Subgroups — #30560346

Order 15616.

1846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21458607	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21458581	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21458555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21458522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21458486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21458464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21456212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21456173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21455681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16840052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21455354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21455268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21454768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21454700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14519803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₁×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14519803	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519797	C₂²	1	2	yes	—
20	Q₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16840490	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16840472	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16840470	—	2	2	no	—
24	Q₈×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16840425	—	2	2	no	—
26	#16840392	—	2	2	no	—
27	#16840390	C₂²	1	2	yes	—
28	#16840317	—	2	1	no	—
29	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
31	#16840242	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16840126	C₂²	1	4	yes	—
34	#16840121	C₂²	1	4	yes	—
35	#16840121	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16840116	C₂²	1	4	yes	—
37	#16840112	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16840108	C₂²	1	4	yes	—
39	#16840108	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16840069	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16840062	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16840052	C₂²	1	2	yes	—
43	#16840052	C₂²	1	2	yes	—
44	#16840052	C₂²	1	4	yes	—
45	#16840052	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16840047	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16839981	C₂²	1	4	yes	—
48	#16839981	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16839974	C₂²	1	4	yes	—
50	#16839974	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16839969	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16839964	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16839959	C₂²	1	4	yes	—
54	#16839959	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16839954	C₂²	1	4	yes	—
56	#16839954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16839893	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16839893	C₂²	1	4	yes	complemented
59	Q₈×#92418	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16839872	C₂²	1	2	yes	—
61	#16839872	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16839867	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16839862	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#11758201	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×#11758200	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#11758200	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₄×#11758199	C₂²	1	2	yes	—
68	#16839802	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#14519708	C₂²	1	2	yes	—
70	#16839789	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16839767	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16839763	C₂²	1	2	yes	—
74	#16839763	C₂²	1	2	yes	—
75	#16839761	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16839758	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#14519698	C₂²	1	2	yes	—
78	#16839718	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₆₁×#559	C₂²	1	4	yes	—
81	C₆₁×#556	C₂²	1	2	yes	—
82	C₆₁×#555	—	2	1	no	—
83	C₆₁×#553	—	2	2	no	—
84	C₆₁×#550	C₂²	1	2	yes	—
85	C₆₁×#547	—	2	1	no	—
86	C₆₁×#538	—	2	2	no	—
87	C₆₁×#535	C₂²	1	2	yes	—
88	C₆₁×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₆₁×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₆₁×#525	—	2	2	no	—
91	C₆₁×#520	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11758222	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
96	#14519803	—	2	4	no	—
97	#14519797	—	2	8	no	—
98	C₂×#11758202	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11758200	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11758200	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11758201	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11758199	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11758199	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11758194	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#11758194	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
107	#14519777	—	2	1	no	—
108	#14519777	—	2	1	no	—
109	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
110	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
111	#14519777	C₂³	1	4	yes	—
112	#14519776	—	2	2	no	—
113	#14519776	—	2	4	no	—
114	#14519776	—	2	2	no	—
115	#14519775	—	2	2	no	—
116	#14519769	C₂³	1	4	yes	—
117	#14519768	—	2	2	no	—
118	#14519767	—	2	4	no	—
119	#14519757	—	2	4	no	—
120	#14519757	—	2	2	no	—
121	#14519755	—	2	4	no	—
122	#14519754	—	2	4	no	—
123	#14519753	—	2	2	no	—
124	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#14519742	—	2	2	no	—
129	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
133	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
134	#14519737	—	2	4	no	—
135	#14519736	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#14519735	—	2	2	no	—
137	#14519734	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
142	C₄²×D₆₁	—	2	1	no	—
143	#14519710	C₂³	1	2	yes	—
144	#14519708	C₂³	1	2	yes	—
145	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
146	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄⋊#92418	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊#92418	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
152	#14519701	C₂³	1	2	yes	—
153	#14519701	C₂³	1	2	yes	—
154	#14519701	C₂³	1	4	yes	—
155	#14519701	C₂³	1	4	yes	—
156	#14519700	C₂³	1	2	yes	—
157	#14519698	C₂³	1	4	yes	—
158	#14519698	C₂³	1	4	yes	—
159	#14519698	C₂³	1	2	yes	—
160	#14519698	C₂³	1	4	yes	—
161	#14519698	C₂³	1	2	yes	—
162	#14519698	C₂³	1	4	yes	—
163	#14519698	C₂³	1	2	yes	—
164	#14519698	C₂³	1	2	yes	—
165	#14519697	C₂³	1	2	yes	—
166	#14519688	C₂³	1	2	yes	—
167	#14519688	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×#92418	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
171	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#127×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#127×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
179	#126×C₆₁	—	2	4	no	—
180	#125×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
181	#124×C₆₁	—	2	4	no	—
182	#124×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
183	#124×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
184	#123×C₆₁	—	2	4	no	—
185	#123×C₆₁	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
188	C₂²⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
189	#121×C₆₁	—	2	1	no	—
190	#121×C₆₁	—	2	1	no	—
191	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
192	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
193	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
194	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
195	#120×C₆₁	—	2	4	no	—
196	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
197	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
200	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
201	C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
202	C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
203	C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
204	C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
205	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
207	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
208	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
209	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
210	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
216	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
217	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
218	#41×C₆₁	—	8	4	no	—
219	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
224	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
225	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
227	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
242	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
243	Q₈×D₆₁	—	8	4	no	—
244	#11758222	—	2	2	no	—
245	#11758222	#41	1	4	yes	complemented
246	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
255	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
257	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
276	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
282	#11758202	—	2	4	no	—
283	#11758201	—	2	4	no	—
284	#11758200	—	2	4	no	—
285	#11758200	—	2	4	no	—
286	#11758199	—	2	4	no	—
287	#11758199	—	2	4	no	—
288	#11758198	—	2	1	no	—
289	#11758198	—	2	1	no	—
290	#11758198	—	2	4	no	—
291	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
295	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	#11758196	—	2	4	no	—
299	#11758196	—	2	4	no	—
300	#11758196	—	2	1	no	—
301	#11758196	—	2	1	no	—
302	#11758196	—	2	4	no	—
303	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
304	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
305	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
306	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
307	#11758194	—	2	2	no	—
308	#11758194	—	2	2	no	—
309	C₂×#92418	—	2	4	no	—
310	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
317	C₂³×C₆₁	—	8	1	no	—
318	C₂³×C₆₁	—	8	1	no	—
319	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
321	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
322	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
323	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
324	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
325	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
326	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
327	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
328	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
329	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
330	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
331	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
332	D₄×C₆₁	—	8	1	no	—
333	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
334	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
335	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
342	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
343	C₂×C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
344	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
354	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
355	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
356	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
357	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
358	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
359	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
360	D₂₄₄	—	2	1	no	—
361	D₂₄₄	C₂×#41	1	2	yes	—
362	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
363	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
364	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
365	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
366	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
367	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
368	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
369	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
370	Dic₁₂₂	C₂×#41	1	2	yes	—
371	#92418	—	2	2	no	—
372	#92418	—	2	2	no	—
373	#92418	—	2	2	no	—
374	#92418	—	2	2	no	—
375	#61347	—	61	1	no	maximal, Sylow
376	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
385	C₂²×C₆₁	#548	1	2	yes	—
386	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
388	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
389	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
390	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
391	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
392	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
393	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
394	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
395	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
396	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
397	C₄×C₆₁	#548	1	2	yes	—
398	C₄×C₆₁	#577	1	2	yes	—
399	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
401	Dic₆₁	—	2	2	no	—
402	Dic₆₁	—	4	4	no	—
403	Dic₆₁	—	4	1	no	—
404	Dic₆₁	—	4	1	no	—
405	#3506	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
406	#3503	—	61	1	no	—
407	#3373	—	61	4	no	—
408	#3371	—	61	4	no	—
409	#3369	—	61	2	no	—
410	#3366	—	61	2	no	—
411	#3362	—	61	2	no	—
412	#3360	—	61	2	no	—
413	#3141	—	61	1	no	—
414	#3136	—	61	2	no	—
415	#3084	—	61	2	no	—
416	C₂×#476	—	61	1	no	—
417	#3045	—	61	2	no	—
418	#3035	—	61	1	no	—
419	#2962	—	61	1	no	—
420	#2952	—	61	2	no	—
421	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	61	1	no	—
422	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
423	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
424	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
425	C₂×C₆₁	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₆₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₆₁	#3585	1	1	yes	characteristic
428	D₆₁	—	4	2	no	—
429	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	1	no	—
430	C₂×#135	—	61	2	no	—
431	#559	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
432	Q₈²	—	61	2	no	—
433	#557	—	61	2	no	—
434	#556	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
435	#555	—	2	1	no	—
436	#554	—	61	2	no	—
437	#554	—	122	2	no	—
438	#553	—	2	2	no	—
439	#550	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
440	D₄×Q₈	—	61	2	no	—
441	D₄×Q₈	—	122	2	no	—
442	#547	—	2	1	no	—
443	#544	—	61	2	no	—
444	#544	—	122	2	no	—
445	#538	—	2	2	no	—
446	#535	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
447	#533	—	122	1	no	—
448	#533	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
449	#532	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
451	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
452	#525	—	2	2	no	—
453	#520	—	61	2	no	—
454	#520	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
455	C₄×#41	—	61	1	no	—
456	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
457	#490	—	61	4	no	—
458	#489	—	61	4	no	—
459	#489	—	61	4	no	—
460	#488	—	61	4	no	—
461	#487	—	61	2	no	—
462	#486	—	61	2	no	—
463	#486	—	61	4	no	—
464	#479	—	61	4	no	—
465	#478	—	61	4	no	—
466	#476	—	61	4	no	—
467	#476	—	61	2	no	—
468	#476	—	61	2	no	—
469	#476	—	61	4	no	—
470	#475	—	61	4	no	—
471	#464	—	61	4	no	—
472	#464	—	61	2	no	—
473	#463	—	61	4	no	—
474	#463	—	61	2	no	—
475	#462	—	61	1	no	—
476	#461	—	61	1	no	—
477	#460	—	61	4	no	—
478	#460	—	61	1	no	—
479	#459	—	61	4	no	—
480	#459	—	61	1	no	—
481	#446	—	61	2	no	—
482	#446	—	61	4	no	—
483	C₈×Q₈	—	61	2	no	—
484	#442	—	61	4	no	—
485	#442	—	61	2	no	—
486	#441	—	61	4	no	—
487	#440	—	61	2	no	—
488	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
489	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
490	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
491	C₄×D₈	—	61	2	no	—
492	#428	—	61	1	no	—
493	C₂×#106	—	61	2	no	—
494	#424	—	61	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
496	#418	—	61	1	no	—
497	#417	—	61	2	no	—
498	#417	—	61	2	no	—
499	#417	—	61	1	no	—
500	#416	—	61	2	no	—
501	C₂×#102	—	61	2	no	—
502	#405	—	61	2	no	—
503	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
504	C₆₁	#61347	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
505	C₂×#41	—	2	2	no	—
506	C₂×#41	—	61	1	no	—
507	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
508	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
509	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
510	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
511	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
512	AGL(1,ℤ/8)	—	122	4	no	—
513	#135	—	122	8	no	—
514	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
515	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
516	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
517	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
518	C₂×D₈	—	61	2	no	—
519	C₂×D₈	—	61	2	no	—
520	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
521	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
522	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
523	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
524	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
525	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
526	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
527	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
528	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
529	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
530	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
531	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
532	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
533	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
534	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
535	#127	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
536	#127	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
537	#126	—	2	4	no	—
538	#125	—	61	4	no	—
539	#125	—	122	2	no	—
540	#125	—	122	4	no	—
541	#125	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
542	#124	—	2	4	no	—
543	#124	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
544	#124	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
545	#123	—	2	4	no	—
546	#123	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
548	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
549	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
550	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
551	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
552	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
553	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
554	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
555	#121	—	2	1	no	—
556	#121	—	2	1	no	—
557	#121	—	2	2	no	—
558	#121	—	2	2	no	—
559	#121	—	2	2	no	—
560	#121	—	2	4	no	—
561	#120	—	2	4	no	—
562	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
563	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
564	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
565	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
566	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
567	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
568	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
569	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
570	C₄×D₄	—	2	4	no	—
571	C₄×D₄	—	2	4	no	—
572	C₄×D₄	—	2	1	no	—
573	C₄×D₄	—	2	1	no	—
574	C₄×D₄	—	2	1	no	—
575	C₄×D₄	—	2	1	no	—
576	C₄×D₄	—	61	1	no	—
577	C₄×D₄	—	61	1	no	—
578	C₄×D₄	—	61	4	no	—
579	C₄×D₄	—	122	1	no	—
580	C₄×D₄	—	122	1	no	—
581	C₄×D₄	—	122	4	no	—
582	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
583	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
584	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
585	#117	—	2	2	no	—
586	#117	—	2	2	no	—
587	#117	—	61	1	no	—
588	#117	—	122	2	no	—
589	#117	—	122	1	no	—
590	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
591	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
599	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
600	#107	—	61	2	no	—
601	#106	—	61	4	no	—
602	#106	—	61	4	no	—
603	#106	—	61	2	no	—
604	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
605	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
606	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
607	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
608	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
609	#103	—	61	2	no	—
610	#103	—	61	2	no	—
611	#103	—	61	4	no	—
612	#103	—	61	4	no	—
613	#103	—	61	2	no	—
614	#102	—	61	4	no	—
615	#102	—	61	4	no	—
616	#102	—	61	2	no	—
617	#102	—	61	2	no	—
618	#102	—	61	4	no	—
619	#102	—	61	4	no	—
620	#102	—	61	2	no	—
621	#102	—	61	2	no	—
622	#102	—	61	2	no	—
623	#97	—	61	2	no	—
624	#97	—	61	4	no	—
625	C₄×C₈	—	61	2	no	—
626	C₄×C₈	—	61	4	no	—
627	C₂⁴	—	2	1	no	—
628	#41	—	2	4	no	—
629	#41	—	2	4	no	—
630	#41	—	8	4	no	—
631	#41	—	61	4	no	—
632	#41	—	122	2	no	—
633	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
634	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
635	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
636	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
637	C₂×Q₈	—	488	2	no	—
638	C₂×Q₈	—	488	4	no	—
639	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
640	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
641	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
642	C₂×D₄	—	2	2	no	—
643	C₂×D₄	—	2	1	no	—
644	C₂×D₄	—	2	1	no	—
645	C₂×D₄	—	2	4	no	—
646	C₂×D₄	—	2	1	no	—
647	C₂×D₄	—	2	4	no	—
648	C₂×D₄	—	2	2	no	—
649	C₂×D₄	—	2	2	no	—
650	C₂×D₄	—	61	1	no	—
651	C₂×D₄	—	122	1	no	—
652	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
653	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
654	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
663	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
664	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
665	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
666	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
667	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
668	Q₁₆	—	122	4	no	—
669	SD₁₆	—	122	4	no	—
670	SD₁₆	—	122	4	no	—
671	SD₁₆	—	122	4	no	—
672	D₈	—	122	4	no	—
673	D₈	—	122	4	no	—
674	M₁₆	—	122	2	no	—
675	M₁₆	—	122	2	no	—
676	C₂×C₈	—	61	2	no	—
677	C₂×C₈	—	61	2	no	—
678	C₂×C₈	—	61	2	no	—
679	C₂×C₈	—	61	2	no	—
680	C₂×C₈	—	122	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
685	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
686	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
687	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
688	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
691	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
692	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
694	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
695	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
696	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
697	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
698	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
699	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
700	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
701	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
702	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
703	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
704	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
715	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
716	C₄²	—	2	4	no	—
717	C₄²	—	122	1	no	—
718	C₄²	—	122	1	no	—
719	C₄²	—	122	1	no	—
720	C₄²	—	122	4	no	—
721	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
722	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
723	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
724	C₄²	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
725	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
726	C₂³	—	2	2	no	—
727	C₂³	—	2	2	no	—
728	C₂³	—	4	2	no	—
729	C₂³	—	8	1	no	—
730	C₂³	—	8	1	no	—
731	C₂³	—	122	1	no	—
732	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
733	Q₈	—	2	4	no	—
734	Q₈	—	2	2	no	—
735	Q₈	—	2	2	no	—
736	Q₈	—	4	2	no	—
737	Q₈	—	61	2	no	—
738	Q₈	—	122	1	no	—
739	Q₈	—	488	2	no	—
740	Q₈	—	488	4	no	—
741	Q₈	—	244	4	no	—
742	D₄	—	2	2	no	—
743	D₄	—	2	2	no	—
744	D₄	—	2	2	no	—
745	D₄	—	2	2	no	—
746	D₄	—	4	4	no	—
747	D₄	—	4	2	no	—
748	D₄	—	4	2	no	—
749	D₄	—	8	1	no	—
750	D₄	—	8	4	no	—
751	D₄	—	8	4	no	—
752	D₄	—	61	2	no	—
753	D₄	—	122	4	no	—
754	D₄	—	122	1	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	1	no	—
759	C₂×C₄	—	4	4	no	—
760	C₂×C₄	—	4	4	no	—
761	C₂×C₄	—	8	2	no	—
762	C₂×C₄	—	8	4	no	—
763	C₂×C₄	—	8	1	no	—
764	C₂×C₄	—	122	1	no	—
765	C₂×C₄	—	122	4	no	—
766	C₂×C₄	—	122	1	no	—
767	C₂×C₄	—	122	1	no	—
768	C₂×C₄	—	122	4	no	—
769	C₂×C₄	—	488	4	no	—
770	C₂×C₄	—	488	2	no	—
771	C₂×C₄	—	244	2	no	—
772	C₂×C₄	—	244	2	no	—
773	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
774	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
776	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
781	C₂×C₄	#14519824	1	2	yes	—
782	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
783	C₈	—	122	2	no	—
784	C₈	—	122	2	no	—
785	C₈	—	122	2	no	—
786	C₈	—	122	2	no	—
787	C₂²	—	2	1	no	—
788	C₂²	—	2	1	no	—
789	C₂²	—	4	2	no	—
790	C₂²	—	4	2	no	—
791	C₂²	—	4	2	no	—
792	C₂²	—	4	2	no	—
793	C₂²	—	4	2	no	—
794	C₂²	—	4	2	no	—
795	C₂²	—	8	4	no	—
796	C₂²	—	122	2	no	—
797	C₂²	—	244	1	no	—
798	C₂²	—	244	1	no	—
799	C₂²	#16840419	1	2	yes	—
800	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
801	C₄	—	2	1	no	—
802	C₄	—	2	4	no	—
803	C₄	—	2	1	no	—
804	C₄	—	2	1	no	—
805	C₄	—	2	4	no	—
806	C₄	—	4	2	no	—
807	C₄	—	4	2	no	—
808	C₄	—	122	2	no	—
809	C₄	—	244	1	no	—
810	C₄	—	244	4	no	—
811	C₄	—	244	1	no	—
812	C₄	#16840419	1	2	yes	—
813	C₄	#16840573	1	2	yes	—
814	C₄	C₂×#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
815	C₄	C₂×#14519824	1	1	yes	characteristic
816	C₂	—	2	2	no	—
817	C₂	—	8	2	no	—
818	C₂	—	8	2	no	—
819	C₂	—	244	2	no	—
820	C₂	C₂×#16840419	1	1	yes	characteristic
821	C₂	C₂×#16840573	1	1	yes	characteristic
822	C₂	#21460598	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3506	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3506	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#61347
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459631	C₂	semidirect
2. #21458607	C₂	semidirect
3. #21458581	C₂	semidirect
4. #21458555	C₂	semidirect
5. #21458522	C₂	semidirect
6. #21458486	C₂	semidirect
7. #21458464	C₂	semidirect
8. #21456212	C₂	semidirect
9. #21456173	C₂	semidirect
10. #21455681	C₂	semidirect
11. C₂×#16840052	C₂	semidirect
12. #21455354	C₂	semidirect
13. #21455268	C₂	semidirect
14. #21454768	C₂	semidirect
15. #21454700	C₂	semidirect
16. C₄×#14519803	C₂	semidirect
17. C₆₁×#3506	C₂	semidirect
20. Q₈×Dic₁₂₂	C₂²	semidirect
21. #16840490	C₂²	semidirect
22. #16840472	C₂²	semidirect
24. Q₈×D₂₄₄	C₂²	semidirect
35. #16840121	C₂²	semidirect
37. #16840112	C₂²	semidirect
39. #16840108	C₂²	semidirect
40. #16840069	C₂²	semidirect
41. #16840062	C₂²	semidirect
45. #16840052	C₂²	semidirect
46. #16840047	C₂²	semidirect
48. #16839981	C₂²	semidirect
50. #16839974	C₂²	semidirect
51. #16839969	C₂²	semidirect
52. #16839964	C₂²	semidirect
54. #16839959	C₂²	semidirect
56. #16839954	C₂²	semidirect
57. #16839893	C₂²	semidirect
58. #16839893	C₂²	semidirect
59. Q₈×#92418	C₂²	semidirect
61. #16839872	C₂²	semidirect
62. #16839867	C₂²	semidirect
64. C₄×#11758201	C₂²	semidirect
66. C₄×#11758200	C₂²	semidirect
245. #11758222	#41	semidirect
405. #3506	D₆₁	semidirect
504. C₆₁	#61347	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459631	2
#21458607	2
#21458581	2
#21458555	2
#21458522	2
#21458486	2
#21458464	2
#21456212	2
#21456173	2
#21455681	2
C₂×#16840052	2
#21455354	2
#21455268	2
#21454768	2
#21454700	2
C₄×#14519803	2
C₆₁×#3506	2
#61347	61