Subgroups — #30560136

Order 15616.

1730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21458661	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21458622	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21458587	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21458559	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21456189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21456167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21455677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21455620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21455349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21455291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#21454760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21454662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#16839867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₁×#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14519808	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11758202	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16840497	C₂²	1	2	yes	—
19	#16840491	C₂²	1	2	yes	—
20	#16840486	—	2	1	no	—
21	#16840485	C₂²	1	4	yes	—
22	#16840473	—	2	1	no	—
23	#16840450	—	2	2	no	—
24	#16840361	—	2	2	no	—
25	#16840338	C₂²	1	2	yes	—
26	#16840312	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16840298	—	2	2	no	—
28	#16840242	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16840132	C₂²	1	2	yes	—
31	#16840132	C₂²	1	4	yes	—
32	#16840128	C₂²	1	2	yes	—
33	#16840124	C₂²	1	2	yes	—
34	#16840124	C₂²	1	2	yes	—
35	#16840124	C₂²	1	4	yes	—
36	#16840119	C₂²	1	4	yes	—
37	#16840114	C₂²	1	4	yes	—
38	#16840066	C₂²	1	4	yes	—
39	#16840066	C₂²	1	4	yes	—
40	#16840059	C₂²	1	4	yes	—
41	#16840054	C₂²	1	2	yes	—
42	#16840049	C₂²	1	4	yes	—
43	#16840044	C₂²	1	2	yes	—
44	#16840044	C₂²	1	4	yes	—
45	#16839984	C₂²	1	4	yes	—
46	#16839984	C₂²	1	4	yes	—
47	#16839984	C₂²	1	4	yes	—
48	#16839972	C₂²	1	4	yes	—
49	#16839972	C₂²	1	2	yes	—
50	#16839972	C₂²	1	4	yes	—
51	#16839962	C₂²	1	2	yes	—
52	#16839893	C₂²	1	4	yes	—
53	#16839893	C₂²	1	4	yes	—
54	#16839867	C₂²	1	4	yes	—
55	#16839867	C₂²	1	4	yes	—
56	#16839867	C₂²	1	4	yes	—
57	#16839860	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×#11758202	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×#11758201	C₂²	1	4	yes	—
60	#16839805	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#14519708	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16839789	C₂²	1	2	yes	—
63	#16839786	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16839770	C₂²	1	2	yes	—
65	#16839761	C₂²	1	2	yes	—
66	#16839756	C₂²	1	2	yes	—
67	#16839756	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#14519701	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#14519700	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16839718	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	Q₈²×C₆₁	—	2	1	no	—
73	Q₈²×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
74	C₆₁×#557	—	2	1	no	—
75	C₆₁×#557	—	2	2	no	—
76	C₆₁×#557	C₂²	1	4	yes	—
77	C₆₁×#557	C₂²	1	2	yes	—
78	C₆₁×#544	—	2	2	no	—
79	C₆₁×#544	C₂²	1	2	yes	—
80	C₆₁×#533	—	2	2	no	—
81	C₆₁×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₆₁×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₆₁×#519	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#14519808	—	2	8	no	—
88	C₂×#11758202	—	2	4	no	—
89	C₂×#11758202	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11758202	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11758201	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#14519777	C₂³	1	4	yes	—
96	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14519774	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#14519772	—	2	4	no	—
99	#14519772	—	2	4	no	—
100	#14519768	—	2	4	no	—
101	#14519768	—	2	2	no	—
102	#14519766	—	2	2	no	—
103	#14519765	C₂³	1	2	yes	—
104	#14519765	C₂³	1	4	yes	—
105	#14519762	—	2	4	no	—
106	#14519761	—	2	4	no	—
107	#14519757	—	2	2	no	—
108	#14519757	—	2	2	no	—
109	#14519753	—	2	4	no	—
110	#14519751	—	2	1	no	—
111	#14519751	—	2	1	no	—
112	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
119	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
120	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
121	#14519739	—	2	2	no	—
122	#14519737	—	2	4	no	—
123	#14519735	—	2	4	no	—
124	#14519735	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
127	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
129	#14519710	C₂³	1	4	yes	—
130	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
131	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄⋊#92418	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄⋊#92418	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
136	#14519701	C₂³	1	4	yes	—
137	#14519700	C₂³	1	2	yes	—
138	#14519700	C₂³	1	2	yes	—
139	#14519700	C₂³	1	4	yes	—
140	#14519700	C₂³	1	4	yes	—
141	#14519700	C₂³	1	4	yes	—
142	#14519700	C₂³	1	4	yes	—
143	#14519700	C₂³	1	2	yes	—
144	#14519700	C₂³	1	2	yes	—
145	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
146	#14519697	C₂³	1	2	yes	—
147	#14519697	C₂³	1	2	yes	—
148	#14519697	C₂³	1	2	yes	—
149	#14519697	C₂³	1	2	yes	—
150	#14519688	C₂³	1	2	yes	—
151	#14519688	C₂³	1	2	yes	—
152	#14519688	C₂³	1	4	yes	—
153	C₄×#92418	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
165	#125×C₆₁	—	2	4	no	—
166	#125×C₆₁	—	2	4	no	—
167	#125×C₆₁	—	2	4	no	—
168	#125×C₆₁	—	2	2	no	—
169	#125×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
170	#125×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
171	#125×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
173	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
174	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
176	C₂²⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
177	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
179	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
181	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
182	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
183	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
184	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
185	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
186	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
192	#117×C₆₁	—	2	4	no	—
193	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
194	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
200	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
201	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
202	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×Q₈×C₆₁	#41	1	4	yes	—
207	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
214	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
215	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
216	#11758222	—	2	4	no	—
217	#11758222	—	2	4	no	—
218	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
219	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
220	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
231	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
235	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
236	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
252	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
253	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
254	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
255	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
256	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
261	#11758202	—	2	8	no	—
262	#11758202	—	2	8	no	—
263	#11758201	—	2	8	no	—
264	#11758198	—	2	2	no	—
265	#11758198	—	2	4	no	—
266	#11758198	—	2	4	no	—
267	#11758198	—	2	4	no	—
268	#11758198	—	2	2	no	—
269	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
270	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
272	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
273	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
274	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
275	#11758196	—	2	4	no	—
276	#11758196	—	2	2	no	—
277	#11758196	—	2	2	no	—
278	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
279	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
280	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
281	#11758194	—	2	4	no	—
282	C₂×#92418	—	2	2	no	—
283	C₂×#92418	—	2	2	no	—
284	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
289	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
290	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
291	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
292	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
293	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
294	Q₈×C₆₁	—	8	1	no	—
295	Q₈×C₆₁	—	8	4	no	—
296	Q₈×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
305	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
316	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
320	C₂×Dic₆₁	—	8	1	no	—
321	D₂₄₄	—	2	2	no	—
322	D₂₄₄	—	2	2	no	—
323	D₂₄₄	—	4	2	no	—
324	D₂₄₄	—	8	1	no	—
325	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
326	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
327	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
328	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
329	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
330	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
331	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
332	#92418	—	2	2	no	—
333	#92418	—	2	4	no	—
334	#92418	—	2	2	no	—
335	#61335	—	61	1	no	maximal, Sylow
336	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₆₁	#548	1	2	yes	—
339	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
341	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
342	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
343	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
344	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
345	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
346	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
347	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
348	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
349	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
350	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
351	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
352	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
353	C₄×C₆₁	#548	1	2	yes	—
354	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
356	Dic₆₁	—	4	2	no	—
357	Dic₆₁	—	4	2	no	—
358	Dic₆₁	—	4	2	no	—
359	#3507	—	61	1	no	—
360	#3502	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
361	#3377	—	61	4	no	—
362	#3374	—	61	4	no	—
363	#3371	—	61	4	no	—
364	#3369	—	61	4	no	—
365	#3137	—	61	2	no	—
366	#3135	—	61	1	no	—
367	#3084	—	61	2	no	—
368	#3078	—	61	1	no	—
369	#3044	—	61	2	no	—
370	#3037	—	61	1	no	—
371	#2961	—	61	1	no	—
372	#2947	—	61	2	no	—
373	C₂×#441	—	61	1	no	—
374	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
375	C₂×C₆₁	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₆₁	#3586	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₆₁	#3586	1	1	yes	characteristic
378	D₆₁	—	8	2	no	—
379	C₂×#137	—	61	2	no	—
380	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
381	#559	—	61	2	no	—
382	Q₈²	—	2	1	no	—
383	Q₈²	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
384	#557	—	2	1	no	—
385	#557	—	2	2	no	—
386	#557	—	61	2	no	—
387	#557	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
388	#557	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
389	#556	—	61	4	no	—
390	#556	—	122	1	no	—
391	#554	—	122	1	no	—
392	#552	—	122	2	no	—
393	#544	—	2	2	no	—
394	#544	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
395	#539	—	122	2	no	—
396	#536	—	61	2	no	—
397	#533	—	2	2	no	—
398	#533	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
399	#533	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
400	#532	—	61	1	no	—
401	#529	—	122	2	no	—
402	#520	—	61	2	no	—
403	#519	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
404	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
405	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
406	#491	—	61	2	no	—
407	#491	—	61	4	no	—
408	#490	—	61	2	no	—
409	#489	—	61	2	no	—
410	#489	—	61	4	no	—
411	#489	—	61	2	no	—
412	#488	—	61	4	no	—
413	#487	—	61	4	no	—
414	#479	—	61	4	no	—
415	#479	—	61	4	no	—
416	#478	—	61	4	no	—
417	#477	—	61	2	no	—
418	#476	—	61	4	no	—
419	#475	—	61	2	no	—
420	#475	—	61	4	no	—
421	#464	—	61	4	no	—
422	#464	—	61	4	no	—
423	#464	—	61	4	no	—
424	#462	—	61	4	no	—
425	#462	—	61	2	no	—
426	#462	—	61	4	no	—
427	#460	—	61	2	no	—
428	#446	—	61	4	no	—
429	#446	—	61	4	no	—
430	#441	—	61	4	no	—
431	#441	—	61	4	no	—
432	#441	—	61	4	no	—
433	#440	—	61	4	no	—
434	C₄×Q₁₆	—	61	4	no	—
435	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
436	#428	—	61	2	no	—
437	C₂×#106	—	61	1	no	—
438	#424	—	61	2	no	—
439	#423	—	61	1	no	—
440	#419	—	61	2	no	—
441	#417	—	61	2	no	—
442	#416	—	61	2	no	—
443	#416	—	61	2	no	—
444	C₂×#103	—	61	1	no	—
445	C₂×#103	—	61	1	no	—
446	#405	—	61	2	no	—
447	C₂×#97	—	61	1	no	—
448	C₆₁	#61335	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
449	C₂×#41	—	61	2	no	—
450	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
451	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
452	#137	—	122	8	no	—
453	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
454	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
456	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
457	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
458	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
459	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
467	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
468	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
469	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
470	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
471	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
472	#127	—	61	1	no	—
473	#126	—	122	4	no	—
474	#126	—	122	4	no	—
475	#125	—	2	4	no	—
476	#125	—	2	4	no	—
477	#125	—	2	4	no	—
478	#125	—	2	2	no	—
479	#125	—	122	2	no	—
480	#125	—	122	4	no	—
481	#125	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
482	#125	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
483	#125	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
484	#124	—	61	2	no	—
485	#124	—	61	4	no	—
486	#124	—	122	2	no	—
487	#123	—	122	4	no	—
488	#123	—	122	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
495	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
496	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
497	#121	—	122	1	no	—
498	#121	—	122	1	no	—
499	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
503	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
505	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
506	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
507	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
508	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
509	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
510	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
511	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
512	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
513	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
514	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
515	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
516	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
517	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
518	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
519	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
520	C₄×D₄	—	61	4	no	—
521	C₄×D₄	—	122	2	no	—
522	C₄×D₄	—	122	4	no	—
523	C₄×D₄	—	122	1	no	—
524	C₄×D₄	—	122	1	no	—
525	#117	—	2	4	no	—
526	#117	—	122	2	no	—
527	#117	—	122	4	no	—
528	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
529	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
537	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
538	#107	—	61	4	no	—
539	#106	—	61	4	no	—
540	#106	—	61	4	no	—
541	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
542	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
543	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
544	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
545	#103	—	61	4	no	—
546	#103	—	61	4	no	—
547	#103	—	61	2	no	—
548	#103	—	61	2	no	—
549	#103	—	61	2	no	—
550	#103	—	61	2	no	—
551	#103	—	61	4	no	—
552	#103	—	61	4	no	—
553	#103	—	61	4	no	—
554	#102	—	61	2	no	—
555	#102	—	61	2	no	—
556	#102	—	61	2	no	—
557	#102	—	61	2	no	—
558	#102	—	61	4	no	—
559	#97	—	61	2	no	—
560	#97	—	61	2	no	—
561	#97	—	61	4	no	—
562	C₄×C₈	—	61	4	no	—
563	#41	—	122	4	no	—
564	#41	—	122	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
573	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
575	C₂×Q₈	#11758226	1	4	yes	—
576	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
577	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
578	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
579	C₂×D₄	—	61	2	no	—
580	C₂×D₄	—	122	2	no	—
581	C₂×D₄	—	122	1	no	—
582	C₂×D₄	—	122	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
589	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
592	Q₁₆	—	122	8	no	—
593	Q₁₆	—	122	8	no	—
594	SD₁₆	—	122	8	no	—
595	M₁₆	—	122	4	no	—
596	C₂×C₈	—	61	2	no	—
597	C₂×C₈	—	61	4	no	—
598	C₂×C₈	—	61	2	no	—
599	C₂×C₈	—	122	2	no	—
600	C₂×C₈	—	122	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
622	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
623	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
624	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
625	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
626	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
627	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
628	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
629	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
630	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
638	C₄²	—	2	2	no	—
639	C₄²	—	2	2	no	—
640	C₄²	—	2	4	no	—
641	C₄²	—	2	4	no	—
642	C₄²	—	2	2	no	—
643	C₄²	—	122	2	no	—
644	C₄²	—	122	2	no	—
645	C₄²	—	122	4	no	—
646	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
647	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
648	C₄²	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
649	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
650	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
651	C₂³	—	122	2	no	—
652	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
653	Q₈	—	2	2	no	—
654	Q₈	—	2	4	no	—
655	Q₈	—	4	2	no	—
656	Q₈	—	4	2	no	—
657	Q₈	—	4	2	no	—
658	Q₈	—	8	1	no	—
659	Q₈	—	8	4	no	—
660	Q₈	—	122	2	no	—
661	Q₈	—	122	2	no	—
662	Q₈	—	122	2	no	—
663	Q₈	—	122	2	no	—
664	Q₈	—	244	2	no	—
665	Q₈	C₂×#11758226	1	4	yes	—
666	D₄	—	122	2	no	—
667	D₄	—	122	2	no	—
668	D₄	—	488	1	no	—
669	D₄	—	244	2	no	—
670	D₄	—	244	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	8	1	no	—
679	C₂×C₄	—	122	2	no	—
680	C₂×C₄	—	122	2	no	—
681	C₂×C₄	—	122	2	no	—
682	C₂×C₄	—	488	4	no	—
683	C₂×C₄	—	488	1	no	—
684	C₂×C₄	—	244	2	no	—
685	C₂×C₄	—	244	4	no	—
686	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
690	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#14519825	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
696	C₈	—	122	2	no	—
697	C₈	—	122	4	no	—
698	C₈	—	122	2	no	—
699	C₂²	—	2	1	no	—
700	C₂²	—	2	1	no	—
701	C₂²	—	244	2	no	—
702	C₂²	—	244	2	no	—
703	C₂²	—	244	2	no	—
704	C₂²	#16840423	1	2	yes	—
705	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
706	C₄	—	2	4	no	—
707	C₄	—	2	1	no	—
708	C₄	—	2	1	no	—
709	C₄	—	2	4	no	—
710	C₄	—	2	1	no	—
711	C₄	—	2	1	no	—
712	C₄	—	2	4	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	244	2	no	—
717	C₄	—	244	2	no	—
718	C₄	—	244	2	no	—
719	C₄	#16840423	1	2	yes	—
720	C₄	C₂²×#11758226	1	1	yes	characteristic
721	C₄	C₂×#14519825	1	1	yes	characteristic
722	C₂	—	2	2	no	—
723	C₂	—	488	2	no	—
724	C₂	C₂×#16840423	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#21460605	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#21460606	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3502	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
prime radical	#16840312	C₂²
hypercenter	#3502	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#61335
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21458661	C₂	semidirect
3. #21458622	C₂	semidirect
4. #21458587	C₂	semidirect
5. #21458559	C₂	semidirect
6. #21456189	C₂	semidirect
8. #21455677	C₂	semidirect
9. #21455620	C₂	semidirect
10. #21455349	C₂	semidirect
12. #21454760	C₂	semidirect
13. #21454662	C₂	semidirect
14. C₂×#16839867	C₂	semidirect
15. C₆₁×#3502	C₂	semidirect
360. #3502	D₆₁	semidirect
448. C₆₁	#61335	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459686	2
#21458661	2
#21458622	2
#21458587	2
#21458559	2
#21456189	2
#21456167	2
#21455677	2
#21455620	2
#21455349	2
#21455291	2
#21454760	2
#21454662	2
C₂×#16839867	2
C₆₁×#3502	2
#61335	61