Subgroups — #30560126

Order 15616.

1794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21459624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21458656	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21458630	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21458586	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21458545	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21456177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21455668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21455612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21455343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21455287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21454759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21454665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#16839864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₁×#3135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14519807	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11758190	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16840494	C₂²	1	4	yes	—
19	Q₈×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
20	#16840492	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16840490	—	2	1	no	—
22	#16840490	—	2	2	no	—
23	#16840489	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16840487	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16840486	C₂²	1	2	yes	—
26	#16840477	—	2	1	no	—
27	#16840458	—	2	2	no	—
28	#16840432	C₂²	1	2	yes	—
29	#16840416	—	2	1	no	—
30	#16840391	—	2	2	no	—
31	#16840390	C₂²	1	2	yes	—
32	#16840349	—	2	2	no	—
33	#16840326	C₂²	1	2	yes	—
34	#16840319	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16840314	—	2	2	no	—
36	#16840272	—	2	2	no	—
37	#16840245	C₂²	1	2	yes	—
38	#16840239	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16840125	C₂²	1	4	yes	—
42	#16840123	C₂²	1	4	yes	—
43	#16840118	C₂²	1	4	yes	—
44	#16840107	C₂²	1	4	yes	—
45	#16840071	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16840060	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16840059	C₂²	1	4	yes	—
48	#16840055	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16840049	C₂²	1	2	yes	—
50	#16840040	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16840039	C₂²	1	2	yes	—
52	#16839987	C₂²	1	4	yes	—
53	#16839987	C₂²	1	4	yes	—
54	#16839981	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16839969	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16839961	C₂²	1	4	yes	—
57	#16839961	C₂²	1	4	yes	—
58	#16839959	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16839890	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16839890	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16839866	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16839864	C₂²	1	4	yes	—
63	#16839864	C₂²	1	4	yes	—
64	#16839859	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16839854	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16839853	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16839805	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#14519711	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16839788	C₂²	1	2	yes	—
70	#16839786	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16839766	C₂²	1	2	yes	—
72	#16839763	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#14519702	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#14519699	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16839717	C₂²	1	2	yes	—
76	C₆₁×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₆₁×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₆₁×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₆₁×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₆₁×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₆₁×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₆₁×#416	C₂²	1	2	yes	—
83	C₆₁×#416	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
89	#14519807	—	2	8	no	—
90	C₂×#11758202	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11758190	—	2	4	no	—
92	C₂×#11758190	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11758200	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
95	#14519777	—	2	2	no	—
96	#14519777	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#14519777	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#14519776	—	2	4	no	—
99	#14519776	—	2	2	no	—
100	#14519776	C₂³	1	4	yes	—
101	#14519775	—	2	2	no	—
102	#14519775	—	2	4	no	—
103	#14519773	C₂³	1	4	yes	—
104	#14519772	—	2	4	no	—
105	#14519769	—	2	2	no	—
106	#14519769	D₄	1	2	yes	—
107	#14519768	C₂³	1	4	yes	—
108	#14519767	—	2	4	no	—
109	#14519767	—	2	4	no	—
110	#14519767	—	2	4	no	—
111	#14519766	C₂³	1	4	yes	—
112	#14519763	—	2	4	no	—
113	#14519761	—	2	4	no	—
114	#14519759	—	2	4	no	—
115	#14519757	—	2	2	no	—
116	#14519756	D₄	1	2	yes	—
117	#14519756	D₄	1	2	yes	—
118	#14519754	—	2	4	no	—
119	#14519751	—	2	2	no	—
120	#14519751	—	2	2	no	—
121	#14519749	—	2	4	no	—
122	#14519748	—	2	2	no	—
123	#14519745	—	2	4	no	—
124	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
125	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
127	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
128	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
134	#14519742	—	2	2	no	—
135	#14519742	—	2	4	no	—
136	#14519742	C₂³	1	4	yes	—
137	#14519742	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
139	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
140	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
142	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
143	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
144	#14519737	—	2	4	no	—
145	#14519736	—	2	2	no	—
146	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
147	#14519735	—	2	2	no	—
148	#14519733	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
153	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
155	#14519711	C₂³	1	4	yes	—
156	#14519710	C₂³	1	4	yes	—
157	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
160	#14519706	C₂³	1	4	yes	—
161	#14519706	C₂³	1	4	yes	—
162	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
163	#14519701	C₂³	1	4	yes	—
164	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
165	#14519698	C₂³	1	4	yes	—
166	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
167	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
168	#14519687	C₂³	1	4	yes	—
169	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#127×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#125×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
178	#124×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
180	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
181	#121×C₆₁	—	2	1	no	—
182	#121×C₆₁	—	2	1	no	—
183	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
184	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
185	C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
186	C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
187	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#103×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
190	#103×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
191	#103×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
192	#103×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
193	#102×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
194	#102×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
195	#102×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
196	#102×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
197	#97×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
198	#97×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
200	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
201	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
203	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
204	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
207	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
208	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
215	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
216	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
217	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
218	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
219	#11758224	—	8	4	no	—
220	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
221	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
222	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
223	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
227	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₁₂₂	#41	1	4	yes	complemented
233	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
239	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
240	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
243	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
244	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
249	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
250	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	#11758202	—	2	8	no	—
257	#11758200	—	2	8	no	—
258	#11758198	—	2	2	no	—
259	#11758198	—	2	2	no	—
260	#11758198	—	2	4	no	—
261	#11758198	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
263	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
264	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
265	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
266	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
272	#11758196	—	2	2	no	—
273	#11758196	—	2	2	no	—
274	#11758196	—	2	4	no	—
275	#11758196	—	2	4	no	—
276	#11758196	—	2	4	no	—
277	#11758196	—	2	4	no	—
278	#11758196	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	#11758196	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
281	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
282	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
283	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
284	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
285	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
286	#11758194	—	2	4	no	—
287	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
288	#11758190	—	2	8	no	—
289	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
293	C₂²×D₆₁	—	8	1	no	—
294	C₂²×D₆₁	—	8	1	no	—
295	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
296	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
297	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
298	Q₈×C₆₁	—	8	1	no	—
299	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
300	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
301	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
302	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
303	D₄×C₆₁	—	8	1	no	—
304	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
318	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
319	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
320	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
325	C₂×Dic₆₁	—	8	1	no	—
326	C₂×Dic₆₁	—	8	1	no	—
327	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
329	D₂₄₄	—	2	2	no	—
330	D₂₄₄	—	2	2	no	—
331	D₂₄₄	—	4	2	no	—
332	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
333	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
334	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
335	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
336	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
337	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
338	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
339	Dic₁₂₂	C₂×#41	1	4	yes	—
340	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
341	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
342	#92418	—	2	4	no	—
343	#61334	—	61	1	no	maximal, Sylow
344	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₆₁	#548	1	2	yes	—
350	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
352	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
353	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
354	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
355	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
356	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
357	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
358	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
359	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
360	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
361	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
362	C₄×C₆₁	#548	1	2	yes	—
363	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
365	Dic₆₁	—	2	4	no	—
366	Dic₆₁	—	2	4	no	—
367	Dic₆₁	—	2	4	no	—
368	Dic₆₁	—	4	2	no	—
369	Dic₆₁	—	4	2	no	—
370	#3506	—	61	1	no	—
371	#3502	—	61	1	no	—
372	#3377	—	61	4	no	—
373	#3375	—	61	4	no	—
374	#3371	—	61	4	no	—
375	#3368	—	61	4	no	—
376	#3136	—	61	2	no	—
377	#3135	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
378	#3083	—	61	2	no	—
379	#3077	—	61	1	no	—
380	#3043	—	61	2	no	—
381	#3037	—	61	1	no	—
382	#2961	—	61	1	no	—
383	#2947	—	61	2	no	—
384	C₂×#440	—	61	1	no	—
385	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
386	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
387	C₂×C₆₁	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₆₁	#3585	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₆₁	#3586	1	1	yes	characteristic
390	D₆₁	—	8	2	no	—
391	C₂×#137	—	61	2	no	—
392	C₂²×SD₁₆	—	61	1	no	—
393	#559	—	61	4	no	—
394	Q₈²	—	61	2	no	—
395	Q₈²	—	122	1	no	—
396	#557	—	61	2	no	—
397	#557	—	61	4	no	—
398	#557	—	122	2	no	—
399	#557	—	122	1	no	—
400	#556	—	61	2	no	—
401	#555	—	122	1	no	—
402	#553	—	122	2	no	—
403	#550	—	61	2	no	—
404	#547	—	122	1	no	—
405	#544	—	61	2	no	—
406	#544	—	122	2	no	—
407	#538	—	122	2	no	—
408	#535	—	61	2	no	—
409	#533	—	61	1	no	—
410	#533	—	122	2	no	—
411	#533	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
412	#532	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
413	#525	—	122	2	no	—
414	#520	—	61	2	no	—
415	#519	—	61	2	no	—
416	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
417	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
418	#491	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
419	#490	—	61	4	no	—
420	#490	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
421	#489	—	61	4	no	—
422	#489	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
423	#489	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
424	#488	—	61	4	no	—
425	#486	—	61	4	no	—
426	#479	—	61	4	no	—
427	#478	—	61	4	no	—
428	#478	—	61	4	no	—
429	#477	—	61	4	no	—
430	#476	—	61	2	no	—
431	#474	—	61	2	no	—
432	#474	—	61	4	no	—
433	#464	—	61	4	no	—
434	#464	—	61	4	no	—
435	#464	—	61	4	no	—
436	#462	—	61	2	no	—
437	#460	—	61	2	no	—
438	#460	—	61	4	no	—
439	#460	—	61	4	no	—
440	#446	—	61	4	no	—
441	#446	—	61	4	no	—
442	#441	—	61	4	no	—
443	#440	—	61	4	no	—
444	#440	—	61	4	no	—
445	#440	—	61	4	no	—
446	C₄×Q₁₆	—	61	4	no	—
447	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
448	#428	—	61	2	no	—
449	C₂×#107	—	61	1	no	—
450	#424	—	61	2	no	—
451	#423	—	61	1	no	—
452	#418	—	61	2	no	—
453	#417	—	61	2	no	—
454	#416	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
455	#416	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
456	C₂×#103	—	61	1	no	—
457	C₂×#102	—	61	1	no	—
458	#405	—	61	2	no	—
459	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
460	C₆₁	#61334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
461	C₂×#41	—	122	2	no	—
462	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
463	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
464	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
466	#137	—	122	8	no	—
467	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
470	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
471	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
472	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
474	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
479	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
480	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
482	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
483	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
484	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
485	#127	—	61	4	no	—
486	#127	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
487	#126	—	122	4	no	—
488	#125	—	61	4	no	—
489	#125	—	61	2	no	—
490	#125	—	122	2	no	—
491	#125	—	122	4	no	—
492	#125	—	122	4	no	—
493	#125	—	122	4	no	—
494	#125	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
495	#124	—	61	4	no	—
496	#124	—	122	4	no	—
497	#124	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
498	#123	—	122	4	no	—
499	#123	—	122	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
506	#121	—	2	1	no	—
507	#121	—	2	1	no	—
508	#121	—	122	2	no	—
509	#121	—	122	2	no	—
510	#121	—	122	2	no	—
511	#121	—	122	4	no	—
512	#120	—	122	4	no	—
513	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
516	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
517	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
518	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
519	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
520	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
521	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
522	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
523	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
524	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
525	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
526	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
527	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
528	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
529	C₄×D₄	—	2	1	no	—
530	C₄×D₄	—	2	1	no	—
531	C₄×D₄	—	61	4	no	—
532	C₄×D₄	—	61	2	no	—
533	C₄×D₄	—	61	2	no	—
534	C₄×D₄	—	122	4	no	—
535	C₄×D₄	—	122	4	no	—
536	C₄×D₄	—	122	1	no	—
537	C₄×D₄	—	122	1	no	—
538	#117	—	61	2	no	—
539	#117	—	122	4	no	—
540	#117	—	122	2	no	—
541	#117	—	122	2	no	—
542	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
548	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
549	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
550	#107	—	61	4	no	—
551	#107	—	61	4	no	—
552	#106	—	61	4	no	—
553	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
554	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
555	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
556	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
557	#103	—	61	4	no	—
558	#103	—	61	4	no	—
559	#103	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
560	#103	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
561	#103	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
562	#103	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
563	#102	—	61	4	no	—
564	#102	—	61	4	no	—
565	#102	—	61	4	no	—
566	#102	—	61	4	no	—
567	#102	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
568	#102	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
569	#102	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
570	#102	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
571	#97	—	61	4	no	—
572	#97	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
573	#97	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
574	C₄×C₈	—	61	4	no	—
575	C₂⁴	—	122	1	no	—
576	#41	—	2	4	no	—
577	#41	—	2	4	no	—
578	#41	—	488	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
584	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
586	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
587	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
588	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
589	C₂×D₄	—	2	2	no	—
590	C₂×D₄	—	2	1	no	—
591	C₂×D₄	—	2	1	no	—
592	C₂×D₄	—	61	2	no	—
593	C₂×D₄	—	122	4	no	—
594	C₂×D₄	—	122	4	no	—
595	C₂×D₄	—	122	1	no	—
596	C₂×D₄	—	122	2	no	—
597	C₂×D₄	—	122	2	no	—
598	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
607	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
610	Q₁₆	—	122	8	no	—
611	SD₁₆	—	122	8	no	—
612	SD₁₆	—	122	8	no	—
613	M₁₆	—	122	4	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	61	4	no	—
617	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
618	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
619	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
643	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
644	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
654	C₄²	—	2	2	no	—
655	C₄²	—	61	4	no	—
656	C₄²	—	122	4	no	—
657	C₄²	—	122	4	no	—
658	C₄²	—	122	4	no	—
659	C₄²	—	122	2	no	—
660	C₄²	—	122	2	no	—
661	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
662	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
663	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
664	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	122	2	no	—
667	C₂³	—	488	1	no	—
668	C₂³	—	488	1	no	—
669	C₂³	—	244	2	no	—
670	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
671	Q₈	—	2	2	no	—
672	Q₈	—	2	2	no	—
673	Q₈	—	4	2	no	—
674	Q₈	—	8	1	no	—
675	Q₈	—	61	4	no	—
676	Q₈	—	122	2	no	—
677	Q₈	—	122	4	no	—
678	Q₈	—	488	4	no	—
679	Q₈	—	244	2	no	—
680	Q₈	—	244	2	no	—
681	D₄	—	2	2	no	—
682	D₄	—	2	2	no	—
683	D₄	—	4	2	no	—
684	D₄	—	4	4	no	—
685	D₄	—	8	1	no	—
686	D₄	—	122	2	no	—
687	D₄	—	122	2	no	—
688	D₄	—	488	4	no	—
689	D₄	—	488	4	no	—
690	D₄	—	244	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	61	4	no	—
698	C₂×C₄	—	61	4	no	—
699	C₂×C₄	—	122	2	no	—
700	C₂×C₄	—	122	4	no	—
701	C₂×C₄	—	122	2	no	—
702	C₂×C₄	—	122	2	no	—
703	C₂×C₄	—	488	2	no	—
704	C₂×C₄	—	488	4	no	—
705	C₂×C₄	—	488	1	no	—
706	C₂×C₄	—	488	1	no	—
707	C₂×C₄	—	244	4	no	—
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	#14519824	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
716	C₈	—	2	2	no	—
717	C₈	—	2	2	no	—
718	C₈	—	122	4	no	—
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	488	4	no	—
725	C₂²	—	244	2	no	—
726	C₂²	—	244	2	no	—
727	C₂²	—	244	2	no	—
728	C₂²	#16840420	1	2	yes	—
729	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
730	C₄	—	2	1	no	—
731	C₄	—	2	1	no	—
732	C₄	—	2	1	no	—
733	C₄	—	2	1	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	122	4	no	—
738	C₄	—	122	4	no	—
739	C₄	—	122	4	no	—
740	C₄	—	244	2	no	—
741	C₄	—	244	2	no	—
742	C₄	#16840420	1	2	yes	—
743	C₄	C₂×#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
744	C₄	C₂×#14519824	1	1	yes	characteristic
745	C₂	—	2	2	no	—
746	C₂	—	8	2	no	—
747	C₂	—	488	2	no	—
748	C₂	C₂×#16840420	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#21460596	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#21460603	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3135	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
prime radical	#21459668	C₂
hypercenter	#3135	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#61334
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21459624	C₂	semidirect
3. #21458656	C₂	semidirect
4. #21458630	C₂	semidirect
5. #21458586	C₂	semidirect
6. #21458545	C₂	semidirect
7. #21456177	C₂	semidirect
8. #21455668	C₂	semidirect
9. #21455612	C₂	semidirect
10. #21455343	C₂	semidirect
11. #21455287	C₂	semidirect
12. #21454759	C₂	semidirect
13. #21454665	C₂	semidirect
14. C₂×#16839864	C₂	semidirect
15. C₆₁×#3135	C₂	semidirect
20. #16840492	C₂²	semidirect
23. #16840489	C₂²	semidirect
24. #16840487	C₂²	semidirect
45. #16840071	C₂²	semidirect
46. #16840060	C₂²	semidirect
48. #16840055	C₂²	semidirect
50. #16840040	C₂²	semidirect
54. #16839981	C₂²	semidirect
55. #16839969	C₂²	semidirect
58. #16839959	C₂²	semidirect
59. #16839890	C₂²	semidirect
60. #16839890	C₂²	semidirect
61. #16839866	C₂²	semidirect
64. #16839859	C₂²	semidirect
65. #16839854	C₂²	semidirect
66. #16839853	C₂²	semidirect
78. C₆₁×#491	C₂²	semidirect
79. C₆₁×#490	C₂²	semidirect
80. C₆₁×#489	C₂²	semidirect
81. C₆₁×#489	C₂²	semidirect
232. C₂×Dic₁₂₂	#41	semidirect
377. #3135	D₆₁	semidirect
418. #491	C₂×D₆₁	semidirect
420. #490	C₂×D₆₁	semidirect
422. #489	C₂×D₆₁	semidirect
423. #489	C₂×D₆₁	semidirect
460. C₆₁	#61334	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459668	2
#21459624	2
#21458656	2
#21458630	2
#21458586	2
#21458545	2
#21456177	2
#21455668	2
#21455612	2
#21455343	2
#21455287	2
#21454759	2
#21454665	2
C₂×#16839864	2
C₆₁×#3135	2
#61334	61