Subgroups — #30560121

Order 15616.

1794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21458661	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21458633	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21458587	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21458548	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21456178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21456167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21455666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21455612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21455340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21455291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21454760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21454662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#16839860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₁×#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14519808	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11758201	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16840497	C₂²	1	4	yes	—
19	#16840485	C₂²	1	2	yes	—
20	#16840478	—	2	1	no	—
21	#16840465	—	2	2	no	—
22	#16840434	C₂²	1	2	yes	—
23	#16840415	—	2	1	no	—
24	#16840352	—	2	2	no	—
25	#16840331	C₂²	1	2	yes	—
26	#16840312	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16840275	—	2	2	no	—
28	#16840242	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16840132	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16840128	C₂²	1	4	yes	—
32	#16840128	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16840124	C₂²	1	4	yes	—
34	#16840124	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16840124	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16840119	C₂²	1	4	yes	—
37	#16840110	C₂²	1	4	yes	—
38	#16840066	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16840059	C₂²	1	4	yes	—
40	#16840059	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16840054	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16840049	C₂²	1	2	yes	—
43	#16840039	C₂²	1	2	yes	—
44	#16840039	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16839984	C₂²	1	4	yes	—
46	#16839984	C₂²	1	4	yes	—
47	#16839984	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16839972	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16839962	C₂²	1	4	yes	—
50	#16839962	C₂²	1	4	yes	—
51	#16839962	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16839893	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16839893	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16839867	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16839860	C₂²	1	4	yes	—
56	#16839860	C₂²	1	4	yes	—
57	#16839860	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₄×#11758202	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₄×#11758201	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16839805	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#14519710	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16839789	C₂²	1	2	yes	—
63	#16839786	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16839766	C₂²	1	2	yes	—
65	#16839761	C₂²	1	2	yes	—
66	#16839756	C₂²	1	2	yes	—
67	#16839756	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#14519701	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#14519697	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16839718	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	Q₈²×C₆₁	—	2	1	no	—
73	Q₈²×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₆₁×#557	—	2	1	no	—
75	C₆₁×#557	—	2	2	no	—
76	C₆₁×#557	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₆₁×#557	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₆₁×#544	—	2	2	no	—
79	C₆₁×#544	C₂²	1	2	yes	—
80	C₆₁×#533	—	2	2	no	—
81	C₆₁×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₆₁×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₆₁×#519	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
86	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
89	#14519808	—	2	8	no	—
90	C₂×#11758202	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11758201	—	2	4	no	—
92	C₂×#11758201	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11758201	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#14519774	C₂³	1	4	yes	—
99	#14519774	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#14519772	—	2	4	no	—
101	#14519766	—	2	4	no	—
102	#14519765	C₂³	1	4	yes	—
103	#14519765	C₂³	1	2	yes	—
104	#14519762	—	2	4	no	—
105	#14519762	—	2	4	no	—
106	#14519753	—	2	2	no	—
107	#14519752	—	2	2	no	—
108	#14519752	—	2	2	no	—
109	#14519752	—	2	4	no	—
110	#14519752	—	2	2	no	—
111	#14519751	—	2	1	no	—
112	#14519751	—	2	1	no	—
113	#14519747	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
116	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
117	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
118	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
119	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
122	#14519739	—	2	4	no	—
123	#14519737	—	2	4	no	—
124	#14519735	—	2	2	no	—
125	#14519735	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
129	#14519710	C₂³	1	4	yes	—
130	#14519710	C₂³	1	4	yes	—
131	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄⋊#92418	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄⋊#92418	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
136	#14519701	C₂³	1	4	yes	—
137	#14519700	C₂³	1	4	yes	—
138	#14519700	C₂³	1	2	yes	—
139	#14519700	C₂³	1	2	yes	—
140	#14519700	C₂³	1	2	yes	—
141	#14519700	C₂³	1	2	yes	—
142	#14519697	C₂³	1	2	yes	—
143	#14519697	C₂³	1	2	yes	—
144	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
145	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
146	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
147	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
148	#14519697	C₂³	1	2	yes	—
149	#14519697	C₂³	1	2	yes	—
150	#14519688	C₂³	1	2	yes	—
151	#14519688	C₂³	1	2	yes	—
152	#14519688	C₂³	1	4	yes	—
153	C₄×#92418	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
165	#125×C₆₁	—	2	4	no	—
166	#125×C₆₁	—	2	4	no	—
167	#125×C₆₁	—	2	4	no	—
168	#125×C₆₁	—	2	2	no	—
169	#125×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
170	#125×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
171	#125×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
173	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
174	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
176	C₂²⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
177	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
179	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
181	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
182	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
183	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
184	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
185	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
186	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
192	#117×C₆₁	—	2	4	no	—
193	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
194	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
200	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
201	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
202	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
203	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×Q₈×C₆₁	#41	1	4	yes	complemented
208	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
215	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
216	#11758226	—	8	4	no	—
217	#11758222	—	2	4	no	—
218	#11758222	—	2	4	no	—
219	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
220	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
221	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
222	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
223	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
225	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
226	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
233	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
237	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
241	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
242	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
258	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
259	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
260	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
261	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
262	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
267	#11758202	—	2	8	no	—
268	#11758201	—	2	8	no	—
269	#11758201	—	2	8	no	—
270	#11758198	—	2	2	no	—
271	#11758198	—	2	2	no	—
272	#11758198	—	2	4	no	—
273	#11758198	—	2	4	no	—
274	#11758198	—	2	2	no	—
275	#11758198	—	2	4	no	—
276	#11758198	—	2	2	no	—
277	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
278	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
279	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
280	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
281	#11758196	—	2	4	no	—
282	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
283	#11758194	—	2	4	no	—
284	C₂×#92418	—	2	2	no	—
285	C₂×#92418	—	2	2	no	—
286	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
293	C₂²×D₆₁	—	8	1	no	—
294	C₂²×D₆₁	—	8	1	no	—
295	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
296	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
297	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
298	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
299	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
300	Q₈×C₆₁	—	8	1	no	—
301	Q₈×C₆₁	—	8	4	no	—
302	Q₈×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
303	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
311	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
321	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
322	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₆₁	—	8	1	no	—
325	D₂₄₄	—	2	2	no	—
326	D₂₄₄	—	2	2	no	—
327	D₂₄₄	—	2	2	no	—
328	D₂₄₄	—	2	2	no	—
329	D₂₄₄	—	4	2	no	—
330	D₂₄₄	—	4	2	no	—
331	D₂₄₄	—	8	1	no	—
332	D₂₄₄	—	8	4	no	—
333	D₂₄₄	—	8	4	no	—
334	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
335	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
336	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
337	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
338	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
339	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
340	#92418	—	2	2	no	—
341	#92418	—	2	4	no	—
342	#92418	—	2	2	no	—
343	#61334	—	61	1	no	maximal, Sylow
344	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₆₁	#548	1	2	yes	—
347	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
349	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
350	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
351	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
352	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
353	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
354	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
355	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
356	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
357	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
358	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
359	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
360	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
361	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
362	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
363	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
364	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
365	C₄×C₆₁	#548	1	2	yes	—
366	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
368	Dic₆₁	—	4	2	no	—
369	Dic₆₁	—	4	2	no	—
370	#3506	—	61	1	no	—
371	#3502	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
372	#3377	—	61	4	no	—
373	#3375	—	61	4	no	—
374	#3371	—	61	4	no	—
375	#3368	—	61	4	no	—
376	#3136	—	61	2	no	—
377	#3135	—	61	1	no	—
378	#3083	—	61	2	no	—
379	#3077	—	61	1	no	—
380	#3043	—	61	2	no	—
381	#3037	—	61	1	no	—
382	#2961	—	61	1	no	—
383	#2947	—	61	2	no	—
384	C₂×#440	—	61	1	no	—
385	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
386	C₂×C₆₁	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₆₁	#3585	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₆₁	#3586	1	1	yes	characteristic
389	D₆₁	—	8	2	no	—
390	D₆₁	—	8	2	no	—
391	C₂×#137	—	61	2	no	—
392	C₂²×SD₁₆	—	61	1	no	—
393	#559	—	61	4	no	—
394	Q₈²	—	2	1	no	—
395	Q₈²	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
396	#557	—	2	1	no	—
397	#557	—	2	2	no	—
398	#557	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
399	#557	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
400	#556	—	61	2	no	—
401	#555	—	122	1	no	—
402	#553	—	122	2	no	—
403	#550	—	61	2	no	—
404	#547	—	122	1	no	—
405	#544	—	2	2	no	—
406	#544	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
407	#538	—	122	2	no	—
408	#535	—	61	2	no	—
409	#533	—	2	2	no	—
410	#533	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
411	#533	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
412	#532	—	61	1	no	—
413	#525	—	122	2	no	—
414	#520	—	61	2	no	—
415	#519	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
416	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
418	#491	—	61	2	no	—
419	#490	—	61	2	no	—
420	#490	—	61	4	no	—
421	#489	—	61	2	no	—
422	#489	—	61	2	no	—
423	#489	—	61	4	no	—
424	#488	—	61	4	no	—
425	#486	—	61	4	no	—
426	#479	—	61	4	no	—
427	#478	—	61	4	no	—
428	#478	—	61	4	no	—
429	#477	—	61	4	no	—
430	#476	—	61	2	no	—
431	#474	—	61	2	no	—
432	#474	—	61	4	no	—
433	#464	—	61	4	no	—
434	#464	—	61	4	no	—
435	#464	—	61	4	no	—
436	#462	—	61	2	no	—
437	#460	—	61	4	no	—
438	#460	—	61	4	no	—
439	#460	—	61	2	no	—
440	#446	—	61	4	no	—
441	#446	—	61	4	no	—
442	#441	—	61	4	no	—
443	#440	—	61	4	no	—
444	#440	—	61	4	no	—
445	#440	—	61	4	no	—
446	C₄×Q₁₆	—	61	4	no	—
447	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
448	#428	—	61	2	no	—
449	C₂×#107	—	61	1	no	—
450	#424	—	61	2	no	—
451	#423	—	61	1	no	—
452	#418	—	61	2	no	—
453	#417	—	61	2	no	—
454	#416	—	61	2	no	—
455	#416	—	61	2	no	—
456	C₂×#103	—	61	1	no	—
457	C₂×#102	—	61	1	no	—
458	#405	—	61	2	no	—
459	C₂×#97	—	61	1	no	—
460	C₆₁	#61334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
461	C₂×#41	—	61	2	no	—
462	C₂×#41	—	122	2	no	—
463	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
466	#137	—	122	8	no	—
467	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
470	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
471	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
472	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
473	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
479	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
480	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
482	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
483	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
484	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
485	#127	—	61	1	no	—
486	#127	—	61	4	no	—
487	#126	—	122	4	no	—
488	#125	—	2	4	no	—
489	#125	—	2	4	no	—
490	#125	—	2	4	no	—
491	#125	—	2	2	no	—
492	#125	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
493	#125	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
494	#125	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
495	#124	—	61	2	no	—
496	#124	—	61	4	no	—
497	#124	—	122	4	no	—
498	#123	—	122	4	no	—
499	#123	—	122	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
504	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
505	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
506	#121	—	122	1	no	—
507	#121	—	122	1	no	—
508	#121	—	122	2	no	—
509	#121	—	122	2	no	—
510	#121	—	122	2	no	—
511	#121	—	122	4	no	—
512	#120	—	122	4	no	—
513	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
517	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
519	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
520	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
521	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
522	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
523	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
524	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
525	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
526	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
527	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
528	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
529	C₄×D₄	—	61	2	no	—
530	C₄×D₄	—	61	2	no	—
531	C₄×D₄	—	61	4	no	—
532	C₄×D₄	—	122	4	no	—
533	C₄×D₄	—	122	4	no	—
534	C₄×D₄	—	122	1	no	—
535	C₄×D₄	—	122	1	no	—
536	C₄×D₄	—	122	1	no	—
537	C₄×D₄	—	122	1	no	—
538	#117	—	2	4	no	—
539	#117	—	122	2	no	—
540	#117	—	122	2	no	—
541	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
542	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
548	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
550	#107	—	61	4	no	—
551	#107	—	61	4	no	—
552	#106	—	61	4	no	—
553	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
554	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
555	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
556	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
557	#103	—	61	4	no	—
558	#103	—	61	2	no	—
559	#103	—	61	2	no	—
560	#103	—	61	2	no	—
561	#103	—	61	2	no	—
562	#103	—	61	4	no	—
563	#102	—	61	4	no	—
564	#102	—	61	2	no	—
565	#102	—	61	2	no	—
566	#102	—	61	2	no	—
567	#102	—	61	2	no	—
568	#102	—	61	4	no	—
569	#102	—	61	4	no	—
570	#102	—	61	4	no	—
571	#97	—	61	2	no	—
572	#97	—	61	2	no	—
573	#97	—	61	4	no	—
574	C₄×C₈	—	61	4	no	—
575	C₂⁴	—	122	1	no	—
576	#41	—	122	4	no	—
577	#41	—	122	4	no	—
578	#41	—	488	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
582	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
583	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
585	C₂×Q₈	#11758226	1	4	yes	complemented
586	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
587	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
588	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
589	C₂×D₄	—	61	2	no	—
590	C₂×D₄	—	61	2	no	—
591	C₂×D₄	—	122	2	no	—
592	C₂×D₄	—	122	4	no	—
593	C₂×D₄	—	122	1	no	—
594	C₂×D₄	—	122	4	no	—
595	C₂×D₄	—	122	1	no	—
596	C₂×D₄	—	122	1	no	—
597	C₂×D₄	—	122	2	no	—
598	C₂×D₄	—	122	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
607	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
610	Q₁₆	—	122	8	no	—
611	SD₁₆	—	122	8	no	—
612	SD₁₆	—	122	8	no	—
613	M₁₆	—	122	4	no	—
614	C₂×C₈	—	61	2	no	—
615	C₂×C₈	—	61	4	no	—
616	C₂×C₈	—	61	2	no	—
617	C₂×C₈	—	122	2	no	—
618	C₂×C₈	—	122	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
636	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
637	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
638	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
639	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
640	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
641	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
642	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
643	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
644	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
654	C₄²	—	2	2	no	—
655	C₄²	—	2	2	no	—
656	C₄²	—	2	4	no	—
657	C₄²	—	2	4	no	—
658	C₄²	—	2	2	no	—
659	C₄²	—	122	4	no	—
660	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
661	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
662	C₄²	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
663	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
664	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
665	C₂³	—	122	2	no	—
666	C₂³	—	122	2	no	—
667	C₂³	—	488	1	no	—
668	C₂³	—	488	1	no	—
669	C₂³	—	244	2	no	—
670	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
671	Q₈	—	2	2	no	—
672	Q₈	—	2	4	no	—
673	Q₈	—	4	2	no	—
674	Q₈	—	4	2	no	—
675	Q₈	—	4	2	no	—
676	Q₈	—	8	1	no	—
677	Q₈	—	8	4	no	—
678	Q₈	—	122	2	no	—
679	Q₈	—	122	2	no	—
680	Q₈	C₂×#11758226	1	4	yes	—
681	D₄	—	122	2	no	—
682	D₄	—	122	2	no	—
683	D₄	—	122	2	no	—
684	D₄	—	122	2	no	—
685	D₄	—	488	1	no	—
686	D₄	—	488	4	no	—
687	D₄	—	488	4	no	—
688	D₄	—	244	2	no	—
689	D₄	—	244	4	no	—
690	D₄	—	244	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	1	no	—
698	C₂×C₄	—	8	1	no	—
699	C₂×C₄	—	122	2	no	—
700	C₂×C₄	—	122	2	no	—
701	C₂×C₄	—	488	2	no	—
702	C₂×C₄	—	488	4	no	—
703	C₂×C₄	—	488	1	no	—
704	C₂×C₄	—	244	4	no	—
705	C₂×C₄	—	244	4	no	—
706	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
709	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
710	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	#14519825	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
716	C₈	—	122	2	no	—
717	C₈	—	122	4	no	—
718	C₈	—	122	2	no	—
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	488	4	no	—
722	C₂²	—	244	2	no	—
723	C₂²	—	244	2	no	—
724	C₂²	—	244	2	no	—
725	C₂²	—	244	2	no	—
726	C₂²	—	244	2	no	—
727	C₂²	—	244	2	no	—
728	C₂²	#16840423	1	2	yes	—
729	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
730	C₄	—	2	4	no	—
731	C₄	—	2	1	no	—
732	C₄	—	2	1	no	—
733	C₄	—	2	4	no	—
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	2	1	no	—
736	C₄	—	2	4	no	—
737	C₄	—	4	2	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	244	2	no	—
741	C₄	—	244	2	no	—
742	C₄	#16840423	1	2	yes	—
743	C₄	C₂²×#11758226	1	1	yes	characteristic
744	C₄	C₂×#14519825	1	1	yes	characteristic
745	C₂	—	2	2	no	—
746	C₂	—	488	2	no	—
747	C₂	—	488	2	no	—
748	C₂	C₂×#16840423	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#21460598	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#21460606	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3502	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
prime radical	#21459673	C₂
hypercenter	#3502	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#61334
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21458661	C₂	semidirect
3. #21458633	C₂	semidirect
4. #21458587	C₂	semidirect
5. #21458548	C₂	semidirect
6. #21456178	C₂	semidirect
7. #21456167	C₂	semidirect
8. #21455666	C₂	semidirect
9. #21455612	C₂	semidirect
10. #21455340	C₂	semidirect
11. #21455291	C₂	semidirect
12. #21454760	C₂	semidirect
13. #21454662	C₂	semidirect
14. C₂×#16839860	C₂	semidirect
15. C₆₁×#3502	C₂	semidirect
30. #16840132	C₂²	semidirect
32. #16840128	C₂²	semidirect
34. #16840124	C₂²	semidirect
35. #16840124	C₂²	semidirect
38. #16840066	C₂²	semidirect
40. #16840059	C₂²	semidirect
41. #16840054	C₂²	semidirect
44. #16840039	C₂²	semidirect
47. #16839984	C₂²	semidirect
48. #16839972	C₂²	semidirect
51. #16839962	C₂²	semidirect
52. #16839893	C₂²	semidirect
53. #16839893	C₂²	semidirect
54. #16839867	C₂²	semidirect
57. #16839860	C₂²	semidirect
58. C₄×#11758202	C₂²	semidirect
59. C₄×#11758201	C₂²	semidirect
73. Q₈²×C₆₁	C₂²	semidirect
76. C₆₁×#557	C₂²	semidirect
77. C₆₁×#557	C₂²	semidirect
207. C₂×Q₈×C₆₁	#41	semidirect
371. #3502	D₆₁	semidirect
395. Q₈²	C₂×D₆₁	semidirect
398. #557	C₂×D₆₁	semidirect
399. #557	C₂×D₆₁	semidirect
460. C₆₁	#61334	semidirect
585. C₂×Q₈	#11758226	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459673	2
#21458661	2
#21458633	2
#21458587	2
#21458548	2
#21456178	2
#21456167	2
#21455666	2
#21455612	2
#21455340	2
#21455291	2
#21454760	2
#21454662	2
C₂×#16839860	2
C₆₁×#3502	2
#61334	61