Subgroups — #30560108

Order 15616.

1798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21459620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21458648	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21458602	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21458574	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21458539	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21456186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21456165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21455672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21455626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21455332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21455285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#21454653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#16839864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₁×#2961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14519805	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11758190	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16840497	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16840491	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16840486	—	2	1	no	—
21	#16840485	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16840473	—	2	1	no	—
23	#16840473	—	2	1	no	—
24	#16840472	C₂²	1	4	yes	—
25	#16840472	C₂²	1	2	yes	—
26	#16840468	—	2	2	no	—
27	#16840450	—	2	2	no	—
28	Q₈×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
29	#16840427	—	2	1	no	—
30	#16840390	C₂²	1	2	yes	—
31	#16840387	—	2	2	no	—
32	#16840361	—	2	2	no	—
33	#16840338	C₂²	1	2	yes	—
34	#16840319	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16840312	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16840298	—	2	2	no	—
37	C₂²⋊Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
38	#16840242	C₂²	1	2	yes	—
39	#16840236	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16840131	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16840131	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16840127	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16840122	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16840122	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16840122	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16840117	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16840113	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16840070	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16840070	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16840063	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16840058	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16840058	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16840048	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16840043	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16839978	C₂²	1	4	yes	—
58	#16839978	C₂²	1	4	yes	—
59	#16839978	C₂²	1	4	yes	—
60	#16839968	C₂²	1	4	yes	—
61	#16839968	C₂²	1	2	yes	—
62	#16839968	C₂²	1	4	yes	—
63	#16839958	C₂²	1	2	yes	—
64	#16839875	C₂²	1	4	yes	—
65	#16839864	C₂²	1	4	yes	—
66	#16839864	C₂²	1	4	yes	—
67	#16839864	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×#11758190	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	4	yes	—
70	#16839804	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#14519711	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16839772	C₂²	1	2	yes	—
73	#16839764	C₂²	1	2	yes	—
74	#16839759	C₂²	1	2	yes	—
75	#16839759	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#14519702	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#14519699	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₆₁×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₆₁×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₆₁×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₆₁×#424	C₂²	1	2	yes	—
82	C₆₁×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₆₁×#405	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
90	#14519805	—	2	8	no	—
91	C₂×#11758190	—	2	4	no	—
92	C₂×#11758190	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11758190	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	4	yes	—
95	#14519777	C₂³	1	4	yes	—
96	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#14519777	C₂³	1	4	yes	—
99	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#14519776	—	2	2	no	—
101	#14519774	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#14519772	—	2	4	no	—
103	#14519772	—	2	4	no	—
104	#14519769	C₂³	1	4	yes	—
105	#14519769	C₂³	1	2	yes	—
106	#14519768	—	2	4	no	—
107	#14519768	—	2	2	no	—
108	#14519768	—	2	2	no	—
109	#14519766	—	2	2	no	—
110	#14519765	C₂³	1	2	yes	—
111	#14519765	C₂³	1	4	yes	—
112	#14519762	—	2	4	no	—
113	#14519761	—	2	4	no	—
114	#14519757	—	2	2	no	—
115	#14519757	—	2	2	no	—
116	#14519757	—	2	4	no	—
117	#14519757	—	2	2	no	—
118	#14519756	—	2	1	no	—
119	#14519756	—	2	1	no	—
120	#14519755	—	2	4	no	—
121	#14519755	—	2	4	no	—
122	#14519755	—	2	4	no	—
123	#14519754	—	2	4	no	—
124	#14519753	—	2	4	no	—
125	#14519753	—	2	2	no	—
126	#14519753	—	2	4	no	—
127	#14519751	—	2	1	no	—
128	#14519751	—	2	1	no	—
129	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
131	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
134	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
138	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
139	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
140	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
141	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
146	#14519739	—	2	2	no	—
147	#14519739	—	2	2	no	—
148	#14519739	—	2	2	no	—
149	#14519737	—	2	4	no	—
150	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
151	#14519735	—	2	4	no	—
152	#14519735	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
160	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
162	#14519711	C₂³	1	4	yes	—
163	#14519711	C₂³	1	4	yes	—
164	#14519709	C₂³	1	4	yes	—
165	#14519702	C₂³	1	2	yes	—
166	#14519702	C₂³	1	2	yes	—
167	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
168	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
169	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
170	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
171	#14519702	C₂³	1	2	yes	—
172	#14519702	C₂³	1	2	yes	—
173	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
174	#14519699	C₂³	1	2	yes	—
175	#14519699	C₂³	1	2	yes	—
176	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
177	#14519699	C₂³	1	2	yes	—
178	#14519699	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
184	#125×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
185	C₂²⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
186	C₂²⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
187	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
189	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
195	#97×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
196	#97×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
197	#97×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
198	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
200	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
206	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
207	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
208	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
209	Q₈×D₆₁	—	8	4	no	—
210	#11758222	—	2	4	no	—
211	#11758222	—	2	4	no	—
212	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
213	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
214	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
215	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
216	C₂×D₂₄₄	#41	1	4	yes	—
217	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
226	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
234	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
253	#11758198	—	2	4	no	—
254	#11758198	—	2	4	no	—
255	#11758198	—	2	2	no	—
256	#11758198	—	2	2	no	—
257	#11758198	—	2	2	no	—
258	#11758198	—	2	4	no	—
259	#11758198	—	2	4	no	—
260	#11758198	—	2	4	no	—
261	#11758198	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
263	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
264	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
265	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
266	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
267	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
268	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
269	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
270	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
275	#11758196	—	2	2	no	—
276	#11758196	—	2	4	no	—
277	#11758196	—	2	4	no	—
278	#11758196	—	2	4	no	—
279	#11758196	—	2	2	no	—
280	#11758196	—	2	2	no	—
281	#11758196	—	2	2	no	—
282	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
283	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
284	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
285	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
286	D₄₈₈	—	2	8	no	—
287	#11758190	—	2	8	no	—
288	#11758190	—	2	8	no	—
289	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₆₁	—	8	1	no	—
294	C₂²×D₆₁	—	8	1	no	—
295	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
296	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
309	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
310	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
317	C₂×Dic₆₁	—	8	1	no	—
318	C₂×Dic₆₁	—	8	1	no	—
319	D₂₄₄	—	2	4	no	—
320	D₂₄₄	—	2	2	no	—
321	D₂₄₄	—	2	2	no	—
322	D₂₄₄	—	2	2	no	—
323	D₂₄₄	—	4	2	no	—
324	D₂₄₄	—	8	1	no	—
325	D₂₄₄	C₂×#41	1	4	yes	—
326	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
327	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
328	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
329	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
330	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
331	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
332	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
333	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
334	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
335	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
336	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
337	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
338	Dic₁₂₂	—	8	1	no	—
339	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
340	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
341	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
342	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
343	#61333	—	61	1	no	maximal, Sylow
344	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₆₁	#548	1	2	yes	—
347	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
349	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
350	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
351	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
352	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
353	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
354	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
355	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
356	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
357	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
358	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
359	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
360	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
361	C₄×C₆₁	#548	1	2	yes	—
362	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
364	Dic₆₁	—	4	2	no	—
365	Dic₆₁	—	4	2	no	—
366	Dic₆₁	—	4	2	no	—
367	Dic₆₁	—	4	2	no	—
368	Dic₆₁	—	4	2	no	—
369	Dic₆₁	—	4	2	no	—
370	#3507	—	61	1	no	—
371	#3501	—	61	1	no	—
372	#3376	—	61	4	no	—
373	#3372	—	61	4	no	—
374	#3370	—	61	4	no	—
375	#3367	—	61	4	no	—
376	#3137	—	61	2	no	—
377	#3135	—	61	1	no	—
378	#3083	—	61	2	no	—
379	#3078	—	61	1	no	—
380	#3042	—	61	2	no	—
381	#3036	—	61	1	no	—
382	#2961	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
383	#2946	—	61	2	no	—
384	C₂×#440	—	61	1	no	—
385	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
386	C₂×C₆₁	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₆₁	#3585	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₆₁	#3586	1	1	yes	characteristic
389	D₆₁	—	4	4	no	—
390	D₆₁	—	8	2	no	—
391	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	2	no	—
392	C₂²×SD₁₆	—	61	1	no	—
393	#559	—	61	2	no	—
394	#557	—	61	2	no	—
395	#556	—	61	4	no	—
396	#556	—	122	1	no	—
397	#554	—	61	4	no	—
398	#554	—	61	2	no	—
399	#554	—	122	1	no	—
400	#554	—	122	1	no	—
401	#554	—	122	2	no	—
402	#552	—	122	2	no	—
403	D₄×Q₈	—	61	2	no	—
404	D₄×Q₈	—	122	1	no	—
405	#544	—	61	2	no	—
406	#543	—	122	2	no	—
407	#539	—	122	2	no	—
408	#536	—	61	2	no	—
409	#533	—	61	1	no	—
410	#533	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
411	#532	—	61	1	no	—
412	#529	—	122	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
414	#520	—	61	2	no	—
415	#518	—	61	2	no	—
416	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
417	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
418	#491	—	61	2	no	—
419	#491	—	61	4	no	—
420	#490	—	61	2	no	—
421	#489	—	61	2	no	—
422	#489	—	61	4	no	—
423	#489	—	61	2	no	—
424	#488	—	61	4	no	—
425	#487	—	61	4	no	—
426	#479	—	61	4	no	—
427	#479	—	61	4	no	—
428	#478	—	61	4	no	—
429	#477	—	61	2	no	—
430	#477	—	61	4	no	—
431	#475	—	61	2	no	—
432	#474	—	61	4	no	—
433	#463	—	61	4	no	—
434	#463	—	61	4	no	—
435	#463	—	61	4	no	—
436	#461	—	61	4	no	—
437	#461	—	61	2	no	—
438	#461	—	61	4	no	—
439	#459	—	61	2	no	—
440	#446	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
441	#446	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
442	#442	—	61	4	no	—
443	#440	—	61	4	no	—
444	#440	—	61	4	no	—
445	#440	—	61	4	no	—
446	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
447	C₄×D₈	—	61	4	no	—
448	#428	—	61	2	no	—
449	C₂×#107	—	61	1	no	—
450	#424	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
451	#423	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
452	#419	—	61	2	no	—
453	#417	—	61	2	no	—
454	#416	—	61	2	no	—
455	#416	—	61	2	no	—
456	C₂×#103	—	61	1	no	—
457	C₂×#102	—	61	1	no	—
458	#405	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
459	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
460	C₆₁	#61333	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
461	C₂×#41	—	61	2	no	—
462	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
463	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
466	AGL(1,ℤ/8)	—	122	8	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
470	C₂×D₈	—	61	4	no	—
471	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
472	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
474	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
479	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
480	C₄⋊Q₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊Q₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
482	#127	—	61	1	no	—
483	#126	—	122	4	no	—
484	#126	—	122	4	no	—
485	#125	—	61	2	no	—
486	#125	—	61	4	no	—
487	#125	—	122	2	no	—
488	#125	—	122	4	no	—
489	#125	—	122	2	no	—
490	#125	D₂₄₄	1	2	yes	—
491	#124	—	61	2	no	—
492	#124	—	61	4	no	—
493	#124	—	122	2	no	—
494	#123	—	122	4	no	—
495	#123	—	122	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
509	C₂²⋊Q₈	D₂₄₄	1	2	yes	—
510	C₂²⋊Q₈	D₂₄₄	1	2	yes	—
511	#121	—	122	1	no	—
512	#121	—	122	1	no	—
513	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
514	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
515	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
516	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
517	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
518	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
519	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
520	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
521	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
522	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
523	C₄×D₄	—	61	2	no	—
524	C₄×D₄	—	61	2	no	—
525	C₄×D₄	—	61	4	no	—
526	C₄×D₄	—	61	4	no	—
527	C₄×D₄	—	61	4	no	—
528	C₄×D₄	—	122	2	no	—
529	C₄×D₄	—	122	2	no	—
530	C₄×D₄	—	122	2	no	—
531	C₄×D₄	—	122	4	no	—
532	C₄×D₄	—	122	1	no	—
533	C₄×D₄	—	122	1	no	—
534	C₄×D₄	—	122	1	no	—
535	C₄×D₄	—	122	1	no	—
536	#117	—	61	2	no	—
537	#117	—	122	2	no	—
538	#117	—	122	4	no	—
539	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
548	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
549	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
550	#107	—	61	4	no	—
551	#107	—	61	4	no	—
552	#106	—	61	4	no	—
553	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
554	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
555	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
556	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
557	#103	—	61	4	no	—
558	#103	—	61	2	no	—
559	#103	—	61	2	no	—
560	#103	—	61	2	no	—
561	#103	—	61	2	no	—
562	#103	—	61	4	no	—
563	#103	—	61	4	no	—
564	#103	—	61	4	no	—
565	#102	—	61	4	no	—
566	#102	—	61	2	no	—
567	#102	—	61	2	no	—
568	#102	—	61	2	no	—
569	#102	—	61	2	no	—
570	#102	—	61	4	no	—
571	#97	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
572	#97	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
573	#97	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
574	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
575	C₂⁴	—	122	1	no	—
576	#41	—	122	4	no	—
577	#41	—	122	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
584	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
586	C₂×Q₈	—	488	4	no	—
587	C₂×Q₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
588	C₂×Q₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
589	C₂×D₄	—	61	4	no	—
590	C₂×D₄	—	61	2	no	—
591	C₂×D₄	—	61	2	no	—
592	C₂×D₄	—	122	2	no	—
593	C₂×D₄	—	122	1	no	—
594	C₂×D₄	—	122	1	no	—
595	C₂×D₄	—	122	1	no	—
596	C₂×D₄	—	122	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
607	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
610	SD₁₆	—	122	8	no	—
611	SD₁₆	—	122	8	no	—
612	D₈	—	122	8	no	—
613	M₁₆	—	2	4	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
617	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
618	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
619	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
639	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
640	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
641	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
642	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
643	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
644	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
645	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
656	C₄²	—	122	2	no	—
657	C₄²	—	122	2	no	—
658	C₄²	—	122	2	no	—
659	C₄²	—	122	4	no	—
660	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
661	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
662	C₄²	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
663	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
664	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
665	C₂³	—	122	4	no	—
666	C₂³	—	122	2	no	—
667	C₂³	—	122	2	no	—
668	C₂³	—	488	1	no	—
669	C₂³	—	488	1	no	—
670	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
671	Q₈	—	4	2	no	—
672	Q₈	—	4	2	no	—
673	Q₈	—	122	2	no	—
674	Q₈	—	122	2	no	—
675	Q₈	—	122	2	no	—
676	Q₈	—	122	2	no	—
677	Q₈	—	488	1	no	—
678	Q₈	—	488	4	no	—
679	Q₈	—	244	2	no	—
680	Q₈	—	244	2	no	—
681	D₄	—	61	4	no	—
682	D₄	—	122	2	no	—
683	D₄	—	122	2	no	—
684	D₄	—	122	2	no	—
685	D₄	—	122	4	no	—
686	D₄	—	488	1	no	—
687	D₄	—	244	2	no	—
688	D₄	—	244	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	122	2	no	—
692	C₂×C₄	—	122	2	no	—
693	C₂×C₄	—	122	2	no	—
694	C₂×C₄	—	122	2	no	—
695	C₂×C₄	—	122	2	no	—
696	C₂×C₄	—	122	2	no	—
697	C₂×C₄	—	488	4	no	—
698	C₂×C₄	—	488	4	no	—
699	C₂×C₄	—	488	2	no	—
700	C₂×C₄	—	488	4	no	—
701	C₂×C₄	—	488	1	no	—
702	C₂×C₄	—	488	1	no	—
703	C₂×C₄	—	244	4	no	—
704	C₂×C₄	—	244	2	no	—
705	C₂×C₄	—	244	4	no	—
706	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	4	yes	—
709	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	4	yes	—
712	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	#14519825	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
716	C₈	—	2	2	no	—
717	C₈	—	2	4	no	—
718	C₈	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	122	4	no	—
722	C₂²	—	488	4	no	—
723	C₂²	—	244	2	no	—
724	C₂²	—	244	2	no	—
725	C₂²	—	244	2	no	—
726	C₂²	—	244	2	no	—
727	C₂²	—	244	2	no	—
728	C₂²	#16840424	1	2	yes	—
729	C₂²	C₂³×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
730	C₄	—	2	1	no	—
731	C₄	—	2	1	no	—
732	C₄	—	2	4	no	—
733	C₄	—	2	1	no	—
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	2	4	no	—
736	C₄	—	244	2	no	—
737	C₄	—	244	2	no	—
738	C₄	—	244	2	no	—
739	C₄	—	244	2	no	—
740	C₄	—	244	2	no	—
741	C₄	—	244	2	no	—
742	C₄	#16840424	1	2	yes	—
743	C₄	C₂×#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
744	C₄	C₂×#14519825	1	1	yes	characteristic
745	C₂	—	2	2	no	—
746	C₂	—	488	2	no	—
747	C₂	—	244	4	no	—
748	C₂	C₂×#16840424	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#21460600	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#21460607	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₄₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2961	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
prime radical	#21455285	C₂
hypercenter	#2961	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#61333
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #2961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459686	C₂	semidirect
2. #21459620	C₂	semidirect
3. #21458648	C₂	semidirect
4. #21458602	C₂	semidirect
5. #21458574	C₂	semidirect
6. #21458539	C₂	semidirect
7. #21456186	C₂	semidirect
8. #21456165	C₂	semidirect
9. #21455672	C₂	semidirect
10. #21455626	C₂	semidirect
11. #21455332	C₂	semidirect
13. #21454653	C₂	semidirect
14. C₂×#16839864	C₂	semidirect
15. C₆₁×#2961	C₂	semidirect
18. #16840497	C₂²	semidirect
19. #16840491	C₂²	semidirect
21. #16840485	C₂²	semidirect
42. #16840131	C₂²	semidirect
43. #16840131	C₂²	semidirect
44. #16840127	C₂²	semidirect
45. #16840122	C₂²	semidirect
46. #16840122	C₂²	semidirect
47. #16840122	C₂²	semidirect
48. #16840117	C₂²	semidirect
49. #16840113	C₂²	semidirect
50. #16840070	C₂²	semidirect
51. #16840070	C₂²	semidirect
52. #16840063	C₂²	semidirect
53. #16840058	C₂²	semidirect
54. #16840058	C₂²	semidirect
55. #16840048	C₂²	semidirect
56. #16840043	C₂²	semidirect
79. C₆₁×#446	C₂²	semidirect
80. C₆₁×#446	C₂²	semidirect
382. #2961	D₆₁	semidirect
440. #446	C₂×D₆₁	semidirect
441. #446	C₂×D₆₁	semidirect
460. C₆₁	#61333	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459686	2
#21459620	2
#21458648	2
#21458602	2
#21458574	2
#21458539	2
#21456186	2
#21456165	2
#21455672	2
#21455626	2
#21455332	2
#21455285	2
#21454653	2
C₂×#16839864	2
C₆₁×#2961	2
#61333	61