839972	C₂²	1	4	yes	—
54	#16839972	C₂²	1	2	yes	—
55	#16839972	C₂²	1	2	yes	—
56	#16839967	C₂²	1	4	yes	—
57	#16839967	C₂²	1	2	yes	—
58	#16839967	C₂²	1	2	yes	—
59	#16839893	C₂²	1	2	yes	—
60	#16839893	C₂²	1	2	yes	—
61	Q₈×#92418	C₂²	1	2	yes	—
62	Q₈×#92418	C₂²	1	2	yes	—
63	#16839867	C₂²	1	4	yes	—
64	#16839862	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#11758202	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#11758202	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×#11758202	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#11758201	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#11758201	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#11758200	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×#11758200	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×#11758200	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×#11758199	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#11758199	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16839802	C₂²	1	2	yes	—
76	#16839798	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16839789	C₂²	1	2	yes	—
78	#16839786	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16839770	C₂²	1	2	yes	—
80	#16839761	C₂²	1	2	yes	—
81	#16839758	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16839756	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#14519700	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#14519700	C₂²	1	2	yes	—
85	#16839718	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	Q₈²×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
88	C₆₁×#557	C₂²	1	2	yes	—
89	C₆₁×#554	—	2	2	no	—
90	C₆₁×#554	C₂²	1	2	yes	—
91	D₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
92	D₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
93	C₆₁×#544	—	2	2	no	—
94	C₆₁×#544	C₂²	1	2	yes	—
95	C₆₁×#533	—	2	1	no	—
96	C₆₁×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₆₁×#520	C₂²	1	2	yes	—
100	C₄×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#11758222	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
103	#14519807	—	2	8	no	—
104	#14519797	—	2	4	no	—
105	C₂×#11758202	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#11758202	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11758200	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#11758200	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11758201	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#11758199	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#14519777	—	2	1	no	—
115	#14519777	—	2	1	no	—
116	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
117	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
118	#14519777	C₂³	1	4	yes	—
119	#14519772	—	2	4	no	—
120	#14519772	—	2	4	no	—
121	#14519768	—	2	2	no	—
122	#14519768	—	2	2	no	—
123	#14519768	—	2	4	no	—
124	#14519768	—	2	4	no	—
125	#14519765	C₂³	1	4	yes	—
126	#14519761	—	2	4	no	—
127	#14519757	—	2	2	no	—
128	#14519757	—	2	2	no	—
129	#14519753	—	2	2	no	—
130	#14519753	—	2	2	no	—
131	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
132	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#14519742	—	2	2	no	—
138	#14519742	—	2	2	no	—
139	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
142	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
143	#14519736	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#14519735	—	2	2	no	—
145	#14519735	—	2	2	no	—
146	#14519734	—	2	1	no	—
147	#14519733	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
150	C₄²×D₆₁	—	2	1	no	—
151	#14519710	C₂³	1	4	yes	—
152	#14519710	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#14519710	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#14519708	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
156	#14519708	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄⋊#92418	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄⋊#92418	C₂³	1	4	yes	—
161	#14519701	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#14519701	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#14519700	C₂³	1	4	yes	—
164	#14519700	C₂³	1	4	yes	—
165	#14519700	C₂³	1	4	yes	—
166	#14519700	C₂³	1	4	yes	—
167	#14519700	C₂³	1	4	yes	—
168	#14519700	C₂³	1	4	yes	—
169	#14519700	C₂³	1	4	yes	—
170	#14519700	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#14519700	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#14519698	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#14519698	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
175	#14519697	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#14519697	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#14519688	C₂³	1	4	yes	—
178	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×#92418	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
197	#125×C₆₁	—	2	2	no	—
198	#125×C₆₁	—	2	4	no	—
199	#125×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
200	#125×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
207	C₂²⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
208	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
209	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
210	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
212	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
216	C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
217	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
218	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
220	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
222	#117×C₆₁	—	2	1	no	—
223	#117×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
232	#41×C₆₁	#41	1	4	yes	—
233	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
237	C₂×Q₈×C₆₁	—	8	4	no	—
238	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
242	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
252	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
253	#11758222	—	2	2	no	—
254	#11758222	—	2	2	no	—
255	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
270	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
271	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
283	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
284	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
285	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
288	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
289	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
290	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
291	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
297	#11758202	—	2	2	no	—
298	#11758202	—	2	8	no	—
299	#11758201	—	2	2	no	—
300	#11758200	—	2	2	no	—
301	#11758200	—	2	8	no	—
302	#11758199	—	2	2	no	—
303	#11758198	—	2	1	no	—
304	#11758198	—	2	1	no	—
305	#11758198	—	2	4	no	—
306	#11758198	—	2	4	no	—
307	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
308	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
309	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
310	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
311	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
312	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
313	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	#11758196	—	2	4	no	—
316	#11758196	—	2	4	no	—
317	#11758196	—	2	1	no	—
318	#11758196	—	2	1	no	—
319	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
320	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
321	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
322	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
323	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
324	#11758194	—	2	4	no	—
325	C₂×#92418	—	2	2	no	—
326	C₂×#92418	—	2	2	no	—
327	C₂×#92418	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#92418	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#92418	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#92418	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
332	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
333	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
335	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
336	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
337	Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
338	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
339	Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
340	Q₈×C₆₁	—	8	4	no	—
341	Q₈×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
342	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
343	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
344	D₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
355	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
356	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
366	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
367	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
368	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
369	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
370	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
371	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
372	D₂₄₄	—	2	1	no	—
373	D₂₄₄	—	2	1	no	—
374	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
375	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
376	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
377	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
378	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
379	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
380	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
381	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
382	#92418	—	2	1	no	—
383	#92418	—	2	1	no	—
384	#92418	—	2	4	no	—
385	#92418	—	2	1	no	—
386	#92418	—	2	1	no	—
387	#61330	—	61	1	no	maximal, Sylow
388	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
392	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
393	C₂²×C₆₁	#548	1	2	yes	—
394	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
396	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
397	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
398	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
399	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
400	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
401	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
402	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
403	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
404	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
405	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
406	C₄×C₆₁	#548	1	2	yes	—
407	C₄×C₆₁	#577	1	2	yes	—
408	C₄×C₆₁	#578	1	2	yes	—
409	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
410	C₄×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
411	Dic₆₁	—	4	4	no	—
412	Dic₆₁	—	4	1	no	—
413	Dic₆₁	—	4	1	no	—
414	Dic₆₁	—	4	1	no	—
415	#3509	—	61	1	no	—
416	#3503	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
417	#3374	—	61	2	no	—
418	#3372	—	61	2	no	—
419	#3369	—	61	2	no	—
420	#3367	—	61	2	no	—
421	#3364	—	61	2	no	—
422	#3363	—	61	2	no	—
423	#3360	—	61	2	no	—
424	#3359	—	61	2	no	—
425	#3137	—	61	2	no	—
426	C₂×#487	—	61	1	no	—
427	#3082	—	61	2	no	—
428	#3079	—	61	1	no	—
429	#3046	—	61	2	no	—
430	#3039	—	61	1	no	—
431	#2960	—	61	1	no	—
432	#2947	—	61	2	no	—
433	C₄×#135	—	61	1	no	—
434	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
435	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
436	C₂×C₆₁	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₆₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₆₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
439	D₆₁	—	8	1	no	—
440	C₂×#137	—	61	2	no	—
441	C₂×#135	—	61	1	no	—
442	Q₈²	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
443	#557	—	61	2	no	—
444	#557	—	61	2	no	—
445	#557	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
446	#556	—	61	2	no	—
447	#556	—	61	2	no	—
448	#554	—	2	2	no	—
449	#554	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
450	#552	—	122	2	no	—
451	#552	—	122	2	no	—
452	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
453	D₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
454	#544	—	2	2	no	—
455	#544	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
456	#541	—	122	2	no	—
457	#536	—	61	2	no	—
458	#533	—	2	1	no	—
459	#533	—	122	1	no	—
460	#533	—	122	1	no	—
461	#533	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
464	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
465	#520	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
466	#519	—	61	2	no	—
467	C₄×#41	—	61	1	no	—
468	C₄×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
469	#491	—	61	4	no	—
470	#489	—	61	4	no	—
471	#488	—	61	4	no	—
472	#487	—	61	4	no	—
473	#487	—	61	2	no	—
474	#487	—	61	2	no	—
475	#487	—	61	2	no	—
476	#487	—	61	2	no	—
477	#479	—	61	4	no	—
478	#479	—	61	4	no	—
479	#477	—	61	2	no	—
480	#477	—	61	4	no	—
481	#476	—	61	2	no	—
482	#475	—	61	2	no	—
483	#475	—	61	4	no	—
484	#474	—	61	2	no	—
485	#464	—	61	4	no	—
486	#463	—	61	4	no	—
487	#462	—	61	2	no	—
488	#462	—	61	4	no	—
489	#462	—	61	2	no	—
490	#461	—	61	2	no	—
491	#461	—	61	4	no	—
492	#461	—	61	2	no	—
493	#446	—	61	2	no	—
494	#446	—	61	2	no	—
495	C₈×Q₈	—	61	2	no	—
496	C₈×Q₈	—	61	2	no	—
497	#441	—	61	4	no	—
498	#440	—	61	4	no	—
499	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
500	C₄×Q₁₆	—	61	4	no	—
501	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
502	C₄×SD₁₆	—	61	1	no	—
503	C₄×SD₁₆	—	61	1	no	—
504	C₄×SD₁₆	—	61	1	no	—
505	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
506	C₄×SD₁₆	—	61	1	no	—
507	C₄×D₈	—	61	1	no	—
508	C₄×D₈	—	61	1	no	—
509	#428	—	61	2	no	—
510	#427	—	61	1	no	—
511	#424	—	61	2	no	—
512	#423	—	61	1	no	—
513	#419	—	61	2	no	—
514	#417	—	61	2	no	—
515	#416	—	61	1	no	—
516	#416	—	61	1	no	—
517	C₂×#103	—	61	2	no	—
518	C₂×#103	—	61	2	no	—
519	#405	—	61	2	no	—
520	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
521	C₆₁	#61330	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
522	C₂×#41	—	61	1	no	—
523	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
526	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
527	#137	—	122	8	no	—
528	#135	—	122	4	no	—
529	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
530	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
531	C₂×SD₁₆	—	61	1	no	—
532	C₂×SD₁₆	—	61	1	no	—
533	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
534	C₂×D₈	—	61	1	no	—
535	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
536	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
537	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
538	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
539	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
540	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
541	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
542	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
543	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
544	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
545	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
546	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
547	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
548	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
549	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
550	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
551	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
552	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
553	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
554	#126	—	122	4	no	—
555	#126	—	122	4	no	—
556	#125	—	2	2	no	—
557	#125	—	2	4	no	—
558	#125	—	122	2	no	—
559	#125	—	122	2	no	—
560	#125	—	122	4	no	—
561	#125	—	122	4	no	—
562	#125	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
563	#125	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
564	#124	—	61	4	no	—
565	#123	—	122	4	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
569	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
570	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
571	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
572	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
573	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
574	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
575	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
576	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
577	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
578	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
579	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
580	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
581	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
582	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
583	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
584	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
585	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
586	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
587	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
588	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
589	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
590	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
591	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
592	C₄×D₄	—	2	1	no	—
593	C₄×D₄	—	2	1	no	—
594	C₄×D₄	—	2	4	no	—
595	C₄×D₄	—	61	1	no	—
596	C₄×D₄	—	61	1	no	—
597	C₄×D₄	—	122	1	no	—
598	C₄×D₄	—	122	1	no	—
599	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
600	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
601	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
602	#117	—	2	2	no	—
603	#117	—	2	1	no	—
604	#117	—	61	1	no	—
605	#117	—	122	2	no	—
606	#117	—	122	2	no	—
607	#117	—	122	4	no	—
608	#117	—	122	1	no	—
609	#117	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
610	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
615	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
616	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
617	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
619	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
620	#107	—	61	1	no	—
621	#107	—	61	1	no	—
622	#107	—	61	4	no	—
623	#106	—	61	1	no	—
624	#106	—	61	1	no	—
625	#106	—	61	4	no	—
626	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
627	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
628	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
629	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
630	#103	—	61	1	no	—
631	#103	—	61	1	no	—
632	#103	—	61	4	no	—
633	#103	—	61	4	no	—
634	#103	—	61	4	no	—
635	#103	—	61	4	no	—
636	#103	—	61	1	no	—
637	#103	—	61	1	no	—
638	#103	—	61	4	no	—
639	#103	—	61	4	no	—
640	#103	—	61	4	no	—
641	#102	—	61	1	no	—
642	#102	—	61	1	no	—
643	#102	—	61	1	no	—
644	#102	—	61	1	no	—
645	#102	—	61	4	no	—
646	#97	—	61	4	no	—
647	C₄×C₈	—	61	1	no	—
648	C₄×C₈	—	61	1	no	—
649	C₄×C₈	—	61	1	no	—
650	C₄×C₈	—	61	1	no	—
651	C₄×C₈	—	61	4	no	—
652	#41	—	2	2	no	—
653	#41	—	122	2	no	—
654	#41	—	122	2	no	—
655	#41	#11758226	1	4	yes	—
656	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
658	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
659	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
660	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
661	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
662	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
663	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
664	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
665	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
666	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
667	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
668	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
669	C₂×D₄	—	2	1	no	—
670	C₂×D₄	—	61	1	no	—
671	C₂×D₄	—	122	1	no	—
672	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
673	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
680	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
681	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
682	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
683	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
684	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
685	Q₁₆	—	122	2	no	—
686	Q₁₆	—	122	8	no	—
687	SD₁₆	—	122	2	no	—
688	SD₁₆	—	122	2	no	—
689	SD₁₆	—	122	8	no	—
690	D₈	—	122	2	no	—
691	M₁₆	—	122	4	no	—
692	C₂×C₈	—	61	1	no	—
693	C₂×C₈	—	61	1	no	—
694	C₂×C₈	—	61	1	no	—
695	C₂×C₈	—	61	1	no	—
696	C₂×C₈	—	61	4	no	—
697	C₂×C₈	—	122	2	no	—
698	C₂×C₈	—	122	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
705	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
708	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
709	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
715	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
716	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
717	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
718	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
719	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
720	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
721	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
722	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
723	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
724	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
725	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
726	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
727	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
728	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
729	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
738	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
739	C₄²	—	2	1	no	—
740	C₄²	—	2	1	no	—
741	C₄²	—	2	1	no	—
742	C₄²	—	2	4	no	—
743	C₄²	—	122	1	no	—
744	C₄²	—	122	1	no	—
745	C₄²	—	122	1	no	—
746	C₄²	—	122	4	no	—
747	C₄²	—	122	4	no	—
748	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
749	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
750	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
751	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
752	C₄²	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
753	C₂³	—	2	1	no	—
754	C₂³	—	122	1	no	—
755	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
756	Q₈	—	2	4	no	—
757	Q₈	—	2	4	no	—
758	Q₈	—	2	1	no	—
759	Q₈	—	4	4	no	—
760	Q₈	—	8	2	no	—
761	Q₈	—	8	4	no	—
762	Q₈	—	122	4	no	—
763	Q₈	—	122	1	no	—
764	Q₈	—	122	4	no	—
765	Q₈	—	122	1	no	—
766	Q₈	—	244	4	no	—
767	Q₈	C₂×#11758226	1	2	yes	—
768	D₄	—	2	4	no	—
769	D₄	—	2	1	no	—
770	D₄	—	122	1	no	—
771	D₄	—	122	1	no	—
772	D₄	—	244	2	no	—
773	D₄	C₂×#11758226	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	—	2	1	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	4	no	—
778	C₂×C₄	—	2	1	no	—
779	C₂×C₄	—	2	1	no	—
780	C₂×C₄	—	2	4	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	8	4	no	—
784	C₂×C₄	—	8	2	no	—
785	C₂×C₄	—	122	1	no	—
786	C₂×C₄	—	122	1	no	—
787	C₂×C₄	—	122	4	no	—
788	C₂×C₄	—	122	1	no	—
789	C₂×C₄	—	244	4	no	—
790	C₂×C₄	—	244	2	no	—
791	C₂×C₄	—	244	2	no	—
792	C₂×C₄	—	244	2	no	—
793	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
794	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
795	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	2	yes	—
801	C₂×C₄	#14519825	1	2	yes	—
802	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
803	C₈	—	122	1	no	—
804	C₈	—	122	1	no	—
805	C₈	—	122	4	no	—
806	C₈	—	122	1	no	—
807	C₈	—	122	1	no	—
808	C₂²	—	2	1	no	—
809	C₂²	—	2	1	no	—
810	C₂²	—	2	2	no	—
811	C₂²	—	4	1	no	—
812	C₂²	—	4	1	no	—
813	C₂²	—	244	1	no	—
814	C₂²	—	244	1	no	—
815	C₂²	—	244	1	no	—
816	C₂²	#16840423	1	2	yes	—
817	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
818	C₄	—	2	2	no	—
819	C₄	—	2	1	no	—
820	C₄	—	2	4	no	—
821	C₄	—	2	1	no	—
822	C₄	—	2	4	no	—
823	C₄	—	4	1	no	—
824	C₄	—	4	4	no	—
825	C₄	—	4	1	no	—
826	C₄	—	244	1	no	—
827	C₄	—	244	4	no	—
828	C₄	—	244	1	no	—
829	C₄	—	244	1	no	—
830	C₄	#16840423	1	2	yes	—
831	C₄	#16840573	1	2	yes	—
832	C₄	#16840577	1	2	yes	—
833	C₄	C₂²×#11758226	1	1	yes	characteristic
834	C₄	C₂×#14519825	1	1	yes	characteristic
835	C₂	—	2	2	no	—
836	C₂	—	4	2	no	—
837	C₂	—	488	1	no	—
838	C₂	C₂×#16840423	1	1	yes	characteristic
839	C₂	C₂×#16840573	1	1	yes	characteristic
840	C₂	C₂×#16840577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3503	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#14519797	C₂²
hypercenter	#3503	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#61330
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459706	C₂	semidirect
2. #21458622	C₂	semidirect
3. #21458600	C₂	semidirect
4. #21458559	C₂	semidirect
5. #21458537	C₂	semidirect
6. #21458504	C₂	semidirect
7. #21458497	C₂	semidirect
8. #21458468	C₂	semidirect
9. #21458461	C₂	semidirect
10. #21456189	C₂	semidirect
11. C₂×#16840114	C₂	semidirect
12. #21455655	C₂	semidirect
13. #21455628	C₂	semidirect
15. #21455306	C₂	semidirect
16. #21454754	C₂	semidirect
17. #21454658	C₂	semidirect
19. C₆₁×#3503	C₂	semidirect
416. #3503	D₆₁	semidirect
521. C₆₁	#61330	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459706	2
#21458622	2
#21458600	2
#21458559	2
#21458537	2
#21458504	2
#21458497	2
#21458468	2
#21458461	2
#21456189	2
C₂×#16840114	2
#21455655	2
#21455628	2
#21455369	2
#21455306	2
#21454754	2
#21454658	2
C₄×#14519797	2
C₆₁×#3503	2
#61330	61